APLICAÇÃO DA TÉCNICA MULTICORPOS APLICADO A ENGENHARIA

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Programa de Pós-Graduação em Integridade de Materiais

da Engenharia

APLICAÇÃO DA TÉCNICA MULTICORPOS

APLICADO A ENGENHARIA

www.nit.unb.br

Prof.ª Maria Alzira de Araújo Nunes, Dr. Eng. Mec.

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Profª. Maria Alzira A. Nunes

•Engenheira Mecânica

•Mestrado e Doutorado pela Univ. Fed. de Uberlânida/MG •Área de Concentração: Mecânica dos Sólidos e Vibrações •Áreas de atuação (pesquisa):

-Vibrações e Acústica

-Identificação de fontes de ruído e vibrações -Controle de vibrações e ruído

-Dutos acústicos

-Controle ativo de ruído

-Métodos numéricos aplicados à acústica -Métodos numéricos aplicados à acústica -Dinâmica Multicorpos

• Docente do curso de Engenharia Automotiva da Faculdade UnB Gama

• Disciplinas Grad.: Eng. Seg. do Trab.; Acústica e Vibrações Veiculares; Dinâmica Multicorpos Veicular.

• Pós Grad. Int. Mat.: Fundamentos de acústica; Dinâmica multicorpos (proposto) • Coordenadora do Núcleo de Integridade e Testes - NIT (www.nit.unb.br)

• Grupo de Mod. e Sim. de Sistemas Automotivos: www.gmssa.unb.br

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Introdução

-Definição: Sistema de corpos rígidos (rigid bodies) interconectados por juntas (joints). Uma junta permite que alguns graus de liberdade sejam restringidos. - Aplicação de métodos clássicos da dinâmica para obtenção das equações de

movimento de uma maneira sistemática (visto que a solução “à mão”) é trabalhosa e demanda tempo.

- Sistemas Multicorpos complexos: Utilização de integração numérica para obtenção das equações de mov. em função do tempo e utilização de recursos computadores. das equações de mov. em função do tempo e utilização de recursos computadores. -Corpo rígido: possui translação e/ou rotação, mas não pode deformar quando da aplicação de forças. Na realidade este tipo de corpo não existe, mas este tipo de consideração é feita na engenharia quando a deformação e as distorções são desprezíveis quando comparadas com a magnitude dos movimentos relativos. -A análise tradicional de dinâmica multicorpos assume que todos os corpos são rígidos.

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Comparação entre modelos

Introdução

Dinâmica Multicorpos - Prof. Maria Alzira

Comparação entre modelos Mecanismo Multicorpos generalizado

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Exemplos de mecanismos multicorpos

Suspensão Macpherson

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- Surgiu no início da década de 70 e avançou significativamente até o final da década de 90.

- Os pacotes computacionais nesta área se desenvolveram a partir de pesquisas relacionadas aos métodos de solução numérica de sistemas de equações diferenciais algébricas (EDA).

- Programas computacionais: desenvolvidos nas universidades dos Estados Unidos e da Europa com apoio de empresas interessadas em prototipagem virtual.

Introdução

- Diversos métodos para solução de problemas multicorpos foram desenvolvidos.

- Com o avanço tecnológico e consequentemente a facilidade na geração de modelos computacionais multicorpos, a prototipagem virtual resultou em benefícios para a indústria.

- Vantagem: possibilitar o estudo de mecanismos complexos antes mesmo de se construir um protótipo ou maquete, resultando em redução no tempo de desenvolvimento do produto.

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Aeronave

Exemplos de protótipos virtuais:

Teste virtual da Suspensão dianteira Quadrículo

Robótica

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Exemplos de protótipos virtuais:

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Multidisciplinar

Três áreas básicas são envolvidas no desenvolvimento de um programa para análise de mecanismos:

-

Mecânica:

estabelece os princípios básicos e as leis que regem o comportamento de objetos e corpos no espaço. Em geral, o comportamento destes corpos são bem

representados pelas leis de Newton e pelos princípios da mecânica clássica, como o principio do trabalho virtual, o principio de D'Alembert e o principio de Hamilton, que resultam nas equações de movimento que representam o sistema.

-Matemática:

a partir das equações de movimento do sistema permite obter os números que representam no tempo o comportamento destes corpos.

-

Ciência computacional:

contribui fornecendo um ambiente apropriado para o processamento destes números e para a visualização dos resultados calculados (pós-processamento).

