Métodos de parcelamento do Corpo Caloso em Imagens de Tensor de Difusão : implementação, desenvolvimento e análise

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

Giovana dos Santos Cover

Métodos de Parcelamento do Corpo Caloso em

Imagens de Tensor de Difusão: Implementação,

Desenvolvimento e Análise

Campinas

2017

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

Giovana dos Santos Cover

Métodos de Parcelamento do Corpo Caloso em Imagens

de Tensor de Difusão: Implementação, Desenvolvimento

e Análise

Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestra em Engenharia Elétrica, na Área de Engenharia de Computação.

Orientador: Profa. Dra. Leticia Rittner

Coorientador: Dra. Mariana Pinheiro Bento

Este exemplar corresponde à versão final da tese defendida pela aluna Giovana dos Santos Cover, e orientada pela Profa. Dra. Leticia Rittner

Campinas

2017

Ficha catalográfica

Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura

Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129

Cover, Giovana dos Santos,

C838m CovMétodos de parcelamento do Corpo Caloso em Imagens de Tensor de Difusão : implementação, desenvolvimento e análise / Giovana dos Santos Cover. – Campinas, SP : [s.n.], 2017.

CovOrientador: Letícia Rittner.

CovCoorientador: Mariana Pinheiro Bento.

CovDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.

Cov1. Corpo caloso. 2. Imagem de tensor de difusão. 3. Imagem de ressonância magnética. 4. Segmentação de imagens médicas. I. Rittner, Letícia,1972-. II. Bento, Mariana Pinheiro,1988-. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. IV. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Corpus Callosum parcellation methods in Diffusion Tensor Imaging

: implementation, development and analysis

Palavras-chave em inglês:

Corpus callosum

Diffusion tensor imaging Magnetic resonance imaging Medical image segmentation

Área de concentração: Engenharia de Computação Titulação: Mestra em Engenharia Elétrica

Banca examinadora:

Letícia Rittner [Orientador] Edna Marina de Souza Léo Pini Magalhães

Data de defesa: 06-07-2017

Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica

Giovana dos Santos Cover, RA: 180572

Data da defesa: 6 de julho de 2017.

Título da dissertação: Métodos de Parcelamento do Corpo Caloso em Imagens de Tensor de Difusão: Implementação, Desenvolvimento e Análise

Comissão Julgadora:

Profa. Dra. Leticia Rittner (Presidente, FEEC/UNICAMP) Dra. Edna Marina de Souza (FEEC/UNICAMP)

Prof. Dr. Léo Pini Magalhães (FEEC/UNICAMP)

A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora, encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.

O corpo caloso (CC) é um conjunto de fibras neurais no córtex cerebral, responsável por facilitar a comunicação inter-hemisférica. As características estruturais do CC aparecem como elementos importantes para poder estudar não só o envelhecimento, as diferenças entre gêneros e lateralidade, mas também as doenças neurodegenerativas. Devido ao seu tamanho, o CC é normalmente dividido em regiões menores, também conhecido como parcelamento. O parcelamento do CC em imagens possui relevância por ser um passo necessário aos estudos de área e tamanho de sua estrutura e por auxiliar a análise das propriedades internas do CC. O parcelamento do CC é uma tarefa desafiadora até mesmo para especialistas, pois não há bordas visíveis no CC indicando sua divisão, o que dificulta ainda mais o desenvolvimento de técnicas automáticas para parcelar a estrutura. Existem métodos propostos na literatura que são baseados em modelos, porém como há grande variação de forma e tamanho do CC entre sujeitos, um método baseado apenas em dados específicos por sujeito e não em modelos pode ser mais preciso. Assim, este trabalho propôs um método automático de parcelamento do CC considerando apenas os dados de difusão extraídos de DTI e baseado na transformada de Watershed. Este não é o primeiro método proposto de parcelamento por dados de DTI. Porém, apesar do método anterior ter demostrado, em um conjunto pequeno de imagens, que a abordagem é capaz de realizar a tarefa do parcelamento do CC, não foi testada sua capacidade de generalização nem a sensibilidade do método à escolha de parâmetros.

O primeiro passo foi o estudo dos métodos de parcelamento existentes na literatura. Após implementá-los e compará-los, a partir de uma análise qualitativa e quantitativa, um novo método de parcelamento baseado na abordagem por Watershed foi proposto. O novo método foi testado em um conjunto de 150 imagens e se mostrou pouco sensível a escolha de parâmetros, diferentemente da sua versão original na literatura. As principais contribuições deste trabalho foram: uma revisão sistemática da literatura sobre métodos computacionais de segmentação e parcelamento do CC; dois novos métodos de segmentação do CC, etapa intermediária necessária para a realização do parcelamento; e, por fim, um novo método de parcelamento do CC, com escolha adaptativa dos marcadores para o Watershed.

