Aula 02-PEC1112-Analise de Primeira Ordem METÁLICAS

(1)

1.1

1.11 1 - Análise Estrutural

- Análise Estrutural

1.1

(2)

1.11.2

_–_–

Tipos de Análise Estrutural

NBR8800-2008 Item 4.9.2 pág.24

Quanto ao comportamento mecânico do material

neste curso só será considerada apenas a análise

estru-tural elástica, a qual segundo a

tural elástica, a qual segundo a NBR 8800-2008 é

NBR 8800-2008 é

sempre válida:

X X

(3)

1.11.2

_–_–

Tipos de Análise Estrutural

NBR8800-2008 Item 4.9.2 pág.24

Quanto ao comportamento mecânico do material

neste curso só será considerada apenas a análise

estru-tural elástica, a qual segundo a

tural elástica, a qual segundo a NBR 8800-2008 é

NBR 8800-2008 é

sempre válida:

X X

(4)

T

Tipos

ipos de

de análise

análise estrutural

estrutural quanto

quanto aos

aos efeitos

efeitos dos

dos

deslocamentos sobre os esforços internos:

a)

a) Aná

Anális

lise est

e estrut

rutura

ural li

l linea

near g

r geomé

eométri

trica, o

ca, ou aná

u anális

lisee

de primeira ordem

- é

- é quando os esforços internos

quando os esforços internos

são obtidos com base na

são obtidos com base na geometria indeformada

geometria indeformada

da estrutura;

(5)

b)

b) Análise estrutural

Análise estrutural não-linear geométrica, ou

não-linear geométrica, ou

análise de segunda ordem

- é quando os esforços

internos são obtidos com base na geometria

deformada da estrutura.

- Configuração deslocada

- Imperfeições geométricas

(6)

1.11.3

_–_–

Sistemas Resistentes a Ações Horizontais

NBR 8800-2008 Item 4.9.5 pág.27

Quanto ao sistema de contraventamento as

estruturas podem ser classificadas em

subestruturas

de contraventamento

ee

elementos contraventados

..

As

subestruturas de contraventamento

são

estruturas que possuem grande rigidez para resistir a

ações horizontais e são responsáveis pela

ações horizontais e são responsáveis pela estabilidade

estabilidade

lateral da edificação.

Sendo os

elementos contraventados

aqueles que

não participam dos sistemas resistentes as ações

hori-zontais e se apoiam nas subestrut. de contraventamento

zontais e se apoiam nas subestrut. de contraventamento

(7)

Na direção transversal

- pilares engastados na

fundação e aporticados com a tesoura;

Na direção longitudinal

- pilares rotulados na

fundação e contraventos verticais em forma de

pórticos rígidos treliçados.

(8)

1.11.4 - Imperfeições Geométricas Iniciais

NBR 8800-2008 Item 4.9.7.1.1 pág.28

Na fase de análise estrutural as imperfeições

geo-métricas iniciais da estrutura, geram efeitos locais de

segunda ordem (efeito

 − 

).

Estas imperfeições são consideradas pela aplicação

em cada pavimento de

forças horizontais fictícias

de-nominadas de

forças nocionais

(9)

ladas como sendo

0,3%

da

resultante gravitacional

máxima

do pavimento, ou seja,

0,3%

do somatório

das reações de apoio no pavimento para a combinação:

_ = , %_ ⇒ _ = , _

(10)

1.11.5 - Coeficiente de Flambagem K para Barras

de Pórticos Deslocáveis

NBR 8800-2008

Item 4.9.6.2 pág.27

(11)

Entretanto os métodos de análise estrutural previsto

atualmente pela

NBR 8800-2008

permitem para as

barras prismáticas das subestruturas de contraventame

to e dos elementos contraventados,

trabalhando a

flexo-compressão

, o uso do comprimento de

flamba-gem igual ao comprimento destravado destas barras,

ou seja,

SEMPRE!

independentemente das condições de contorno das

vinculações das barras.

