MARCEL BRITO SOARES, JANIR ASSUNÇÃO MAUÉS, MARKUS DIAS, JERRIOMAR D FERREIRA ALUNO (A):

(1)

TURMAS: 9º A, 9º B, 9º C, 9º D, 9º E, 9º F e 9º G.H Aulas: Terças e quartas-feiras

CRONOGRAMA DE ESTUDOS 1º BIMESTRE – 2º,3º e 4º Períodos 2º PERÍODO

DATA DIA SEMANA CONTEÚDOS/ATIVIDADES

02/03 Terça-feira Aula 1 – Radiciação, definição e cálculo da raiz de um Nº.

03/03 Quarta-feira Aula 2 – Propriedades das Radiciações

09/03 Terça-feira Aula 3 – Porcentagem

10/03 Quarta-feira Aula 4 – Valor numérico de expressão algébrica

16/03 Terça-feira Aula 5 – Aplicação de Exercício de Revisão 17/03 Quarta-feira Aula 6 – Avaliação Online.

3º PERÍODO

DATA DIA SEMANA CONTEÚDOS/ATIVIDADES

23/03 Terça -feira Aula 7 - Associação de uma Equação do 1º Grau ao Plano Cartesiano.

24/03 Quarta -feira Aula 8 - Sistema de Equações Polinomiais de 1o Grau resolução Algébrica e representação no Plano Cartesiano

30/03 Terça -feira Aula 9 – Equação Polinomial de 2º Grau do tipo ax2_{= c}

31/03 Quarta-feira Aula 10 -Variaçãode Grandezas Diretamente Proporcionais Inversamente Proporcionais ou não Proporcionais

06/04 Terça-feira Aula 11 - Aplicação de Exercício de Revisão 07/04 Quarta-feira Aula 12 - Avaliação Online.

4º PERÍODO

GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

A.O.S. DIOCESE DE ABAETETUBA EEEFM SÃO FRANCISCO XAVIER

COMP COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA ANO/SÉRIE: 9º ANO PROFESSORAS RESPONSÁVEIS: DANIEL DE DEUS NEGRÃO MAUÉS,

MARCEL BRITO SOARES, JANIR ASSUNÇÃO MAUÉS, MARKUS DIAS, JERRIOMAR DA SILVA FERREIRA

ALUNO (A):____________________________________________________

(2)

DATA DIA SEMANA CONTEÚDOS/ATIVIDADE

13/04 Terça -feira Aula 13 – Congruência de triângulos 14/04 Quarta -feira Aula 14 – Áreas de Figuras Planas

20/04 Terça -feira Aula 15 – Volume de um Bloco retangular

21/04 Quarta-feira Facultado

27/04 Terça-feira Aula 16 - Aplicação de Exercício de Revisão 28/04 Quarta-feira Aula 17 - Avaliação Online.

➢ RADICIAÇÃO

A radiciação, assim como todas as operações do conjunto dos números reais, possui seu inverso, ou seja, quando pegamos um elemento e operamos com seu inverso, o resultado é igual ao elemento neutro, a potenciação possui a radiciação como inversa.

Definição

Seja a um número real não negativo e n um número natural, com n ≥ 1, chamamos de raiz enésima de a se, e somente se, o número real x, não negativo, elevado ao expoente n, resulta em a, tal que xn_{= a.}

Representação da radiciação

Para representarmos radicais utilizamos o símbolo √, chamado de radical. Dessa forma,

Onde n é o índice da raiz, a é o radicando e b a raiz. Leia-se: raiz enésima de a é igual a b

Raiz quadrada

A raiz quadrada de um número a é b, quando o elevamos b ao expoente 2, encontramos a. Veja o exemplo abaixo.

