Dilatação térmica dos sólidos e líquidos
O que é a dilatação térmica?
Quando um corpo qualquer é aquecido e sua temperatura aumenta, suas moléculas ficam mais agitadas e a distância entre elas aumenta.
Na prática, isso implica em um aumento das
dimensões do corpo; esse fenômeno é a dilatação térmica.
Da mesma forma, quando o corpo é resfriado, as moléculas se aproximam e as dimensões diminuem: é a contração térmica.
Por isso é necessário ter um cuidado especial ao se projetar certas estruturas, especialmente quando ficam expostas ao Sol, que é fonte de calor: deve-se deixar um espaço entre suas partes, para que a estrutura não entorte ou venha a se romper.
Dilatação térmica no cotidiano
Piso de uma quadra com espaço para dilatação Espaço para dilatação
em trilhos ferroviários
Junta de dilatação em uma ponte
Caso não se pense na dilatação térmica, isso pode acontecer!
Dilatação linear (ΔL)
É a dilatação predominante no comprimento do objeto.
Ocorre em fios, trilhos, barras, hastes, etc.
Para calcular a dilatação linear, utilizamos:
ΔL = 𝐿0 . α. ΔT
onde:
𝐿0= comprimento inicial do corpo
α= coeficiente de dilatação linear do material ΔT = variação de temperatura sofrida pelo corpo
figura fora de escala, dilatação exagerada para melhor visualização
Exemplo:
Um fio de cobre tem 100 m de comprimento a 20°C. Calcule sua dilatação quando a temperatura do fio é elevada para 40°C.
Dado α𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 16 . 10−6 °𝐶−1
Resolução:
𝐿0= 100 m = 102 m
ΔL = 𝐿0 . α. ΔT
ΔL = 102. 16 . 10−6. (40 - 20) ΔL = 102. 16 . 10−6. 20 ΔL = 320 . 10−4
ΔL = 3,2 . 10−2m = 3,2 cm
Dilatação superficial (ΔA)
É a dilatação predominante na superfície do corpo, como em chapas, placas, discos, etc.
Cálculo da dilatação superficial:
ΔA = 𝐴0. β. ΔT
onde:
𝐴0 = área inicial do corpo
β = coeficiente de dilatação superficial do material ΔT = variação de temperatura sofrida pelo corpo OBS: para o mesmo material, β = 2 . α
figura fora de escala, dilatação exagerada para melhor visualização
Exemplo:
Uma chapa de cobre possui área de 100 cm² a 20°C. Determine a dilatação sofrida pela chapa quando ela é aquecida até 620°C.
Dado β𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 32 . 10−6°𝐶−1
Resolução:
𝐴0 = 100 cm² = 102 cm² ΔA = 𝐴0. β. ΔT
ΔA = 102. 32 . 10−6 . (620 - 20) ΔA = 102. 32 . 10−6 . 6 . 102 ΔA = 192 . 10−2
ΔA = 1,92 cm²
Dilatação volumétrica (ΔV)
É a dilatação no comprimento, na largura e na altura do corpo. Ou seja, em seu volume. Ela ocorre em blocos, caixas, cubos, etc.
Cálculo da dilatação volumétrica:
ΔV = 𝑉0. ϒ. ΔT
onde:
𝑉0= volume inicial do corpo
ϒ = coeficiente de dilatação volumétrica do material ΔT = variação de temperatura sofrida pelo corpo OBS: para o mesmo material, ϒ = 3 . α
figura fora de escala, dilatação exagerada para melhor visualização
Exemplo:
Um cubo de ferro, inicialmente a 50°C tem 20 cm de aresta. Determine a dilatação sofrida pelo cubo ao ter sua temperatura elevada em 200°C.
Dado ϒ𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜= 36 . 10−6°𝐶−1
Resolução:
𝑉0= a³ = 20 . 20 . 20 = 8.000 cm³ = 8 . 103cm³
ΔV = 𝑉0. ϒ. ΔT
ΔV = 8 . 103. 36 . 10−6. 200 ΔV = 8 . 103.36 . 10−6. 2 . 102 ΔV = 576 . 10−1
ΔV = 5,76 . 10 = 57,6 cm³
Comportamento dos espaços vazios
Uma placa, disco ou cubo, por exemplo, que possua um furo ou orifício, dilata como se nada houvesse.
Ou seja, os espaços vazios se dilatam da mesma forma que o objeto.
Moral da história:
Um corpo oco se dilata da mesma forma que um corpo maciço.
Dilatação dos líquidos
Assim como os sólidos, os líquidos sofrem dilatação volumétrica.
Consideremos a situação ao lado, onde o recipiente está completamente cheio de certo líquido, inicialmente. Ao ser aquecido, parte do líquido extravasa: é a dilatação aparentedo líquido. Por isso, para analisar a dilatação real sofrida por um líquido, precisamos considerar a dilatação do recipiente. Seguem as relações a serem observadas:
ΔV𝑟𝑒𝑎𝑙= 𝑉0 . ϒ𝑟𝑒𝑎𝑙 . ΔT
ΔV𝑟𝑒𝑎𝑙= ΔV𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 +ΔV𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 ϒ𝑟𝑒𝑎𝑙= ϒ𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 +ϒ𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
Exemplo:
(OPF - Adaptada) Um recipiente de vidro, cujo coeficiente de dilatação térmica é 5 . 10−6°C−1, tem volume igual a 100 dm³ e está completamente cheio de um líquido à temperatura ambiente (20°C). Ao ser aquecido até 60°C nota-se que foram derramados 0,20 dm³ do líquido aquecido. Calcule a dilatação real do líquido.
Resolução:
ΔV𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒= 𝑉0 . ϒ𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 . ΔT ΔV𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 102. 5 . 10−6. 40
ΔV𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 200. 10−4 = 2 . 10−2 dm³ = 0,02 dm³
A dilatação do líquido (real) é a soma das dilatações do recipiente e da dilatação aparente (líquido que transbordou), logo:
ΔV𝑟𝑒𝑎𝑙= ΔV𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 +ΔV𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 ΔV𝑟𝑒𝑎𝑙= 0,02 + 0,20
ΔV𝑟𝑒𝑎𝑙= 0,22 dm³
Comportamento anômalo da água
Em geral, um líquido, quando
aquecido, sempre dilata, aumentando de volume.
No entanto, a água constitui uma exceção a essa regra, pois, ao ser
aquecida de 0°C a 4°C, tem seu volume diminuído. Tal fenômeno ocorre devido à quebra das pontes de hidrogênio.
Apenas para temperaturas acima de 4°C a água dilata normalmente ao ser aquecida.
A 4°C o volume da água é mínimo e, portanto, sua densidade é máxima.
Comportamento anômalo da água
Esse tipo de dilatação anormal da água explica por que um lago congela apenas na superfície.
Durante o resfriamento da água da superfície, até 4°C a densidade aumenta, e essa água desce,
produzindo a subida da água mais quente do fundo (convecção).
Isso ocorre até que toda a água do lago atinja 4°C, pois, a partir daí, quando a temperatura da água da superfície diminui, seu volume aumenta,
diminuindo a densidade. Em consequência, essa água mais fria não desce mais e acaba solidificando.
Esse gelo formado na superfície isola o restante da água, fazendo com que a temperatura no fundo do lago se conserve acima de 0°C, possibilitando que a vida aquática possa continuar existindo.