(12)

1.11.6

_–

Classificação Quanto a Deslocabilidade

NBR 8800-2008 Item 4.9.4 pág.26

Para identificar se é necessário ou não se fazer uma

análise de segunda ordem, as estruturas metálicas são

classificadas quanto a sua sensibilidade a

deslocamen-tos horizontais como, Estruturas de:

a)

Pequenas deslocabilidade;

b)

Média deslocabilidade;

c)

Grande deslocabilidade;

sendo

e

os deslocamentos horizontais em

(13)

Para a classificação das estruturas quanto a sua

des-locabilidade se considera

apenas

a combinação

última

que fornecer a maior resultante gravitacional, além das

forças horizontais as quais se somam as forças nociona

is:

A relação entre o deslocamento de segunda ordem

e o de primeira ordem pode ser calculada com a

utilização de um

software

que faça análise não-linear

geométrica como o

AcadFrame

, o

Mastan2

,

(14)

A relação

também pode ser aproximada de

forma satisfatória pelo coeficiente

calculado no

método da amplificação dos esforços solicitantes

(15)

onde:

_ = 0,85 _ = 1,0

Pórticos deslocáveis (com nós rígidos);

(16)

1.11.7 - Análise de Primeira Ordem para Estruturas

de Pequena Deslocabilidade:

NBR 8800-2008 Item 4.9.7.1.4 pág.28

Apenas

nas estruturas de

pequena deslocabilidade,

, se permite a utilização de

análise de

primeira ordem,

desde que sejam atendidas as

seguintes exigências:

a)

Os efeitos das imperfeições geométricas iniciais,

ou seja,

as forças nocionais

, sejam adicionadas a

todas as combinações últimas previstas, estes efeitos

devem ser considerados independentemente em duas

direções ortogonais em planta da estrutura;

(17)

b)

As forças axiais de compressão solicitantes de

cálculo,

, de todas as barras cuja rigidez à

flexão contribuam para a estabilidade lateral da

estrutura, em cada uma das combinações últimas de

ações, não sejam superiores a 50% da força axial

correspondente ao escoamento da seção transversal

dessas barras;

onde:

- Área bruta da seção transversal da barra;

- Tensão limite de escoamento do aço;

(18)

c)

Os efeitos locais de segunda ordem devem ser

considerados, no caso de estruturas trabalhando a

flexo-compressão

, amplificando-se os momentos

fletores solicitantes de cálculo pelos coeficientes

e

, calculados de acordo com o

Anexo D

da

NBR 8800-2008

, mas com as grandezas que

influem nos seus valores obtidas da estrutura

original sem redução de rigidez.

(19)

onde:

- Esforço normal de compressão solicitante de

cálculo para cada barra em cada combinação;

- Carga crítica de flambagem elástica

por flexão

da barra em torno do eixo x calculada tomando-se

, ou seja ,

;

- idem ... eixo y...

;

(neste curso, favorável a segurança)

Ver: Anexo E

pág.121

(20)

1.11.8 - Combinações Últimas com Forças Nocionais

Um fato extremamente importante que merece ser

chamado a atenção é que os três principais métodos de

análise estrutural para a verificação da estabilidade das

estruturas, o

Método da Análise de Primeira Ordem

,

o Método da Amplificação dos Esforços Solicitantes

(Anexo D da NBR8800-2008) e o Método da Análise

Direta (Apêndice 7 do AISC-2005), requerem a

utiliza-ção de

forças nocionais

. Portanto, atualmente as

pres-crições normativas mais modernas tornam

indispensá-vel a aplicação das forças nocionais na fase de

(21)

estruturas responsáveis pela estabilidade lateral do

galpão se consideram as seguintes

combinações

últimas normais

neste curso:

(22)

1.11.9 - Análise Estrutural para os Estados Limites

de Serviço NBR 8800-2008 Item 4.9.8 pág.29

Os ELS devem ser verificados para as combinações

que constam no item 1.9 (deste curso), não sendo

necessário considerar as imperfeições geométricas

iniciais (forças nocionais). Quanto ao tipo de análise

para a verificação dos deslocamentos, tem-se:

a)

Para estruturas de pequena e média deslocabilidade,

pode ser feita análise elástica de primeira ordem;

b)

Para estruturas de grande deslocabilidade deve ser

feita análise de segunda ordem.