Calculando a Raiz de um Número através da Decomposição

Quando decompomos um número em fatores primos temos a chance de verificar se esse número é chamado de quadrado perfeito. Fatorar significa escrever o número em uma multiplicação de fatores primos. Observe o exemplo a seguir:

(3)

Para determinarmos a raiz quadrada do número 196 precisamos primeiramente fatorar e unir os termos semelhantes, dois a dois.

Decomposição em fatores primos

√196 = √22_{x √7}2_{= 2 x 7 = 14}

A raiz quadrada do número 196 corresponde ao número 14. Caso queira tirar a prova real, basta multiplicar o número por ele mesmo, 14 * 14 = 196.

Para determinarmos a raiz quadrada do número 729 precisamos primeiramente fatorar e unir os termos semelhantes, três a três.

Decomposição em fatores primos

3_{√729 =}3_√33_x3_√33_{= 3 x 3 = 9}

A raiz cubica do número 729 corresponde ao número 9. Caso queira tirar a prova real, basta multiplicar o número por ele mesmo, 9 * 9 * 9 = 729.

2 2 7 7 1 196 98 49 7 1 3 3 3 3 3 3 1 729 243 81 27 9 3 1 27 = 33 27 = 33

(4)

ANEXO A – Exercício 1

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA ANO/SÉRIE: 9º ANO____ PROFESSORES RESPONSÁVEIS: DANIEL DE DEUS NEGRÃO MAUÉS,

MARCEL BRITO SOARES, JANIR ASSUNÇÃO MAUÉS, MARKUS DIAS E JERRIOMAR DA SILVA FERREIRA

ALUNO (A):__________________________________________________________________

1ª – Calcule os radicais a seguir. a) √16 = b) √225 = c) √1024 = d) 3_{√- 27 =} 2ª – Se A = √√81, então o valor de A2_é: a) 3 b) 6 c) 9 d) 27 3ª – O valor da expressão √√64 + √169 é: a) 13 b) 8 c) 9 d) 21

(5)

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA ANO/SÉRIE: 9º ANO _____ PROFESSORES RESPONSÁVEIS: DANIEL DE DEUS NEGRÃO MAUÉS,

ALUNO (A):____________________________________________________

➢ PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO

1 – A raiz enésima de um número elevado a n é igual a esse mesmo número:

2 – Índice e expoente do radicando podem ser multiplicados ou divididos pelo mesmo número. Assim, dados os números reais a, m, n e p, teremos:

3 – Para simplificar a raiz de uma raiz, basta multiplicar seus índices. Matematicamente, isso pode ser representado da seguinte forma:

(6)

5 – A raiz enésima da razão é igual à razão das raízes enésimas, ou seja:

ANEXO B – Exercício 2 GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

ALUNO (A):__________________________________________________________________

1ª – O valor de √4 + √2.√18 é igual a:

a) 2 b) 8 c) 9 d) 20

2ª - Qual o valor de x na igualdade ?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8

3ª - Simplificando o radical temos:

(7)

,então o valor de √B é: 4ª - Se B =

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8

ALUNO (A):____________________________________________________

➢ PORCENTAGEM

A Porcentagem ou Percentagem representa uma razão cujo denominador é igual a 100 e indica uma comparação de uma parte com o todo. O símbolo % é usado para designar a porcentagem. Um valor em porcentagem, pode ainda ser expresso na forma de fração centesimal (denominador igual a 100) ou como um número decimal.

Exemplo:

Como Calcular a Porcentagem?

Podemos utilizar diversas formas para calcular a porcentagem. Abaixo apresentamos três formas distintas:

• regra de três

• transformação da porcentagem em fração com denominador igual a 100 • transformação da porcentagem em número decimal

ට√1024

(8)

Devemos escolher a forma mais adequada de acordo com o problema que queremos resolver.

