SANDRA CRISTINA TELLES SENGER
DETERMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES TÉRMICAS DE
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO ATRAVÉS DO MÉTODO DO
REGIME REGULAR E SUA APLICAÇÃO NA TRANSFERÊNCIA DE
CALOR DE PAREDES
Ijuí (RS)
2012
SANDRA CRISTINA TELLES SENGER
DETERMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES TÉRMICAS DE
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO ATRAVÉS DO MÉTODO DO
REGIME REGULAR E SUA APLICAÇÃO NA TRANSFERÊNCIA DE
CALOR DE PAREDES
Orientador: Prof. Dr. Luciano Pivoto Specht Co – Orientador: Prof. Dr. Oleg Khatchatorian
Ijuí – RS
2012
Dissertação apresentada ao Programa de Pós Graduação do Departamento de Ciências Exatas e Engenharias DCEEng, da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática
UNIJUÍ -
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO
ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DCCEng- DEPARTAMANTO DE CIÊNCIAS EXATAS E
ENGENHARIAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM
MATEMÁTICA
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação
DETERMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES TÉRMICAS DE
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO ATRAVÉS DO MÉTODO
DO REGIME REGULAR E SUA APLICAÇÃO NA
TRANSFERÊNCIA DE CALOR DE PAREDES
Elaborada por
SANDRA CRISTINA TELLES SENGER
Como requisito para a obtenção do grau de Mestre em Modelagem
Matemática
Comissão Examinadora:
______________________________________________
Prof. Dr. Luciano Pivoto Specht - UFSM (Orientador)
____________________________________________________
Prof. Dr.
Oleg Khatchatorian
–DCCEng / UNIJUI
(Co-Orientador)
______________________________________________
Prof. Dr. Pedro Augusto Pereira Borges – UFFS
______________________________________________
Prof. Dra. Airam Teresa Zago Romcy Sausen- DCCEng / UNIJUI
AGRADECIMENTOS
Ao meu esposo Vilmar que esteve sempre presente, compreendendo minhas ausências, incentivando-me sempre a prosseguir.
Aos meus queridos pais Achiles e Maria, e toda família pelo amor, carinho, atenção, apoio e incentivo.
Aos professores do curso de Mestrado em Modelagem Matemática, em especial aos professores Luciano Specht e Oleg Khatchatorian por todos os ensinamentos, pela dedicação e paciência.
Aos colegas de Mestrado pela amizade, apoio e troca de conhecimento.
As colegas de trabalho que tantas vezes me apoiaram e trocaram horas para que eu pudesse estudar.
A todos vocês minha eterna gratidão!
RESUMO
Diante da preocupação com o meio ambiente, buscam-se diversas maneiras de contornar a crise ecológica. Neste sentido e sabendo que grande parte do gasto energético mundial ocorre com refrigeração e calefação de ambientes de edificações, é de grande importância o estudo de transferência de calor em construções. Dentro desse contexto o objetivo principal deste trabalho é determinar as propriedades térmicas de materiais regionais e calcular, através do Método de Elementos Finitos, a distribuição de calor em diferentes tipos de paredes.
Para a realização dos ensaios experimentais de transferência de calor foram confeccionados cubos compostos por materiais de construção civil utilizados em nossa região a fim de observar as propriedades térmicas de cada material. Sensores de temperatura foram instalados no centro desses cubos para caracterizar o comportamento térmico e utilizou-se o Método do Regime Regular para analisar as propriedades térmicas de cada material.
O problema de transferência de calor em paredes compostas por diferentes tipos de materiais foi modelado pela conhecida equação da energia, resolvida por elementos finitos utilizando-se do Método Delaunay. Estudou-se o a transferência de calor em cada parede, além da estimativa de custo total, finalizando com a obtenção da relação termo-econômica para cada parede. Os valores de difusividade térmica dos materiais em estudo são muito próximos (ordem de 10-7), com exceção do ar, que apresenta o valor da difusividade térmica na ordem de 10-5 (difusividade do ar retirada da literatura).
Através da análise termo-econômica pode-se constatar que apesar do investimento inicial ser relativamente maior nas paredes mais espessas e/ou com isolamento térmico (ar e EPS), estas apresentam um comportamento térmico muito superior àquelas tradicionais. Notadamente, a parede com uma camada de ar entre as camadas de materiais apresentou o melhor desempenho. Desta forma, fica evidente a importância de levar em consideração outras variáveis, além daeconômica, para a escolha dos materiais de construção.
ABSTRACT
Faced with the concern about the environment, are sought various ways to get round the ecological crisis. In this sense, knowing that much of the global energy consumption occurs with cooling and heating of buildings places, is of great importance the study of heat transfer in buildings. Within this context the main objective of this study is to determine the thermal properties of regional materials and to calculate, through the Finite Element Method, the distribution of heat in different types of walls.
For the realization of experimental heat transfer were fabricated composed cubes by civil construction materials used in our region in order to observe the thermal properties of each material. Temperature sensors were installed in the center of these cubes to characterize the thermal behavior and used the Method of Regular Regime to analyze the thermal properties of each material.
The problem of heat transfer in composed walls for different kinds of materials was modeled by known energy equation, solved by the finite elements using Delaunay Method. We studied the heat transfer in each wall, beyond the estimated of total cost, ending with obtaining the thermo-economical relationship for each wall. The values of thermal diffusivity of the materials in study are very close (order of 10-7), with the exception of air, which shows the value of thermaldiffusivity on the order of 10-5 (diffusivity of air taken from the literature).
Through thermo-economical analysis can be seen that although initial investment is relatively greater in thicker walls and / or with thermal insulation (air and EPS), these present a thermal behave much superior than those traditional. Notably, the wall with a layer of air between the layers of materials presented the best performance. Thus, it is evident the importance of taking into account other variables, beyond the economical to the choice of construction materials.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Modos de transferência de calor atuantes em uma parede...23
Figura 2: Cubos dos materiais de construção perfurados no centro...36
Figura 3: Estufa Utilizada... 36
Figura 4: Parte interna da Estufa...36
Figura5:Termômetro Utilizado...37
Figura 6: Curva dinâmica de aquecimento...38
Figura 7: Curva dinâmica do resfriamento...38
Figura 8: Representação da reta tangente...39
Figura 9: Aquecimento para as amostras da argamassa de assentamento...54
Figura 10: Aquecimento da 1ª amostra de argamassa de assentamento...54
Figura 11: Aquecimento da 2ª amostra de argamassa de assentamento...55
Figura 12: Aquecimento da 3ª amostra de argamassa de assentamento...55
Figura 13: Reta tangente da 1ª amostra de argamassa de assentamento...56
Figura14:Reta tangente da 2ª amostra de argamassa de assentamento...56
Figura 15: Reta tangente da 3ª amostra de argamassa de assentamento...56
Figura 16: Aquecimento para as amostras de argamassa de reboco...58
Figura 17: Aquecimento da 1ª amostra de argamassa de reboco...58
Figura 18: Aquecimento da 2ª amostra de argamassa de reboco...59
Figura 19: Aquecimento da 3ª amostra de argamassa de reboco...50
Figura 20: Reta tangente da 1ª amostra de argamassa de reboco...60
Figura 21: Reta tangente da 2ª amostra de argamassa de reboco...60
Figura 22: Reta tangente da 3ª amostra de argamassa de reboco...61
Figura 23: Aquecimento para as amostras de tijolo...62
Figura 24: Aquecimento da 1ª amostra de tijolo...63
Figura 25: Aquecimento da 2ª amostra de tijolo...63
Figura 26: Aquecimento da 3ª amostra de tijolo...63
Figura 27: Reta tangente da 1ª amostra de tijolo...64
Figura 28: Reta tangente da 2ª amostra de tijolo...64
Figura 30: Aquecimento para as amostras de poliestireno expandido...66
Figura 31: Aquecimento da 1ª amostra de poliestireno expandido...67
Figura 32: Aquecimento da 2ª amostra de poliestireno expandido...67
Figura 33: Aquecimento da 3ª amostra de poliestireno expandido...67
Figura 34: Reta tangente da 1ª amostra de poliestireno expandido...68