(23)

Exemplo 1.1

- Para o galpão deste curso com

modulação de

8,0m x 24m

submetido a

sobrecarga d

norma

e de utilidades de

0,15kN/m

2

_{, pede-se:}

(24)

a)

Montar os modelos de carregamentos característicos

das terças, espaçadas de

1,50m

em projeção

horizontal, para peso próprio de

0,05kN/m

2

_{, carga}

permanente de telhas de

0,07kN/m

2

_{e correntes de}

0,01kN/m

2

_{. Adotar três linhas de correntes.}

b)

Sabendo-se que a força do vento age

perpendicular

mente

à superfície da cobertura e sendo considerada

duas hipóteses de cálculo:

Hipótese 01

- vento com

intensidade de

0,274kN/m

2

_{no sentido de sucção}

(25)

Hipótese 02

- vento com intensidade de

0,034kN/m

no sentido de sobrepressão (empurrando a cobertura

para baixo). Montar os carregamentos combinados

para uma terça com as combinações

C1

_d

,

C2

_d

,

C3

_d

,

C4

_d

e

C5

_d

, para cada combinação ANALISAR a

hipótese de vento crítica que deve ser considerada

e calcular a combinação APENAS com esta hipótese

c)

Montar os modelos de carregamentos característicos

das travessas laterais de fechamento, espaçadas de

1,70m

, para peso próprio de

0,05kN/m

2

_{, carga}

permanente de telhas de

0,07kN/m

2

_{e correntes de}

(26)

d)

Montar os modelos de carregamento característicos

do

pórtico típico

para carga permanente de telhas d

0,07kN/m

2

_{, correntes (cobertura e fechamento) de}

0,01kN/m

2

_{e travamentos globais da cobertura com}

0,01kN/m

2

_{, terças e travessas de}

_0,05kN/m

2

_{, tesour}

de banzos paralelos com

0,05kN/m

2

_{e os pilares de}

alma cheia com

0,063kN/m

2

_;

e)

Montar o modelo do pórtico típico submetido ao

carregamento combinado

C1

_d

;

(27)

f)

Calcular as forças nocionais e esquematizar a sua

aplicação no plano do pórtico típico.

OBS1.:

As taxas de elementos de cobertura são por

área real de cobertura e as de elementos de fechament

são por área de fechamento.

OBS2.:

Considerar que o software de cálculo gera

automaticamente o carregamento nodal equivalente de

uma estrutura treliçada.

(28)

SOLUÇÃO

a) Modelo de carregamento das terças:

A distância entre terças em projeção horizontal é

1,50m, sendo a inclinação da cobertura

(29)

Os carregamentos gravitacionais nas terças são:

PP = 0,05kN/m

2

_;

CP = 0,07+0,01 = 0,08kN/m

2

_{; (telhas+correntes)}

SC = 0,25+0,15 = 0,40kN/m

2

_{; (acidental+utilidades)}

Estes carregamentos são todos gravitacionais e portant

atuam verticalmente, e como as terças estão inclinadas

eles necessitam ser decompostos na direção

x

paralela

as mesas e na direção

y

paralela a alma do perfil. Além

disso para carregar o modelo de viga multiplicamos o

carregamento distribuído pela largura de influência

de 1,51m.

OBS:

Os efeitos desta SC superam os efeito

da Força de 1,0kN (NBR 6120-1980 item 2.2.1.4)

(30)

(31)

Tem-se os modelos das terças para os carregamentos

característicos na direção da maior e da menor inércia:

(32)

OBS

.: Como

 < 25

(inclinação da cobertura) é

comum

se considerar os carregamentos integralmente

aplicados apenas na direção vertical, o que geraria ape

nas flexão reta, ao invés de se decompô-los nas

dire-ções horizontal e vertical, o que gera flexão obliqua.

