Física Aplicada
Inácio Gilvando Ribeiro
Coautoria:
Ozielma Tôrres da Silva
Edite Vieira de Melo Silva
Sistemas de Energia Renovável
Presidência da República Federativa do Brasil Ministério da Educação Secretaria de Educação a Distância
Este Caderno foi elaborado em parceria entre o Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologiade Pernambuco - IFPE e o Sistema Escola Técnica Aberta do Brasil – e-Tec Brasil.
Equipe de Elaboração
Coordenação do Curso Fabiana Maria da Silva Montengro Logística de Conteúdo
Clayson Pereira da Silva Giselle Tereza Cunha de Araújo Maridiane Viana
Verônica Emília Campos Freire
Coordenação Institucional Reitoria
Pró-Reitoria de Ensino
Diretoria de Educação a Distância Pró-Reitoria de Extensão
Pró-Reitoria de Pesquisa e Inovação
Pró-Reitoria de Administração e Planejamento
Projeto Gráfi co
Eduardo Meneses e Fábio Brumana
Diagramação
Rafaela Pereira Pimenta de Oliveira
Edição de Imagens
Rafaela Pereira Pimenta de Oliveira Verônica Emília Campos Freire
Sumário
Sumário
5
Palavra do professor-autor
7
Apresentação da Disciplina
9
Aula 1
11
Aula 2
41
Aula 3
61
Aula 4
85
Aula 5
115
Aula 6
137
Palavra do professor-autor
A Física incorporada à cultura e integrada como instrumento tecnológico, tornou-se indispensável à formação da cidadania contemporânea. É um co-nhecimento que permite elaborar modelos de evolução, investigar os fenô-menos naturais ao mesmo tempo que permite desenvolver novas fontes de energia para uso da vida humana, transformar e criar novos materiais ou inventar produtos e tecnologias.
Apresentação da Disciplina
A disciplina Física Aplicada faz parte da grade curricular do Curso Sistemas de Energia Renovável da e-Tec Brasil – Escola Técnica Aberta do Brasil, que será ministrada na modalidade a distância.
Na elaboração desse material didático, para o ensino de Física, procuramos produzir de tal forma que venha auxiliar tanto o professor como o aluno no cumprimento dos princípios enunciados da LDB, das Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio e da SEMTEC/MEC – 1998.
Esse caderno foi dividido em 7 aulas, dentro de cada aula é abordado um conteúdo que atende o perfi l do Curso Sistemas de Energia Renovável, onde a teoria é apresentada de maneira direta com uma linguagem clara e aces-sível ao aluno de ensino médio. O texto interage com o aluno e estimula a leitura.
Após o desenvolvimento das idéias, sempre que possível, são apresentados exercícios resolvidos, que estão relacionados ao cotidiano e ao conteúdo abordado.
Objetivos
• Identifi car as fontes de energia existentes na natureza;
• Defi nir energia cinética e potencial gravitacional;
• Identifi car e aplicar as equações da energia cinética e energia potencial gravitacional;
• Defi nir trabalho; trabalho de uma força peso; trabalho de uma força elástica e trabalho de uma força mecânica;
• Identifi car e aplicar as equações do trabalho de uma força peso; trabalho da força elástica; trabalho da força mecânica.
Assunto
– Princípio da Conservação
Introdução
De um modo geral, a energia pode ser defi nida como capacidade de realizar trabalho ou como o resultado da realização de um trabalho.
Embora não se tenha uma defi nição de energia, podemos dizer que a pre-sença de energia implica a possibilidade de produzir movimento. A energia que uma pessoa armazena ao se alimentar, por exemplo, possibilita o funcio-namento de seus órgãos, permite que ela se movimente e mova outros cor-pos. A energia dos combustíveis usados nos automóveis também possibilita seus movimentos. Da mesma forma, a energia elétrica produzida por uma bateria possibilita os movimentos de elétrons em fi os condutores.
É de fundamental importância o Princípio da Conservação da Energia: não se cria nem se destrói energia; o que ocorre, frequentemente, é a conversão de uma modalidade de energia em outra.
Trabalho de uma força
O signifi cado da palavra “trabalho” em Física é diferente do signifi cado com que a palavra é usada na vida diária.
Em Física, trabalho está associado a forças e não a corpos, por isso se diz: ”trabalho de uma força” e nunca “trabalho de um corpo”.
O que é então trabalho em Física?
Considere um corpo submetido à ação de uma força constante , cujo pon-to de aplicação sofre um deslocamenpon-to retilíneo de A até B. Seja a o ângulo formado entre a força e o deslocamento.
Defi ne-se trabalho da força no deslocamento fi g. 1, ao produto da intensidade da força pela extensão do deslocamento e pelo coseno do ân-gulo .
Figura 1
Matematicamente, podemos traduzir pela expressão:
(letra grega “tau”)
= F. d. cos
A expressão acima se refere ao trabalho realizado pela força , o trabalho realizado por outras forças, que, de modo eventual, atuem sobre o mesmo corpo, deve ser calculado separadamente.
Quando a força não produz deslocamento, não realiza trabalho. Por isso, dizemos trabalho de uma força e não trabalho de um corpo. O trabalho é uma grandeza física criada para medir energia. Vamos considerar dois casos:
Primeiro caso: a força tem a mesma direção do deslocamento
Figura 2
O trabalho , no deslocamento AB é dado por:
AB = Fd
O valor desse trabalho é igual à energia transmitida pela pessoa ao corpo, supondo que o sistema seja ideal, isto é, sem perdas.
Por convenção:
motor > 0 e resistente < 0
A unidade de trabalho, no SI, é o N.m, chamada joule que é indicado por J, em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule.
1 N . 1 m = 1 J
1 joule é o trabalho realizado por uma força de 1 Newton que atua na mesma direção e sentido de um deslocamento de 1 metro.
Segundo caso: a força não tem a mesma direção do deslocamento
Consideremos um ponto material que, sob a ação da força , passa da po-sição A para a popo-sição B, sofrendo um deslocamento d, fi gura 3.
Então, o trabalho do componente y, no deslocamento d é nulo, pois não há deslocamento na direção y. Logo, somente x realiza trabalho e esse trabalho é dado por:
AB = F
AB = Fx
AB = Fxd
AB = F . cos . d
AB = Fdcos
O trabalho é uma grandeza escalar. Se a força for perpendicular à direção do deslocamento, o trabalho de é nulo, pois cos 90º = 0.
O trabalho de uma força constante ou não, pode ser obtido por meio de um gráfi co, como mostram as fi guras 4 e 5.
Figura 4
Figura 5
Exercício
01. Um corpo de massa 2 kg e velocidade inicial de 2 m/s desloca-se em linha reta por 3 m adquirindo velocidade fi nal de 3 m/s em movimento uni-formemente variado. Qual o trabalho realizado pela força resultante desse deslocamento?
Observe o gráfi co:
A aceleração média do corpo:
2 a =
Módulo da força resultante:
FR = ma FR = 2 . FR = N
Trabalho da força resultante:
= FR . d = . 3 = 5 J
Trabalho da força peso
Vamos considerar um corpo de massa m que se desloca de um ponto A para um ponto B, segundo uma trajetória qualquer, de acordo com a fi gura abaixo.
Glossário
Hooke, Robert,.nascido a 18 de julho de 1635 em Freshwater, ilha de Wight, Inglaterra, faleceu em 3 de março de 1702 em Londres.
Hooke estudou em Westminster onde aprendeu latim e grego, mas ao contrário de seus contemporâneos, nunca escreveu em latim.
Em 1653, foi para o Christ College, em Oxford, onde encontrou com Boyle. Em 1655, foi empregado por Boyle para construir sua bomba de ar. Em 1660, descobriu a lei da elasticidade que tomou seu nome.
Hooke trabalhou no sistema ótico, no movimento harmônico simples e resistência de materiais. Por 30 anos, a partir de 1665, foi professor de geometria no Gresham College, em Londres.
