Marcone Assis de Oliveira
Ferramenta Para Auxílio No Combate A
Epidemias Utilizando Redes Sociais
Feira de Santana – BA
Agosto / 2010
Marcone Assis de Oliveira
Ferramenta Para Auxílio No Combate A
Epidemias Utilizando Redes Sociais
Monografia apresentada como requisito para avaliação do Trabalho de Conclusão de Curso para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia de Computação pela Universidade Estadual de Feira de Santana.
Orientador:
Professor Hugo Saba Pereira Cardoso
CURSO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
Feira de Santana – BA
Agosto / 2010
Marcone Assis de Oliveira
Ferramenta Para Auxílio No Combate A
Epidemias Utilizando Redes Sociais
Monografia apresentada ao departamento de Tecnologia/UEFS como requisito para avaliação do Trabalho de Conclusão de Curso, sob orientação do prof. Hugo Saba
Pereira Cardoso
Banca Examinadora: Prof. Hugo Saba Pereira Cardoso
Orientador/UEFS ___________________________________ Membro convidado/UEFS ___________________________________ Membro convidado/UEFS
Feira de Santana – BA
Agosto / 2010
“O que mais preocupa não é o grito dos violentos, nem dos corruptos, nem dos desonestos, nem dos sem ética. O que mais preocupa é o silêncio dos bons.” (Martin Luther King)
Agradecimentos
Em primeiro lugar agradeço a Deus, por minha vida, por minha família, pelos meus amigos, por todas as bênçãos e por permitir a chegada deste momento.
Agradeço aos meus pais, exemplos de vida para mim. Vocês nortearam minha vida, seguraram minhas mãos e tiraram do meu caminho tantas pedras quantas foram possíveis. Graças a vocês hoje posso dar meus próprios passos e trilhar meu caminho. As lições que aprendi com vocês nenhuma escola, universidade ou a leitura de milhares de livros pode ensinar. Aqui estou Mãe e Pai, procurando seguir a retidão de caráter e honestidade que sempre vi em vocês.
Aos meus tios, tias, primos, primas, avôs e avós vocês também tiveram sua parcela de culpa neste êxito. Não posso negar a importância que vocês tiveram e têm em minha vida.
À minha namorada, Aline, pelo amor e carinho dedicado nos últimos anos e sobretudo pela vontade e compreensão.
Aos meus amigos, Francisco, Giovane, Nilton, Pedro, Ronaldo, Ailton, Alisson, Ernani (Nematóide), Márcio, Matheus (Mantega), Roberto (Betinho), Gineton (Tota), Vinícius, Juarez; aos amigos e companheiros de república Frederico, Daniel, Eduardo, Benerubsom, Everton (Sagüí), Gabriel, Rodrigo (Marisco), Luís (Pelezinho), Bruno (Trator), Erick; aos amigos e companheiros de jornada durante a graduação Henrique, Angelo, Alan, Cláudio, Ronald, Danilo, Francisco Neto; as minhas amigas, Patrícia, Lícia, Aline, Mariana, Janete; e também aos demais que não foram citados mas que também fizeram parte dessa caminhada. Deus me permitiu que vocês viessem em grande quantidade em minha vida. Muito obrigado a todos pela companhia, pelos momentos de descontração, pelas histórias contadas, problemas e soluções compartilhadas, pelas festas, formaturas, viagens, enfim por tudo.
Ao meu orientador e amigo Hugo Saba, que me guiou neste trabalho. Muito obrigado pela fé e paciência depositadas em mim durante o percurso.
Resumo
Este trabalho descreve o projeto e implementação de um grafo de transportes rodoviários, de uma ferramenta para análise e preparação de dados referentes a casos de dengue no estado da Bahia, e de grafos com a relação entre a rede de transportes e os casos de dengue notificados. Esta pesquisa visa auxiliar a evidenciar a relação existente entre os transportes e a disseminação de doenças infectocontagiosas. Este trabalho relata os passos adotados e os resultados obtidos, que podem contribuir no estudo e combate destas doenças, permitindo que as autoridades possam ter mais eficiência e eficácia em suas ações.
Palavras-Chaves: Redes Complexas, Modelo Computacional, Redes Sociais, Grafos, Transporte
Abstract
This paper describes the design and implementation of a graph of road, a tool for analysis and preparation of data for cases of dengue in the state of Bahia, and graph the relationship between the transport network and cases of dengue reported . This research aims to help to show the relationship between transport and the spread of infectious diseases. This paper describes the steps taken and results achieved, which may help in studying and combating these diseases, allowing authorities to have more efficiency and effectiveness in their actions.
Keywords: Complex Networks, Computational Model, Social Networks, Graphs,
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Grafo da cidade de Königsberg [Recuero 2009] 15
Figura 2. Grafo com 4 vértices e 4 arestas. 16
Figura 3. Exemplo de grafo 19
Figura 4. a) Ciclo com quatro vértices. b) Caminho com quatro vértices. 20 Figura 5. Grafo de relações de amizade em um condomínio. 23
Figura 6. Rede aleatória (COSTA et al 2006). 24
Figura 7. Distribuição de conexões em uma rede aleatória. 26 Figura 8. Exemplo de rede pequeno-mundo (COSTA et al, 2006). 30 Figura 9. Exemplo de rede sem escala (COSTA et al 2006). 30 Figura 10. Distribuição de conexões em uma rede sem escala 32
Figura 11. Ataque em uma rede sem escala 33
Figura 12. Rede de citações entre três trabalhos. 36
Figura 13. Modelo de exemplo de uma rede de conexões. 44
Figura 14. Rede TransBahia. 46
Figura 15. Diagrama de classes do software 54
Figura 16. Interface de interação com o usuário. 56
Figura 17. Diagrama de casos de uso do sistema. 56
Figura 18. Rede de conexões epidemiológicas para o ano de 1994. 59 Figura 19. Rede de conexões epidemiológicas para o ano de 1995 59 Figura 20. Rede de conexões epidemiológicas para o ano de 1996 60 Figura 21. Rede de conexões epidemiológicas para o ano de 1997 60 Figura 22. Rede de conexões epidemiológicas para o ano de 1998. Feira de Santana em
destaque. 61
Figura 23. Caminhos partindo da cidade de Eunápolis na 27ª semana Epidemiológica de
1994. 62
Figura 24. Grafo com caminhos partindo da cidade de Mascote na 1ª semana
epidemiológica de 1995. 63
Figura 25. Mesorregião Sul para a 34º semana epidemiológica do ano de 1996. 64 Figura 26. Apêndice A. Rede epidemiológica para a semana 52 (última semana) de
1995. 70
Figura 27. Apêndice A. Rede epidemiológica para a semana 1 de 1996. 71 Figura 28 Apêndice A. Rede epidemiológica para a semana 2 de 1996. 71 Figura 29 Apêndice A. Rede epidemiológica para a semana 3 de 1996. 72 Figura 30 Apêndice A. Rede epidemiológica para a semana 4 de 1996. 72 Figura 31 Apêndice A. Rede epidemiológica para a semana 5 de 1996. 73
Figura 32 Apêndice A. Rede epidemiológica para a semana 6 de 1996. 73 Figura 33 Apêndice A. Rede epidemiológica para a semana 7 de 1996. 74 Figura 34 Apêndice A. Rede epidemiológica para a semana 8 de 1996. 74 Figura 35 Apêndice A. Rede epidemiológica para a semana 9 de 1996. 75 Figura 36 Apêndice A. Rede epidemiológica para a semana 10 de 1996. 75 Figura 37 Apêndice A. Rede epidemiológica para a semana 11 de 1996. 76
Figura 38. Apêndice B. Diagrama de Sequência 1. 77
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Valores para algumas redes ... 33 Tabela 2. Números de casos de dengue durante as onze primeiras semanas de 1997 .... 43 Tabela 3. Número de casos para as onze primeiras semanas de 1997 ... 43 Tabela 4. Valores encontrados para redes epidemiológicas ... 58
SUMÁRIO
1 Introdução 12
2 Fundamentação Teórica 15
2.1 Redes e grafos 15
2.1.1 Tamanho e Ordem de um grafo 17
2.1.2 Vizinhança, Grau de um Vértice e Grau Médio de um Grafo 18
2.1.3 Subgrafos, Caminhos e Ciclos 19
2.1.4 Coeficiente de Agregação 21
2.2 Redes Complexas 21
2.2.1 Tipos de Redes Complexas 24
2.2.2 Algumas redes do mundo real 33
3 Metodologia 41 3.1 Rede de Transporte 41 3.2 Redes Epidemiológicas 42 4 Resultados e Discussões 45 4.1 A Rede TransBahia 45 4.2 A Ferramenta 46 4.2.1 Requisitos do Sistema 47 4.2.2 Testes 53
4.2.3 Diagramas de Classes e Casos de Uso 53
4.3 As Redes Epidemiológicas 57
Conclusão e Trabalhos Futuros 66
Referências 67
APÊNDICE A – Redes Epidemiológicas 70
12
1 Introdução
As epidemias fazem parte do cotidiano do homem desde a Antiguidade. Devido a condições sanitárias inadequadas e ao desconhecimento das formas de contágio de doenças infecciosas, grandes epidemias alastraram-se pelas Nações no passado. No entanto a maioria das antigas epidemias quer seja devido à lentidão das locomoções humanas ou a dificuldade nos transportes, manifestavam-se localmente sem propagar-se por grandes extensões e dificilmente alcançando outros territórios.
Juntamente com o advento da expansão marítima, o crescimento das transações econômicas e as guerras religiosas, ocorreu a globalização das epidemias, como a Peste Negra, a maior e mais trágica epidemia que a História registra, a lepra que provavelmente foi trazida do oriente à Europa no fim do século XI, na época das Cruzadas (UJVARI, 2003).
Um dos fatores que permite a propagação de uma epidemia são as interações que ocorrem entre os indivíduos de uma sociedade. Doenças que são transmitidas através de contágio direto (que não dependem de um vetor) se propagam com mais dificuldade caso haja pouca interação entre as pessoas. Portanto, a vida em sociedade e os deslocamentos de indivíduos entre diferentes cidades, estados e países permitem que uma epidemia se dissemine com mais facilidade dando possibilidade à ocorrência de uma pandemia.
Na atualidade, devido às redes de transporte, uma epidemia tem propagação muito mais fácil e rápida podendo alcançar dimensão continental como a Síndrome Respiratória Aguda Grave (SARS), conhecida também como pneumonia asiática (MARTINS, 2008), e mais recentemente em 2009 o vírus da Influenza A H1N1. Os primeiros casos da SARS ocorreram em novembro de 2002 na província chinesa de Guangdong. Em fevereiro de 2003, outro caso foi notificado dessa vez em Hanói (Vietnã) de um paciente que havia visitado Hong Kong (China). A Organização Mundial da Saúde (OMS) recebeu 8436 notificações de casos prováveis de “Síndrome Respiratória Aguda”, havendo dentre estes 812 óbitos (dados referentes ao período compreendido entre o mês de novembro de 2002 e 8 de julho de 2003). Já a H1N1 teve como epicentro o México propagando-se daí para diversos outros países do mundo. No Brasil, segundo documento expedido e disponibilizado na internet pelo Ministério da Saúde, o número de casos de óbito atingiu os 557 até o dia 22 de agosto de 2009.
13 Doenças epidêmicas chamam a atenção dos órgãos Públicos, e dentre elas a dengue vem assumindo uma posição de destaque no cenário global, uma vez que o vírus da dengue e seu ressurgimento atingem vários continentes. As quatro formas em que se apresenta essa virose, e as dúvidas no conhecimento científico em relação ao seu comportamento, levam a estudos prioritários, com o objetivo de prevenir tais infecções (KUNO, 1995).
Pesquisadores já demonstraram que era possível construir modelos discretos capazes de apresentar o comportamento de sistemas naturais e sociais, considerando-se redes irregulares (NEWMAN, 2003). A Teoria dos Grafos é a base matemática do estudo das redes, usada desde o século XVIII. Contudo algumas redes demonstram comportamentos distintos daquelas cujas conexões são aleatórias ou regulares, sendo estas redes denominadas de redes complexas (BOCALETTI et al, 2006). Dessa forma a utilização de modelos discretos para simulação e análise da disseminação de doenças transmissíveis em uma população é uma das aplicabilidades da teoria de redes complexas.
As Redes Sociais informais, como as que se formam espontaneamente nas relações cotidianas, são mais flexíveis e não-deterministas do que redes organizacionais e inter-organizacionais, sujeitas a diferentes graus de formalização, conforme o perfil dos participantes e dos seus objetivos estratégicos e táticos.
No trabalho de Henrique Gagliardi e Domingos Alves, é desenvolvido um modelo para simular o espalhamento de epidemias, que é baseado em autômatos celulares. Neste modelo cada célula da rede é a abstração de um único indivíduo. Os estados possíveis para um indivíduo neste modelo são: susceptível para os indivíduos que podem contrair a doença; infectado para os que estão doentes e podem transmitir a doença; recuperado para os que já contraíram a doença e adquiriram imunidade. Cada indivíduo possui uma posição (i, j), que pode variar dentro da rede de acordo com parâmetros de mobilidade estabelecidos no modelo, ou seja, um indivíduo pode se mover dentro da rede e interagir tanto localmente com seus vizinhos, onde existe a influência de vizinhos infectados sobre outros susceptíveis, quanto globalmente sendo possível haver interação entre todos os indivíduos da rede, permitindo que a disseminação ocorra para locais distantes dentro da rede.
Segundo Gagliardi e Alves (p. 3): “Tal modelo difere de modo significante daquele proposto proposto originalmente por Watts e Strogatz (1998), já que nesse caso não há necessidade de serem especificadas as conexões entre indivíduos”, uma característica que diferencia os modelos e que é devida à mobilidade dos indivíduos dentro da rede.
14 Também são realizadas comparações dos resultados obtidos neste trabalho com os resultados obtidos por Watts e Strogatz (1998) em seu modelo. Segundo Gagliardi e Alves (p. 4): ”[...] em ambos os modelos, a estrutura da rede de contatos influencia na velocidade da transmissão da doença na população. [...] no modelo de Watts e Strogatz (1998) observa-se, uma velocidade de espalhamento de uma epidemia, de menor intensidade se comparada à proporcionada pelo modelo apresentado[...]”.
Já no trabalho de Barcellos e Bastos (1996), é apresentado um estudo, baseado em Redes Sociais, sobre a difusão da epidemia de AIDS no país. O trabalho foi realizado a partir de dados fornecidos pelo Ministério da Saúde do Brasil, relativos aos casos notificados de AIDS no período entre 1982 e 1993 e que foram relacionados a dados sócio-demográficos dos municípios brasileiros. Ao relacionar estes dados os autores puderam analisar tendências epidemiológicas da epidemia de AIDS no Brasil.
Segundo Barcelos e Bastos (1996), como resultado de seu trabalho além de identificar metrópoles e centros regionais responsáveis pelos maiores índices de casos, também pode-se apontar algumas das principais rotas e centros de consumo de drogas, devido ao número de casos da doença entre usuários de drogas injetáveis.
A idéia principal dessa pesquisa é a criação de uma ferramenta para auxiliar no levantamento de características da relação existente entre epidemias e malhas rodoviárias locais, já que a disseminação de uma epidemia segue um processo de propagação em cadeia, ou seja, a primeira infecção pode gerar outras posteriormente, devido ao contato com outros indivíduos ou com o vetor da doença. Através da utilização desta ferramenta serão construídas redes epidemiológicas correlacionadas com a rede de transportes que permitiram observar a disseminação dos casos de Dengue nos municípios baianos.
15
2 Fundamentação Teórica
Nesta seção será apresentada a fundamentação teórica em que o desenvolvimento do trabalho foi embasado.
2.1 Redes e grafos
Em 1736, Leonard Euler publicou um artigo sobre o problema das pontes de Königsberg. Em sua abordagem neste trabalho ele fez uso pela primeira vez da metáfora da rede. A cidade de Königsberg era uma cidade prussiana atravessada pelo rio Pregolya e que possuía duas ilhas em meio a este rio. Sete pontes interligavam estas duas ilhas e as porções de terra separadas pelo rio e segundo conta-se, na época era uma diversão para a população local tentar percorrer a cidade passando por todas as pontes sem, no entanto cruzar a mesma ponte mais de uma vez (CHARTRAND, 1977).
