Consta deste anexo uma amostra dos dados coletados no Pavão Supermercados Ltda, da cidade de Ourinhos-SP, que foram utilizados no sistema M/(M

(1)

ANEXO 1

Consta deste anexo uma amostra dos dados coletados no Pavão Supermercados Ltda, da cidade de Ourinhos-SP, que foram utilizados no sistema M/(M

i

/1)

³

com jockeying probabilístico para a obtenção dos resultados numéricos das probabilidades dos estados do mesmo e também de algumas medidas de desempenho. Esta coleta aconteceu nos dias 02, 03, 04, 05 e 06 de outubro de 2000 no período das 17h30 min às 19 horas.

Deixamos de apresentar os demais dados porque seguem o mesmo padrão. Todos os testes de tempo entre chegadas e tempo de serviço para cada dia passaram pelo teste de Kolmogorov-Smirnov, a 95 %, assegurando uma distribuição exponencial em todos os casos.

Os dados completos farão parte de um artigo futuro.

Os valores das taxas do processo de chegada, do processo de serviço e algumas características médias do sistema foram extraídas dos dados coletados, cujos resumos que correspondem ao número total de dados, estão apresentados nas tabelas abaixo.

Valores das taxas dos processos de chegada e de serviço Dia µ

1

µ

2

µ

3

λ

02/10/00 0,2045 0,5205 - 0,5600

03/10/00 0,1777 - 0,5555 0,6800

05/10/00 0,2058 0,4065 0,4927 0,6086

06/10/00 0,3703 0,2500 0,2795 0,6577

Média 0,2396 0,3924 0,4426 0,6266

(2)

Número médio de usuários no sistema Dia

Quantidade de

usuários no sistema

Número de

observações

Média

02/10/00 77 35 2,2000

03/10/00 27 17 1,5882

05/10/00 124 56 2,2143 06/10/00 193 49 3,9388

421 157 2,6815

Probabilidade do sistema estar vazio Dia

Nº vezes que o

sistema ficou vazio Nº total de observações

02/10/00 0 35 03/10/00 0 17 05/10/00 1 56 06/10/00 0 49

Totais 1 157

Probabilidade do

Sistema ficar vazio

0,0064

Probabilidade de ter zero usuários nos servidores

Dia

Nº vezes servidor 1 fica

vazio

Nº total de observações

servidor 1

vazio

servidor 2

vazio

servidor 3

02/10/00 9 17 15 18 - -

03/10/00 3 8 - - 8 9

05/10/00 3 17 10 22 9 17

06/10/00 10 19 3 17 4 12

Totais 25 61 28 57 21 38

Probabilidade servidor estar vazio

0,4098 0,4912 0,5526

Número médio de usuários nos servidores

Dia Nº usuários no servidor 1

servidor 1

Nº usuários no servidor 2

servidor 2

Nº usuários no servidor 3

servidor 3

02/10/00 11 17 4 18 - -

03/10/00 6 8 - - 1 9

05/10/00 15 17 17 22 9 17

06/10/00 12 19 17 17 9 12

Totais 44 61 38 57 19 38

Nº médio no

servidor 0,7213 0,6667 0,5000

(3)

UMA AMOSTRA DOS RESULTADOS OBSERVADOS

Coleta de dados realizada no dia 05.10.00 das 15h30min às 19 horas - Servidor 1

Início de Fim de Paga- T. entre Tempo de T. total de T. líquido Tempo no Servidor Número

Cliente Fila Chegada Serviço Serviço mento Chegadas Fila Serviço Serviço Sistema Ocioso Pessoas Observações

1 7 17:38:23 17:38:23 17:39:15 0:00:44 - 0:00:00 0:00:52 0:00:08 0:00:52 0:02:08 0 2

7 17:41:23 17:41:23 17:43:42 0:00:11 0:03:00 0:00:00 0:02:19 0:02:08 0:02:19 - 0 3 7 17:42:09 17:43:42 17:44:10 0:00:16 0:00:46 0:01:33 0:00:28 0:00:12 0:02:01 - 1 4 7 17:43:45 17:44:10 17:49:05 0:00:17 0:01:36 0:00:25 0:04:55 0:04:38 0:05:20 - 1

5 7 17:46:05 0:02:20 - - - 1 foi p/ F5-C9- 2 frente

6 7 17:48:49 17:49:05 17:59:35 0:02:20 0:02:44 0:00:16 0:10:30 0:08:10 0:10:46 - 1