Produto Final

Software

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• Engenharia Mecânica

• Matemática (Álgebra linear, cálculo, abordagem computacional,

métodos numéricos)

• Biomecânica

• Reologia (plasticidade, elasticidade e o escoamento da matéria)

• Computação: aplicação em games

• Indústria

Áreas de aplicação da Dinâmica Multicorpos

• Indústria

• Aeronáutica

• Aeroespacial

• Automotiva

• Física

• Entre outras….

Dinâmica lateral de uma escavadeira Dinâmica de rotor

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Por que estudar Dinâmica Multicorpos?

Um sistema mecânico se movimenta….

A configuração de um mecanismo muda em função do tempo, das forças e

dos movimentos impostos aos seus componentes.

Forças:

- Internas (forças de reação).

- Externas (gravidade, forças aplicadas, etc.).

Movimentos:

O movimento do sistema mecânico é em geral definido no

projeto onde um movimento desejado é aplicado em algum(s)

componente(s) deste.

COMO?

Os corpos se movem de acordo com a segunda Lei

de Newton.

Ressalva:

existem condições especiais (chamadas

de restrições) que precisam ser satisfeitas ao longo

do tempo de funcionamento destes corpos. Estas

restrições se devem às juntas que fazem as

conexões entre os corpos de um sistema mecânico.

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Sistema Mecânico

=

corpo + juntas + forças

O sistema varia sua configuração

em função do tempo

Sistemas Dinâmicos

em função do tempo

Necessidade de prever o comportamento e

alterar/controlar o sistema se desejado.

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• Definição:

– Um conjunto de corpos rígidos (inter)conectados com

movimentos relativos (entre si), constituídos de juntas (joints)

as quais limitam o movimento relativo de um determinado par

de componentes.

• Quais tipos de análises são interessantes para um sistema

mecânico?

Sistema Mecânico

– Análise de equilíbrio (estática): o tempo não é relevante

– Análise Cinemática

– Análise Dinâmica

– Análise Dinâmica Inversa

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Sistema de Coordenadas

- Influi diretamente no número e na ordem das equações envolvidas.

- Determina o método numérico apropriado para uma boa acurácia e eficiência do algoritmo de solução. f g h P k Z _O z x P s L - RF P r Exemplo:

- Corpo rígido conectado ao “ground” através de uma junta esférica permitindo apenas movimento de rotação.

- As coordenadas locais L-RF está

localizado no corpo rígido no ponto O’.

i _j k O Y X y r G - RF L - RF

localizado no corpo rígido no ponto O’. -Com relação às coordenadas globais G-RF, o ponto O’ está localizado segundo o vetor r.

-L-RF é definido pelos vetores: f, g e h. -Um ponto arbitrário P no corpo rígido possui localização relativa à L-RF

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Sistema de Coordenadas

Independentes (sistema de coordenadas generalizadas):

-O número de graus de liberdade e igual ao número de coordenadas, que por sua vez é mínimo.

}

Onde o corpo está localizado (L-RF)

Como o corpo está orientado (Parâmetros de Euler)

nc=número de

coordenadas

nb=número de corpos

rígidos

Dependentes:

-O número de coordenadas é maior que o número de graus de liberdade do sistema.

- As coordenadas são interrelacionadas por equações denominadas equações de restrição.

- O número de restrições é igual à diferença entre o número de coordenadas dependentes e o número de graus de liberdade do sistema.

- As equações de restrição são algébricas e, normalmente, não lineares e têm papel fundamental na cinemática e dinâmica de sistemas multicorpos , bem como nas equações do sistema.

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Comparativo entre sistemas de coordenadas

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Restrições: juntas (joints)

Definição: elemento que conecta 2 corpos e que permite a transmissão de força ou

torque. Atuam como restrições geométricas.

Esférica (3 GDL – rot. em torno

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Equações de restrição

Exemplo: Duas partículas pontuais coincidentes

Restrição de velocidade

Restrição de aceleração

Deslocamentos lineares restritos, de modo que esta restrição representa uma junta esférica.

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Juntas (joints)

Cilíndrica (2 GDL – transl. em z e

rot. em torno de z) _{Revoluta ou Rotação (1 GDL em} torno de y)

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Juntas (joints)

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Análise Cinemática

• Determinação do movimento do sistema independente das forças que

produzem o movimento.

• Descreve em função do tempo a posição, velocidade e a aceleração de

cada corpo do sistema.

• Em geral, o comportamento no tempo de um dos corpos do sistema é

imposto (pré-estabelecido) .