Em seu trabalho Euler demonstrou que era impossível cruzar as sete pontes sem jamais repetir um caminho. Ele conectou as quatro porções de terra (vértices ou nós) através das sete pontes (arestas), como ilustrado na Figura 1, e mostrou a impossibilidade de realizar o percurso nas condições que eram propostas (CHARTRAND, 1977).
Figura 1. Grafo da cidade de Königsberg [Recuero 2009]
Em seu teorema Euler realiza uma prova por contradição da inexistência de um caminho conectando as sete arestas. Ele parte do princípio que para realizar tal caminho em um grafo é necessário que o grafo não possua vértices isolados e que cada vértice pertencente
16 a este grafo possua grau par, ou seja, possua um número par de arestas conectando-o aos demais vértices. Este pode ser considerado o primeiro teorema da teoria dos grafos que é uma parte da matemática aplicada que se dedica a estudar os diferentes tipos de grafos (CHARTRAND, 1977). No século XX devido aos avanços obtidos notadamente na forma de coleta e análise dos dados, a teoria dos grafos tem se tornado mais estatística e algorítmica.
Segundo Chartrand (1977, p. 10-11, tradução nossa):
Um grafo G é um conjunto finito não vazio V junto com uma relação simétrica irreflexiva R em V. Visto que R é simétrico, para cada par ordenado (u, v) ɛ R, o par (v, u) também pertence a R. Nós denotamos por E o conjunto de pares simétricos em R. [...] Já que um subconjunto vazio de V x V é uma relação irreflexiva e simétrica em V,disto deduz-se que o conjunto de arestas de um grafo pode ser vazio, i.e., um grafo pode não ter arestas. É claro, por definição, todo grafo tem vértices.
Em um grafo o conjunto V é chamado de conjunto dos vértices do grafo, e o conjunto E é chamado de conjunto das arestas do grafo, onde cada subconjunto de E é formado por dois pares ordenados simétricos provenientes de R (CHARTRAND, 1977).
As arestas geralmente são utilizadas para conectar os vértices de acordo com algum padrão estabelecido na modelagem do problema considerado. A Figura 2 ilustra um grafo composto por 4 vértices e por 4 arestas que os conectam.
17 Um grafo pode ser direcionado (dirigido) ou não direcionado (não dirigido). A definição para o conjunto V em um grafo direcionado ou dígrafo é similar ao de um grafo, no entanto para o conjunto E ela difere. Segundo Chartrand (1977, p. 16): “[...] Cada par ordenado em R é referido como uma aresta dirigida ou arco.[...] Visto que a definição de relação de um dígrafo D não precisa ser simétrica, disso deduz-se que se (u, v) é um arco de D, então (v, u) não precisa ser um arco de D.” .
A Web é um exemplo de grafo direcionado, na qual podemos ter uma página com um link para outra, no entanto não necessariamente ocorrendo o contrário. Em um grafo não-direcionado uma aresta assinala a conexão entre os vértices em ambos os sentidos. Na internet ou em uma rede de telecomunicações os meios de transmissão transportam informação em ambos os sentidos, caracterizando um grafo não-direcionado (MENDES, 2005).
As arestas de um grafo podem conter informação, o que pode ser imprescindível no domínio de aplicação para o qual o grafo é utilizado, essa informação é o peso da aresta. Arestas com peso servem para calcular o custo de um determinado caminho dentro de um grafo. Através desta ponderação pode ser determinado o comprimento de um caminho entre um vértice origem x e um vértice destino y, o que permite otimizar a performance e reduzir os custos visto que, o caminho de menor custo pode ser escolhido. Redes com arestas ponderadas são úteis em vários problemas da vida real, como por exemplo, um algoritmo para atualizar a tabela de roteamento dentro de uma rede, que calcula o número de mínimo de saltos que um pacote irá realizar entre os roteadores que separam o host origem da mensagem do host de destino.
Outra forma de representar uma rede é construindo sua matriz de adjacências M[j,k] que expressa o sistema. Nessa matriz os índices j e k representam os vértices e cada um dos elementos mjk representa a existência ou inexistência de conexão entre dois vértices, ou seja, uma aresta (NETTO, 1979).
2.1.1 Tamanho e Ordem de um grafo
O tamanho de um grafo pode ser mensurado a partir do número de arestas que conectam seus vértices. Por sua vez, a ordem de um grafo é determinada pelo número de
18 vértices que o compõem. Portanto podemos dizer que um grafo que possui quatro vértices e quatro arestas é um grafo de tamanho igual a quatro e ordem igual a quatro.
2.1.2 Vizinhança, Grau de um Vértice e Grau Médio de um Grafo
Dois conceitos também utilizados no estudo da Teoria de grafos são o de vizinhança e grau dos vértices de um grafo.
O conjunto de vértices que possuem pelo menos um vizinho pertencente ao conjunto X de vértices de um grafo é chamado de vizinhança do conjunto X.
A quantidade de arestas incidentes sobre um vértice v é expressa pelo seu grau. O número de arestas, ou seja, o grau que cada vértice de um grafo possui é variável. A propagação nos graus do nó é caracterizada por uma função de distribuição P(k), que dá a probabilidade que um nó selecionado de forma aleatória possua exatamente k arestas conectando-o. Na maioria das redes de tamanho grande a distribuição de grau desvia significativamente de uma distribuição de Poisson (BARABASI 2002).
Em um grafo G, o grau de um vértice v pode ser denotado por gG(v), g(v) ou
simplesmente por g(v). O grau mínimo e o grau máximo de um grafo de um grafo G são obtidos pelos números δ(G) := min{g(v) : v ɛ V (G)} e ∆(G) := max{g(v) : v ɛ V (G)} respectivamente (FEOFILOFF, KOHAYAKAWA e WAKABAYASHI, 2007).
O grau médio do grafo pode ser obtido a partir do número total de arestas e de vértices do grafo através da relação 2E/V, onde E é o conjunto de arestas e está multiplicado por 2, pois cada aresta encontra-se ligada a dois vértices pertencentes ao conjunto V.
No grafo ilustrado na Figura 3 podemos ver os vértices v1 e v2 que possuem
19
Figura 3. Exemplo de grafo
Segundo o trabalho de Feofiloff sobre teoria dos grafos (FEOFILOFF et al , 2007) :
Um grafo G é regular se todos os seus vértices têm o mesmo grau, ou seja, se δ(G) = ∆(G). Um grafo é k-regular se g(v) = k para todo vértice v. Proposição 1.1 Em todo grafo, a soma dos graus dos vértices é igual ao dobro do número de arestas. Ou seja, todo grafo (V,A) satisfaz a identidade v2V g(v) = 2|A|.
PROVA: Uma aresta com pontas x e y contribui uma unidade para g(x) e uma unidade para g(y). Portanto, cada aresta contribui exatamente duas unidades para a soma v g(v) (FEOFILOFF et al, 2007).
2.1.3 Subgrafos, Caminhos e Ciclos
Em um grafo F um subgrafo é qualquer grafo G tal que V(G) C V(F) e A(G) C A(F), ou seja, os vértices e arestas contidos no subgrafo G fazem parte do conjunto de vértices e arestas do grafo F. Os exemplos mais simples de subgrafos são ciclos, árvores e subgrafos completos (FEOFILOFF, KOHAYAKAWA e WAKABAYASHI, 2007).
Se um caminho v1...vn é subgrafo de F, pode-se dizer que v1...vn é um caminho em F
20 Todo grafo que pode ser representado na forma ({v1, v2, ... , vn} , {vivi+1 : 1 ≤ i < n}) é
um caminho. Pode-se dizer também que o conjunto de vértices que formam um caminho é um subgrafo C que admite uma permutação (v1, v2, ... , vn) tal que:
{v1v2, v2v3, ... , vn−1vn} = A(C),
onde A(C) é o conjunto de arestas que conectam o conjunto de vértices do subgrafo C, e v1 e
vn são os extremos do caminho (FEOFILOFF, KOHAYAKAWA e WAKABAYASHI, 2007).