Figura 35: Reta tangente da 2ª amostra de poliestireno expandido...68
Figura 36: Reta tangente da 3ª amostra de poliestireno expandido...69
Figura 37: Malha dos Elementos Finitos da parede 1...71
Figura 38: Malha dos Elementos Finitos da parede 2...72
Figura 39: Malha dos Elementos Finitos da parede 3...72
Figura 40: Malha dos Elementos Finitos da parede 4...73
Figura 41: Malha dos Elementos Finitos da parede 5...73
Figura 42: Malha dos Elementos Finitos da parede 6...74
Figura 43: Malha dos Elementos Finitos da parede 7...74
Figura 44: Malha dos Elementos Finitos da parede 8...75
Figura 45: Temperatura da parede 1...76
Figura 46: Gradiente de Temperatura da parede 1...76
Figura 47: Fluxo de calor da parede 1...77
Figura 48: Temperatura da parede 2...78
Figura 49: Gradiente de Temperatura da parede 2...78
Figura 50: Fluxo de calor da parede 2...79
Figura 51: Temperatura da parede 3...80
Figura 52: Gradiente de Temperatura da parede 3...80
Figura 53: Fluxo de calor da parede 3...81
Figura 54: Temperatura da parede 4...81
Figura 55: Gradiente de Temperatura da parede 4...82
Figura 56: Fluxo de calor da parede 4...82
Figura 57: Temperatura da parede 5...83
Figura 58: Gradiente de Temperatura da parede 5...83
Figura 59: Fluxo de calor da parede 5...84
Figura 60: Temperatura da parede 6...85
Figura 62: Fluxo de calor da parede 6...86
Figura 63: Temperatura da parede 7...87
Figura 64: Gradiente de Temperatura da parede 7...87
Figura 65: Fluxo de calor da parede 7...88
Figura 66: Temperatura da parede 8...89
Figura 67: Gradiente de Temperatura da parede 8...80
Figura 68: Fluxo de calor da parede 8...90
Figura 69: Temperatura da parede 1...91
Figura 70: Gradiente de Temperatura da parede 1...91
Figura 71: Fluxo de calor da parede 1...92
Figura 72: Temperatura da parede 2...92
Figura 73: Gradiente de Temperatura da parede 2...93
Figura 74: Fluxo de calor da parede 2...93
Figura 75: Temperatura da parede 3...94
Figura 76: Gradiente de Temperatura da parede 3...95
Figura 77: Fluxo de calor da parede 3...95
Figura 78: Temperatura da parede 4...96
Figura 79: Gradiente de Temperatura da parede 4...97
Figura 80: Fluxo de calor da parede 4...97
Figura 81: Temperatura da parede 5...98
Figura 82: Gradiente de Temperatura da parede 5...99
Figura 83: Fluxo de calor da parede 5...99
Figura 84: Temperatura da parede 6...100
Figura 85: Gradiente de Temperatura da parede 6...100
Figura 86: Fluxo de calor da parede 6...101
Figura 87: Temperatura da parede 7...101
Figura 88: Gradiente de Temperatura da parede 7...102
Figura 89: Fluxo de calor da parede 7...102
Figura 90: Temperatura da parede 8...103
Figura 91: Gradiente de Temperatura da parede 8...104
Figura 92: Fluxo de calor da parede 8...104
Figura 94: Desempenho térmico das paredes para temperaturas de verão...107 Figura 95: Desempenho térmico das paredes para temperaturas de inverno...108
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Propriedades termofísicas de alguns materiais de construção...27
Tabela 2: Materiais utilizados para os experimentos...30
Tabela 3: Exigências do cimento Portland CP II-E-32...31
Tabela 4: Exigências da cal hidratada CH-II...31
Tabela 5: Resultado do ensaio de granulométria da areia...32
Tabela 6: Resultado do ensaio de massa especifica aparente da areia...32
Tabela 7: Resultado do ensaio de massa unitária solta da areia...33
Tabela 8: Resultado do ensaio de absorção de água do tijolo ...33
Tabela 9: Resultado do ensaio de formas e dimensões do tijolo...34
Tabela 10: Resultado do ensaio de resistência à compressão do tijolo ...34
Tabela 11: Resultado do ensaio de massa específica aparente do tijolo...34
Tabela 12: Resultado do ensaio de massa específica aparente do EPS...35
Tabela 13: Configurações das paredes (medidas em cm)...40
Tabela 14: Resultado de experimentos para o aquecimento de argamassa de assentamento.53 Tabela 15: Resultado de experimentos para o aquecimento da argamassa de reboco...57
Tabela 16: Resultado de experimentos para o aquecimento do tijolo...61
Tabela 17: Resultado de experimentos para o aquecimento do poliestireno expandido...65
Tabela 18: Resultado geral de valores dos experimentos para o aquecimento dos materiais ...69
Tabela 19: Comparação dos resultados encontrados através do método do regime regular e valores da literatura...70
LISTA DE SÍMBOLOS
Q = taxa de energia transferida Watt (W);
k = coeficiente de condutividade térmica (W/m2 oC);
A= superfície através da qual se dá a passagem de calor (m2) ;
Ti = temperatura interna do ambiente (oC);
Te = temperatura externa do ambiente (oC);
∆∆∆∆T = diferença de temperatura entre as faces extremas e internas da parede (oC);
L = espessura da parede (m);
α = difusividade térmica (m2/s);
ρρρρ
= densidade ou massa específica (kg/m3); Cp = calor específico (J/kg.oC);C é a capacidade térmica (cal/oC);
V é o volume (m3);
m é a massa (kg);
K = coeficiente de forma do cubo;
m = coeficiente angular de inclinação da reta;
T= temperatura em um dado ponto(oC);
Ta= temperatura do ar (oC);
Tmáx= temperatura máxima (oC);
Qi= fluxo de calor da parede (W/m2);
Qmim = fluxo mínimo entre todas as paredes (W/m2);
Ci = custo inicial da pardes (R$);
C = custo da parede por um fluxo mínimo;
LISTA DE QUADROS
LISTA DE ANEXOS
Anexo1-Composição do custo total por metro quadrado de cada parede...115 Anexo 2- Tabelas de Preços e custos da Construção - Sinduscon-RS ...119
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO...17 1.1. Objetivo Geral...18 1.2. Objetivos Específicos...18 2. REVISÃO DE LITERATURA...19 2.1. Conforto Ambiental...19 2.2. Neutralidade Térmica...21 2.3. Isolamento de Habitações...21 2.4.Transferência de Calor...22
2.4.1.Transferência de Calor por Condução...24
2.4.2. Transferência de Calor por Convecção...24
2.4.3. Transferência de Calor por Radiação...24
2.5. Propriedades térmicas dos materiais...25
2.5.1 Condutividade Térmica...25 2.5.2. Difusividade Térmica...26 2.5.3. Calor Específico...27 3. METODOLOGIA...29 3.1. Classificação da Pesquisa...29 3.2. Planejamento da Pesquisa...29
3.3. Realização dos Ensaios Laboratoriais...29
3.4. Materiais Utilizados na Pesquisa...31
3.4.1 Cimento...31 3.4.2 Cal...31 3.4.3. Areia...32 3.4.4. Tijolo Maciço...33 3.4.5. Poliestireno Expandido...35 3.5. Modelagem Matemática...36 3.5.1 Sensores de Temperatura...37
3.6. Método do Regime Regular...39
3.7. Transferência de Temperatura em Paredes...40
3.8.1. As equações do Método dos Elementos Finitos...44
3.9. Análise do Fluxo de Calor...51
4. RESULTADOS... ...53
4.1. Determinação da difusividade térmica e da condutividade térmica ...54
4.2. Estudo da transferência de calor nas paredes...71
4.3. Análise das temperaturas de verão nas paredes...75
4.3.1. Estudo da transferência de calor na parede1...75
4.3.2. Estudo da transferência de calor na parede 2...77
4.3.3. Estudo da transferência de calor na parede 3...79
4.3.4. Estudo da transferência de calor na parede 4...81
4.3.5. Estudo da transferência de calor na parede 5...83
4.3.6. Estudo da transferência de calor na parede 6...85
4.3.7. Estudo da transferência de calor na parede 7...86
4.3.8. Estudo da transferência de calor na parede 8...88
4.4. Análise das temperaturas de inverno...90
4.4.1. Estudo da transferência de calor na parede 1...91
4.4.2. Estudo da transferência de calor na parede 2...92
4.4.3. Estudo da transferência de calor na parede 3...94
4.4.4. Estudo da transferência de calor na parede 4...96
4.4.5. Estudo da transferência de calor na parede 5...98
4.4.6. Estudo da transferência de calor na parede 6...100
4.4.7. Estudo da transferência de calor na parede 7...101
4.4.8. Estudo da transferência de calor na parede 8...103
4.5. Análise termo-econômica...105
4.5.1. Custo total de cada parede...105
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS...110
5.1. Conclusões...110
5.2. Sugestões para trabalhos futuros...111
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...112
1. INTRODUÇÃO
Diversos fatores têm contribuído para o aumento do uso de energia por todo o mundo. A globalização disseminou mundialmente o estilo de vida dos países mais desenvolvidos, levando muitas sociedades a um ponto extremo, onde não é possível reverter o quadro e viver sustentavelmente. Um desses fatores que causam grande impacto ambiental em nações desenvolvidas é o uso de energia em edificações. Globalmente, a indústria da construção e o ambiente construído são dois dos maiores consumidores de energia e materiais (SANTIN; ITARD; VISSCHER, 2009).
