0HGLGDVGH3UHVVmR
A pressão é, por definição, a relação entre a força normal exercida em uma superfície e a área desta superfície, por isso, muitas vezes, os métodos de medida de pressão e de força se confundem. A pressão pode ser apresentada de duas formas. A primeira na forma de pressão absoluta, ou seja, referida à pressão zero absoluto. A outra, denominada pressão manométrica, é referida à pressão atmosférica no local da medição. A figura a seguir apresenta as escalas de referência para medidas de pressão.
De uma maneira geral, pode-se dizer:
A pressão é provavelmente a grandeza física que possua o maior número de unidades empregadas para representá-la. As relações entre as principais são mostradas a seguir.
1 [atm] = 1,03323 [kgf/cm2] = 101325 [Pa] = 10,33 [mmH2O] = 760 [mmHg] = 1,01325 [bar] = 14,70 [psi]
Como a definição de pressão emprega o conceito de força, muitos medidores e transdutores de pressão partem da medição da força sobre um elemento de determinada área. A seguir serão apresentadas algumas técnicas de medição de pressão.
Manômetro de coluna
O manômetro de coluna consiste de um tubo de vidro, normalmente no formato da letra U, contendo em seu interior um fluído específico para cada aplicação - fluído manométrico. Quando se deseja medir pressão absoluta, a pressão desconhecida é aplicada em uma extremidade, fazendo-se vácuo entre a outra extremidade selada e o fluído. Quando este manômetro é utilizado para medir pressão manométrica, ambas as extremidades do tubo serão abertas, estando a outra exposta à pressão atmosférica. Este manômetro também pode ser usado para medir diferenças de pressão - pressão diferencial -, aplicando-se pressões desconhecidas em ambas as extremidades. Tais alternativas são, respectivamente, mostradas na figura a seguir.
A diferença entre as pressões aplicadas nas extremidades do manômetro está relacionada com a diferença da altura - h - entre os níveis do fluído através da seguinte expressão.
h g P
P1− 2 =ρ⋅ ⋅
Onde ρ é a massa específica do fluído e g é a aceleração local da gravidade (m/s2). Aplicando-se esta fórmula à figura anterior, tem-se P
2 igual a zero,
pressão atmosférica (1 atm) e pressão desconhecida, respectivamente.
A faixa de aplicação deste tipo de manômetro é bastante extensa, já que o fluído manométrico também pode ser mudado. Normalmente usa-se água, mercúrio ou álcool. Para a medição de grandes pressões costuma-se empregar mercúrio, para pressões muito baixas utiliza-se álcool. Uma alternativa para a medição de pequenas pressões é a utilização do manômetro em uma posição inclinada, aumentando-se o espectro de medição e sensibilidade. A equação a ser utilizada deverá ser corrigida com o seno do ângulo de inclinação:
θ ⋅ ⋅ ⋅ ρ = −P g h sen P1 2
As figuras a seguir apresentam alguns modelos de manômetros de coluna comerciais.
Para automatizar a medida de pressão em um manômetro de coluna com mercúrio, pode-se usar uma ponte de Wheatstone com duas resistências externas conectadas por um cabo de alta resistência, como mostrado a seguir:
Chamando r de RW / RREF, a pressão desconhecida poderá ser obtida pela
medida da tensão de saída: Vi V r ) r 1 ( k R R k P 2 O W ⋅ + ⋅ = ∆ ⋅ = ∆
Manômetro de peso morto
O manômetro de peso morto é um instrumento de zero central, onde massas calibradas são colocadas na plataforma de um pistão até que duas marcas de referência fiquem adjacentes. Neste ponto, a força peso exercida pelas massas se iguala à força exercida pela pressão sobre a superfície interna do pistão. Infelizmente este instrumento não é muito adequado para aplicação industrial mas, por permitir medidas com alto grau de exatidão, é muito usado como padrão em laboratórios.
Manômetro de Bourdon
O manômetro de Bourdon é um transdutor de pressão empregando elemento elástico que é muito comum no meio industrial. Consiste basicamente de um tubo curvo, flexível e de seção transversal oval, tendo sua tomada de pressão em uma de suas extremidades, fixada, sendo a outra selada e livre para se movimentar.
Quando a pressão é aplicada em sua entrada, a seção oval vai se tornando circular, havendo então uma deflexão da extremidade do tubo. Medindo-se esta deflexão pode-se inferir sobre o valor da pressão. Isto é feito empregando-se um transdutor de deslocamento, ou mais simplesmente, associando-se um ponteiro à extremidade móvel do tubo. A figura a seguir ilustra o exposto.
