GRAN CURSOS. a) Simples: Quando nos exercícios figuram apenas duas grandezas. b) Composta: Quando figuram mais de duas grandezas diferentes.

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1) Regra de Três

Regra de três são exercícios que envolvem comparação entre grandezas, entre as quais, uma delas (grandeza principal) possui o termo desconhecido X. A regra de três pode ser simples ou composta:

a) Simples: Quando nos exercícios figuram apenas duas grandezas. b) Composta: Quando figuram mais de duas grandezas diferentes. 1.1) Método de solução para a regra de três simples e composta

a) Identificar cada grandeza e os seus valores, representando os dados das grandezas de mesma espécie em uma mesma coluna.

b) Comparar, separadamente, cada grandeza do exercício, com a principal, que possui o valor x, estabelecendo:

D, se forem diretamente proporcionais; I, se forem inversamente proporcionais.

c) Formar uma proporção: De um lado da igualdade, isolar a razão da grandeza principal, do outro lado, multiplicar as razões dos valores das demais grandezas, invertendo, previamente, as que forem inversamente proporcionais.

Exemplo: 18 operários, em 45 dias, constroem 54 metros de um muro. Em quantos dias, 12 operários, igualmente eficientes, construirão 60 metros do mesmo muros?

Solução: 1ᵒ passo: identificar as grandezas e seus dados. Op --- Dias --- muro(m)

18 45 54

12 X 60

2ᵒ Passo: comparar cada grandeza, separadamente, com a principal (X).

Diminuindo o número de operários, aumentará o número de dias: Operário e Dias são grandezas inversamente proporcionais.

Aumentando o comprimento do muro, aumentará o número de dias: Comprimento e dias são grandezas diretamente proporcionais.

Op --- Dias --- muro(m) 18 45 54

12 X 60

I D

3 ᵒ Passo: Formar uma proporção

45 𝑋

=

∙

→ 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 →

=

∙

→

=

→ 3𝑥 = 45 ∙ 5

3𝑥 = 225 → 𝑥 = 75 𝑑𝑖𝑎𝑠.

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2) Porcentagem (%)

É toda razão centesimal, indicando uma taxa paga para cada cem.

Exemplos:

12

100

= 12% 𝑜𝑢 0,12

(o que se paga por unidade).

Obs: para representar qualquer razão na forma percentual, basta multiplicá-la por 100

Exemplo: Represente 3

5 em porcentagem.

Solução: 3

5

∙ 100%

2.1) Cálculo com porcentagem

a) Forma direta

Multiplica-se o percentual, na forma centesimal, pelo referencial. Exemplo: Calcule 5% de 300.

Solução: 5

100∙ 300 = 15 b) Cálculo por Proporção

Faz-se uma regra de três simples, em que o referencial do cálculo é proporcional a 100%. Exemplo: Calcule 12% de 600

600 --- 100% X --- 12%

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Prof. Walter Sousa

1) Sabe-se que 16 técnicos, em 12 dias, conseguem arquivar 960 processos. Em quantos dias, 12 técnicos, igualmente eficientes, conseguirão arquivar 600 processos, idênticos aos primeiros?

2) (FCC/ TRT-Analista) Um motorista fez um

certo percurso em 6 dias, viajando 8 horas por

dia com a velocidade média de 70 km/h. Se

quiser refazer esse percurso em 8 dias, viajando

7 horas por dia, deve manter a velocidade média

de

a) 55 km/h

b) 57 km/h

c) 60 km/h

d) 65 km/h

68 km/h

3) (Cespe) Trabalhando durante 18 dias, 7 horas por dia, um grupo de 25 arquivistas, igualmente eficientes, consegue arquivar 750 documentos. Nesse caso, julgue os itens

(1) se o trabalho for feito por 20 desses arquivistas, durante 30 dias, então, para arquivar 900 documentos, será necessário que cada arquivista trabalhe mais de 6 horas por dia.

(2) mantidas as mesmas condições, se o trabalho for feito por apenas 15 desses arquivistas, os 750 documentos serão arquivados em 30 dias.

4) (FCC/TRT) Uma máquina é capaz de imprimir 4 500 cópias em 5 horas de trabalho ininterrupto. Outra máquina, com capacidade operacional de 80% da primeira imprimiria 3 600 cópias em (A) 4 horas.