Sendo P o peso do corpo e d o deslocamento entre A e B, o trabalho reali-zado pela força peso é dado por:
AB = Pd . cos AB = Ph AB = mgh
Observe que através da expressão acima, o trabalho da força peso não de-pende da trajetória descrita pelo corpo, isto é, dede-pende apenas do desnível entre as posições inicial e fi nal do corpo. Por esse motivo, o trabalho da força peso é o mesmo, sendo o deslocamento de A até B ou de A até C.
AC = mgh.
Se o deslocamento do corpo for de B até A, isto é, durante a subida, o tra-balho realizado pela força peso é negativo.
BA = - Ph . BA = - mgh
Exercício
01. Uma pessoa levanta uma criança de massa igual a 25 kg a um altura de 3 m, com velocidade constante. Sabendo que g = 10 m/s², determine:
a) o trabalho realizado pela força peso;
b) o trabalho realizado pela pessoa.
Solução:
m = 25 kg; a = 3 m; g = 10 m/s²
a) BA= - mgh BA = - 25 . 10 . 3 BA = - 750 J
b) BA = mgh BA = 25 . 10 . 3 BA = 750 J
Força Elástica de uma Mola
Segundo a lei de Hooke, uma mola, sofrendo um deslocamento que au-mente ou diminua o seu comprimento de equilíbrio, tende a voltar ao seu comprimento original, exercendo uma força de intensidade proporcional à deformação:
Em que x mede o deslocamento a partir do comprimento de equilíbrio e k, a dureza da mola.
O sinal negativo indica que a força tem sentido contrário ao deslocamento.
Como a força é variável, o trabalho da força na deformação x é, numericamente,igual à área do triângulo da fi gura abaixo:
=
Note que a força tem a mesma direção e o mesmo sentido da deforma-ção.
Por outro lado, o trabalho realizado pela mola, ou seja, pela força elástica, sobre o agente que a comprime ou a estica é dado por:
Quando a mola é distendida ou comprimida, o trabalho da força elástica é resistente, portanto, negativo.
Quando a mola é solta, a força elástica lhe restitui à sua posição normal, ou seja, a força elástica é no sentido do deslocamento. Portanto, o trabalho é positivo (motor).
A força elástica é uma força conservativa, pois seu trabalho independe da trajetória.
Exercício
01. Uma mola é esticada desde sua posição inicial, não alongada, até uma posição em que o alongamento é 10 cm. O gráfi co da fi gura abaixo mostra a intensidade da força tensora em função do alongamento.
Determine:
a) a constante elástica da mola;
b) o trabalho realizado pela força tensora no alongamento de 0 a 10 cm.
Solução:
Dados:
a) F = kx 20 = k . 0,04 .: k = 500 N/m
Podemos fazer o mesmo procedimento para outros valores.
Por exemplo:
Para F = 30 N e x = 6 cm = 0,06 m F = kx 30 = k . 0,06 .: k = 500 N/m
b) O trabalho é, numericamente, igual à área A, da fi gura abaixo.
A área do triângulo = trabalho, ou seja:
Potência
Vamos considerar duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. Se uma de-las realiza o trabalho em um tempo menor do que a outra, ela tem que fazer um esforço maior, assim, dizemos que desenvolveu uma potência maior em relação à outra. Outros exemplos:
Um carro tem maior potência, quando consegue atingir maior velocidade em um menor intervalo de tempo.
Um aparelho de som é mais potente do que outro, quando consegue con-verter mais energia elétrica em energia sonora em um intervalo de tempo menor.
em um determinado tempo. E a sua efi ciência é medida através da relação do trabalho que ela realiza, pelo tempo gasto para realizá-lo. Isso defi ne potência.
Logo, potência é o tempo gasto para se realizar um determinado trabalho. Matematicamente, a relação entre trabalho e tempo fi ca da seguinte forma:
Em que Poté a potência média, Δt é o intervalo de tempo gasto para a
rea-lização do trabalho e é o trabalho realizado pelo corpo.
A unidade de potência no Sistema Internacional é o watt, representado pela letra W. Essa foi uma homenagem ao matemático e engenheiro escocês James Watt. As outras medidas de potência são o cavalo-vapor e o horse-power. O termo cavalo-vapor foi dado por James Watt (1736-1819), que inventou a primeira máquina a vapor. Ele queria mostrar a quantos cavalos correspondia a máquina que produzira. Assim sendo, observou que um ca-valo podia erguer uma carga de 75 kgf, ou seja, 75. 9,8 N = 735 N a um metro de altura, em um segundo.
P = 735 N.1m/1s = 735 W
Feita tal observação, ele denominou que cavalo-vapor (cv) seria a potência de 735 W.
James Watt (1736-1819), engenheiro escocês, autor do princípio da má-quina a vapor, fez uma máquina industrial em que a energia era obtida por cavalos, rodas hidráulicas e moinhos de vento.
Rendimento
Em nosso dia-a-dia, é muito comum falarmos em rendimento, seja na escola, no trabalho ou até mesmo quando queremos saber quantos quilômetros um automóvel faz com um litro de combustível. No estudo de Física, a noção de rendimento está ligada à energia e potência.
Todas as vezes que uma máquina realiza um trabalho, parte de sua energia total é dissipada, seja por motivo de falha ou até mesmo devido ao atrito. Lembrando que essa energia dissipada não é perdida, é transformada em James Watt
Inventor da moderna máquina a vapor, que possibilitou a revolução industrial, James Watt foi, mundialmente, reconhecido quando seu nome foi dado à unidade de potência de energia -- watt.
Ele nasceu em Greenock, Escócia, em 19 de janeiro de 1736. Aos 19 anos foi para Londres fazer aprendizado de mecânico, especializado na construção de instrumentos, mas em menos de um ano regressou à Escócia, por motivos de saúde.
Por não possuir o
certifi cado de aprendiz, teve difi culdades em montar uma ofi cina em Glasgow. Em 1757, no entanto, conseguiu ser escolhido para fabricar e reparar instrumentos matemáticos da Universidade de Glasgow.
outros tipos de energia (Lei de Lavoisier). Assim sendo, considera-se a se-guinte relação para calcular o rendimento:
Em que:
– (letra grega “eta”) é o rendimento da máquina;
– Pu é a potência utilizada pela máquina;
– Pt é a potência total recebida pela máquina;
– Pd é a potência dissipada.
A potência total é a soma das potências útil e dissipada:
Pt = Pu + Pd
Por se tratar de um quociente de grandezas de mesma unidade, rendimen-to é uma grandeza adimensional, ou seja, ele não possui unidade. Ren-dimento é expresso em porcentagem, é sempre menor que um e maior que zero 0< <1.
Exercícios
01. Uma máquina A eleva, verticalmente, um corpo com 1 kg de massa a 12 m de altura, em 4 s, com velocidade constante. Outra máquina B puxa, em uma superfície horizontal lisa, um corpo com massa igual a 2 kg, inicialmen-te em repouso, até a velocidade de 8 m/s, em 2 s. (Considere g = 10 m/s²).
a) Qual o trabalho total realizado pelas máquinas A e B?
b) Qual a potência média desenvolvida pela máquina A? E pela Máquina B?
c) Se as máquinas tivessem que realizar um mesmo trabalho, qual delas o faria num intervalo de tempo menor?
Solução:
F = P F = mg F = 1 . 10 F = 10 N
O trabalho é dado por:
= Fh = 10 . 12 = 120 J
Máquina B:
V = Vo + at
8 = 0 + a . 2 a = 4 m/s²
F = ma F = 2 . 4 F = 8 N
V² = Vo² + 2ad 8² = 0² + 2. 4d d = 8 m
= Fd = 8 . 8 = 64 J
b)
c) A máquina B, pois, tem potência maior que a máquina A.
02. Um motor consome 2 kw quando realiza um trabalho de 2 800 J em 7s.
a) Determine a potência dissipada por esse motor.
b) Calcule o seu rendimento.
Solução:
a) A potência total do motor é a potência que ele consome:
(Pt = 2 kw = 2000 W). A potência útil é dada por:
Pu = = Pu = 400 W
A potência dissipada é:
b) = = = = 0,2 ou = 20%
Energia Cinética
Energia cinética
A energia pode ser encontrada na natureza nas mais diversas formas: quími-ca, atômiquími-ca, elétriquími-ca, cinétiquími-ca, potencial, eóliquími-ca, etc.