7 7 17:50:01 0:01:12 - - - 1 foi p/ F9-C9- 1 frente

8 7 17:57:15 17:59:35 18:01:07 0:00:26 0:07:14 0:02:20 0:01:32 0:01:06 0:03:52 - 1

9 7 17:58:05 0:00:50 - - - 2 foi p/ F12-C6-0 frente

10 7 18:00:30 18:01:07 18:02:45 0:00:33 0:02:25 0:00:37 0:01:38 0:01:05 0:02:15 - 1 11 7 18:02:10 18:02:45 18:13:43 0:03:07 0:01:40 0:00:35 0:10:58 0:07:51 0:11:33 - 1 12 7 18:09:46 18:13:43 18:15:20 0:00:16 0:07:36 0:03:57 0:01:37 0:01:21 0:05:34 - 1 13 7 18:14:30 18:15:20 18:20:35 0:01:26 0:04:44 0:00:50 0:05:15 0:03:49 0:06:05 - 1 14 7 18:17:25 18:20:35 18:37:05 0:02:25 0:02:55 0:03:10 0:16:30 0:14:05 0:19:40 - 1

15 7 18:30:05 0:12:40 - - - 1 foi p/ F5-C23- 0 frente

16 7 troca N.I. - - - troca não identificada

17 7 18:35:35 18:37:05 18:38:15 0:00:10 0:05:30 0:01:30 0:01:10 0:01:00 0:02:40 - 1 fechou caixa: 18:38:30

18 7 18:46:12 18:46:12 18:47:35 0:00:51 0:10:37 0:00:00 0:01:23 0:00:32 0:01:23 0:01:23 0 abriu caixa: 18:45:00

19 7 18:48:58 18:48:58 18:53:25 0:00:20 0:02:46 0:00:00 0:04:27 0:04:07 0:04:27 - 0

(4)

TESTE DA DISTRIBUIÇÃO DOS INTERVALOS ENTRE CHEGADAS

Teste utilizado: Kolmogorov-Smirnov Servidor 1 05.10.00

Ho: a distribuição dos intervalos entre chegadas segue uma distribuição exponencial negativa.

H1: a distribuição dos intervalos entre chegadas não segue uma distribuição exponencial negativa.

Intervalos

(minutos) E.S. fi xi xi.fi Fi Fri Ft I Fri - Ft I

0:00:00 0:03:00

3 11 1,5 16,5 11 0,647059 0,546472 0,10059 0:03:00 0:06:00 6 2 4,5 9 13 0,764706 0,794312 0,02961 0:06:00 0:09:00 9 2 7,5 15 15 0,882353 0,906715 0,02436 0:09:00 0:12:00 12 1 10,5 10,5 16 0,941176 0,957692 0,01652 0:12:00 0:15:00 15 1 13,5 13,5 17 1 0,980812 0,01919

17 64,5

3,794118 0,263566

Forma Básica: Distribuição Exponencial Negativa com parâmetros desconhecidos

D=máx I Fri - Ft I = 0,10059 n = 17

Tabela α (1%) = 0,297 Conclusão: aceita-se Ho

α (5%) = 0,253 Conclusão: aceita-se Ho

i

=

x

⁼ ⁼

xi

λ 1

(5)

TESTE DA DISTRIBUIÇÃO DOS TEMPOS DE SERVIÇO

Teste utilizado: Kolmogorov-Smirnov Servidor 1 05.10.00

Ho: a distribuição dos tempos de serviço seguem uma distribuição exponencial negativa.

H1: a distribuição dos tempos de serviço não seguem uma distribuição exponencial negativa.

Intervalos

0:00:00 0:04:00

4 8 2 16 8 0,571429 0,56112 0,01031 0:04:00 0:08:00 8 3 6 18 11 0,785714 0,807384 0,02167 0:08:00 0:12:00 12 2 10 20 13 0,928571 0,915465 0,01311

> 00:12:00 mais 15 1 14 14 14 1 0,954418 0,04558

14 68

4,857143 0,205882

Forma Básica: Distribuição Exponencial Negativa com parâmetros desconhecidos

D=máx I Fri - Ft I = 0,04558

n = 14 Conclusão:

Tabela α (1%) = 0,326 aceita-se Ho α (5%) = 0,277 aceita-se Ho

i

=

x

^λ⁼ ¹_x_i⁼

(6)

ALGUNS RESULTADOS DEMONSTRATIVOS DAS FILA OBSERVADAS

Coleta de dados realizada no dia 05.10.00 das 17h30min às 19 horas - chegada única

Início de Fim de Paga- T. entre Tempo de T. total de T. líquido Tempo no N.pessoas N.pessoas Número