Diante disso deve-se pensar em novas formas de sustentabilidade e economia dos recursos energéticos existentes. Cabe salientar que no condicionamento de ar, o desperdício de energia é grande, as maneiras de reduzir o consumo são fáceis e sem grandes investimentos. O emprego de materiais com maior resistência térmica poderia representar, em muitos casos, uma grande redução no consumo de energia elétrica em edificações com ambientes climatizados e também representar um maior conforto dos ocupantes de edificações sem condicionamento de ar, já que estes materiais proporcionam maior isolamento térmico do ambiente a ser ocupado, diminuindo as trocas de calor com o meio externo, Gasparini (2005, p.1, [2]).
O projeto de edificações energeticamente eficientes necessita de conhecimentos sobre a transferência de calor do ambiente externo para o interior das edificações, a fim de criar soluções que associem diferentes materiais e dimensões de camadas às condições desejadas de conforto térmico. A produção desse conhecimento via construção de protótipos, além de onerosa, apresenta dificuldades com relação à variação dos materiais e dimensões das camadas. A pesquisa com modelagem matemática é uma alternativa que tem se mostrado eficiente, ágil e barata. Nessa alternativa a teoria de transferência de calor é associada a experimentos de laboratório, resultando em programas computacionais que podem ser usados como ferramenta de análise e projeto.
Por esses motivos, se torna importante estudar a transferência de calor em edificações, visando reduzir o dispêndio de energia elétrica em ambientes climatizados e melhorando o conforto térmico de ambientes não climatizados. Também é importante salientar que o estudo em questão pode ser utilizado para racionalizar o consumo de energia.
Portanto, neste trabalho são estudadas as propriedades térmicas dos materiais e analisado o comportamento térmico desses materiais em diversas configurações de paredes.
1.1. Objetivo Geral
O objetivo principal deste trabalho é determinar as propriedades térmicas de materiais regionais e calcular, através do Método de Elementos Finitos –MEF- a distribuição do calor em diferentes tipos de paredes.
1.2. Objetivos Específicos
Buscando alcançar o objetivo geral deste trabalho, os seguintes objetivos específicos foram traçados:
- Realizar revisão bibliográfica.
- Caracterizar, em laboratório, através do método do regime regular as propriedades térmicas (difusividade e condutividade térmica) dos materiais de construção envolvidos na construção de alvenarias.
- Comparar as propriedades térmicas dos materiais de nossa região com valores encontrados na literatura.
- Analisar a transferência de calor em paredes, para diferentes tipologias, através de métodos dos elementos finitos.
2. REVISÃO DE LITERATURA
Neste capítulo são apresentados conceitos das áreas de conforto térmico, eficiência energética e transferência de calor, necessários para a modelagem da transferência de calor em edificações.
2.1. Conforto Ambiental
O sol, o vento e a umidade relativa são fatores determinantes no conforto ambiental e estão intimamente interligados. A estreita associação entre construções, clima e vegetação influi na área urbana e são indicativos do conforto ambiental, que fazem parte do nosso patrimônio cultural, que durante séculos personalizou as cidades.
A edificação afeta sempre o micro clima e o conforto ambiental dos que a habitam. Todavia, fabricar o clima, isto é, criar condições artificiais para produzir conforto ambiental é tecnicamente trivial, porém há o custo da energia consumida pelos climatizadores artificiais, além de que o seu uso indiscriminado poderá criar ao longo do tempo, edificações doentes, mas as conseqüências negativas quando a questão do conforto ambiental não é levada em conta no momento do projeto (LAMBERTS, DUTRA & PEREIRA, 1997).
O ambiente térmico pode ser definido como o conjunto das variáveis térmicas de um espaço limitado que influenciam o organismo do homem. O controle destas variáveis é um fator importante, que intervém, de forma direta ou indireta, na sua saúde e bem estar, bem como na realização das tarefas que lhe estão atribuídas.
O homem é um animal homeotérmico, de sangue quente que, para sobreviver, necessita manter a temperatura interna do corpo (cérebro, coração e órgãos do abdômen) em uma temperatura constante de 36 ºC, obrigando a uma procura constante de equilíbrio térmico entre o corpo e o meio envolvente que normalmente, é inferior a este valor. Por este motivo, há uma contínua transmissão de calor do nosso corpo para o ambiente. Se a temperatura do ambiente for muito baixa, esta transmissão se faz com maior rapidez, sendo isto o que provoca, em nós, a sensação de frio. Os agasalhos atenuam esta sensação porque são feitos de materiais isolantes térmicos (lã, por exemplo), reduzindo, assim, a quantidade de calor
que é transmitida de nosso corpo para o exterior. Por outro lado, se a temperatura do ambiente for muito alta, o corpo recebe calor do ambiente e a pessoa passa a sentir um desconforto térmico. Quanto maior for a dificuldade em manter a temperatura constante, menor é o conforto que a pessoa sente no ambiente térmico. Condições agressivas ao corpo, seja de calor ou de frio, implicam em um desconforto.
Um ambiente neutro ou confortável é um ambiente que permite que a produção de calor metabólico, se equilibre com as trocas de calor (perdas e/ou ganhos) provenientes do ar à volta do indivíduo.
Fora desta situação de equilíbrio, podem existir situações adversas onde a troca de energia calorífica constitui um risco para a saúde, pois mesmo tendo mecanismos de termo regulação do organismo, a pessoa não consegue manter a temperatura interna constante e adequada. Nestas situações pode-se falar de stress térmico, por calor ou frio.
Os estudos relacionados ao conforto térmico visam analisar e estabelecer condições necessárias para a avaliação e concepção de um ambiente térmico adequado às condições humanas, bem como estabelecer métodos e princípios, para uma detalhada análise térmica de um ambiente, propiciando opções de melhoras do ambiente.
Segundo Lamberts (1997), existe três fatores que são de fundamental importância analisar, quando se estuda o conforto térmico em ambientes. A satisfação do homem ou seu bem estar em se sentir termicamente confortável; o desempenho humano, cujas atividades intelectuais, manuais e perceptivas, geralmente apresentam um melhor rendimento quando realizadas em ambiente com conforto térmico; a conservação de energia, pois devido à crescente mecanização e industrialização, as pessoas passam grande parte de suas vidas em ambientes com climas artificiais, ou seja, ambientes condicionados.
