Publicações do PESC Subsistemas de Tratamento Estatístico de Dados Geológicos e Geoquímicos na Prospecção de Petróleo

SUBSISTEMA TFUiTAMENTO ESTAT~STICO DE DADOS

GEOL~GICOS

E G E O Q U ~ I C O S NA

PROSPECÇXO

DE

PETR~;EO.

C l á u d i o B e t t i n i

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE

PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE

JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSARIOS

PARA A OBTENÇ~O DO

GRAU

DE MESTRE EM C~.%NCIAS (M. S c )

A p r o v a d a p o r : ' f A

p c

.c&

c

I' g o f . ~ r ? ~ o ã o L i z a r d o R. H. d e A X & ~ O ( p r e s i d e n t e )

,

P r o f . Dr. N e l s o n ~ a c h l a n F i l h o

.

fgnácio M. B r i t o

RIO DE JANEIRO, R J

-

BRASIL DEZEMBRO DE

1979

BETTINL, ~ l & u d i o

Subsistema t r a t a m e n t o e s t a t í s t i c o de dados g e o l ó g i c o s e geoqu$micos na prospecpão de pe- t r ó l e o , Rio de J a n e i r o ,

1979,

X, 261 p. 2g17cm (COPPE-WRJ, M , S C , ,

Engenharia de Sistemas, 1979)

Tese

-

Univ. Fed, Rio de J a n e i r o . COPPE,

1, ~ e o e s t a t l s t i c a , I. COPPE/UFRJ 11,

~ i -

t u i o ( s é r i e ) .

h

minha esposa, Vera A meus f i l h o s ,

Li lf an Rachel, Dea Regina, ~ 1 6 u d i o Ricardo

Agradecimentos

A conclusão d e s t e t r a b a l h o deve-se

k

demonstração de

a p o i o e solidarLedade de v á r i a s pessoas, a quem o a u t o r

é

pro-

fundamente agradecido,

O s p r o f e s s o r e s João L i z a r d o R. H. de ~ r a ú j o e Nelson Maculan F i l h o foram r e s p o n s á v e i s p e l a o r i e n t a ç ã o de t e s e e aca-

dêmica, r e s p e c t i v a m e n t e ,

O s d o u t o r e s C a r l o s W, M. Campos, Raul Mosmann, J o s é

C , Barbosa, F r a n c i s c o C , Ponte, J o a r e z F, T e s s i s , J o s é Maria. de

L, P e r r e l l a , Alvaro R . Pontes, J o s é C , Guerra e F r e d e r i c o P e r e i

r a L a i e r , em s u a s r e s p e c t i v a s g e s t õ e s , proporcionaram apoio e

r e c u r s o s n e c e s s á r i o s

k

p e s q u i s a ,

Ao D r , B e n i t o L, F u s c h i l o , o a u t o r deve,

além

dos r e -

c u r s o s de t r a b a l h o , a amizade e o e s t i m u l o p a r a a completação

d a pesquisa. De s u a equipe, p r e s t a r a m a j u d a d i r e t a , a e s t e

tra

balho, o s S r s , J o s é C , de A, Rocha, Jurema L. do Carmo, Delano

L. P , de Aguiar, Ruy S, Cova, J o s é A. d a S i l v a , ~ o g é r i o De1 Negri, p r i n c i p a l m e n t e n a operação do p l o t t e r n o s r e p e t i d o s t e s - t e s e n a s t a r e f a s de apoio computacional, Ao S r . J o r g e Luiz ~ u i m a r ã e s , o a u t o r deve o cuidadoso t r a b a l h o de d a t i l o g r a f i a ,

O s D r s . Geraldo O l i v e i r a e Reneu R, da S i l v a ajudaram

o a u t o r na d i s c u s s ã o de pontos

criticas.

Ao P r o f . Fernando A, S, B r a s i l deve-se a manutenção

de b i b l i o t e c a s e a r q u i v o s ,

A a p r e s e n t a g ã o g r á f i c a , sob forma de desenhos e t r a n .

p a r ê n c i a s , deve-se a t e n ç ã o e p r e s t e z a do Sr. N i l t o n C,Machado

e sua equipe de d e s e n h i s t a s e f o t o d o c u m e n t a r i s t a s , dos q u a i s

p a r t i c i p a r a m n e s t e t r a b a l h o o s S r s , Cleber O, Costa, F r a n c i s c o

P, G , de Pinho, È i e n i l d a S. F e r r e i r a , J o s é F, Mathias, Amaro de

O l i v e i r a , F a u s t o C. S a l l e s e R i c a r d o J, M. de Carvalho,

F o i i n d i s p e n s á v e l o t r a b a l h o de a p o i o b i b l i o g r á f i c o

preparado por D , Thereza ~ a g a l h ã e s ~ e q u i ã o e s u a equipe, na Bi-

b l i o t e c a C e n t r a l d a

PETROBRAS,

h

D, D i r c e Campos de Morais, o

a u t o r deve, não apenas a c u i d a d o s a normalização d a B i b l i o g r a -

f i a , como também a manifestação espontânea de s o l i d a r i e d a d e , ao f a z e r e s s e t r a b a l h o ,

Sem o a p o i o e f e t i v o de minha esposa, e s t e t r a b a l h o t e

-

SINOPSE

O acr6scimo em volume e d i v e r s i d a d e d e dados, somado

c r e s c e n t e i m p o r t â n c i a do método geoquimico em t e r m o s de a v a l i a -

ção p e t r o l f f e r a de b a c i a s s e d i m e n t a r e s levaram a

PETROBRAS,

e m

c o n j u n t o com a COPPE/UFRJ, a e l a b o r a r um p r o j e t o de c o n s t r u ç ã o d e um s i s t e m a d e processamento d e dados, d i v i d i d o em

três

e t a p a s i n t e r l i g a d a s : arquivo, p e s q u i s a e t r a t a m e n t o e s t a t i s t i c o , O p r e s e n t e t r a b a l h o r e p r e s e n t a a t e r c e i r a e t a p a , a q u a l e n f a t i z a o t r a t a m e n t o s i s t e m & t i c o d e dados de um p r o j e t o e x

-

p l o r a t ó r i o em computador, p o s s i b i l i t a n d o o máximo de i n t e r a g ã o

com o i n t é r p r e t e , desde a e s t r a t é g i a

até

a e s c o l h a de par&ne-

t r o s , f e i t a a t r a v é s de programas-tutores, Implantaram-se proce-

dimentos em linguagem de TSO1 (" ~ i m e Sharing Optionl' ) e uma b i -

b l i o t e c a de

48

programas e subprogramas e s t a t P s t i c o s ; g r á f i c o s e de simulação, c o m p a t i v e i s e n t r e s i e i n t e r l i g á v e i s a t r a v é s de as

-

q u i v o s padronizados em d i s c o magnético, Como p a r t e da r e c e n t e t e n t a t i v a da PETROBRAS no s e n t i - do de t o r n a r e f e t i v a a geoquimica o r g â n i c a n a prospecção d i r e t a de h i d r o c a r b o n e t o s , a t r a v é s d a d e t e c ç ã o de g a s e s chegados su- p e r f i c i e p e l o p r o c e s s o de d i f u s ã o , analisaram-se as concentra-

qÕes medidas em

374

amostras, c o l e t a d a s no subsolo, ao longo de

linhas s ~ s m i c a s n a á r e a de ~ u r u h , B a c i a do A l t o Amazonas. A s d i z

t r i b u i ç õ e s s ã o a s s i m k t r i c a s , tendendo

&

lognormalidade ,

Dada a import&cia do reconhecimento da n a t u r e z a da

d i s t r i b u i p ã o n a def i n i p ã o de background1I e anomalia, simulou- s e

e m computador o p r o c e s s o de d i f u s ã o a t r a v é s de d o i s modelos, um

h i b r i d o , o u t r o e s t o c 6 s t i c 0 , obtendo-se r e s u l t a d o s c o m p a t i v e i s com

as formas observadas em dados de campo, A a l t e r a ç â o d a s condi-

ç õ e s de simulação r e v e l o u a p o s s i b i l i d a d e de s e obterem d i s t r i b z

i ç õ e s normais e lognormais, A forma e x p o n e n c i a l a s s o c i a - s e ape-

n a s

'a

condição a r t i f i c i a l de uma f o n t e i s o l a d a , p u n t u a l ,

Sendo a normal e a lognormal duas d i s t r i b u i g õ e s d a s

mais comuns na prospecqão geoquimica e apresentando- se, e m g e r a l , p e r t u r b a d a s p o r truncamento e superposipão de populações an6ma-

las, otimizou-se um procedimento p a r a estimação d a média e do

d e s v i o padrão d a populagao domSinante (normal ou normalizada), as

ABSTRACT

The growth involume and d i v e r s i t y of t h e d a t a p l u s t h e

increasing importance o f t h e geochemical method i n t h e petroleum

evaluat ion of sediment a r y basins l e d

PETROBRAS,

i n accordance

with COPPE/UFRJ, t o p r o j e c t a d a t a processing system, which was

divided i n t o t h r e e linked s t e p s : storage, r e t r i e v a l and

s t a t i s t i c a l treatment of t h e data,

This work r e p r e s e n t s t h e t h i r d step, which emphasizes

t h e systematic computerized treatment of t h e d a t a of an

exploratory pro j e c t , allowing maximum i n t e r a c t i o n with t h e

i n t e r p r e t e r , from s t r a t e g y t o parameter choice, through t u t o r

programs, " T S 0" procedures, a s well a s a l i b r a r y with 48

s t a t i s t i c a l , graphical, and simulation programs and subprograms

were made compatible and l i n k a b l e through standardized d i s k f i l e s ,