O conceito de energia está diretamente ligado com “trabalho” . De modo geral, diz-se que: energia é tudo aquilo que pode se transformar em trabalho ou vice - versa.
Existem alguns tipos de energia associados ao movimento de um corpo, quanto maior a velocidade desse corpo maior essa energia, como também quanto maior for a massa do corpo maior será sua energia.
A energia que um corpo possui quando está em movimento, chama-se energia cinética que é proporcional ao quadrado de sua velocidade e pro-porcional a sua massa
Considere um ponto material de massa m em repouso Vo = 0, numa
super-fície horizontal, em relação a um determinado referencial. Sob ação de uma força resultante , constante e horizontal, o ponto material apresenta, num certo instante t, a velocidade escalar V.
O trabalho da força é igual a:
= F . d = m.a.d (1)
V² = 0 + 2 . a . d V² = 2 . a . d d = (2)
Substituindo a equação (2) na equação (1), temos:
= m.a.d
= m.a . = Ec = mv²
Como a energia cinética de um corpo está associada ao seu movimento, ela é uma grandeza relativa, isto é, depende do referencial. Assim, a energia ci-nética de um passageiro, dentro de um ônibus, é nula em relação ao ônibus enquanto esse continuar em MRU, mas não é nula em relação a um carro parado na rua.
Por outro lado, quando um corpo em movimento realiza trabalho, diminui sua velocidade e perde parte de sua energia. Portanto, a energia cinética de um corpo é igual ao trabalho que ele pode realizar ao ser parado.
A unidade de energia é a mesma do trabalho, isto é, o joule (J).
Exercício
Considere um ponto material com 4 kg de massa, inicialmente em repouso, sobre um plano horizontal onde o atrito é desprezível. No instante t = 0, aplica-se nele uma força horizontal de intensidade 32 N. Calcule sua energia cinética no instante de 20 s.
Solução:
Dados: m = 4 kg; Vo = 0; t = 20s; F = 32 N
Cálculo da aceleração:
Cálculo da velocidade:
V = V0 + a.t V = 0 + 8 . 20 V = 160 m/s
Cálculo da energia cinética:
Ec = mv² Ec = . 4 . 1602 Ec = 51 200 J
Teorema da energia cinética
Considere um corpo de massa m, movendo-se sobre uma linha reta, sob a ação de uma força resultante e constante , ao longo da reta.
Essa força resultante ocasionará, no corpo, uma aceleração constante . Supondo que a velocidade inicial do corpo seja e a velocidade fi nal seja V, num deslocamento d, temos:
+ 2ad a =
De acordo com a 2ª Lei de Newton, temos:
F = ma F = m .
Fd = . mV² - . mV0²
mV² = Ec (energia cinética fi nal)
. mV0² = Ec (energia cinética inicial)
Fd = (trabalho da força )
= . mV² - . mV0² Ou
= Ec – Ec0
= Ec
Energia Potencial
Suponha que você esteja no 1º andar de um edifício e pule de uma mesa para o chão desse andar. Depois suba para o 4º andar do mesmo edifício e pule de uma mesa idêntica a do 1º andar.
Concordamos em dizer que nas situações acima, a força-peso realizou o mesmo trabalho. Isso porque o trabalho realizado é proporcional ao deslo-camento do ponto de aplicação da força-peso e, como o deslodeslo-camento, nos dois casos, é a altura da mesa, o trabalho é igual.
Então, podemos dizer que uma partícula pode ser capaz de realizar trabalho devido à sua posição. A essa capacidade de realizar trabalho chamamos de energia potencial. Portanto, a capacidade de realizar trabalho depende da posição da partícula em relação a um determinado referencial.
Por exemplo, a capacidade de realizar trabalho da força-peso depende da distância entre o nível em que se encontra a partícula e o nível de referência.
Já sabemos, então que, quando um corpo se encontra na altura h, dizemos que a força-peso tem a capacidade de realizar um trabalho igual a mgh. Podemos então falar que, o corpo quando se encontra na altura h terá uma capacidade de realizar trabalho, dessa forma, terá uma energia denominada de energia potencial gravitacional que será igual ao trabalho que o cor-po cor-poderá realizar ao cair. Portanto a energia cor-potencial gravitacional de um corpo que se encontra a uma altura h do solo é dada por:
Ep = m . g . h
Essa diferença de energia potencial entre a posição inicial EPo e a posição
fi nal EP é igual ao trabalho realizado pelas forças conservativas que atuam
na partícula.
= Ep = Ep - Ep0
A energia potencial gravitacional é uma função da posição. Portanto, pode ser positiva, negativa ou nula. A energia potencial gravitacional não depen-de depen-de como o corpo atinge certa altura (lenta ou rapidamente) nem do tipo de trajetória. Depende, sim, da posição inicial e fi nal do corpo em relação a um nível de referência.
Energia potencial
Exercícios
01. Um corpo de massa igual a 1 kg é abandonado no ponto A conforme indica a fi gura abaixo. Considere g = 10 m/s². Qual a energia potencial do corpo, em relação ao nível de referência, quando ele estiver no ponto A e quando estiver nos pontos B e C?
Solução:
Energia potencial no ponto A:
EPA = mghA = 1 . 10 . 1,4 EPA = 14 J
Energia potencial nos pontos B e C:
EPB = mghB = 1 . 10 . 0 EPB = 0
Energia potencial no ponto C:
EPC = mghC = 1 . 10 . (-3) EPC = -30 J
02. Qual a energia potencial, em relação ao solo, que uma pessoa de 70 kg de massa possui, quando está em cima de um muro de 3 m de altura? E se estiver em cima de uma mesa de 50 cm de altura? g = 10m/s²
Solução:
Energia potencial na mesa
EP = m . g. h EP = 70 . 10 . 0,5 EP = 350 J
Energia potencial no muro
EP = m . g. h EP = 70 . 10 . 3 EP = 2100 J
03. Vamos calcular agora, a energia potencial de uma pessoa de 70 kg de massa, quando estiver em cima de uma mesa de 50 cm de altura. Nas se-guintes condições:
a) a mesa está no 20º andar de um edifício e o nível de referência é o chão desse andar;
Solução:
a) No 20º andar:
EPA = m . g. h EPA = 70 . 10 . 0,5 EP = 350 J
b) No 1º andar:
EPB = m . g. h EPB = 70 . 10 . 0,5 EP = 350 J
Veja que as energias potenciais em relação aos níveis são iguais. Por isso, tanto faz pular de uma mesa no 1º andar ou no20º andar, desde que se pule no piso do andar.
Energia potencial elástica
Energia potencial elástica é a forma de energia que se encontra arma-zenada em um corpo elástico deformado, como por exemplo, numa mola comprimida ou distendida, como mostra a fi g. 14, ou mesmo num elásti-co do tipo usado para prender dinheiro, estique-o e fi que segurando. Para mantê-lo esticado, tem de aplicar uma força sobre ele. Mas o elástico tam-bém aplica uma força sobre você. A força com que puxa sua mão é chamada força elástica.
Figura 14
Molas helicoidais também são corpos elásticos. Os estilingues usados pelas crianças para lançar pedras têm uma tira de borracha, que é um corpo elás-tico. Para usar um estilingue, você põe uma pedra junto à borracha e depois solta. Ao retornar ao seu tamanho original, a borracha aplica uma força sobre a pedra que adquire energia cinética.
A energia cinética que a pedra adquire estava armazenada na borracha, em forma de energia potencial elástica.
Quando um corpo é elevado, o trabalho da força-peso transforma em ener-gia potencial gravitacional, a enerener-gia muscular da pessoa que o elevou.
Da mesma forma, o trabalho do agente externo no alongamento da mola corresponde à energia que transfere para ela e essa energia fi ca armazena-da, na mola, sob a forma de energia potencial elástica.
A força externa obedece, até certo limite, à lei de Hooke, cuja representa-ção gráfi ca está na fi g.16.
Figura 15
A área A é, numericamente, igual ao trabalho realizado pelo agente externo da deformação x.
