Proposta desenvolvimento e validação de um sistema de produção para filtragem interagente de imagens

Texto

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(2) ii.

(3) AGRADECIMENTOS Aproveito este documento para registrar meus sinceros agradecimentos a todos que me ajudaram durante este per´ıodo da minha vida. Agradeço Deus por me acalentar em alguns momentos dif´ıceis neste trajeto do mestrado, pelas oportunidades oferecidas e pelas pessoas maravilhosas que tem colocado em meu caminho. Um agradecimento especial aos meus amados pais Amaro e Elsie Elen pelos pais maravilhosos que s˜ ao e pelo apoio incondicional que eles têm me dado. Ao meu querido Antônio Accioly, que com muita compreens˜ ao, companherismo e amor me deu todo o apoio que precisei para vencer os obstaculos ´ que, por ventura, surgiram. Gostaria também de agradecer a todos os colegas, professores e colaboradores da Universidade Federal de Pernambuco, que direta ou indiretamente, contribuiram para a realizaça ˜ o deste trabalho. Por fim, mas n˜ ao menos importante, meu singelo agradecimento aos meus queridos orientadores. No mestrado, Alejandro C. Frery. Agradeço por todos os ensinamentos que tem agregado ao meu conhecimento cient´ıfico e a` minha vida pessoal. Muito mais que um orientador, um grande e eterno amigo. Na graduaça ˜ o, Robson C. Lins, que foi um orientador dedicado e responsavel ´ pela minha iniciaça ˜ o a` pesquisa cient´ıfica.. iii.

(4) RESUMO As técnicas de filtragem s˜ ao usadas em muitas aplicaço ˜ es de processamento de imagens. Uma variedade de filtros lineares tem sido desenvolvida para combater o ru´ıdo, porém estes tendem a borrar a imagem e remover detalhes finos. Filtros adaptativos foram desenvolvidos com o objetivo de adaptarse aos dados da imagem, porém e´ necessario ´ realizar testes até achar o “melhor” filtro. Este trabalho tem o objetivo de propor, desenvolver e validar um sistema de produça ˜ o para filtragem de imagens que combine varias ´ técnicas de filtragem ja´ existentes, em vez de criar mais um novo filtro. Esta técnica de filtragem, diferentemente das outras técnicas de filtragem, prop˜ oe a utilizaça ˜ o de p filtros ja´ dispon´ıveis na plataforma de trabalho e a combinaça ˜ o das p imagens resultantes da sua aplicaça ˜ o a` imagem de entrada f de forma a satisfazer as expectativas do usuario. ´ Desta forma, o sistema oferece uma técnica supervisionada para o processamento de imagens de forma coesa e amigavel ´ em uma plataforma de produça ˜ o que permite ao usuario ´ especificar os resultados desejados para a aplicaça ˜ o de filtragem. Com o objetivo de avaliar o desempenho da técnica de filtragem apresentada, utilizou-se uma métrica quantitativa de avaliaça ˜ o: a relaça õ sinal-ru´ıdo, através do NMSE (Normalized Mean Squared Error). Para avaliar o sistema proposto foram realizados testes de usabilidade, ja´ que esta e´ tida como ponto cr´ıtico no sucesso de um sistema interativo. Os experimentos realizados com a técnica de filtragem de imagens apresentaram resultados qualitativos e quantitativos superiores aos obtidos com os filtros redutores de ru´ıdos classicos, ´ além de satisfazer de forma aproximada as expectativas de qualidade do usuario. ´ Além disso, os resultados obtidos com testes de interface mostram que o sistema apresenta uma boa usabilidade. Palavras-chave: processamento de imagens, filtragem de imagens, filtros, reduça ˜ o de ru´ıdo, interface, filtragem interagente.. iv.

(5) ABSTRACT Filters are used in most image processing applications. A variety of linear filters is available for image reduction, but these filters tend to blurr the images and to reduce fine details. Adaptive filters that preserve those details whilst combating noise, have been developed, but “the best” filter for each situation has to be sought on a trial-and-error basis. This work proposes, develops and assesses a production system for interactive image filtering that combines several already available filters. This technique allows the simultaneous use of p filters that, in turn, produce p images; these images are combined in such a way that the user’s prior expectations are (approximately) satisfied. The system is amenable and offers a supervised technique for image processing. In order to assess the proposed technique, the signal-to-noise relation, through the NMSE (Normalized Mean Squared Error), is used. Usability tests were applied to the system. The results report that the system has a good usability and, quantitatively, the noise reduction is effective when compared to classical filters. Keywords: interfaces.. image processing, interactive filtering, filters, noise reduction,. v.

(6) ´ SUMARIO. õ Cap´ıtulo 1—Introduça. 1. 1.1 Filtragem de Imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Plataformas de Trabalho: IDL e ENVI . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 4. 1.2.1 Plataforma IDL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Plataforma ENVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4 5. 1.3 Usabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Analise ´ da Tarefa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Avaliaça ˜ o Heur´ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5 6 7. 1.3.3 Avaliaça ˜ o Subjetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Objetivos do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9 9. 1.5 Contribuiço ˜ es e Estrutura do Documento . . . . . . . . . . . . .. 10. Cap´ıtulo 2—Filtragem de Imagens. 12. 2.1 Imagem Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Operaço ˜ es sobre Imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Filtros Classicos ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12 13 16. 2.3.1 Filtro Roberts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Filtro Sobel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17 18. 2.3.3 Filtro Laplaciano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Filtro da Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 Filtro da Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19 20 21. 2.3.6 Filtro Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Filtros Adaptativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23 23. 2.4.1 Filtro Erro Médio Quadratico ´ M´ınimo (MMSE) . . . . . . . 2.4.2 Filtro da Mediana Adaptativo (SAM) . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Filtro da Média e Mediana com Dupla Janela (DW-MTM). 25 26 28. 2.4.4 Filtro H´ıbrido da Média-Mediana (MMH) . . . . . . . . . .. 29. vi.

(7) ´ SUM ARIO. vii. ´ Cap´ıtulo 3—Tecnica de Filtragem Interagente. 31. 3.1 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Arquitetura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cap´ıtulo 4—Sistema Interactive Filtering. 31 35 38. 4.1 Arquitetura do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Diagramas do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38 39. 4.3 Requisitos do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Restriço ˜ es do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43 44. 4.3.2 Prioridade dos Requisitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Requisitos N˜ ao-Funcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Requisitos Funcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45 45 46. 4.3.4.1 Caso de Uso Abrir Imagem . . . . . . . . . . . . . 4.3.4.2 Caso de Uso Criar Regi˜ ao de Interesse . . . . . . 4.3.4.3 Caso de Uso Salvar Regi˜ ao de Interesse . . . . . .. 46 47 47. 4.3.4.4 Caso de Uso Restaurar Regi˜ ao de Interesse . . . 4.3.4.5 Caso de Uso Remover Regi˜ ao de Interesse . . . .. 48 49. 4.3.4.6 Caso de Uso Gerar Analise ´ Descritiva . . . . . . . 4.3.4.7 Caso de Uso Salvar Analise ´ Descritiva . . . . . . 4.3.4.8 Caso de Uso Escolher Parˆ ametros . . . . . . . . .. 49 50 51. 4.3.4.9 Caso de Uso Definir Valores Esperados . . . . . . 4.3.4.10Caso de Uso Selecionar Filtro . . . . . . . . . . .. 51 52. 4.3.4.11Caso de Uso Remover Filtro Selecionado . . . . . 4.3.4.12Caso de Uso Aplicar Técnica FI . . . . . . . . . . 4.3.4.13Caso de Uso Inserir Filtro no Sistema IF . . . . .. 53 54 54. 4.3.4.14Caso de Uso Remover Filtro do Sistema IF . . . . 4.3.4.15Caso de Uso Exibir Coeficientes da Combinaça õ. 55. de Filtragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4.16Caso de Uso Salvar Coeficientes da Combinaça õ de Filtragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56 56. 4.4 Interface do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ ENVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Tela Integraçao. 58 58. 4.4.2 Tela Interactive Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Tela Abrir Imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Tela ROI Tool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59 59 61.

(8) ´ SUM ARIO. viii. ´ ´ 4.4.5 Tela Relatorio Analise Descritiva . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 4.4.6 Tela Filtragem Interagente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.7 Tela Filtros Adicionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63 64. 4.5 Implementaça ˜ o do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Instalaça ˜ o do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Pacotes de Instalaça õ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67 70 71. 4.6.1.1 Vers˜ ao Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1.2 Vers˜ ao Unix/Linux . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71 72. 4.6.2 Passo a Passo na Plataforma Windows . . . . . . . . . . . 4.6.3 Passo a Passo na Plataforma Unix/Linux . . . . . . . . . .. 77 78. ˜ o da Tecnica ´ Cap´ıtulo 5—Validaça e Sistema Propostos. 80. 5.1 Validaça ˜ o da Técnica de Filtragem Interagente . . . . . . . . . . 5.1.1 Organizaça ˜ o dos Experimentos e Resultados . . . . . . . .. 80 81. 5.1.2 Experimentos Passa Baixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2.1 Experimentos - Ru´ıdo Gaussiano . . . . . . . . .. 83 83. 5.1.2.2 Experimentos - Ru´ıdo de Substituiça õ . . . . . . 5.1.3 Experimentos Passa Baixa Passa Alta . . . . . . . . . . . . 5.1.3.1 Experimentos - Ru´ıdo Gaussiano . . . . . . . . .. 90 97 97. 5.1.3.2 Experimentos - Ru´ıdo de Substituiça ˜ o . . . . . . 110 5.1.4 Experimentos Classicos ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.1.5 Discuss˜ ao dos Experimentos e Resultados . . . . . . . . . 127 5.2 Validaça ˜ o do Sistema Interactive Filtering . . . . . . . . . . . . . . 130 5.2.1 Organizaça ˜ o dos Testes de Usabilidade . . . . . . . . . . . 131 5.2.2 Experimentos e Analise ´ dos Resultados . . . . . . . . . . . 131 5.2.3 Experimentos e Resultados - Analise ´ da Tarefa . . . . . . 132 5.2.4 Experimentos e Resultados - Analise ´ da Satisfaça ˜ o . . . . 134 5.2.5 Experimentos e Resultados - Avaliaça ˜ o Heur´ıstica . . . . 136 Cap´ıtulo 6—Conclus˜ oes e Trabalhos Futuros. 139. õ Apˆ endice A—Apˆ endice - Ru´ıdo de Substituiça. 149. Apˆ endice B—Apˆ endice - Experimentos SUS - System Usability Scale. 151.