A s p a r t of

PETROBRAS

recent t r i a l t o make Organic

Geochemistry e f f e c t i v e i n d i r e c t hydrocarbon prospecting, v i a

d e t e c t i o n of gaseous diffusfon, t h e concentrations were analized

f o r 374 points, sampled along seismic l i n e s i n t h e a r e a of ~ u r u á ,

High Amazon Basin. The frequency d i s t r i b u t i o n s a r e asymmetric,

tending t o lognormal,

Given t h e importance of t h e i d e n d i f i c a t i o n of t h e

nature o f t h e d i s t r i b u t i o n i n defining "backgroundn and anomaly,

t h e process of d i f f u s i o n was simulated i n t h e computer by two

models, namely hybrid and s t o c h a s t i c , giving r e s u l t s compatible

with t h e d a t a observed i n t h e f i e l d , The change o f t h e

simulation conditions revealled t h e p o s s i b i l i t y of obtaining

normal and lognormal d i s t r i but ions, The exponent i a 1 shape 1s

associated only with t h e a r t i f i c i a l s i t u a t i o n of one i s o l a t e d ,

punctual source,

Normal and lognormal d i s t r i b u t i o n s a r e found very

commonly i n geochemical prospecting, though u s u a l l y disturbed by

t r u n c a t ion and summat ion o f small anomalous populat ions, A

procedure was o p t imized f o r e st imating mean and standard deviat ion

of t h e main population, e i t h e r normal or normalized, associated

v i i V I . V I I . V I I I . INTRODUÇÃO REVISÃO DA LITERATURA LTMITAÇÃO DO ESCOPO FUNDAMENTOS T E ~ R I C OS .l. I d e n t i f i c a ç ã o d a s d i s t r i b u i ç õ e s e t e s t e s de a d e r ê n c i a .2. ~ i m u l a ç % o do p r o c e s s o de d i f u s ã o .3. A j u s t e de d i s t r i b u i ç Õ e s normais t r u n c a d a s .4, A j u s t e de c u r v a s l i n e a r i z á v e i s .5, M a t r i z e s de c o e f i c i e n t e s de s i m i l a r i d a d e

COMPONENTES

BASICOS

DO SISTEMA PROPOSTO

11. Programas de a p l i c a g ã o .2. Subrot i n a s ,3, Programas de t e s t e e demonstraçao .4, Programas u t i l i t & r i o s .5, Arquivos padronizados .6, Programas de i n s t r u ç ã o ao u s u á r i o de t e r m i n a l .7, Procedimentos p a r a a n á l i s e s i s t e m á t i c a APLICAÇ~ES .1. T e s t e d a s s u b r o t i n a s g r á f i c a s e de s i m u l a ç ~ o , 2 , Simulação da soma de e x p o n e n c i a i s

. 3 ,

Simulação p o r p r o c e s s o e s t o c á s t i c o

.4.

~ i m u l a ç ã o por modelo h i b r i b o

.5.

T e s t e dos subprogramas de a j u s t e da normal t r u n c a d a

.6, Simulagao e a j u s t e de normal t r u n c a d a

.7.

Processamento dos dados do P r o j e t o ~ u r u á

.8, Processamento de dados do ~ e c ô n c a v o .9, Processamento de um c o n j u n t o de dados p u b l i c a d o s

~1scussÃo

C ONC

LUSOES

BIBLXOGRAFIA ANEXOS

v i i i R E L A Ç ~ O DAS F I G W S E TABELAS FIGURAS 1, Modelo p a r a s i m u l a r a d i f u s a o de gks a t r a v é s d a c o l u n a s e d i

-

mentar,

PQr

p r o c e s s o e s t o c & s t i c o 2, Modelos p a r a s i m u l a ç ~ o da d i f usa0 ( d e t e r m i n i s t i c o s )

3,

v a r i a ç ã o do Qui-quadrado na d i r e ç ã o do d e s v i o padrão 4, ~ t i m l z a ç ã o c o n j u n t a d a s e s t i m a t i v a s d a média e do d e s v i o pa d r ã o de m a d i s t r i b u i ç ã o normal t r u n c a d a , a t r a v é s da minimi

-

zação b i d i r e c i o n a l do Qui-quadrado

5, E s t r u t u r a de um procedimento g e n é r i c o , acoplando programas

a t r a v é s d e a r q u i v o s

6,

T e s t e do procedimento ltDENDROn ( a n á l i s e de agrupamentos)

7,

Fluxograma de um procedimento. p a r a conexão do programa

l'SYMAP1t a

um

s i s t e m a e s t a t i s t i c o , a-bravés de um pré-proces-

sador

8, Fluxograma de um procedimento p a r a conexão de p a c o t e s e s t a -

t í s t i c o s e programas e x t e r n o s a um s i s t e m a e s t a t i s t i c o , a- t r a v é s de a r q u i v o s de c a r t õ e s - c o n t r o l e

9,

T e s t e d a s subrotLnas g r á f i c a s e de simulação 10, T e s t e d a s s u b r o t i n a s g r á f i c a s e de s i m u l a ç ~ o 11, T e s t e d a s s u b r o t i n a s g r á f i c a s e de simulação 12, T e s t e d a s s u b r o t i n a s g r á f i c a s e de simulação

13,

- T e s t e d a s s u b r o t i n a s gr&f i c a s e de s i m u l a ç ~ o 14, ~imul.ação de somas de e x p o n e n c i a i s 15, Fluxograma da simulação d a d i f u s ã o de HC g a s o s o s a t r a v é s de r o c h a s s e d i m e n t a r e s , v e r são I : modelo de p r o c e s s o e s t o c á s t i c o

1 6 , D e t a l h e do procedimento de a t u a l i z a ç ã o d a posiç%o de cada

p a r t f s u l a no i n s t a n t e T d a simulação ( r e f

.

f i g , 15)

17.

c r i t é r i o de i n t e r r u p g ã o d a simulação da d i f u s ã o p o r proces-

s o e s t o c & s t i c o em 3 e x p e r i ê n c i a s

18,

~ i m u l a q ã o d a d i f u s ã o p o r p r o c , e s t o c á s t i c o : 1 f o n t e p u n t u a l

99, simula@o d a d i f u s ã o por proc, e s t o c á s t i c o : 5 0 f o n t e s em

c i r c u l o

20. ~ i m u l a g ã o d a d i f u s ã o por p r o c , e s t o c 6 s t i c o : 50 f o n t e s d i s -

21, Fluxograma da simulaqão da d i f u s ã o de HC g a s o s o s a t r a v é s de r o c h a s s e d i m e n t a r e s v e r s ã o I1 : modelo h f b r i d o 22. ~ i m u l a ç ~ o de 1 f o n t e p u n t u a l 23, ~ i m u ~ a ç ã o de 1 f o n t e + r u f d o 24, ~ i m u l a ç ã o de 18 f o n t e s em c f r c u l o 25, ~ i m u l a @ o da i n t e r a ç ã o de 20 f o n t e s d i s t i n t a s 26. A j u s t e d e d i s t r i b u i ç ã o normal t r u n c a d a (simulada) 27, P a s s o s computacionais do t r a t a m e n t o e s t a t f s t i c o d o s dados do p r o j e t o ~ u r u á 28. P e r f i s geoqufmicos da l i n h a 36 RL-155 29. P e r f i s geoqufmicos da l i n h a 36 RL-155 ( e s c o r e s padronizados) 30. P e r f i s geoquimicos d a l i n h a 36 RL-155 ( r a z õ e s ) 31, ~ d e n t i f i c a ç ã o d a d i s t r i b u i ç ã o de f r e q u ê n c i a de metano 32. I d e n t i f i c a p ã o d a d i s t r i b u i p ã o de f r e q u ê n c i a d e e t a n o

33,

1denti.f i c a p ã o d a d i s t r i b u i ç ã o de f r e q u ê n c i a de propano 34, I d e n t i f i c a ç ã o da d i s t r i b u i ç ã o de f r e q u ê n c i a d e n-butano 35, I d e n t i f i c a ç ã o d a d i s t r i b u i ç g o de f r e q u ê n c i a de i s o - butano 36. ~ d e n t i f i c a ç ã o d a d i s t r i b u i ç ã o d e f r e q u ê n c i a de HC g a s o s o s pe c s a d o s

37.