Exercícios
01. Determine a energia potencial elástica armazenada numa mola de cons-tante elástica k = 500 N/m, quando ela é distendida de 40 cm.
Solução:
Dados: k = 500 N/m e x = 40 cm = 0,4 m.
= 40 J
02. Uma mola não deformada tem comprimento de 20 cm e constante elás-tica de 50 N/m. Determine a energia potencial armazenada pela mola quan-do comprimida de 20 cm para 19 cm.
Solução:
Dados: k = 50 N/m
x = 20 cm – 19 cm = 1 cm = 0,01 m
Energia Mecânica
Quando você atira uma pedra para cima, verticalmente, ela sai de sua mão com certa velocidade:
Enquanto a pedra sobe, a velocidade vai diminuindo até que, num determi-nado instante, ela para. Imediatamente, a pedra começa a cair e, enquanto cai, a velocidade cresce. Para atirar a pedra, você aplicou uma força que realizou trabalho.
A pedra estava parada e adquiriu energia cinética.
Através do trabalho realizado pela força que sua mão aplicou sobre a pe-dra, houve transformação de energia: a energia química que estava em seus músculos transformou-se em energia cinética da pedra.
E, enquanto a pedra sobe e desce o que acontece com essa energia?
A energia cinética de um corpo aumenta com o aumento da velocidade e diminui com a diminuição da velocidade. Assim, enquanto a pedra sobe, sua energia cinética diminui.
No momento em que a pedra para, no alto, sua velocidade é nula, igual a zero; portanto, nesse momento sua energia cinética também é igual a zero.
E, enquanto a pedra cai, sua energia cinética vai aumentando. Como pode-mos explicar a diminuição, o desaparecimento e depois o reaparecimento da energia cinética, se a energia não pode ser destruída e nem criada?
A resposta a essa pergunta nos leva à ideia de transformação de energia. A energia cinética, que a pedra tem ao subir, permanece armazenada, de algum modo.
Quando um corpo se movimenta e nenhuma força dissipativa atua sobre ele, a soma de sua energia cinética com sua energia potencial tem sempre o mesmo valor. Essa soma é chamada energia mecânica do corpo.
O que acontece com a energia mecânica do corpo, durante a queda?
Em cada altura, os valores da energia potencial e da energia cinética são diferentes, mas a soma, das duas formas de energia tem sempre o mesmo valor.
A energia mecânica (Em) é a soma da energia cinética e potencial em um
ponto.
A energia mecânica permanece constante (Em A = Em B), enquanto o corpo
sobe ou desce.
Em = Ec + Ep
Ep = m.g.h
Em = energia mecânica Ec = energia cinética Ep = energia potencial
Ec = mv²
Em A = Em B
Em A = EcA + EpA
Em B = EcB + EpB
Exercícios
Solução:
Desprezando o peso da vara e supondo que a massa do atleta seja m, temos:
EC = EP = mv² = mgh
V² = 2gh V = V = V = 11 m/s
02. Um corpo de 5 kg é abandonado de uma altura de 3 metros no vácuo (g = 10 m/s²). Calcule:
a) A energia potencial e a cinética antes do corpo ser abandonado;
b) A energia potencial e a cinética quando h = 1,5 m;
c) A energia potencial e a cinética quando o corpo chega ao solo.
Solução:
a) Energia potencial: EP = m.g.h EP = 5 . 10 . 3 EP = 150 J
Energia cinética: EC = mv² EC = . 5 . 0 EC = 0 J
b) Energia potencial: EP = m.g.h EP = 5 . 10 . 1,5 EP = 75 J
Energia cinética: V² = V0² + 2g h V² = 0² + 2 . 10 . 1,5 V² = 30
Logo, EC = mv² EC = . 5 . 30 EC = 75 J
c) Energia potencial: EP = m.g.h EP = 5 . 10 . 0 EP = 0 J
Energia cinética: V² = V0² + 2g h V² = 0² + 2 . 10 . 3 V² = 60
Logo, EC = mv² EC = . 5 . 60 EC = 150 J
Concluímos que, quando uma partícula é levada de uma posição inicial até uma posição fi nal, sob ação de um sistema de forças, exclusivamente, con-servativas, sua energia mecânica permanece constante.
EM = constante
Resumo
Trabalho de uma força = F. d. cos
A força que tem a mesma direção do deslocamento é achada dessa forma:
AB = Fd.
Na força que não tem a mesma direção do deslocamento. Neste caso, o trabalho do componente y , no deslocamento d é nulo, pois não há deslo-camento na direção y. Logo, somente x realiza trabalho e esse trabalho é dado por: = F. d. cos .
O trabalho é uma grandeza escalar. Se a força for perpendicular à direção do deslocamento o trabalho de é nulo, pois cos 90º = 0.
Trabalho de uma força peso
Sendo P o peso do corpo e d o deslocamento entre A e B, o trabalho reali-zado pela força peso é dado por:
AB = Pd . cos AB = Ph AB = mgh
Se o deslocamento do corpo for de B até A, isto é, durante a subida, o tra-balho realizado pela força peso é negativo. Ficando assim:
BA = - Ph BA = - mgh
Força elástica de uma mola
F = - kx (k = constante)
O sinal negativo indica que a força tem sentido contrário ao deslocamento.
Como o a força é variável, o trabalho da força na deformação x é nume-ricamente igual à área do triângulo. Então:
=
Por outro lado, o trabalho realizado pela mola, ou seja, pela força elástica, sobre o agente que a comprime ou a estica é dado por:
= ±
Potência
Defi ni-se potência como sendo o tempo gasto para se realizar um determi-nado trabalho, matematicamente, a relação entre trabalho e tempo fi ca da seguinte forma:
Rendimento
Todas as vezes que uma máquina realiza um trabalho, parte de sua energia total é dissipada, seja por motivos de falha ou até mesmo devido ao atrito. Lembrando que esta energia dissipada não é perdida, ela é transformada em outros tipos de energia (Lei de Lavoisier). Assim sendo, considera-se a seguinte relação para calcular o rendimento:
Energia cinética
A energia que um corpo possui quando está em movimento, chama-se energia cinética que é proporcional ao quadrado de sua velocidade e pro-porcional a sua massa. Então:
Energia Potencial
A energia potencial gravitacional de um corpo que se encontra a uma altura h do solo é dada por:
Ep = m . g . h
Energia Mecânica
Em cada altura, os valores da energia potencial e da energia cinética são diferentes, mas a soma, das duas formas de energia tem sempre o mesmo valor.
A energia mecânica (Em ) é a soma da energia cinética e potencial em um ponto. Ela permanece constante (Em A = Em B) enquanto o corpo sobe ou desce. Logo:
Em = Ec + Ep
Referências
HALLIDAY, D. e RESNICK, R. - Fundamentos de Física. 7ª edição, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científi cos Editora, 2006. Vol.1.
TIPLER, P.A. Física 1, Rio de Janeiro: Livro Técnico Científi co, 2000.
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ANTONIO MÁXIMO e BEATRIZ ALVARENGA – Curso de Física, São Paulo: Editora Scipione, 2003. Vol .1.
PAUL G HEWITT – Física Conceitual, 9ª edição. São Paulo: Editora Bookman, 2002. Sampaio, J.L. e Calçada, C. S. - Universo da Física, vol. 1 Mecânica. 2ª.Edição.São Paulo: Atual Editora, 2006.
Bonjorno J. R. & Clinton M. R. – Física História e Cotidiano, Volume único, 2ª edição. São Paulo: Editora FTD, 2005.
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Sites para consultas
http://www.feiradeciencias.com.br/listageral.asp
http://www.fi sica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/dinamica/trabajo/energia/energia.htm http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/energia-cinetica/energia-ci. php
http://www.geocities.yahoo.com.br/saladefi sica http://www.feiradeciencias.com.br
Objetivos
• Estabelecer a diferença entre calor e temperatura;
• Compreender o equilíbrio térmico entre corpos com temperatu-ras diferentes;
• Defi nir temperatura;
• Estabelecer relações entre as escalas Celsius, Kelvin e Fahrenheit;
• Converter valores de temperaturas entre as escalas Celsius, Kel-vin e Fahrenheit;
• Identifi car e aplicar as equações termométricas;
• Estabelecer relações entre as escalas Celsius, Kelvin e Fahrenheit, com outras escalas.