(9) ´ SUM ARIO Apˆ endice C—Apˆ endice - Experimentos Filtros Adaptativos. ix 157.

(10) LISTA DE FIGURAS. 2.1 Mascaras ´ do Filtro Roberts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Atuaça ˜ o do Filtro Roberts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17 18. 2.3 Mascaras ´ do Filtro Sobel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Atuaça ˜ o do Filtro Sobel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Mascara ´ do Filtro Laplaciano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18 19 19. 2.6 Atuaça ˜ o do Filtro Laplaciano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Resultado dos filtros Sobel, Roberts e Laplaciano . . . . . . . . .. 20 20. 2.8 Mascara ´ do Filtro da Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Atuaça ˜ o do Filtro da Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Atuaça ˜ o do Filtro da Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21 21 22. 2.11 Mascara ´ do Filtro Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Atuaça ˜ o do Filtro Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23 24. 2.13 Modulos ´ de um Filtro Adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14 Arquitetura do Filtro SAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25 27. 3.1 Imagem f , classes de interesse e valores esperados . . . . . . . .. 32. 3.2 Imagens f e resultantes dos p filtros . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Arquitetura da técnica de filtragem interagente . . . . . . . . . .. 33 35. 4.1 Arquitetura do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Diagrama de fluxo de eventos do sistema. . . . . . . . . . . . . . 4.3 Diagrama de fluxo de dados do sistema. . . . . . . . . . . . . . .. 39 41 42. 4.4 Diagrama de classes do sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Diagrama de caso de uso do sistema . . . . . . . . . . . . . . . .. 44 57. 4.6 Tela nas vers˜ oes Windows e Unix/Linux . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Tela principal do ENVI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Tela - Incicializaça ˜ o técnica FI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58 59 59. 4.9 Tela - Abrir imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 Tela - Exibir imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60 61. 4.11 Tela - Definir ROI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. x.

(11) LISTA DE FIGURAS. xi. 4.12 Tela - Relatorio ´ analise ´ descritiva . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 4.13 Tela - Principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14 Tela - Seleça ˜ o da mascara ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64 65. 4.15 Tela - Aplicaça ˜ o de filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.16 Sequência de Telas - FI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.17 Arvore de diretorios ´ do sistema Interactive Filtering . . . . . . . .. 65 66 69. 5.1 Imagem Filtrada com Filtros Passa Baixa - 2 a 2 . . . . . . . . . 5.2 Imagens filtradas com Filtros Passa Baixa - mascara ´ 5×5 . . .. 85 85. 5.3 Imagens filtradas com Filtros Passa Baixa - 3 a 3 . . . . . . . . . 5.4 Representaça ˜ o Grafica ´ - Ru´ıdo Gaussiano . . . . . . . . . . . . . 5.5 Representaça ˜ o Grafica ´ - Passa Baixa 2 a 2 . . . . . . . . . . . . .. 88 88 89. 5.6 Representaça ˜ o Grafica ´ - Passa Baixa . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7 Representaça ˜ o grafica ´ - Passa Baixa 3 a 3 . . . . . . . . . . . . .. 89 90. 5.8 Imagem Filtrada com Filtros Passa Baixa - 2 a 2 . . . . . . . . . 5.9 Imagens filtradas com Filtros Passa Baixa - mascara ´ 5×5 . . . 5.10 Imagens filtradas com Filtros Passa Baixa - 3 a 3 . . . . . . . . .. 93 93 94. 5.11 Representaça ˜ o Grafica ´ - Ru´ıdo Gaussiano . . . . . . . . . . . . . 5.12 Representaça ˜ o Grafica ´ - Passa Baixa 2 a 2 . . . . . . . . . . . . .. 95 95. 5.13 Representaça ˜ o Grafica ´ - Passa Baixa . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.14 Representaça ˜ o grafica ´ - Passa Baixa 3 a 3 . . . . . . . . . . . . . 96 5.15 Imagem Filtrada com FPB e FPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.16 Filtros Passa Baixa e Passa Alta - 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.17 Imagens filtradas com FPB e FPA - 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . 107. 5.18 Representaça ˜ o Grafica ´ - Ru´ıdo Gaussiano . . . . . . . . . . . . . 108 5.19 Representaça ˜ o Grafica ´ - FPB com FPA 2 a 2 . . . . . . . . . . . . 109 5.20 Representaço ˜ es graficas ´ - FPB com FPA . . . . . . . . . . . . . . 109. 5.21 Representaça ˜ o Grafica ´ (5 × 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.22 Imagem Filtrada com FPB e FPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.23 Filtros Passa Baixa e Passa Alta - 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.24 Imagens filtradas com FPB e FPA - 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . 119 5.25 Representaça ˜ o Grafica ´ - Ru´ıdo Gaussiano . . . . . . . . . . . . . 120 5.26 Representaça ˜ o Grafica ´ - FPB com FPA 2 a 2 . . . . . . . . . . . . 120 5.27 Representaço ˜ es graficas ´ - FPB com FPA . . . . . . . . . . . . . . 121 5.28 Representaça ˜ o Grafica ´ (5 × 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121. 5.29 Ru´ıdo Gaussiano e Filtragem com média (3 × 3) . . . . . . . . . . 123.

(12) LISTA DE FIGURAS. xii. 5.30 Filtros da média e mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.31 Representaça ˜ o grafica ´ - Ru´ıdo Gaussiano . . . . . . . . . . . . . 126 5.32 Representaça ˜ o Grafica ´ - Filtros Classicos ´ . . . . . . . . . . . . . 126 5.33 Representaça ˜ o Grafica ´ (5 × 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.34 Filtros com Mascaras ´ com ` = 3, 5, 7. . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.35 Resultados em Relaça ˜ o ao EAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.36 Resultados em Relaça ˜ o ao EAR - Ru´ıdo Substituiça ˜ o . . . . . . . 128 5.37 Representaço ˜ es Graficas ´ - Ru´ıdo Gaussiano . . . . . . . . . . . . 129 5.38 Representaço ˜ es Graficas ´ - Ru´ıdo Substituiça ˜ o . . . . . . . . . . . 130.

(13) LISTA DE TABELAS. 5.1 Analise ´ descritiva das ROI - Ru´ıdo Gaussiano . . . . . . . . . . .. 83. 5.2 Analise ´ descritiva das ROI - Ru´ıdo de Substituiça õ . . . . . . . . 5.3 Resultados dos Filtros Passa Baixa Combinados 2 a 2 . . . . . .. 83 86. 5.4 Resultados dos Filtros Passa Baixa Combinados 3 a 3 . . . . . . 5.5 Ru´ıdo de Substituiça ˜ o - FBP Combinados 2 a 2 . . . . . . . . . . 5.6 Ru´ıdo de Substituiça ˜ o - FBP Combinados 3 a 3 . . . . . . . . . .. 87 91 92. 5.7 Resultados dos Filtros Passa Baixa com Passa Alta 2 a 2 . . . . 99 5.7 Continuaça ˜ o Filtros Passa Baixa com Passa Alta 2 a 2 . . . . . . 100 5.7 Continuaça ˜ o Filtros Passa Baixa com Passa Alta 2 a 2 . . . . . . 101 5.7 Continuaça ˜ o Filtros Passa Baixa com Passa Alta 2 a 2 . . . . . . 102 5.8 Resultados dos Filtros Passa Baixa Combinados 3 a 3 . . . . . . 103 5.8 Continuaça ˜ o Filtros Passa Baixa Combinados 3 a 3 . . . . . . . 104 5.8 Continuaça ˜ o Filtros Passa Baixa Combinados 3 a 3 . . . . . . . 105 5.9 Resultados dos FPB com FPA Combinados 2 a 2 . . . . . . . . . 111 5.9 Continuaça ˜ o FPB com FPA Combinados 2 a 2 . . . . . . . . . . . 112 5.9 Continuaça ˜ o FPB com FPA Combinados 2 a 2 . . . . . . . . . . . 113 5.9 Continuaça ˜ o FPB com FPA Combinados 2 a 2 . . . . . . . . . . . 114 5.10 Resultados dos FPB com FPA Combinados 3 a 3 . . . . . . . . . 115 5.10 Continuaça ˜ o Resultados dos FPB com FPA Combinados 3 a 3 . 116 5.10 Continuaça ˜ o Resultados dos FPB com FPA Combinados 3 a 3 . 117 5.11 Resultados dos Filtros Classicos ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 C.1 Filtros Adaptativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157. xiii.

