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Talita Conte Granado. Transformação de intensidade para realce de contraste em mamografias digitais

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Academic year: 2021

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(1)

Talita Conte Granado

Transforma¸

ao de intensidade para realce de

contraste em mamografias digitais

(2)

Talita Conte Granado

Transforma¸

ao de intensidade para realce de

contraste em mamografias digitais

Trabalho apresentado como requisito parcial de avalia¸c˜ao na disciplina Trabalho de Conclus˜ao de Curso, do curso de Engenharia Biom´edica da Uni-versidade Federal de Uberlˆandia.

Orientadora: Profa. Dra. Ana Claudia Patrocinio

Este exemplar corresponde `a vers˜ao final do trabalho de conclus˜ao do curso defen-dido pela aluna Talita Conte Granado, e orientada pela Profa. Dra. Ana Claudia Patrocinio

(3)

Dedico esse trabalho de

conclus˜

ao

de

curso

`

a

minha m˜

ae,

que esteve

comigo em todos os

mo-mentos.

(4)

Agrade¸co,

`

a Profa. Dra. Ana Claudia pela orienta¸c˜ao, paciˆencia e amizade;

aos colegas do Grupo de Ciˆencias, por todos os palpites, destacando-se a Lara e o Pedro, pelo apoio nos processamentos e pelas horas de discuss˜ao;

`

a minha fam´ılia pelo carinho e afeto dedicado;

`

a minha m˜ae, por sempre estar comigo, pelo amor e compreens˜ao;

e ao Nicolai, por ser sempre meu companheiro, e pela paz, carinho, aten¸c˜ao e paciˆencia que vocˆe sempre tem.

(5)

Resumo

O cˆancer de mama ´e um dos tipos de cˆancer mais relacionados `a mortalidade de mulheres, e o principal exame para sua detec¸c˜ao ´e a mamografia. A densidade mamogr´afica ´e um indicador do risco de cˆancer de mama e sua avalia¸c˜ao pode exi-bir a propor¸c˜ao de diferentes tecidos mam´arios. O sistema de mamografia digital de campo total (FFDM) tem a propriedade de alargar a faixa dinˆamica da curva sensitom´etrica, contando com um detector de resposta linear, a fim de aumentar a distin¸c˜ao de densidade entre os tecidos moles que pode ser detectada. Por´em, nem sempre as imagens apresentam bom contraste, o que pode comprometer o diagn´ os-tico de anormalidades no exame de mamografia. De acordo com o Breast Imaging Reporting e Data System (BI- RADS—), existem quatro diferentes categorias para a mama de acordo com a densidade mamogr´afica. A primeira categoria ´e um tecido mam´ario quase inteiramente de tecido adiposo. Na segunda, h´a um quantia de tecido fibroglandular espalhado. A terceira categoria ´e heterogeneamente densa, e a quarta ´

e a da mama que ´e predominantemente composta de tecido fibroglandular. Este trabalho tem como objetivo analisar a transforma¸c˜ao da intensidade de pixels das imagens mamogr´aficas p´os -processadas, ao aplicar as fun¸c˜oes logar´ıtmica e sigmoi-dal. Para este estudo, uma s´erie de 149 imagens p´os-processadas foram coletadas a partir de um banco de dados digital, j´a laudadas dentro das quatro categorias de densidade da mama, sob vista crˆanio-caudal (vista CC). As imagens com den-sidade nodular foram descartadas. Os resultados mostraram que somente a fun¸c˜ao sigmoidal teve efic´acia no realce de contaste e melhoria da visualiza¸c˜ao das imagens mamogr´aficas digitais.

Palavras-chave: Mamografia, fun¸c˜ao sigmoidal, processamento de imagens, intensi-dade de pixels, densiintensi-dade mamogr´afica.

(6)

The breast cancer is one of the most related to the women mortality, and the prior exam to its detection is the mammography. Mammographic density is an indica-tor of the risk of breast cancer, and its evaluation can display the proportion of different breast tissues. The Full Field Digital Mammography (FFDM) system has the property of enlarging the dynamic range from the sensitometric curve, counting on a linear detector response, in order to increase the soft-tissues density distinc-tion that can be detected. However, not all images have good contrast, which may compromise the diagnosis of abnormal mammogram. According to Breast Imaging Reporting and Data System (BI-RADS—), there are four different categories for the breast according to the breast density. The first category is an almost entirely fat breast tissue. In the second one, there are scattered fibroglandular tissue. The third category is heterogeneously dense, and the fourth one is the breast which is predominantly composed of fibroglandular tissue. This work aims to analyze the pixel intensity transformation of post-processed mammographic images by applying logarithmic and sigmoid functions. For this study, a number of 149 post-processed images were collected from a digital database, already reported within the four breast density patterns, under craniocaudal view (CC view). The ones presenting nodu-lar density were descarded. The results showed that only the sigmoid function was effective in contrast enhancement and for improving digital mammography viewing.

Key-words: Mammography, sigmoidal function, image processing, pixel intensity, breast density.

(7)

Lista de Figuras

2.1 Demonstra¸c˜ao das quatro categorias de densidade mam´aria, de acordo com os laudos do banco de dados digital INBreast [1]. (a) Categoria 1, (b) Categoria 2, (c) Categoria 3, (d) Categoria 4. . . 4 2.2 Curva sensitom´etrica H&D. Adaptado de [2]. . . 6 2.3 O gradiente m´edio ´e medido pela inclina¸c˜ao da reta entre dois pontos de densidade

´

optica espec´ıfica na curva H&D: DO1 = 0, 25 + base + f og, e DO2 = 2, 0 + base + f og. As exposi¸c˜oes correspondentes a DO1 e DO2 s˜ao E1 e E2, respectivamente.

Adaptado de [2]. . . 7 2.4 Compara¸c˜ao das curvas sensitom´etricas dos sistemas de tela-filme (a) e do sistema

digital (b). A faixa dinˆamica da curva (a) ´e bem menor do que a da curva (b). Adaptado de [3]. . . 9 2.5 Forma¸c˜ao da imagem digital. (a) Imagem cont´ınua. (b) Linha de corte de A at´e

B da imagem cont´ınua. (c) Quantiza¸c˜ao e amostragem. (d) Obten¸c˜ao dos pontos digitalizados. Adaptado de [4]. . . 12

3.1 Simulador radiogr´afico de mama - CIRS - Modelo 011A. . . 16 3.2 (a) Compara¸c˜ao entre a imagem original do phantom CIRS em raw data. (b)

Imagem com transforma¸c˜ao logar´ıtmica, fator c = 120 . . . 17 3.3 Compara¸c˜ao entre a imagem do phantom CIRS 151 pr´e-processada pelo software

do mam´ografo (a) e a imagem com transforma¸c˜ao logar´ıtmica (b), com fator c = 120. . . 18 3.4 Compara¸c˜ao entre a imagem de phantom CIRS45 original (a) e o resultado da

fun¸c˜ao sigmoidal para valores de gain = 7, 4 e cutof f = 0, 5 (b). . . 19 3.5 Compara¸c˜ao entre a imagem de phantom CIRS45 original (a) e o resultado da

fun¸c˜ao sigmoidal para valores de gain = 7, 6 e cutof f = 0, 68 (b). . . 20 3.6 Compara¸c˜ao entre a imagem de phantom CIRS45 original (a) e o resultado da

fun¸c˜ao sigmoidal para valores de gain = 7, 55 e cutof f = 0, 6 (b). . . 21 3.7 Exemplo para imagem de tamanho 6x6 com 8 bits de resolu¸c˜ao. (a) Imagem

original. (b) Imagem processada com a fun¸c˜ao sigmoidal. . . 24

(8)

r´ıtmica para c = 120. (c) Imagem com fun¸c˜ao logar´ıtmica para c = 140. (d) Imagem com fun¸c˜ao logar´ıtmica para c = 160. . . 26 4.2 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao logar´ıtmica aplicada `a imagem da categoria 4, imagem

original fornecida por [1]. (a) Imagem Original. (b) Imagem com fun¸c˜ao loga-r´ıtmica para c = 120. (c) Imagem com fun¸c˜ao logar´ıtmica para c = 140. (d) Imagem com fun¸c˜ao logar´ıtmica para c = 160. . . 27 4.3 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 1, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 28 4.4 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 1, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 29 4.5 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 1, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 29 4.6 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 1, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 30 4.7 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 1, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 30 4.8 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 2, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 31 4.9 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 2, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 32 4.10 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 2, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 32 4.11 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 2, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 33 4.12 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 2, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 33 4.13 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 3, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 34

(9)

4.14 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 3, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 35 4.15 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 3, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68.(a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sig-moidal. . . 35 4.16 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 3, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 36 4.17 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 3, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 36 4.18 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 4, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 37 4.19 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 4, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 38 4.20 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 4, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 38 4.21 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 4, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 39 4.22 Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 4, com gain =

7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal. . . 40 4.23 Exemplo da imagem de Categoria 1. (a) Imagem Original 1. (b) Imagem

proces-sada com fundo. (c) Imagem procesproces-sada sem fundo. . . 41 4.24 Exemplo da imagem de Categoria 2. (a) Imagem Original 2. (b) Imagem

proces-sada com fundo. (c) Imagem procesproces-sada sem fundo. . . 42 4.25 Exemplo da imagem de Categoria 3. (a) Imagem Original 3. (b) Imagem

proces-sada com fundo. (c) Imagem procesproces-sada sem fundo. . . 43 4.26 Exemplo da imagem de Categoria 4. (a) Imagem Original 4. (b) Imagem

proces-sada com fundo. (c) Imagem procesproces-sada sem fundo. . . 44 4.27 Compara¸c˜ao da imagem original da categoria, com as imagens do processamento

duplo. (a) Imagem original. (b) Imagem processada com fun¸c˜ao sigmoidal, gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (c) Imagem processada com fun¸c˜ao sigmoidal, ganho = 7, 0 e cutof f = 0, 68. . . 46

