RESOLUÇÃO GRÁFICA
EQUAÇÕES do 1º grau com 2 incógnitas
@ Susana Marques
Matemática – 9º ano
Vamos relembrar…
De um modo geral, as soluções das equações do 1º grau com duas incógnitas são pares ordenados de números, que substituídos na equação a transformam numa igualdade verdadeira.
( x , y ) é
um par
porque são dois
valores
ordenado
porque interessa a
ordem dos dois valores
Equações do 1º grau com duas incógnitas
Processos para obter pares ordenados que são soluções da equação
dar valores a x e determinar o correspondente
valor para y
dar valores a y e determinar o correspondente valor para x
resolver a equação em ordem a uma das incógnitas
Para facilitar, pode-se organizar os dados usando uma tabela:
Ex.: x y = 2x -
2 Soluções ( x , y )
-1 -4 (-1, -4)
0 -2 (0, -2)
2 2 (2, 2)
5 8 (5, 8)
... ... ...
De um modo geral, toda a equação do 1º grau com duas incógnitas tem sempre uma infinidade de soluções.
Resolução gráfica de uma equação do 1º grau com duas incógnitas
Equação:
2 x y 2
1º - Resolver a equação em ordem a y
Temos assim escrito y em função de x.
2 x
2 y
2 x
2 y
2 y
x 2
x y
= 2x - 2
é uma função do tipo
0
y kx b k
logo os pontos do seu gráfico encontram-se sobre uma recta
Para a traçar, basta conhecer dois quaisquer dos seus pontos.
Então:
Resolução gráfica de uma equação do 1º grau com duas incógnitas
2º - Construir uma tabela para obter, pelo menos, dois pontos da recta.
x y
0 -2
1 0
3º - Marcar os pontos num referencial cartesiano e desenhar a recta que passa por esses pontos.
Resolução gráfica de uma equação do 1º grau com duas incógnitas
2 y
2 0
2 y
0 x
0 y
2 1
2 y
1 x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
x y
(0,-2) (1,0)
x y
0 -2
1 0
Resolução gráfica de uma equação do 1º grau com duas incógnitas
x y
0 -2
1 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
x y
(0,-2) (1,0)
Resolução gráfica de uma equação do 1º grau com duas incógnitas
Os pares ordenados que compõem a recta são as soluções da equação.
As soluções da equação estão representadas graficamente por uma recta.
Diz-se que a equação está resolvida graficamente (ou geometricamente).
Confirma-se assim graficamente que a equação tem uma infinidade de soluções.
Resolução gráfica de uma equação do 1º grau com duas incógnitas
Resolve graficamente as equações:
a) x -3y = -1
Resolução gráfica de uma equação do 1º grau com duas incógnitas
b) x -y = 0
c) 2x +y+1 = 0