Cliente Fila Chegada Serviço Serviço mento Chegadas Fila Serviço Serviço Sistema no Sistema na Fila Anterior Observações

1 9 17:31:11 17:36:34 17:42:07 0:02:22 - 0:05:23 0:05:33 0:03:11 0:10:56 - 1 1 2

7 17:38:23 17:38:23 17:39:15 0:00:44 0:07:12 0:00:00 0:00:52 0:00:08 0:00:52 1 0 1 3 9 17:40:46 17:42:07 17:42:30 0:00:10 0:02:23 0:01:21 0:00:23 0:00:13 0:01:44 1 1 2 4 7 17:41:23 17:41:23 17:43:42 0:00:11 0:00:37 0:00:00 0:02:19 0:02:08 0:02:19 2 0 2 5 7 17:42:09 17:43:42 17:44:10 0:00:16 0:00:46 0:01:33 0:00:28 0:00:12 0:02:01 2 1 3 6 9 17:42:50 17:42:50 17:45:10 0:00:21 0:00:41 0:00:00 0:02:20 0:01:59 0:02:20 2 0 3 7 7 17:43:45 17:44:10 17:49:05 0:00:17 0:00:55 0:00:25 0:04:55 0:04:38 0:05:20 2 1 4 8 9 17:43:57 17:45:10 17:45:58 0:00:27 0:00:12 0:01:13 0:00:48 0:00:21 0:02:01 3 1 4 9 9 17:44:43 17:45:58 17:49:27 0:00:36 0:00:46 0:01:15 0:03:29 0:02:53 0:04:44 3 2 5

10 7 17:46:05 0:01:22 - - - - 2 1 5 foi p/ F5-C9- 2 frente

11 9 17:47:59 17:49:27 17:50:53 0:00:16 0:01:54 0:01:28 0:01:26 0:01:10 0:02:54 2 1 6 foi p/ F9-C9- 1 frente

12 7 17:48:49 17:49:05 17:59:35 0:02:20 0:00:50 0:00:16 0:10:30 0:08:10 0:10:46 3 1 6

13 9 17:49:40 17:50:53 17:53:30 0:01:17 0:00:51 0:01:13 0:02:37 0:01:20 0:03:50 2 1 7 foi p/ F12-C1- 0 frente

14 7 17:50:01 0:00:21 - - - - 3 1 7 foi p/ F9-C9- 1 frente

15 9 17:51:14 17:53:30 17:54:30 0:00:10 0:01:13 0:02:16 0:01:00 0:00:50 0:03:16 2 1 8 16 12 17:51:46 17:51:56 17:53:39 0:00:37 0:00:32 0:00:10 0:01:43 0:01:06 0:01:53 3 1 2 17 12 17:52:17 17:53:39 17:54:39 0:00:38 0:00:31 0:01:22 0:01:00 0:00:22 0:02:22 4 1 3

18 12 17:54:21 0:02:04 - - - - 3 1 4 foi p/ F9-C12- 1 frente

19 9 17:55:53 17:56:50 17:59:15 0:00:52 0:01:32 0:00:57 0:02:25 0:01:33 0:03:22 1 1 10 20 7 17:57:15 17:59:35 18:01:07 0:00:26 0:01:22 0:02:20 0:01:32 0:01:06 0:03:52 2 1 8

21 7 17:58:05 0:00:50 - - - - 3 2 9 foi p/ F12-C6-0 frente

22 9 17:58:52 17:59:15 18:05:22 0:02:54 0:00:47 0:00:23 0:06:07 0:03:13 0:06:30 3 1 11 23 7 18:00:30 18:01:07 18:02:45 0:00:33 0:01:38 0:00:37 0:01:38 0:01:05 0:02:15 2 1 10 24 12 18:00:33 18:00:33 18:02:36 0:00:44 0:00:03 0:00:00 0:02:03 0:01:19 0:02:03 3 0 5 25 7 18:02:10 18:02:45 18:13:43 0:03:07 0:01:37 0:00:35 0:10:58 0:07:51 0:11:33 3 1 11 26 9 18:04:34 18:05:58 18:06:48 0:00:16 0:02:24 0:01:24 0:00:50 0:00:34 0:02:14 2 2 13

(7)

27

9 18:08:19 18:08:19 18:09:17 0:00:15 0:03:45 0:00:00 0:00:58 0:00:43 0:00:58 1 0 14 foi p/ F9-C12- 1 frente