(10)

gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (c) Imagem processada com fun¸c˜ao sigmoidal deteriorada, ganho = 7, 0 e cutof f = 0, 68. . . 47 4.29 Compara¸c˜ao da imagem original da categoria, com as imagens do processamento

duplo. (a) Imagem original. (b) Imagem processada com fun¸c˜ao sigmoidal, gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (c) Imagem processada com fun¸c˜ao sigmoidal, ganho = 65 e cutof f = 0, 5. . . 49

(11)

Lista de Tabelas

4.1 Compara¸c˜ao dos resultados para imagem com e sem fundo da categoria 1. Valores apresentados em porcentagens. . . 40 4.2 Compara¸c˜ao dos resultados para imagem com e sem fundo da categoria 2. Valores

apresentados em porcentagens. . . 41 4.3 Compara¸c˜ao dos resultados para imagem com e sem fundo da categoria 3. Valores

apresentados em porcentagens. . . 42 4.4 Compara¸c˜ao dos resultados para imagem com e sem fundo da categoria 4. Valores

apresentados em porcentagens. . . 43 4.5 Resultados das porcentagens de pixels distribu´ıdos para imagens da categoria 1. 45 4.6 Resultados das porcentagens de pixels distribu´ıdos entre as quatro faixas, para

imagens da categoria 4. Resultados em porcentagem. . . 48

(12)

ACR American College of Radiology (Col´egio Americano de Radiologia) BI-RADS Breast Imaging-Reporting and Data System

BMP Windows Bitmap

CAD Computer-Aided Detection (Detec¸c˜ao Auxiliada por Computador) CC Crˆanio - Caudal

CIRS Computerized Imaging Reference Systems

CR Computed Radiography (Radiografia Computadorizada) DICOM Digital Imaging and Communications in Medicine DR Digital Radiography (Radiografia Digital)

DO Densidade ´Optica

DORef Densidade ´Optica de Referˆencia

FFDM Full Field Digital Mammography (Mamografia Digital de Campo Total) GE General Electric

INCA Instituto Nacional do Cˆancer

MATLAB MATrix LABoratory (Laborat´orio de Matrizes) MS Minist´erio da Sa´ude

OMS Organiza¸c˜ao Mundial da Sa´ude α-Se Selˆenio Amorfo

(13)

Sum´

ario

1 Introdu¸c˜ao 1

2 Desenvolvimento 3

2.1 Revis˜ao Bibliogr´afica . . . 3

2.1.1 Mamografia . . . 3

2.1.2 Densidade Mam´aria . . . 4

2.1.3 Curva Caracter´ıstica ou Curva Hurter & Driffield (H & D) . . . 5

2.1.4 Curva Sensitom´etrica do Sistema Digital de Mamografia x Curva H&D . 7 2.1.5 Mamografia Digital de Campo Total (Full Field Digital Mammography -FFDM) . . . 9

2.1.5.1 Detectores Digitais Diretos . . . 9

2.1.5.2 Detectores Digitais Indiretos . . . 10

2.1.5.3 Detectores de Selˆenio Amorfo . . . 10

2.1.6 Imagem Digital . . . 11

2.1.7 P´os - Processamento de imagens de mamografia . . . 12

2.1.8 Fun¸c˜oes de transforma¸c˜ao aplicadas `a imagem digital . . . 13

2.1.8.1 Fun¸c˜ao logar´ıtmica . . . 13

2.1.8.2 Fun¸c˜ao sigmoidal . . . 13

3 Materiais e M´etodos 15 3.1 Materiais . . . 15

3.1.1 Phantom: objeto simulador radiogr´afico de mama . . . 15

3.1.2 Imagens . . . 16

3.1.3 Softwares utilizados . . . 16

3.2 Metodologia . . . 17

3.2.1 Fun¸c˜ao logar´ıtmica . . . 17

3.2.2 Fun¸c˜ao sigmoidal . . . 18

3.2.2.1 Testes para encontrar os valores de ganho (gain) e corte (cutoff ) 18 3.2.2.2 Fun¸c˜ao sigmoidal nas imagens com fundo . . . 22

3.2.2.3 Fun¸c˜ao sigmoidal nas imagens sem fundo . . . 22

3.2.2.4 Fun¸c˜ao sigmoidal com processamento duplo . . . 25

(14)

4 Resultados e Discuss˜ao 26

4.1 Resultados dos testes com fun¸c˜ao logar´ıtmica . . . 26

4.1.1 Fun¸c˜ao logar´ıtmica com imagem da Categoria 1 . . . 26

4.1.2 Fun¸c˜ao logar´ıtmica com imagem da Categoria 4 . . . 27

4.2 Resultados dos testes com fun¸c˜ao sigmoidal . . . 27

4.2.1 Resultados da aplica¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal nas imagens com fundo . . . 27

4.2.1.1 Categoria 1 . . . 28

4.2.1.2 Categoria 2 . . . 31

4.2.1.3 Categoria 3 . . . 34

4.2.1.4 Categoria 4 . . . 37

4.2.2 Resultados da fun¸c˜ao sigmoidal nas imagens sem fundo . . . 40

4.2.3 Resultados da fun¸c˜ao sigmoidal com processamento duplo . . . 43

4.2.3.1 Categoria 1 . . . 43 4.2.3.2 Categoria 4 . . . 47 5 Conclus˜oes 50 5.1 Trabalhos publicados . . . 50 5.2 Trabalhos futuros . . . 51 Bibliografia 52

(15)

Cap´ıtulo

1

Introdu¸c˜

ao

A estimativa da Organiza¸c˜ao Mundial da Sa´ude (OMS) ´e de que ocorrem mais de um milh˜ao de novos casos de cˆancer de mama em todo o mundo [5]. No Brasil, a taxa de mortalidade por cˆancer de mama, aumentou de 5,77 para 9,74, entre os anos de 1979 e 2000, considerando a taxa de mortalidade padronizada por idade, por 100 mil mulheres. Em 2011, o n´umero de mortes foi de 13.345, sendo 120 homens e 13.225 mulheres. A estimativa do INCA (Instituto Nacional do Cˆancer) para 2014 foi de 57.120 novos casos de cˆancer de mama no Brasil.

O cˆancer de mama ´e o mais comum entre as mulheres, e a estimativa ´e de 22% de novos casos a cada ano. Quando detectado precocemente, o progn´ostico pode ser relativamente bom. No Brasil, as taxas de mortalidade por cˆancer de mama continuam elevadas, porque a doen¸ca ainda ´e diagnosticada em est´agios avan¸cados. Na popula¸c˜ao mundial, a sobrevida m´edia ap´os cinco anos ´e de 61% [6].

Em 2004, o Minist´erio da Sa´ude (MS) publicou o “Controle do Cˆancer de Mama: Documento de Consenso” [5], recomendando as seguintes a¸c˜oes para rastreamento em mulheres assintom´ a-ticas:

ˆ Exame cl´ınico das mamas a partir dos 40 anos;

ˆ Mamografia para mulheres entre 50 e 69 anos, com intervalo m´aximo de dois anos entre os exames;

ˆ Exame cl´ınico das mamas e mamografia anual, a partir dos 35 anos, para mulheres do grupo de risco [7].

A mamografia ´e o principal m´etodo para detec¸c˜ao precoce do cˆancer de mama, j´a que possi-bilita o reconhecimento de estruturas ainda n˜ao palp´aveis, como, por exemplo, os agrupamentos de microcalcifica¸c˜oes, um dos primeiros sinais para identifica¸c˜ao da doen¸ca. Embora a mamo-grafia seja um exame confi´avel e a t´ecnica seja n˜ao-invasiva [8], muitos fatores podem prejudicar a imagem mamogr´afica e comprometer o diagn´ostico.

De acordo com o Breast Imaging Reporting and Data System (BI-RADS—), existem quatro categorias de densidade mam´aria, e o tipo de densidade mam´aria pode ser um indicator do risco de cˆancer de mama. A densidade dos tecidos mam´arios ´e relacionada `a qualidade da imagem radiol´ogica [9].

Os tecidos mais densos, absorvem maior quantidade de raios-X e aparecem mais claros nas imagens, enquanto tecidos moles, absorvem uma menor quantidade de radia¸c˜ao,

(16)

se mais escuros [10]. Na mamografia, o principal fator que influencia a imagem ´e que quando a mama ´e densa, ou seja, sua composi¸c˜ao ´e quase toda por tecido fibroglandular, o contraste entre as estruturas ´e baixo, dificultando a detec¸c˜ao precoce de les˜oes na mama [11].

Esquemas computadorizados de aux´ılio ao diagn´ostico (Computer-aided detection - CAD) utilizam algoritmos para detectar anormalidades automaticamente, diagnosticar les˜oes suspeitas na mamografia, e teoricamente melhorar a visualiza¸c˜ao da imagem digital. Esses sistemas atuam como ferramenta suplementar para aux´ılio do profissional em sa´ude que far´a a an´alise da imagem mamogr´afica [12].

Por´em, muitas vezes o contraste nessas imagens p´os-processadas ´e abaixo do ideal, com-prometendo o diagn´ostico. O desempenho do sistema CAD tamb´em depende da qualidade da imagem a ser processada. Assim, caracter´ısticas como baixo contraste, baixa resolu¸c˜ao e alto n´ıvel de ru´ıdo podem alterar o resultado desses esquemas computadorizados [13].

