ESCOLA MUNICIPAL DO BAIRRO TROPICAL
22ª Atividade Remota de Matemática – Professora: Daniela – 9º ano Tema: Ângulos Complementares, Suplementares e OPV- Turma: _______
Período: 06/09/2021 a 10/09/2021 ORIENTAÇÕES:
1) Separe um caderno para a matéria;
2) Leia a explicação com bastante atenção. Você pode anotar em seu caderno as informações que julgar importantes.
3) Realize as atividades propostas, fazendo os registros pertinentes no caderno, sempre que possível.
Ângulos Complementares, Suplementares e OPV
Existem alguns ângulos, chamados de ângulos notáveis, que ocorrem com bastante frequência nos cálculos. O ângulo reto (90°) e ângulo raso (180°) são dois exemplos deles.
Quando temos dois ângulos cuja soma é igual a 90°, eles são chamados de complementares.
Quando tempos dois ângulos cuja soma é igual a 180º, eles são chamados de suplementares.
Além disso, quando dois ângulos diferentes compartilham uma semirreta, um vértice e não possuem mais pontos em comum, são chamados de adjacentes. Observe o exemplo de ângulos adjacentes, retos e rasos:
Ângulos complementares
Se a soma entre os ângulos α e β é igual a 90°, dizemos que α e β são complementares. Por exemplo:
Os ângulos acima são complementares porque, ao somá-los, o resultado obtido é 90°. Sabendo
Essa expressão pode ser tratada como uma equação em que β é a incógnita.
Quando os ângulos complementares também são adjacentes, dizemos que:
Eles são complementares adjacentes;
Formam um único ângulo de 90° graus.
Ângulos Suplementares
Se a soma entre os ângulos γ e θ é igual a 180°, dizemos que γ e θ são suplementares. Por exemplo:
Os ângulos da imagem acima são suplementares porque a soma de suas medidas é igual a 180°.Sabendo que dois ângulos são suplementares, é possível encontrar a medida de um deles a partir da medida do outro. Por exemplo:
Sabendo que o ângulo γ = 128° e o ângulo θ são suplementares, determine a medida de θ.
γ + θ = 180°
128° + θ = 180°
θ = 180° – 128° θ = 52°
Quando dois ângulos, além de suplementares, são adjacentes, eles:
São chamados adjacentes suplementares;
Juntos formam um único ângulo de 180°.
Ângulos Opostos pelo Vértice (OPV)
Duas retas concorrentes formam quatro ângulos. Analisados dois a dois, é possível notar que esses ângulos ou estão lado a lado, adjacentes, ou só possuem um único ponto em comum, que também é o ponto de encontro das duas retas, são chamados de ângulos opostos pelo vértice.
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Propriedades
Ângulos adjacentes são suplementares;
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, possuem medidas iguais.
Observe os ângulos a seguir:
Se α, β e θ são as medidas dos ângulos em questão, as somas α + β e β + θ são iguais a 180°
porque os respectivos ângulos são adjacentes. Assim, podemos escrever:
α + β = 180º e β + θ = 180º A partir das duas igualdades acima, podemos escrever o seguinte:
180º = 180º α + β = β + θ α = β – β + θ α = θ
Logo, os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
Exemplos:
1º) Qual é a medida do ângulo α na figura a seguir?
Solução:
Observe que o ângulo de 50° é oposto pelo vértice ao ângulo α, logo, α = 50°.
2º) Calcule a medida de cada ângulo na figura a seguir.
Solução:
Sabendo que ângulos opostos pelo vértice são congruentes, basta observar a seguinte equação:
10x + 50 = 4x + 110 → 10x – 4x = 110 – 50 → 6x = 60
Referências:
EMACRALVES. Disponível em: <https://drive.google.com/file/d/1DNrr9or5- kdquXw41_VnXCE4QGOKJXpN/view> Acesso em 04 de agosto de 2021.
ATIVIDADES 1) Calcule o complemento do ângulo de 53º
.
2) Indique a medida dos ângulos complementares tal que um é o triplo do outro.
3) Calcule x e os ângulos:
4) Assinale V para verdadeiro e F para falso nas sentenças abaixo ( ) 80º e 10º são suplementares.
( ) 30º e 70º são complementares.
( ) 120º e 60º são suplementares.
( ) 20º e 160º são complementares.
( ) 140º e 40º são complementares.
( ) 140º e 40º são suplementares.
5) O dobro de um ângulo mais o seu complemento é igual a 180°. Qual é o valor de x?
6) Calcule os ângulos indicados pelas letras:
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7) Correlacione:
(AA) Ângulos Adjacentes (AC) Ângulos Complementares (AS) Ângulos Suplementares
( ) Dois ângulos que somam 90°.
( ) São ângulos com um lado comum e regiões disjuntas.
( ) Dois ângulos que somam 180°.
8)Observe as figuras abaixo e responda:
a) i) Calcule o valor de x.
ii) Determine a medida do ângulo A^B E. iii) Determine a medida do ângulo E^B F.
b) i) Calcule o valor de x.
ii) Determine a medida do ângulo GI J^ . iii) Determine a medida do ângulo J^I H.
c) i) Calcule o valor de x.
ii) Determine a medida do ângulo B^A D.
iii) Determine a medida do ângulo D^A C.
9) (Escola Técnica Federal – RJ – Adaptada) Sejam A e B, respectivamente, as medidas do complemento e do suplemento do ângulo de 40º, tem-se:
A) A = 30º e B = 60º B) A = 30º e B = 45º
C) A = 50º e B = 140º D) A = 320º e B = 50º 10) (UFPR) A medida de y na figura, em graus, é:
