MOTIVAÇÃO REVISTA EXAME, EDIÇÃO 1001, ANO 45, NO. 18, PP , 05/10/2011

(1)

Emprego de Simulação, Algoritmos Genéticos e Sistema de Aprendizado

Participativo na Resolução do Problema de Carregamento e Descarregamento 3D

de Contêineres em Terminais Portuários para Múltiplos Cenários

UNICAMP/UNIFESP

Royal Palm Plaza – Campinas/SP 05 de Setembro de 2013

(2)

REVISTA EXAME, EDIÇÃO 1001, ANO 45, NO. 18, PP. 60-64, 05/10/2011

(3)

REVISTA EXAME, EDIÇÃO 1001, ANO 45, NO. 18, PP. 60-64, 05/10/2011

(4)

(5)

Matriz de Ocupação

Formulação do Problema

2

1

3

4

0

2

0

4

1

6

5 D1 D2 D3 D4

O2

O3

O4

O1

Matriz de Transporte

(6)

2

3 Carregar no

_{Porto 1:}

0

2

4

5 D1 D2 D3 D4

O1

Matriz de Transporte

1 Porto

Formulação do Problema

2

1

4 ₂

4

5 Porto 2

Porto 3

Porto 4

(7)

2

3

0

2

4

5 D1 D2 D3 D4

O1

Matriz de Transporte

1 Porto

Formulação 2D do Problema

2

1

4

3

4

2

3

2

3

3 Matriz de Ocupação

(8)

Formulação 3D do Problema

3

2

3

2

4

3

4

3

4

0

4 B

_1,r,c

B

_2,r,c

B

_3,r,c

3

a

_{. camada}

1

a

_{. linha}

1

a

_{. coluna}

(9)

2

1

3

4

0

2

0

4

1

6

5 D1 D2 D3 D4

O2

O3

O1

Matriz de Transporte

Conservação e existência de carga

0

6 O3

O4

Matriz de Ocupação

1 Porto

Matriz de Ocupação

2 Porto

Matriz de Ocupação

2 Porto

(10)

Matriz de Ocupação

3 Porto

Matriz de Ocupação

3 Porto

Operação de Descarregamento

Minimizar

Remanejamento !

Descarregamento de contêineres

OK

Sem “Flutuação”

Regras de Mov.

(11)

∀

∀ Porto≥≥≥≥1

# Mov.

+ Estab.

;

,

1 ,

,

1 N

j

i

N

i

=

L

−

=

+

L

;

,

1 ,

,

1 N

r

R

i

=

_L

−

=

_L

; , , 1 C c = L

;

1 ,

,

1 ,

,

1 −

=

−

=

N

r

R

i

_L

Minimizar

Sujeito a:

∑ ∑∑

∑

∑∑∑∑

+ = = = − = = = = = = − j i v R r C c i k R r C c ij D d kji D d ijv r c d x r c d T x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) , , ( ) , , (

∑ ∑ ∑

= = + = +

=

j k N i j i j i v kjv

r

c

d

y

r

c

d

x

1 1 1

)

,

(

)

,

(

0 ) , , 1 ( ) , , (r c d − y r+ c d ≥ y_i _i

)

(

)

(

)

(

x

₁

x

₂

y

f

=

αφ

+

βφ

D

d

=

_{1 L}

,

Formulação 3D do Problema

onde:

x

_ijv

(r,c,d) é 1 se o compartimento (r,c,d) foi ocupado no porto i

por um contêiner cujo destino é o porto j e foi movido no porto

v; caso contrário, x

_ijv

(r,c,d) = 0.

y

_i

(r,c,d) é 1 se o compartimento (r,c,d) ocupado no porto i; 0, c.c.

Conservação fluxo

∀

∀ Porto≥≥≥≥1

contêiner

Sem “Flutuação”

Regras

Mov.