Assunto
– Termologia
Introdução
Termologia é a parte da física que estuda o calor e suas manifestações. Em nossa vida diária, temos nos encontrado diante de situações relacionadas com o calor e suas manifestações e através delas é que podemos estudar os conceitos elementares de termologia.
Analisemos, agora, as seguintes situações:
Suponha que ao tomarmos um leite quente, diríamos que está: quente, morno, frio ou gelado.
Outra situação: Ao tomarmos um sorvete podemos considerar que o mesmo está quente, frio, morno ou gelado.
Para essas suposições podemos dizer que o leite está quente e o sorvete está gelado. Observe que as noções de quente, morno, frio e gelado, que usamos em nossa linguagem diária e que são determinadas pelos órgãos dos nossos sentidos, constituem conceitos primitivos.
Será que é possível, por meio desses conceitos, determinar, perfeitamente, o estado térmico de um corpo? Para responder essa pergunta, precisamos entender o signifi cado de equilíbrio térmico.
Equilíbrio Térmico
Vamos imaginar o seguinte experimento:
Suponha um recipiente com 250 ml de água a uma temperatura de 50ºC e outro recipiente com 250 ml de água a uma temperatura de 10ºC. Se mis-turarmos o conteúdo dos dois recipientes, em um terceiro recipiente obser-vamos que a água que estava a 50ºC esfria ao passo que a água que estava a 10ºC esquenta de forma que as duas quantidades fi caram com a mesma temperatura, ou seja, 30ºC. Dizemos então que aconteceu o equilíbrio tér-mico.
E se a água que estava a 50ºC for colocada dentro de uma garrafa térmica? Nesse caso, o estado térmico da água permanecerá o mesmo durante várias horas. E, quanto mais tempo se passar antes que ocorra o equilíbrio térmico com o meio externo, tanto mais perfeita será considerada a garrafa térmica que seria ideal se conservasse, indefi nidamente, o estado térmico da água, independente do estado térmico do meio externo.
A partir dessas experiências, podemos estabelecer as noções de paredes dia-térmicas e paredes adiabáticas.
Paredes diatérmicas é toda parede que permite o estabelecimento do equilíbrio térmico entre os corpos que separa. Ex.: Recipiente de alumínio.
Paredes adiabáticas é toda parede que não permite o estabelecimento do equilíbrio térmico entre os corpos que separa. Ex.: Garrafa térmica.
Sensações térmicas
Conhecendo o conceito de equilíbrio térmico, podemos retornar ao estudo das sensações térmicas (quente, frio, etc.), transmitidas pelos órgãos dos sentidos.
Se um mesmo observador tocar com a mão direita um corpo de madeira e com a mão esquerda um de metal, ambos tirados de uma estufa, portanto, ambos no mesmo estado térmico, ou seja, em equilíbrio térmico, terá sensa-ções térmicas diferentes: o metal parecerá mais quente que a madeira, pois é melhor condutor de calor.
Agora, se o metal e a madeira, desse exemplo, fossem tirados de uma ma geladeira, o metal pareceria mais frio, apesar de ambos estarem no mes-mo estado térmico, ou seja, em equilíbrio térmico.
Concluímos então que, a sensação térmica depende da espécie de corpo to-cado, varia de um observador para outro e depende, também, das condições que precedem o contato com o corpo.
Então, para determinar o estado térmico de um corpo, primeiramente, pre-cisamos conhecer o conceito de temperatura.
Termometria
É a parte da termologia que tem por objetivo o estudo e a medição da temperatura.
Temperatura
Em muitas situações é preciso medir e controlar a temperatura. A própria natureza forneceu aos seres vivos sistemas que regulam o frio e o calor.
Nas aves e nos mamíferos, por exemplo, uma das funções do tecido adi-poso, amplamente distribuído sob a pele, é de isolamento térmico, pro-movendo a defesa do organismo contra perdas excessivas de calor. O tato é um dos sentidos que melhor permite dizer se a superfície de um objeto é quente ou fria. Mas essa avaliação não é exata, pois a sensação despertada pelo tato pode variar de pessoa para pessoa.
Então como podemos defi nir temperatura?
Sabemos que os corpos são constituídos de pequenas partículas denomi-nadas átomos e que, numa determinada substância, átomos diferentes se agrupam formando as moléculas, então:
• as noções de quente e frio estão relacionadas com a agitação das partí-culas de um corpo;
• o movimento das moléculas de um corpo é tanto maior quanto mais quente o corpo fi ca;
• o movimento das moléculas dos átomos de um corpo é denominado agitação térmica.
Substâncias e grandezas termométricas
Através de grandezas, como o volume e pressão, podemos identifi car a tem-peratura de um corpo. Tais grandezas são denominadas grandezas termo-métricas.
Substâncias que apresentam sensível variação de volume e pressão, quando submetidas a pequenas mudanças de temperatura, caracterizam-se como substâncias termométricas.
Elas são as mais adequadas para a construção dos termômetros, sendo o mercúrio a mais comum dessas substâncias.
Para estabelecer uma relação entre a grandeza termométrica e a temperatu-ra, aplicamos a função de 1º grau t = ah + b, em que a e b são constantes.
Graduação do termômetro
Na graduação de um termômetro os pontos fi xos são essenciais:
Para a graduação das escalas foram escolhidos, para pontos fi xos, dois fenô-menos que se reproduzem sempre nas mesmas condições: a fusão do gelo e a ebulição da água, ambas sobre pressão normal, fi g.2.
1º Ponto fi xo: mergulhando o bulbo no gelo em fusão, conforme a fi gura acima, o mercúrio se contrai até que o gelo, a água proveniente da fusão e o instrumento fi quem em equilíbrio térmico entre si. Marca-se, na haste, o nível do mercúrio com um traço que corresponde, então, à temperatura do gelo em fusão.
2º Ponto fi xo: o termômetro é colocado em um aparelho chamado hipsô-metro, fi g. 3, de modo que o bulbo fi que imerso no vapor da água em ebu-lição, sob pressão normal. O mercúrio se dilata e o nível se estabiliza quando o conjunto atinge o equilíbrio térmico. Marca-se, então, a posição alcançada pela coluna de mercúrio com um traço que corresponde à temperatura do vapor da água em ebulição, sob pressão normal.
www.boscoguerra.vilabol.uol.com.br/ Figura 03
Escalas termométricas
Escala Celsius
Apresentada em 1742 pelo astrônomo sueco Andes Celsius (1701-1744), essa escala tem divisão centesimal que facilita a leitura.
Usando um termômetro de mercúrio, Celsius observou que, ao colocá-lo em contato com a água em ebulição a uma pressão constante, a expansão do mercúrio cessava após algum tempo, pois entrava em equilíbrio térmi-co térmi-com a água e permanecia naquele ponto, enquanto houvesse água em ebulição. Colocando o termômetro em uma mistura de gelo fundente (gelo passando para o estado líquido) e água, a contração do mercúrio também era interrompida no ponto em que o líquido entrava em equilíbrio térmico com a mistura.
Assim, os pontos de ebulição da água e de fusão do gelo permaneceram como pontos fi xos da escala Celsius. O intervalo entre eles foi dividido em cem partes iguais, cada um valendo 1ºC (um grau Celsius).
Essa escala é usada em quase todos os países, inclusive no Brasil. Apenas alguns países de língua inglesa aplicam outra escala.
Escala Fahrenheit
Proposta pelo físico alemão Daniel Fahrenheit (1686-1736), que também era fabricante de instrumentos meteorológicos, essa escala faz corresponder 32ºF (trinta e dois graus fahrenheit) o ponto do gelo e 212ºF o ponto de ebulição da água, com divisão em 180 partes iguais entre esses pontos fi xos. Essa é a escala usada em países que falam a língua inglesa.