O subgrafo ({a,b,c,d}, {ad, cd, cb}) é um caminho que pode ser representado pela notação adcb.
Um ciclo é um subgrafo do tipo ({v1, v2, ... , vn} , {vivi+1 : 1 ≤ i < n}∪ {vnv1}), com n
≥ 3. Pode-se dizer também que um subgrafo C cujo número de vértices é maior ou igual a três (n(C) ≥ 3) é um ciclo, cujos vértices permitem uma permutação (v1, v2, ... , vn) tal que:
{v1v2, v2v3, ... , vn−1vn} ∪ {vnv1} = A(C).
Este ciclo pode ser representado pela notação v1v2...vnv1. Na Figura 4 podemos ver um
caminho e um ciclo ambos com quatro vértices.
Figura 4. a) Ciclo com quatro vértices. b) Caminho com quatro vértices.
O comprimento do caminho ou circuito é o número de arestas de um subgrafo. Partindo daí pode-se inferir que um caminho com k arestas tem comprimento k e possui k + 1 vértices, e um ciclo com k arestas tem comprimento k e possui k vértices. Se possuir comprimento par um caminho ou ciclo é par, e ímpar se possuir comprimento ímpar (FEOFILOFF, KOHAYAKAWA e WAKABAYASHI, 2007).
O menor caminho que conecta dois vértices i e j é o caminho mínimo entre i e j, e a média dos caminhos mínimos entre o vértice i e os demais vértices do grafo é o caminho
21 mínimos médios para cada vértice. O diâmetro de um grafo é o maior dos caminhos mínimos entre dois vértices quaisquer.
2.1.4
Coeficiente de Agregação
O coeficiente de agregação é a grandeza que permite quantificar a tendência que os vértices de um grafo têm de associar-se em grupos, ou seja, de os vértices serem vizinhos entre si. Escolhendo um vértice i da rede, temos que ki arestas o conectam aos ki outros
vértices da rede. Se os vizinhos mais próximos desse nó fossem vizinhos entre si, o número de arestas entre eles seria ki(ki-1)/2. A relação entre o número Ei de arestas que existem entre os
ki vértices e o número máximo possível destas ki(ki-1)/2 (vale ressaltar que arestas com
origem e destino no mesmo vértice não são consideradas), dá o valor do coeficiente de aglomeração do vértice i,
=
( ) (COSTA, 2006).2.2
Redes Complexas
Tradicionalmente o estudo de redes complexas foi território da teoria dos grafos. A teoria dos grafos era inicialmente focada em grafos regulares, mas na década de 1950 as redes de grande escala sem princípios aparentes começaram a ser descritas como grafos aleatórios. Os grafos aleatórios foram estudados primeiramente pelos matemáticos húngaros Paul Erdös e Alfréd Rényi.
O modelo Erdös-Rényi (1959) guiou o pensamento sobre redes complexas durante décadas, no entanto o interesse crescente em sistemas complexos fez com que pesquisadores começassem a procurar por princípios organizadores que estivessem presentes nas topologias destas redes. Para tal foi necessário o desenvolvimento de ferramentas e de medidas para capturar quantitativamente estes princípios. Devido a isto muitos avanços foram alcançados
22 graças a desenvolvimentos paralelos e a contribuição de diferentes tipos de pesquisa entre si, que acabaram por tornarem-se convergentes (BARABASI 2002).
A pesquisa em Redes Complexas pode ser considerada como uma área de intersecção entre a Teoria dos Grafos e a Mecânica Estatística. Embora seja uma recente área interdisciplinar ela mostra-se consolidada e desenvolvida nos campos da matemática e da Ciência da Computação Teórica, sendo também observada em outros ramos como a Biologia, a Sociologia e a Física, que vem desenvolvendo trabalhos nessa área. Alguns destes trabalhos serão citados nas subseções seguintes.
A generalidade e a flexibilidade que as Redes Complexas permitem na representação de estruturas reais, inclusive aquelas que sofrem mudanças dinâmicas em sua topologia, têm lhe proporcionado popularidade. Representar uma estrutura de interesse em forma de uma Rede Complexa permite que as características topológicas da representação obtida possam ser analisadas. Portanto na análise da modelagem de redes é necessário comparar se os resultados do modelo são semelhantes aos obtidos com as redes reais e suas respectivas medições, caso sejam então o modelo é validado. (COSTA, 2006)
Redes Sociais e Complexas podem ser aplicadas a uma infinidade de situações reais, e suas topologias e funcionalidades podem modificar seu desempenho (ANGELIS, 2005). Boa parte da motivação no estudo desta área é devida a situações concretas, e por isso tem sido feito grande esforço para se compreender melhor suas características.
Dentro de um sistema, os componentes que possuem alguma semelhança e tem relação entre si, podem ser modelados como uma rede complexa. Podemos por exemplo, escolher um grupo de moradores de um condomínio e pedir que cada uma destas pessoas aponte dentro do grupo quais os indivíduos que ele possui laços de amizade e modelar uma rede. Na Figura 5 a presença de uma aresta entre dois vértices corresponde a uma relação de amizade entre dois indivíduos.
23
Figura 5. Grafo de relações de amizade em um condomínio.
Temos em nosso cotidiano uma grande variedade de elementos que podem ser modelados como uma rede complexa ou social, como os seguintes exemplos: a internet que pode ser caracterizada como uma rede complexa de roteadores e computadores conectados fisicamente através de fios, ou sem fios, a qual também a depender da aplicação em uso pode ser caracterizada como uma rede social através dos relacionamentos das pessoas nela conectadas; a World Wide Web que é uma imensa rede de páginas web conectadas por hiperlinks (ALBERT e BARABÁSI, 2002); uma célula que pode ser descrita como uma rede complexa formada por produtos químicos que estão conectados por reações químicas; a rede social de contatos sexuais humanos que pode ser usada para modelar a propagação de doenças sexualmente transmissíveis.
Devido aos avanços tecnológicos que as redes de comunicação e os computadores possibilitaram nos últimos anos, os métodos de análise das redes sofreram algumas alterações. A análise realizada outrora de grafos pequenos e simples e de nós ou arestas de forma individual dentro desses grafos, deu lugar à análise de propriedades estatísticas de grafos de grande porte. Isso se deve ao fato de que atualmente os recursos tecnológicos possibilitam adquirir e analisar com mais precisão maiores quantidades de dados, o que veio permitir que algumas das redes estudadas sejam compostas por milhões e até mesmo bilhões de vértices (NEWMAN, 2003).
Podemos dizer que as redes complexas não seguem um padrão regular e que apresentam características próprias que não estão presentes em redes regulares. No entanto, na literatura não há um consenso a respeito do que seja um padrão regular (METZ, 2007).
24 Dentre os tipos principais de redes complexas podem-se citar as redes aleatórias, as redes de pequeno-mundo (small-world) e as redes livres de escala.
2.2.1 Tipos de Redes Complexas
2.2.1.1 Redes Aleatórias
Segundo Barabasi (2002, p. 54, tradução nossa): “As redes com uma topologia complexa e princípios organizacionais desconhecidos parecem frequentemente aleatórias; assim
a teoria dos grafos aleatórios é usada regularmente no estudo de redes complexas.”
O modelo de redes aleatórias foi desenvolvido por Erdös e Rényi (1959) com a utilização de métodos probabilísticos. Esse modelo é definido como um grafo com N vértices, inicialmente isolados (sem apresentar conexões), e que evolui através da adição de arestas aleatoriamente escolhidas dentre as N(N-1)/2 arestas possíveis. Os grafos obtidos em estágios diferentes deste processo correspondem às maiores e maiores probabilidades de conexão p obtendo um grafo inteiramente conectado para p→1. O número de grafos com N vértices e n arestas, cuja realização é equiprovável dentro de um espaço de probabilidade, pode ser obtido através da expressão ( )/ (ALBERT e BARABÁSI, 2002). Na Figura 6 podemos ver um exemplo deste tipo de rede.