;

1 ,

,

1 ,

,

1 −

=

−

=

N

r

R

i

_L

;

,

1 C

c

=

_L

0 ) , , 1 ( ) , , (r c d − y r+ c d ≥ y_i _i

∑∑

−

∑ ∑ ∑

= = − = = + = + ≤ + + 1 1 1 1 1 1 1 ) , , 1 ( ) , , ( j i N j p j i N j p p j v ipv ipj r c d x r c d x

1 ou

0 )

,

(

r

c

d

=

x

_ijv

y

_i

(

r

,

c

,

d

)

=

0 ou

1 D

d

=

_{1 L}

,

(12)

Minimizar

f

(

x

)

=

αφ

₁

(

x

)

+

βφ

₂

(

y

)

∑ ∑ ∑ ∑∑∑

− = = + − + = = = =

=

1 1 1 1 1 1 1 1 1

(

)

(

,

)

N i N i j j i v R r C c D d ijv

r

c

d

x

φ

(

)

_

+











−













_•

₋

=

∑∑∑

= = = 2 1 1 1 2

(

x

)

y

(

r

,

c

,

d

)

(

2 r

1 )

/

2 R

/

2

R r C c D d i

φ

(

)

_

+











−













−

•

• ∑∑∑

= = = 2 1 1 1

2 /

)

1

2 (

)

,

(

r

c

d

c

C

y

R r C c D d i

Formulação 3D do Problema

Minimizar # movimentos





r=1 c=1d=1



(

)

2 1 1 1

2 /

)

1

2 (

)

,

(

_











−













−

•

• ∑∑∑

= = =

D

d

c

r

y

R r C c D d i

Minimizar d(c.massa,c.geométrico)

(13)

Formulação 3D do Problema

List

(14)

1 ou

0 )

,

(

r

c

d

=

x

_ijv

30 x 30 x 30

Seja problema com 30 portos, 5 camadas, 6 linhas e 50 colunas:

5 x 6 x 50

x

= 40.500.000 variáveis binárias

Mas...

1 ou

0 )

,

(

r

c

d

=

y

_i

30 x

5 x 6 x 50

= 45.000 variáveis binárias

+

= 40.545.000 variáveis binárias

=

(15)

(16)

2

1

3

4 Operações com um navio

2 Porto 2

Saída

1

2

(17)

2

1

3

4 Operações com um navio

(18)

2

1

3

4 Operações com um navio

2

1 Porto 3

Porto 4

Entrada

2

(19)

(20)

i

Porto

Re1

_{Colunas E/D por camadas}

0

0 B

_3,r,c

Regras de Entrada

1

2

3

2

0 B

_1,r,c

B

_2,r,c

B

_3,r,c

3

(21)

i

Porto

Re2

_{Linhas por camadas E/D}

3

2

0

0 B

_3,r,c

Regras de Entrada

3

1

2

3

2

0

3

0

3

2 B

_1,r,c

B

_2,r,c

B

_3,r,c

(22)

i

Porto

Re3

_{Colunas D/E por camadas}

0

0 B

Regras de Entrada

2

1

3

2

3

0

2

0

0 B

_1,r,c

B

_2,r,c

B

_3,r,c

(23)

i

Porto

Re4

_{Linhas por camadas D/E}

2

3

0

0 B

_3,r,c

Regras de Entrada

3

1

2

3

0

2

3

0

2

3 B

_1,r,c

B

_2,r,c

B

_3,r,c

(24)

i

Porto

Re5

_{Colunas E/D por camadas}

4

5

4

0 B

_3,r,c

Regras de Entrada

1

2

3

4

5 B

_1,r,c

B

_2,r,c

B

_3,r,c

(25)

i

Porto

Re6

_{Colunas D/E por camadas}

3

0

4 B

_3,r,c

5

4 _B

3,r,c

Regras de Entrada

1

2

3

4

5

3

4

3

3 B

_1,r,c

B

_2,r,c

B

_3,r,c

3

5

4 B

_1,r,c

B

_2,r,c

B

_3,r,c

(26)

i

Porto

Rs1

_{Mover só o necessário}

5

2

0

0 Regras de Saída

2

5

3

2

4

3

2

6

2

6

5

2 B

_1,r,c

B

_2,r,c

B

_3,r,c

0

5

0

4

3

0

6

0

6

0

0 B

_1,r,c

B

_2,r,c

B

_3,r,c

(27)

i

Porto

Rs2

_{Remover Tudo}

5

2 ₀

₀

Regras de Saída

2

5

3

2

4

3

2

6

2

6

5

2 B

_1,r,c

B

_2,r,c

B

_3,r,c

0

0 B

_1,r,c

B

_2,r,c

B

_3,r,c

(28)