(33)

b) Terça submetida às combinações de carregament

no ELU

para cada combinação ANALISAR a

hipótese de vento crítica a ser considerada

Hipótese 01:

(34)

(35)

(vento para baixo)

2_(∗) = 1,25 ∙ 0,075 + 1,25 ∙ 0,12 + 1,40 ∙ −0,414 = −0,336/

(*) mesmos tendo valor absoluto maior este carre-gamento não governa, pois seu sentido é para cima e o carregamento 3_ será

um carregamento para ci-ma com módulo ainda cima-ior, −0,385/

(36)

(vento para cima)

3_(∗) = 1,0 ∙ 0,075 + 1,0 ∙ 0,12 + 1,40 ∙ 0,051 = 0,266/

(*) este carregamento não governa, pois além de ter valor absoluto menor seu sentido é para baixo e

o carregamento 2_ é

um carregamento para

baixo e com módulo aind maior, 0,315/

(37)

(38)

(vento para baixo)

O próximo passo seria

calcular os esforços

so-licitantes e verificar se

o perfil adotado resiste

a estes esforços.

Próxi-mas aulas.

(39)

c) Modelos de carregamentos característicos das

travessas de fechamento lateral:

Os carregamentos característicos atuantes nas

travessas, sem considerar o vento, são:

PP = 0,05kN/m

2

_;

CP = 0,07+0,01 = 0,08kN/m

2

_;

Estes carregamentos são

todos gravitacionais e

portanto atuam na vertical

com uma largura de

influência de 1,70m.

(telha+correntes)

(40)

(41)

d) Modelo de carregamento do pórtico típico:

Os carregamentos

característicos

atuantes nos

pórticos, sem considerar o vento e as FN, são:

PP

_tesoura

=0,05kN/m

2

_;

PP

_pilar

=0,063kN/m

2

CP

_cobertura

= 0,070+0,01+0,01+0,05 = 0,14kN/m

2

_;

(telha+correntes+contraventos+terças)

CP

_fechamento

= 0,070+0,01+0,05 = 0,13kN/m

2

_;

(telha+correntes+travessas)

SC = 0,25+0,15 = 0,40kN/m

2

_{; (norma+utilidades)}

Estes carregamentos são todos gravitacionais e atuam

verticalmente com uma largura de influência de 8,0m.

(42)

Área de influência do

pórtico típico

(43)

Obs: Na prática este carregamento é gerado automatica

mente pelo

software

de análise estrutural utilizado

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

Exemplo 1.2

- Nas figuras abaixo têm-se o modelo

unifilar com as reações de apoio, os deslocamentos

horizontais e os momentos fletores do pórtico típico do

galpão deste curso para a combinação de cálculo C4

_d

,

a qual tem a maior resultante gravitacional além das

forças

horizontais

do vento e

FN.

(49)

(50)

Pede-se:

a)

Classificar a estrutura quanto a sua deslocabilidade,

através do coeficiente

B

₂

;

b)

Calcular o coeficiente

B

_1x

para os pilares com a

combinação

C4

_d

sabendo-se que para o plano de

flexão

I

_x

= 4.114,0cm

4

_{para estes pilares;}

c)

Ao se utilizar o

Método da Análise de Primeira

Ordem

quanto vale o momento fletor solicitante de

cálculo para a combinação

_

ao se verificar os

(51)

a)

Classificação da estrutura quanto a deslocabilidade:

Portanto, de acordo com o item 4.9.4.2 pág. 26 o

galpão deste curso se trata de uma estrutura de pequena

deslocabilidade a qual pode ser dimensionada pela

análise de primeira ordem

com

K = 1,0

Item D.2.3 pág. 119

(52)

b)

Coeficiente B

₁

no plano de flexão, para C4d:

Para o pilar esquerdo:

Para o pilar direito:

Item D.2.2

(53)

c)

M

_x,Sd

da flexo-compressão, para C4d:

Item 4.9.7.1.4 pág. 28 (último parágrafo)

Para o pilar esquerdo:

Para o pilar direito:

_, = _,_

_, = 44,5 × 1,058 ⇒ _, = 47,08. 