(14) CAPÍTULO 1. ˜ INTRODUC ¸ AO ...E vocˆ e aprende que realmente pode suportar, que realmente ´ e forte, E que pode ir muito mais longe depois de pensar que n˜ ao se pode mais. E que a vida realmente tem valor, E que vocˆ e tem valor diante da vida. E vocˆ e finalmente aprende que nossas d´ uvidas s˜ ao traidoras E nos fazem perder o bem que poder´ıamos conquistar, Se n˜ ao fosse o medo de tentar. . . —WILLIAM SHAKESPEARE. O dom´ınio das tecnologias de processamento e analise ´ de imagens e´ considerado estratégico, pois dele depende a capacidade de transformar dados em informaça ˜ o. O a ˆ mbito de aplicaça ˜ o destas tecnologias e´ vasto, abarcando desde meteorologia até medicina nuclear. O problema espec´ıfico a ser abordado nesta dissertaça ˜ o possui uma abrangência n˜ ao inferior, assim os resultados alcançados podem ser aplicados a todas as areas ´ de conhecimento que empregam imagens. Os métodos consagrados de processamento e analise ´ de imagens, na sua maioria, diferem na forma em que os dados de entrada s˜ ao tratados. Em se tratando de analise ´ supervisionada de imagens (classificaça ˜ o com treinamento, por exemplo), amostras s˜ ao colhidas e analisadas pois elas ser˜ ao empregadas para que os algoritmos que ir˜ ao executar a analise ´ “aprendam”. Em processamento de imagens, por outro lado, e´ comum ter uma abordagem n˜ ao supervisionada, isto e´ , o procedimento e´ aplicado sem que seja feita uma analise ´ das propriedades dos dados. Embora existam algumas exceço ˜ es, esta forma de proceder requer que sejam feitas varias ´ tentativas até achar procedimentos (filtros, por exemplo) que produzam o resultado esperado. As técnicas de filtragem de imagens têm o objetivo principal de processar os dados de modo que a imagem resultante seja mais adequada que a imagem original para uma aplicaça ˜ o espec´ıfica. 1.

(15) 1.1. FILTRAGEM DE IMAGENS. 2. Na remoça ˜ o de ru´ıdos, que s˜ ao informaço ˜ es indesejaveis ´ na imagem, as técnicas de filtragem linear, por exemplo o filtro da média, tendem a borrar a imagem e remover detalhes finos. Por isso, nos ultimos ´ anos uma variedade de filtros do tipo mediana tem sido desenvolvida (Hamza & Krim 2001b). Filtros adaptativos foram desenvolvidos com o objetivo de adaptar o resultado de acordo com os dados da imagem, porém e´ necessario ´ realizar testes até achar o “melhor” filtro. Este trabalho prop˜ oe a utilizaça ˜ o de um sistema de produça ˜ o amigavel ´ que aplica varios ´ filtros em uma imagem com o proposito ´ de reduzir ru´ıdos. As proximas ´ seço ˜ es descrevem brevemente os principais topicos ´ abordados nesta dissertaça ˜ o. 1.1 FILTRAGEM DE IMAGENS Filtragem de ru´ıdos em imagem e´ uma tarefa fundamental em processamento de imagens e tem recebido atença ˜ o significante na literatura de processamentos de imagem. Uma variedade de técnicas tem sido proposta e desenvolvida nas ultimas ´ duas décadas para remover ru´ıdos em imagens digitais (Choy, Chan & Siu 1998). Diversas técnicas de filtragem têm sido usadas em muitas aplicaço ˜ es de processamento de imagens, sendo sempre desejavel ´ a simplicidade matematica ´ e eficiência na remoça ˜ o de ru´ıdos. Um filtro linear bastante conhecido na literatura, e considerado um dos melhores filtros para combate ao ru´ıdo Gaussiano, e´ o filtro da média. Filtros lineares, porém, tendem a borrar bordas, destruir linhas e outros detalhes finos da imagem. Para contornar tal problema, pesquisas de filtragem n˜ ao-linear foram realizadas (ver, por exemplo, Hamza & Krim 2001a, Hamza & Krim 2001b). O desenvolvimento de filtros n˜ ao lineares fundamentado na mediana apresenta bons resultados e por isso uma grande variedade de filtros tipo mediana tem sido apresentada (ver, por exemplo, Arce & Foster 1989, Brownrigg 1984, Hamza, Luque, Martinez & Roman 1999, Ko & Lee 1991, Tang & Cahill 1991, Yin, Yang, Gabbouj & Neuvo 1996). O filtro da mediana, devido a sua simplicidade, propriedades de preservaça ˜ o de borda e robustez para ru´ıdo impulsivo, permanece um dos mais populares, dentre os filtros deste tipo, para aplicaço ˜ es de processamento de imagens. Em algumas situaço ˜ es, seria desejavel ´ que um filtro mudasse suas ca-.

(16) 1.1. FILTRAGEM DE IMAGENS. 3. racter´ısticas conforme o trecho de imagem que estivesse percorrendo ou, até mesmo, de acordo com o tipo de ru´ıdo nela presente. S˜ ao estes fatores que constituem a grande motivaça ˜ o para a implementaça ˜ o de filtros adaptativos, que determinam o melhor filtro a ser usado para cada coordenada da imagem. Sabe-se que na presença de somente ru´ıdo Gaussiano, a eficiência de um filtro mediana deixa espaço para melhoramento em realaça ˜ o ao filtro da média. Isso leva a um grande numero ´ de abordagens n˜ ao lineares propostas para alcançar um equil´ıbrio entre os dois (ver, por exemplo, Brownrigg 1984, Taguchi & Murata 1991). Varias ´ linhas de pesquisas têm sido realizadas utilizando uma abordagem que consiste na combinaça ˜ o de filtros lineares e n˜ ao-lineares. Por exemplo, o trabalho de Bovik, Huang & Munson (1983) apresenta os filtros-L, onde a imagem final e´ resultante da combinaça ˜ o linear das estat´ısticas de ordem da imagem de entrada. Variaço ˜ es deste filtro foram apresentadas por Bednar & Watt (1984), Pitas & Venetsanopoulos (1991) e Sun, Gabbouj & Neuvo (1993). No primeiro trabalho, os coeficientes de cada filtro na combinaça ˜ o linear foram calculados utilizando o critério do erro médio quadratico. ´ No segundo, foi proposto um algoritmo adaptativo para o filtro-L, baseado nas estat´ısticas locais do sinal. No ultimo, ´ foi utilizada uma abordagem de filtros “cortados” ou “aparados” (trimmed), denominada alpha-trimmed means (α-TM). Algumas das propriedades estat´ısticas do filtro α-TM podem ser encontradas no artigo de Peterson, Lee & Kassam (1988a). Este tipo de filtro foi também utilizado, no contexto de inferência robusta, no trabalho de Peterson, Lee & Kassam (1988b). Esses e outros filtros robustos, especificamente desenvolvidos para imagens de radar de abertura sintética de uma visada, foram propostos e avaliados por Frery, Sant’Anna, Mascarenhas & Bustos (1997). Heinonen & Neuvo (1987) proporam os filtros h´ıbridos FIR-mediana (Finite Impulse Response - Median Hybrid (FMH)), onde a imagem final e´ obtida utilizando-se o filtro da mediana das M imagens filtradas resultantes da aplicaça ˜ o dos filtros FIR, onde M e´ um numero ´ arbritario. ´ Uma generalizaça ˜ o dos filtros FIR e filtro-L, denominada filtros-L` (L`-filters), foi proposta por Palmieri & Boncelet Jr. (1989) e uma adaptataça ˜ o para L`-filters foi proposta em Palmieri (1989). Pessoa & Maragos (1998) proporam um sistema h´ıbrido, denominado filtros-MRL, que combina um filtro linear e um n˜ ao linear, mas em alguns casos também apresenta caracter´ısticas de um sis-.

