PRESENTA:
MAURICIO CASTILLO HERNANDEZ
ASIGNATURA:
METODOS ESTADISTICOS
DOCENTE:
LAEA. CHARVEL HERNÁNDEZ ARGUELLO
3º SEMESTRE GRUPO: “A”
Chilchotla, Puebla Marzo de 2014
DISEÑO DE BLOQUES AL AZAR
UNIVERSIDAD INTERSERRANA DEL
ESTADO DE PUEBLA - CHILCHOTLA
ORGANISMO PÚBLICO DESCENTRALIZADO DEL GOBIERNO
DEL ESTADO
CARRERA:
EJEMPLO:
Una empresa grande trata de seleccionar un sistema de computación integrado a la oficina, entre los tres modelos que están actualmente en estudio. La selección final dependerá de la productividad de los sistemas, se selecciona aleatoriamente 5 operadores para manejar cada sistema. Es importante tener en cuenta que el nivel de experiencia que tienen los empleados en el manejo de computadores puede afectar el resultado de la prueba. Por tanto, existe la necesidad de justificar el impacto de la experiencia al determinar los méritos relativos de los sistemas de computación. Los niveles resultantes de producción medidos en unidades por hora aparecen en la siguiente tabla.
* Un valor codificado más alto para la experiencia indica más años de capacitación.
Nivel de experiencia Sistemas (tratamientos) 1 2 3 1 27 21 25 24.33 2 31 33 35 33.00 3 42 39 39 40.00 4 38 41 37 38.67 5 45 46 45 45.33 36.6 36.0 36.2 =36.27
Dentro de una muestra dada (sistema) ocurrirá una variación en la producción debido a la experiencia del operador, su competencia y su estado actual de salud, y a otros factores de error aleatorios, es decir error de variación. Si cualquiera de estos factores aleatorios relacionados con los operadores afecta materialmente el nivel de producción, la empresa debe corregirlos. La empresa está interesada en la productividad de los sistemas de computación, y no en la de los empleados. Por tanto se debe ajustar a la de los empleados eliminando el efecto de variabilidad del operador para poder obtener una media precisa, no contaminada, de la calidad del sistema.
Tipos de variación: 1. Variación total:
Existe variación entre el número total de observaciones, no todos las observaciones son iguales.
2. Variación entre las muestras:
Diferencias entre los diferentes tratamientos, las observaciones del sistema 1 no son iguales a las del sistema 2 o al sistema 3.
3. Variación dentro de la muestra:
Existe variación dentro de un tratamiento dado, no todas las observaciones del primer sistema son iguales.
La suma de cuadrados:
Es un procedimiento necesario para el análisis de varianza. Cada tipo de variación produce una suma de cuadrados:
1. SCT= Suma de cuadrados total
2. SCTR= Suma de cuadrados de los tratamientos
3. SCE= Suma de cuadrados del error
En el análisis de varianza a dos vías, la suma de cuadrados total se divide en tres partes:
1. Suma de cuadrados total (SCT):
La gran media se le resta cada una de las observaciones. Las diferencias se elevan al cuadrado y se suman. Esto es la variación de las observaciones alrededor de la gran media. Así:
Donde:
X = observación = Gran media
Observación Gran media
27 36.27 85.9329 31 36.27 27.7729 42 36.27 32.8329 38 36.27 2.9929 45 36.27 76.2129 21 36.27 233.1729 33 36.27 10.6929 39 36.27 7.4529 41 36.27 22.3729 46 36.27 94.6729 25 36.27 127.0129 35 36.27 1.6129 39 36.27 7.4529 37 36.27 0.5329 45 36.27 76.2129 806.9335 1. Suma de cuadrados de los tratamientos (SCTR):
El número de observaciones o filas en cada tratamiento se multiplica por las diferencias cuadradas entre la media de cada tratamiento y la gran media. Los resultados se suman para todos los tratamientos. El SCTR refleja la variación en las medias alrededor de la gran media. Así:
SCTR= 5(36.6-36.27)2 + 5(36.0-36.27)2 + 5(36.2-36.27)2 = 0.5445 +0.3645 + 0.0245 = 0.9335
2. Suma de cuadrados de bloques (SCBL):
El número de tratamientos en cada bloque se multiplica por la diferencia al cuadrado entre la media para cada bloque y la gran media. Los resultados se suman para todos los bloques. Así:
SCBL= 3(24.33-36.27)2 + 3(33-36.27)2 + 3(40-36.27)2 + 3(38.67-36.27)2 + 3(45.33-36.27)2
= 765.04
La suma de los cuadrados del bloque mide el grado de variación de las medias del bloque alrededor de la gran media.