Glossário
Anders Celsius Fonte: http://pt.wikipedia.org/ Celsius
(27 de Novembro de 1701 - 25 de Abril de 1744). O astrônomo sueco, Celsius nasceu em Ovanåker, na Suécia. Foi professor de Astronomia na Universidade Uppsala de 1730 a 1744, mas viajou de 1732 a 1735, visitando principalmente observatórios na Alemanha, Itália e França.
Em 1733 publicou em Nurembergue (Nürnberg) uma coleção de 316 observações da Aurora Boreal feitas por ele próprio e outros durante os anos 1716-1732. Celsius foi um dos
fundadores do Observatório Astronômico de Uppsala em 1741, porém, é mais conhecido pela escala de temperatura Celsius, proposta pela primeira vez em um documento endereçado à Academia Real de Ciências da Suécia em 1742.
Escala Kelvin
As escalas Celsius e Fahrenheit são conhecidas como escalas relativas, pois o zero dessas escalas não signifi ca ausência de agitação molecular.
Foi o físico britânico Lord Kelvin (William Thompson Kelvin, 1824-1907) quem inventou a escala absoluta, a qual leva seu nome. Nessa escala, a temperatura de fusão do gelo corresponde a aproximadamente 273K e a de ebulição da água, 373K.
A escala Kelvin é absoluta, porque tem origem no zero absoluto de tem-peratura. Isso signifi ca que a temperatura de um corpo não pode decrescer indefi nidamente: seu ponto máximo de resfriamento é o zero absoluto, que corresponde a -273ºC. Inexistente na Terra ou em suas mediações, tempera-tura próximas ao zero absoluto podem ser alcançadas apenas em laborató-rio, mas a um custo altíssimo: só as capas especiais para isolamento térmico dos pesquisadores custam por volta de cem mil dólares a peça.
Como a temperatura está relacionada à agitação das moléculas, o corpo com zero absoluto de temperatura não possuiria agitação molecular.
Glossário
Daniel Fahrenheit Fonte: http://fi sicomaluco.com/ experimentos/gabriel-daniel
(1686-1736) - Físico Polonês. Nascido na cidade de Danzig (que era alemã, mas, atualmente, fi ca na Polônia e se chama Gdank).
Gabriel Daniel Fahrenheit ainda jovem, mudou-se para a Holanda, onde se tornou fabricante de instrumentos
Relações entre as escalas
Agora que já estamos familiarizados com os pontos fi xos das três escalas mais usadas, podemos relacioná-las da seguinte forma:
Nos termômetro acima C, F e K representam leituras nas escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin respectivamente.
Medidores e dispositivos de controle
Em função da necessidade ou até mesmo de sobrevivência, utilizamos os diferentes materiais e suas propriedades para controlar a temperatura de aparelhos ou sistemas térmicos.
Os aparelhos como condicionadores de ar ou geladeiras têm suas tempe-raturas controladas por termostatos a gás que são dispositivos que ligam e desligam seus motores.
Os ferros de passar roupas ou torradeiras elétricas têm suas temperaturas controladas por outro tipo de termostato - nesses casos é uma lâmina bi-metálica que se contrai ou expande, abrindo e fechando um circuito
elétri-Glossário
Lord Kelvin Fonte: http://www.algosobre. com.br/images/stories/assuntos/ biografi as/Lord Kelvin.jpg
Físico escocês de origem irlandesa (26/6/1824-17/12/1907), criador da escala de temperaturas absolutas Kelvin. O nome deriva de seu título de barão Kelvin of Largs, outorgado pelo governo britânico em homenagem a sua descoberta, em 1892. Nasceu em Belfast, na Irlanda do Norte, fi lho de um matemático. Criado em Glasgow, na Escócia, inicia-se nos estudos superiores na universidade local, na qual o pai leciona. Forma-se em Cambridge e dedica-se à ciência experimental.
Na tabela ao lado, algumas temperatura são muito mais altas do que as que estamos acostumados a encontrar. Que tipo de termômetro pode medir a temperatura do fi lamento de uma lâmpada ou da fotosfera solar? Essas tem-peraturas são tão altas que os termômetros comuns não conseguem medir e derretem. Para medir altas temperaturas são usados pirômetros ópticos.
Pirômetro Óptico
Quando um pedaço de ferro é aquecido, a partir de uma determinada tem-peratura, começa a emitir luz, a princípio vermelha depois laranja, amarela e fi nalmente branca. O funcionamento do pirômetro óptico se baseia nessa propriedade dos materiais. Ele possui uma lâmpada de fi lamento cujo brilho pode ser aumentado ou diminuído pelo operador do aparelho que aciona um circuito elétrico. A cor do fi lamento dessa lâmpada tomada como refe-rência, e previamente calibrada, é comparada com o interior de um forno ou com outra lâmpada ou com a fotosfera solar permitindo, a distância, determinar sua temperatura.
“Coisas” ou situações Temp. (ºC)
fotosfera solar 5.700 fusão do tungstênio 3.380 fi lamento de uma lâmpada 3.380 forno metalúrgico 4000 forno doméstico 400 interior de geladeira 5 interior de congelador - 5
interior de freezer - 20
Cores Temperatura
Castanho de 520ºC a 650ºC Vermelho de 650ºC a 1050ºC
Amarela de 1050ºC a 1250ºC Branco/azulado acima de 1250ºC
Glossário
Lâmina bimetálica
É constituída de duas lâminas de materiais diferentes (ferro e latão, por exemplo) unidas fi rmemente.
Na temperatura ambiente, as lâminas são planas e possuem as mesmas dimensões. Quando são aquecidas, como os dois materiais possuem coefi cientes de dilatação diferentes, uma das lâminas se dilata mais que a outra. Para que as duas lâminas se mantenham unidas (com tamanhos diferentes), elas se encurvam, da maneira mostrada na fi gura abaixo.
Exercícios
01. No Rio de Janeiro, a temperatura ambiente chegou a atingir, no verão de 1998, o valor de 45º C. Qual seria o valor dessa temperatura, se fosse lida num termômetro na escala Fahrenheit?
Solução:
As duas escalas que estão se relacionando são: Fahrenheit e Celsius. Por-tanto, basta aplicar a fórmula:
=
Como a temperatura da questão é 45º C, basta substituir em C o valor 45º e encontrar o valor de F.
Assim temos: = =
Fazendo o produto dos meios pelos extremos, temos:
5F – 160 = 225 5F = 225 + 160 5F = 385 F =
F = 77º F
02. Lê-se no jornal que a temperatura em certa cidade da Rússia atingiu, no inverno, o valor de 14º F. Qual o valor dessa temperatura na escala Celsius?
Solução:
Vamos fazer o mesmo procedimento da questão anterior, pois, as escalas que se relacionam são as mesmas, ou seja, Fahrenheit e Celsius, agora vamos substituir na equação abaixo, F por 14 e encontrarmos o valor de C.
= = =
Fazendo o produto dos meios pelos extremos, temos:
03. Um líquido, cuja temperatura é de 50ºF corresponde a quantos grau na escala Kelvin?
Solução:
Nesta questão, as escalas que se relacionam são: Fahrenheit e Kelvin:
=
Como a temperatura da questão é 50º F, basta substituir em F o valor 50º e encontrar o valor de K.
Assim temos:
= = =
Fazendo o produto dos meios pelos extremos, temos:
9K – 2457 = 90 9K = 90 + 2457 9K = 2547 K =
K = 283
04. Um termômetro é graduado numa certa escala E que dá o valor 0º E para o gelo em fusão e 50º E para a água em ebulição.
Quando esse termômetro marca 10º E, qual é a temperatura em graus Cel-sius?
Solução:
Observe que os termômetros que estão se relacionando nessa questão, um é o Celsius e o outro é graduado numa escala que tem como pontos fi xos 0º e 50º, respectivamente, ponto de fusão do gelo e ebulição da água.
Podemos escrever assim:
Agora vamos substituir os 10º E propostos na questão, em X, temos:
Com o produto dos meios pelos extremos, obtemos:
50 C = 1000 C = C = 20º C
05. Quando medimos a temperatura de uma pessoa, devemos manter o termômetro em contato com ela durante um certo tempo. Por quê?