28 12 18:09:30 18:09:30 18:17:55 0:06:32 0:01:11 0:00:00 0:08:25 0:01:53 0:08:25 1 0 7 29 7 18:09:46 18:13:43 18:15:20 0:00:16 0:00:16 0:03:57 0:01:37 0:01:21 0:05:34 2 1 12 30 9 18:11:06 18:11:06 18:12:01 0:00:33 0:01:20 0:00:00 0:00:55 0:00:22 0:00:55 3 0 15 31 7 18:14:30 18:15:20 18:20:35 0:01:26 0:03:24 0:00:50 0:05:15 0:03:49 0:06:05 2 1 13

32 9 18:15:07 18:15:07 18:17:06 0:01:22 0:00:37 0:00:00 0:01:59 0:00:37 0:01:59 3 0 16 fechou caixa: 17:57:18

33 7 18:17:25 18:20:35 18:37:05 0:02:25 0:02:18 0:03:10 0:16:30 0:14:05 0:19:40 2 1 14 34 12 18:17:40 18:17:55 18:18:59 0:00:21 0:00:15 0:00:15 0:01:04 0:00:43 0:01:19 3 1 8 35 9 18:18:52 18:18:52 18:19:40 0:00:29 0:01:12 0:00:00 0:00:48 0:00:19 0:00:48 3 0 17

36 9 18:20:06 18:20:06 18:20:58 0:00:34 0:01:14 0:00:00 0:00:52 0:00:18 0:00:52 2 0 18 foi p/ F12-C6-0 frente

37 9 18:25:03 18:25:03 18:27:36 0:01:01 0:04:57 0:00:00 0:02:33 0:01:32 0:02:33 1 0 19 38 12 18:28:10 18:28:10 18:29:20 0:00:18 0:03:07 0:00:00 0:01:10 0:00:52 0:01:10 1 0 9 39 9 18:28:35 18:28:35 18:29:28 0:00:28 0:00:25 0:00:00 0:00:53 0:00:25 0:00:53 2 0 20 40 12 18:29:27 18:29:27 18:32:26 0:00:35 0:00:52 0:00:00 0:02:59 0:02:24 0:02:59 2 0 10 41 9 18:29:59 18:29:59 18:32:25 0:01:27 0:00:32 0:00:00 0:02:26 0:00:59 0:02:26 2 0 21

42 7 18:30:05 0:00:06 - - - - 3 1 15 foi p/ F5-C23- 0 frente

43 12 18:31:12 18:32:26 18:33:14 0:00:12 0:01:07 0:01:14 0:00:48 0:00:36 0:02:02 3 1 11 44 9 18:32:09 18:32:25 18:37:42 0:00:57 0:00:57 0:00:16 0:05:17 0:04:20 0:05:33 4 1 22 45 12 18:32:45 18:33:14 18:33:53 0:00:12 0:00:36 0:00:29 0:00:39 0:00:27 0:01:08 3 1 12 46 12 18:33:03 18:33:53 18:37:46 0:00:08 0:00:18 0:00:50 0:03:53 0:03:45 0:04:43 4 2 13

47 7 18:35:35 18:37:05 18:38:15 0:00:10 0:02:32 0:01:30 0:01:10 0:01:00 0:02:40 3 1 17 fechou caixa: 18:38:30

48 12 18:37:19 18:37:46 18:37:59 0:00:05 0:01:44 0:00:27 0:00:13 0:00:08 0:00:40 3 1 14 49 9 18:37:45 18:37:45 18:47:02 0:02:36 0:00:26 0:00:00 0:09:17 0:06:41 0:09:17 3 0 23 50 12 18:38:00 18:38:00 18:38:43 0:00:07 0:00:15 0:00:00 0:00:43 0:00:36 0:00:43 2 0 15 51 9 18:44:50 18:47:02 18:48:02 0:00:41 0:06:50 0:02:12 0:01:00 0:00:19 0:03:12 1 1 24

52 7 18:46:12 18:46:12 18:47:35 0:00:51 0:01:22 0:00:00 0:01:23 0:00:32 0:01:23 2 0 18 abriu caixa: 18:45:00

53 9 18:47:48 18:48:02 18:49:30 0:00:35 0:01:36 0:00:14 0:01:28 0:00:53 0:01:42 1 1 25 54 7 18:48:58 18:48:58 18:53:25 0:00:20 0:01:10 0:00:00 0:04:27 0:04:07 0:04:27 1 0 19 55 12 18:51:20 18:51:20 18:52:40 0:00:31 0:02:22 0:00:00 0:01:20 0:00:49 0:01:20 1 0 16 56 12 18:53:23 18:53:25 18:53:40 0:00:03 0:02:03 0:00:02 0:00:15 0:00:12 0:00:17 1 0 17 57 12 18:54:17 18:54:17 18:54:52 0:00:14 0:00:54 0:00:00 0:00:35 0:00:21 0:00:35 0 0 18

