RESOLUÇÃO GRÁFICA classificação

Sistemas dE eQUAÇÕES

RESOLUÇÃO GRÁFICA classificação

Matemática – 9º ano

@ Susana Marques

Vamos resolver graficamente e pelo método de substituição os seguintes sistemas:

2

2 2

x y

x y

  

  

 3

5 x y

x y

  

    



2 1

4 2 2

x y x y

  

  



Sistema I

Sistema II

Sistema III

 Resolução gráfica ou geométrica

 Resolução pelo método de substituição

Resolver um sistema de duas equações a duas incógnitas é determinar um par ordenado que verifique simultaneamente as duas equações.

Processos de resolução

Consiste em determinar as coordenadas do ponto de intersecção das rectas que as equações representam

3 5 x y

x y

  

    



3

x y       y x 3     x y 5    y x 5 3

y x  

x  ^{x y ,} 

0 3 3 y

y

  

 

1 3 4 y

y

  

 

0 (0,3)

1 (1,4)

5 y x  

x  ^{x y ,} 

4 5 1 y

y

  

  

5 5 0 y

y

  

 

4 (4,-1)

5 (5,0)

Sistema I

RESOLUÇÃO GRÁFICA

3 y x  

(0,3) (1,4)

5 y x  

(4,-1) (5,0)

Solução do sistema?

3 5 x y

x y

  

    



3 x   y

          ^{y  3}  ^{y 5}

        

       

3 5

y y

        

         0 y 8

        

     

Equação impossível

Não existe nenhum número que multiplicado por 0 dê 8. O sistema não tem solução.

Sistema I

RESOLUÇÃO pelo método de substituição

S = Ø

2

2 2

x y

x y

  

  



2

x y      y 2 x    2 x y 2    y 2 x 2 2

y   x

x  ^{x y ,} 

 

2 1 3 y

y

   

 

2 1 1 y

y

  

 

-1 (-1,3)

1 (1,1)

2 2 y  x 

x  ^{x y ,} 

 

2 1 2 0

y y

    

 

2 1 2 4 y

y

   

 

-1 (-1,0)

1 (1,4)

Sistema II

RESOLUÇÃO GRÁFICA

2

y   x

(-1,3) (1,1)

2 2 y  x 

(-1,0) (1,4)

Solução do sistema?

(0,2)

2

2 2

x y

x y

  

  



2 2

y x

     

     

 ^{2 2 x}  ²

x  

  

       





2 2 2 x   x 

          

3 x  0

      

O par ordenado (0,2) é a solução do sistema.

2 0 0

2 x

y

 

     

0 2 x

y

 

   

Sistema II

RESOLUÇÃO pelo método de substituição

 

 ^{0 , 2} 

S 

Equação Possível e Determinada

2 1

4 2 2

x y x y

  

  



2 x y   1    y 1 2 x 4 x  2 y  2    y 1 2 x 1 2

y   x

x  ^{x y ,} 

1 2 0 1 y

y

   

 

1 2 1 1 y

y

   

  

0 (0,1)

1 (1,-1)

1 2 y   x

x  ^{x y ,} 

 

1 2 1 3

y y

    

 

1 2 2 3 y

y

   

  

-1 (-1,3)

2 (2,-3)

Sistema III

RESOLUÇÃO GRÁFICA

1 2 y   x

(0,1) (1,-1)

1 2 y   x

(-1,3) (2,-3)

Solução do sistema ?

2 1

4 2 2

x y x y

  

  



1 2 y   x

         ^{4 x 2}  ^{1 2 x}  ²

        

      

4 x 2 4 x 2

       

       0 x 0

   

    

Equação Possível e Indeterminada

Qualquer número multiplicado por 0 dá 0. O sistema não tem apenas uma solução.

IR

S 

isto é

IR IR

S  

SISTEMAS DE EQUAÇÕES

Impossível  Não tem solução (as rectas são paralelas)

(equação impossível)

Possível  Tem solução (as rectas intersectam-se)

Determinado  Uma solução

(as rectas são concorrentes) Indeterminado  Infinitas soluções (as rectas são coincidentes)

(equação indeterminada)

Obrigada pela atenção…

FIM