Exemplo: Calcule 30% de 90

Para usar a regra de três no problema, vamos considerar que 90 corresponde ao todo, ou seja 100%. O valor que queremos encontrar chamaremos de x. A regra de três será expressa como:

Para resolver usando frações, primeiro temos que transformar a porcentagem em uma fração com denominador igual a 100:

Podemos ainda transformar a porcentagem em número decimal: 30% = 0,3

0,3 . 90 = 27

(9)

ANEXO C – Exercício 3 GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

ALUNO (A):__________________________________________________________________

1ª – 25 representa quantos por cento de 200?

a) 12,5% b) 15,5% c) 16% d) 20%

2ª - 30 representa 15% de qual número?

a) 150 b) 200 c) 350 d) 400

3ª - Em uma sala de aula há 30 alunos, dos quais 40% são meninas. Quantas meninas têm na sala?

a) 10 meninas b) 12 meninas c) 15 meninas d) 18 meninas

4ª - Na promoção de uma loja de eletrodomésticos, um aparelho de som que

custava R$ 400,00 teve um desconto de 12%. Quanto o cliente que decidir comprar o equipamento pagará?

(10)

ALUNO (A):____________________________________________________

➢ VALOR NUMÉRICO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

O que é expressão algébrica?

É uma expressão formada por operações matemáticas que envolvem números conhecidos e desconhecidos.

As expressões algébricas são formadas por três itens básicos: números conhecidos, números desconhecidos e operações matemáticas. As expressões numéricas e algébricas seguem a mesma ordem de resolução. Dessa maneira, operações dentro de parênteses têm prioridade sobre as outras, assim como multiplicações e divisões têm prioridade sobre adições e subtrações.

Os números desconhecidos são chamados de incógnitas e normalmente são representados por letras. Alguns livros e materiais também os denominam de variáveis. Os números que acompanham essas incógnitas são chamados de coeficientes.

Assim sendo, são exemplos de expressões algébricas:

1) 4x + 2y

2) 16z

(11)

Valor numérico das expressões algébricas

Quando a incógnita deixa de ser um número desconhecido, basta substituir seu valor na expressão algébrica e resolvê-la do mesmo modo que as expressões numéricas. Para tanto, é preciso saber que o coeficiente sempre multiplica a incógnita que acompanha. Como exemplo, vamos calcular o valor numérico da expressão algébrica a seguir, sabendo que x = 2 e y = 3.

4x2 + 5y

Substituindo os valores numéricos de x e y na expressão, teremos:

4·22 + 5·3

Observe que o coeficiente multiplica a incógnita, mas, para facilitar a escrita, o sinal de multiplicação é omitido nas expressões algébricas. Para finalizar a resolução, basta calcular a expressão numérica resultante:

4·22 + 5·3 = 4·4 + 5·3 = 16 + 15 = 31

ANEXO D – Exercício 4 GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

ALUNO (A):__________________________________________________________________

1ª – Qual o valor da expressão algébrica para a = 2, b = - 5 e c = 2?

(12)

2ª - Qual o valor numérico da expressão para x = - 3 e y = 7?

a) 6 b) 8 c) -8 d) -6

3ª - Carla pensou em um número e a ele somou 4 unidades. Após isso, Carla multiplicou o resultado por 2 e somou o próprio número. Sabendo que o resultado da expressou foi 20, qual o número que Carla escolheu?

a) 8 b) 6 c) 4 d) 2

4ª - Carlos possui uma pequena estufa no quintal de sua casa, onde cultiva algumas espécies de plantas. Como as plantas devem ser submetidas à determinada temperatura, Carlos regula a temperatura com base na expressão

algébrica , em função do tempo t. Quando t = 12h, qual a temperatura atingida pela estufa?

a) 34 ºC b) 24 ºC c) 14 ºC d) 44 ºC

ALUNO (A):____________________________________________________

➢ ASSOCIAÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DE 1º GRAU A UMA RETA NO PLANO CARTESIANO.

(13)

Plano cartesiano é um método criado pelo filósofo e matemático francês, René Descartes. Trata-se de dois eixos perpendiculares que pertencem a um plano em comum.

