Energia (continua
Energia (continuaçção ão –– cap. 9 -cap. 9 - OkunoOkuno))
Energia Potencial Energia Potencial
•• éé a energia associada a configuraça energia associada a configuração de um sistema de ão de um sistema de entidades que exercem for
entidades que exercem forçças entre si;as entre si;
•• Energia Potencial Gravitacional;Energia Potencial Gravitacional;
•• Energia Potencial ElEnergia Potencial Eláástica;stica;
•• Energia Potencial EléEnergia Potencial Elétrica.trica.
Vimos que uma for
Vimos que uma forçça realiza trabalho sobre um corpo, a realiza trabalho sobre um corpo, produzindo varia
produzindo variaçção em sua energia cinão em sua energia cinééticatica
cin
i f
cin
E T
v m v
m E
∆
=
−
=
∆ 2 . 2
2 . 1
2 1
Conceito de Energia Potencial ( U ) Conceito de Energia Potencial ( U )
éé uma forma de energia armazenada pronta para ser uma forma de energia armazenada pronta para ser usada
usada
uma varia
uma variaçção do ão do potencialpotencial causa uma variaçcausa uma variação ão cincinééticatica entretanto existe um
entretanto existe um balanbalanççoo entre essas energias....entre essas energias....
E U
K + =
Energia potencial
Energia cinética
Energia total
Considera
Consideraçções sobre a natureza das forões sobre a natureza das forççasas conservativas e não conservativas
conservativas e não conservativas
forforças conservativas ças conservativas –– aproveitamento da energia aproveitamento da energia potencial
potencial
forforçças não conservativas as não conservativas –– perda, ou dissipaperda, ou dissipaçção de ão de energia
energia
no caso em que discutimos a for
no caso em que discutimos a forçça de atrito não a de atrito não éé conservativa, conservativa, e a energia transmitida pelo sistema (calor) não pode ser
e a energia transmitida pelo sistema (calor) não pode ser revertida;
revertida;
embora tenhamos um sistema, uma for
embora tenhamos um sistema, uma forçça que age entre os a que age entre os integrantes do sistema e uma transferência de energia da for integrantes do sistema e uma transferência de energia da forçça, a, ela ela éé não conservativanão conservativa
Se a
Se a forçforçaa for conservativafor conservativa a variaa variaççãoão de de Ec, Ec, numanuma trajet
trajetóriaória fechadafechada serseráá nulanula trabalho
trabalho independeindepende do do caminhocaminho e e éé zero, zero, nessenesse casocaso. .
Conserva
Conservaçção da Energia Mecânicaão da Energia Mecânica
Num corpo sujeito a a
Num corpo sujeito a açção de forão de forças conservativasças conservativas
Alguns exemplos dessa conserva
Alguns exemplos dessa conservação aplicados as Energias ção aplicados as Energias Potenciais
Potenciais
Gravitacional;
Gravitacional;
ElElástica, eástica, e Molecular.
Molecular.
constante
=
= +U E K
Determinando valores para a Energia Determinando valores para a Energia
Potencial Potencial
AtéAté agora tratamos a foragora tratamos a força agindo num sistema, como ça agindo num sistema, como sendo
sendo constanteconstante, mas pensando mais adiante... , mas pensando mais adiante...
∫
=
1
0
) (
x
x
dx x
F T
Vamos considerar a for
Vamos considerar a forçça, conservativa, de modo que a, conservativa, de modo que
∫
−
=
∆
−
=
∆
1
0
) (
x
x
dx x F U
T U
Energia Potencial Gravitacional Energia Potencial Gravitacional
Calculo da energia potencial de um corpo de massa
Calculo da energia potencial de um corpo de massa mm sob sob aação de uma forção de uma forçça gravitacional constantea gravitacional constante
Consideremos um corpo levantado do chão, at
Consideremos um corpo levantado do chão, atéé uma uma altura
altura zz qualquerqualquer
existe trabalho realizado pela for
existe trabalho realizado pela força gravitacionalça gravitacional o qual não depende da trajet
o qual não depende da trajetóória seguida pelo corporia seguida pelo corpo apapóós o desenvolvimento desta questão chegamos a s o desenvolvimento desta questão chegamos a
mgz z
U ( ) =
Energia Potencial El
Energia Potencial Eléétrica trica
CáCálculo da energia potencial de um ellculo da energia potencial de um eléétron em funtron em funçção de ão de sua posi
sua posição entre as placas de um capacitorção entre as placas de um capacitor
eEx x
U
eEx Fd
T
−
=
=
= ) (
Energia Potencial El
Energia Potencial Eláásticastica
CáCálculo da energia potencial ellculo da energia potencial eláástica de um bloco de stica de um bloco de massa
massa mm preso a uma mola de constante elpreso a uma mola de constante eláástica stica kk
2
2 ) 1
(x kx
U =
Voltando ao assunto Conserva
Voltando ao assunto Conservaçção da Energia ão da Energia Mecânica
Mecânica
Vamos falar sobre os exemplos, lembrando que Vamos falar sobre os exemplos, lembrando que
forforça ça éé conservativa, econservativa, e
constante
=
= +U E K
Exemplo de conserva
Exemplo de conservaçção daão da Energia Potencial Gravitacional Energia Potencial Gravitacional
mgz z
U ( ) =
zz éé a altura em relaça altura em relação a um não a um níível de referencia para vel de referencia para U=0U=0
a partir das equa
a partir das equaçções do movimento ões do movimento éé posspossíível vel
determinarmos a velocidade de corpo em sua trajet
determinarmos a velocidade de corpo em sua trajetóóriaria as energias potencial e cin
as energias potencial e cinéética variam com tica variam com zz
a energia mecânica total se conserva durante o a energia mecânica total se conserva durante o
movimento movimento
Exemplo de conserva
Exemplo de conservação da eção da e Energia Potencial El
Energia Potencial Eláásticastica
2
2 ) 1
(x kx
U =
Exemplo de conserva
Exemplo de conservação da eção da e Energia Potencial Molecular Energia Potencial Molecular