(17) 1.2. PLATAFORMAS DE TRABALHO : IDL E ENVI. 4. tema morfologico. ´ No trabalho de Choi, Morales & Ko (2001) foi realizada uma combinaça ˜ o linear de medianas ponderadas denominada filtro LCWM (Linear Combination of Weighted Medians). Uma abordagem de combinaça ˜ o de filtros com treinamento foi utilizado no trabalho de Barrera, Dougherty & Brun (2000) no contexto de Matematica ´ Morfologica, ´ mas a interaça ˜ o do usuario ´ nesta abordagem e´ muito limitada. Este trabalho prop˜ oe um sistema, denominado Interactive Filtering (IF), que combina um numero ´ arbitrario ´ (maior ou igual a dois) de filtros com o objetivo de reduzir ru´ıdos em uma imagem. Os filtros s˜ ao combinados pontualmente de forma linear e os coeficientes s˜ ao calculados para toda a imagem através de uma medida do erro associada a cada filtro. Essa medida de erro e´ computada pela comparaça ˜ o entre estat´ısticas das regi˜ oes de interesse, definidas pelo usuario ´ como valores ideais ou desejados, e dos resultados apos ´ aplicar cada filtro. Desta forma, o sistema possibilita a escolha semi-automa´ tica, orientada pela analise ´ de amostras de dados, dos filtros mais adequados para cada problema, além de produzir uma imagem que, de maneira aproximada, atende as expectativas de qualidade do usuario. ´ 1.2 PLATAFORMAS DE TRABALHO: IDL E ENVI A vers˜ ao do ENVI com o IDL foi escolhida como plataforma de trabalho ja´ que estas duas ferramentas agregadas facilitam o desenvolvimento de sistemas para manipulaça ˜ o de imagens. 1.2.1 Plataforma IDL IDL (Interactive Data Language (Stern 2003b)) e´ uma linguagem de quarta geraça ˜ o e disponibiliza técnicas avançadas de analise ´ matematico-estat´ ´ ıstico, representaça ˜ o grafica ´ e visualizaça ˜ o em forma de funço ˜ es e rotinas facilmente acess´ıveis ao usuario. ´ IDL pode ser usada como uma linguagem de comando interativo e como uma linguagem de programaça ˜ o. Geralmente, os programas que s˜ ao criados em um computador podem ser rodados em outro sem alteraço ˜ es, ou seja, o IDL e´ uma linguagem portavel. ´ IDL e´ usado em muitas aplicaço ˜ es com imagens, incluindo astronomia, sensioramento remoto e medicina. A programaça ˜ o voltada para imagens, a portabilidade e a independência de plataformas s˜ ao as maiores raz˜ oes para.

(18) 1.3. USABILIDADE. 5. adotar o uso do IDL. Esta linguagem tem um conjunto completo de sentenças de controle de programa para implementar aplicaço ˜ es e codigos ´ sofisticados. Tais sentenças s˜ ao similares, se n˜ ao idênticas, aquelas ` encontradas nas linguagens de programaça ˜ o de uso geral. IDL oferece a habilidade de programar aplicaço ˜ es com facilidade, pois fornece varios ´ procedimentos/funço ˜ es que simplificam e reduzem o tempo na implementaça ˜ o de um programa. Além de disponiblizar algumas funço ˜ es para tratar com analise ´ de dados e manipulaça ˜ o de imagens, IDL permite outros programas, escritos em outras linguagens, chamarem programas implementados em IDL e vice-versa. Embora recentemente tenha sido mostrado que ha´ limitaço ˜ es na precis˜ ao numérica dos procedimentos que IDL oferece (ver Bustos & Frery in press), esta plataforma e´ uma das mais disseminadas entre os usuarios ´ de imagens de sensoriamento remoto. 1.2.2 Plataforma ENVI A ferramenta ENVI (Environment for Visualizing Images (Stern 2003a)) foi desenvolvida a partir da linguagem IDL, de quarta geraça ˜ o, o que lhe garante robustez, velocidade e sofisticaça ˜ o sem necessitar de equipamento poderoso. O ENVI e´ uma das mais prestigiadas soluço ˜ es para processamento de dados de Sensoriamento Remoto/SIG e fornece importantes facilidades na visualizaça ˜ o, manipulaça ˜ o, processamento e analise ´ de imagens. O ENVI esta´ sendo comercializado de duas formas: com e sem a linguagem de desenvolvimento IDL. O ENVI, sem vers˜ ao do IDL, disp˜ oe de todas as funcionalidades somente através de sua interface. A vers˜ ao com IDL, escolhida como plataforma de trabalho, torna o ENVI uma arquitetura aberta e permite a integraça ˜ o de aplicaço ˜ es, desenvolvidas com IDL, ao proprio ´ ENVI. 1.3 USABILIDADE A usabilidade e´ tida como ponto cr´ıtico ao sucesso de um sistema interativo (Maguire 2001). Ela esta´ diretamente ligada com a aceitabilidade do sistema, ou seja, se o sistema e´ bom para satisfazer todas as necessidades do usuario. ´ A aceitabilidade geral de um sistema e´ uma combinaça ˜ o de sua aceitaça ˜ o social e técnica (Nielsen 1993). Dado que um sistema e´ socialmente aceitavel, ´ pode-se analisar sua aceitaça ˜ o técnica através de muitas categorias, como custo, compatibilidade com sistemas existentes etc. Uma outra.

(19) 1.3. USABILIDADE. 6. categoria de analise ´ e´ a utilidade (usefulness), que diz se o sistema pode ser usado para realizar algum objetivo desejado. Esta categoria pode ser dividida em duas outras: utilidade (utility), que e´ a quest˜ ao de se as funcionalidades do sistema podem fazer o que e´ necessario, ´ e usabilidade (usability), que e´ a quest˜ ao de qu˜ ao bem os usuarios ´ podem usar aquela funcionalidade. As seço ˜ es seguintes descrevem os métodos utilizados, dentre varios ´ (ver, por exemplo, Claridge 2003, Maguire 2001), para testar a usabilidade do sistema proposto nesta dissertaça ˜ o. No contexto de processamento de imagens, o trabalho de Frery, Leit˜ ao, Furtado, Andrade Neto, Souza, Andrade & Albuquerque Filho (2003) aborda o problema das intenço ˜ es rotineiras de usuarios ´ que aplicam a transformada de Fourier. ´ 1.3.1 Analise da Tarefa A analise ´ da tarefa pode ser definida como o estudo de um usuario ´ que e´ solicitado para realizar uma tarefa, ou seja, descreve o que um usuario ´ realiza para alcançar um objetivo. Uma analise ´ da tarefa detalhada pode ser conduzida para uma compreens˜ ao do sistema e das informaço ˜ s que seguem nele. Os modelos que se prop˜ oem para explicar a conduta dos usuarios ´ podem ser divididos em dois grupos: modelos de competência e modelos de execuça ˜ o. Os modelos de competência est˜ ao interessados em explicar o conhecimento que o usuario ´ deve ter para realizar a tarefa, enquanto que os modelos de execuça ˜ o além de especificar o conhecimento necessario, ´ explicam sobre como este conhecimento e´ colocado em pratica ´ durante a realizaça ˜ o da tarefa. Segundo Gong & Kieras (1994), um método de analise ´ da tarefa bastante difundido e´ o modelo de execuça ˜ o GOMS, que e´ um dos conceitos de modelagem anal´ıtica mais aceitos na comunidade de HCI (Human Computer Interface). Na analise ´ da tarefa, analisa-se as aço ˜ es realizadas pelo usuario ´ ao completar uma determinada tarefa. O modelo GOMS possibilita uma analise ´ detalhada das tarefas que o usuario ´ realiza em termos de objetivos: quais objetivos, os caminhos para atingi-los, o porquê da escolha de um caminho etc. “GOMS” e´ o acrônimo em inglês de objetivos (Goals), operadores (Operators), métodos (Methods) e regras de seleça ˜ o (Selection rules). “Objetivos” s˜ ao os.

(20) 1.3. USABILIDADE. 7. alvos do usuario, ´ ou seja, os motivos que levam o usuario ´ a utilizar determinadas funço ˜ es no sistema, que podem ser divididos em subobjetivos. Os “operadores” s˜ ao as aço ˜ es que o sistema permite ao usuario ´ realizar, por exemplo a seleça ˜ o de menus e a seleça ˜ o de bot˜ oes. Os “métodos” s˜ ao as sequências de subobjetivos e operadores que permitem alcançar um objetivo. Se existir mais de um método para realizar o mesmo objetivo, o ultimo ´ componente do modelo GOMS, as regras de seleça ˜ o, e´ necessario. ´ As “regras de seleça ˜ o” s˜ ao as sequências de passos logicos ´ que os usuarios ´ seguem ao escolher qual método usar em uma dada circunstˆ ancia. Segundo Canas ˜ & Waerns (2001) e´ util ´ analisar o conhecimento necessario ´ para realizar uma tarefa utilizando os componentes do modelo GOMS Em conjunto, esses componentes descrevem o conhecimento da conduta que um usuario ´ devera´ ter para realizar uma tarefa. Esta descriça ˜ o e´ utilizada para avaliar a usabilidade do sistema em estudo, ja´ que descreve as aço ˜ es realizadas pelo usuario ´ na interface do sistema. ˜ o Heur´ıstica 1.3.2 Avaliaça A Avaliaça ˜ o Heur´ıstica e´ um método de engenharia da usabilidade para realizar a avaliaça ˜ o rapida, ´ barata e facil ´ do projeto (design) de uma interface. Segundo Nielsen (n.d.), a avaliaça ˜ o heur´ıstica e´ o método de inspeça ˜ o de usabilidade mais popular, e tem o objetivo de encontrar problemas de usabilidade no projeto da interface. A avaliaça ˜ o envolve um pequeno conjunto de avaliadores para examinar a interface e julga-la ´ conforme os princ´ıpios de usabilidade reconhecidos (as “heur´ısticas”, ver Shneiderman 1997). A avaliaça ˜ o heur´ıstica e´ realizada olhando-se uma relaça ˜ o de regras e opinando-se sobre o que e´ bom ou ruim em relaça ˜ o a estas regras. Idealmente as pessoas conduziriam tais avaliaço ˜ es de acordo com determinadas regras, como aquelas listadas originalmente em documentos t´ıpicos de guidelines, tais como mostrado em Smith & Mosier (1986). As coleço ˜ es atuais de guidelines de usabilidade têm na ordem de mil regras a serem seguidas, portanto s˜ ao vistas como “ameaçadoras” pelos desenvolvedores. Ao invés disso, a maioria das pessoas executam a avaliaça ˜ o heur´ıstica na base de suas proprias ´ intuiço ˜ es e do senso comum. Molich & Nielsen (1990) tentaram reduzir a complexidade das regras ba´ sicas oferecendo um pequeno conjunto de heur´ısticas (listados abaixo): “Os.