2

1

2 Porto

1

2

3 Regra

Representação Vetorial

Re1

Rs1

Rs2

+

R1

R2

Regras de Entrada e Saída

Representação por Regras

=

Porto

1

2

3 Entrada

Saída

Re1 Re1 Re1

Rs2 Rs1 Rs2

Re2

Re1

Rs2

Rs1

Rs2

+

R2

R3

R4

(29)

2

1

3

4

3

4

2 Porto

1

2

3 Regra

Simular

\

Avaliar Soluções: Simulação + Regras

Porto 2

Re1

Rs1

Re1

Porto 3

Re1

Rs2

= 56

)

(

1

x

φ

₂

(

x

)

_{= 17.8}

(30)

1 ou

0 )

,

(

r

c

d

=

y

_i

1 ou

0 )

,

(

r

c

d

=

x

_ijv

Problema com:

30 portos, 5 baias, 6 linhas e 50 colunas

Resulta em 40.545.000 variáveis binárias !

\

Representação da Solução

Porto 2 Re1 Rs1 Re1 Porto 3 Re1 Rs2

Resulta em 29 variáveis:

1 regra para cada porto

(31)

\

Vantagens Representação por Regras

OK

1 Só soluções factíveis

Só soluções factíveis

(32)

\

Vantagens Representação por Regras

OK

1 Só soluções factíveis

3

4

2 Porto

1

2

3 Regra

2 Representação Compacta

Só soluções factíveis

Representação Compacta

(33)

\

Vantagens Representação por Regras

OK

1 Só soluções factíveis

3

4

2 Porto

1

2

3 Regra

2 Representação Compacta

Só soluções factíveis

Representação Compacta

3 Permite incorporar

conhecimento do

decisor sob a

forma de regras

(34)

Meta-Heurísticas

BS

GA

SA

VNS

ILS

\

Sistema Implementado

Regras

2

1

3

4 Simulação

Avaliação da Solução

2D

3D

MC

(35)

N1 P1

1

3

2

5 Nível 1

Alocação

Porto 1

Alocação

Regra 1

# Mov.

\

O Método Beam Search

(36)

N1 P1

N2 P2

1

20

2

20 11

₂

1

20

2

20 11

\

Árvore Completa – 2 regras

N3 P3

N4 P4

1

42

2

42

1

42

2

42

₁

34

₂

34

1

36

2

36

1/2

58

1/2

50

1/2

52

(37)

N1 P1

N2 P2

1

11

₂

1

20

2

20

11

Aplicando Heurística Míope

\

O Método Beam Search -

β = 2

N3 P3

N4 P4

1

34

2

34

1

36

2

36

1

50

2

50

(38)

Porto 2

Porto 3

Porto 4

φφφφ

₂

(

ββββ)

1362

φφφφ

₁

(

α

α)

α

7072

\

Resultados: (

α = 1, β = 0) – P10M1

1500

Porto 2

Porto 3

Porto 4

Porto 5

Porto 6

Porto 8

Porto 7

(39)

Porto 2

Porto 3

Porto 4

φφφφ

₂

(

ββββ)

263 φφφφ

₁

(

α

α)

α

10432

\

Resultados: (

α = 0, β = 1) – P10M1

Porto 2

Porto 3

Porto 4

Porto 5

Porto 6

Porto 8

Porto 7

(40)

Regra

Regras criadas em uma Comunidade

\

Sistema Futuro Proposto

Regra

Base de Regras

(41)

Amanhã

\

Podemos prever o futuro?