~ d e n t i f i c a ç ã o da d i s t r i b u i ç ã o d e f r e q u ê n c i a d e HC gasosos t o

-

t a i s 38. ~ e f i n i ç ã o da ordem d a s anomalias de c o n c e n t r a ç ~ o d e h i d r o c a r

-

bonetos g a s o s o s

39,

Mapa de contorno d a concentrar;ao padronizada d e HC g a s o s o s

pesados

40. A ) ~ l u s t r a ç ã o do s i g n i f i e a d o d a função d i s c r i m i n a n t e

B) ~ e r a ç ã o da p r o b a b i l i d a d e c o n d i c i o n a l

41. ~ e l a ç ã o e n t r e v a r i á v e i s geolÓgicas Ssoladas, a l o c a l i z a ç %

dos poços p e t r o l f f e r o s e o ambiente d e p o s i c i o n a l

42, ~ e l a ç k e n t r e o s mapas de e s c o r e s d i s c r i m i n a n t e ~ , p r o b a b i l i -

dade c o n d i c i o n a l e ambiente d e p o s i c i o n a l

43. I n c e r t e z a no e s c o r e d i s c r i m i n a n t e em função da d i s t â n c i a ao

c o n t r o l e

44,

Exemplo de mapa n a t u r a l , produzido g e l o programa ''MAPTON"

45. Exemplo de mapa de t e n d ê n c i a , produzido p e l o programa llMAPTON1l 46, Exemplo de mapa r e s i d u a l , produzido p e l o programa "MAPTON"

47.

~ d e n t i f i c a ç ã o de f á c i e s a t r a v é s d o s dados l i t o l ó g i c o s o r i g i -

48. ~ l u s t r a ç ã o do e f e i t o da normalização e do modo de f a t o r a ç % o

n a d i s c r i m i n a ç ã o d e f á c i e s , u t i l i z a n d o dados l i t o l 6 g i c o s

49. Mapas de e s c o r e s d o s

3

p r i m e i r o s f a t o r e s da a n á l i s e em modo

"R"

,

normalizado s

50. Mapas d o s e s c o r e s dos 3 p r i m e i r o s f a t o r e s g e r a d o s p e l a aná-

li s e em modo " Q t l , p e l o CABFAC

51. Mapas dos e s c o r e s dos 3 p r i m e i r o s f a t o r e s d a a n á l i s e d e c o ~

r e s p o n d ê n c i a

52. ~ e p r e s e n t a q ã o a l g o r í t m i c a do s i s t e m a p r o p o s t o p a r a t r a t a m e n

-

t o computacional dos dados de um p r o j e t o d e geoquímica or&

n i c a (prospecqão)

1. V a l o r e s de Qui-quadrado p a r a suavização d a s f r e q u ê n c i a s a c z

muladas de uma normal t r u n c a d a simulada, v a r i a n d o o g r a u do

polinÔmio e tamanho da j a n e l a d a media móvel

2, P e s o s p a r a média móvel com

7

pontos, g r a u

3

3 . A j u s t e d e uma normal t r u n c a d a

4. Exemplo do 1 9 a r q u i v o de s a í d a impressa do programa 11GRL3GQt1

5. Exemplo do 29 a r q u i v o de saída i m p r e s s a do programa H GRL3GQtt

Depois d e p e r f u r a d o s e e s t u d a d o s mais de 1 milhão de po

ç o s p a r a p e t r ó l e o , em t o d o o mundo, o s p r a t i c a n t e s da Geologia

do p e t r ó l e o acumularam um v a s t o c o n j u n t o de informagões a r e s p e i - t o dos p r o c e s s o s que controlam a acumulação d e s s e r e c u r s o energé-

t i c o , Contudo, a p e s a r d e t o d o o e s f o r ç o de p e s q u i s a , em b a s e s a&

tamente c i e n t i f i c a s , permanece a t n d a um problema não t r i v i a l a 1.

c a l i z a q ã o e x a t a d e novas j a z i d a s ,

Alguns f a t o s observados

têm

levado o s t é c n i c o s e pesqu;

s a d o r e s a um consenso a r e s p e i t o d e algumas d a s r a z õ e s p e l a s q u a i s

a prospecção de p e t r ó l e o c o n t i n u a uma a t i v i d a d e s u j e i t a a t ã o a l -

t o s r i s c o s econômicos,

Em p r i m e i r o l u g a r , a p r e s e n ç a e s p a r s a de hidrocarbone-

t o s é um f a t o normal em camadas sedimentares, E n t r e t a n t o , a pre-

sença de acumulagões de v a l o r economico

6

r e s u l t a d o d a convergên-

c i a de v 6 r i o s f a t o r e s e s s e n c i a i s , e n t r e o s q u a i s citam-se a pre-

sença de r o c h a geradora, p o r t a d o r a d e m a t é r i a o r g â n i c a e m q u a n t i -

dade e q u a l i d a d e adequadas, rocha r e s e r v a t ó r i o com permoporosida-

de adequada, r o c h a capeadora e mecanismo s e l a n t e , capaz de impe-

d i r o escape h o r i z o n t a l e v e r t i c a l dos h i d r o c a r b o n e t o s g e r a d o s no

p r o c e s s o de maturação t é r m i c a da matéria org^anica. A a u s ê n c i a de

qualquer d e s s e s elementos ou a f a l h a n a s i n c r o n i z a ç ~ o d e proces-

s o s i n t e r d e p e n d e n t e s

é

s u f i c i e n t e p a r a a b o r t a r o p r o c e s s o de acu-

mulação.

fi

f á c i l compreender-se que a o c o r r ê n c i a de um campo de

p e t r ó l e o

6

um f a t o muito e s p e c i a l i z a d o d a n a t u r e z a . R e s u l t a que

a p e r f u r a ç ã o de poços ao acaso, ou a t r a v é s de uma r e d e r e g u l a r de

pontos, s o b r e uma b a c i a sedimentar, tem uma chance muito b a i x a de e n c o n t r a r campos de Óleo,

Duas o u t r a s observagões f e i t a s e m b a c i a s p e t r o l i f e r a s

extensamente p e r f u r a d a s mostram que as acumulações c o n h e c i d a s não

s e d i s t r i b u e m ao acaso, t e n d o a n t e s alguma o r i e n t a ç ã o p r e f e r e n c i - a l , i n t e r p r e t h v e l geologicamente, e que o s volumes dos campos (na

mesma b a c i a ) obedecem a uma h i e r a r q u i a d e s c r i t a p e l a l e i de

ZIPF 89, Conclui-se que numa e s t r a t é g i a de busca a o a c a s o ou se-

gundo uma r e d e r e g u l a r de pontos t e r i a uma t a x a de s u c e s s o b a i x a

e,

além

d i s s o , a maior p a r t e d a s acumulações t e r i a volume abaixo do volume c r i t i c o , economicamente e x p l o t á v e l ,

Considerando- s e o s a l t i s s i m o s c u s t o s , d i r e t o s e i n d i r e

-

t o s , e n v o l v i d o s na p e r f u r a ç ã o de pogos e x p l o r a t ó r i o s p a r a petrók

l e o , j u s t i f i c a - s e t o d o o e s f o r ç o das companhias de p e t r ó l e o no

s e n t i d o d e s e l e c i o n a r as á r e a s mais f a v o r á v e i s , com a f i n a l i d a d e

e v i d e n t e d e minimizar o s r i s c o s e x p l o r a t Órios,

A forma n a t u r a l de aumentar a chance de s u c e s s o

é

o b t e r dados, o s q u a i s , p o r sua vez, representam i n v e s t i m e n t o a

s e r compensado p e l o v a l o r das possf.veis d e s c o b e r t a s .

O s dados constituem, p o i s , um v a l i o s o p a t r i m o n i o da em p r e s a de p e t r ó l e o , devendo s e r p r e s e r v a d o s e u t i l i z a d o s de manei

r a otimizada,

A segurança, o volume e a d i v e r s i d a d e d e s s e s dados

têm

levado as Empresas de p e t r ó l e o a desenvolverem s i s t e m a s baseados

em computador, p a r a a r q u i v & l o s , pesquish-10s globalmente e i n -

t e r p r e t á - l o s de maneira i n t e g r a d a , a t r a v é s de procedimentos e s t a

-

t i s t i c o s m u l t i v a r i a d o s , t é c n i c a s de f i l t r a g e m e mapeamento,

Na t a r e f a d e a v a l i a g ã o de á r e a s p r o s p e c t f v a s , a Geolo-

g i a do p e t r ó l e o tem encontrado uma l i m i t a ç ã o p e c u l i a r , que a to_-

n a ma2s s u j e i t a a i n c e r t e z a s que as demais á r e a s da Geologia Ecz

nÔmica. Trata- s e d a p r á t i c a ausência, em s u p e r f i c i e , de e v i d ê n

-

tias d i r e t a s de acumulações desconhecidas, supostamente e x i s t e n -

t e s em s u b s u p e r f f c i e . Excetuam- s e apenas as exsudações a s s o c i ~

d a s a acumulaçÕes rasas e a f l o r a n t e s , de importGncia l i m i t a d a .