Para localizar pontos num plano cartesiano, devemos ter em conta algumas indicações importantes. A linha vertical é chamada de eixo das ordenadas (y). Já a linha horizontal é chamada de eixo das abscissas (x). Com a intersecção dessas linhas temos a formação de 4 quadrantes:

As coordenadas cartesianas são representadas por dois números racionais entre parênteses.

Exemplos: Localize no plano cartesiano os seguintes pontos: (2,3) ; (-3,1) e (3,-2).

Uma equação do 10_{grau com duas variáveis, é uma equação, na qual aparecem duas} letras, as quais nós chamamos de variáveis ou incógnitas. Ex. 2x + 2y = 6. Aqui as duas variáveis são x e y.

Para fazer a representação geométrica de uma equação do 1 grau de duas, inicialmente construímos uma tabela de forma que você atribui um determinado valor para x, usando a equação, você encontra o valor correspondente de y. É importante saber que sempre a representação geométrica, ou falando de outra forma, a representação no sistema cartesiano de uma equação com duas variáveis do 1 o _grau é sempre uma reta.

Ex: Seis alunos do 9º ano formaram um grupo de estudos. Quantas moças e rapazes há nesse grupo?

(14)

Moças X + Y = 6 Rapazes Par Ordenado

-1 -1 + y = 6 7 (-1 , 7)

0 0 + y = 6 6 (0 , 6)

1 1 + y = 6 5 (1 , 5)

ANEXO E – Exercício 5 GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

ALUNO (A):__________________________________________________________________

(15)

A(-9, 4) B(8, 3) C(0, -3) D(-4, -9) E(8, 0)

2ª – represente a equação x + y = 3 no plano cartesiano.

3ª - Pesquisas apontam que no Brasil, desde 1970 até 2010, a população busca cada vez mais os postos de saúde para tomar vacinas, conforme calendário etário de vacinas. Em 1970, apenas 20% da população acessava os postos de saúde para vacinação. Já em 2010, esses índices aumentaram para 60% da população. Construa o gráfico no plano cartesiano,

ALUNO (A):____________________________________________________

➢ SISTEMA DE EQUAÇÕES POLINOMIAIS DO 1º GRAU RESOLUÇÃO ALGÉBRICA E REPRESENTAÇÃO NO PLANO CARTESIANO.

A solução de um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas é o par ordenado que satisfaz, ao mesmo tempo, as duas equações.

Observe o exemplo:

(16)

Soluções da equação 2x + 4y = 22 (1,5); (3,4); (5,3); (7,2); etc.

O par ordenado (3,4) é a solução do sistema, pois satisfaz ao mesmo tempo as duas equações. Vamos construir o gráfico das duas equações e verificar se a intersecção das retas será o par ordenado (3,4).

Como resolver um sistema de equações do 1º grau?

Podemos resolver um sistema de equações do 1º grau, com duas incógnitas, usando o método da substituição ou o da soma.

Método da substituição

Esse método consiste em escolher uma das equações e isolarmos uma das incógnitas, para determinar o seu valor em relação a outra incógnita. Depois, substituímos esse valor na outra equação.

Exemplo

Resolva o seguinte sistema de equações:

Resolução: Vamos começar escolhendo a primeira equação do sistema, que é a equação mais simples, para isolar o x. Assim temos:

(17)

Após substituir o valor de x, na segunda equação, podemos resolvê-la, da seguinte maneira:

Agora que encontramos o valor do y, podemos substituir esse valor da primeira equação, para encontrar o valor do x:

Assim, a solução para o sistema dado é o par ordenado (8, 4). Repare que esse resultado tornam ambas as equações verdadeiras, pois 8 + 4 = 12 e 3.8 - 4 = 20.

Método da Adição

No método da adição buscamos juntar as duas equações em uma única equação, eliminando uma das incógnitas.

Para isso, é necessário que os coeficientes de uma das incógnitas sejam opostos, isto é, devem ter o mesmo valor e sinais contrários.