25 De maneira alternativa e equivalente pode-se definir um grafo aleatório também como um modelo binomial. Começando com N nós, cada par de nós terá probabilidade p de conexão. Consequentemente o número de arestas do grafo é uma variável aleatória com uma expectativa de valor dada por E(n) = p[N(N-1)/2]. Se G0 for um grafo com P1, P2, ..., Pn vértices
e n arestas, a probabilidade de obtê-lo é igual a P(G0)= pn(1-p)N(N-1)/2 –n.
Segundo Albert e Barabasi (2002, p. 55, tradução nossa):
A teoria dos grafos aleatórios estuda as propriedades do espaço de probabilidade associado com os grafos com N nós quando N→∞. Muitas propriedades de tais grafos aleatórios podem ser determinadas usando argumentos probabilísticos. Neste respeito Erdös e Rényi usaram a definição que quase todo grafo tem uma propriedade Q se a probabilidade de ter Q aproxima-se de 1 com N→∞.
De acordo com Albert e Barabasi (2002, p. 55), a teoria de grafos aleatórios visa determinar a probabilidade p de conexão em que uma propriedade particular torna-se muito provável em um grafo. Erdös e Rényi descobriram que em uma determinada probabilidade, cada grafo tem alguma propriedade Q ou inversamente quase nenhum grafo tem essa propriedade e que a transição de uma propriedade muito improvável para uma muito provável é geralmente abrupta. Para muitas propriedades há ainda uma probabilidade crítica pc(N). Se o
crescimento de p(N) ocorrer mais lentamente que o de pc(N) quando N→∞, então o número
de grafos com probabilidade de conexão p(N) e que não apresentam a propriedade Q aumenta consideravelmente. Já se o crescimento de p(N) ocorrer mais rápido que o de pc(N), então
quase todo grafo tem a propriedade Q (2002 apud BARABASI, 2002). Dessa forma a probabilidade que um grafo com N nós e probabilidade de conexão p=p(N) tenha a
propriedade Q satisfaz: lim →, ( ) = ! " 0 $% &(') &((')→ 0 1 $% &(') &((')→ ∞. ,
Para um grafo aleatório o coeficiente de agregação pode ser dado por C = p, contanto que as arestas sejam distribuídas de forma aleatória. Equivale dizer que o coeficiente de agregação da rede é a probabilidade que os vértices têm de conectarem-se a outros vértices.
26 Como em um grafo aleatório a maioria das arestas é adicionada aleatoriamente, a maioria dos nós tem aproximadamente o mesmo grau, próximo ao grau médio <k> da rede. A distribuição de graus de um grafo aleatório é uma distribuição de Poisson com um pico em P(<k>).
A distribuição das conexões mostra-se bastante igualitária, sendo que a maioria dos vértices possui aproximadamente o mesmo número de conexões. Não há na rede vértices com um número significativamente maior de conexões que os demais, como ocorre nas redes livre de escala que veremos mais adiante.
A Figura 7 a seguir ilustra a distribuição de conexões (links) por vértice. O eixo vertical representa o número de vértices e o horizontal o número de conexões.
Figura 7. Distribuição de conexões em uma rede aleatória.
Em redes aleatórias a falha de grande quantidade dos vértices pode provocar o colapso da rede, ocorrendo uma ruptura da rede e o surgimento de ilhas de vértices incomunicáveis.
Subgrafos
Uma das propriedades de um grafo aleatório é o surgimento de subgrafos. Subgrafos completos de ordem k são formados por k nós e pelas N(N-1)/2 possíveis arestas.
Segundo Barabasi (2002, p.56), ao considerar o processo de evolução de um grafo G=GN,p, onde N é o número de vértices pertencentes ao grafo e p é a probabilidade de
conexão entre estes, deve-se iniciar conectando estes N vértices inicialmente isolados com uma probabilidade p. Considere agora um grafo pequeno F formado por k nós e l arestas que é um subgrafo de GN,p . Em teoria, o grafo G pode conter diversos sub-grafos F. Os k nós
27 podem ser escolhidos dentre os N nós de -./ maneiras e as l arestas são formadas com probabilidade pl . Dessa forma o número previsto de grafos F contidos em G é:
0(1) = 23! 5 &6 ≅
'2&6 5
2.2.1.2 Redes Pequeno-Mundo (Small-World)
O fenômeno small-world que já havia sido discutido antes mesmo de Milgram realizar seu experimento é baseada na idéia de que nosso círculo social é constituído por curtas cadeias de conhecidos. Ainda que, considerando duas pessoas totalmente desconhecidas sem nenhum conhecido em comum, eles estarão conectados por amigos dos amigos dos amigos através de poucos passos.
Em seu trabalho pioneiro publicado em maio de 1967 (MILGRAM 1967; TRAVERS, MILGRAM 1969), Milgram enuncia a seguinte premissa:
A maneira mais simples de formular o problema de mundo-pequeno é “começando com quaisquer duas pessoas no mundo qual é a probabilidade de elas conheçam um ao outro?” Uma formulação mais interessante, no entanto, leva em conta o fato de que, enquanto as pessoas X e Z podem não se conhecer diretamente, eles podem compartilhar um ou mais conhecidos comuns; isto é, uma pessoa que conhece ambos. Pode-se pensar então de uma cadeia de conhecidos com X conhecendo Y e Y conhecendo Z. Além disso, pode-se imaginar circunstâncias nas quais X está conectado a Z não por uma simples ligação, mas por uma série de ligações, X-a-b-c-d...y-Z. Isto é, a pessoa X conhece a pessoa a que por sua vez conhece a pessoa b, que conhece c, que conhece y, que conhece Z. (MILGRAM, 1967, p. 62)
O Experimento
Uma das primeiras questões que podem surgir desse enunciado é com relação ao número de conhecidos intermediários que ligam as duas pessoas. Para tentar demonstrar este fenômeno e encontrar respostas Milgram propôs um experimento simples que é descrito de forma sucinta a seguir (MILGRAM, 1967).
28 Ele escolheu como ponto de partida, pessoas nas cidades estado-unidenses de Wichita situada no estado de Kansas para o primeiro estudo1 e de Omaha no estado de Nebraska para o segundo estudo, tendo como ponto final da cadeia de correspondência duas pessoas residentes no estado de Massachussetts nas cidades de Cambridge e Boston. Essas cidades foram selecionadas por estarem separadas por uma grande distância geográfica nos Estados Unidos.
Mensagens foram inicialmente enviadas para indivíduos selecionados aleatoriamente em Omaha ou Wichita. Elas incluíam um documento, que explicava o propósito do estudo, e informações básicas sobre a pessoa alvo a ser contatada.
Algumas regras foram estabelecidas para o encaminhamento das mensagens. Caso o receptor conhece-se pessoalmente a pessoa-alvo descrita na carta deveria encaminhar a mensagem diretamente para essa pessoa. Neste estudo conhecer alguém "pessoalmente" foi definido como conhecer em uma base do primeiro-nome. No caso mais provável que a pessoa não conhecer pessoalmente o alvo, então esta deveria encaminhar a mensagem para um conhecido que ele achasse mais provável de conhecer o destinatário. Além disso, também havia uma lista em que eles poderiam escrever seu próprio nome ao encaminhar a mensagem (visando evitar loopings na cadeia), bem como cartões de resposta, que foram pré-endereçados para os pesquisadores de Harvard para que estes pudessem acompanhar a progressão da cadeia.
Quando e se o pacote finalmente chegava à pessoa-alvo, os pesquisadores podiam analisar a lista para contar o número de vezes que ele tinha sido transmitido de pessoa para pessoa. Além disso, para pacotes que nunca chegaram ao destino, os postais recebidos ajudaram a identificar o ponto de ruptura na cadeia. Como resultado pode-se observar que o tamanho das cadeias variou de dois a dez conhecidos intermediários com média pouco maior que cinco, daí o surgimento da famosa expressão “Six Degrees of Separation”.
O modelo Watts-Strogatz
Muitas redes do mundo real apresentam as características de pequeno-mundo (small-world). Watts e Strogatz (1998) propuseram um modelo semelhante ao de Erdós e Rényi (1959) no qual todo vértice pode ser alcançado a partir de outros através de um número
1 Em seu trabalho Milgram (1967) referencia o primeiro estudo como o estudo de Kansas e o segundo estudo
29 pequeno de arestas. Mesmo em redes grandes a distância média entre quaisquer dois vértices é um pequeno número de vértices.