Hoje

(42)

Sequência de

regras

\

Obter regras mais robustas

Min

Max

(43)

[10, 15]

[3, 8]

[1, 5]

\

Estocasticidade na carga

[1, 5]

[2, 3]

(44)

Cenário C

₁

Estocasticidade na carga

0

0 0 0 0 0

0

2

0

4

1

6

3 D1 D2 D3 D4

O2

O3

O4

O1

p

₁

p

₂

p

₃

\

0

0 0 0 0 0

0

4

2

0

2

5

6

1 D1 D2 D3 D4

O2

O3

O4

O1

Cenário C

_s

•••

p

₁

p

₂

p

₃

(45)

;

,

1 ,

,

1 N

j

i

N

i

=

_L

−

=

+

_L

;

,

1 ,

,

1 N

j

i

N

i

=

_L

−

=

+

_L

;

,

1 ,

,

1 N

r

R

i

=

_L

−

=

_L

; , , 1 C c = _L

;

1 ,

,

1 ,

,

1 −

=

−

=

N

r

R

i

_L

Minimizar

Sujeito a:

# Mov.

contêiner

∀

∀ Porto≥≥≥≥1

∑ ∑ ∑ ∑∑∑

= − = =+ − + = = = •       = S s s N i N i j j i v R r C c s ijv r c d x x f 1 1 1 1 1 1 1 1 ) , , ( ) (

θ

∑∑∑

+ = = = − = = =

=

−

j i v R r C c i k R r C c s ij s ijv s ijv

r

c

d

x

r

c

d

T

x

1 1 1 1 1 1 1

)

,

(

)

,

(

∑ ∑ ∑

= = + = +

=

i k N i j s i j i v s kjv

r

c

d

y

r

c

d

x

1 1 1

)

,

(

)

,

(

0 )

,

1 (

)

,

(

r

c

d

−

y

r

+

c

d

≥

y

s s

;

,

1 S

s

=

_L

d

=

1 ,

_L

,

D

;

Formulação 3D + Múltiplos Cenários

onde:

x

s

ijv

(r,c,d) é 1 se o compartimento (r,c,d) foi ocupado no porto i

por um contêiner cujo destino é o porto j e foi movido no porto v

no cenário s; caso contrário, x

_ijv

(r,c,d) = 0.

y

s

i

(r,c,d) é 1 se o compartimento (r,c,d) é ocupado no porto i; 0, c.c.

;

1 ,

,

1 ,

,

1 −

=

−

=

N

r

R

i

_L

;

,

1 C

c

=

_L

Conservação fluxo

∀

∀ Porto≥≥≥≥1

contêiner

Sem “Flutuação”

Regras

Mov.

0 )

,

1 (

)

,

(

r

c

d

−

y

r

+

c

d

≥

y

_is _is

∑∑

−

∑ ∑ ∑

= = − = = + = +

≤

+

1 1 1 1 1 1

1 )

,

1 (

)

,

(

j i N j p j i N j p p j v s ipv s ipj

r

c

d

x

r

c

d

x

1 ou

0 )

,

(

r

c

d

=

x

_ipjs

y

_is

(

r

,

c

,

d

)

=

0 ou

1 ;

,

1 S

s

=

_L

d

=

1 ,

_L

,

D

;

(46)

Cenários

Conhecidos

\

Modelo Estocástico

10

5

7

(47)

Cenários

Conhecidos

1

2

3 \

Modelo Estocástico

(48)

Cenários

Conhecidos

1 ??

??

2

3 \

Modelo Estocástico

??

