1 Introdução ao estudo dos movimentos. 2 Movimento Uniformemente Variado. 3 Aceleração Escalar. 4 Gráfico a X t. 5 Classificação

(1)

1 Introdução ao estudo dos movimentos

2 Movimento Uniformemente Variado

3 Aceleração Escalar

4 Gráfico a X t

5 Classificação

6 Equação da Velocidade

7 Gráfico v X t

8 Equação da Velocidade Média (MUV)

9 Função Horária dos Espaços

10 Gráfico dos Espaços do MUV

11 Encontro de Móveis

12 Equação de Torricelli

(2)

Uniforme

Movimentos

Variado

V = constante

a = nula

V = variável

a ≠ 0

m

S

V

t







m

V

a

t







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(3)

MOVIMENTO UNIFORME (MU)

é aquele em que a

velocidade escalar instantânea é constante e

diferente de zero, de modo que o móvel sofre

iguais variações de espaço em iguais intervalos

de tempo.

(4)

Atribua valores para as velocidades e o tempo.

(5)

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)

é

aquele

em

que

a

aceleração

escalar

é

constante

e

diferente

de

zero.

Consequentemente, a velocidade escalar sofre

variações iguais em intervalos de tempo iguais.

(6)

(7)

ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA(a_m)

É a razão entre a variação da velocidade escalar e a correspondente variação de tempo:

No SI a unidade e m/s2

ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA (a) É o limite de a_m quando Δt tende a zero.

m

V

a

t







0

lim

t

V

a

t

 







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(8)

GRÁFICO ACELERAÇÃO x TEMPO

Num gráfico a x t, o valor numérico da área é igual ao valor numérico da variação da velocidade.

a

t

N

V

ÁREA

 

(9)

V

a

V

_a

0

0 V

V

Movimento acelerado

a



_

_









_

_



Aceleração e Velocidade possuem o mesmo sinal.

Movimento acelerado uniformemente - O módulo da velocidade escalar aumenta ao longo do tempo. Velocidade e aceleração escalares têm sentidos e sinais iguais.

(10)

V

a

V

a

0

0 V

V

Movimento retardado

a



_

_









_

_



Aceleração e Velocidade possuem sinais diferentes.

Movimento retardado uniformemente - O módulo da velocidade escalar diminui no decurso do tempo. Velocidade e aceleração escalares têm sentidos e sinais contrários.

(11)

0 V velocidade final V velocidade inicial a acelração t tempo           

Utilizando a equação da aceleração média podemos chegar a uma expressão matemática que nos fornece a velocidade do móvel a cada instante t:

Como no MUV a aceleração é constante:

a = a_m = Δv → v – v_o

Δt t – t_o

No instante inicial, t_o = 0. Então:

a = v – v_o → at = v – v_o → v = v_o± at

t

0

V



V



at

(12)

GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO

Como a função horária da velocidade no MUV é do primeiro grau, seu gráfico é uma reta. E a tangente do ângulo que ela faz com o eixo horizontal é numericamente igual a aceleração.

t

0

V



N

tg





a

(13)

VELOCIDADE MÉDIA NO MUV

O deslocamento do móvel é numericamente igual a área do gráfico.

t

0

V

N

S

ÁREA

 

V

0 ( ) 2 ( ) 2 N _B _b _H S V V t S           

t

0

t

₀

2 V

V

S

t









0

2

M

V





(14)

(15)

A função horária de um movimento é a expressão matemática que permite calcularmos a posição do móvel para um instante arbitrário qualquer.

2

0 0

2 at

S



S



V t



S

em

S

_o

da

v

_o

u

t

omar

1/2 á

gua

t

ônica.

(16)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0

2

0

2

0

2 (2

)

2

2 V

V

at V

S

Se

e V

V

at

t

V

at V

S

V

at

S

t

V

at

V t

at

S

at

S

V t



 



_

_{ }



_

_





 







_

_

_

_











 















2 0 0

2 at

S



S



V t



(17)

GRÁFICOS DO S x t

(18)

(19)

A

B

S



S

O encontro ocorre quando suas posições forem iguais no mesmo instante t, isto é, deverão ocupar a mesma posição no mesmo instante.

A



B

 A B

S





2 2 0 0 0 0

2

A A B B A B

a

S



V t



t



S



V t



t

2 0 0 0

2

A A B A B

a

S



V t



t



S



V t

(20)

Até agora, conhecemos equações do movimento uniformemente variado, que nos permitem associar velocidade ou deslocamento com o tempo gasto. Torna-se prático encontrar uma função na qual Torna-seja possível conhecer a velocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido.

2 2

0

2 V



V



a S



V

i

V

_o

cê

+ 2 a

migas na

pirâmide (Δ)

da

S

abedoria.

(21)

Para isso, usaremos as duas funções horárias que já conhecemos: 0

V



V



at

2 0 0

2 at

S



S



V t



0 0 0 2 2 0 0 0 0 0

(

)

2

2 V

V

at

V

t

a

V

at

a

S

V t

S

V

t

a









 

 







 







(22)

2 0 0 0 2 2 0 0 0 0 ₂

(

)

(

)

2

2 V

V

a

S

V

a

V

V V

V

S

V

a

_a



 















 

_

_







a

















2 2 0 0 0 0

2

2 a S

V V

V

V V

V

a S

V V



 













 



2 2 0



2 V

0



V



2 V V



0 2 0 2 2 0 2 2 0 0 0 0

2

1

2 V

a S

V

V V

V

S

V

a





  



















 

_

_



_

_





_{ }

_

2 2 0

2 V



V



a S



(23)

m V a t   

V



V

0



at

0

2 V

V

S

t









2 0 0

2 at

S



S



V t



2 2 0

2 V



V



a S





t V N S ÁREA  



Se não interessar S. No gráfico S x t Se não interessar t. Válido no MU e MUV Se interessar S, a, t. • a_m= aceleração média (m/s2₎ • ∆V = variação de velocidade (m/s) • ∆t = intervalo de tempo (s) • V = velocidade final (m/s) • V₀= velocidade inicial (m/s) • a = aceleração escalar (m/s2₎ • t = instante ou tempo (s) • ∆S = variação de espaço (m) • S = espaço final (m) • S₀= espaço inicial (m)

S

t

(24)

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