Exemplo

Para exemplificar o método da adição, vamos resolver o mesmo sistema anterior:

Note que nesse sistema a incógnita y possui coeficientes opostos, ou seja, 1 e - 1. Então, iremos começar a calcular somando as duas equações, conforme indicamos abaixo:

Ao anular o y, a equação ficou apenas com o x, portanto agora, podemos resolver a equação:

(18)

Para encontrar o valor do y, basta substituir esse valor em uma das duas equações. Vamos substituir na mais simples:

Note que o resultado é o mesmo que já havíamos encontrado, usando o método da substituição.

Quando as equações de um sistema não apresentam incógnitas com coeficientes opostos, podemos multiplicar todos os termos por um determinado valor, a fim de tornar possível utilizar esse método.

ANEXO F – Exercício 6 GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

ALUNO (A):__________________________________________________________________

1ª - Em sua rua, André observou que havia 20 veículos estacionados, dentre motos e carros. Ao abaixar-se, ele conseguiu visualizar 54 rodas. Qual é a quantidade de motos e de carros estacionados na rua de André?

a) (13,7) b) (12,8) c) (11,9) d) (15,5)

2ª - A soma das idades de Joaquim e Lúcio é 60 anos. Sabendo que a idade de Joaquim é o triplo da idade de Lúcio, qual é a idade de cada um deles?

a) 15 e 45 anos b) 30 e 30 anos c) 20 e 40 anos d) 5 e 55 anos

3ª - João cria 60 animais em sua fazenda. Alguns deles eram vacas, outros eram galinhas. Sabendo que o total de patas registradas em uma inspeção foi de 220, quantas vacas João cria?

(19)

a) 40 vacas b) 50 vacas c) 10 vacas d) 30 vacas

4ª - Qual é o par ordenado que resolve o sistema a seguir?

a) (1, 4) b) (10, 40) c) (40, 10) d) (20, 30)

ALUNO (A):____________________________________________________

➢ EQUAÇÃO POLINOMIAL DE 2º GRAU DO TIPO AX2_{= C.}

Equações incompletas do segundo grau

As equações incompletas do segundo grau são aquelas que podem ser escritas na forma ax2 + bx + c = 0, em que b = 0 ou c = 0, ou ambos os coeficientes sejam iguais a zero.

Quando B = 0

Se apenas o coeficiente b for igual a zero, a equação do segundo grau poderá ser solucionada usando conhecimentos básicos de equações. Observe o exemplo: x2_– 25 = 0.

x2_{– 25 = 0}

(20)

Agora, faça raiz quadrada em ambos os membros da equação, lembrando que isso resulta em dois valores distintos da raiz de 25: um positivo e outro negativo:

√x2_{= ±√25}

x = ± 5

Observações: Quando o coeficiente c for positivo, não será possível encontrar soluções reais para a equação em que b = 0, pois o resultado será uma raiz de um número negativo.

ANEXO G – Exercício 7 GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

ALUNO (A):__________________________________________________________________

1ª - Quais os valores de x que tornam a equação 4x2_{- 16 = 0 verdadeira.} a) (-4 , 4) b) (-1 , 1) c) (0 , 4) d) (-2 , 2)

2ª - Quais as raízes de uma equação do segundo grau que possui o coeficiente B nulo, escrita na forma abaixo?

ax2_{– c = 0}

a) ±√(ac) b) ±√(c/a) c) ±√a d) ±√c

3ª - Considerando a equação 10x2_{– 1000 = 0, duas raízes reais e distintas, a e b, podem} ser encontradas. Determine a2_{+ b}2_.

(21)

a) 50 b) 100 c) 200 d) 250

4ª - Qual é a distância entre as raízes da função f(x) = 5x2_{– 125?} a) 1 b) 10 c) 5 d) 25

ALUNO (A):____________________________________________________

➢ VARIAÇÕES DE GRANDEZAS: DIRETAMENTE PROPORCIONAIS, INVERSAMENTE PROPORCIONAIS OU NÃO PROPORCIONAIS.