P1

P2

P3

(49)

Cenários

Conhecidos

1 R5

R1

R2

2

3 \

Modelo Estocástico

R5

R1

R2

P1

P2

P3

(50)

Cenários

Conhecidos

1 R5

R1

R2

2

3 \

Modelo Estocástico

R5

R1

R2

P1

P2

P3

Cenários

(51)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 M1-10 10 1 2 3 15 1 2 3

_{50 cenários}

10 cenários

conhecidos

(e suas soluções ótimas)

Resultados para GA (idem SA)

20 1 2 3 25 1 2 3 30 1 2 3 Média

50 cenários

desconhecidos

Soluções dos cenários conhecidos C aplicadas nos

cenários desconhecidos S –

Desempenho médio

(52)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 M1-10 10 1 12.40 0.00 24.92 0.00 4.29 1.20 0.01 5.61 14.23 0.25 1.02 2 47.08 5.75 8.72 25.13 0.00 6.85 23.14 3.76 17.38 6.64 1.07 3 2.07 3.69 2.86 1.80 4.20 1.50 0.00 2.90 1.72 2.90 0.05 15 1 6.35 0.00 28.51 13.19 13.97 12.58 16.00 7.84 10.66 17.25 2.35 2 13.23 0.79 4.29 0.00 13.02 10.78 12.52 17.67 19.11 15.36 2.16 3 1.50 1.98 1.40 2.04 1.83 2.73 1.87 3.07 1.13 0.00 0.83

Resultados (

α = 1, β = 0)

20 1 6.47 10.66 14.09 9.45 3.24 9.12 17.46 11.07 15.78 0.00 1.80 2 13.98 12.08 15.28 10.00 4.26 15.67 6.16 19.64 25.25 0.91 0.00 3 0.95 1.85 2.21 6.03 1.07 2.44 2.51 3.66 2.98 1.51 0.00 25 1 13.24 2.39 10.19 12.75 6.85 0.00 9.91 3.78 11.29 10.02 4.82 2 20.42 22.71 26.61 28.59 0.00 26.72 35.85 1.35 26.74 4.67 3.21 3 0.67 1.00 0.00 0.60 0.83 0.54 1.34 1.11 0.95 1.39 0.74 30 1 7.30 12.40 16.95 9.87 16.76 10.81 16.06 8.76 0.00 13.58 7.54 2 0.00 15.00 2.41 14.30 10.61 9.34 8.18 14.27 18.47 5.44 19.43 3 0.00 1.35 0.21 2.15 1.06 1.42 2.17 1.93 1.22 1.01 0.63 Média 9.71 6.11 10.58 9.06 5.47 7.45 10.21 7.09 11.13 5.40 3.04

(53)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 M1-10 10 1 104.1 16.40 23.72 149.9 21.82 338.5 15.63 5.88 52.45 0.00 4.80 2 8.86 120.1 0.00 3.03 6.78 3.00 0.29 0.70 0.99 3.17 2.21 3 815.5 328.7 0.00 224.2 655.9 379.3 129.7 46.80 509.7 361.0 47.26 15 1 0.00 36.6 23.89 54.06 18.63 12.59 5.90 502.1 12.69 30.48 54.51 2 88.47 1.28 8.98 0.00 33.92 32.41 24.14 2.57 2.21 41.20 2.28 3 168.0 184.0 0.00 84.17 83.87 161.3 93.07 40.26 66.17 96.06 24.47

Resultados (

α = 0, β = 1)

20 1 41.47 66.50 34.02 0.00 152.3 185.6 82.12 78.93 30.88 89.77 44.14 2 15.77 41.13 98.31 14.97 12.89 7.77 137.4 9.45 38.13 6.08 0.00 3 55.23 111.8 77.65 74.70 118.8 106.4 0.00 100.4 90.83 130.1 79.24 25 1 135.7 65.0 97.68 0.00 38.62 25.66 118.5 85.35 48.55 60.27 9.22 2 6.65 3.36 66.36 0.00 50.73 105.1 67.84 31.99 40.38 5.45 0.80 3 149.7 66.74 54.66 0.00 132.0 93.60 87.58 103.3 76.23 93.85 19.74 30 1 49.78 30.14 54.79 65.23 0.00 98.64 69.26 109.9 75.95 111.2 30.25 2 3.69 13.91 65.31 20.10 21.32 21.20 90.52 17.36 5.82 2.04 0.00 3 81.66 35.56 96.57 98.12 98.50 55.56 61.76 14.73 77.34 24.03 0.00 Média 114.9 74.77 46.80 52.58 96.41 108.4 65.59 76.66 75.23 70.32 21.26