Para avaliar as situações a que está exposto um indivíduo em determinadas condições ambientais, utilizam-se métodos ou critérios objetivos que se determinam principalmente em função de: temperatura do ar; umidade do ar; calor radiante; velocidade do ar; metabolismo e vestuário. As duas últimas variáveis são chamadas de pessoais ou objetivas, por não dependerem do ambiente, enquanto que as outras são denominadas variáveis ambientais. A atividade desempenhada pela pessoa determina a quantidade de calor gerado pelo organismo.
É importante ressaltar que devido às variações biológicas entre as pessoas é impossível que todos os ocupantes do ambiente se sintam confortáveis termicamente, e
assim busca-se criar condições de conforto térmico para o grupo, ou seja, condições estas que a maior percentagem do grupo esteja em conforto térmico.
Assim sendo, uma vez conhecendo-se as condições e os parâmetros relativos ao conforto térmico dos ocupantes do ambiente, evitam-se desperdícios com calefação ou refrigeração, muitas vezes desnecessários.
2.2. Neutralidade Térmica
Conforme Ole Fanger (1970), neutralidade térmica é a condição na qual uma pessoa não prefira mais calor nem frio no ambiente a seu redor.
Ainda, Lamberts (2002), sugere neutralidade térmica como estado físico, no qual todo o calor gerado pelo organismo através do metabolismo seja trocado em igual proporção com o ambiente ao redor, não havendo nem acúmulo de calor, nem perda excessiva do mesmo, mantendo a temperatura corporal constante.
Destas definições, pode-se dizer que a neutralidade térmica é uma condição necessária, mas não suficiente para que uma pessoa esteja em conforto térmico. Um indivíduo que estiver exposto a um campo assimétrico de radiação, pode muito bem estar em neutralidade térmica, porém não estará certamente em conforto térmico.
2.3. Isolamento das Habitações
Isolantes são materiais de baixo coeficiente de condutividade térmica. São normalmente materiais porosos cuja resistência térmica se baseia na baixa condutividade do ar contido em seus vazios. Quanto menor a densidade do material e maior o número de poros, maior o seu poder de isolamento (Costa 1974).
Os isolantes são utilizados nas paredes para evitar as trocas térmicas indesejáveis e manter a temperatura da parede em níveis adequados. São qualidades de um bom isolante: a) baixa condutividade térmica;
b) boa resistência à temperatura em que é aplicada; c) boa resistência mecânica;
d) ser imputrescível e inatacável por pragas; e) ser incombustível;
f) não ser higroscópico e apresentar, se possível, baixa porosidade à penetração do vapor d’água. Segundo a Associação Brasileira do Poliestireno Expandido (ABRAPEX-2009) geralmente o isolamento térmico é aplicado onde as variações de temperatura são mais intensas, dependendo do clima local.
Segundo a Estt-Ipt (2009) a transmitância térmica total, q (energia térmica que passa por unidade de área, por unidade de tempo, a cada variação de um grau centígrado na temperatura da parede) de uma parede de edificação pode ser diminuída, aumentando-se a sua espessura. Contudo a tendência atual é contrária a este princípio, porque as pequenas espessuras de paredes permitem obter espaços interiores de maiores dimensões, a um custo inferior, embora com prejuízo da inércia térmica da envolvente do edifício, que é um fator importante durante o período de verão e de inverno com uma utilização racional de energia.
Desta forma, para diminuir o valor de q existem soluções construtivas que empregam materiais de baixa condutividade térmica (isolantes térmicos) e/ou interpõem uma lâmina de ar (caixa de ar) entre duas fiadas.
2.4. Transferência de Calor
Segundo Kern (1999) a ciência da termodinâmica se refere às transições quantitativas e a re-acomodação de energia como calor nos corpos de matéria. A ciência da transferência de calor está relacionada com a razão de troca de calor entre corpos quentes e frios chamados de fonte e recebedor.
Conforme Dewitt; Incropera (2003, p. 1) “Transferência de calor (ou calor) é a energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura”. Assim, quando houver uma diferença de temperatura entre duas regiões do espaço, a mesma desaparecerá, espontaneamente, pela passagem de calor de uma região para a outra (COSTA, 1974). Ou seja, “Corpos que estejam a temperaturas diferentes trocam calor, os mais “quentes” perdendo e os mais “frios” ganhando, sendo que o calor envolvido é denominado calor sensível” (FROTA, SCHIFFER, 2001, p. 31).
A transmissão de calor pode efetuar-se de três maneiras diferentes designadas condução, convecção e radiação. A Figura 1 mostra tais maneiras atuando em uma parede. Embora
cada uma delas obedece leis próprias, admite-se em comum as seguintes características: necessidade de uma diferença de temperatura entre duas regiões e, o fluxo térmico sempre se verifica no sentido das temperaturas decrescentes (COSTA, 1974).
Fonte: MICHELENA 2010.
Figura 1: Modos de transferência de calor atuantes em uma parede.
Em qualquer um dos processos de transmissão citados, a quantidade de calor trocada na unidade de tempo (Q kcal/h), é denominada fluxo térmico. O fluxo térmico é chamado permanente quando não varia com o tempo, ou seja, o calor que penetra no corpo é igual ao que abandona o mesmo. Neste regime, também denominado estacionário, a distribuição das temperaturas no interior do corpo no qual se verifica a passagem de calor também não varia com o tempo (COSTA, 1982).
2.4.1 Transferência de calor por condução
Segundo Dewitt; Incropera (2003, p.2) “A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas mais energéticas para as partículas de menor energia, em um meio, devido às interações entre elas”. A passagem de calor de uma zona para outra de um mesmo corpo ou de corpos diversos em íntimo contato, chamada de condução, ocorre devido ao movimento molecular dos mesmos, sem que se verifiquem deslocamentos materiais no corpo ou nos sistemas considerados (COSTA, 1982).
2.4.2 Transferência de calor por convecção
A transferência de calor por convecção ocorre quando um fluido, como o ar ou a água, está em contato com um objeto em que a temperatura é maior do que a de sua vizinhança. O fluido que está em contato com o objeto quente tem a sua temperatura aumentada e, na maioria dos casos, o fluido se expande. Por ser menos denso que o fluido mais frio que o envolve, ele sobe devido ao empuxo. O fluido que o circunda, mais frio, cai para tomar o lugar do mais quente que se elevou, assim estabelece-se uma circulação convectiva (RESNICK; HALLIDAY; KRANE, 1996).
2.4.3 Transferência de calor por radiação
De acordo com Resnick (1996), a energia emitida pelo Sol que chega até a terra é transportada por ondas eletromagnéticas. Essas ondas se propagam livremente através do quase vácuo do espaço. Todos os demais objetos emitem radiação eletromagnética devido a sua temperatura e também absorvem parte da radiação chega até eles vinda de outros objetos. Já que quanto maior a temperatura do objeto, mais ele irradia.
A radiação nada mais é do que transmissão de calor entre dois corpos de diferentes temperaturas, imersos em um mesmo meio mais ou menos transparente a essa espécie de radiação (COSTA, 1982).
2.5. Propriedades térmicas dos materiais
Os materiais possuem várias propriedades térmicas importantes que definem as características próprias de cada um, algumas destas propriedades são de fundamental importância neste estudo, condutividade térmica, difusividade térmica e o calor específico. São elas que determinam se o material que compõe a parede é mais ou menos eficiente no ponto de vista energético.
2.5.1. Condutividade Térmica
A condutividade térmica é uma propriedade física dos materiais que é descrita como a habilidade dos mesmos de conduzir calor.
A quantidade de calor que atravessa uma parede em um intervalo de tempo depende dos seguintes fatores: condutividade térmica (k) do material da parede; área da parede (A); diferença de temperatura entre o interior da habitação (Ti) e o exterior (Te) e a espessura (L) da parede, como expressa a Equação 1.