Desse modo, a t a r e f a de s e l e ç ã o de p r o s p e c t o s em á r e a s

pouco p e r f u r a d a s tem s i d o f e i t a com base em e v i d ê n c i a s i n d i r e t a s e i n t e r p r e t a t i v a s , o b t i d a s a t r a v é s de métodos geof i s i c o s , g e o q d micos, p e t r o g r h f i c o s e p a l e o n t o l 6 g i c o s , e n t r e o u t r o s ,

Nesse c o n t e x t o , a geoqu%nica org&ica tem r e p r e s e n t a d o

um p a p e l de i m p o r t â n c i a c r e s c e n t e , na r e s t r i ç ã o dos p r o s p e c t o s

no s e n t i d o e s p a c i a l , i s t o

6 ,

apontando á r e a s e f a i x a s do p a c o t e

sedimentar que oferecem condições de q u a l i d a d e , q u a n t i d a d e e

g r a u d e maturação d a matéria org"anica c o m p a t i v e i s com a geração

e migração de h i d r o c a r b o n e t o s (FERREIRA 27),

O s f a t o s apontados levaram a

PETROBRAS

e a COPPE/UFRJ

a aprovarem

um

pf o y e t o de p e s q u i s a , no s e n t i d o de c r i a r um s i ste

m a de processamento de dados ~ e o q u h n i c o s em

três

e t a p a s : Arqui-

vo, P e s q u i s a com e x i b i ç ã o d e dados e Tratamento ~ s t a t i s t i c o , a

serem a p r e s e n t a d o s sob forma de t e s e s d e Mestrado. D e s t a s , a

p r i m e i r a já f o i submetida p o r ZAIER, em

1977,

encontrando-se a

O p r e s e n t e t r a b a l h o r e p r e s e n t a a t e r c e i r a e t a p a , o r i e n

-

t a d a i n i c i a l m e n t e no s e n t i d o de c r i a r um c o n j u n t o de programas e procedimentos que v i e s s e a g l u t i n a r e complementar t r a b a l h o s pré- e x i s t e n t e s , fornecendo a o u s u á r i o um s i s t e m a i n t e r a t i v o , no sen-

t i d o de i n t e r f e r i r - s e no processamento em v á r i o s n i v e i s , desde a

e s c o l h a de par%netros

a t é

h

o r i e n t a ç ã o do f l u x o do processamento

por caminhos d i s t i n t o s ,

A r e a l i z a ç ã o de d o i s p r o j e t o s de geoquimica o r g â n i c a

de prospecção marinha (FERREIRA 26) e t e r r e s t r e (REZENDE e t a l i i

7 3 ) e o p l a n e j a n e n t o de um programa e x p l o r a t ó r i o p a r a detecpão

de h i d r o c a r b o n e t o s d i s s o l v i d o s n a água, em v á r i o s t r e c h o s da p Q

taforma c o n t i n e n t a l b r a s i l e i r a (MELLO & BETTINI 6 3 ) , v i e r a m d i @

t a r o escopo do p r e s e n t e t r a b a l h o , Sendo um m a o d o r á p i d o e pog

c o d i s p e n d i o s o , tem a i n d a o a t r a t i v o de uma forma d i r e t a de de-

t e c ç ã o (KARTSEV

45),

no s u b s o l o ou n a água dos mares, de h i d r o

-

c a r b o n e t o s g a s o s o s supostamente escapados de acumulaçÕes em sub-

s u p e r f h i e , p o r d i f u s a o a t r a v é s d a s camadas capeadoras, em quan-

t i d a d e s m h i m a s , Apesar de t o d a s as r e s t r i ç õ e s conhecidas, q u q

t o i n t e r f e r ê n c i a de p r o c e s s o s b i o g ê n i c o s e p e t r o g ê n i c o s n a s c&

madas s u p e r i o r e s s u p o s t a acumulação, além do deslocamento d a s

anomalias p o r f l u x o s h i d r o d i n b i c o s e, no c a s o d a prospecção ma-

r i n h a , de c o r r e n t e s e o u t r a s i n f l u ê n c i a s ambientais, adrnit e- s e a

p o s s i b i l i d a d e de a n a l i s a r e c o r r i g i r t o d o s e s s e s e f e i t o s , obten-

do mapas d e anomalias com v a l o r e x p l o r a t ó r i o , KROEPELIN 50 mani

-

f e s t a d i f i c u l d a d e em a v a l i a r a u t i l i d a d e do método, mas r e l a t a

r e s u l t a d o s f a v o r h v e i s p u b l i c a d o s p o r o u t r o s a u t o r e s , Considera-o

bem sucedido, quando r e a l i z a d o e m c o n j u n t o com a prospecgão geo-

f i s i c a .

Torna-se, d e s s e modo, uma q u e s t ã o p r á t i c a i m p o r t a n t e o

p r e p a r o de uma estruturtb. d e processéwnento s i s t e m & t i c o do volume

de dados m u l t i v a r i a d o s que pode s e r gerado p o r e s s e método, Em

p a r t i c u l a r , ganha ê n f a s e o problema do reconhecimento da n a t u r e -

z a das d i s t r i b u i ç õ e s de f r e q u ê n c i a das c o n c e n t r a ç õ e s d e h i d r o c a x

bonetos no s u b s o l o ou n a água do m a r , ponto b á s i c o p a r a a estim-

F&O de d o i s par$,metros c r i t i c o s n a prospecção geoquimica:

11, REVISÃO DA LITERATURA

O p r o p ó s i t o d e s s a r e v i s ã o é r e l a t a r o e s t a d o da pes-

quisa? e d a s t é c n i c a s d i s p o n f v e i s p a r a o t r a t a m e n t o s i s t e m & t i c o , q u a n t i t a t i v o , de dados geo16gicose

I)& s e ê n f a s e

às

a p l i c a ç õ e s e s t a t f s t i c a s em ~ x p l o r a q ã o

~ e o q u í m i c a , certamente m dos campos da Geologia em que o t r a t 3

mento e stats s t i c o e computacional tem produzido r e s u l t a d o s prá-

t i c o s s a t i s f a t ó r i o s . A i d é i a b á s i c a

6

t r a n s f e r i r p a r a a ~ e o q u i

-

mica orgânica, a l v o p r i n c i p a l do a r q u i v o de amostras g e o l ó g i c a s

d e s c r i t o p o r LAIER, c o n c e i t o s e t é c n i c a s j& consagrados p e l o

uso n a ~ e o q u i m i c a l n o r g â n i c a , no c o n t e x t o e x p l o r a t ó r i o .

Uma consequência n a t u r a l d e s s a r e v i s ã o

é

a l i m i t a q ã o

dos ob j e t i v o s do p r e s e n t e p r o j e t o de sistema, quanto a e v i t a r d u p l i c i d a d e , completar p o s s f v e i s c l a r o s e c r i a r uma e s t r u t u r a

de processamento em computador, p a r a a g l u t i n a r o s r e c u r s o s d i s -

p o n i v e i s d e n t r o do s i s t e m a p r o p o s t o (LAIER 54).

E s t r u t u r o u - s e a r e v i s ã o em termos da evolução de con-

c e i t o s e r e c u r s o s r e l e v a n t e s p a r a a f l n a l i d a d e

já

e s t a b e l e c i d a ,

I Natureza dos dados c o l e t a d o s na p e s q u i s a mine-

r a l e p e t r o l f f e r a ,

KRUMBEIN & GRAYBILL

53

c l a s s i f i c a m o s dados

g e o l ó g i c o s da s e g u i n t e manef ra: a ) dados d e campo: medidas numéricas observaqões q u a l i t a t i v a s ( q u a n t i f i c h v e i s ou não) b) dados de l a b o r a t ó r i o : , s o b r e espécimens de campo

.

medidas numéricas em experimentos

c o n t r o l a d o s , de l a b o r a t ó r i o

Uma r e g r a p a r a a t r i b u i r n h e r o s ou q u a l i d a d e s a ob j e -

t o s c r i a , segundo e s s e s a u t o r e s , uma e s c a l a de medida, c l a s s i f l

-

cada, quanto

hs

s u a s p r o p r i e d a d e s , em:

a ) nominal (ex. : t i p o s de rocha, m i n e r a i s , c12 mas)

b ) o r d i n a l (ex.: e s c a l a de dureza, d e Mohr) c ) i n t e r v a l a r (ex.: t e m p e r a t u r a s )

d ) r a c i o n a l (ex. : proporções, comprimentos)

O s dados g e o l 6 g i c o s e s t ã o r e p r e s e n t a d o s em t o d a s e 2

s a s e s c a l a s . O f a t o de o s dados r e f e r e n t e s a um problema per-

tencerem a uma ou o u t r a e s c a l a r e s t r i n g e as a p l i c a ç õ e s e s t a t i s -

t i c a s . Um método c o n s t r u i d o s o b r e p r e m i s s a s de c o n t i n u i d a d e dos

dados, p o r exemplo, não pode s e r a p l i c a d o a dados nominais. Por

o u t r o lado, as t é c n i c a s adequadas

ks

2 e s c a l a s i n f e r i o r e s pode-

r ã o a p l i c a r - s e a dados p e r t e n c e n t e s

às

2 s u p e r i o r e s , desde que

s e f a ç a a n e c e s s á r i a c o d i f i c a ç a o em c l a s s e s d i s c r e t a s .

Em c a s o de observações mult i v a r i a d a s heterogêneas, a

c o d i f i c a ç ã o

6

um p a s s o n e c e s s á r i o

à

homogeneização de e s c a l a .

TEIL 81 d i s c u t e um método a p l i c á v e l a dados heterogêneos.

Um p r o c e s s o n a t u r a l de geração de dados numéricos em

Geologia

é

a medigao, c u j o s r e s u l t a d o s aproximam-se mais ou me-

nos do v a l o r v e r d a d e i r o em funqão da a c u r á c i a do procedimento.

Outro c o n c e i t o d i s t i n t o , embora c o r r e l a t o , é o de p r e c i s ã o , r e -

l a c i o n a d o com a c o n s i s t ê n c i a das medidas s o b r e o mesmo o b j e t o .