Como funcionam as grandezas diretamente e inversamente proporcionais? Quando a variação de uma grandeza faz com que a outra varie na mesma proporção, temos uma proporcionalidade direta. A proporcionalidade inversa é observada quando a mudança em uma grandeza produz uma alteração oposta na outra.

Proporcionalidade direta

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação de uma implica na variação da outra na mesma proporção, ou seja, duplicando uma delas, a outra também duplica; reduzindo pela metade, a outra também reduz na mesma quantidade... e assim por diante.

(22)

Em uma gráfica são feitas impressões de livros escolares. Em 2 horas, são realizadas 40 impressões. Em 3 horas, a mesma máquina produz mais 60 impressões, em 4 horas, 80 impressões, e, em 5 horas, 100 impressões.

A constante de proporcionalidade entre as grandezas é encontrada pela razão entre o tempo de trabalho da máquina e o número de cópias realizadas.

tabela linha com célula com 2 sobre 40 fim da célula igual a célula com 3 sobre 60 fim da célula igual a célula com 4 sobre 80 fim da célula igual a fim da tabela tabela linha com célula com 5 sobre 100 fim da célula igual a célula com 1 sobre 20 fim da célula fim da tabela

O quociente dessa sequência (1/20) recebe o nome de constante de proporcionalidade (k).

Proporcionalidade inversa

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, ou seja, dobrando uma grandeza, a correspondente reduz pela metade; triplicando uma grandeza, a outra reduz para terça parte... e assim por diante.

Exemplo de proporcionalidade inversa

João decidiu contar o tempo que levava indo de casa à escola de bicicleta com diferentes velocidades. Observe a sequência registrada.

Podemos fazer a seguinte relação com os números das sequências:

Escrevendo como igualdade de razões, temos:

Nesse exemplo, a sequência de tempo (2, 4, 5 e 1) é inversamente proporcional à velocidade média pedalando (30, 15, 12 e 60) e a constante de proporcionalidade (k) entre essas grandezas é 60.

(23)

ANEXO H – Exercício 8 GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

ALUNO (A):__________________________________________________________________

1ª - Em uma lanchonete, seu Alcides prepara suco de morango todos os dias. Em 10 minutos e utilizando 4 liquidificadores, a lanchonete consegue preparar os sucos que os clientes pedem. Para diminuir o tempo de preparo, seu Alcides dobrou o número de liquidificadores. Quanto tempo levou para que os sucos ficassem prontos com os 8 liquidificadores funcionando?

a) 2 min b) 3 min c) 4 min d) 5 min

2ª - A respeito de grandezas proporcionais, assinale a seguir a alternativa que for correta.

a) A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele são grandezas inversamente proporcionais.

b) A quantidade de mercadorias produzidas em uma fábrica e o número de funcionários, trabalhando em condições ideais nela, são grandezas inversamente proporcionais.

c) A distância percorrida por um táxi e o valor final da corrida são grandezas diretamente proporcionais.

d) A velocidade de um automóvel e o tempo gasto no percurso são grandezas diretamente proporcionais.

3ª - Qual é a velocidade de um automóvel que gasta duas horas em um percurso, sabendo que gastaria 6 horas nesse mesmo percurso se estivesse a 30 km/h?

(24)

ALUNO (A):____________________________________________________

➢ CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS.

Temos que dois triângulos são congruentes:

Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos.

Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos.

As figuras acima tem proporções de lados correspondentes, observe.

Realizando as divisões notamos que os valores são iguais logo essas

proporções de lados correspondentes nos mostra que os triângulos são semelhantes.

2 = 2 = 2

(25)

Casos de congruência:

1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes.

2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.

3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.

4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.