Considerando o cen´ario descrito, o intuito do trabalho ´e o de melhorar o contraste das imagens digitais p´os-processadas, testando fun¸c˜oes matem´aticas para realce de contraste, de modo a facilitar a visualiza¸c˜ao de poss´ıveis les˜oes de mamas, e contribuir assim para um melhor diagn´ostico precoce do cˆancer de mama.

O objtivo geral desse trabalho ´e utilizar fun¸c˜oes de transforma¸c˜ao de intensidade para janela-mento de contraste em imagens mamogr´aficas digitais, com o intuito de melhorar a visualiza¸c˜ao e quantifica¸c˜ao da densidade mam´aria.

Os objetivos espec´ıficos desse trabalho s˜ao:

ˆ Verificar o resultado da aplica¸c˜ao das fun¸c˜oes logar´ıtmica e sigmoidal nas imagens de mamografia digital para realce de contraste e melhoria da visualiza¸c˜ao destas imagens.

ˆ Verificar o resultado da aplica¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal em imagens sem fundo para an´alise da intensidade de pixels.

ˆ Correlacionar as diferentes categorias de densidade mam´aria com a intensidade de pixels existente em cada regi˜ao da imagem.

(17)

Cap´ıtulo

2

Desenvolvimento

2.1

Revis˜

ao Bibliogr´

afica

Este Cap´ıtulo apresenta os principais conceitos que ser˜ao utilizados nesse trabalho, desde mamografia at´e processamento de imagens.

2.1.1

Mamografia

A mamografia ´e um tipo de exame por imagem radiogr´afica, no qual ´e poss´ıvel detectar precocemente o cˆancer de mama. O exame de mamografia tem como objetivo a produ¸c˜ao de uma imagem com qualidade, na qual se visualiza anormalidades ou les˜oes existentes, utilizando-se a menor doutilizando-se poss´ıvel de radi¸c˜ao. Al´em disso, a mamografia ´e uma t´ecnica n˜ao invasiva, que pode detectar pequenas estruturas, de 0,5 mm de diˆametro, que normalmente est˜ao relacionadas a tumores de mama [8].

O cˆancer de mama est´a altamente relacionado ao ´ındice de mortalidade em mulheres. O rastreamento do cˆancer de mama atrav´es do exame de mamografia fez com que essa taxa de mortalidade reduzisse em mulheres acima de 40 anos de idade, pelo fato de que com o diagn´ostico precoce se tem controle do surgimento de anormalidades na mama e se pode iniciar o tratamento imediatamente ap´os a detec¸c˜ao [14].

O exame de mamografia de sistema tela-filme foi, e ainda ´e, altamente utilizado nos pro-gramas de rastreamento do cˆancer de mama. Desde o surgimento da mamografia digital, este sistema ganhou popularidade em compara¸c˜ao ao sistema tela-filme pelas suas vantagens ofereci-das, como por exemplo: elimina¸c˜ao da revela¸c˜ao do filme, c´opias, armazenamento e recupera¸c˜ao, manipula¸c˜ao da imagem e detec¸c˜ao assistida por computador. As desvantagens do sistema digi-tal incluem: alto custo, esta¸c˜oes de trabalho dif´ıceis para o usu´ario manusear e certa dificuldade de compara¸c˜ao entre os resultados obtidos com esse sistema e com os do sistema tela-filme [14, 15].

Com a introdu¸c˜ao da mamografia digital em programas de rastreamento do cˆancer de mama, a principal preocupa¸c˜ao ´e a resolu¸c˜ao espacial limitada quando comparada com a mamografia de tela-filme. No entanto, apesar das preocupa¸c˜oes iniciais, estudos demonstraram que n˜ao existe diferen¸ca significativa nas taxas de detec¸c˜ao do cˆancer quanto ao tipo de sistema de mamografia

(18)

[16, 17, 18, 19].

2.1.2

Densidade Mam´

aria

O Breast Imaging Reporting and Data System (BI-RADS—), proposto pelo Col´egio Ameri-cano de Radiologia (ACR) ´e um sistema que visa padronizar os laudos de mamografia entre os especialistas da ´area [16, 20]. De acordo com o BI-RADS—, edi¸c˜ao de 2013, a classifica¸c˜ao da mama de acordo com sua composi¸c˜ao ´e feita dividindo-se os tipos de densidade mam´aria em quatro categorias.

A primeira categoria compreende as mamas que s˜ao completamente compostas por tecido adiposo. A segunda categoria ´e a da mama que apresenta tecido fibroglandular espalhado. A terceira categoria abrange mamas heterogeneamente densas, o que talvez possa esconder algumas massas pequenas, ou seja, regi˜oes nodulares. A quarta categoria compreende a mama que ´e extremamente densa, o que faz com que a sensibilidade da mamografia seja diminu´ıda [21].

A Figura 2.1 apresenta os exemplos da quatro categorias de mama classificadas de acordo com a densidade mam´aria. A Figura 2.1a ´e o exemplo da Categoria 1, a Figura 2.1b ´e o exemplo da Categoria 2, a Figura 2.1c ´e o exemplo da Categoria 3 e a Figura 2.1d ´e o exemplo da Categoria 4.

Figura 2.1: Demonstra¸c˜ao das quatro categorias de densidade mam´aria, de acordo com os laudos do banco de dados digital INBreast [1]. (a) Categoria 1, (b) Categoria 2, (c) Categoria 3, (d) Categoria 4.

´

E importar lembrar, que at´e a edi¸c˜ao 2013 do BI-RADS—, as categorias de densidade mam´a-ria eram classificadas da seguinte maneira: a Categomam´a-ria 1 era a que possuia de 0 a 25% de tecido fibroglandular. A Categoria 2, possuia de 25% a 50% de tecido fibroglandular. A Categoria 3 possuia de 50% a 75% de tecido fibroglandular, e a Categoria 4 possuia de 75% a 100% de tecido fibroglandular.

(19)

Cap´ıtulo 2. Desenvolvimento 5

Com base nesta classifica¸c˜ao feita pelo BI-RADS— na edi¸c˜ao anterior `a de 2013, nesse tra-balho foram estabelecidas quatro faixas de densidade mam´aria, de forma a correlacionar a por-centagem de pixels com determinada intensidade que estariam presentes em cada uma destas faixas.

Dessa forma, estipulou-se que a Faixa 1 seria a que apresentasse pixels com intensidade de 0 a 25% da intensidade m´axima da imagem (0-25%]. A Faixa 2 compreende os pixels com intensidade no intervalo de (25% a 50%] , a Faixa 3 compreende os pixels com intensidade de (50% - 75%] e a Faixa 4 compreende os pixels com intensidade no intervalo de (75- 100%]. A nota¸c˜ao de intervalo “ ( “ significa que o primeiro algarismo ap´os esse s´ımbolo ´e exclu´ıdo do intervalo. A nota¸c˜ao “]” significa que o algarismo antes do s´ımbolo ´e inclu´ıdo no intervalo.

A densidade mam´aria ´e um indicador do risco de cˆancer de mama e sua avalia¸c˜ao pode exibir a propor¸c˜ao de diferentes tecidos mam´arios [22, 23, 10, 24]. O estudo de Harvey e Bovbjerg indicou que mulheres com tecido mam´ario denso s˜ao aproximadamente quatro vezes mais propensas a serem diagnosticadas com cˆancer de mama do que s˜ao as mulheres com mama adiposa. A associa¸c˜ao da densidade da mama e o risco de cˆancer de mama ´e baseado na maioria das vezes em estudos mamografia de tela-filme [23].

No estudo de Harvey et al. [25], foi mostrado durante os testes, que o m´etodo de aquisi¸c˜ao n˜ao influenciou na mudan¸ca de densidade que era observada entre os resultados da aquisi¸c˜ao com o sistema tela-filme e o sistema digital. A densidade mam´aria detectada no exame foi menor do que 19.8% em mulheres que fizeram primeiro o exame de mamografia com o sistema tela-filme e posteriormente com o sistema digital.

A porcentagem de densidade mamogr´afica para mulheres que realizaram o processo inverso -primeiro exame no sistema digital e depois no sistema tela-filme-, foi de 17.1%. A concordˆancia percentual de densidade mamogr´afica entre os dois m´etodos de aquisi¸c˜ao foi de 67.3% a 71.0%.

2.1.3

Curva Caracter´ıstica ou Curva Hurter & Driffield (H & D)

Hurter e Driffield estudaram no ano de 1890, a resposta do filme `a luz, e a curva que descreve a densidade ´optica (DO) – tamb´em chamada de grau de enegrecimento do filme-, em rela¸c˜ao ao logaritmo na base 10 da exposi¸c˜ao (log10E). A exposi¸c˜ao E ´e representada em unidade de

Roentgen (R) [26, 27, 28, 29].

As caracter´ısticas da curva H & D s˜ao apresentadas da na Figura 2.2. A curva tem um formato sigmoidal e atrav´es dessa curva caracter´ıstica, ´e poss´ıvel tamb´em avaliar o contraste, a velocidade e o valor de base + f og (filme sem exposi¸c˜ao).

O contraste de um filme radiogr´afico est´a ligado `a inclina¸c˜ao da curva H & D. Regi˜oes com alta inclina¸c˜ao tem maior contraste, e regi˜oes com baixa inclina¸c˜ao possuem menor contraste, como regi˜oes pr´oximas ao p´e e ao ombro da curva, respectivamente.

(20)

Figura 2.2: Curva sensitom´etrica H&D. Adaptado de [2].