(EISENHART, c i t a d o p o r KRUMBEIN & GRAYBILL 53). Segundo e s s e s

ú l t i m o s a u t o r e s , o s as: a ) e r r o s de medida d i s t r i b u e m - s e em

4

c a t e g o r i e r r o s g r o s s e i r o s ( r e l a c i o n a d o s . com o obser- vador ) e r r o s s i s t e m á t i c o s ( r e l a c i o n a d o s com o i n s - trumento) e r r o s de método ( r e l a c i o n a d o s com a d e f i n i - ção o p e r a c i o n a l ) e r r o s a l e a t ó r i o s ( f l u t u a ç õ e s i n e r e n t e s a o p r o c e s s o de medição r e p e t i d a )

SHAW

"

propõe um e s t u d o p r e l i m i n a r de e r r o s de mani- pulação em geoquimica e s u g e r e c o r r e ç l j e s e m p i r i c a s .

MIESCH

64

a p r e s e n t a um t r a t a m e n t o bem d e t a l h a d o d a t e

-

o r i a de e r r o s em geoqu$mica de exp1oragã.0, agrupando-os em 2

c l a s s e s i n i c i a i s :

a ) e r r o s de amostragem

~ l é m

do p r o c e s s o d e medição, o u t r a forma i m p o r t a n t e

de g e r a r dados n d r i c o s

6

a t r a v é s das d e f i n i ç õ e s o p e r a c f o n a i s

(KRUMBEIN GRAYBILL 5 3 ) .

Algumas p r o p r i e d a d e s dos dados numéricos poderão afe- t a r ou i n i b i r o t r a t a m e n t o de dados m u l t i v a r i a d o s heterogêneos,

t a i s como a dimensao, a n a t u r e z a e s c a l a r ou v e t o r i a l , o fecha- mento (proporpões, p o r c e n t a g e n s ) e o c a r á t e r c o n t i n u o ou disc- t o *

CHAYES l5 e KRUMBEIN 52 chamam a t e n ç ã o p a r a o p r o b l e -

m a d a s c o r r e l a @ e s i n d u z i d a s p e l o fechamento em c o n j u n t o s m u l t i

-

v a r i a d o s de soma c o n s t a n t e , O uso i n a d v e r t i d o d e s s a s c o r r e l a -

ções pode c o n d u z i r a i n t e r p r e t a ç õ e s e r r o n e a s ,

Outro a s p e c t o i m p o r t a n t e d o s c o n j u n t o s de dados g e o l ó

-

g i c o s m u l t i v a r i a d o s

é

a sua e s t r u t u r a , r e l a t i v a ao t r a t a m e n t o

computacional, DAVIS 23 a n a l i s a - o s de uma forma que s u g e r e a

s e g u i n t e c l a s s i f i c a q ã o :

a ) dados sob forma de sequência, r e f e r e n c i a d o s

a uma l i n h a , como o s dados de poços;

b) dados r e f e r e n c i a d o s a uma s u p e r f i c i e (no

paço f f s i c o ) , como o s dados de g e o l o g i a de

superf i c i e . Chamaremos a e s s a r e f e r ê n c i a

de geogr6f i c a " ;

c ) dados m u l t i v a r i a d o s , sem r e f e r ê n c i a a linha

ou s u p e r f i c i e , como o s a t r i b u t o s morfológi- c o s de um espécimen f ó s s i l ,

A s t é c n i c a s de a n á l i s e de dados e s t ã o , naturalmente,

conexas com a e s t r u t u r a d o s ~ m e s m o s , O a u t o r c i t a d o a p r e s e n t a v i

r i a s t é c n i c a s a s s o c i a d a s a c a d a um dos

3

grupos acima.

Em termos computacionais, o s

três

t i p o s poderão rep-

s e n t a r - s e sob forma de m a t r i z e s , em que as l i n h a s r e p r e s e n t a m

o b j e t o s ou a m o s t r a s e as colunas, a t r l b u t o s ou v a r i & v e i s geoló-

g i c a s , Diferem apenas quanto ao s i g n i f i c a d o de algumas colunas,

da s e g u i n t e maneira : a ) m a t r i z e s r e p r e s e n t a n d o s e q u ê n c i a s podem t e r 1 c o l u n a r e s e r v a d a p a r a l o c a l i z a ç & o . Em c a s o de p o n t o s equiespaçados, e s s a c o l u n a pode s e r omitida, f i c a n d o i m p l í c i t a na o r d s nação d a s l i n h a s

b) m a t r i z e s r e p r e s e n t a n d o dados m u l t i v a r i a d o s com r e f e r ê n c i a g e o g r á f i c a deverão t e r duas c o l u n a s r e p r e s e n t a n d o o p a r de coordenadas de cada amostra.

c ) m a t r i z e s do 39 t i p o não

têm

c o l u n a s d e r e f z

r ê n c i a do t i p o c i t a d o ,

O s

três

t i p o s de m a t r i z acima poderão, opcionahnente,

d i s p o r d e uma c o l u n a d e s t i n a d a

h

i d e n t i f i c a ç ã o de cada amostra,

O s f a t o s r e s s a l t a d o s r e f l e t e m - s e na o r g a n i z a ç a o d a en

-

t r a d a , processamento e s a i d a da m a i o r i a dos programas adaptados ao t r a t a m e n t o de dados g e o l ó g i c o s .

I , Ob j e t i v o s d a a p l i c a q ã o de E s t a t % s t i c a ,em Pros-

p e c ç ã o ~ e o q u h i c a ,

SHAW & BANKJXR 76 a n a l i s a m o s e s t á g i o s e v o l u t L

v o s d a Geoquimica e destacam o p a p e l r e p r e s e n t a d o , em s u a Ú l t i -

m a f a s e , p e l a ~ s t a t i s t i c a , N a o p i n i ã o d e s s e s a u t o r e s , a Esta-

t i s t i c a governa o s

3

procedimentos b á s i c o s da Exploração Geo-

quimica: amostragem, a n á l i s e (de l a b o r a t ó r i o ) e comparagão de

r e s u l t a d o s .

MILLER & GOLDBERG

66

formulam as a p l i c a q õ e s de Esta-

t i s t i c a

à

Geoquímica em termos de d e s c r i ç ã o e p r e d i ç a o ,

NICHOZ e t a l i i 68 consideram que a i n t e r p r e t a ç ã o de

dados geoquimicos r e g i o n a i s r e q u e r a c o n s i d e r a ç ã o de e f e i t o s do

sub s t r a t o , i n f l u ê n c i a do intemperismo e o u t r o s f a t o r e s secundá-

r i o s , A i n t e r p r e t a q ã o v i s u a l de dados mult i v a r i a d o s complexos,

d e s c r i t o r e s das condições acima, pode s e r v i r &.penas p a r a reco-

nhecer o s p a d r õ e s geoquimicos mais óbvios, não sendo s u f i c i e n t e

p a r a d e t e c t a r f e i ç õ e s , embora s u t i s , s i g n i f i c a t i v a s q u a n t o

m 2

n e r a l i z a ç ã o . propõem o uso de a n h l i s e d e t e n d ê n c i a e média mó-

v e l p a r a á r e a s de geoquimica simples, nas á r e a s mais comple-

xas, sugerem o uso da a n á l i s e f a t o r i a l , p a r a d e t e r m i n a r e d e l i - n e a r p a d r õ e s de v a r i a ç ã o n a s c o m p o s i q ~ e s de elementos t r a p o s em

conjunto, o s q u a i s podem c o r r e l a c i o n a r - s e com a g e o l o g i a , ambi-

Natureza d a s d i s t r i b u i ç Õ e s ,

VISTELIUS 86 r e s s a l t a a r e l e v â n c i a do e s t u d o

das d i s t r i b u i ç Õ e s de f r e q u ê n c i a d a s concentraçÕes dos elementos

n a s r o c h a s fgneas, metamórficas e sedimentares, assim como em

m i n e r a i s , s o l o s e matéria orgânica. Cita RICHARDSON & SNEESBY

como a u t o r e s do p r i m e i r o t r a b a l h o n e s s e s e n t i d o , p u b l i c a d o ape-

n a s 5 anos apÓs o advento d a prova matem&tica do s e n t i d o f i s i c o

d a d i s t r i b u i ç ã o de p r o b a b i l i d a d e , p o r MARKOV 60, em

1917.

O t r a b a l h o de AKRENS 5, descrevendo a d i s t r i b u i ç ã o de

f r e q u ê n c i a de v & r i o s elementos q u h i c o s em d i a b á s i o s e g r a n i -

t o s e propondo a dens2dade lognormsl como " l e i t t geoquímica f un-

damental, provocou uma polêmica d a s mais envolventes, p r i n c i p a l

mente a t r a v é s do p e r i 6 d i c o Geochimica e t Cosmochimica Acta.