3. Suma de cuadrados del error (SCE):
Se calcula así:
SCE = SCT – SCTR – SCBL Entonces:
SCE= 806.9335 – 1.9335 – 765.04 = 40.96
GRADOS DE LIBERTAD:
Después de obtener la suma de los cuadrados, cada una se divide por sus grados de libertad. Una suma de cuadrados dividida por sus grados de libertad produce un cuadrado medio. Es decir, si se divide una suma de cuadrados por sus grados de libertad, se obtiene un cuadra medio. Los grados de libertad son el número total de observaciones del conjunto de datos menos toda ¨restricción¨ que pueda aplicarse. Una restricción fue todo valor que se calcula a partir de datos.
En este caso cuando calculamos SCT, se utilizó todo el conjunto de datos de las observaciones para calcular un valor, ese valor es la gran media, la cual representa una restricción por lo tanto tenemos un grado de libertad.
g.l. SCE= g.l. SCT - g.l. SCTR - g.l. SCBL = (15-1) – (3-1)-(5-1)
=14- 2- 4 =8
Cuadrado medio total:
CMT= SCT = 806.93 = 57.64 n-1 14
Cuadrado medio del tratamiento:
CMTR= SCTR = 0.93 = 0.47 c-1 2
CME= SCE = 40.96 = 5.1 (n-1)(c-1) 8
Cuadrado medio del bloque:
CMBL= SCBL = 765.04 = 191.26 (r-1) 4
Estos cuadrados medios son sumas de los cuadrados divididas por sus grados de libertad, como tales son varianzas.
Razón F para una prueba de medias: F = CMTR = 0.47 = 0.09
CME 5.1
F = CMBL = 191.26 = 37.50 CME 5.1
El valor F de CMBL se calcula para determinar si los bloques se realizaron de manera efectiva. CMTR mide la variación entre tratamientos. Si los tratamientos tienen efectos diferentes, CMTR lo reflejará a través de su incremento. Entonces la razón F se incrementará, por lo tanto si la razón F se vuelve significativamente grande es porque CMTR excede a CME por una cantidad grande, se reconoce que los efectos del tratamiento probablemente existen. Es probable que tratamientos diferentes tengan efectos diferentes en las medias de sus poblaciones respectivas, y podría rechazarse la hipótesis nula.
El valor de F que es considerado significativamente grande puede encontrarse en la tabla de distribución F, esto se realiza teniendo en cuenta los grados de libertad, así:
Los grados de libertad de CMBL = 4 CME 8
Esto en la tabla de distribución F a un nivel de significancia del 5% es igual a 3.84.
La firma debe primero probar la hipótesis de que el nivel promedio de producción para cada nivel de experiencia es el mismo. Si es así, entonces no es un factor determinante en la producción, y el bloqueo sobre esta sería inútil. Si los niveles promedio de producción y de experiencia no son los mismos, entonces la empresa debe bloquear la experiencia para corregir su impacto y por ende obtener una medida más exacta de las diferencias en la calidad del sistema de computación.
Las hipótesis que se plantean son las siguientes:
HO: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 HA: No todas las medias de las filas son iguales
En donde μ son los niveles promedio de producción para cada nivel de experiencia
REGLA DE DECISIÓN:
¨No rechazar la hipótesis nula si F es igual o menor que 3.84. Rechazar la hipótesis nula si F es mayor que 3.84¨
CME concluir que los niveles de experiencia tienen un efecto en las
tasas de producción. Debe corregir la experiencia utilizando el análisis de varianza a dos vías.
Ahora la empresa está preparada para probar la hipótesis en la cual estuvo originalmente interesada ¿Existe alguna diferencia en la producción promedio de los sistemas de computación (tratamientos)? Entonces procedemos a buscar los grados libertad de CMTR en la tabla de distribución F, así:
Los grados de libertad de CMTR = 2 CME 8
Esto en la tabla de distribución F a un nivel de significancia del 5% es igual a 4.46
Las hipótesis que se plantean son las siguientes:
HO: μ1 = μ2 = μ3 HA: No todas las medias de las columnas son iguales
En donde μ son las medias de las columnas para los tres sistemas de computación
REGLA DE DECISIÓN:
¨No rechazar la hipótesis nula si F menor o igual que 4.46. Rechazar la hipótesis nula si F mayor que 4.46¨
Debido a que F = CMTR = 0.09 la hipótesis nula debería rechazarse, y la empresa concluye
CME que los niveles de producción promedio de los tres sistemas de
computación no difieren, una vez que se ha hecho la corrección para el factor experiencia. Los empleados de diferentes niveles de experiencia se desempeñan igualmente bien en todas las máquinas. No interesa cual sistema de computación compren.