(B) 4 horas e 30 minutos. (C) 4 horas e 45 minutos. (D)) 5 horas.

(E) 5 horas e 30 minutos.

5) (Esaf) Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com produtividade 20% menor que os

primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria pronta? a) 24 b) 16 c) 30 d) 15 e) 20

6) (Esaf) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira por aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá? a) 12 horas b) 30 horas c) 20 horas d) 24 horas e) 16 horas

7) (Cespe) Uma pessoa A faz certo trabalho em 9 dias. Se uma segunda pessoa B é 50% mais eficiente que A, calcule o número de dias que B gastaria para fazer o mesmo trabalho.

8) (FCC/BB)Alguns operários devem terminar certo serviço em 36 dias, trabalhando 8 horas por dia. Após 20 dias, verifica-se que só 40% da obra estava pronta. Para entregar o seu serviço na data fixada, quantas horas por dia devem os operários trabalhar nos dias restantes? a) 10h b) 15h c) 9h 36 min d) 16h e) 12h

9) (Cespe) Uma granja possui 360 aves e cada uma recebe, diariamente, a mesma quantidade diária da ração. Nesse esquema, o estoque de ração existente hoje na granja é suficiente para alimentar as aves por, exatamente, 40 dias. Se hoje forem adquiridas 120 novas aves e, ao mesmo tempo, a quantidade diária de ração de cada ave for reduzida em 20%, então o estoque

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alimentar todas as aves por quantos dias? 10) Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias,

por 24 operários que trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias serão necessários para terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram dispensados e que o restante agora trabalha 6 horas diariamente?

11) (Esaf) Uma empresa se compromete a realizar uma obra em 30 dias, iniciando a obra com 12 operários, trabalhando 6 horas por dias. Decorridos 10 dias, quando já havia realizado 1/3 da obra, a empresa teve que deslocar 4 operários para outro projeto. Nessas condições, para terminar a obra no prazo pactuado, a empresa deve prorrogar o turno por mais: a) 2h e 30 min

b) 2h c) 3h d) 1h

e) 1h 30 min.

12) (TFC) 60 operários, trabalhando 8 horas por dia fizeram 150 metros de um muro, em 24 dias. Quantos operários, de capacidade de trabalho 8/5 da dos primeiros, serão necessários, trabalhando 9 horas por dia, para fazer, em 20 dias, 153 metros do mesmo muro, cuja largura é 5/3 da largura do primeiro? a) 40 b) 34 c) 58 d) 68 e) 80

13) Um artesão, trabalhando 6 horas por dia, levou 20 dias para fazer 200 potes. Quantos dias serão necessários para que ele faça 100 potes, se estes apresentarem dificuldade 1/3 maior que os primeiros e a jornada de trabalho for aumentada para 8 horas por dia?

a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15

14) (Cespe) No trabalho de arborização de um parque de forma retangular, medindo 2,25 Km X 200 dam, foram utilizados os serviços de 54

jardineiros, os quais trabalharam 5 horas por dia, durante 45 dias. Utilizando jardineiros igualmente eficientes para arborizar outro parque retangular, que meça 1,5 Km X 12 hm, trabalhando 10 horas por dia, durante 18 dias, o número de jardineiros necessários deverá ser:

15) Um avicultor tem ração para alimentar 60 galinhas durante 45 dias. No fim de 9 dias resolveu comprar 12 galinhas. Sabendo-se que 6 dias após essa compra, o avicultor vendeu 18 galinhas, determine quanto tempo durarão as provisões, se a ração de cada galinha não for diminuída.

16) (Esaf - MPOG/2009) Em uma academia de artes, 20% dos professores são músicos, 10% dos professores são poetas e os 70% restantes são artistas plásticos. Tem-se ainda que 40% desses artistas plásticos são pintores e os 60% restantes são escultores. Qual a proporção de professores que são escultores nessa academia? a) 42% b) 35% c) 50% d) 52% e) 60%

17) (Esaf - MPOG/2009) Considerando o enunciado da questão anterior, qual a relação entre o número de pintores e o de músicos? a) 4,2 para 2.

b) 3 para 1. c) 2,8 para 1. d) 2,8 para 2. e) 2 para 1.