(21) 1.3. USABILIDADE. 8. nove princ´ıpios basicos ´ de usabilidade” (Nielsen & Molich 1990). Esses princ´ıpios s˜ ao mais adaptaveis ´ quando se deseja colocar em pratica ´ a avaliaça õ heur´ıstica. Os nove princ´ıpios basicos ´ de usabilidade s˜ ao: i) Estabelecer um dialogo ´ simples e natural; ii) Falar a linguagem do usuario; ´ iii) Minimizar o uso da memoria ´ do usuario; ´ iv) Ser consistente; v) Fornecer retorno (feedback); vi) Fornecer claramente pontos de sa´ıda, isto e´ , se o usuario ´ cometer algum erro e o sistema entrar em um estado indesejavel, ´ devera´ ser dada uma opça ˜ o de retorno a um outro estado que n˜ ao aquele, sem necessidade de dialogos ´ grandes e cansativos explicando o porquê e como; vii) Fornecer atalhos; viii) Oferecer boas mensagens de erros; ix) Evitar erros. Estas nove heur´ısticas podem identificar e explicar uma proporça ˜ o muito grande dos problemas unicamente observados por projetistas de interface. Estes nove princ´ıpios correspondem mais ou menos aos princ´ıpios que s˜ ao geralmente reconhecidos pela comunidade de interface ao usuario ´ como determinantes da qualidade da interface. Uma explicaça ˜ o detalhada de cada uma das nove heur´ısticas encontra-se no trabaho de Molich & Nielsen (1990). A avaliaça ˜ o heur´ıstica e´ dif´ıcil e n˜ ao se deve confiar nos resultados de ter um unico ´ avaliador (Nielsen & Molich 1990). Os resultados de uma avaliaça õ heur´ıstica ser˜ ao muito melhores se diversas pessoas conduzirem a avaliaça õ independentemente. As maiores vantagens da avaliaça ˜ o heuristica s˜ ao: • e´ barata; • e´ intuitiva e por isto e´ facil motivar pessoas a fazê-la;.

(22) 1.4. OBJETIVOS DO TRABALHO. 9. • n˜ ao requer um planejamento avançado; • pode ser usada logo cedo no processo de desenvolvimento. A desvantagem deste método e´ que algumas vezes os problemas de usabilidade s˜ ao apenas identificados, sem que seja poss´ıvel fornecer sugest˜ oes diretas de como resolvê-los. ˜ o Subjetiva 1.3.3 Avaliaça A avaliaça ˜ o subjetiva diz ao avalidador como os usuarios ´ se sentem em relaça ˜ o ao sistema sendo testado, o que e´ diferente de qu˜ ao eficientemente ou efetivamente eles utilizam tal sistema. O método comum na avaliaça õ subjetiva e´ usar um questionario ´ de opini˜ ao padronizado para evitar cr´ıticas de subjetividade. Dentre os varios ´ questionarios ´ existentes para avaliaça ˜ o subjetiva, Bevan (1999) destaca o SUS (System Usability Scale), que e´ uma escala de usabilidade segura e de baixo custo (Brooke 1996). O SUS e´ uma escala simples, com dez ´ıtens, que da´ uma vis˜ ao geral da avaliaça ˜ o subjetiva da usabilidade do sistema em estudo. O usuario ´ indica o grau de concordˆ ancia ou descordˆ ancia em uma escala de cinco ou sete pontos. O questionario ´ e´ geralmente usado apos ´ a utilizaça ˜ o do sistema sob estudo pelo usuario. ´ 1.4 OBJETIVOS DO TRABALHO Esta dissertaça ˜ o tem o objetivo de propor, desenvolver e validar um sistema de produça ˜ o para filtragem de imagens que implementa a técnica Filtragem Interagente, também aqui apresentada. Esta técnica, diferentemente das outras técnicas de filtragem, prop˜ oe a utilizaça ˜ o de p filtros ja´ dispon´ıveis na plataforma de trabalho e a combinaça ˜ o das p imagens resultantes da sua aplicaça ˜ o a` imagem de entrada f de forma a satisfazer as expectativas do usuario. ´ Desta forma, o sistema oferece uma técnica supervisionada para o processamento de imagens de forma coesa e amigavel ´ em uma plataforma de produça ˜ o que possibilita ao usuario ´ especificar os resultados desejados para a aplicaça ˜ o de filtragem. As expectativas do usuario ´ s˜ ao informadas ao sistema através da especificaça ˜ o de regi˜ oes de interesse. A técnica de filtragem.

(23) 1.5. ˜ CONTRIBUIC ¸ OES E ESTRUTURA DO DOCUMENTO. 10. consiste em ponderar as p imagens filtradas de maneira a preservar alguma propriedade dessas regi˜ oes de interesse. Com o objetivo de avaliar o desempenho da técnica de filtragem apresentada, utilizou-se uma métrica quantitativa de avaliaça ˜ o para sistemas de processamento de imagens: a relaça ˜ o sinal-ru´ıdo (Sant’Anna 1995), através do NMSE (Normalized Mean Squared Error). O sistema foi desenvolvido utilizando a linguagem de programaça ˜ o IDL e foi integrado a` ferramenta ENVI. Diante da importˆ ancia de uma analise ´ de usabilidade, elevada em sistemas interativos, este trabalho valida a interface do sistema Interactive Filtering (IF) através de testes de usabilidade. ˜ E ESTRUTURA DO DOCUMENTO 1.5 CONTRIBUIC ¸ OES As técnicas de filtragem de imagens processam os dados de modo que a imagem resultante seja mais adequada que a original para uma aplicaça õ espec´ıfica. A adequaça ˜ o do resultado e´ frequentemente subjetiva, e depende de conhecimento prévio do observador a respeito das imagens analisadas. As inumeras ´ técnicas existentes s˜ ao por natureza orientadas ao problema que se deseja resolver e, por isso, n˜ ao existem técnicas capazes de resolver 100% dos problemas que uma imagem digital possa apresentar (Marques Filho & Vieira Neto 1999). A técnica e o sistema de filtragem apresentados neste trabalho s˜ ao relevantes, pois contribuem com uma soluça ˜ o interativa para os problemas em que a aplicaça ˜ o de apenas um filtro n˜ ao e´ suficiente. Com o sistema proposto, o usuario ´ pode aplicar uma combinaça ˜ o de varios ´ filtros em uma unica ´ imagem. Assim, os varios ´ problemas apresentados na imagem ser˜ ao tratados pelos filtros que os resolvem da melhor maneira poss´ıvel. Além disso, em vez de propor mais um filtro, este trabalho prop˜ oe um sistema que permite a utilizaça ˜ o das técnicas existentes de forma unificada e com o proposito ´ de atender, de maneira mais aproximada, as expectativas do usuario. ´ Este documento apresenta, além deste, seis cap´ıtulos: filtragem de imagens, Filtragem Interagente, sistema Interactive Filtering e validaça ˜ o da técnica e sistema propostos. O Cap´ıtulo 2 aborda os conceitos basicos ´ de imagem e de operaço ˜ es sobre imagens. Aborda, também, alguns filtros de imagens classicos ´ da literatura e alguns filtros adaptativos..

(24) 1.5. ˜ CONTRIBUIC ¸ OES E ESTRUTURA DO DOCUMENTO. 11. O Cap´ıtulo 3 descreve a metodologia e a arquitetura da técnica de Filtragem Interagente, utilizada no sistema proposto e desenvolvido neste trabalho. O Cap´ıtulo 4 apresenta em detalhes o sistema proposto neste trabalho. Esse cap´ıtulo descreve a arquitetura do sistema, apresenta diagramas que fornecem uma vis˜ ao detalhada do funcionamento do sistema, apresenta os requisitos do sistema, suas interfaces e por fim, sua implementaça ˜ o e instalaça ˜ o. O Cap´ıtulo 5 apresenta a validaça ˜ o da técnica de Filtragem Interagente e o sistema Interactive Filtering. Os experimentos realizados com a técnica e com o sistema s˜ ao descritos, de forma que possam ser repetidos, e uma discuss˜ ao dos experimentos com a técnica de filtragem e´ apresentada. Por fim, o Cap´ıtulo 6 apresenta as conclus˜ oes obtidas e lista alguns dos poss´ıveis trabalhos futuros..