´

E poss´ıvel calcular tamb´em o gradiente m´edio da curva (Figura 2.3), definido pela inclina¸c˜ao da reta que conecta dois pontos bem definidos da curva H & D, chamados de DO1 e DO2. O

ponto inferior ´e normalmente definido como DO1 = 0, 25 + base + f og, e o ponto superior ´e

DO2 = 2, 0 + base + f og. Para calcular o gradiente m´edio, tem-se a Equa¸c˜ao 2.1, na qual E1 e

E2 s˜ao as exposi¸c˜oes correspondentes as densidades ´opticas DO1 e DO2, respectivamente..

GradienteM edio = DO2 − DO1 log10(E2) − log10(E1)

(21)

Cap´ıtulo 2. Desenvolvimento 7

Figura 2.3: O gradiente m´edio ´e medido pela inclina¸c˜ao da reta entre dois pontos de densidade ´

optica espec´ıfica na curva H&D: DO1 = 0, 25 + base + f og, e DO2 = 2, 0 + base + f og. As exposi¸c˜oes correspondentes a DO1 e DO2 s˜ao E1 e E2, respectivamente. Adaptado de [2].

A velocidade do filme corresponde ao inverso da exposi¸c˜ao necess´aria – em unidades de Roentgen-, para produzir uma DO = 1.0 acima da base + f og. Um filme ´e considerado r´apido quando necessita menos exposi¸c˜ao para obter a mesma DO [30]. Se a velocidade do sistema tela- filme aumenta, a quantidade de exposi¸c˜ao aos raios-X necess´aria para atingir o mesmo n´ıvel de DO, diminui.

O p´e da curva representa as regi˜oes com baixa exposi¸c˜ao, e ´e uma regi˜ao que se estende at´e abaixo de zero, o que n˜ao pode ser plotado em um eixo logar´ıtmico. J´a as regi˜oes com alta exposi¸c˜ao s˜ao localizadas no ombro da curva. A faixa de densidade ´util ao diagn´ostico encontra-se, por´em, na regi˜ao linear da curva, determinada de zona ´util [2]. A determina¸c˜ao da zona ´util n˜ao se refere a um valor m´aximo ou m´ınimo de DO, mas ´e simplesmente caracterizada pela regi˜ao em que a curva assume um comportamento linear [31]. A zona ´util tamb´em ´e comumente denominada latitude do filme, a qual compreende toda a escala de cinza do filme [30].

2.1.4

Curva Sensitom´

etrica do Sistema Digital de Mamografia x

Curva H&D

Existem diferen¸cas fundamentais entre o sistema digital e o de tela-filme, quanto ao modo no qual a informa¸c˜ao transportadas pelos raios-X ´e detectada e transferida at´e que se forme a imagem. Em um sistema de tela-filme, a tela intensificadora produz uma quantidade de luz que ´

e diretamente proporcional `a quantidade de energia depositada pelos raios-X.

(22)

produzir um padr˜ao de densidade ´optica, que compreende a imagem. J´a no sistema digital, a quantidade de raios-X captada pelo detector, ´e convertida em corrente el´etrica e ent˜ao em sinal digital por um conversor anal´ogico-digital.

A principal diferen¸ca entre os dois tipos de sistema ´e a largura da faixa dinˆamica. A faixa dinˆamica pode ser definida como a gama de exposi¸c˜oes sobre as quais o detector fornece um sinal mensur´avel de forma confi´avel [3].

A Figura 2.4a mostra o gr´afico de densidade ´optica - ou grau de enegrecimento do filme-, por exposi¸c˜ao relativa do filme. Com base nesse gr´afico, verifica-se que a curva tem uma resposta n˜ao-linear e tende a ser saturada nos pontos em que a exposi¸c˜ao ´e m´ınima ou m´axima. Com isso, o intervalo do filme que ´e ´util para diagn´ostico fica bastante restrito, influenciando muito na qualidade da imagem. O valor da densidade ´optica determina o brilho com o qual a imagem ser´a representada. Quando a curva fica plana, o contraste visualizalizado ser´a abaixo do ideal [3].

A caracter´ıstica do filme compromete o contraste exibido e a faixa ´util para diagn´ostico sobre a qual o contraste ´e aceit´avel. Uma vez que um filme imagem foi exposto, as caracter´ısticas de exibi¸c˜ao de contraste s˜ao fixas, e se a imagem apresenta brilho e contraste inadequado, deve ser re-exposto, fazendo com que o paciente receba uma dose extra de radia¸c˜ao, desnecessariamente [32].

A Figura 2.4b mostra o gr´afico do sistema digital. O detector do sistema digital produz um sinal que possui uma linearidade aproximada, que ´e proporcional com a intensidade dos raios-X transmitida atrav´es da mama. Como sua faixa dinˆamica ´e bem maior, ´e poss´ıvel produzir uma representa¸c˜ao fiel da transmiss˜ao de raios-X para todas as partes da mama. Al´em disso, ao contr´ario do filme, a forma da curva caracter´ıstica destes detectores ´e muito menos dependente do n´ıvel de exposi¸c˜ao do detector `a radia¸c˜ao [3].

(23)

Cap´ıtulo 2. Desenvolvimento 9

Figura 2.4: Compara¸c˜ao das curvas sensitom´etricas dos sistemas de tela-filme (a) e do sistema digital (b). A faixa dinˆamica da curva (a) ´e bem menor do que a da curva (b). Adaptado de [3].

Embora o sistema digital seja capaz de produzir imagens com escala de cinza adequada em altos e baixos n´ıveis de exposi¸c˜ao, deve-se ter muito cuidado com os n´ıveis de exposi¸c˜ao, para se garantir a qualidade da imagem. Quando as imagens do sistema digital s˜ao expostas a n´ıveis baixos de exposi¸c˜ao, mantendo-se a escala de cinza adequada, elas ficam expostas a n´ıveis mais elevados de ru´ıdo quˆantico. E quando essas s˜ao produzidas com altos n´ıveis de exposi¸c˜ao, possuem baixo n´ıvel de ru´ıdo, por´em resultam em doses maiores de raios-X para o paciente [26].

2.1.5

Mamografia Digital de Campo Total (Full Field Digital

Mam-mography - FFDM)

Os sistemas de mamografia digital FFDM foram criados para facilitar as t´ecnicas em ma-mografia. Com esse tipo de sistema, ´e poss´ıvel eliminar o armazenamento f´ısico dos filmes de mamografia e aumentar a faixa dinˆamica de opera¸c˜ao, melhorando a visualiza¸c˜ao de todas as ´

areas da mama. O sistema digital oferece ainda ajustes de escala cinza para melhoria de con-traste, possibilitam sistema de aux´ılio ao diagn´ostico e visualiza¸c˜ao tridimensional. O diferencial do sistema FFDM s˜ao os tipos de detectores que ele possui. A seguir s˜ao detalhados os dois tipos de detectores e um exemplo de detector que ´e mais utilizado neste tipo de tecnologia.

2.1.5.1 Detectores Digitais Diretos

Os detectores digitais diretos eliminam o processo de espalhamento do feixe luminoso, fa-zendo com que o fotocondutor absorva os raios-X e os converta diretamente em sinal digital. Com a influˆencia de um campo el´etrico externo, el´etrons ou lacunas - dependendo da

(24)

polari-dade `a qual ´e aplicado o campo el´etrico-, encaminham-se em dire¸c˜ao ao eletrodo contr´ario e s˜ao coletados em um capacitor.

Como esses el´etrons e lacunas est˜ao sob a influˆencia de um campo el´etrico, n˜ao h´a movi-mento lateral de carga, fazendo com o que a resposta de propaga¸c˜ao seja de no m´aximo 1 µm (micrˆometro). A tecnologia de selˆenio amorfo (α − Se) utilizada nos sistema FFDM oferece alta eficiˆencia quˆantica e alta resolu¸c˜ao, de modo que os exames de mamografia sejam realizados com baixo n´ıvel de dose de radia¸c˜ao, melhor qualidade de imagem e garantido melhor visualiza¸c˜ao da mesma pelo profissional que far´a o diagn´ostico [33].

2.1.5.2 Detectores Digitais Indiretos

Os detectores digitais indiretos utilizam um processo de dois passos. Primeiramente um cintilador captura a energia em forma de raios-X e a transforma e f´otons de luz. Uma matriz com diodos de filme fino transforma esses f´otons de luz em sinal eletrˆonico, que posteriormente s˜ao capturados usando transistores de filme fino. O problema inerente desse tipo de tecnologia, ´

e que o espalhamento do feixe luminoso faz com que a qualidade da imagem seja comprometida. Quanto mais espesso ´e o cintilador, maior ´e o espalhamento de luz, e menor a resolu¸c˜ao [33].

2.1.5.3 Detectores de Selˆenio Amorfo

A estrutura molecular do selˆenio amorfo difere da maioria das classes de vidros inorgˆanicos em uma escala de ordem m´edia. A cadeia do selˆenio possui uma estrutura de pol´ımeros lineares em uma escala de 1 nanˆometro (nm). O selˆenio amorfo satisfaz condi¸c˜oes necess´arias para que seja utilizado como fotocondutor em sistema de imagem por raios-X, sendo elas: boa fotossen-sibilidade aos raios-X, alta resistˆencia, baixo ru´ıdo, al´em de ser f´acil e acess´ıvel quanto ao seu processo de produ¸c˜ao [34].