(54)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 M1-10 10 1 12.40 0.00 24.92 0.00 4.29 1.20 0.01 5.61 14.23 0.25 1.02 2 47.08 5.75 8.72 25.13 0.00 6.85 23.14 3.76 17.38 6.64 1.07 3 2.07 3.69 2.86 1.80 4.20 1.50 0.00 2.90 1.72 2.90 0.05 15 1 6.35 0.00 28.51 13.19 13.97 12.58 16.00 7.84 10.66 17.25 2.35 2 13.23 0.79 4.29 0.00 13.02 10.78 12.52 17.67 19.11 15.36 2.16 3 1.50 1.98 1.40 2.04 1.83 2.73 1.87 3.07 1.13 0.00 0.83

Resultados (

α = 1, β = 0)

20 1 6.47 10.66 14.09 9.45 3.24 9.12 17.46 11.07 15.78 0.00 1.80 2 13.98 12.08 15.28 10.00 4.26 15.67 6.16 19.64 25.25 0.91 0.00 3 0.95 1.85 2.21 6.03 1.07 2.44 2.51 3.66 2.98 1.51 0.00 25 1 13.24 2.39 10.19 12.75 6.85 0.00 9.91 3.78 11.29 10.02 4.82 2 20.42 22.71 26.61 28.59 0.00 26.72 35.85 1.35 26.74 4.67 3.21 3 0.67 1.00 0.00 0.60 0.83 0.54 1.34 1.11 0.95 1.39 0.74 30 1 7.30 12.40 16.95 9.87 16.76 10.81 16.06 8.76 0.00 13.58 7.54 2 0.00 15.00 2.41 14.30 10.61 9.34 8.18 14.27 18.47 5.44 19.43 3 0.00 1.35 0.21 2.15 1.06 1.42 2.17 1.93 1.22 1.01 0.63 Média 9.71 6.11 10.58 9.06 5.47 7.45 10.21 7.09 11.13 5.40 3.04

(55)

Sistema de Aprendizado Participativo

(56)

Processo de

Aprendizado

Observações

Sistema de Aprendizado Participativo

(57)

observações

crenças

erros

Sistema de Crítica

Sistema de Aprendizado Participativo

Sistema de Crenças

Índice de crítica

crenças

Processo de

aprendizado

(58)

observações

crenças

erros

Sistema de Crítica

Sistema de Aprendizado Participativo

1 Sistema de Crenças

Índice de crítica

crenças

Processo de

aprendizado

(59)

observações

crenças

erros

Sistema de Crítica

Sistema de Aprendizado Participativo

1

2 Sistema de Crenças

Índice de crítica

crenças

Processo de

aprendizado

(60)

observações

crenças

erros

Sistema de Crítica

Sistema de Aprendizado Participativo

1

3

2 Sistema de Crenças

Índice de crítica

crenças

Processo de

aprendizado

(61)

observações

crenças

erros

Sistema de Crítica

Sistema de Aprendizado Participativo

3 Sistema de Crenças

Índice de crítica

crenças

Processo de

aprendizado

4

(62)

observações

crenças

erros

Sistema de Crítica

Sistema de Aprendizado Participativo

Sistema de Crenças

Índice de crítica

crenças

Processo de

aprendizado

5

(63)

observações

crenças

erros

Sistema de Crítica

D(1),D(2),D(s)

ρ

Sistema de Aprendizado Participativo

a

_s

a

_s

Sistema de Crenças

Índice de crítica

crenças

Processo de

aprendizado

V(s)

a

_s+1

a

_s

(64)

Cenários

Conhecidos

1 R5

R1

R2

2

3 \

Modelo Estocástico

R5

R1

R2

P1

P2

P3

CRENÇA

(65)

V1(1)

Crenças

iniciais

Componentes de V(j)

Confiança na crença

no cenário 1

C1

C2

R3R2

V(1)

V2(1)