(1) Onde:
Q é a taxa de energia transferida Watt (W);
k é o coeficiente de proporcionalidade, denominado coeficiente de condutividade interna (W/m2 oC);
A é a superfície através da qual se dá a passagem de calor (m2);
∆∆∆∆T é a diferença de temperatura entre as faces extremas da parede (oC);
L é a espessura da parede (m).
Conforme Lamberts; Dutra; Pereira (1997) quanto maior for o valor da condutividade térmica, maior será a quantidade de calor transferida entre as superfícies dos materiais.
2.5.2. Difusividade Térmica
A difusividade térmica indica como o calor se difunde através de um material. Isso depende de três diferentes propriedades da matéria. Essas propriedades são conhecidas como propriedades termo físicas e incluem duas categorias distintas, propriedades de transporte (incluem os coeficientes de taxa de difusão, que para a transferência de calor depende da condutividade térmica (k)) e propriedades termodinâmicas – que dizem respeito ao estado de equilíbrio de um sistema. Massa especifica (
ρ
) e calor específico (Cp), é duas dessas propriedades amplamente utilizadas em análise termodinâmica. O produto (ρ
.Cp) é a capacidade calorífica volumétrica e representa a capacidade de um material em armazenar energia térmica (DEWITT e INCROPERA, 2003).Na análise de transferência de calor, a razão entre condutividade térmica (k) e capacidade calorífica volumétrica (
ρ.
Cp) é uma propriedade importante dos materiais,denominada de difusividade térmica (α) (Equação 2 ):
(2)
Onde:
α é a difusividade térmica (m2/s);
k é a condutividade térmica (W/m.oC) ;
ρρρρ
é a densidade ou massa específica (kg/m3); Cp é o calor específico (J/kg.oC).2.5.3. Calor Específico
Calor específico é uma grandeza física que define a variação térmica de determinada substância ao receber determinada quantidade de calor.
É possível calcular o calor específico (Cp) de um corpo a partir da capacidade térmica (C) e da massa desse corpo (m) usando a Equação (3).
(3) Onde:
C é a capacidade térmica (cal/oC);
V é o volume (m3);
m é a massa (kg).
Também é possível determinar o calor específico de uma substância a partir da quantidade de calor cedida a um corpo desta substância (Q), da massa deste corpo (m), e da variação térmica (∆T) que ele sofre (temperatura final - temperatura inicial), conforme Equação (4)
(4) Onde:
Q é a quantidade de calor (J);
A seguir temos alguns valores dos parâmetros térmicos de alguns materiais encontrados na literatura, conforme Tabela 1, os quais se utilizam como referência na comparação com valores encontrados através do Método do Regime Regular. Os valores das propriedades termo físicas para diversos materiais encontram-se na NBR 15220-2 (tabela B.3) e em Dewitt & Incropera (2003) – Apêndice A.
Tabela 1- Propriedades termo físicas de alguns materiais de construção.
Material
ρρρρ
(kg/m3) k(W/m.K) Cp(kJ/kg.K)Areia seca 1500 0,30 2,09
Areia (20% de umidade) 1500 1,33 -
Areia saturada 2500 1,88 -
Brita ou seixo 1000-1500 0,70 0,80
Argamassa de assentamento/reboco comum 1800-2100 1,15 1,00
Tijolo cerâmico 1000-1300 0,7 0,92 1300-1600 0,9 0,92 1600-1800 1,00 0,92 1800-2000 1,05 0,92 Poliestireno expandido 25-40 0,04 1,42 Fonte: NBR 15220-2
3. METODOLOGIA
3.1. Classificação da Pesquisa
Esta pesquisa é de ordem quantitativa, pois usará dados numéricos da simulação e da prática (experimento) para posterior análise.
3.2. Planejamento da Pesquisa
Para que os objetivos desta pesquisa fossem alcançados ela foi dividida em três etapas distintas.
A primeira etapa do trabalho consiste em analisar em laboratório as propriedades térmicas dos materiais utilizados na construção civil de nossa região, através do Método do Regime Regular, a segunda etapa consiste em fazer um estudo da transferência de calor nos materiais utilizando o Método dos Elementos Finitos e a terceira etapa consiste em realizar uma analise econômica das configurações de paredes.
3.3. Realização de Ensaios Laboratoriais
Com o objetivo de estudar as propriedades térmicas dos materiais de construção civil utilizados em edificações de nossa região, como primeira etapa do trabalho foi construído alguns cubos dos materiais conforme Tabela 2.
Tabela 2-Materiais utilizados para os experimentos
Identificação/ descrição Ilustração
Argamassa de Assentamento Traço: 1 cimento
1 cal 6 areia
Dimensões: 4 cm x 4 cm x 4 cm
Argamassa de Reboco ou Revestimento Traço: 1 cimento 1 cal 5 areia Dimensões: 4 cm x 4 cm x 4 cm Tijolo Maciço Composição: Argila Dimensões: 4 cm x 4 cm x 4 cm Poliestireno Expandido Dimensões: 4 cm x 4 cm x 4 cm
3.4. Materiais Utilizados na Pesquisa
Os materiais utilizados nesta pesquisa foram os usualmente empregados em construções de Ijuí-RS, ou seja, são os materiais disponíveis no comércio da região.
3.4.1. Cimento
O cimento utilizado foi o cimento Portland CP II-E-32, que é um material de origem industrial tendo suas características preconizadas pela NBR 11578/1991, conforme Tabela 3.
Tabela 3 – Exigências do cimento Portland CP II-E-32
Características e propriedades Unida de
Cimento CP II-E-32
Finura Resíduo na peneira 75 µm % < 12
Área específica m2/kg > 260
Tempo de início de pega h > 1
Expansibilidade a quente mm < 5
Resistência à compressão
3 dias de idade Mpa > 10
7 dias de idade Mpa > 20
28 dias de idade Mpa > 32
Fonte: Adaptado da Tabela 3 da NBR 11578, 1991.
3.4.2. Cal
A cal utilizada foi a cal hidratada CH-II que tem suas exigências regidas pela NBR 7175/1992, conforme Tabela 4.
Tabela 4 – Exigências da cal hidratada CH-II
Determinações Limites da cal CH-II
Finura (% retida acumulada)
Peneira 0,600 mm (no 30) < 0,50%
Peneira 0,075 mm (no 200) < 15%
Estabilidade Ausência de cavidades ou
Retenção de água > 80%
Plasticidade > 110%
Incorporação de areia > 2,5%
Fonte: Adaptado da Tabela 2 da NBR 7175, 1992.
3.4.3. Areia
Para a areia foram realizados ensaios para caracterização do material. Realizou-se o ensaio de composição granulométrica segundo a NBR 7217, conforme Tabela 5.
Tabela 5 – Resultado do ensaio de granulométria da areia
Peneiras % Retida Média % Retida Acumulada no mm 3/8'' 9,5 0 - 1/4'' 6,3 0 - 4 4,8 0,03 0,03 8 2,4 0,52 0,55 16 1,2 3,08 3,63 3 0,6 22,01 25,64 50 0,3 52,15 77,79 100 0,15 18,14 95,93 Fundo < 0,15 4,07 - Total 100 203,57 Módulo de Finura 2,04% Diâmetro Máximo 1,2mm Fonte: Adaptado da NBR 7217, 1992.
O ensaio de massa especifica aparente foi realizado segundo a NBR 9776, conforme Tabela6. Também se fez o ensaio, conforme a NBR 7251, de massa unitária solta, conforme Tabela 7.