O selˆenio amorfo ´e um ´otimo material para um fotodetector, pelo fato de possuir alta sensi-bilidade intr´ınseca aos raios-X, bairro ru´ıdo t´ermico, e uma gama de detec¸c˜ao de comprimentos de onda que faz a cobertura da gama de luz vis´ıvel a ultra-violeta (UV) [35], assim como os raios-X [36, 37, 38].

A elevada sensibilidade desse material ´e explicada pela multiplica¸c˜ao dos portadores internos, chamado de efeito avalanche. Esse efeito faz com que a eficiˆencia quˆantica seja superior a 100%, o que significa que cada f´oton incidente gera mais do que um portador [39, 40, 41].

O princ´ıpio de avalanche do fotossensor de α − Se acontece quando f´otons ´opticos colidem com a superf´ıcie positivamente carregada da camada de α − Se, e s˜ao assim absorvidos por esta camada. Quando esta absor¸c˜ao ocorre, pares de el´etrons-lacuna s˜ao criados. Sob a influˆencia do campo el´etrico, as lacunas s˜ao formadas ao longo da superf´ıcie do α − Se, coletadas em uma matriz e posteriormente s˜ao transferidas para uma placa de leitura eletrˆonica.

Em contraste com as lacunas foto-geradas, os el´etrons foto-gerados s˜ao imediatamente captu-rados pelo eletrodo negativo, e, portanto esses el´etrons n˜ao contribuem de maneira significativa para a foto-corrente. O coeficiente de multiplica¸c˜ao (ganho de avalanche), ´e o fator que ajusta a velocidade com a qual o efeito avalanche ir´a ocorrer e depende exponencialmente da espessura da camada de α − Se e do campo el´etrico [42].

(25)

Cap´ıtulo 2. Desenvolvimento 11

Depois deste processo, a placa de leitura eletrˆonica transforma a quantidade de raios-X cole-tada pelos detectores de selˆenio amorfo, transforma esse sinal em corrente el´etrica. Finalmente, o sinal el´etrico ´e interpretado pelo conversor anal´ogico-digital, que transformar´a este sinal em um sinal digital. O sinal digital ´e ent˜ao interpretado pelo computador, em linguagem bin´aria (0 ou 1). O resultado ser´a ent˜ao uma imagem digital.

2.1.6

Imagem Digital

Uma imagem ´e definida como uma fun¸c˜ao bidimensioanl, f (x, y), na qual x e y correspodem `

as coordenadas espaciais, e a amplitude de f ´e chamada de intensidade ou n´ıvel de cinza da imagem naquele determinado ponto. Quando as coordenadas (x, y) e a amplitude de f corres-pondem a valores finitos, ou seja, n´ıveis discretos, a imagem ´e chamada de digital. Uma imagem digital ´e aquela composta por n´umero finito de elementos, os quais possuem uma localiza¸c˜ao e um valor espec´ıficos [4].

Estes elementos s˜ao chamados de elementos de imagem ou pixels. Uma imagem ´e normal-mente cont´ınua em suas coordenadas (x, y) e tamb´em na amplitude f . Para convertˆe-la para digital, ´e necess´ario amostrar a fun¸c˜ao nas duas coordenadas (x, y) e em amplitude. A digi-taliza¸c˜ao das coordenadas ´e chamada amostragem, e a digitaliza¸c˜ao da amplitude ´e chamada quantiza¸c˜ao. A Figura 2.5 apresenta os passos de como ´e realizada a digitaliza¸c˜ao da imagem [4].

(26)

Figura 2.5: Forma¸c˜ao da imagem digital. (a) Imagem cont´ınua. (b) Linha de corte de A at´e B da imagem cont´ınua. (c) Quantiza¸c˜ao e amostragem. (d) Obten¸c˜ao dos pontos digitalizados. Adaptado de [4].

O resultado da amostragem e quantiza¸c˜ao ´e uma matriz com n´umeros reais. Cada ponto dessa matriz ´e um pixel com amplitude f (x, y). Assumindo-se que a imagem f (x, y) ´e amostrada, o resultado ser´a uma imagem digital com M linhas e N colunas. Desse modo, o valor das coordenadas na origem da imagem ser´a (x, y) = (0, 0) , e a pr´oxima coordenada da primeira linha ser´a (x, y) = (0, 1). A resolu¸c˜ao espacial ´e definida pelo resultado da divis˜ao de (M ∗ N ) pela ´area da imagem. Quanto maior a resolu¸c˜ao espacial, maior ´e a qualidade de imagem, por´em maior espa¸co para armazenamento ´e necess´ario [4].

2.1.7

os - Processamento de imagens de mamografia

Opera¸c˜oes de p´os-processamento de imagem tem o intuito de modificar os valores de intensi-dade dos pixels da imagem de entrada, exibir as mudan¸cas na imagem de sa´ıda, com o objetivo de melhorar o contraste desta imagem, facilitando a visualiza¸c˜ao das imagens pelo radiologista. O p´os-processamento de imagens mamogr´aficas, envolve inclus˜ao manual de janelas de

(27)

inten-Cap´ıtulo 2. Desenvolvimento 13

sidade, histogramas, combina¸c˜ao de modelos de janelamento, equaliza¸c˜ao de histogramas para altera¸c˜ao de contraste e aplica¸c˜ao de m´ascara de nitidez [43].

O processo de realce de imagem envolve opera¸c˜oes de aumento de contraste, realce de bordas, filtragem nos dom´ınios espacial e de frequˆencia e redu¸c˜ao de ru´ıdo. Atrav´es da aplica¸c˜ao de t´ecnicas de realce de contraste, ´e poss´ıvel fazer com que a imagem se torne mais agrad´avel ao observador [44].

Nesse trabalho o p´os-processamento de imagens utilizar´a o processo de realce de contraste de imagens, a fim de se obter uma melhor diferencia¸c˜ao visual entre as categorias de densidade mam´aria. Para se obter o aumento de contraste foram utilizadas as t´ecnicas de transforma¸c˜ao logar´ıtmica e sigmoidal.

2.1.8

Fun¸

oes de transforma¸

ao aplicadas `

a imagem digital

2.1.8.1 Fun¸c˜ao logar´ıtmica

A fun¸c˜ao logar´ıtmica ´e uma fun¸c˜ao n˜ao-linear que pode estender um n´ıvel de cinza baixo e comprimir um n´ıvel de cinza alto, melhorando assim o brilho que faltou `a imagem. Esse tipo de transforma¸c˜ao ´e eficiente para imagens n˜ao-uniformes. H´a evidˆencias de que a resposta fisiol´ogica da retina `a intensidade de brilho ´e n˜ao linear, que pode ser aproximada como uma fun¸c˜ao de intensidade, no caso a logar´ıtmica [45].

A fun¸c˜ao logar´ıtmica ´e descrita pela Equa¸c˜ao 2.2, na qual ImOut(x, y) ´e a imagem de sa´ıda com aplica¸c˜ao da fun¸c˜ao logar´ıtmica, ImIn(x, y)´e a imagem de entrada e c ´e o fator de ajuste dos n´ıveis de cinza de acordo com o intervalo de bits de uma imagem [0 maxBitLevel ], por exemplo, em uma imagem de 12 bits, esse intervalo ser´a [0 4095].

ImOut(x, y) = c ∗ log(ImIn(x, y) + 1) (2.2)

O fator c ´e definido pela Equa¸c˜ao 2.3, na qual 4095 ´e o valor m´aximo da escala de 12 bits, considerando a escala de 0 a 4095. Se a escala come¸car de 1, o valor m´aximo ser´a 4096. A vari´avel max(ImIn(x, y)) representa o valor de intensidade de pixels m´axima que a imagem possui. ´E importante lembrar que o valor m´aximo da imagem (max(ImIn(x, y))), nem sempre correspoder´a ao valor m´aximo da escala de 12 bits (4095), porque normalmente a imagem n˜ao apresenta um pixel com intensidade igual a 4095.

c = 4095

log(1 + max(ImIn(x, y))) (2.3)

2.1.8.2 Fun¸c˜ao sigmoidal

A fun¸c˜ao sigmoidal ´e uma fun¸c˜ao n˜ao-linear utilizada para aumento de contraste de imagens, de forma a gerar uma imagem final (ImOut(x, y)) com valores de 0 a 1. Essa fun¸c˜ao ´e descrita pela Equa¸c˜ao 2.4, na qual ImIn(x, y) ´e a imagem de entrada, gain ´e o ajuste que determina a velocidade com que a fun¸c˜ao passa do n´ıvel m´ınimo para o m´aximo, controlando o contraste real da imagem.

(28)

O cutof f representa o n´ıvel de intensidade sobre o qual o contraste ´e reduzido ou aumentado. A faixa de cutof f ´e compreendida entre 0 e 1, e ´e o correspondente `a varia¸c˜ao da escala de cinza. Dessa forma, um valor de cutof f = 0, 5 correspondente ao valor central da escala de cinza [46, 47].

ImOut(x, y) = 1

(29)

Cap´ıtulo

3

Materiais e M´etodos

Este Cap´ıtulo apresenta todos os materiais utilizados para a realiza¸c˜ao desse trabalho, as-sim como toda a metologia para o desenvolvimento das t´ecnicas testadas. Nesse trabalho, denominou-se “pr´e-processamento”, o processamento realizado pelo software dos equipamen-tos CR e DR; e “p´os-processamento”, o processamento realizado nas imagens digitais com a utiliza¸c˜ao de t´ecnicas de transforma¸c˜ao logar´ıtmica e sigmoidal.