(26)

ANEXO I – Exercício 9 GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

ALUNO (A):__________________________________________________________________

1ª - Realizando as comparações entre os ângulos dos triângulos abaixo verificou-se que os mesmos são semelhantes, encontre os valores de 𝑥 e 𝑦 utilizando-se das informações dadas.

2ª - Na imagem a seguir, é possível perceber dois triângulos que compartilham parte de dois lados. Sabendo que os segmentos BA e DE são paralelos, qual a medida de x?

a) 210 m b) 220 m c) 250 m d) 280 m

3ª - (Unesp) A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é:

(27)

a) 25 b) 29 c) 30 d) 45 GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

ALUNO (A):____________________________________________________

➢ ÁREA DE FIGURAS PLANAS.

As áreas das figuras planas medem o tamanho da superfície da figura. Desse modo, podemos pensar que quanto maior a superfície da figura, maior será sua área.

(28)

Atenção!

Vale lembrar que a área e o perímetro são dois conceitos utilizados na geometria plana, no entanto, apresentam diferenças.

Área: tamanho da superfície da figura. O valor da área será dado sempre em cm2, m2 ou km2.

Perímetro: soma de todos os lados da figura. O valor do perímetro será dado sempre em cm, m ou km.

(29)

ANEXO J – Exercício 10 GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

ALUNO (A):__________________________________________________________________

1ª - (Saresp) A figura mostra a planta de um terreno, com a indicação de algumas medidas. Qual a área desse terreno?

a) 84 m² b) 160 m² c) 300 m² d) 352 m²

2ª - A área da figura abaixo é:

a) 24 cm² b) 30 cm ² c) 33 cm ² d) 36 cm²

(30)

a) 912cm² b) 456cm² c) 62cm² d) 124cm² GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

ALUNO (A):____________________________________________________

➢ VOLUME DE UM BLOCO RETANGULAR.

Um bloco retangular é um sólido limitado por 6 retângulos: suas faces. Esses retângulos constituem 3 pares; em cada par os retângulos são iguais. Os lados dos retângulos são chamados as arestas do bloco. Um tijolo é um exemplo de um bloco retangular.

As 3 arestas de medidas a, b, c determinam o bloco retangular.

Um bloco retangular fica determinado quando se conhecem as medidas de 3 de suas arestas que concorrem em um ponto.

O cubo é um caso particular de bloco retangular em que as arestas têm todas o mesmo comprimento. As 6 faces de um cubo são quadrados iguais.

Dado um bloco retangular B, cujas arestas tem medidas a, b e c, seu volume é dado pela fórmula vol(B) = abc.

(31)

Exemplo 1. Calcular o volume do paralelepípedo retângulo abaixo:

Utilizando a fórmula: V = a . b . c

V = 10 . 7 . 3 V = 210 cm³

O volume de um cubo é dado por:

V = a . a . a ou V = a³

Exemplo 2. Dado um cubo com aresta de 7 cm. Qual o seu volume?

Já que as arestas são congruentes, vamos substituir a medida em questão na fórmula:

V = a³

V = 7 cm. 7 cm. 7 cm V = 343 cm³

(32)

ANEXO L – Exercício 11 GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

ALUNO (A):__________________________________________________________________

1ª – Qual o volume do paralelepípedo retângulo abaixo:

a) 60 b) 80 c) 90 d) 100

2ª - Qual a diferença entre os volumes de dois cubos que apresentam arestas iguais a 8 e a 12 cm?

a) 1216 cm³ b) 1728 cm³ c) 512 cm³ d) 1024 cm³

3ª - Um aquário possui o formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões:

(33)

a) 10 litros b) 15 litros c) 20 litros d) 15 litros

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da matemática: 9º ano: Ensino Fundamental: anos finais. – 4 ed. – São Paulo: FTD, 2018.

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que é radiciação?"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-radiciacao.htm. Acesso em 23 de fevereiro de 2021.

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