Este modelo pode ser classificado como um misto, um meio-termo entre uma rede regular e uma rede aleatória: uma rede regular re-conectada introduzindo-se uma crescente desordem. Propriedades estruturais dos grafos como, o comprimento do caminho mínimo médio do grafo L(p) e o coeficiente de aglomeração da vizinhança de um vértice C(p) também são consideradas nesse modelo (WATTS e STROGATZ, 1998).
Para realizar essa interpolação entre regular e aleatória Watts e Strogatz propuseram em seu trabalho o seguinte procedimento:
Iniciando de uma malha em anel com n vértices e k arestas por cada vértice, nós religamos cada vértice aleatoriamente com probabilidade p. Esta construção nos permite ajustar o grafo entre a regularidade (p=0) e a desordem (p=1) e dessa forma provar a região intermediária 0 < p < 1, sobre a qual pouco é conhecido (WATTS e STROGATZ, 1998, p. 440).
As redes objeto do estudo foram redes com muitos vértices, mas pouco conectadas não chegando, entretanto a mostrarem-se desconexas. Segundo Watts e Strogatz as características requeridas para construção da rede são:
Nós requeremos que 8 ≫ 3 ≫ ln (8) ≫ 1, onde 3 ≫ ln (8) garante que um grafo aleatório estará conectado. Neste regime, achamos que ;~ 8 23⁄ ≫ 1 e → para & → 0, enquanto ; ≈ ;@ABCDE~ ln(8) /ln (3) e ≈ @ABCDE~3/
8 ≪ 1 para & → 1 (WATTS e STROGATZ, 1998, p. 440, tradução nossa).
Portanto a rede regular para p = 0 é altamente conectada e o valor de L cresce linearmente com n, enquanto que a rede aleatória para p = 1 é pouco conectada e L cresce apenas logaritmicamente com n.
Estas redes small-world resultam, portanto, da queda do comprimento do caminho mínimo médio L(p) ocasionado pela introdução de algumas arestas de longo alcance, as quais acabam por conectar vértices que estariam muito distantes num grafo aleatório com Lrandom
(WATTS e STROGATZ, 1998).
Uma característica comum em redes small-world é que existe um grande número de loops de tamanho três (Figura 8), o que ocorre devido ao fato de que quando um vértice x está conectado aos vértices y e z, então é grande a probabilidade de que os vértices y e z também sejam conectados.
30
Figura 8. Exemplo de rede pequeno-mundo (COSTA et al, 2006).
2.2.1.3 Redes Sem Escala
Nos últimos anos pesquisadores tem encontrado em algumas redes estudadas uma característica peculiar em comum, a presença de alguns vértices que exercem bastante influência na rede, pois estão conectados a muitos outros vértices. Este tipo de rede, que possui esses nós concentradores ou hubs, é conhecida como “scale-free”, sem escala, no sentido que alguns nós têm um número muito superior de conexões (BARABÁSI e BONABEAU, 2003).
A Figura 9 ilustra um exemplo de rede sem escala, onde alguns poucos nós possibilitam a interligação de grande parte da rede.
31 Barabási e Bonabeau desenvolveram em parceria com Hawoong Jeong e Albert Reka um projeto para realizar o mapeamento da World Wide Web. Como resultado eles esperavam obter uma rede aleatória, já que devido ao grande número de páginas disponíveis e a liberdade de escolha para adição dos links que referenciam outras páginas o padrão de conexões poderia se mostrar bastante aleatório. No entanto ao realizar o mapeamento de parte da Web eles perceberam que a rede montada mostrou algo inesperado. Algumas páginas eram referenciadas muito mais vezes que as demais proporcionando que a Web permanecesse conectada (BARABÁSI e BONABEAU, 2003).
Através do número de páginas da Web e de ligações entre elas pôde-se mostrar que estas ligações obedeciam a uma lei de potência, em que a maioria dos nós tem poucas conexões e alguns hubs têm um grande número de conexões. A probabilidade de um determinado nó estar conectado a outros k nós era igual a 1 H⁄ . Essa característica de B conexão é vista como uma conseqüência de duas etapas que compõem o algoritmo de Barabási-Albert (ALBERT e BARABÁSI, 2002) para construção de uma rede sem escala que são:
• Crescimento (Growth) – a partir de um número pequeno de vértices (m0), a rede é expandida continuamente através da adição de um novo vértice a cada intervalo de tempo t, com um número m (≤ m0) de conexões com outros vértices da rede.
• Conexão preferencial (Preferential attachment) - os novos vértices se conectam preferencialmente a hubs da rede, pois a probabilidade de cada novo nó se conectar ao vértice i depende do grau ki do vértice i ao qual irá se conectar, tal que a probabilidade
é dada pela equação:
∏ /
J=
∑ //JL
L (1)
A distribuição de vértices para uma rede sem escala pode ser vista a seguir, ilustrada graficamente na Figura 10. O eixo vertical representa o número de vértices e o horizontal o número de conexões.
32
Figura 10. Distribuição de conexões em uma rede sem escala
Diferentemente do modelo de redes aleatórias proposto por Erdös e Rényi onde o número total de vértices do grafo é conhecido desde o seu início, o modelo de redes sem escala tem vértices adicionados ao longo de seu desenvolvimento, à exemplo da Web onde o número de vértices não é constante e aumenta a todo momento com a adição de novas páginas (ALBERT e BARABÁSI, 2002).
Redes sem escala têm alta resistência a falhas acidentais e tem essa característica devido a sua topologia. Considerando a ocorrência aleatória de falhas e o número de vértices na rede, a probabilidade de que uma falha afete um hub é menor que a dos vértices com poucas conexões. Simulações realizadas sobre a estrutura topológica da internet mostraram que, falhas aleatórias podem ocorrer em cerca de oitenta por cento dos roteadores da internet e ainda assim os roteadores restantes estariam conectados de forma a possuir um caminho conectando quaisquer dois outros vértices (BARABÁSI e BONABEAU, 2003). No entanto a topologia das redes sem escala possui uma desvantagem no que tange à ataques coordenados. Caso os hubs principais sejam atacados a rede pode sofrer graves rupturas, mesmo que apenas alguns poucos sejam eliminados, como pode ser visto na Figura 11.
33
Figura 11. Ataque em uma rede sem escala
2.2.2 Algumas redes do mundo real
Para ilustrar a presença das Redes Complexas no mundo real, nesta seção serão abordadas algumas das redes existentes. A Tabela 1 mostra algumas medidas realizadas por alguns autores sobre a estrutura dessas redes, para cada uma das redes estão listados o tamanho da rede, o grau médio, o caminho mínimo médio (L), e o coeficiente de aglomeração (C) (ALBERT e BARABÁSI, 2002).
Tabela 1: Valores para algumas redes
Rede Tamanho Grau
médio L C Autor
Atores de
cinema 225 226 61 3.65 0.79 Watts e Strogatz, 1998 Co-autoria em
matemática 70975 3.9 9.5 0.59 Barabási et al 2001 Distribuição de
34
2.2.2.1 Redes Sociais
Uma rede social é um conjunto de pessoas ou de grupos de pessoas que possuem algum padrão de relacionamento entre si. Laços familiares, círculos de amizade, grupos de trabalho, relações entre empresas ou governos podem ser caracterizados como uma rede social (NEWMAN, 2003). Esses relacionamentos podem ser utilizados para construção de redes complexas.
Pessoas ou grupos de pessoas que interajam ou possuam algum vínculo entre si, formam redes sociais. Uma Rede Social é uma forma de apresentar uma abstração do mundo real, simulando através de regras predefinidas, interações entre os elementos da rede:
• Os elementos que compõem a sua estrutura (nós, elos, vínculos, papéis) são indissociáveis da sua dinâmica (freqüência, intensidade e qualidade dos fluxos entre os nós);
• Representam relações entre pessoas, estejam elas interagindo em causa própria, em defesa de outrem ou em nome de uma organização;
• Tendem a ser abertas à participação (por afinidades) e não-deterministas nos seus fins (possibilita evoluções, mas mantém a motivação inicial) (AGUIAR,
2006).