3.1

Materiais

3.1.1

Phantom : objeto simulador radiogr´

afico de mama

As imagens de phantom foram aquisicionadas usando o simulador CIRS – Modelo 011A, fabricado pela Computerized Imaging Reference Systems (CIRS). Este phantom ´e produzido em material ep´oxi com espessura de 4,5 cm, o que simula 50% de tecido glandular, e 50% de tecido adiposo. O phantom tem comprimento de 12,5cm e largura de 18,5cm. O CIRS simula o coeficiente de atenua¸c˜ao dos f´otons de uma faixa de tecidos mam´arios. Os objetos do phantom simulam microcalcifica¸c˜oes, calcifica¸c˜oes fibrosas em ductos e massas tumorais. Esses objetos possuem o tamanho que as estruturas deveriam ter na realidade.

A Figura 3.1 detalha os objetos que um CIRS- 011A cont´em e o que eles representam. A regi˜ao 1 simula os pares de linhas-alvo (Line pair target - 20 lp/mm), isto ´e, 20 pares de linhas-alvo por mil´ımetro. Estas linhas de teste servem para calibrar o sistema de imagem. As regi˜oes de 2 a 13 simulam as microcalcifica¸c˜oes, com valores de gr˜aos: 130, 165, 196, 230, 275, .400, 230, 196, 165, 230, 196, 165, respectivamente. Todos os valores s˜ao em mm.

As regi˜oes indicadas como 14, 15, 16, 17, 18, simulam tecidos com diferentes densidades: 100% glandular, 70% glandular, 50% glandular, 30% glandular e 100% adiposo respectivamente. As regi˜oes 19, 20, 21, 22 e 23 simulam algumas fibras com diˆametro em mm: 1.,25; 0,83; 0,71; 0,53; 0.30, respectivamente.

As regi˜oes de 24 a 30 simulam massas esf´ericas contendo 75% de tecido glandular e 25% de tecido adiposo. As espessuras em mm s˜ao: 4,76; 3,16; 2,38; 1,98; 1,59; 1,19 e 0,90, respectiva-mente. O simulador apresenta tamb´em a regi˜ao 31 para medir a Densidade ´Optica de Referˆencia (DORef) e a regi˜ao 32 que serve de localiza¸c˜ao para o alvo [48, 49, 50].

(30)

Figura 3.1: Simulador radiogr´afico de mama - CIRS - Modelo 011A.

3.1.2

Imagens

Para os testes da fun¸c˜ao logar´ıtmica foram utilizadas imagens de phantom adquiridas em dois sistemas digitais. Um dos equipamentos foi o CR (Computed Radiography) FUJI100 e ou-tro foi o DR (Digital Radiography) da marca GE (General Electric). Foram utilizadas imagens completas e tamb´em recortes, em dois formatos: rawdata (dados brutos) e pr´e-processado pelo equipamento DR. As imagens do mam´ografo FUJI100 possuem formato de arquivo .bmp (Win-dows Bitmap) , com 8 bits de resolu¸c˜ao de contraste e dimens˜oes 1770 x 2370 (largura x altura) pixels. Os recortes de imagens deste equipamento tinham a mesma resolu¸c˜ao de contraste, mas com dimens˜oes de 353 x 852 pixels.

As imagens completas do equipamento DR estavam em formato de arquivo .bmp com 8 bits de resolu¸c˜ao de contraste, e dimens˜oes de 1912 x 2294 pixels. Os recortes das imagens do equipamento DR possuiam tamb´em 8 bits de resolu¸c˜ao, mas dimens˜oes 339 x 890 pixels.

Para os testes de ganho (gain) e corte (cuttoff ) da fun¸c˜ao sigmoidal, foram utilizadas ima-gens de phantom do CR-FUJI100 e do DR-GE. Ap´os estabelecer os valores ´otimos de ganho e corte, foram utilizadas ao todo 149 imagens mamogr´aficas do INBreast Database [1], j´a lau-dadas entre as quatro categorias de densidade mam´aria. Dentre elas, 46 imagens pertenciam `

a primeira categoraia, 54 imagens `a segunda categoria, 38 imagens `a terceira categoria e 11 imagens da quarta categoria. As imagens foram adquiridas em padr˜ao DICOM (Digital Ima-ging and Communications in Medicine), com extens˜ao .dcm, 12 bits de resolu¸c˜ao de contraste, e dimens˜oes de 3328 x 4084 ou 2560 x 3328 pixels, dependendo do tamanho da mama da paciente.

3.1.3

Softwares utilizados

Para a manipula¸c˜ao de imagens e visualiza¸c˜ao dos dados foi utilizado o software ImageJ. Para o processamento das imagens aplicando-se as t´ecnicas de realce de contraste foi utilizado o software MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory - Laborat´orio de Matrizes).

O ImageJ ´e um software open source, ou seja, o c´odigo fonte em Java ´e de acesso p´ublico e permite a f´acil manipula¸c˜ao, edi¸c˜ao e an´alise de imagens de 8, 12 e 16 bits em v´arios formatos [51].

O MATLAB 8.0 (R2012b) oferece ferramentas para f´acil implementa¸c˜ao de fun¸c˜oes para manipula¸c˜ao de matrizes, an´alise de Fourier, filtragem, gera¸c˜ao de histogramas, processamento

(31)

Cap´ıtulo 3. Materiais e M´etodos 17

de sinais, e aplica¸c˜oes gr´aficas [52]. Esse software foi escolhido neste trabalho pela facilidade oferecida quando se trata de matrizes de imagens.

3.2

Metodologia

3.2.1

Fun¸

ao logar´ıtmica

Inicialmente a fun¸c˜ao logar´ıtmica foi testada utilizando - se imagens de 8 bits em formato raw data aquisicionadas do CR-FUJI100. O intuito foi o de verificar a varia¸c˜ao de contraste variando-se o fator c na imagem original.

A Figura 3.2a mostra a imagem original do CR-FUJI100 e a Figura 3.2b mostra a imagem com transforma¸c˜ao logar´ıtmica com fator c = 120. O realce de contraste ´e sutilmente percept´ıvel a olho nu, mas todos os pontos real¸cados s˜ao mostrados nas caixas em vermelho.

Figura 3.2: (a) Compara¸c˜ao entre a imagem original do phantom CIRS em raw data. (b) Imagem com transforma¸c˜ao logar´ıtmica, fator c = 120 .

Posteriormente, foi feita a compara¸c˜ao entre a imagem pr´e-processada pelo software intr´ın-seco ao equipamento CR-FUJI100 e a imagem obtida com a transforma¸c˜ao logar´ıtmica. A Figura 3.3 apresenta a compara¸c˜ao entre a imagem de 8 bits coletada do CR-FUJI100 que foi pr´e-processada pelo pr´oprio software do equipamento (Figura 3.3a) e a imagem com transfor-ma¸c˜ao logar´ıtmica (Figura 3.3b).

Apesar do contraste na imagem pr´e-processada ter sido aumentado (Figura 3.3a), o pr´ e-processamento inseriu muito ru´ıdo na imagem. J´a com a fun¸c˜ao logar´ıtmica n˜ao houve inser¸c˜ao de ru´ıdo, algumas ´areas foram real¸cadas, mas o contraste ainda foi abaixo do ideal.

(32)

Figura 3.3: Compara¸c˜ao entre a imagem do phantom CIRS 151 pr´e-processada pelo software do mam´ografo (a) e a imagem com transforma¸c˜ao logar´ıtmica (b), com fator c = 120.

O Algoritmo 3.1 detalha como foi feita a implementa¸c˜ao da fun¸c˜ao logar´ıtmica na plataforma MATLAB.

Algoritmo 3.1 Algoritmo para implementa¸c˜ao da fun¸c˜ao logar´ıtmica. Recebe a imagem de entrada ImIn(x, y)

Escolha dos valores do fator c

Transforma a ImIn(x, y) para double Normaliza a ImIn(x, y)

Entra no la¸co de repeti¸c˜ao para aplicar a fun¸c˜ao logar´ıtmica em todos os pontos da imagem Obtem-se ImOut(x, y)

Sai do la¸co

Transforma a imagem ImOut(x, y) para 8 bits Visualiza ImOut(x, y)

3.2.2

Fun¸

ao sigmoidal

3.2.2.1 Testes para encontrar os valores de ganho (gain ) e corte (cutoff )

A faixa de valor de gain e cutof f varia muito de acordo com a imagem, seja ela de phantom ou uma imagem mamogr´afica. Para definir essa faixa, foram testados diferentes valores de gain e cutof f em 116 imagens. Dentre as imagens, foram testadas imagens inteiras e recortes

(33)

Cap´ıtulo 3. Materiais e M´etodos 19

de imagens de um ´unico phantom (CIRS-011A). Alguns dos resultados s˜ao apresentadas nas Figuras 3.4, 3.5 e 3.6.

A Figura 3.4 mostra o resultado para valores de gain = 7, 4 e cutof f = 0, 5. Em compara¸c˜ao com a imagem original de phantom, percebe-se que a imagem ficou muito clara, n˜ao real¸cando as estruturas desejas.

Figura 3.4: Compara¸c˜ao entre a imagem de phantom CIRS45 original (a) e o resultado da fun¸c˜ao sigmoidal para valores de gain = 7, 4 e cutof f = 0, 5 (b).

J´a na Figura 3.5, observa-se que a imagem ficou muito escura, apesar de real¸car algumas estruturas. Neste caso foram utilizados os valores de gain = 7, 6 e cutof f = 0, 68. Com pouca varia¸c˜ao de ganho e de corte houve grande varia¸c˜ao dos n´ıveis de cinza da imagem.

(34)

Figura 3.5: Compara¸c˜ao entre a imagem de phantom CIRS45 original (a) e o resultado da fun¸c˜ao sigmoidal para valores de gain = 7, 6 e cutof f = 0, 68 (b).