Muitas vezes o manômetro de Bourdon vem preenchido com um líquido viscoso com a finalidade de diminuir o efeito oriundo de vibrações da máquina ou linha onde está instalado, bem como para manter lubrificada as partes internas do mesmo.
Pode-se também encontrar manômetros de Bourdon de precisão, usados como padrão. Possuem, neste caso, escalas maiores, com um maior número de divisões, resultando em alta resolução, como mostram as figuras a seguir.
Transmissores de pressão
Os transmissores, em geral, são uma junção de um elemento transdutor e um circuito de transmissão de sinal, seja este sinal em tensão, corrente, frequência ou outros. A seguir serão apresentadas várias tecnologias empregadas na construção de transdutores de pressão.
Sensores Capacitivos
Os sensores capacitivos são encontrados em configurações típicas, normalmente em um encapsulamento compacto contendo duas superfícies metálicas paralelas e eletricamente isoladas, uma das quais sendo um diafragma capaz de fletir a uma dada pressão aplicada. O diafragma deve ser construído com material de baixa histerese ou ligas de vidro e cerâmica. Estas duas superfícies, que se comportam como as placas do capacitor, são montadas de modo que a uma pequena flexão mecânica, causada pela aplicação de uma pressão, altera o espaço entre elas criando o efeito de um capacitor variável. A alteração da capacitância deve ser detectada por um
circuito comparador bastante sensível e amplificado para sinais proporcionais de alto nível.
Sabe-se que a capacitância de um capacitor de placas planas e paralelas pode ser expressa em função da área (A) da placa e da distância (d) que as separa como:
d A C=ε⋅
Onde ε é a constante dielétrica do meio existente entre as placas do capacitor. Se for considerado que pelo menos uma das placas esteja fixa e que a outra sofra deflexão em função da pressão submetida, resulta em uma variação da distância entre as placas e, em última análise, da capacitância do elemento. Sendo assim, ao submeter este sensor a uma ponte de corrente alternada, pode-se detectar a variação da pressão como uma função da variação da capacitância do sensor.
Sensores piezoresistivos
Os sensores piezoresistivos (VWUDLQJDXJHV) são fabricados usando técnicas de processamento do silício, comuns na indústria de semicondutores. Por esta razão, grande parte da tecnologia dos semicondutores é empregada em sua fabricação.
Os sensores piezoresistivos são também freqüentemente denominados sensores integrados, sensores de estado sólido, sensores monolíticos (formados de um único cristal de silício) ou, simplesmente, sensores de silício. Este sensor parte do princípio da deformação de uma estrutura quando sujeita a uma força. Como mostrado na figura a seguir.
Nesta figura tem-se uma estrutura livre de forças externas, sofrendo tração e compressão, respectivamente. A pressão descreve a intensidade da força –
VWUHVV – em uma estrutura por unidade de área (P=F/A), enquanto a tensão –
VWUDLQ – descreve a deformação como uma variação incremental no comprimento (∆L/L). A resistência de uma barra retangular de comprimento L e área de seção A, com resistividade volumétrica ρ é dada por R=Lρ/A. Tomando as derivadas parciais, tem-se:
ρ ⋅ ρ ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂ = dA R d A R dL L R dR ρ ⋅ + ⋅ ρ − ⋅ ρ = d A L dA A L dL A dR 2 ρ ρ ⋅ + ⋅ − ⋅ = R d A dA R L dL R dR
ρ ρ ∆ + ∆ − ∆ = ∆ A A L L R R
Quando há uma deformação longitudinal haverá também uma deformação na seção do strain gauge segundo a relação de Poisson. Para pequenas tensões a deformação da área é o dobro da deformação radial:
L dL 2 A
dA =− υ⋅
Onde υ é o coeficiente de Poisson. A taxa de variação da resistência será:
ρ ρ ∆ + ∆ ⋅ υ + = ∆ L L ) 2 1 ( R R
O coeficiente de Poisson varia de 0,25 a 0,35 para a maioria dos metais, de modo que a sensibilidade do strain gauge (G) será da ordem de 1,5 a 2,5. Algumas ligas podem possuir sensibilidades variando de 0,5 a 6, podendo ser até 150 para semicondutores.
Sendo assim, a pressão à qual uma estrutura está sujeita poderá ser determinada pela variação da resistência de um sensor. Na maioria dos sensores, quatro resistores são integrados formando uma ponte de Wheatstone, de modo que dois resistores aumentam sua resistência e dois diminuem com o aumento ou decréscimo da pressão aplicada. A figura a seguir apresenta uma configuração de resistor integrado e o sensor.