18) (FCC/ TRT-Técnico) Do total de documentos de um lote, sabe-se que 5% devem ser encaminhados ao setor de recursos humanos, 35% ao setor de recursos financeiros e os 168 restantes ao setor de materiais. O total de documentos desse lote é

(A) 240 (B) 250 (C)280 (D) 320 (E) 350

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150 caixas de papelão a R$ 1,00 cada uma. Vendeu 1/3 do total a R$ 1,50 cada e as restantes a R$ 1,80 cada. A sua porcentagem de lucro nessa transação foi de

(A) 62% (B) 62,5% (C) 65% (D) 65,5% (E)70%

20) (Fcc/TRT/Analista) Considere que em certo mês 76% das ações distribuídas em uma vara trabalhista referiam-se ao reconhecimento de vínculo empregatício e que, destas, 20% tinham origem na área de indústria, 25% na de comércio e as 209 ações restantes, na área de serviços. Nessas condições, o número de ações distribuídas e NÃO referentes ao reconhecimento de vínculo empregatício era (A) 240

(B) 216 (C) 186 (D)120 (E) 108

21) (Cespe) Estudo do IBGE revelou que, em média, as famílias brasileiras gastam 8% de seu orçamento mensal com cultura e lazer. A tabela a seguir mostra como é empregado esse valor.

cinema discoteca festa de aniversário outras festas teatro e show outros 15% 27% 42% 9% 4% 3%

julgue os itens seguintes.

(1) Considerando que uma família tenha um orçamento mensal de R$ 3.200,00. Nesse caso, de acordo com a reportagem, essa família gasta com cultura e lazer menos de R$ 250,00.

(2) Suponha que uma família gaste mensalmente R$ 180,00 com cinema. Nesse caso, de acordo com a reportagem, o orçamento mensal dessa família deve ser superior a R$ 14.000,00 e inferior R$ 15.500,00.

22) (Esaf) Um rio principal tem, ao passar em determinado ponto, 20% de águas turvas e 80% de aguas claras, que não se misturam.

Logo abaixo desse ponto desemboca um afluente, que tem um volume d’água 30% menor que o rio principal e que, por sua vez, tem 70% de águas turvas e 30% de águas claras, que não se misturam nem entre si nem com as do rio principal. Obtenha o valor mais próximo da porcentagem de águas turvas que os dois rios terão logo após se encontrarem. a) 41%

b) 35% c) 45% d) 49% e) 55%

23) (Esaf) Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início dessa seqüência de visitas, ficou:

a) exatamente igual b) 5% maior

c) 5% menor d) 10% menor e) 10% maior

24) (Cespe) Suponha que uma editora imprimiu um lote de livros usando os serviços de duas tipografias diferentes – T1 e T2 -, sendo que T1 imprimiu 70% e T2, 30% do total do lote. Sabendo-se que 3% dos livros impressos na tipografia T1 e 2% dos livros impressos na tipografia T2 estavam defeituosos, então, qual a porcentagem total de livros defeituosos do lote?

25) Um objeto foi comprado por R$ 80,00. O comprador, ao vendê-lo, deseja lucrar 30% sobre o preço de compra, mesmo anunciando com um desconto de 20% sobre o preço de venda. Por quanto deve anunciar o objeto?

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compram produtos piratas com maior freqüência que os homens. Eles, no entanto, gastam somas mais altas nas bancas de camelôs. É o que mostra uma pesquisa feita em São Paulo pela Fundação Instituto de Administração (FIA), na qual foram entrevistadas 1.260 pessoas, entre homens e mulheres, conforme quadro abaixo

Costuma comprar Produtos piratas Gasto médio mensal com esses produtos O que adquire Onde compra Mulher 38% 30 CDs, DVDs e Roupas Perto de casa Homem 32% 40 CDs, DVDs e Calçados No centro da cidade

Com base na pesquisa, julgue os itens

(1) Considere a seguinte situação hipotética. Ana e Paula compraram CDs e DVDs piratas e gastaram, juntas, R$ 90,00. Ana, que comprou 4 CDs e 4 DVDs, pagou por eles um valor 60% superior ao gasto médio das mulheres apontado pela pesquisa da FIA. Paula comprou 6 DVDs. Nessa situação, considerando que todos os CDs sejam vendidos pelo mesmo preço, assim como os DVDs, é correto concluir-se que um CD e um DVD piratas custam, juntos, mais de R$ 13,00.