A d i s c u s s ã o v e i o r e f o r ç a r a i m p o r t h c i a do problema, e n s e jando

a p u b l i c a q ã o de uma s é r i e de t r a b a l h o s de v a l o r c o n c e i t u a l ,

além de i n f o r m a t i v o , Ao s e r p u b l i c a d o o 8 0 a r t i g o de uma s é r i e

4

(AHRENS ), i n s i s t i n d o n a t e s e d a lognormalidade, v h o s conceA

t o s haviam s i d o examinados e p r o p o s i @ e s a l t e r n a t i v a s p u b l i c a - d a s p o r o u t r o s a u t o r e s ,

5

Logo apÓs o p r i m e l r o a r t i g o de AHRENS

,

CHAYES 1 4

p u b l i c a uma d i s c u s s & o do mesmo, v i s a n d o mais o c a r á t e r pouco r&

goroso do t r a t a m e n t o e s t a t ~ s t i c o , do que propriamente a t e s e ,

MILLER & GOLDBERG 66 fazem um e s t u d o c r i t i c o d a l e i

p r o p o s t a p o r AHRENS e concluem que o s dados e x i s t e n t e s não po

deriam c o n f i r m a r a proposição, nem s u g e r i r sua extensão, sob

forma de uma l e i subsidi&ria, N a o p i n i ã o d e s s e s a u t o r e s , as i2

t e r p r e t a ç õ e s s i g n i f i c a t i v a s de d i s t r i b u i q Õ e s n a t u r a i s são d e p e ~ d e n t e s d e 2 elementos b á s i c o s : a ) conhecimento dos f a t o r e s e n v o l v i d o s na f o r - mação do s i s t e m a em estudo; b) conhecimento d o s e r r o s de amostragem e de m8todos a n a l i t i c o s , e s u a i n f l u ê n c i a sobre o s dados numéricos. O s a u t o r e s c i t a d o s propõem a s e g u i n t e a l t e r n a t i v a pa-

r a a I t l e i H : H o s elementos não s e d i s t r i b u e m t o d o s segundo

a lognormaf ou- q u a l q u e r o u t r a função i n d i v i d u a l . Uma e x p e c t a t i v a

p o s separados de um ou mais elementos, com r e s p e i t o a v á r i o s t i

-

p o s de r o c h a ou associaçÕes m i n e r a l 6 g i c a s . Em p a r t i c u l a r , a

d i s t r i b u i ç ã o do mesmo elemento pode mudar seu c a r á t e r , conforme

o t i p o de rocha"

.

A d i s t r i b u i ç ã o de f r e q u ê n c i a d a c o n c e n t r a ç ã o

de qualquer elemento

é

c o n s i d e r a d a como sendo uma função dos s e

-

g u i n t e s f a t o r e s :

a ) Ambiente qufmico de formação ou deposiqão;

b ) Natureza e número dos elementos e n v o l v i d o s

no t i p o de r o c h a ou a s s o c i a q ã o mineralógica; c ) tempo geológico;

d ) r e v e r s i b i l i d a d e d a s r e a q õ e s qu5micas.

D a polêmica em t o r n o d a d i s t r i b u i ç ã o dos elementos, r e s u l t o u a p u b l i c a ç ã o de v á r i o s t r a b a l h o s r e l a t a n d o o a j u s t e de normais, l o g n o r m i s e o u t r a s , como b e t a e gama.

4

AHRENS a c r e s c e n t a novos dados s é r i e i n i c i a d a a

p a r t i r do t r a b a l h o em que propõe a l e i lognormal ( AHRENS _),

mostrando que, n a m a i o r i a dos casos, as d i s t r i b u i ç ~ e s 'revelam e

l e v a d a a s s i m e t r i a p o s k t i v a , do t i p o lognormal, Reconhece, en-

t r e t a n t o , d o i s elementos com t e n d ê n c i a p a r a a s s i m e t r i a n e g a t i v a .

OERTEL 70 admite que o u t r a s d i s t r i b u i p õ e s , p a r t i c u l a r

-

mente a gama, podem r e p r e s e n t a r melhor que a lognormal a d i s t r i

buição de f r e q u ê n c i a de elementos t r a ç o s , além do que m u i t o s

dos h i s t o g r a m a s p u b l i c a d o s são i n c o m p a t i v e i s com a h i p ó t e s e da

lognormal. Sugere um t e s t e q u a n t i t a t i v o , baseado na a s s i m e t x i ã

e na c u r t o s e da d i s t r i b u i q ã o dos l o g a r i t m o s ( s e a d i s t r i b u i ç ã o

f o r lognormal, ambas as medidas não deverão d i f e r i r s i g n i f i c a t i

-

vamente de z e r o , P a r a uma gama, a a s s i m e t r i a s e r & sempre nega-

t i v a e a c u r t o s e sempre p o s i t i v a ) ,

JIZBA 42 s u g e r e 2 modelos como p o s s f v e i s mecanismos

p a r a g e r a r d i s t r i b u i ç Õ e s de elementos em a n a t u r e z a :

a ) o p r i m e i r o g e r a d i s t r i b u i ç õ e s Beta, c o m 3

par&netros;

b) o segundo g e r a d i s t r i b u i ç õ e s que s e aproxi-

mam d a lognormal, p a r a elementos traqos,mas

não p a r a elementos maiores.

R e f e r e - s e

h

maneira e m p i r i c a p e l a q u a l AHRENS propge

s u a l e i , não j u s t i f i c a n d o - a t e o r i c a m e n t e . Demonstra que a log-

r a i s ( r e f . KAPTEm 44),

AGTERBERG i n t r o d u z uma t e o r i a das d i s t r i b u i ç õ e s geo

-

l á g i c a s , d i s c u t i n d o o s p r o c e s s o s a l t e r n a t i v o s de g e r a ç ã o d a s d i s t r i b u i ç õ e s observadas, em g e r a l p r o d u z i d a s p e l a combinação

de processos, já que as populações homogêneas s ã o c o n s i d e r a d a s

r a r a s em g e o l o g i a ,

Em p a r t i c u l a r , r e f e r e - s e a AITCHISOW & BROWN

6

e

KAPTEYN

44

p a r a r e l a c i o n a r a g e r a ç ã o da lognormal com a " l e i do

e f e i t o p r o p o r ~ i o n a l ' ~ . .

66

VISTELIUS- e s t a b e l e c e uma d i s t i n ç ã o e n t r e a d i s t r i -

buição e s p a c i a l , um c o n c e i t o d e t e r m i n i s t i c o , e a d i s t r i b u i ç ã o

de p r o b a b i l i d a d e das c o n c e n t r a ç õ e s de um elemento quimico. ~ p 6 s

uma a n á l i s e c r i t i c a de t r a b a l h o s publicados, propõe uma a n á l i s e

g e n é t i c a d a s d i s t r i b u i ç õ e s , r e l a c i o n a n d o - a s a o s e s t á g i o s do p r o

c e s s o geoquimico, o q u a l

é

d i n ~ m i c o , Divide as d i s t r i b u i ç õ e s

d a s c o n c e n t r a g õ e s dos elementos qugmicos em 2 grupos:

a ) d i s t r i b u i ç õ e s d e cada e s t b g i o f i x o do pro- c e s s o geoquimico: são normais

b ) d i s t r i b u i ç õ e s de p r o d u t o s m i s t o s de v á r i o s

e s t á g i o s do p r o c e s s o geoqufmico : são p o s i t i h

v a s e f o r t e m e n t e assim&tricas,

A P e i fundamental do p r o c e s s o geogufmico~

6

p r o p o s t a

n e s t e s termos: ''A função de d i s t r i b u i ç ã o de p r o b a b i l i d a d e con-

j u n t a da c o n c e n t r a ç ~ o do elemento quimico menor, d e p o s i t a d o p o r

r e a ç õ e s químicas n a t u r a i s , tem uma a s s i m e t r i a p o s i t i v a e l e v a d a , E s t a a s s i m e t r i a i n d i c a que a deposição de pequenas co;

c e n t r a ç õ e s do elemento menor p o r p r o c e s s o s geoqufmicos

6,

v i a de

r e g r a , mais e s t á v e l que a deposição de g r a n d e s c o n c e n t r a g õ e s de2

t e elemento p e l o mesmo p r o c e s s o geoquimico

-

sendo a q u a n t i d a d e

do elemento d e p o s i t a d a n a forma de pequenas concentraçÕes não

i n f e r i o r

h

d e p o s i t a d a sob forma de g r a n d e s concentrac;Õesfl

.

Segundo o c i t a d o a u t o r , a prospecção e a mineraqão con

-

firmam s u a s p a l a v r a s ,

A polêmica em t o r n o do a s s u n t o vem demonstrar s u a im-

p o r t â n c i a , a s e r e s p e c i f i c a d a em termos p r á t i c o s , t a n t o quanto s u a complexidade c o n c e i t u a l ,

E s s a U l t i m a c a r a c t e r f s t i c a t o r n a o a s s u n t o a p r o p r i a d o

&

s i m u l a ç ~ o (McCRAY 6 2 ) , GOVETT e t a l i i 32 r e l a t a m e x p e r i ê n c i

-

mais de par$metros f i x a d o s , r e p r e s e n t a n d o populações d e

Background e uma população anomala. Estudam e f e i t o s de amostra

-

gem ( tamanho e d i s p o s i ç ã o ) e aplicam t e s t e s d e Kolmogorov-

Smirnov e Qui-quadrado p a r a v e r i f i c a r normalidade d a s d i s t r i b u i

-

ç õ e s r e s u l t a n t e s . Destacam um p r i n c i p i o importante,

já

meneio-

nado p o r VISTELIUS 86: " na exploração geoquimica, a d i s t r i b u i -

ção de f r e q u ê n c i a (de dados geoquimicos) não pode s e r desvincu-

lada de s u a d i s t r i b u i ç ã o e s p a c i a l " . Chamam a t e n ç ã o p a r a o f a t o d e que o t r a b a l h o de AHRENS n ã o . l e v a e m c o n t a a l o c a l i z a ç ã o g e o g r á f i c a d a a m o s t r a , na g e r a ç ã o das d i s t r i b u i ç õ e s d e frequên- c i a dos elementos q u h i c o s . 11.4. ~ p l i c a ç Õ e s da t e o r i a das d i s t r i b u i ç õ e s . A p r i n c i p a l consequ&cia d a d i s c u s s ã o preceden

-

t e , p a r a a prospecção geoquimica

6

a d e f i n i ç ã o de llbackgroundlt

e l i m i a r .