No desenho anterior, se a ponte for alimentada com uma tensão V, a saída Vo será: ⋅∆ = ⋅ ∆ ⋅ = ∆ − + ∆ + ∆ − − ∆ − + ∆ + ∆ + ⋅ = L L G . V R 2 R 2 . V R R R R R R R R R R R R V Vo
Para uma configuração quarto-de-ponte, tem-se: ⋅∆ = ⋅ ∆ ≈ ∆ ⋅ + ⋅ ∆ = ∆ + ⋅ − ⋅ ⋅ = L L 4 G . V R 4 R . V R 2 R 4 R . V R R 2 R R 2 R V Vo
Observe que para a ponte completa a resposta é naturalmente linear e apresenta um ganho quatro vezes maior que na configuração em quarto-de-ponte. A configuração em ponte completa também traz a vantagem de ser insensível à variações de temperatura, uma vez que esta incide igualmente sobre todos os resistores da ponte.
Quando se deseja medir a intensidade de uma força, bem como a sua direção, usa-se VWUDLQJDXJHV estrategicamente posicionados em direções diferentes resultando em um sensor multidirecional.
A direção e intensidade da força serão obtidas a partir da decomposição das deformações nos eixos coordenados.
A figura a seguir apresenta o aspecto construtivo de um transdutor de pressão integrado.
Sensores baseados em cristais
Um dos fenômenos de grande importância utilizados na construção de sensores de pressão baseados em cristais é o fenômeno piezelétrico.
Em 1880, Pierre e Jacques Courie descobriram que determinados cristais geram cargas elétricas quando submetidos à pressão. Os cristais piezelétricos (“piezo” que no grego significa espremer), como se tornaram conhecidos, produzem uma carga elétrica quando submetidos a uma mudança na tensão. Embora pequena, a carga gerada é capaz de responder a eventos rápidos e, com condicionamento apropriado, a carga pode ser convertida em um sinal de tensão. A carga obtida é diretamente proporcional à força aplicada.
F c Q= ⋅
Nesta expressão, c é a constante piezelétrica e F a força aplicada. Para o quartzo, c = 2,32.10-12 Coulomb/Newton. Nestes sensores, a máxima pressão
admissível é 95hbars para o quartzo e 80hbars para o titânio de bário.
Os cristais piezelétricos ganharam a aceitação em vários transdutores incluindo acelerômetros, células de carga e transdutores de pressão. As vantagens de transdutores piezelétricos são a geração própria do sinal e sua rápida velocidade em resposta ao fenômeno físico.
Quando cristais piezelétricos são submetidos a uma força externa, cargas elétricas se deslocam acumulando-se em superfícies opostas. A figura a seguir ilustra este deslocamento destas cargas elétricas que ocorre devido a uma alteração da estrutura cristalina de um elemento de quartzo natural. Os círculos maiores representam átomos de silício, enquanto os menores representam os de oxigênio. O cristal de quartzo, tanto em sua forma natural como o processado artificialmente, é um dos materiais piezelétricos mais sensíveis e mais estáveis atualmente disponíveis.
Além dos cristais de quartzo, podem-se também utilizar elementos piezocerâmicos policristalinos sintéticos. Estes materiais cerâmicos, que se transformam em elementos piezelétricos pela aplicação de um campo elétrico
de grande intensidade, produzem uma carga elétrica de saída extremamente elevada. Esta característica é ideal para o seu uso em sistemas de medida de baixo nível. A tabela a seguir mostra uma análise comparativa das características de elementos piezelétricos cristalinos e cerâmicos.
&ULVWDOGH4XDUW]R &HUkPLFR3ROLFULVWDOLQR
Material naturalmente piezelétrico Material artificial polarizado e sintético. Alta sensibilidade em tensão Alta sensibilidade em carga
Rigidez comparável ao aço Disponibilidade ilimitada de tamanhos e formas
Excelente estabilidade de longo
termo Temperatura de operação de 540ºC
Insensível à temperatura Sensível a transientes térmicos
Baixa deriva térmica Características variam com a temperatura
As formas e tamanhos dos elementos a serem usados dependem fundamentalmente da finalidade e uso do sensor. A figura a seguir mostra as principais aplicações, onde as setas indicam o sentido de aplicação das forças.
Apresentando rigidez da ordem de 109 N/m2 (15x106 psi), semelhante à de
muitos metais, os materiais piezelétricos produzem uma saída muito alta para uma pequena força aplicada e praticamente não apresentam deflexão significativa. Por esta razão, os sensores piezelétricos são robustos e apresentam excelente linearidade em uma larga faixa de operação. De fato, se corretamente condicionado, um único acelerômetro pode medir acelerações tão baixas quanto 0,0001 g’s até tão altas como 100 g’s.