Os estudos nesta área tiveram início na década de trinta por Moreno (1934). Algumas redes sociais apresentam o conceito “small-world” o que pôde ser observado a partir do experimento realizado por Milgram (1967). Nestas redes o crescimento do número médio de conexões entre duas pessoas quaisquer tende a ser menor que o da própria rede.
Estudos mais tradicionais sobre redes sociais frequentemente se deparam com problemas como imprecisão, subjetividade ou amostras de tamanho reduzido, pois muitos estudos são realizados através de questionários ou entrevistas. Em geral, devido ao trabalho que estes métodos requerem, as redes observadas através deles têm seu tamanho limitado (NEWMAN, 2003).
Devido a esses problemas muitos pesquisadores procuraram adotar novas abordagens para análise de redes sociais, como a utilização de fontes de dados mais confiáveis e abundantes, a exemplo das redes de co-autoria em trabalhos científicos, das redes de
35 participação de atores de cinema em filmes, das redes de correspondência através do correio eletrônico (NEWMAN, 2003).
Redes Sociais na Internet
A popularização da internet nos últimos anos trouxe diversas mudanças para a sociedade e vem transformando as formas de organização, conversação e identificação. Dentre estas mudanças podemos citar uma das mais significativas, que é a possibilidade de sociabilização através das ferramentas de comunicação mediada pelo computador (CMC). Através destas ferramentas os atores puderam interagir e comunicar-se com outros atores na rede de computadores.
Segundo Recuero (2009, p. 24):
Uma rede social é definida como um conjunto de dois elementos: atores (pessoas, instituições ou grupos; os nós da rede) e suas conexões (interações ou laços sociais). [...] A abordagem de rede tem, assim, seu foco na estrutura social, onde não é possível isolar os atores sociais e nem suas conexões.
As comunicações através da internet não conectam apenas computadores, elas permitem ampliar a comunicação entre os indivíduos, possibilitando a criação de novas redes sociais virtuais. Através da própria rede de computadores utilizada pelos atores, pode-se reconhecer os padrões das conexões estabelecidas e também visualizar as redes sociais construídas (RECUERO, 2009).
Devido à distância entre os envolvidos na interação social através da internet nem sempre é possível identificar com clareza os atores envolvidos, já que nem sempre a identidade destes é verdadeira. O que se tem inicialmente são alegorias que representam os atores no mundo virtual, que podem ser desde um perfil do Orkut a um blog.
Enquanto os atores representam os nós da rede social, as conexões são compostas pelos laços sociais que são formados pela interação social entre os atores. Na internet a interação entre atores pode ser notada, por exemplo, na troca de mensagens entre atores, quer essa seja síncrona, como em programas de mensagens instantâneas, ou assíncrona, nas mensagens de e-mail ou fóruns de discussão.
36
2.2.2.2 Redes de informação
Esse tipo de rede é obtida a partir de bases de dados de conhecimento formal. O exemplo clássico de uma "rede de informação" é a rede das citações entre artigos científicos. Em geral os artigos publicados citam trabalhos publicados anteriormente, relacionados ou importantes para este. Na rede gerada pelas citações os vértices são os artigos científicos e a ligação dirigida de um artigo para outro artigo indica que este último é citado pelo precedente. A estrutura da rede gerada pelas citações representa, portanto, a estrutura da informação contida em seus vértices, originando a designação "rede de informação". Diferentemente das redes sociais que possuem problemas com aquisição de dados, as redes de informação possuem a vantagem de possuir uma quantidade abundante de dados disponíveis e precisos (NEWMAN, 2003).
Neste tipo de rede não existe a presença de ciclos fechados como visto na Figura 12, visto que um trabalho A que é referenciado por um trabalho B não irá conter uma referência para B ou para outro trabalho C que tenha sido realizado posteriormente (NEWMAN, 2003).
Figura 12. Rede de citações entre três trabalhos.
O primeiro trabalho importante sobre padrões de citação foi desenvolvido durante a década de 1960. Um grande banco de dados tornou-se disponível através do trabalho de Eugene Garfield e outros no campo da bibliometria2. A rede gerada a partir das citações foi discutida em um artigo por Price(1965) e desde então outros estudos tem sido realizados nessa área (NEWMAN, 2003).
37 Outro exemplo importante de rede de informação é a World Wide Web, que é uma rede de páginas Web conectadas entre si, através de hiperlinks que referenciam uma página a partir de outra. Diferentemente de uma rede de citações, a World Wide Web possui ciclos em sua estrutura, pois não existe uma restrição, como a data de publicação no caso do exemplo anterior, que impeça que um site faça referência a um outro (NEWMAN, 2003).
2.2.2.3 Redes tecnológicas
As redes tecnológicas são aquelas construídas pelo homem diretamente tais como as redes de distribuição de eletricidade e água, a rede rodoviária ou a rede de rotas aéreas. A Internet, também classificada como uma rede tecnológica é objeto de muitos estudos, o que pode ser justificado pela facilidade na coleta de dados referentes à mesma.A Internet pode ser definida como uma rede de conexões físicas entre computadores também chamados hosts. Devido ao grande número de hosts já existentes e a sua taxa de crescimento, normalmente os estudos são feitos usando algum outro sistema de maior porte como, por exemplo, roteadores, servidores de e-mail ou de ambiente Web (NEWMAN, 2003).
2.2.2.4 Redes biológicas
As redes complexas são encontradas em muitos sistemas biológicos. Por possuírem uma grande dificuldade na obtenção de dados, se utilizam também das teorias e modelos desenvolvidos para os outros tipos de redes. Exemplos de redes biológicas são: as redes neuronais, as redes de reações metabólicas, as redes de proteínas e as redes genéticas
38
2.2.2.5 Redes de Transportes
Os transportes são fundamentais no mundo globalizado e estão em evolução contínua. O objetivo dos transportes é levar algo ou alguém de um local para outro.
Os transportes são divididos em diversas modalidades dentre as quais podemos citar: • Transporte Terrestre – modalidade de transporte realizado por terra. Engloba o
transporte rodoviário e o ferroviário.
• Transporte Aquaviário – modalidade de transporte que é realizado através de rios e mares em barcos e navios, sendo usado principalmente para grandes distâncias. • Transporte Aéreo – modalidade de transporte realizada pelo ar através de aviões e
helicópteros, sendo usado principalmente para transportar passageiros ou mercadorias valiosas e que necessitem de urgência (BARAT, 2007).
Uma série de modificações na dinâmica da sociedade pode ser atribuída aos transportes como:
• Maior mobilidade das pessoas em seus deslocamentos cotidianos e em viagens; • Difundir culturas, idéias e técnicas mais rapidamente;
• Modificação do espaço urbano;
• Troca de produtos, informações e bens de forma mais rápida;
Existem alguns fatores que são considerados no transporte de produtos ou pessoas, que são a distância a ser percorrida, o tempo despendido e o custo associado, sendo que estes dois últimos relacionam-se com o primeiro. A relação entre distância e tempo mede o tempo necessário para percorrer uma determinada distância, enquanto a relação entre distância e custo mede o custo do transporte realizado para uma determinada distância (CAMPOS, CALDAS, FAE, 2001).
Transporte Rodoviário
A facilidade propiciada pelos transportes terrestres, sobretudo os transportes rodoviários, permitiu que as cidades se expandissem com o distanciamento entre áreas de trabalho e residenciais. O aumento da mobilidade facilitada graças aos transportes propiciou o desenvolvimento do comércio, da produção de bens, modificações na organização espacial e
39 na distribuição populacional com fluxos migratórios para determinadas regiões do país, a exemplo da região Sudeste.
Nos últimos anos pode-se notar a crescente modernização e o desenvolvimento atingidos no setor de transportes tanto na construção da infra-estrutura necessária como pontes, túneis e estradas, quanto nos automóveis utilizados. Esses avanços associados a outros fatores socioeconômicos e políticos brasileiros fizeram o transporte rodoviário se tornar o mais utilizado dentre todas as modalidades, sobretudo no que diz respeito aos deslocamentos municipais e intermunicipais de curta e média distância (STRAMBI e BILT, 2001).