Tabela6 – Resultado do ensaio de massa especifica aparente da areia
Massa Específica Aparente- Chapman- NBR 9776
Leitura Final (cm3) Leitura Média (cm3)
M.E.A.(g/cm3)
390,5
Tabela 7 – Resultado do ensaio de massa unitária solta da areia
Massa Unitária Solta- NBR 7251
Peso Líquido (kg) Peso Médio(kg) M.U. Média (kg/dm3)
29,85 30,267 1,513
30,57 30,38
Volume: 20 dm3
3.4.4. Tijolo maciço
Para o tijolo maciço realizou-se ensaios no LEC para caracterização do material. Realizaram-se os ensaios de: absorção de água segundo a NBR 8492 (Tabela 8); formas e dimensões conforme NBR 8041 (Tabela 9); resistência à compressão de acordo com a NBR 6460 (Tabela 10); massa específica aparente (Tabela 11).
Tabela 8 – Resultado do ensaio de absorção de água do tijolo
No CP % AA 1 18,28 2 18,29 3 18,06 4 17,2 5 16,82 6 15,93 7 19,18 8 18,18 9 16,75 10 17,6 11 18,46 12 14,35 13 14,2 % AA 17,18 Desvio Padrão 1, 205 Coef. De Variação (%) 7, 016
Tabela 9 – Resultado do ensaio de formas e dimensões do tijolo
Dimensão 24 Tijolos Média (Unidade)
Comprimento (mm) 5650 235
Largura (mm) 2730 114
Altura (mm) 1310 55
Tabela 10 – Resultado do ensaio de resistência à compressão do tijolo
No CP Resistência à compressão (MPa) 1 9,54 2 8,12 3 17,4 4 22,32 5 9,81 6 4,09 7 6,02 8 12,83 9 12 10 6,61 11 19,5 12 12,24 13 5,32 % AA 11,22 Desvio Padrão 4,463 Coef. De Variação (%) 39,787
Tabela 11 – Resultado do ensaio de massa específica aparente do tijolo
No CP Massa Específica Aparente (g/cm3) 1 1, 731 2 1, 609 3 1,43 4 1, 553 5 1, 684 6 1, 622 7 1, 769
8 1,673 9 1,533 10 1,495 11 1,712 12 1,661 13 1,524 M.E.A. Média (g/cm3) 1,615 Desvio Padrão (g/cm3) 0,084 Coef. De Variação (%) 5,213 3.4.5. Poliestireno expandido
Realizou-se o ensaio de massa específica aparente média, conforme Tabela 12. Tabela 12 – Resultado do ensaio de massa específica aparente do EPS
No CP Massa Específica Aparente (g/cm3) 1 0, 0102 2 0, 0106 3 0, 0106 Média (g/cm3) 0, 0105 Desvio Padrão (g/cm3) 0, 0002 Coef. De Variação (%) 1, 593 3.5. Modelagem Matemática
Os cubos foram perfurados para que fosse colocado em seu centro um termopar, que possibilitou observar o comportamento da temperatura de cada objeto em estudo, conforme Figura 2.
Figura 2: Cubos dos materiais de construção perfurados no centro.
Para observação do aquecimento dos materiais os mesmos foram colocados em uma câmara fria até atingir uma temperatura uniforme de -5 oC, após foram colocados em uma estufa com ventilação interna (Figura 3 e Figura 4) e aquecidos até a temperatura de 55oC. Repetiu-se o experimento três vezes com cada material a fim de observar o aquecimento de cada tipo de material.
Figura 3-Estufa Utilizada Figura 4-Parte Interna da Estufa
3.5.1. Sensores de Temperatura
A escolha de um termopar para uma determinada aplicação deve ser feita considerando todas as possíveis variáveis para o caso, as normas exigidas pelo processo e a
possibilidade de obtenção do mesmo. O termômetro utilizado (Figura 5) é um termômetro digital externo da categoria atmosférica e possui as especificações contidas no Quadro1.O termômetro foi calibrado tendo como referência um termômetro padronizado do Laboratório de Medidas Físicas para Modelagem Matemática da UNIJUÍ.
Para que os dados medidos sejam precisos é necessário calibrar o aparelho de medida de temperatura. A escala do sensor de temperatura utilizado deve coincidir com uma escala conhecida. Assim, para a calibração dos sensores de temperatura foi utilizado um termômetro de vidro calibrado pelo Laboratório da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUC – RS).
Figura 5 – Termômetro Utilizado
Quadro 1 - Especificações do termômetro utilizado
As curvas de dinâmica de aquecimento e resfriamento são apresentadas em coordenadas semilogarítmicas, conforme Figura 6 e Figura7.
Figura 6 – Curva dinâmica de aquecimento
Figura 6-Curva dinâmica de aquecimento
Figura 7-Curva dinâmica do resfriamento
Figura 7 – Curva dinâmica de resfriamento
Analisaram-se os gráficos através do Método do Regime Regular para a determinação da difusividade térmica (αααα) e da condutividade térmica (k) de cada material.
3.6. Método do Regime Regular
O Método do Regime Regular consiste em analisar a taxa de aquecimento ou de resfriamento de dois ou mais pontos internos de um mesmo corpo.
A tangente do ângulo de inclinação m determina uma taxa de aquecimento ou resfriamento, como mostrado na Figura 8.
-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 500 1000 1500 2000 2500 tempo(s) ln T ( o C ) lnT 2 por. Méd. Móv. (lnT) 0,0000 1,0000 2,0000 3,0000 4,0000 5,0000 0 200 400 600 800 tempo(s) ln T ( oC ) ln T 2 por. Méd. Móv. ( ln T)
Figura 8-Representação da reta tangente
Para a determinação das propriedades térmicas aplica-se o 1o teorema de Kondratev (Luikov e Mikhailov,1963): α =-K . m (5) onde: K= L2/ 3π2 (6) é o coeficiente de forma para o cubo, com aresta (L) em metros, e m é taxa de aquecimento ou resfriamento, obtendo assim o valor da difusividade térmica.
Calcula-se a condutividade térmica (k), através da equação:
k= α .Cp .
ρ
(7)Onde:
α =coeficiente de difusividade térmica (m2/s) C p = calor específico do material (J/kg. K)
ρ
= massa específica (g/cm3).Observação: Neste trabalho estudou-se o método do regime regular somente para o aquecimento de materiais, ou seja, o método do regime regular foi aplicado somente em materiais com temperatura externa maior que a temperatura interna.
3.7. Transferência de temperatura nas paredes
Para a realização da segunda etapa do trabalho, adotaram-se paredes de alvenaria utilizadas por Ricardo Forgiarini Rupp- 2009 em seu TCC, onde o mesmo estudou a transferência de calor em paredes compostas por tijolos maciços, em oito configurações diferentes de paredes, conforme a Tabela 13.
Tabela 13: Configurações das paredes (medidas em cm)
Identificação/Descrição Ilustração
PAREDE 1
Parede de tijolos maciços aparentes, assentados na dimensão de 10 cm, com revestimento interno;
Dimensões do tijolo (1): 10,5x6x23 cm
Espessura argamassa de assentamento (2):1 cm exterior interior
Espessura argamassa de revestimento (3): 2,5 cm
Espessura total da parede: 12,5 cm PAREDE 2
Parede de tijolos maciços, assentados na dimensão de 10cm, com revestimento externo e interno
Dimensões do tijolo (1): 10x6x23 cm
Espessura argamassa de assentamento (2):1 cm Espessura argamassa de revestimento (3): 2,5 cm
Espessura total da parede: 15 cm PAREDE 3
Parede de tijolos maciços, assentados na dimensão de 23 cm, com revestimento externo e interno
Dimensões do tijolo (4): 23x6x10 cm
Espessura argamassa de assentamento (2): 1 cm
Espessura argamassa de revestimento (3): 2,5 cm
Espessura total da parede: 28 cm PAREDE 4
Parede de tijolos maciços, assentados na dimensão de 23 cm, com isolamento externo e com revestimento externo e interno.
Dimensões do tijolo (4): 23x6x10 cm
Espessura argamassa de assentamento (2): 1 cm
Espessura argamassa de revestimento (3): 2,5 cm
Espessura isolante térmico (5): 5 cm Espessura total da parede: 33 cm
PAREDE 5
Parede de tijolos maciços, assentados na dimensão de 23 cm, com isolamento interno e com revestimento externo e interno.