É fundamental observar-se que os materiais piezelétricos conseguem medir apenas eventos dinâmicos ou de transição, não podendo ser aplicados para medir peso ou pressão barométrica. Embora eventos estáticos provoquem uma saída inicial, esta irá decair lentamente em função do material ou da constante de tempo do circuito eletrônico acoplado. Esta constante de tempo funciona como filtro passa baixa e determina a mínima freqüência de corte, limite de medição do dispositivo.
Representações típicas de um sensor de força, pressão e de aceleração são mostradas na figura a seguir. Observe que estes sistemas diferem muito pouco na configuração interna. No caso dos acelerômetros, que medem o movimento, uma massa sísmica, m, é forçada pelos cristais a seguir o movimento da estrutura base. A força resultante nos cristais é calculada usando a Segunda Lei de Newton do Movimento (F=m.a). Os sensores de pressão e de força são praticamente idênticos e se baseiam em uma força externa atuante sobre os cristais. A principal diferença é que os sensores de pressão se utilizam um diafragma, área sobre a qual aplica-se a força incidente.
Outros sensores se baseiam nas características de certos cristais que alteram a sua freqüência natural de oscilação em função da intensidade da força a que são expostos.
A compressão axial de um cristal de quartzo diminui a sua freqüência de ressonância de 40kHz, à pressão nula, para 36kHz, para uma pressão correspondente à característica nominal do sensor. A freqüência de oscilação f está ligada à pressão p por uma relação da forma:
P = A (fo – f) – B (fo – f)2
fo é frequência de oscilação à pressão nula. A e B são coeficientes
característicos do cristal.
Os transmissores de pressão encontram larga aplicação na indústria, com saídas em corrente, tensão, freqüência ou em barramento. Alguns incorporam recursos de apresentação numérica em GLVSOD\ do valor da medida.
Medidas de pressão diferencial
A medição de pressão diferencial é de suma importância em processos industriais. As suas maiores aplicações se encontram, principalmente, na medição de vazão onde se utilizam dispositivos do tipo placas de orifício, bocais e venturis, uma vez que fornecem o valor da vazão como uma função da pressão diferencial medida.
A estrutura interna de um sensor diferencial se assemelha muito à dos sensores convencionais considerando-se apenas que, nestes últimos, um único diafragma é submetido apenas à pressão desconhecida. Nos sensores diferenciais, por outro lado, pode-se ter um ou dois diafragmas sujeitos às pressões que se deseja conhecer a diferença.
A fim de proteger as membranas ou diafragmas dos transdutores, normalmente emprega-se um conjunto de registros (PDQLIROG) que, sendo convenientemente operados, limitam a sobre-pressão impostas nestes elementos pelas operações rotineiras do processo industrial.
Diferentes modelos de PDQLIROGVsão encontrados no mercado, constituídos por diferentes materiais e, sobretudo, contando com diferentes números de válvulas – existem modelos com até cinco válvulas de segurança e/ou purga. A figura a seguir apresenta algumas destas alternativas.
Um tipo especial de sensor diferencial que dispensa o uso de PDQLIROGV é o sensor capacitivo apresentado na figura a seguir. Nesta concepção, a sobre-pressão é limitada por batentes, evitando o rompimento de diafragmas, provocando uma saturação do sinal de saída.
O diafragma sensor colocado no centro da célula é, na verdade, uma placa móvel de um capacitor. Esta deflete em função das pressões aplicadas à direita e à esquerda do sensor, sobre os diafragmas isoladores, transmitidas através do fluído de preenchimento, que é incompressível.
Considerando CH e CL como capacitâncias de placas planas, de mesma área paralelas, medidas entre a placa fixa e o diafragma sensor, tem-se:
d ) 2 / d ( A CH ∆ + ⋅ ε = e d ) 2 / d ( A CL ∆ − ⋅ ε =
Onde ε é a constante dielétrica do meio, d é a distância entre as placas fixas e
∆d é a deflexão sofrida pelo diafragma sensor devido à aplicação da pressão diferencial ∆P.
Se a pressão diferencial aplicada não defletir o diafragma sensor além de d/4 – região onde garante-se que o sistema é linear – pode-se admitir a proporcionalidade entre ∆d e ∆P. Operando convenientemente, tem-se:
CH CL CH CL d d 2 + − = ∆ ⋅
Como a distância, d, entre as placas fixas de CH e CL é constante, a relação (CL-CH/CL+CH) será diretamente proporcional à pressão diferencial que se deseja medir.