Devido a esta grande utilização das rodovias para escoamento da produção de matérias, de bens de consumo e para circulação de pessoas, surgiram diversos estudos à respeito de formas de melhorar o direcionamento de recursos que visem implantar infra-estrutura e sistemas operacionais para o transporte (CAMPOS, CALDAS, FAE, 2001).
Dentre os trabalhos realizados com foco nos transportes podemos citar o desenvolvimento do simulador INTEGRATION, que é uma ferramenta computacional idealizada para simular o tráfego em rodovias ou outros tipos de redes viárias. Através de simulações ele permite analisar cenários sem a necessidade de atuar no plano real. Neste software cada veículo possui a modelagem individual de sua movimentação, entretanto também é possível obter uma visão macroscópica do sistema de tráfego (apud DEMARCHI e SETTI, 2001).
O simulador INTEGRATION foi utilizado para estudar características de fluxo de tráfego em rodovias de pista dupla brasileiras. Este foi recalibrado utilizando-se dados coletados em rodovias do estado de São Paulo.
Dentre algumas das variáveis e parâmetros utilizados para recalibrar o software podemos citar: • velocidade (km/h); • aceleração(m/s2); • potência do motor (kW); • peso do veículo (N); • massa do veículo (kg);
A partir da observação e análise das simulações realizadas através do INTEGRATION, foi verificado que o comportamento dos veículos era bastante condizente com o que se pode constatar na realidade, validando dessa forma o modelo (apud DEMARCHI e SETTI, 2001).
40 Uma abordagem também utilizada para análise científica das características é criação de modelos de transporte utilizando matrizes origem-destino (O-D). Em questões logísticas, por exemplo, divide-se a área em estudo em zonas de tráfego onde cada célula da matriz representa o número de viagens entre uma zona de origem (linha da matriz) e uma zona de destino (coluna da matriz) (LÓPEZ-REYES e KAWAMOTO, 2001).
Através de uma matriz origem-destino pode-se sintetizar o deslocamento espacial de passageiros e cargas em uma cidade. Esta matriz pode ser estimada de diferentes formas, como a partir de pesquisas domiciliares, entretanto o custo associado a este método permitie a utilização de outras linhas de pesquisa que utilizam métodos mais baratos (LÓPEZ-REYES e KAWAMOTO, 2001).
O método de estimação de matrizes O-D proposto por López-Reyes e Kawamoto combina uma matriz O-D de transporte público com um modelo de escolha discreta. Segundo López-Reyes e Kawamoto (2001, p. 145): “O modelo de escolha discreta parte do pressuposto de que um grupo de indivíduos com características socioeconômicas e condições de viagem similares apresenta uma distribuição de viagens similar entre os diferentes modos”.
41
3 Metodologia
Para alcançar os objetivos deste trabalho, foram definidas algumas etapas, a primeira delas foi a realização do levantamento bibliográfico, através do qual pôde-se realizar o embasamento teórico necessário para se iniciar o trabalho. O estudo sobre teoria dos grafos e sobre as redes complexas, como as redes aleatórias, redes small-world e redes sem escala e suas características permitiu ter uma visão mais ampliada sobre o contexto do trabalho.
Após a fase inicial de levantamento bibliográfico e fundamentação teórica foi iniciada a fase de especificação de parâmetros para construção da rede de transporte rodoviário baiana. A fase de especificação foi seguida pela modelagem e construção da rede rodoviária a partir das conexões rodoviárias existentes.
Após construção da rede rodoviária foi iniciada a especificação de parâmetros para construção das redes epidemiológicas de Dengue. Com estas especificações em mãos foi iniciado o desenvolvimento do sistema capaz de modelar e preparar os dados epidemiológicos para construção de redes complexas que está descrito na seção 4.2.
Depois da obtenção das redes obtidas seguiu-se a análise e discussão sobre as características das mesmas.
Nesta seção são detalhados os passos adotados e abordadas as principais características do trabalho. São aqui descritos a construção da rede de transportes e a construção das redes epidemiológicas.
3.1 Rede de Transporte
No estudo de propagações de epidemias, trabalhamos com a rede de transporte do estado da Bahia, no entanto focando apenas o transporte rodoviário. Utilizando mapas rodoviários construímos uma rede que expressa em sua estrutura os 417 municípios baianos e as conexões rodoviárias existentes entre eles.
Na fase de especificação dos parâmetros para construção da rede de transportes rodoviários definimos algumas métricas para construir a rede, as quais estão listadas a seguir:
42 • Considerar apenas municípios desconsiderando povoados e distritos , visto que os últimos acabam por se integrar a algum município onde é feito o registro das ocorrências pela secretaria de saúde municipal;
• Utilizar a divisão geográfica dos quatrocentos e dezessete municípios baianos (i.e sete Mesorregiões e trinta e duas Microrregiões).
• Atribuir a cada vértice um rótulo, que corresponde ao nome do município;
• Atribuir a cada vértice uma numeração que será utilizada para correlacionar os municípios, como por exemplo, no par (35, 40) que indica a ligação entre a cidade de Irecê com número 35 e a cidade de Presidente Dutra com número 40;
• Utilizar mapas rodoviários e atribuir uma aresta no grafo para cada conexão rodoviária direta entre dois municípios;
• Atribuir como peso de cada aresta a distância em quilômetros entre os dois municípios por ela conectados.
• Adicionar coordenadas para eixo vertical e horizontal para cada vértice para que a distribuição espacial do grafo em uma imagem de duas dimensões assemelhe-se à distribuição dos municípios pelo território baiano.
3.2 Redes Epidemiológicas
Analogamente ao procedimento utilizado para a construção da rede rodoviária TransBahia, o processo de construção das redes epidemiológicas com base nos dados fornecidos pela Secretaria de Saúde do Estado da Bahia foi iniciado através do estabelecimento de alguns parâmetros que estão listados logo a seguir.
• Aspectos relativos às características da doença foram considerados, como o período de incubação do vírus da dengue que é de uma semana. Com base nessa informação propomos três formas de realizar a correlação dos casos:
1. Casos ocorridos em semanas subseqüentes: Os casos ocorridos em um município durante determinada semana do ano serão relacionados com casos ocorridos na mesma semana, na semana anterior e na semana seguinte em outro município, como pode ser visualizado na Tabela 2. A sétima semana epidemiológica no
43 município de Fátima relaciona-se com a sexta, sétima e oitava semanas epidemiológicas da cidade de Feira de Santana.
Tabela 2. Números de casos de dengue durante as onze primeiras semanas de 1997
Município 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Fátima 0 0 0 6 0 0 33 123 131 166 308
Feira de Santana 264 474 366 208 117 302 43 68 103 67 109
2. Casos ocorridos em uma mesma semana (semana epidemiológica): Nessa abordagem são correlacionados apenas os casos ocorridos em uma mesma semana, ou seja, relacionam-se os municípios que apresentaram casos na primeira semana, na segunda semana, na terceira e assim por diante, como pode ser observado na Tabela 3. A segunda e a quarta semana do município de Feira de Santana são relacionadas respectivamente com a segunda e quarta semana do município de Salvador.
Tabela 3. Número de casos para as onze primeiras semanas de 1997
Município 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Feira de Santana 264 474 366 208 117 302 43 68 103 67 109 Salvador 29 74 32 29 27 37 30 26 39 33 7
3. Casos ocorridos em um período - Especificação de um subconjunto de semanas epidemiológicas para realizar a análise, que é realizada de maneira análoga ao sub-tópico anterior.
• Atribuir a cada vértice um rótulo, que corresponde ao nome do município e uma numeração que serão utilizados para correlacionar os municípios;
• Com base nos dados fornecidos pela Secretaria de Saúde do Estado da Bahia e de acordo com as semanas epidemiológicas adicionar uma aresta para cada relação entre casos de dengue entre dois municípios. Cada um dos municípios está disposto em uma linha da tabela, enquanto as semanas epidemiológicas estão dispostas em colunas.
A Figura 13 ilustra é um exemplo de rede de conexões epidemiológicas para a microrregião de Feira de Santana. O exemplo é apenas ilustrativo e o peso das arestas seria a soma do número de casos ocorridos nas duas cidades conectadas durante o período analisado.
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