Dimensões do tijolo (4): 23x6x10 cm
Espessura argamassa de assentamento (2):1 cm Espessura argamassa de revestimento (3): 2,5 cm
Espessura isolante térmico (5): 5 cm Espessura total da parede: 33 cm
Parede dupla de tijolos maciços, assentados na dimensão de 10 cm, com isolamento térmico e com revestimento externo e interno.
Dimensões do tijolo (1): 11,5x6x23 cm
Espessura argamassa de assentamento (2): 1 cm
Espessura argamassa de revestimento (3): 2,5 cm
Espessura isolante térmico (5): 5,5 cm Espessura total da parede: 33,5 cm
PAREDE 7
Parede dupla de tijolos maciços, assentados na dimensão de 10 cm, com espaço de ar e com revestimento externo e interno.
Dimensões do tijolo (1): 11,5x6x23 cm
Espessura argamassa de assentamento (2): 1 cm
Espessura argamassa de revestimento (3): 2,5 cm
Espessura espaço de ar (6): 5,5 cm Espessura total da parede: 33,5 cm
PAREDE 8
Parede dupla de tijolos maciços, sendo a primeira fiada assentada na dimensão de 6 cm e a segunda fiada assentada na dimensão de 10 cm, com revestimento externo e interno.
Dimensões do tijolo (7): 6,5x10x23 cm
Espessura argamassa de assentamento (2): 1 cm
Espessura argamassa de revestimento (3): 2,5 cm
3.8. Método dos Elementos Finitos
O método de elementos finitos surgiu em 1955 como a evolução da análise matricial de modelos reticulados (concebida no início a década de 1930 na indústria aeronáutica britânica), com a disponibilidade de computadores digitais e devido à necessidade de projetar estruturas de modelos contínuos. Os primeiros elementos foram concebidos por engenheiros aeronáuticos para análise de distribuição de tensões em chapas de asa de avião. Sua formulação foi tratada pioneiramente por Argyris e Kelsey em 1955 (republicada em 1960) e por Turner (1956). Assim, o computador digital e a engenharia aeronáutica são os responsáveis pela origem do método de elementos finitos (Soriano, 2003). Foi referido por vários autores, mas sua primeira publicação foi em 1960 com o autor Ray Clough. As grandes técnicas do desenvolvimento do MEF foram realizadas na década de 60 e início de 70.
O método dos Elementos Finitos possibilita a análise de estruturas de geometria arbitrária, as quais podem ser formadas por múltiplos materiais.
Na análise de uma estrutura primeiramente classifica-se quanto à geometria, modelo do material constituinte e ações aplicadas. Em uma estrutura sólida pode se considerar que os deslocamentos provocados pelas ações exteriores são muito pequenos quando comparados com as dimensões dos componentes da estrutura. Considera-se que não existe influência da modificação da geometria da estrutura na distribuição dos esforços e das tensões, o estudo terá como base a geometria inicial. Se não for considerada, a análise é designada não linear geométrica.
As estruturas são classificadas em sua geometria como reticuladas, laminares ou sólidas. As estruturas laminares são as que se desenvolvem para ambos os lados de uma superfície média, mantendo-se na sua vizinhança. As estruturas reticuladas são constituídas por barras prismáticas, as dimensões transversais são menores do que o comprimento do respectivo eixo. As estruturas sólidas são as quais não apresentarem características que se enquadram no grupo das laminares ou das reticuladas.
No Método de Elementos Finitos, o meio contínuo é dividido em elementos fictícios de dimensões finitas, ligados entre si por pontos nodais que se assimilam as articulações sem atrito (Medina e Motta, 2005). Os elementos fictícios são compostos de arestas (faces) e nós
(pontos de interseção das arestas) e podem ter diferentes formas geométricas, como triângulos e quadriláteros, dependendo da espécie de problema a ser resolvido. O método de cálculo por Elementos Finitos utiliza um processo discretizado que aproxima os valores calculados à solução do problema de elasticidade. Quanto melhor for à discretização da malha, mais próximos da solução serão os resultados.
Este método consiste na divisão do domínio de integração em um número finito de pequenas regiões denominadas de elementos finitos, transformando o contínuo em discreto, essa divisão do domínio chama-se malha. Cada elemento e cada nó recebem uma numeração única e global. Cada elemento é identificado por uma sequência de nós, listados no sentido anti-horário. Os elementos são mapeados em elementos padronizados que usam um sistema de eixos local de coordenadas (x, h). A relação, entre os sistemas, de coordenadas globais (x, y) e local (x, h) é dada pela matriz Jacobiana do mapeamento (Silva, 2002).
3.8.1. As equações do Método dos Elementos Finitos
Consideremos a temperatura relativa dada por:
=
t T − − Ta
Tmax Ta (8)
Onde:
t =T(x,y)= temperatura relativa; T= temperatura em um dado ponto; Ta= temperatura do ar;
Tmáx= temperatura máxima.
A equação (8) também pode ser apresentada na forma:
=
T Ta + t (Tmax − Ta) (9)
(10)
Onde:
T (0, t)= T ext t >0 (11) T (L, t)= T int t > 0 (12)
O problema dado por (10), (11) e (12) é equivalente ao problema de minimização de um funcional para a função de duas variáveis x e y.
(13)
Onde:
(14)
(15)
Pelo cálculo variacional, sabemos que o desvio infinitesimal de F(x,y,z,zx,zy) corresponde à variação do funcional: (16) então (17) Usando a identidade (18)
Aplicando a equação de ostrogradski-Gauss:
(19)
Para a integral do lado esquerdo na equação (18) temos:
(20)
Onde: cosα é a componente do vetor unitário ortogonal à superfície; α é o ângulo formado entre a normal da superfície e o eixo x.
Integrando a equação (18) e reagrupando os termos, temos a integração por partes:
(21)
Analogamente para y, temos:
(22) Substituindo (21) e (22) em (17), temos:
(23)
O valor extremo do funcional (13) pode ser atingido somente quando as funções sob as integrais na equação (23) são iguais à zero, isto é, somente para soluções de equações:
(24)
A equação (24) é a equação de Ostrogradski para o funcional (13) e junto com as condições de fronteira (25) determina os extremais que podem minimizar o funcional (13).
Escolhendo a função F(x, y, z, zx, zy) na forma:
(26) As equações (24) e (25) tomam as seguintes formas:
(27)
(28) Substituindo z por p, temos o problema dado em (10), (11) e (12). Então a equação (10) com as equações (11) e (12) é a equação de Ostrogradski para o funcional:
(29)
(30)
A função que minimiza este funcional é um extremo que deve satisfazer ao problema dado em (10), (11) e (12). Por isso, em vez de achar diretamente a solução de (10), (11) e (12), encontramos uma solução aproximada que minimiza o funcional (30) e consideramos como a solução de (10), (11) e (12).
Para obter a solução da equação (30), o domínio é dividido em vários elementos triangulares, cujos vértices i, j, m são chamados de nós.
Consideram-se os valores da temperatura nos nós de Ti, TJ e Tm conhecidos e escolhe-se uma função linear para a aproximação dos valores da temperatura nos pontos internos deste triângulo, os quais são chamados de elementos simples.
Tem-se:
(31)
Onde:
α1, α2 e α3 são constantes.
Para os valores nos nós:
(32) (33) Substituindo (33) em (31), temos: (34) ou T=NiTi +NjTj +NmTm= [N]{T} (35) onde:
Ni, Nj, Nm, são funções de forma, que coincidem com L-coordenadas naturais do triangulo. Cij é cofator do elemento (cij) da matriz C.
[N] = (Ni Nj Nm ) (36)
Derivando (33), obtém-se:
(38) Onde:
(39) Transformando o funcional (30) em:
(40) Onde:
(41) Dividindo a integral acima em elementos finitos, tem-se:
(42) onde:
‘e’ é o índice do elemento finito (triângulo) ‘E’ é o número total de elementos.