• O interesse é em como o restante dos

corpos do sistema se movem.

• Requer soluções lineares e não lineares

de um sistema de equações.

Mecanismo Limpador de pára-brisas

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Análise Dinâmica

• Se refere ao movimento do sistema resultante da ação de forças/torques aplicados.

• Em geral, um conjunto de forças atuando no sistema é definido. Movimentos

(deslocamento, velocidade, aceleração) também podem ser especificados em

alguns corpos do sistema. Modelo de um pêndulo duplo • Requer a solução de um sistema de

equações diferenciais e algébricas (chamado de DAEs).

• Requer conhecimento da massa,

momento de inércia, produto de inércia. • Em suma: é um estudo combinado do

movimento (cinemática), forças e inércia (distribição de massas)

Diagrama de corpo livre do pêndulo duplo

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Métodos em Análise Dinâmica

LEIS DE NEWTON ENERGIA

- Ex.: Mét. de Newton-Euler; Princípio de d’Alembert.

-Necessitam do cálculo da aceleração. -Vetorial

- Ex.: Princípio de Hamilton, Trabalho virtual

- Baseados no cálculo da velocidade - Formulado em termos de escalares

- Informação limitada: 1 eq. de movimento. -Vantagem para sistemas mecânicos simples.

- Ex.: Eq. de Lagrange, Eq. de Kane.

DINÂMICA GENERALIZADA

- Ex.: Eq. de Lagrange, Eq. de Kane. - Nº eq. Igual ao nº de GDL.

- Conceitos de coordenadas e forças generalizadas.

-Forças de restrição (forças internas) não contribuem para as forças generalizadas. -Não requer cálculo da aceleração.

- Computacionalmente eficiente.

DESAFIOS:

Escolher o método adequado para o problema em questão (alguns são mais eficientes, outros são mais fáceis de aplicar).

Escolher o algoritmo de integração numérica adequado para resolver as equações de movimento (levar em conta a precisão do método, a eficiência computacional e a estabilidade numérica).

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Ferramentas Computacionais

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MATLAB, ADAMS, and C

• MATLAB

- Programa utilizado para formular e resolver as equações governantes dos sistemas mecânicos (evolução no tempo).

• ADAMS

- Atualmente é o software comercial mais utilizado na indústria para resolução de problemas dinâmicos multicorpos.

Ferramentas computacionais mais utilizadas

problemas dinâmicos multicorpos.

- Comunicação e interação com outros softwares: Ansys, Matlab, etc. - Além da análise dinâmica, tem análise cinemática, estática, etc.

• Linguagem C

- Linguagem de programação utilizada quando se deseja obter uma computação de alto desempenho (High-Performance Computing - HPC) na determinação da

dinâmica de sistemas mecânicos.

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Mecanismo de retorno rápido Modelo no Software ADAMS

Exemplo de utilização do software ADAMS

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ADAMS

®

Construção do modelo Testes/ Simulação/ Animação Validação Otimização

- Faculdade UnB Gama possui 200 licensas para

aplicação acadêmica/pesquisa.

- Diversos tutoriais (com aplicações) de uso do software desenvolvidos pelo GMSSA.

- Disciplina de Dinâmica Multicorpos Veicular - Disciplina de Dinâmica Multicorpos Veicular oferecida na graduação (Eng. Automotiva). - Conhecimento requerido na indústria.

- Utilizado na indústria aeroespacial, automotiva, equipamentos pesados (agrícola), médica, energia, etc.

- Modelagem híbrida: Multicorpos + Elementos flexíveis.

- Módulos disponíveis: Adams/Durability;

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Interface com outros softwares comerciais

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Aplicações da Técnica Multicorpos

Estudos de Casos (desenvolvidos

pelo GMSSA)

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Comando de válvulas (valvetrain): Retrata o funcionamento de um motor Otto.

Modelo Multicorpos

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Mecanismos de 4 barras – Biela-Manivela

Modelos Multicorpos

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Avaliação cinemática das configurações.

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Mecanismos de 4 barras – Biela-Manivela-Invertido

- Possibilidade de modelar o funcionamento

de uma suspensão Macpherson mediante

adaptações (objeto de dissertação de mestrado).

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- Estudo cinemático do mecanismo.

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Módulo Adams/Car

Modelagem do Fórmula SAE Equipe Apuama/UnB

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Projeto UnB/VALE

"Estudo, avaliação e projeto estrutural de um sistema de proteção contra impactos e capotagem (ROPS) para os veículos 4 x 4 da Vale"