Admite-se que o p r o c e s s o n a t u r a l de d i s p e r s ã o e s p a c i

-

a1 de um elemento venha a g e r a r uma d i s t r i b u i g ã o d a s c o n c e n t r a

çÕes em superf i c i e , A c i d e n t e s g e o l ó g i c o s ou geoquimicos pode- r ã o a f e t a r e s s e processo, d i l u i n d o ou acentuando as concentra- ç õ e s a n i v e i s de m i n e r a l i z a ç ã o com v a l o r economico, o s q u a i s po d e r a o m a n i f e s t a r - s e sob forma de subpopulaçÕes anomalas, super-

p o s t a s

h

populagão dominante (I1 backgroundl' )

.

H& c a s o s em que a

d i s t r i b u i ç ã o de f r e q u ê n c i a a p r e s e n t a - s e polimodal, complicando

a d e f i n i ç ã o de background. Por o u t r o lado, a subpopulação pode

s e r pouco e x p r e s s i v a em comparação com o backgroundl', não sendo r e c o n h e c i d a de modo e v i d e n t e , n a d i s t r i b u i ç ã o d e f r e q u ê n c i a d a s concentrações.

LEPELTIER 56 u t i l i z a um c r i t é r i o u s u a l em prospecção

geoquimica p a r a d e f i n i r anomalia. Coloca o l i m i a r em 2 d e s v i o s

p a d r õ e s acima d a média p a r a d i s t r i b u i ç õ e s normais ou normaliza- d a s ,

V a l o r e s acima d e s s e limiar são c o n s i d e r a d o s anômalos,

WILLIAMS

87

d e s c r e v e em d e t a l h e um procedimento e s t a -

t i s t i c o p a r a d e t e r m i n a r o limiar, apresentando v á r i o s exemplos

de a p l i c a ç ~ o . Descreve- se, adLante, a f i l o s o f i a do método,

SINCLAIR

79

a n a l i s a o c a r á t e r a r b i t r á r i o da d e f i n i p ã o

d i s t r i b u i ç ã o unimodal, r e g u l a r (sem i n d i c i o s de subpopulaçÕes).

No c a s o de dados polimodais, c o n s i d e r a limiar um va-

l o r e s p e c i f i c o que s e p a r a e f e t i v a m e n t e um c o n j u n t o de dados em

2 grupos, r e s u l t a n t e s de c a u s a s d i v e r s a s , O c o n j u n t o e l e v a d o

6

c o n s i d e r a d o anGmalo e o c o n j u n t o de v a l o r e s abaixo do limiar

corresponde ao backgrmnd.

Quando a d i s t r i b u i ç ã o de f r e q u ê n c i a tem a a p a r ê n c i a

d e uma Única população, c o n s i d e r a que a subpopulação anomala po

de r e p r e s e n t a r uma proporção s u f i c i e n t e m e n t e b a i x a p a r a não apa

r e c e r n o s g r á f i c o s , Nesse caso, a d e f i n i ç ã o do limiar como 2

d e s v i o s p a d r õ e s acima d a média p a r a d i s t r i b u i ç õ e s normais OU

normalizadas

6

c o n s i d e r a d a r a z o á v e l .

MIESCH 64 a p l i c a a t e o r i a d a s d i s t r i b u i ç õ e s a o p r o b l e

-

m a da estimação de

-

e r r o s , c i t a d a a n t e r i o r m e n t e .

MIESCH 65 u t i l i z a a mesma t e o r i a , no problema da e s t i

-

mação da abundância de elementos q u h i c o S.

11.5, A j u s t e de d i s t r i b u i ç õ e s normais e lognormais,

Um problema p r á t i c o importante n a ~ x p l o r a ç ã o

geoqufmica

6

o a j u s t e de d i s t r i b u i g õ e s normais, O a j u s t e d a

lognormal reduz- s e ao c a s o a n t e r i o r , a t r a v é s da t r a n s f ormaqão

l o g a r i t m i c a d o s d a d o s (LINDGREN

57).

MIESCH 65 a n a l i s a d o i s problemas i m p o r t a n t e s no a j u s -

t e de d i s t r i b u i ç õ e s de c o n c e n t r a ç õ e s : truncamento e a s s i m e t r i a ,

( o termo truncamento e s t á sendo usado aqui, p a r a t r a d u z i r d o i s

termos d i s t i n t o s usados por MIESCH 65 : t r u n c a t i o n l l , censoringtl

.

D i s t i n g u e - se, p o r t a n t o , o truncamento devido i m p o s s i b i l i d a d e .

f i s i c a , como

é

o c a s o de v a l o r e s n e g a t i v o s ou nulos, numa popu-

l a ç ã o normal de a l t u r a s de i n d i v i d u o s , do truncamento devido ao

l i m i t e de d e t e c &o de um a p a r e l h o usado p a r a medir concentra-

ç õ e s ) . MIESCH

95

r e f e r e - s e a COHEN, p a r a um t r a t a m e n t o adequa-

do do truncamento,

LEPELTIER

56,

a n a l i s a n d o sedimentos de c o r r e n t e , r e -

conhece a lognormalidade dos dados de

4

elementos m e t & l k o s e

propõe um método gr&f i c o p a r a e s t i m a r backgroundll

,

c o e f i c i e n t e

d e d e s v i o e limiar, Estuda a s s o c i a ç õ e s m i n e r a l ó g i c a s a t r a v é s

SINCLAIR 79 u t i l i z a métodos g r & f i c o s p a r a o a j u s t e de

d i s t r i b u i ç õ e s normais e lognormais, Cita v á r i o s exemplos d a

12

t e r a t u r a em que v a r i á v e i s g e o l ó g i c a s são d e s c r i t a s p e l a lognor-

m a l , Chama atenção, e n t r e t a n t o , p a r a o f a t o de que o modelo

lognormal é apenas uma aproximagao adequada d a r e a l i d a d e , e que

nenhuma ''lei1' lognormal deve s e r a p l i c a d a , uma vez que o s dados

r e a i s afastam-se d a densidade a j u s t a d a n a s extremidades.

WILLiAMS 87 u t i l i z a , também, método g r á f i c o p a r a a d e

-

terminação do l i m i a r ,

TENNANT 84 d e s c r e v e um método p a r a a j u s t e de

lognormais e separação de populações an&nalas, as q u a i s r e p r e -

sentam-se no p a p e l l o g - p r o b a b i l i d a d e como segmentos de r e t a d i i

t i n t o s , l i g a d o s e n t r e s i por curvas, formando a d i s t r i b u i q ã o de

f r e q u h c i a acumulada, A separação

6

f e i t a no ponto de máxima

d e c l i v i d a d e do segmento curvo,

s o l u ç õ e s a n a l í t i c a s são, também, p r o p o s t a s p a r a o p r o

blema do a j u s t e de d i s t r i b u i ç õ e s , RENDU 72 a p r e s e n t a um e s t u d o

t e ó r i c o s o b r e a estimação de par%netros p a r a normais e lognor-

mais mult i v a r i a d a s , com motivação l i g a d a estimação de t e o r e s

em c o r p o s m i n e r a l i z a d o s ,

LINK & KOCH 58 _{abordam o a j u s t e d e d i s t r i b u i ç õ e s l o g}

normais sob um h g u l o c r i t i c o importante: as consequências do

a j u s t e de lognormais quando o s dados pertencem a o u t r a s d i s t r i

-

buigões. A s e s t i m a t i v a s baseadas n e s s e a j u s t e tornam-se t e n d e 2

c i o s a s ,

1 6 ~ o p u l a ç õ e s numéricas em Geologia,

A mesma população f í s i c a poderá g e r a r d i s t i n -

t a s populações numéricas, como consequência do t i p o de a t r i b u t o medido ou da d e f i n i ç ã o o p e r a c i o n a l .