A função a integrar não depende das coordenadas x e y para a divisão do domínio de integração escolhido. Realmente, {T(e)}determina-se por valores nos nós que consideremos constantes, [B(e)] é a matriz que se determina pelas coordenadas dos vértices do elemento ‘e’ e a matriz [D(e)] é constante para o elemento dado.
(43) Considerando a espessura do corpo estudado em direção normal ao domínio de integração igual a 1, tem-se:
(44) onde, A(e) é a área do elemento finito ‘e’.
Pela geometria analítica, para a área do triângulo tem-se:
(45) Onde: (xi(e) yi(e)),(xj(e) yj(e)), (xm(e) ym(e)) são as coordenadas dos vértices do elemento ‘e’. Então, (45) pode ser escrita na forma:
(46) A função (43) se apresenta como uma função de várias variáveis Tu (u=1, 2, 3,...n), onde n é o número de nós.
Para minimizar esta função, deriva-se (43) em relação a Tu e chega-se a um sistema de equações lineares:
(47) Para derivar os produtos matriciais, pode utilizar a fórmula:
Onde [G] é a matriz simétrica. Então, derivando (43) chega-se a seguinte expressão:
(49)
Para obter a solução não trivial, é preciso transformar o sistema, escolhendo os valores de Tu nas fronteiras S1 e S2. Por exemplo, para S1 todos os valores são iguais a 1.
O sistema pode ser escrito na seguinte forma:
[M]{T}=b (50) Onde:
b é o vetor de carga que depende das condições de fronteira [M] é a matriz de rigidez;
{T} é o vetor das incógnitas.
O determinante da matriz [M] sempre é diferente de zero.
3.9. Análise do Fluxo de Calor
Com o intuito de avaliar o desempenho térmico e econômico das estruturas estudadas observou-se o fluxo de calor atuante nestas paredes, para posteriormente comparar as mesmas, levando em conta o valor gasto por metro quadrado em cada parede.
O fluxo de calor é calculado em forma de resistências, considerando o valor da condutividade térmica (k) de cada material já calculado através do M.R.R. (Método do Regime Regular). Então para o cálculo do fluxo de calor por unidade de área de parede temos:
(51) Onde:
Q = Fluxo de calor por unidade de área (W/m2 )
∆Τ = diferença de temperatura entre as faces extremas da parede (oC) Li= Espessura de cada material na parede (m)
ki= condutividade térmica de cada material (W/m.oC)
Para facilitar a análise termo-econômica das paredes criou-se o índice N, que é a razão entre o fluxo de calor atuante em cada parede pelo fluxo mínimo encontrado na observação das paredes. Assim tem-se;
(52)
Onde:
Q i = Fluxo de calor da parede (W/m2).
Q min = Fluxo mínimo entre todas as paredes (W/m2).
Após reduzir os fluxos a um fluxo mínimo, multiplica-se o índice Ni pelo preço do metro quadrado de cada configuração de parede, tendo assim os valores de cada parede para um mesmo fluxo.
C = Ci *Ni (53)
Onde:
C = Custo da parede por um fluxo mínimo; Ci = Custo do inicial da parede (R$);
4. RESULTADOS
Este capítulo apresenta os resultados obtidos sobre o cálculo da difusividade térmica e da condutividade térmica.
Através destes dados foi possível avaliar a eficiência do método do regime regular na determinação da difusividade e da condutividade de cada material e a utilidade do modelo proposto na análise térmica de paredes.
4.1. Determinação da difusividade térmica e da condutividade térmica dos materiais.
Analisou-se o aquecimento de três amostras de argamassa de assentamento, conforme os resultados encontram-se na Tabela 14.
Tabela 14-Resultado de experimentos para o aquecimento da argamassa de assentamento
Temperatura oC Tempo (min) 1a amostra Tempo (min) 2a amostra Tempo (min) 3a amostra -5 0 0 0 0 1,40 1,26 1,36 5 2,47 2,24 2,44 10 4,18 3,37 4,50 15 5,58 5,05 5,33 20 7,34 6,45 7,25 25 9,44 8,53 9,34 30 12,15 11,27 11,55 35 15,14 13,46 14,42 40 18,22 16,57 18,32 45 22,49 21,20 23,09 50 28,48 26,17 30,08 55 38,54 34,12 41,02
Os dados da tabela a cima estão representados na Figura 9.
Figura 9: Aquecimento para as amostras da argamassa de assentamento.
Estudou-se separadamente a temperatura das amostras em coordenadas semilogarítmicas, conforme Figura 10, Figura 11 e Figura 12.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Tem po (m in) ln T lnT 2 por. Méd.
Figura 11: Aquecimento da 2ª amostra de argamassa de assentamento.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tem po(m in)
ln
T ln T
2 por. Méd.
Figura 12: Aquecimento da 3ª amostra de argamassa de assentamento.
Observando a Figura 9 percebe-se que as três amostras apresentam uma taxa de aquecimento semelhante nos últimos três pontos de cada amostra, por isto analisou-se estes pontos separadamente, a fim de observar o coeficiente angular (m), conforme Figura 13, Figura 14 e Figura 15.
y = 0,0122x + 3,5457 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Tem po (m in) ln T lnT Linear (lnT)
Figura 13: Reta tangente da 1ª amostra de argamassa de assentamento.
y = 0,015x + 3,5012 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Tem po (m in) ln T lnT Linear (lnT)
Figura 14: Reta tangente da 2ª amostra de argamassa de assentamento.
y = 0,011x + 3,5642 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Tem po (m in) ln T ln T Linear (ln T)
Percebe-se nas Figuras 13, 14 e 15 que os coeficientes angulares da reta tangente aos últimos três pontos da amostra possuem valores bem próximos, então se adota como coeficiente angular para análise do Método do Regime Regular a média destes coeficientes angulares m = 0, 0127.
Para o aquecimento da argamassa de reboco temos os resultados dos experimentos conforme listados na Tabela 15.
Tabela 15-Resultado de experimentos para o aquecimento da argamassa de reboco Temperatura oC Tempo (min)
1a amostra Tempo (min) 2a amostra Tempo (min) 3a amostra -5 0 0 0 0 1,05 1,49 1,28 5 2,28 3,04 2,34 10 3,53 4,08 3,56 15 5,33 5,38 5,27 20 7,31 7,17 7,05 25 9,29 9,19 9,02 30 11,47 11,37 11,43 35 15,00 14,07 14,54 40 17,58 17,23 17,49 45 23,37 22,12 23,02 50 29,54 27,26 29,34 55 39,26 37,05 39,06
Figura 16: Aquecimento para as amostras de argamassa de reboco.
Analisando a Figura 16, observa-se que os pontos possuem uma pequena divergência até a temperatura próxima de 50 oC, em seguida, o gráfico apresenta uma taxa de aquecimento semelhante para as três amostras até a última temperatura observada.
Em seguida analisaram-se as três amostras separadamente em coordenadas semilogaritmicas, conforme Figura 17, Figura 18 e Figura 19.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Tempo (min) ln T Série1 2 por. Méd.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Tempo (min) ln T Série1 2 por. Méd.
Figura 18: Aquecimento da 2ª amostra de argamassa de reboco.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Tempo (min) ln T Série1 2 por. Méd. Móv. (Série1)
Figura 19: Aquecimento da 3ª amostra de argamassa de reboco.
Percebe-se nas Figuras 17, 18 e 19 um alinhamento entre os três últimos pontos de cada amostra.
Analisaram-se então os pontos onde as amostras apresentam taxa semelhante no aumento de temperatura, conforme Figura 20, Figura 21 e Figura 22.
y = 0,0124x + 3,5284 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Tem po (m in) ln T ln T Linear (ln T)
Figura 20: Reta tangente da 1ª amostra de argamassa de reboco.
y = 0,013x + 3,5355 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Tem po (m in) ln T lnT Linear (lnT)