Vp(1)

Confiança na crença

no cenário p

C2

Cp

R1R2

R1R3

(66)

observações

crenças

erros

Sistema de Crítica

ρ

D(1),D(2),D(s)

Sistema de Aprendizado Participativo

a

_s

a

_s

Sistema de Crenças

Índice de crítica

crenças

Processo de

aprendizado

V(s)

a

_s+1

a

_s

(67)

Observações D(1),D(2),D(s)

Cenário s1

Crença/Cenário C1

D(1)

D(2)

D(s)

Cenário s2

Cenário sn

R3R2

Crença/Cenário Cp

Crença/Cenário C1

D(1)

D(2)

D(s)

Cenário s1

Cenário s2

Cenário sn

(68)

observações

crenças

erros

Sistema de Crítica

ρ

D(1),D(2),D(s)

Sistema de Aprendizado Participativo

a

_s

a

_s

Sistema de Crenças

Índice de crítica

crenças

Processo de

aprendizado

V(s)

a

_s+1

a

_s

(69)

D(1)

_{C1, C2, Cp}

Avaliação

Total erros

Cálculo dos Erros entre D e V

Cenário S1

D(n)

D(2)

_{C1, C2, Cp}

Avaliação

C1, C2, Cp

Total erros

Cenário S2

Cenário Sn

(70)

observações

crenças

erros

Sistema de Crítica

ρ

D(1),D(2),D(s)

Sistema de Aprendizado Participativo

a

_s

a

_s

Sistema de Crenças

Índice de crítica

crenças

Processo de

aprendizado

V(s)

a

_s+1

a

_s

(71)

Sistema de Aprendizado Participativo

V(s+1) = V(s) + a(s) * (D(s) – V(s))

Distância entre as

crenças e as

observações

(72)

Sistema de Aprendizado Participativo

V(s+1) = V(s) + a(s) * (D(s) – V(s))

Taxa de

aprendizado

com o erro

(73)

Sistema de Aprendizado Participativo

V(s+1) = V(s) + a(s) * (D(s) – V(s))

Crenças

antigas

(74)

Sistema de Aprendizado Participativo

V(s+1) = V(s) + a(s) * (D(s) – V(s))

Crenças

novas

(75)

observações

crenças

erros

Sistema de Crítica

ρ

D(1),D(2),D(s)

Sistema de Aprendizado Participativo

a

_s

a

_s

Sistema de Crenças

Índice de crítica

crenças

Processo de

aprendizado

V(s)

a

_s+1

a

_s

(76)

Índice de Crítica

crenças

Valores

distância

a

_s

Observações

crenças

a

_s+1

(77)

Sistema de Aprendizado Participativo

a(s+1) = a(s) +

β * (erro%) * a(s)

a(s+1) = a(s) +

β * (erro%) * a(s)

Nova taxa de

aceitação de

novas crenças

(78)

observações

crenças

erros

Sistema de Crítica

ρ

D(1),D(2),D(s)

Sistema de Aprendizado Participativo

a

_s

a

_s

Sistema de Crenças

Índice de crítica

crenças

Processo de

aprendizado

V(s)

a

_s+1

VELOCIDADE

ADOÇÃO CRENÇAS

a

_s

(79)

Sistema de Aprendizado Participativo

V(s+1) = V(s) + a(s) * (D(s) – V(s))

Valor

inicial: 1

a(s) = 1/número

de crenças

V(s+1) = V(s) + a(s) * (D(s) – V(s))

(f(s) – Min{f(s)})/

Min(f(s))

(80)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 M1-10 SAP 10 1 12.40 0.00 24.92 0.00 4.29 1.20 0.01 5.61 14.23 0.25 1.02 0.17 2 47.08 5.75 8.72 25.13 0.00 6.85 23.14 3.76 17.38 6.64 1.07 1.62 3 2.07 3.69 2.86 1.80 4.20 1.50 0.00 2.90 1.72 2.90 0.05 0.07 15 1 6.35 0.00 28.51 13.19 13.97 12.58 16.00 7.84 10.66 17.25 2.35 0.08 2 13.23 0.79 4.29 0.00 13.02 10.78 12.52 17.67 19.11 15.36 2.16 1.14 3 1.50 1.98 1.40 2.04 1.83 2.73 1.87 3.07 1.13 0.00 0.83 0.19 20 1 6.47 10.66 14.09 9.45 3.24 9.12 17.46 11.07 15.78 0.00 1.80 0.08