(25) CAPÍTULO 2. FILTRAGEM DE IMAGENS As técnicas de filtragem de imagens têm o objetivo principal de processar os dados de modo que a imagem resultante seja mais adequada que a imagem original para uma aplicaça ˜ o espec´ıfica. A adequaça ˜ o do resultado e´ frequentemente ¨ subjetiva, e depende de conhecimento prévio do observador a respeito das imagens analisadas. Existem inumeras ´ classificaço ˜ es para as operaço ˜ es de filtragem. Dentre as mais importantes, tem-se: filtragem linear vs. n˜ ao linear, filtragem por mudança de dom´ınio e filtragem estat´ıstica (ver Gomes & Velho 1994a, Jain 1989). Um problema fundamental na restauraça ˜ o de uma imagem ruidosa e´ a remoça ˜ o de ru´ıdos sem borrar os detalhes. Para tentar resolver este problema, algumas estratégias de filtragem s˜ ao baseadas em um conheciomento a priori da distribuiça ˜ o do ru´ıdo presente na imagem (Tang 1993) e da forma em que o ru´ıdo “entra” nos dados. Com a incerteza a respeito da natureza dos dados onde os filtros s˜ ao aplicados, técnicas adaptativas surgem para ajustar parˆ ametros que direcionam um filtro dependendo dos dados (Himayat & Kassam 1994). No que segue, sera´ discutido o formalismo adotado neste trabalho, fundamentado em Banon (2000). Também ser˜ ao abordados alguns filtros lineares, n˜ ao lineares e adaptativos, ja´ que a técnica de filtragem apresentada neste trabalho utiliza estes tipos de filtros. 2.1 IMAGEM DIGITAL Uma imagem discreta finita multiespectral e´ um objeto da forma f : S → Rn , onde S = [a1 , b1 ] × [a2 , b2 ], com ai < bi elementos de Z para todo i = 1, 2, e´ o suporte ou grade da imagem e n ∈ N e´ o numero ´ de bandas. O objeto e´ 12.

(26) 2.2. ˜ OPERAC ¸ OES SOBRE IMAGENS. 13. dito discreto, pela natureza discreta do suporte S, e finito porque o suporte também o e´ . Quando ao invés de considerar como contradom´ınio o conjunto Rn , empregam-se n copias ´ de K, algum conjunto de valores pass´ıveis de representaça õ no computador digital, pode-se falar em imagem discreta digital multiespectral finita. Um exemplo frequente deste tipo de conjunto e´ K = {0, . . . , 255},. que permite trabalhar com palavras de computador de oito bits (um byte). Quando se considera apenas uma banda, isto e´ , quando n = 1, tem-se. uma imagem monoespectral ou monocromatica. ´ Uma imagem multiespectral, ou seja, n ≥ 2 bandas pode ser considerada como o “empilhamento” de n imagens monoespectrais definidas sobre o mesmo suporte. Em outras palavras, pode ser conveniente tratar f : S → Rn como (f1 , . . . , fi ) onde fi : S → R para todo i = 1, . . . , n. As imagens discretas finitas podem ser convenientemente representadas de forma matricial por uma matriz A de ordem m × n, onde cada elemento aij , i = 1, . . . , m e j = 1, . . . , n e´ o valor da funça ˜ o imagem f no ponto de coordenadas (i, j) ∈ S. Quando se trabalha com imagens opticas, ´ isto e´ , imagens capturadas na faixa vis´ıvel do espectro eletromagnético, o valor f (i, j) esta´ relacionado com a energia radiante que sai de uma certa parcela do terreno (ou cena) em certa faixa do espectro vis´ıvel. A geometria do sensor bem como as condiço ˜ es de observaça ˜ o ir˜ ao determinar quais parcelas da cena ir˜ ao ser transformadas em cada valor de cada coordenada da imagem. Neste trabalho, os dados de entrada bem como os de sa´ıda ser˜ ao exclusivamente imagens monoespectrais. Sem perda de generalidade, o contradom´ınio sera´ considerado como sendo o dos numeros ´ reais. ˜ SOBRE IMAGENS 2.2 OPERAC ¸ OES Dentre as varias ´ categorizaço ˜ es poss´ıveis das transformaço ˜ es de imagens, quando se utiliza como critério de classificaça ˜ o a dimens˜ ao dos dados da transformaça ˜ o, existem três grandes tipos de operaço ˜ es sobre imagens: as transformaço ˜ es pontuais, as transformaço ˜ es locais e as transformaço ˜ es globais. Sejam as imagem de entrada e sa´ıda f, g : S → R. Dizemos que g e´ o resultado de uma transformaça ˜ o pontual de f se g(s) = Υs (f (s)) e Υs : R → R para.

(27) 2.2. ˜ OPERAC ¸ OES SOBRE IMAGENS. 14. todo s ∈ S. Se as transformaço ˜ es n˜ ao dependem da coordenada s, diz-se que. a transformaça ˜ o pontual e´ “invariante por translaço ˜ es” e pode ser denotada por g(s) = Υ(f (s)). Exemplos deste tipo de transformaça ˜ o s˜ ao algumas das principais modificaço ˜ es de contraste em imagens definidas sobre R+ , dadas 1/2 por g(s) = (f (s)) , g(s) = ln(f (s) + 1), g(s) = (f (s))2 etc. para todo s ∈ S. As transformaço ˜ es globais s˜ ao o resultado de aplicar operadores sobre a imagem completa, isto e´ , o valor g ∈ Rq e´ o resultado de uma operaça ˜ o global se g = Υ(f ) onde Υ : R#S → Rq , e tipicamente q #S. Exemplo de operaço ˜ es. globais s˜ ao o cômputo de estat´ısticas sobre a imagem, tais como a média, a variˆ ancia etc. Para definir as transformaço ˜ es locais precisa-se do conceito de vizinhan-. ça, definida sobre a grade S. Considera-se a existência de conjuntos ∂s para cada s ∈ S satisfazendo as seguintes propriedades: i) O elemento que indexa o conjunto n˜ ao pertence ao mesmo, isto e´ , ∂s ⊂. S \{s} (onde “\” denota a diferença entre conjuntos, isto e´ , A\B = A∩B c ).. ii) Vale a reflexividade, isto e´ , t ∈ ∂s ⇐⇒ s ∈ ∂t .. ´ conveniente notar que Esses conjuntos recebem o nome de “vizinhanças”. E os dois sistemas de vizinhanças “extremos” do conjunto S s˜ ao, para cada s ∈ S, o conjunto vazio (∂s = ∅) e ∂s = S \ {s}. Aproveitando a estrutura de S, as vizinhanças podem ser definidas empregando a noça ˜ o de distˆ ancia. Considere, para tanto, a distˆ ancia de Minkowsky de ordem ` > 0 entre elementos s, t ∈ S dada por ( p ` |s1 − t1 |` + |s2 − t2 |` se ` < ∞ L` (s, t) max {|s1 − t1 |, |s2 − t2 |} caso contrario, ´ onde s = (s1 , s2 ) e t = (t1 , t2 ). Com isso, pode-se definir a `-vizinhança de Minkowsky de ordem r ≥ 1 do ponto s ∈ S como ∂s`,r = {t ∈ S \ {s} : L` (s, t) ≤ r}. Sejam agora as imagens f, g : S → R. Diz-se que g e´ o resultado de filtrar f pelas vizinhanças ∂s (definidas de forma arbitraria) ´ se, para todo s ∈ S, vale que g(s) = Ψs (f (s), f (t); t ∈ ∂s ) onde Ψs : R#∂s +1 → R. Se as transformaço ˜ es n˜ ao dependem da coordenada s (ou, na pratica, ´ para todas as coordenadas que n˜ ao sejam proximas ´ das bordas da imagem), diz-se que.

(28) 2.2. ˜ OPERAC ¸ OES SOBRE IMAGENS. 15. a transformaça ˜ o local e´ “invariante por translaço ˜ es” e a filtragem e´ denotada por g(s) = Ψ(f (s), f (t); t ∈ ∂s ). Claramente toda transformaça ˜ o pontual e´ uma transformaça ˜ o local (fazendo ∂s = ∅), mas a rec´ıproca n˜ ao e´ , em geral, verdadeira. Ao lidar com imagens finitas, raramente e´ poss´ıvel trabalhar com transformaço ˜ es locais invariantes por translaça ˜ o pela necessidade de tratar dife-. renciadamente as coordenadas proximas ´ das bordas da imagem. Na pratica ´ este problema e´ desconsiderado, fazendo com que essas coordenadas n˜ ao sejam filtradas. Para caracterizar as operaço ˜ es de filtragem e´ conveniente definir algumas operaço ˜ es entre imagens. Sejam f, g : S → R duas imagens e α um escalar. A. escala da imagem f pelo valor α, denotada αf e´ definida como (αf )(s) = αf (s). A soma das imagens f e g, denotada f + g e´ dada por (f + g)(s) = f (s) + g(s).. Estas propriedades definem um espaço vetorial. Existem inumeras ´ classificaço ˜ es para as operaço ˜ es de filtragem ou, mais simplesmente, para os filtros de imagens. Dentre as mais importantes podem ser mencionadas as seguintes: • Filtragem linear (para todo s ∈ S os operadores Υs satisfazem Υs (α1 f + α2 g) = α1 Υs (f ) + α2 Υs (g) para todo par de escalares α1 , α2 e todo par de imagens f, g vs. filtragem n˜ ao linear;. • Filtragem por mudança de dom´ınio, quando se emprega uma representaça ˜ o da imagem diferente da original como, por exemplo, no dom´ınio de Fourier, Wavelet etc. (ver, por exemplo, Jain 1989);. • Filtragem estat´ıstica, quando o substrato teorico ´ para construir o filtro decorre das propriedades estocasticas ´ dos dados observados (ver Frery et al. 1997). Uma propriedade interessante dos filtros lineares invariantes por translaça ˜ o e´ que os mesmos ficam unicamente definidos por uma “mascara”. ´ A mascara ´ de lado ` (´ımpar) que define todo filtro linear invariante por translaça ˜ o e´ o conjunto de valores reais m = (mij ) com −(` − 1)/2 ≤ i, j ≤ (` − 1)/2 tal que. g(x, y) =. X. f (x + i, y + j)mij ,. (.). i,j. para toda coordenada (x, y) na grade que esteja convenientemente distante das bordas. Estes filtros s˜ ao também conhecidos como “de convoluça ˜ o” e a.