A Figura 3.6 apresenta um resultados intermedi´ario ao das Figuras 3.4 e 3.5. Os valores de gain e cutof f foram estabelecidos para gain = 7, 55 e cutof f = 0, 6. Com esses valores, percebe-se que a imagem n˜ao ficou nem clara, nem escura. Alguns padr˜oes do phantom foram real¸cados. A caixa na vertical mostra o aumento de contraste, e as caixas na horizontal mostram o realce de estruturas.

(35)

Cap´ıtulo 3. Materiais e M´etodos 21

Figura 3.6: Compara¸c˜ao entre a imagem de phantom CIRS45 original (a) e o resultado da fun¸c˜ao sigmoidal para valores de gain = 7, 55 e cutof f = 0, 6 (b).

Como as imagens de phantom e as imagens mamogr´aficas s˜ao bem diferentes, foram testadas ainda imagens reais, das quatro categorias de densidade mam´aria, assumindo os valores: gain = 7 e cutof f = 0, 68. Os resultados est˜ao mostrados no Cap´ıtulo Resultados, na Se¸c˜ao “Resultados da aplica¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal nas imagens com fundo”.

Para a aplica¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal, foram utilizadas imagens mamogr´aficas j´a laudadas dentro das quatro categorias de densidade mam´aria, pertencentes ao INBreast Database [1].

As imagens do INBreast database foram aquisicionadas pelo mam´ografo MammoNovation Siemens FFDM, estando sob vista crˆanio-caudal (CC). Foram utilizadas somente imagens sem massa, isto ´e, sem densidade nodular, para que os resultados sobre densidade mam´aria n˜ao fossem influenciados por outros tipos de densidades, que n˜ao fazem parte da constitui¸c˜ao da mama normal.

O Algoritmo 3.2 detalha como foi feita a implementa¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal no software MATLAB. O primeiro teste foi feito para obten¸c˜ao de resultados visuais, ou seja, melhoria de contraste na visualiza¸c˜ao das imagens mamogr´aficas.

(36)

Algoritmo 3.2 Algoritmo para implementa¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal. 1 Recebe a imagem de entrada ImIn(x, y)

2 Escolha dos valores de gain e cutof f Transforma a ImIn(x, y) para double Normaliza a ImIn(x, y)

Entra no la¸co de repeti¸c˜ao para aplicar a fun¸c˜ao sigmoidal em todos os pontos da imagem Obtem-se ImOut(x, y)

Sai do la¸co

Transforma a imagem ImOut(x, y) para 12 bits

Visualiza ImOut(x, y) transformada com fun¸c˜ao sigmoidal Salva a imagem em formato .dcm

3.2.2.2 Fun¸c˜ao sigmoidal nas imagens com fundo

As quatro categorias de imagens provenientes do INBreast Databse foram processadas. O intuito de analisar as imagens considerando o fundo foi o de verificar se o aspecto visual das mesmas era melhorado. Algumas das imagens s˜ao apresentadas no Cap´ıtulo de Resultados.

3.2.2.3 Fun¸c˜ao sigmoidal nas imagens sem fundo

O Algoritmo 3.3 mostra a implementa¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal para imagens sem fundo. ´E importante ressaltar que o fundo da imagem n˜ao foi retirado, para que o tamanho da mesma fosse mantido. A fun¸c˜ao sigmoidal foi aplicada nos pixels de valor maiores que 10, ou seja, valores que n˜ao fossem o fundo da imagem.

Algoritmo 3.3 Algoritmo para implementa¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal em imagens sem fundo. Recebe a imagem de entrada ImIn(x, y)

Escolha dos valores de gain e cutof f Transforma a ImIn(x, y) para double

Entra no la¸co de repeti¸c˜ao para aplicar a fun¸c˜ao sigmoidal em todos os pontos da imagem Entra na condi¸c˜ao

Faz a varredura na ImIn(x, y) para encontrar pixels acima do valor 10 Normaliza a ImIn(x, y)

Aplica-se a fun¸c˜ao sigmoidal somente nos pixels acima do valor 10 Sai da condi¸c˜ao

Obtem-se ImOut(x, y) Sai do la¸co

Encontra os limites para cada faixa (faixas 1, 2, 3 e 4) Encontra os valores de pixels em cada faixa

Calcula a porcentagem de pixels que cada faixa possui Transforma a imagem ImOut(x, y) para 12 bits

Visualiza ImOut(x, y) transformada com fun¸c˜ao sigmoidal

Mostra todas as porcentagens de pixels distribu´ıdos entre as quatro faixas Salva a imagem em formato .dcm

(37)

Cap´ıtulo 3. Materiais e M´etodos 23

da imagem, s˜ao desconsiderados. Desta forma, eles n˜ao influenciam na medida de intensidade de pixels. O fundo da imagem foi desconsiderado para verificar o quanto a fun¸c˜ao sigmoidal influenciava no resultado final da modifica¸c˜ao das intensidades de pixels na imagem.

O intuito nesse caso ´e o de analisar a quantidade percentual de pixels em cada uma das quatro faixas (Faixa 1 (F1), Faixa 2 (F2), Faixa 3 (F3), Faixa 4 (F4)), como j´a mencionado na Se¸c˜ao de Densidade Mam´aria da Revis˜ao Bibliogr´afica.

Para o c´alculo das Faixas 1, 2, 3 e 4, primeiramente foi aplicada a fun¸c˜ao sigmoidal em uma imagem ImIn(x, y), seguindo os passos do Algoritmo 3.3, at´e se obter a imagem ImOut(x, y). Com a imagem resultante da aplica¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal (ImOut(x, y)), pode-se calcular uma nova faixa (Range) de intensidade de pixels para esta imagem, visto que a fun¸c˜ao sigmoi-dal altera os valores de m´ınima e m´axima intensidade de pixels presentes na imagem original ImIn(x, y).

A Equa¸c˜ao 3.1 mostra o c´alculo desta nova faixa de intensidades (Range), na qual max(ImOut) representa o maior valor de intensidade de pixel da imagem ImOut(x, y) e min(ImOut) repre-senta o menor valor de intensidade de pixel da imagem ImOut(x, y).

Range = max(ImOut) − min(ImOut) (3.1)

Assim, ´e poss´ıvel calcular tamb´em a quantidade de pixels presentes em cada uma das fai-xas. A Equa¸c˜ao 3.2, mostra o c´alculo da quantidade de pixels presentes no intervalo de (0 -25%] da intensidade de pixels m´axima da imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal ImOut(x, y). Para encontrar a Faixa 1 (F 1), primeiramente encontra-se a quantidade de pixels existentes no intervalo de (0 - 25%] de Range, e depois divide-se esse n´umero pela quantidade total de pixels total da ImOut(x, y).

F 1 = #(ImOut > min(ImOut) && ImOut <= 0, 25 ∗ Range)/#(ImOut) (3.2) A Equa¸c˜ao 3.3 mostra o c´alculo da quantidade de pixels presentes no intervalo de (25 - 50%], ou seja, na Faixa 2 (F 2).

F 2 = #(ImOut > 0, 25 ∗ Range ImOut <= 0, 5 ∗ Range)/#(ImOut) (3.3) A Equa¸c˜ao 3.4 mostra o c´alculo da quantidade de pixels presentes no intervalo de (50 - 75%], ou seja, na Faixa 3 (F 3).

F 3 = #(ImOut > 0, 5 ∗ Range && ImOut <= 0, 75 ∗ Range)/#(ImOut) (3.4) A Equa¸c˜ao 3.5 mostra o c´alculo da quantidade de pixels presentes no intervalo de (75 -100%], ou seja, na Faixa 4 (F 4).

F 4 = #(ImOut > 0, 75 ∗ Range)/#(ImOut) (3.5)

Em que #(x) representa a quantidade de pixels para uma condi¸c˜ao x. Para exemplificar melhor, a Figura 3.7a representa uma imagem qualquer ImIn(x, y), e a Figura 3.7b representa a mesma imagem ap´os a transforma¸c˜ao sigmoidal ImOut(x, y),. Para a calcular o valor de Range para

(38)

esta imagem, faz-se o c´alculo como na Equa¸c˜ao 3.6, na qual 223 ´e o maior valor de intensidade de pixel da imagemImOut(x, y), e 2 ´e o valor m´ınimo.

Range = 223 − 2 = 221 (3.6) Posteriormente, calcula-se as Faixas F 1, F 2, F 3 e F 4, como descrito nas Equa¸c˜oes 3.7, 3.3, 3.9 e 3.10, respectivamente.

F 1 = 24/36 = 0, 67 (3.7)

F 2 = 3/36 = 0, 08 (3.8)

F 3 = 1/36 = 0, 03 (3.9)

F 4 = 6/36 = 0, 17 (3.10)

Figura 3.7: Exemplo para imagem de tamanho 6x6 com 8 bits de resolu¸c˜ao. (a) Imagem original. (b) Imagem processada com a fun¸c˜ao sigmoidal.

Finalmente, os valores F 1, F 2, F 3 e F 4 s˜ao multiplicados por 100, obtendo-se assim as porcentagens das quantidades de pixels presentes em cada faixa. Seguindo o dado exemplo, a imagem da Figura 3.7b possuiria 67% dos pixels na Faixa F 1; 2% de pixels na FaixaF 2; 8% de pixels na Faixa F 3 e 17% de pixels na Faixa F 4. A soma desses valores n˜ao resultaram em 100% porque n˜ao os valores de m´axima intensidade e m´ınimo intensidade n˜ao foram considerados para os c´alculos.