Resultados (

α = 1, β = 0)

20 1 6.47 10.66 14.09 9.45 3.24 9.12 17.46 11.07 15.78 0.00 1.80 0.08 2 13.98 12.08 15.28 10.00 4.26 15.67 6.16 19.64 25.25 0.91 0.00 0.64 3 0.95 1.85 2.21 6.03 1.07 2.44 2.51 3.66 2.98 1.51 0.00 0.17 25 1 13.24 2.39 10.19 12.75 6.85 0.00 9.91 3.78 11.29 10.02 4.82 0.56 2 20.42 22.71 26.61 28.59 0.00 26.72 35.85 1.35 26.74 4.67 3.21 0.29 3 0.67 1.00 0.00 0.60 0.83 0.54 1.34 1.11 0.95 1.39 0.74 0.41 30 1 7.30 12.40 16.95 9.87 16.76 10.81 16.06 8.76 0.00 13.58 7.54 0.22 2 0.00 15.00 2.41 14.30 10.61 9.34 8.18 14.27 18.47 5.44 19.43 0.38 3 0.00 1.35 0.21 2.15 1.06 1.42 2.17 1.93 1.22 1.01 0.63 0.29 Média 9.71 6.11 10.58 9.06 5.47 7.45 10.21 7.09 11.13 5.40 3.04 0.42

(81)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 M1-10 SAP 10 1 104.1 16.40 23.72 149.9 21.82 338.5 15.63 5.88 52.45 0.00 4.80 21.19 2 8.86 120.1 0.00 3.03 6.78 3.00 0.29 0.70 0.99 3.17 2.21 3.01 3 815.5 328.7 0.00 224.2 655.9 379.3 129.7 46.80 509.7 361.0 47.26 15.16 15 1 0.00 36.6 23.89 54.06 18.63 12.59 5.90 502.1 12.69 30.48 54.51 13.43 2 88.47 1.28 8.98 0.00 33.92 32.41 24.14 2.57 2.21 41.20 2.28 3.30 3 168.0 184.0 0.00 84.17 83.87 161.3 93.07 40.26 66.17 96.06 24.47 5.18 20 1 41.47 66.50 34.02 0.00 152.3 185.6 82.12 78.93 30.88 89.77 44.14 13.75

Resultados (

α = 0, β = 1)

20 1 41.47 66.50 34.02 0.00 152.3 185.6 82.12 78.93 30.88 89.77 44.14 13.75 2 15.77 41.13 98.31 14.97 12.89 7.77 137.4 9.45 38.13 6.08 0.00 8.02 3 55.23 111.8 77.65 74.70 118.8 106.4 0.00 100.4 90.83 130.1 79.24 1.26 25 1 135.7 65.0 97.68 0.00 38.62 25.66 118.5 85.35 48.55 60.27 9.22 7.75 2 6.65 3.36 66.36 0.00 50.73 105.1 67.84 31.99 40.38 5.45 0.80 7.16 3 149.7 66.74 54.66 0.00 132.0 93.60 87.58 103.3 76.23 93.85 19.74 16.41 30 1 49.78 30.14 54.79 65.23 0.00 98.64 69.26 109.9 75.95 111.2 30.25 9.97 2 3.69 13.91 65.31 20.10 21.32 21.20 90.52 17.36 5.82 2.04 0.00 8.62 3 81.66 35.56 96.57 98.12 98.50 55.56 61.76 14.73 77.34 24.03 0.00 6.62 Média 114.9 74.77 46.80 52.58 96.41 108.4 65.59 76.66 75.23 70.32 21.26 9.39

(82)