Palavras-chaves: Corpo Caloso; parcelamento; imagens de tensor de difusão; imagens de ressonância magnética.

The corpus callosum (CC) is a set of neural fibers in the cerebral cortex, responsible for facilitating inter-hemispheric communication. The CC structural characteristics appear as an essential element for studying not only aging, gender differences and laterality, but also neurodegenerative diseases. Due to its size, the CC is usually divided into smaller regions, also known as parcellation. The CC image parcellation is relevant because it is a necessary step for area and size studies and also for assisting the analysis of its internal properties. The CC parcellation is a challenging task even for specialists because there are no visible landmarks inside the structure indicating its division, making it even harder to develop automatic techniques to parcellate the structure. There are methods proposed in the literature based on models, but since there is significant variation in CC form and size between subjects, a method based only on specific subject data, and not on models, may be more precise. Thus, this work proposed an automatic method of CC parcellation considering only the diffusion data extracted from DTI and based on the Watershed transform. This is not the first proposed method of CC parcellation based on DTI data. However, although the previous method has demonstrated, in a small set of images, that the approach is capable of performing the parcellation task, its generalization capacity and sensitivity to its parameters selection have not been tested yet.

The first step was the study of the CC parcellation methods existing in the literature. After implementing and comparing them, performing a qualitative and quantitative analysis, a new method of CC parcellation, based on the Watershed transform, was proposed. The new method was tested on a set of 150 images and showed little sensitivity to its parameters selection, unlike the original Watershed version from the literature. The main contributions of this work were: a systematic literature review on computational methods of CC segmentation and parcellation; two new CC segmentation methods, an intermediate stage necessary to the CC parcellation task; and lastly, a new CC parcellation method, with Watershed adaptive markers choice.

Keywords: Corpus callosum; parcellation; diffusion tensor imaging; magnetic resonance imaging.