Com base na porcentagem de pixels presentes em cada faixa, as imagens da Categoria 1 deveriam apresentar maior porcentagem de pixels na Faixa F 1, as imagens da Categoria 2 na Faixa F 2, as imagens da Categoria 3 na Faixa F 3 e as imagens da Categoria 4 na Faixa F 4.

(39)

Cap´ıtulo 3. Materiais e M´etodos 25

3.2.2.4 Fun¸c˜ao sigmoidal com processamento duplo

A t´ecnica de se fazer dois processamentos foi aplicada a todas imagens das categorias 1 e 4, para verificar como os valores de intensidade de pixels se modificariam. Esta t´ecnica ´e detalhada no Algoritmo 3.4.

Algoritmo 3.4 Algoritmo para implementa¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal em imagens sem fundo. Imagens da categoria 1

Processamento 1: aplica a fun¸c˜ao sigmoidal do Algoritmo 3.3 com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. Processamento 2: aplica novamente a fun¸c˜ao sigmoidal detalhada no Algoritmo 3.3 nas imagens obtidas pelo processamento 1, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68.

Salva a imagem em formato .dcm Imagens da categoria 4

Processamento 1: aplica a fun¸c˜ao sigmoidal do Algoritmo 3.3 com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. Processamento 2: aplica novamente a fun¸c˜ao sigmoidal detalhada no Algoritmo 3.3 nas imagens obtidas pelo processamento 1, com gain = 65 e cutof f = 0, 5.

(40)

Cap´ıtulo

4

Resultados e Discuss˜

ao

Este Cap´ıtulo apresenta todos os resultados obtidos com o desenvolvimento das t´ecnicas j´a apresentadas no Cap´ıtulo de Materiais e M´etodos, assim como a discuss˜ao do que foi analisado.

4.1

Resultados dos testes com fun¸

ao logar´ıtmica

4.1.1

Fun¸

ao logar´ıtmica com imagem da Categoria 1

As Figuras 4.1a, 4.1b, 4.1c e 4.1d mostram alguns dos resultados obtidos ao se aplicar a fun¸c˜ao logar´ıtmica `a imagem de categoria 1 do INBreast database [1]. O fator c foi variado de 110 a 160, com incremento de 10 para cada teste, totalizando 6 testes. Esses valores foram esolhidos baseados em trabalhos anteriores [53, 54]. Observa-se que a fun¸c˜ao logar´ıtmica n˜ao foi eficiente para o aumento de contraste na imagem de categoria 1. A faixa escolhida [110:10:160], n˜ao foi suficiente para melhorar a visualiza¸c˜ao da imagem.

Figura 4.1: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao logar´ıtmica aplicada `a imagem da categoria 1, imagem original fornecida por [1]. (a) Imagem Original. (b) Imagem com fun¸c˜ao logar´ıtmica para c = 120. (c) Imagem com fun¸c˜ao logar´ıtmica para c = 140. (d) Imagem com fun¸c˜ao logar´ıtmica para c = 160.

(41)

Cap´ıtulo 4. Resultados e Discuss˜ao 27

4.1.2

Fun¸

ao logar´ıtmica com imagem da Categoria 4

As Figuras 4.2a, 4.2b, 4.2c e 4.2d apresentam alguns dos resultados obtidos ao aplicar a fun¸c˜ao logar´ıtmica `a imagem de categoria 4. O fator c foi variado da mesma maneira que para a imagem da categoria 1. Os resultados das imagens mostraram um aumento sutil no brilho e diminui o contraste da imagem quando comparado `a imagem original, por´em percebe-se que pequenas varia¸c˜oes do fator c ( c = 120, c = 140 e c = 160) n˜ao alteraram muito a imagem.

Figura 4.2: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao logar´ıtmica aplicada `a imagem da categoria 4, imagem original fornecida por [1]. (a) Imagem Original. (b) Imagem com fun¸c˜ao logar´ıtmica para c = 120. (c) Imagem com fun¸c˜ao logar´ıtmica para c = 140. (d) Imagem com fun¸c˜ao logar´ıtmica para c = 160.

Com base nos resultados das imagens com transforma¸c˜ao logar´ıtmica, observou-se que a fun¸c˜ao logar´ıtmica n˜ao ´e a ideal para o realce de contraste, e que ela tem comportamento muito diferente para imagem de categorias diferentes. Portanto a estrat´egia de usar essa fun¸c˜ao foi descartada.

4.2

Resultados dos testes com fun¸

ao sigmoidal

4.2.1

Resultados da aplica¸

ao da fun¸

ao sigmoidal nas imagens com

fundo

Os resultados da transforma¸c˜ao de imagens utilizando a fun¸c˜ao sigmoidal com valores de ganho e de corte gain = 7 e cutof f = 0, 68 , mostraram que a fun¸c˜ao atuou de forma constante para o realce de contraste. Isso significa que a fun¸c˜ao conseguiu um aumento de contraste para todas as quatro categorias de imagens mamogr´aficas, quando aplicada em todos os pixels da imagem, inclusive os pixels que correspondem ao fundo da imagem (valores de pixel <10). Os resultados s˜ao apresentados a seguir, divididos por categoria de densidade mam´aria.

(42)

4.2.1.1 Categoria 1

A categoria 1 compreende as mamas que tem maior parte de tecido adiposo. Quando se trata de imagens digitais, as imagens pr´e-processadas apresentam-se muito claras em compara¸c˜ao com as imagens do filme radiogr´afico. A t´ecnica de aplicar a fun¸c˜ao sigmoidal aumentou o contraste sem deteriorar e sem inserir muito ru´ıdo nas imagens.

Dentre as 46 imagens testadas dessa categoria, todas elas apresentaram realce de contaste para a visualiza¸c˜ao do observador. Alguns dos resultados da categoria 1 s˜ao mostrados nas Figuras 4.3a e 4.3b, 4.4a e 4.4b, 4.5a e 4.5b, 4.6a e 4.6b, e 4.7a e 4.7b. A fun¸c˜ao sigmoidal mostrou ser ainda, uma ferramenta ´util para realce de contraste de microcalcifica¸c˜oes, o que pode ser analisado na Figura 4.5b.

Figura 4.3: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 1, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

(43)

Cap´ıtulo 4. Resultados e Discuss˜ao 29

Figura 4.4: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 1, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

Figura 4.5: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 1, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

(44)

Figura 4.6: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 1, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

Figura 4.7: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 1, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

(45)

Cap´ıtulo 4. Resultados e Discuss˜ao 31

4.2.1.2 Categoria 2

A categoria 2 compreende as mamas que possuem tecido fibroglandular de forma espalhada na mama. Foram processadas 54 imagens da categoria 2 de densidade mam´aria, e todas elas apresentaram um resultado positivo quanto ao realce de contraste. A fun¸c˜ao mostrou ser mais uma vez uma ferramenta para melhorar a visualiza¸c˜ao de imagens mamogr´aficas digitais.

Alguns dos resultados da categoria 2 s˜ao mostrados nas Figuras 4.8a e 4.8b, 4.9a e 4.9b, 4.10a e 4.10b, 4.11a e 4.11b, e 4.12a e 4.12b.

Figura 4.8: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 2, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

(46)

Figura 4.9: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 2, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

Figura 4.10: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 2, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

(47)

Cap´ıtulo 4. Resultados e Discuss˜ao 33

Figura 4.11: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 2, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

Figura 4.12: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 2, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

(48)

4.2.1.3 Categoria 3

A categoria 3 compreende as mamas que s˜ao consideradas heterogeneamente densas, isto ´e, h´a tecido denso espalhado em toda mama. Foram processadas 38 imagens pertences `a categoria 2 de densidade mam´arias, e novamente os resultados da aplica¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal foram positivos para realce de contraste.

Alguns dos resultados da categoria 3 s˜ao mostrados nas Figuras 4.13a e 4.13b, 4.14a e 4.14b, 4.15a e 4.15b, 4.16a e 4.16b, e 4.17a e 4.17b.

Figura 4.13: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 3, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

(49)

Cap´ıtulo 4. Resultados e Discuss˜ao 35

Figura 4.14: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 3, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

Figura 4.15: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 3, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68.(a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

(50)

Figura 4.16: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 3, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

Figura 4.17: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 3, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

(51)

Cap´ıtulo 4. Resultados e Discuss˜ao 37

4.2.1.4 Categoria 4

A categoria 4 compreende mamas que s˜ao extremamente densas. Normalmente essa consti-tui¸c˜ao faz com o que a sensibilidade da mamografia seja diminu´ıda, isto ´e, a detec¸c˜ao de poss´ıveis les˜oes na mama ´e dificultada. Foram analisadas 11 imagens pertencentes a esta categoria de densidade mam´aria e todas elas apresentaram resultados positivos para realce de contraste, melhorando a visualiza¸c˜ao para o radiologista. A fun¸c˜ao sigmoidal foi eficiente em todos os resultados dessa categoria.

Alguns dos resultados da categoria 4 s˜ao mostrados nas Figuras 4.18a e 4.18b, 4.19a e 4.19b, 4.20a e 4.20b, 4.21a e 4.21b, e 4.22a e 4.22b.

Figura 4.18: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 4, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

(52)

Figura 4.19: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 4, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

Figura 4.20: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 4, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

(53)

Cap´ıtulo 4. Resultados e Discuss˜ao 39

Figura 4.21: Compara¸c˜ao da fun¸c˜ao sigmoidal aplicada `a imagem de categoria 4, com gain = 7, 0 e cutof f = 0, 68. (a) Imagem original. (b) Imagem com transforma¸c˜ao sigmoidal.

Referências

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