(29) 2.3. ´ FILTROS CL ASSICOS. 16. sua aplicaça ˜ o e´ denotada por g = f ∗m, como mencionado em Gomes & Velho. (1994b). A filtragem por convoluça ˜ o e´ muito usada na pratica ´ devido a` sua conex˜ ao com a filtragem no dom´ınio de Fourier e pelo custo computacional relativamente baixo que ela demanda, ja´ que estas operaço ˜ es consistem em realizar médias ponderadas dos dados de entrada. Sempre que desejavel ´ e poss´ıvel, sera´ utilizada uma notaça ˜ o compacta omitindo a coordenada, isto e´ , se a imagem g e´ o resultado da operaça õ pontual Υ sobre cada valor f (s), ent˜ ao ao invés de escrever g = (g(s)) s∈S = (Υ(f (s)))s∈S sera´ escrito g = Υ(f ). A seça ˜ o seguinte aborda alguns filtros usados frequentemente ¨ em processamento de imagens. ´ 2.3 FILTROS CLASSICOS Esta seça ˜ o aborda alguns de dois tipos classicos ´ de filtros: passa-alta (FPA) e passa-baixa (FPB), ja´ que o sistema proposto os utiliza. Esta denominaça õ decorre do uso da representaça ˜ o em frequˆ ¨ encia (espectral) dos filtros, assunto que foge ao escopo desta dissertaça ˜ o por depender da transformada de Fourier. O FPA elimina as baixas frequˆ ¨ encias espaciais na imagem, deixando apenas as altas frequˆ ¨ encias, normalmente expressas por bordas ou limites entre areas. ´ Estes filtros, que utilizam mascaras ´ com alguns pesos negativos, aumentam o contraste na imagem, introduzindo muitas vezes bordas artificiais que podem confundir o observador. Exemplos destes filtros s˜ ao Roberts, Sobel e Laplaciano. O FPB enfatiza as baixas frequˆ ¨ encias na imagem, suavizando-a. Este efeito aumenta proporcionalmente a` ampliaça ˜ o da mascara ´ utilizada, o que pode ocasionar borramento na imagem (perda de informaça ˜ o). Estes filtros, que utilizam mascaras ´ com todos os pesos positivos, eliminam ru´ıdos, informaço ˜ es indesejaveis ´ que corrompem a qualidade da imagem. Em certas aplicaço ˜ es, estes ru´ıdos podem inibir a habilidade do intérprete humano de extrair informaço ˜ es uteis. ´ Exemplos de filtros passa-baixa s˜ ao os filtros da média e o Gaussiano. Embora n˜ ao seja poss´ıvel caracterizar o filtro da mediana de forma espectral e, portanto, n˜ ao seja inteiramente leg´ıtimo classifica´ lo nesta categoria, pelo fato dele combater os ru´ıdos poderia ser considerado como um FPB..

(30) 2.3. ´ FILTROS CL ASSICOS. 17. (a). (b). Figura 2.1: As mascaras ´ da primeira diagonal (2.1(a)) e segunda diagonal (2.1(b)), utilizadas pelo filtro Roberts. 2.3.1 Filtro Roberts O filtro Roberts, classificado como filtro passa-alta, e´ utilizado na detecça ˜ o de bordas. Para o realce de bordas, o método n˜ ao-linear mais simples talvez seja o operador gradiente de Roberts (Mascarenhas & Velasco 1984). Este filtro consiste em aplicar, na coordenada (x, y), a operaça ˜ o de convoluça ˜ o utilizando a mascara ´ para a primeira diagonal (Figura 2.1(a)), resultando em uma imagem temporaria ´ f1 . Similarmente e´ criada uma imagem temporaria ´ f2 , resultante da operaça ˜ o de convoluça ˜ o, na coordenada (x, y), utilizando a mascara ´ para a segunda diagonal (Figura 2.1(b)). A imagem final filtrada g e´ otida com a seguinte equaça ˜ o: g=. q. f12 + f22. (.). Devido ao custo computacional, a operaça ˜ o dada pela equaça ˜ o (.) e´ frequentemente substitu´ıda pela seguinte aproximaça ˜ o: g = |f1 | + |f2 |. (.). Um exemplo ilustrativo da atuaça ˜ o do filtro Roberts e´ mostrado na Figura 2.2. A Figura 2.2(a) ilustra um pedaço de uma imagem em n´ıveis de cinza e a Figura 2.2(b) ilustra este mesmo pedaço apos ´ a operaça ˜ o da filtragem, utilizando o filtro Roberts. Uma desvantagem do operador Roberts e´ a sua “anisotropia”, ou seja, sua assimetria. Dependendo da direça ˜ o, certas bordas s˜ ao mais realçadas que outras, mesmo tendo igual magnitude (Mascarenhas & Velasco 1984)..

(31) 2.3. ´ FILTROS CL ASSICOS. 18. (a). (b). Figura 2.2: Pedaço de uma imagem (2.2(a)) e o resultado da aplicaça ˜ o do filtro de Roberts (2.2(b)).. (a). (b). Figura 2.3: Mascaras ´ horizontal (2.3(a)) e vertical (2.3(b)) do filtro de Sobel. 2.3.2 Filtro Sobel O filtro Sobel e´ um filtro passa-alta e n˜ ao linear utilizado para realce de bordas, além disso e´ um operador gradiente mais sofisticado definido sobre uma mascara ´ de tamanho 3 × 3 (Mascarenhas & Velasco 1984). Este filtro pode ser descrito utilizando duas mascaras. ´ O filtro de Sobel e´ semelhante ao filtro Roberts (Seça ˜ o 2.3.1), sendo a diferença as duas mascaras, ´ uma para a horizontal e outra para a vertical, que para este filtro s˜ ao mostradas nas Figuras 2.3(a) e 2.3(b) respectivamente. Um exemplo ilustrativo da atuaça ˜ o do filtro Sobel e´ mostrado na Figura 2.4. A Figura 2.4(a) ilustra um pedaço de uma imagem em n´ıveis de cinza e a Figura 2.4(b) ilustra este mesmo pedaço apos ´ a operaça ˜ o da filtragem, utilizando o filtro Sobel. Assim como os filtros passa-alta, a desvantagem do filtro Sobel e´ a produ-.

(32) 2.3. ´ FILTROS CL ASSICOS. 19. (a). (b). Figura 2.4: Imagem original (2.4(a)) e o resultado da aplicaça ˜ o do filtro Sobel (2.4(b)).. Figura 2.5: Mascara ´ 3 × 3 do filtro Laplaciano. ça ˜ o de bordas artificiais que, muitas vezes, podem confundir o intérprete. 2.3.3 Filtro Laplaciano As baixas frequências da imagem filtrada pelo laplaciano s˜ ao atenuadas, ja´ as altas frequências s˜ ao acentuadas. Com isso, tem-se que este filtro do tipo passa-alta e´ util ´ na detecça ˜ o de bordas. O filtro laplaciano e´ um filtro convolucional e linear que consiste em aplicar a operaça ˜ o de convoluça ˜ o, utilizando uma mascara ´ ` × `, sobre uma ima-. gem. Geralmente, a soma dos pesos da mascara ´ e´ igual a zero. Ele usa uma mascara ´ com um alto valor central, cercado de valores negativos nas direço ˜ es. norte-sul e leste-oeste e o valor zero para os pesos restantes da mascara. ´ Um exemplo ilustrativo da atuaça ˜ o do filtro laplaciano e´ mostrado na Figura 2.6. A Figura 2.6(a) ilustra um pedaço de uma imagem em n´ıveis de cinza e a Figura 2.6(b) ilustra este mesmo pedaço apos ´ a operaça ˜ o da filtragem, utilizando o filtro Sobel com mascara ´ 3 × 3..

(33) 2.3. ´ FILTROS CL ASSICOS. 20. (a). (b). Figura 2.6: Imagem original e o resultado da aplicaça ˜ o do filtro Laplaciano de mascara ´ 3 × 3. Com a aplicaça ˜ o deste filtro ha´ um aumento de contraste na imagem filtrada, o que introduz, muitas vezes, bordas artificiais que podem confundir o observador. Para apresentar o resultado da operaça ˜ o de filtragem utilizando filtros passa-alta, uma imagem real (em n´ıveis de cinza) e os resultados dos filtros Sobel, Roberts e Laplaciano s˜ ao apresentados na Figura 2.7.. (a) Imagem real (n´ıveis de cinza). (b) Imagem filtrada com o filtro Sobel. (c) Imagem filtrada com o filtro Roberts. (d) Imagem filtrada com o filtro Laplaciano. Figura 2.7: Imagem real e filtragem dos filtros Sobel, Roberts e Laplaciano com mascara ´ 3×3 ´ 2.3.4 Filtro da Media Este filtro passa-baixa atenua as altas frequências presentes em uma imagem, preservando assim apenas as baixas frequências e, com isso, diminuindo o ru´ıdo. O filtro da média, que e´ linear e convolucional, e´ o mais simples e mais conhecido para a reduça ˜ o de ru´ıdo. Este filtro consiste em aplicar a operaça õ.