KRUMBEIN & GRAYBILL 53 chamam a t e n ç ã o p a r a o s l i m i t e s

n a t u r a i s de algumas populações, o s q u a i s afetam a a n á l i s e e s t a -

t i s t i c a , conforme v e r i f i c a d o n o s i t e n s a n t e r i o r e s da p r e s e n t e

r e v i s ã o , O s mesmos a u t o r e s relacionam populações numéricas de2

c r i t a s p o r

4

f u n q õ e s c o n t í n u a s e 2 d i s c r e t a s :

a ) NORMAL: r e l e v o topogr&f ic o ; n i v e l d1 água

num poço, ao longo do tempo; densidade d a

%

de a l g u n s elementos quhnicos ou ó x i d o s e m

rochas;

LOGNORMAL: tamanho de p a r t k u l a s d e a l g u n s

sedimentos; e s p e s s u r a de camadas sedimenta- r e s num dado pacote; permeabilidade de ro- c h a s sedimentares; concentração de elemen- t o s t r a ç o s em rochas;

Gama: e s p e s s u r a de camadas; r a z ã o elástica;

r a z ã o a r e i a l i o l h e l h o de algumas u n i d a d e s e s

-

t r a t i g r á f i c a s ; e s f e r i c i d a d e e arredondamen- t o de p a r t i c u l a s de um dado tamanho Normal c i r c u l a r : o r i e n t a q ã o de d i a c l a s e s e f r a t u r a s ; o r i e n t a ç ã o d e e i x o s de p a r t h u l a s em sedimentos; d i r e ç ã o de mergulho em e s t r s t i f i c a ç ã o c r u z a d a de a r e n i t o s ; Binomi a1 Poisson T I ,

7,

~ n á l i s e e s t a t $ s t b c a m u l t i v a r i a d a , A a n h l i s e de c o n j u n t o s m u l t i v a r i a d o s d e dados g e o l 6 g i c o s deve l e v a r em c o n t a a l g u n s a s p e c t o s

já

r e s s a l t a d o s n a r e v i s ã o d a l i t e r a t u r a

a t é

e s t e ' p o n t o , A h e t e r o g e n e i d a d e d o s c o n j u n t o s m u l t i v a r i a d o s quanto

'a.

e s c a l a de medida, dimensões, fechamento, n a t u r e z a e s c a l a r ou

v e t o r i a l , função de d i s t r i b u i ç ã o e ordem de grandeza numérica poderão i n v a l i d a r o s r e s u l t a d o s , s e não forem tomados c u i d a d o s

e s p e c i a i s p a r a s e p a r a r dados incompat i v e i s e homogeneizar o s

subconjuntos c o r ~ l p a t ~ v e i s , mas a i n d a heterogêneos.

Alguns dos procedimentos usados com maior f r e q u ê n c i a

em a n á l t s e de dados m u l t i v a r i a d o s baseiam-se em p r e m i s s a s de

c o n t i n u i d a d e e normalidade d a s v a r i á v e i s ,

P a r a u t i l i z á - l o s com propriedade,

6

p r e c i s o a n a l i s a r

c a d a v a r i á v e l p a r a v e r i f i c a r as p r e m i s s a s e, s e n e c e s s & r i o , e f e

-

t u a r t r a n s f o r m a ç õ e s c a p a z e s d e n o r m a l i z á - l a , v a r i á v e i s com f o r

t e a s s i m e t r i a p o s i t i v a , aproximando- s e da lognormal, podem s e r

Y = l o g ( x ) ou

Y = l o g ( a + x ) (MIESCH 65)

GARRETT & NICHOL 31 r e l a t a m a execupão da t r a n s f o r m a

çgo l o g a r i t m i c a em s e u s dados, a n t e s de a p l i c a r e m a n 6 l i s e de f a

-

t o r e s , p o r apresentarem t e n d ê n c i a s p a r a lognormal,

PRELAT 71 i l u s t r a v á r i a s formas de t r a n s f o r m a p õ e s pa-

ra n o r m a l i z a r o s dados,

Outro problema observado no uso de a l g u n s métodos mul

-

t i v a r i a d o s

6

o domfnio a r t i f i c i a l d a s v a r i á v e i s d e maior a m p l i -

t u d e ou ordem de grandeza numérica, s o b r e a s demais. P a r a e v i -

t a r d i s t o r ç õ e s ,

é

n e c e s s á r i o padroniz6-las.

P a r a dados normais ou transformados e m normais, a pa-

d r o n i z a ç ã o

é

f e i t a p e l a transformação : - - x - x

z

=

7

onde x = v a l o r o r i g i n a l da v a r i b e l

-

X = m é d i a o r i g i n a l d a v a r i á v e l S = d e s v i o padrão o r i g i n a l da v a r i k v e l Z = e s c o r e padronizado, com d i s t r i b u i ç ã o N

KLOVAN & IMBRIE

49

incluem o u t r a s t r a n s f o r m a p õ e s em

s e u programa de a n & l i s e de f a t o r e s ,

A s f i n a l i d a d e s b 6 s i c a s do uso de t é c n i c a s m u l t i v a r i a -

31

d a s e s t ã o bem e x p r e s s a s n o s t r a b a l h o s de GARRETT & NICHOL e

U t i l i z a m a n á l i s e d e f a t o r e s n o s modos I1Rt1 e "Q1' p a r a a n a l i s a r

um c o n j u n t o mult i v a r i a d o de prospecgão. geoqufmica,

Em a n á l i s e modo l l R t l , e s t u d a - s e a m a t r i z de similari-

de e n t r e as v a r i á v e i s , O s - a u t o r e s c i t a d o s u t i l i z a m - n a p a r a i d e n

t i f i c a r ; . o s f a t o r e s geoqufmicosll

,

t a i s como l i t o l o g i a , intempe- rismo e o u t r o s f a t o r e s secund&rios, c o n t r o l a d o r e s d a d i s t r t b u i - @o de v á r l o s elementos n a á r e a e s t u d a d a , Na a n 6 l i s e modo I 1 Q l 1 , e s t u d a - s e a m a t r i z de s i m i l a r i d s de e n t r e as amostras, O s a u t o r e s c , i t a d o s u t i l i z a m - n a p a r a e s t a

-

b e l e c e r i n t e r - r e l a g õ e s e n t r e as composições d a s a m o s t r a s e de- t e r m i n a r membros-extremos de um s i s t e m a multicomponente, s u f i -

a s amostras s e r i a m e x p r e s s a s como combinações d e s s e s membros e x

-

tremos ( v i d e FORGOTSON 30),

Embora s a t i s f a t ó r i o quanto f i n a l i d a d e , o m6todo

f o i considerado, na época em que GARRETT & NICHOL 31 publicaram

seu t r a b a l h o , l i m i t a d o p e l o número de amostras.

De f a t o , as m a t r i z e s de dados e x p l o r a t ó r i o s e m g e r a l

são r e t a n g u l a r e s , t e n d o um número r e l a t i v a m e n t e pequeno de v a r i

-

& e i s e um grande número de amostras,

Desse modo, a d i a g o n a l i z a ç % o de m a t r i z e s no modo "R"

não o f e r e c e problemas computac i o n a i s , E n t r e t a n t o , a d i a g o n a l i -

zaç" de m a t r i z e s em modo l l Q t l pode s e r i m p r a t i c 8 v e l .

KLOVAN & IMBRIE

",

u t i l i z a n d o a p r o p r i e d a d e d e d u a l i

-

dade e n t r e as s c a l u ç ~ e s ItR" e " Q 1 l , publicaram o programa llCABFAC",

p a r a a n a l i s a r m a t r i z e s d e a t é . 1.500 amostras, eliminando, assim,

a q u e l a l i m i t a ç ã o . O que o programa f a z é d i a g o n a l i z a r a m a t r i z

"RI1 _{e, a t r a v é s de um produto de m a t r i z e s , o b t e r a s o l u ç ã o em mo}

_-

do "Q1l

.

Em v i s t a d a grande a c e i t a ç ã o da ~ n á l i s e F a t o r i a l em

geoquimica e o u t r o s campos da Geologia, pubf i c ou- s e recentemen-

t e um l i v r o s o b r e ~ n á l i s e de F a t o r e s em Geologia ( J ~ R E S K O G 43).

Contra e s s e uso c r e s c e n t e , TEMPLE 83 f a z uma s é r i a a d

-

v e r t ê n c i a de que o método e s t á sendo usado indevidamente por a1

-

guns a u t o r e s c u j o s dados a n a l i s a e demonstra que o s r e s u l t a d o s

o b t i d o s , quando c o r r e t o s , poderiam t e r s i d o e x t r a f d o s diretamen

-

t e d a m a t r i z de c o r r e l a ç ã o ,

Sugere o uso d a t é c n i c a como uma forma do modelo 1A

n e a r g e r a l (KRUMBEIN & GRAYBILL 53), i s t o é, sem as p r e m i s s a s

r e l a t i v a s ao número l i m i t a d o de f a t o r e s e sem r o t a ç ã o .

N a e x p l o r a ç ã o de p e t r ó l e o , tem s i d o mais e n f a t i z a d a a

a n á l i s e de fungão d i s c r i m i n a n t e , em que s e i d e n t i f i c a m , numa

á r e a de produção conhecida de h i d r o c a r b o n e t o s , p e l o menos 2 g r u

-

pos de poços ( s e c o s e p r o d u t o r e s ) , podendo haver o u t r a s c l a s s i -

f i c a ç õ e s , q u a l i f i c a n d o o s r e s u l t a d o s ( HARBAUGH e t a l i i 36 3

BETTINI & FUSCHILO 7 ) . Um programa adequado

l ê

o s dados m u l t i -

v a r i a d o s de c a d a um d e s s e s grupos c l a s s i f i c a d o s " a p r i o r i " e

gz

r a uma ou mais f u n ç õ e s l i n e a r e s , as q u a i s , após um t e s t e de va-

l i d a ç ã o , s e r ã o u t i l i z a d a s numa á r e a e x p l o r a t ó r i a p a r a g e r a r es- c o r e s d i s c r i m i n a n t e s mapeáveis,