Solução:
É necessário manter o termômetro em contato com o corpo para que o mer-cúrio entre em equilíbrio térmico com a temperatura do corpo da pessoa.
tempera-Fonte: www.brasilescola.com
06. Com o objetivo de recalibrar um velho termômetro com a escala, total-mente, apagada, um estudante o coloca em equilíbrio térmico, primeiro, com gelo fundente e, depois, com água em ebulição sob pressão atmosféri-ca normal. Em atmosféri-cada atmosféri-caso, ele anota a altura atingida pela coluna de mercú-rio: 10 cm e 30 cm, respectivamente, medida sempre a partir do centro do bulbo. A seguir, espera que o termômetro entre em equilíbrio térmico com o laboratório e verifi ca que, nessa situação, a altura da coluna de mercúrio é de 18 cm. Qual a temperatura do laboratório na escala Celsius desse ter-mômetro?
Solução:
De acordo com o enunciado da questão, temos que a altura da coluna de mercúrio é 18 (V = 18). Agora é fazer a relação entre essas duas escalas.
Substituindo V por 18 temos:
Fazendo o produto dos meios pelos extremos, obtemos:
20 C = 800 C = C = 40º C
07. Um pesquisador dispõe de um termômetro C, de alta precisão, calibra-do na escala Celsius e um termômetro F, defeituoso, calibracalibra-do na escala Fahrenheit. Para o ponto de gelo, o termômetro F assinala 30°F e, quando o termômetro C indica 40°C, o F indica 106°F. Determine o ponto de vapor no termômetro F.
Solução:
40F – 1200 = 7600
40 F = 7600 + 1200 40F = 8800 F = F = 220º
Resumo
Termologia é a parte da física que estuda o calor e suas manifestações. Em nossa vida diária, encontramo-nos diante de situações relacionadas com o calor e suas manifestações, sendo através delas manifestações é que pode-mos estudar os conceitos elementares de termologia.
Termometria
É a parte da termologia que tem por objetivo o estudo e a medição da tem-peratura.
Temperatura
Temperatura é uma grandeza física que permite avaliar o grau de agitação das moléculas de um corpo.
Graduação de um termômetro
Na graduação de um termômetro os pontos fi xos são essenciais:
1º ponto fi xo: corresponde ao ponto de fusão do gelo.
2º ponto fi xo: corresponde à temperatura do vapor da água em ebulição.
Escalas termométricas
Na Escala Celsius
Na Escala Fahrenheit
Relação entre as escalas
Já estamos familiarizados com os pontos fi xo das três escalas mais usadas então podemos relacioná-las da seguinte forma:
Referências
HALLIDAY, D. e RESNICK, R. - Fundamentos de Física. Vol.2; 7ª edição, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científi cos Editora, 2006.
TIPLER, P. A. Física 2. Rio de Janeiro: Livro Técnico Científi co, 2000.
FUKE, CARLOS, KAZUHITO – Os Alicerces da Física, vol.2; São Paulo: Editora Saraiva, 2000.
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MÁXIMO A. e ALVARENGA B. – Curso de Física, vol. 2. São Paulo: Editora Scipione, 2003. SAMPAIO, J. L. e CALÇADA, C. S. - Universo da Física, vol. 2, 2ª Edição. São Paulo: Atual Editora, 2006.
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ROCHA, J. F. M et all – Origem e evolução das ideias da Física, Salvador: Editora EDUFBA, 2002.
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Sites para consultas
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http://www.if.ufrj.br/teaching/fi s2/temperatura/temperatura.html
http://www.sofi sica.com.br/conteudos/Termologia/Termometria/escalas.php http://wwwusers.rdc.puc-rio.br/wbraga/intro.html
http://www.impac.com.br/pirometro_optico_Lutron_TM939.php http://www.geocities.yahoo.com.br/saladefi sica
http://www.feiradeciencias.com.br http://www.fi sica.com.br
Objetivos
• Identifi car a relação entre a variação de temperatura, a dilatação e a contração térmica;
• Identifi car e aplicar as equações fundamentais;
• Determinar os coefi cientes de dilatação térmica;
• Estabelecer relações entre os coefi cientes de dilatação.
Assunto
– Dilatação Térmica
Introdução
Os objetos que nos cercam, assim como nós mesmos, somos formados por pequenas partículas conhecidas como moléculas. Esses objetos, quando se encontram no estado sólido, terão as suas moléculas, fortemente, ligadas uma nas outras e por isso a sua movimentação se restringe a pequenas os-cilações.
Assim, o grau dessas oscilações determina uma grandeza física muito co-nhecida por nós, a temperatura. Em outras palavras, quanto mais agitadas estiverem as moléculas, maior será a temperatura. Quanto menor o estado de agitação molecular, menor a temperatura.
Desse fenômeno, extrai-se uma consequência fundamental para o que se estudará nesta aula. Quanto mais agitadas estiverem as moléculas de um determinado objeto, mais afastadas estarão entre si. O resultado disso é um aumento no tamanho do objeto, ou seja, quando aquecido, ele sofre uma dilatação. Por outro lado a diminuição de temperatura provoca, por con-sequência, a diminuição nas dimensões do corpo, chamada de contração térmica.
Esses acontecimentos fazem com que ocorra um aumento ou uma diminui-ção nas dimensões do corpo, fenômeno esse denominado de dilatação tér-mica, que pode ocorrer de três formas: Linear, Superfi cial e Volumétrica.
Dilatação Linear
É aquela que ocorre, predominantemente, em uma única dimensão, esse fe-nômeno só acontece mediante uma variação na temperatura. Ex.: dilatação em fi os, cabos e barras.
Fonte: portalprofessor.mec.gov.br
Fonte: nupic.incubadora.fapesp.br
Após ser aquecida por alguns instantes, a barra L0 sofre um acréscimo que vamos chamar de L.
Ao atingir uma temperatura fi nal , o comprimento fi nal dessa barra é L .
L
Ou seja:
Figura 1
Fonte: Inácio Ribeiro
Analisando a fi g.1, podemos dizer que:
L = L – L0
Ainda observando a mesma fi gura, ou isolando L na equação acima, temos:
L = L0 + L
Portanto, L é a variação do comprimento, ou seja, a dilatação do compri-mento da barra na variação de temperatura = - 0.
Conhecendo essas relações existentes, podemos escrever:
L = L0
Em que:
L = Variação do comprimento, L = L – L0
L0 = Comprimento inicial
= Variação de temperatura, = - 0
= é uma constante de proporcionalidade denominada de coefi ciente de dilatação linear e a sua unidade é o °C-1 . Cada material tem um coefi ciente de dilatação linear próprio.
A tabela abaixo mostra os valores de de alguns materiais:
Material
α
(ºC-1)
Alumínio 2,4 . 10-5
Prata 1,9 . 10-5
Ouro 1,4 . 10 -5
Cobre 1,7 . 10-5
Chumbo 2,9 . 10-5
Ferro 1,2 . 10-5
Aço 1,2 . 10-5
Mercúrio 4,1 . 10-5
Se L = L – L0 e = - 0, o comprimento fi nal da barra é dado por:
L = L0 L – L0 = L0 ( - 0) L = L0 + L0 ( - 0)
Exercícios
01. Uma barra de ouro tem a 10ºC, o comprimento de 200 cm. Determine o comprimento da barra, quando sua temperatura passa a ser 50ºC. O coe-fi ciente de dilatação linear do ouro é 1,5. 105 ºC-1.
Solução:
0 = 10ºC; = 50ºC; = 1,5 . 10-5 ºC-1; L0 = 200 cm; L = ?
L = L0[1+ ( - 0)]
L = 200[1+1,5 . 10-5(50 – 10)] L = 200[1+1,5 . 10-5 . 40]
L = 200[1+60 . 10-5] L = 200[1+ 0,0006] L = 200[1,0006]
L = 200,12 cm
02. O comprimento inicial de uma barra de alumínio é de 300 cm. Quando sofre variação de 40º C, a sua dilatação é 0,048 cm. Determine o coefi ciente de dilatação linear do alumínio.
Solução:
= 40ºC; L0 = 300 cm; L = 0,048 cm; = ?