(2) Com base nos dados em apreço, é correto concluir-se que 70% das pessoas entrevistadas, isto é, 882 pessoas, compram produtos piratas.

(3) Suponha que as quantidades de homens e de mulheres entrevistados sejam números diretamente proporcionais a 17 e 13, respectivamente. Nessa situação, entre os entrevistados, mais de 200 mulheres e mais de 220 homens compram produtos piratas. 27) (Cespe) Foi solicitado ao encarregado da

manutenção de veículos da CAESB que adquirisse velas de ignição para substituir as que estavam instaladas há muito tempo nos automóveis da companhia. O funcionário levou

R$ 40, 00, imaginando ser a quantia exata para comprar 10 velas, pois fazia isso regularmente. No entanto, o preço da vela havia aumentado, e ele só pode adquirir 6 unidades, tendo sobrado de troco R$ 4,00. Então, o preço de cada vela aumentou de:

a) 10% b) 20% c) 30% d) 40% e) 50%

28) (Cespe) Considere que o IPVA do ano corrente corresponda a 2,5% do valor venal do automóvel e que possa ser pago em uma das seguintes formas:

 À vista, até o dia 15/02 do ano corrente, com desconto de 5%;

 Em três parcelas iguais e mensais, vencendo a primeira em 15/02.

Em caso de atraso no pagamento de alguma parcela, o proprietário deverá pagar, ainda, multa de 2% sobre o valor devido, acrescida de 0,2% de juros por dia de atraso.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, relativos ao IPVA de um veículo de valor venal igual a R$ 15.000,00. I. O valor do IPVA desse veículo é de R$

375,00.

II. Se o proprietário do veículo optar pelo pagamento à vista, então o valor devido será de R$ 356,25.

III. Se a opção for pelo pagamento em parcelas, então o valor de cada parcela será de R$ 125,00.

IV. Se o proprietário parcelar o pagamento e pagar a primeira parcela no dia 20/02 do ano corrente, então ele pagará R$ 7,50 de acréscimo.

V. Se a primeira parcela for quitada por R$ 130, 00, então isso significará um pagamento com menos de 9 dias de atraso.

29) (Esaf) De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistência médica. A firma tem a matriz em Brasília e somente duas filiais, uma em Goiânia e outra em Cuiabá. 45% dos empregados trabalham na matriz, e 20% dos empregados, na filial de Goiânia. Se 20% dos empregados de Brasília optaram pelo plano assistencial, e 35% dos

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conclui-se que a porcentagem dos empregados da filial de Cuiabá que não optaram pelo plano de assistência médica é de:

a) 15% b) 20% c) 40% d) 50% e) 60%

30) (Cespe) 95% da massa de uma melancia de 10 kg é constituída por água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina somente a água) até que a participação de água na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia após esse processo será igual a: a) 5/9 kg b) 9/5 kg c) 5 kg d) 9 kg e) 9,5 kg

31) (Cespe) Um fabricante vendia um produto ao preço unitário de R$ 1.200,00. Na composição do preço desse produto, a décima parte corresponde a impostos e despesas administrativas, a quarta parte corresponde a despesas com pessoal, a terça parte corresponde a gastos com insumos e o restante corresponde à margem de lucro. Para incrementar a produtividade, o fabricante resolveu dar um abono aos seus trabalhadores, o que representou um aumento de 25% na parcela que compõe o preço do produto correspondente às despesas com pessoal. Nessa mesma época, o preço dos componentes eletrônicos, que totalizam 80% dos insumos do produto, foi aumentado em 60%. Entretanto, apesar desses reajustes em suas despesas, o fabricante resolveu manter o preço original do produto. Nessas condições, é correto afirmar que, com relação à margem de lucro original, a margem de lucro do fabricante em cada unidade do produto vendida sofreu uma redução: a) inferior a 10% b) superior a 10% e inferior a 20% c) superior a 20% e inferior a 30% d) superior a 30% e inferior a 40% e) superior a 40%

Gabarito

1) 10

2) c

3) C C

4) d

5) c

6) e

7) 6

8) b

9) 37,5 dias

10) 21

11) C

12) D

13) C

14) 27

15) 32 dias

16) a

17) d

18) C

19) E

20) D

21) E C

22) a

23) d

24) 2,7%

25) R$ 130,00

26) E E C

27) e

28) C C C E E

29) e

30) c

31) e