58 7 troca N.I. - - - 0 1 16 troca não identificada

59 9 veio F12-C4 18:05:22 18:05:58 0:00:11 - - 0:00:36 0:00:25 - 0 1 12

60 12 veio F13-C3 17:51:23 17:51:56 0:00:20 - - 0:00:33 0:00:13 - 0 0 1

(8)

61

9 veio F7-C7 17:54:30 17:56:50 0:00:58 - - 0:02:20 0:01:22 - 0 2 9

62 12 veio F7-C9 18:04:07 18:04:49 0:00:23 - - 0:00:42 0:00:19 - 0 0 6

(9)

TESTE DA DISTRIBUIÇÃO DOS INTERVALOS ENTRE CHEGADAS

Teste utilizado: Kolmogorov-Smirnov Chegada única 05.10.00

Ho: a distribuição dos intervalos entre chegadas segue uma distribuição exponencial negativa.

H1: a distribuição dos intervalos entre chegadas não segue uma distribuição exponencial negativa.

Intervalos

0:00:00 0:02:00

2 43 1 43 43 0,767857 0,703999 0,06386 0:02:00 0:04:00 4 10 3 30 53 0,946429 0,912383 0,03405 0:04:00 0:06:00 6 1 5 5 54 0,964286 0,974065 0,00978 0:06:00 0:08:00 8 2 7 14 56 1 0,992323 0,00768

1,642857 0,608696

Tabela utilizada: Distribuição Exponencial Negativa com parâmetros desconhecidos Média:

0:01:29 D=máx I Fri - Ft I = 0,06386 D. Padrão: 0:01:27

n = 56 Conclusão: Coef. Var.: 0,976003

Tabela α (1%) = 0,167 aceita-se Ho α (5%) = 0,142aceita-se Ho

i

=

1

x

^λ⁼ _x_i⁼

(10)

ANÁLISE DAS TROCAS ENTRE FILAS ATRAVÉS DOS DADOS COLETADOS

Coleta de dados realizada das 15h30min às 19 horas

TROCAS DE FILAS Grau Grau

Saiu da nº clientes Foi para nº clientes Vizinhança Vizinhança Caixas Data hora fila nº sua frente fila nº sua frente Lógica Diferença Física abertos 05.10.00 17:46:05 7 1 5 2 1º -1 2º 5,7,9,10,13 05.10.00 17:50:01 7

1 9 1 1º 0 2º 5,7,9,10,12,13 05.10.00 17:58:05 7 2 12 0 3º 2 5º 5,7,9,10,12 05.10.00 17:54:21 12 1 9 1 2º 0 3º 5,7,9,10,12,13 05.10.00 17:50:01 13 1 12 0 1º 1 1º 5,7,9,10,12,13 05.10.00 18:30:05 7 1 5 0 1º 1 2º 5,7,9,10,12,13

(11)

ANÁLISE DA PROPORÇÃO DE TROCAS ENTRE FILAS ATRAVÉS DOS DADOS COLETADOS

PROPORÇÃO DE TROCAS

PROPORÇÃO DE TROCAS Considerando i para (i+1) como i para (i - 1)

Tipos de troca Dados Total Tipos de troca Dados Total i para (i+1) Contagem 1 i para (i - 1) Contagem 3

Porcentagem 16,67% Porcentagem 50,00%

i para i Contagem 2 i para i Contagem 2 Porcentagem 33,33% Porcentagem 33,33%

i para (i - 1) Contagem 2 i para (i - 2) Contagem 1 Porcentagem 33,33% Porcentagem 16,67%

i para (i - 2 ) Contagem 1 Total contagem 6 Porcentagem 16,67% Total porcentagem 100,00%

Total Contagem 6 Total Porcentagem 100,00%

PROPORÇÃO DO GRAU DE VIZINHANÇA LÓGICA PROPORÇÃO DO GRAU DE VIZINHANÇA FÍSICA Vizinhança Lógica Dados Total Vizinhança física Dados Total

1º Contagem 4 1º Contagem 1

Total Contagem 6 5º Contagem 1 Total Porcentagem 100,00% Porcentagem 16,67%

Total Contagem 6 Total Porcentagem 100,00%