L = L0
0,048 = 300 . . 40
= 0,000004ºC-¹ ou 4 . 10-6 ºC-1
03. O comprimento de um fi o de aço é de 80 m a 30º C. Determine o seu comprimento quando a temperatura atingir 50º C, sabendo que o coefi cien-te de dilatação linear do aço é 1,1. 10-5 ºC-1.
Solução:
L = L0 [1 + ( - 0)]
L = 80[1+1,1 . 10-5(50 – 20)] L = 80[1+1,1 . 10-5 . 30]
L = 80[1+30 . 10-5] L = 80[1+ 0,00030]
L = 80[1,00030]
L = 80,24 cm
04. Um trilho de aço tem 20 m de comprimento a -10º C. Suponha que a temperatura suba para 40º C e que o coefi ciente de dilatação linear do aço seja 1,2. 10-5 ºC-1. Determine, em mm, o acréscimo de comprimento do trilho.
Solução:
0 = -10ºC; = 40ºC; = 1,2 . 10-5 ºC-1; L0 = 20 cm; L = ?
L = L0
L = 20 . 1,2 . 10-5 . 40 L = 960 . 10-5 L = 0,00960 m
Transformando em mm, temos: L = 9,6 mm
Dilatação Superfi cial
É aquela em que ocorre variação na área do corpo, predominantemente, em duas dimensões, comprimento e largura, esse fenômeno acontece mediante uma variação na temperatura. Ex.: placas, chapas e superfícies em geral.
Vamos imaginar uma chapa metálica de superfície S0 (superfície inicial) e temperatura 0 (temperatura inicial) conforme fi gura abaixo, após sofrer uma variação de temperatura , verifi ca-se que houve uma variação na sua superfície S, passando a superfície fi nal (S).
0 e S0
Após ser aquecida por alguns instantes, a chapa S0 sofre um acréscimo que vamos chamar de ΔS.
Ao atingir uma temperatura fi nal , a superfície fi nal dessa chapa é S.
e S
Ou seja:
Observe a fi gura, podemos dizer que:
Isolando S na equação acima, temos:
S = S0 + ΔS
Portanto, ΔS é a variação da superfície, ou seja, a dilatação ocorrida na
su-perfície da chapa devido à variação na temperatura Δ = - 0.
Verifi cou-se, experimentalmente, que a variação sofrida pela chapa S, de-pende do material que constitui a mesma e que S é, diretamente, propor-cional a superfície inicial S0 e a variação de temperatura Δ .
Conhecendo essas relações existentes, podemos escrever:
S = S0
Em que:
S = Variação da superfície, S = S – S0 S0 = Superfície inicial
= Variação de temperatura, = - 0
= é uma constante de proporcionalidade denominada de coefi ciente de dilatação superfi cial sua unidade é o °C-1. Cada material tem um coefi ciente de dilatação superfi cial próprio e que = 2 .
A tabela abaixo mostra os valores de b de alguns materiais:
Material (ºC
-1)
Alumínio 4,8 . 10-5
Prata 3,8 . 10-5
Ouro 2,8 . 10 -5
Cobre 3,4 . 10-5
Chumbo 5,8 . 10-5
Ferro 2,4 . 10-5
Aço 2,4 . 10-5
Se, S = S – S0 e = - 0, a superfície fi nal da chapa é dada por:
S = S0 S – S0 = S0 ( - 0)
S = S0 + S0 ( - 0)
S = S0 [1 + ( - 0)]
Exercícios
01. Uma determinada superfície de zinco tem uma área de 140 m², quando a temperatura é de 40º C. Qual será sua área após sofrer um aquecimento de 90ºC. Sendo = 5,4. 10-5 ºC-1.
Solução:
Superfície fi nal = ?
Superfície inicial (S0) = 149 m2 Temperatura inicial ( 0) = 40ºC Temperatura fi nal ( ) = 90ºC
Coefi ciente de dilatação superfi cial = 5,4 . 10-5 ºC-1
S = S0[1+ ( - 0)]
S = 140[1+5,4 . 10-5(90 – 40)]
S = 140[1+5,4 . 10-5 . 50]
S = 140[1+270 . 10-5]
S = 140[1+ 0,00270]
S = 140[1,00027]
S = 140,0378 m2
Solução:
Superfície fi nal = ?
Superfície inicial (S0) = 70 m2 Temperatura inicial ( 0) = 50ºC Temperatura fi nal ( ) = 80ºC
Coefi ciente de dilatação superfi cial = 2,2. 10-5 ºC-1
S = S0[1+ ( - 0)]
S = 70[1+2,2 . 10-5(80 – 50)]
S = 70[1+2,2 . 10-5 . 30]
S = 70[1+66 . 10-5]
S = 70[1+ 0,00066]
S = 70[1,00066]
S = 70,0462 m2
03. Uma chapa de chumbo tem área de 20 m2, quando sua temperatura é 10ºC. Calcule sua área quando a temperatura atingir 50º C.
Sendo = 2,7. 10-5 ºC-1.
Solução:
Superfície fi nal = ?
Superfície inicial (S0) = 20 m2 Temperatura inicial ( 0) = 10ºC Temperatura fi nal ( ) = 50ºC
Coefi ciente de dilatação linear = 2,7. 10-5 ºC-1 Sabemos que = 2
= 2 . 2,7 . 10-5 = 5,4 . 10-5 ºC-1
S = 20[1+ 5,4 . 10-5(50 – 10)]
S = 20[1+ 5,4 . 10-5 . 40]
S = 20[1+ 216 . 10-5]
S = 20[1+ 0,00216]
S = 20[1,00216]
S = 20,0432 m2
04. A variação da área de uma chapa é de 0,08 cm2, quando a temperatura passa de 0 ºC para 250 ºC. Se a área inicial da chapa era 100 cm2, determine o coefi ciente de dilatação superfi cial da chapa.
Solução:
Coefi ciente de dilatação Superfi cial = ? Superfície inicial (S0) = 100 cm2
Temperatura inicial ( 0) = 0ºC Temperatura fi nal ( ) = 250ºC
Variação de dilatação superfi cial S = 0,08 cm2
S = S0
0,08 = 100 . . 250
ºC-1 ou
= 3,2 . 10-6 ºC-1
Dilatação Volumétrica
É aquela em que ocorre variação no volume do corpo, predominantemente, em três dimensões, comprimento, largura e altura. Esse fenômeno acontece mediante uma variação na temperatura.
tempera-ção de temperatura , verifi ca-se que houve uma variação no seu Volume ΔV, passando ao volume fi nal (V).
Fonte: Inácio Ribeiro
Observe o volume inicial V0 após sofrer uma variação na temperatura seu
volume passou para V, havendo assim uma variação no seu volume ΔV.
Matematicamente, podemos escrever:
∆V = V – V 0
Isolando V na equação acima, temos:
V = V 0 + ∆V
Portanto, ∆V é a variação do volume, ou seja, a dilatação ocorrida no
volu-me do cubo devido à variação na temperatura = - 0.
Verifi ca-se que a variação sofrida pelo cubo ΔV, depende do material que constitui o mesmo e que ΔV é, diretamente, proporcional ao volume inicial
V0 e à variação de temperatura .
Conhecendo essas relações existentes, podemos escrever:
Em que:
ΔV = Variação do volume, ΔV = V – V0
V0 = Volume inicial
= Variação de temperatura, = - 0
= é uma constante de proporcionalidade denominada de coefi ciente de dilatação volumétrica e sua unidade é o °C-1 . Cada material tem um coefi
-ciente de dilatação superfi cial próprio e que = 3 .
A tabela abaixo mostra os valores de g de alguns materiais:
Material (ºC
-1)
Alumínio 7,2 . 10-5
Prata 5,7 . 10-5
Ouro 4,2 . 10 -5
Cobre 5,1 . 10-5
Chumbo 8,7 . 10-5
Ferro 3,6 . 10-5
Aço 3,6 . 10-5
Se, ΔV = V – V0 e = - 0, o volume fi nal do cubo é dado por:
ΔV = V0 V – V0 = V0 ( - 0)
V = V0 + V0 ( - 0)