(34) 2.3. ´ FILTROS CL ASSICOS. 21. Figura 2.8: Mascara ´ 3 × 3 do filtro da média.. (a). (b). Figura 2.9: Imagem em n´ıveis de cinza e o resultado da aplicaça ˜ o do filtro da média de mascara ´ 3 × 3. de convoluça ˜ o, utilizando uma mascara ´ ` × ` com todos os seus coeficien-. tes iguas a 1, sobre uma imagem e dividindo o resultado por um fator de normalizaça ˜ o igual a `2 . A Figura 2.8 ilustra uma mascara ´ ` × `, com ` = 3 e com os coeficientes ja´ divididos pelo fator de normalizaça ˜ o igual a 9.. Um exemplo ilustrativo da atuaça ˜ o do filtro da média e´ mostrado na Figura 2.9. A Figura 2.9(a) ilustra um pedaço de uma imagem em n´ıveis de cinza e a Figura 2.9(b) ilustra este mesmo pedaço apos ´ a operaça ˜ o da filtragem, utilizando o filtro da média com mascara ´ 3 × 3. Com a aplicaça ˜ o deste filtro e´ poss´ıvel a remoça ˜ o de ru´ıdos, porém ha´ uma perda de resoluça ˜ o (detalhes) na imagem filtrada. Na escolha do tamanho da mascara, ´ observa-se que, quanto maior a mascara, ´ maior o grau de borramento (perda de informaça ˜ o) na imagem resultante. 2.3.5 Filtro da Mediana Uma das prinicipais limitaço ˜ es do filtro da média, ao remover ru´ıdos em uma imagem, e´ a incapacidade de preservaça ˜ o de bordas e detalhes finos da.

(35) 2.3. ´ FILTROS CL ASSICOS. 22. (a). (b). Figura 2.10: Imagem em n´ıveis de cinza e o resultado da aplicaça ˜ o do filtro da mediana de mascara ´ 3 × 3. imagem. Para contornar este problema, uma técnica alternativa e´ o filtro da mediana, que e´ um filtro passa-baixa n˜ ao convolucional e n˜ ao linear. Este filtro calcula o novo n´ıvel de cinza como o mediano daqueles observados no dom´ınio da mascara. ´ A mediana de uma mascara ´ m de lado ` e´ dada por med(m) =. (. m(`2 +1)/2 ,. se ` for ´ımpar;. (m`2 /2 + m`2 /2+1 )/2,. caso contrario, ´. onde m = (m1 , . . . , m`2 ) e´ o vetor m ordenado de menor para maior. Um exemplo ilustrativo da atuaça ˜ o do filtro da mediana e´ mostrado na Figura 2.10. A Figura 2.10(a) ilustra um pedaço de uma imagem em n´ıveis de cinza e a Figura 2.10(b) ilustra este mesmo pedaço apos ´ a operaça ˜ o da filtragem, utilizando o filtro da mediana com mascara ´ 3 × 3. Com a aplicaça ˜ o deste filtro e´ poss´ıvel eliminar, através de uma computaça ˜ o simples e rapida, ´ informaço ˜ es indesejaveis ´ que corrompem a qualidade da imagem e preservar as bordas na imagem. Devido a essa habilidade, o filtro da mediana e´ frequentemente ¨ escolhido para suavizar imagens que apresentam ru´ıdos conhecidos como “sal-e-pimenta” (Sinha & Hong 1990). A desvantagem deste filtro e´ a caracter´ıstica de n˜ ao preservar os detalhes finos presentes em uma imagem (Kundu & Zhou 1992a) e de ser menos eficiente do que o da média para combater ru´ıdo Gaussiano aditivo..

(36) 2.4. 23. FILTROS ADAPTATIVOS. Figura 2.11: Exemplo da mascara ´ 3 × 3 do filtro Gaussiano 2.3.6 Filtro Gaussiano O filtro Gaussiano, que e´ do tipo passa-baixa, e´ usado pra remover ru´ıdos, suavizando e removendo detalhes das imagens. Este filtro e´ convolucional, como o filtro da média, porém usa uma mascara ´ diferente, o que o faz preservar melhor as bordas do que um filtro da média com mascara ´ de mesmo tamanho ao custo de ser menos eficiente na reduça ˜ o do ru´ıdo Gaussiano aditivo. Para calcular os coeficientes da mascara ´ de um filtro Gaussiano começase com a densidade que caracteriza a distribuiça ˜ o Gaussiana de média nula e desvio padr˜ ao σ que, no caso bidimensional, tem a seguinte forma: G(x, y) =. 1 − x2 +y2 2 e 2σ . 2πσ 2. A técnica do filtro Gaussiano consiste em usar uma aproximaça ˜ o discreta da funça ˜ o gaussiana, mostrada acima, na aplicaça ˜ o da operaça ˜ o de convoluça ˜ o. Uma mascara ´ 3 × 3 (` = 3) e´ mostrada na Figura 2.11. Um exemplo ilustrativo da atuaça ˜ o do filtro Gaussiano e´ mostrado na Figura 2.12. A Figura 2.12(a) ilustra um pedaço de uma imagem em n´ıveis de cinza e a Figura 2.12(b) ilustra este mesmo pedaço apos ´ a operaça ˜ o da. filtragem, utilizando o filtro Gaussiano com mascara ´ 3 × 3. O efeito visual apos ´ a aplicaça ˜ o deste filtro na imagem e´ o de borramento e o grau de suavizaça ˜ o na imagem e´ determinado pelo desvio padr˜ ao. Quanto maior o desvio padr˜ ao, maior sera´ o tamanho da mascara ´ utilizada e, consequentemente, ¨ maior sera´ o efeito de borramento na imagem. 2.4 FILTROS ADAPTATIVOS Existem inumeras ´ técnicas de filtragem de imagens que têm o objetivo de remover ru´ıdos. Algumas destas técnicas foram abordadas na Seça ˜ o 2.3..

(37) 2.4. 24. FILTROS ADAPTATIVOS. (a). (b). Figura 2.12: Imagem em n´ıveis de cinza e o resultado da aplicaça ˜ o do filtro Gaussiano de mascara ´ 3 × 3. Apesar das diferenças de comportamento, existe uma caracter´ıstica comum a estes filtros: suas caracter´ısticas permancem constantes em toda a imagem. Em algumas situaço ˜ es, seria desejavel ´ que um filtro mudasse suas caracter´ısticas conforme o trecho de imagem que estivesse percorrendo ou, até mesmo, de acordo com o tipo de ru´ıdo nela presente. S˜ ao estes fatores que constituem a grande motivaça ˜ o para a implementaça ˜ o de filtros adaptativos, que determinam o melhor filtro a ser usado para o problema em quest˜ ao. A caracter´ıstica dos filtros adaptativos que os distingue dos demais e´ que eles podem modificar sua resposta para melhorar seu desempenho durante a operaça ˜ o. O preço pago por melhorar os resultados da operaça ˜ o de filtragem e´ o aumento da complexidade de tais filtros (Gonzalez & Woods 2001). Geralmente, os filtros adapatativos s˜ ao formados por três modulos ´ (Born 2000): • Estrutura do filtro - Esse modulo ´ produz a sa´ıda do filtro a partir de mediço ˜ es na imagem de entrada. A estrutura e´ fixa e seus parˆ ametros s˜ ao ajustados pelo algoritmo adaptativo; • Critério de desempenho - A sa´ıda do filtro adaptativo e a resposta desejada s˜ ao processadas pelo modulo ´ de critério de desempenho para avaliar sua qualidade em relaça ˜ o aos requisitos da aplicaça ˜ o; • Algoritmo adaptativo - O algoritmo adaptativo utiliza o valor do critério de desempenho, ou alguma funça ˜ o dele, e mediço ˜ es da entrada e da.

(38) 2.4. 25. FILTROS ADAPTATIVOS. resposta desejada, para decidir como modificar os parˆ ametros do filtro para melhorar seu desempenho. Estes modulos ´ s˜ ao ilustrados na Figura 2.13. Resposta desejada. Entrada. -. Estrutura do Filtro 6. -. -. -. Filtro. Algoritmo Adaptativo. ? $ '. P. -. &%. . Erro. 6. Critério de Desempenho. Figura 2.13: Modulo ´ de um filtro adaptativo. Fonte: Born (Born 2000) Em uma vis˜ ao macroscopica, ´ a arquitetura dos filtros adaptativos pode ser dividido em duas partes: a primeira consiste no processo de decis˜ ao usado para determinar o tipo de filtro a ser usado, enquanto a segunda consiste na determinaça ˜ o do melhor filtro para aquele problema espec´ıfico. As subseço ˜ es seguintes abordam alguns filtros adaptativos. ´ ´ 2.4.1 Filtro Erro Medio Quadratico M´ınimo (MMSE) O filtro adaptativo Erro Médio Quadratico ´ M´ınimo (MMSE - Minimum Mean Square Error) e´ convolucional e linear, além de incorporar a dependência estat´ıstica da imagem (Sant’Anna 1995). Este filtro utiliza o conhecimento estat´ıstico da imagem para determinar se o filtro da média deve ou n˜ ao ser aplicado em uma determinada regi˜ ao. O filtro MMSE utiliza a variˆ ancia do ru´ıdo e a variˆ ancia local para calcular.