2.1 Tensores de Difusão Representados por Elipsoides . . . 18

2.2 Cérebro Representado por Elipsoides . . . 18

2.3 Anisotropia Fracional . . . 19

2.4 Tractografia de Estruturas Cerebrais . . . 20

2.5 Conceito de Divergente . . . 21

2.6 Operação de Watershed . . . . 22

2.7 Funcionamento da Rede GNG . . . 23

2.8 Funcionamento do k-means . . . . 24

2.9 Corpo Caloso em Imagem de Ressonância Magnética . . . 25

2.10 Vistas de Cérebro Real . . . 26

2.11 Esquema das Divisões do Corpo Caloso . . . 26

2.12 Áreas Anatômicas e Funcionais do Cérebro . . . 27

2.13 Parcelamento de Witelson . . . . 29

2.14 Parcelamento de Hofer & Frahm . . . . 31

2.15 Fluxograma do Método de Parcelamento por Watershed . . . . 31

2.16 Mapa da Anisotropia fracional . . . 32

2.17 Fissura Inter-Hemisférica . . . 33

2.18 Segmentação do Corpo Caloso por Watershed . . . 33

2.19 Parcelamento do Corpo Caloso por Watershed . . . . 34

2.20 Gráfico da Seleção dos Marcadores Fixos de Parcelamento . . . 34

3.1 Análise dos Métodos de Parcelamento na Literatura . . . 35

3.2 Fluxograma do Teste de Sensibilidade do Método de Parcelamento por Watershed . . . . 35

3.3 Dados Utilizados . . . 37

3.4 Resultado Qualitativo do Parcelamento do Corpo Caloso . . . 38

3.5 Tractografia do Parcelamento do Corpo Caloso . . . 38

3.6 Resultado Quantitativo do Parcelamento do Corpo Caloso . . . 39

3.7 Fluxograma da Análise dos Métodos de Parcelamento Final . . . 41

3.8 Visualização do Teste de Ponderação . . . 42

3.9 Resultado do Teste de Ponderação . . . 42

3.10 Área Medida Entre Ponderações . . . 43

3.11 Resultado do Parcelamento Entre Fatias Distintas . . . 43

3.12 Área Medida Entre Fatias do Parcelamento . . . 44

3.13 Resultado da Segmentação por Watershed . . . 45

3.14 Escolha dos Marcadores do Parcelamento . . . 45

4.2 Pré-processamento da Segmentação por GNG . . . 48

4.3 Segmentação por GNG . . . 49

4.4 Pós-processamento da Segmentação por GNG . . . 49

4.5 Resultado da Segmentação por GNG . . . 50

4.6 Nova Segmentação por Watershed . . . . 50

4.7 Análise de Sigma no Filtro Gaussiano . . . 51

4.8 Escolha dos Parâmetros da Segmentação por Watershed . . . . 52

4.9 Parâmetros Aceitáveis de Segmentação . . . 52

5.1 Fluxograma do Novo Método de Parcelamento por Watershed . . . 53

5.2 Teste com Dados de Entrada Distintos para Parcelamento . . . 54

5.3 Área Medida para Diferentes Dados de Entrada . . . 55

5.4 Visão Vetorial do Corpo Caloso . . . 56

5.5 Visão Tensorial do Corpo Caloso . . . 57

5.6 Teste dos Dados de Entrada com Visual Analytics . . . . 59

5.7 Passos de execução da escolha da fatia central pelo método do plano de convergência calosal. . . 60

5.8 Resultado da Escolha da Fatia Central por CFCP . . . 62

5.9 Resultado da Escolha da Fatia Central Visto por Elipsoides . . . 62

5.10 Visão Vetorial do Corpo Caloso por CFCP . . . 62

5.11 Comparação Entre Fatias Centrais . . . 63

5.12 Comparação Entre Segmentações . . . 64

5.13 Escolha dos Novos Marcadores de Parcelamento . . . 66

5.14 Comparação da Escolha do Marcador de Parcelamento . . . 66

5.15 Fluxograma do novo Método de Parcelamento por Watershed . . . . 67

6.1 Fluxograma da Análise dos Métodos de Parcelamento Final . . . 68

6.2 Resultado do Parcelamento do Corpo Caloso . . . 69

6.3 Parcelamento Final . . . 70

6.4 Resultado da Tractografia Final . . . 71

ANOVA Analysis of Variance - Análise de Variância

CC Corpus Callosum - Corpo Caloso

CFCP Callosal Fiber Convergence Plane - Plano de Convergência Calosal

CSF Cerebrospinal Fluid - Líquido Cérebro Espinhal

DTI Diffusion Tensor Imaging - Imagens de Tensor de Difusão

DWI Diffusion Weighted Imaging - Imagens Ponderadas por Difusão

FA Fractional Anisotropy - Anisotropia Fracional

FSL FMRIB Software Library - Biblioteca da Ferramenta do FMRIB

GNG Growing Neural Gas - Rede de Gás Neural Crescente

HARDI High Angular Resolution Diffusion Imaging - Difusão de Alta Resolução

Angular

MRI Magnetic Resonance Imaging - Imagens de Ressonância Magnética

MSP Midsagittal Plane - Plano Meio Sagital

RSL Revisão Sistemática da Literatura

T-SNE T-Distributed Stochastic Neighbor Embedding - Vizinhança Estocástica por

Distribuição 𝑇

VOI Volume of Interest - Volume de Interesse

1 Introdução . . . 12

1.1 Motivação . . . 12

1.2 Objetivo do Projeto de Pesquisa . . . 14

1.2.1 Objetivos Específicos . . . 14

1.3 Principais Contribuições . . . 14

1.4 Hipóteses . . . 15

1.5 Apresentação do Trabalho . . . 16

2 Conceitos Teóricos . . . 17

2.1 Imagens de Tensor de Difusão (DTI) . . . 17

2.1.1 Medidas Derivadas de DTI . . . 18

2.1.2 Tractografia . . . 19

2.1.3 Mapa de Divergente . . . 20

2.2 Algoritmos de Processamento de Imagem e Reconhecimento de Padrão . . 22

2.2.1 Transformada de Watershed . . . . 22

2.2.2 Growing Neural Gas (GNG) . . . . 23

2.2.3 k-means . . . . 24

2.3 Corpo Caloso . . . 25

2.4 Parcelamento do Corpo Caloso . . . 28

2.4.1 Estudos de Parcelamento na Literatura . . . 28

2.4.2 Parcelamento de Witelson . . . . 29

2.4.3 Parcelamento de Hofer & Frahm . . . 30

2.4.4 Parcelamento por Watershed . . . . 31

2.4.4.1 Dados de Entrada . . . 32

2.4.4.2 Escolha da Fatia Central . . . 32

2.4.4.3 Segmentação do Corpo Caloso . . . 33

2.4.4.4 Parcelamento do Corpo Caloso . . . 34

3 Análise dos Métodos de Parcelamento . . . 35

3.1 Comparação Entre os Métodos de Parcelamento da Literatura . . . 36

3.1.1 Avaliação Qualitativa . . . 38

3.1.2 Avaliação Quantitativa . . . 39

3.2 Teste de Sensibilidade aos Parâmetros do Parcelamento por Watershed . . 41

3.2.1 Dados de Entrada . . . 41

3.2.2 Escolha da Fatia Central . . . 43

3.2.3 Segmentação do Corpo Caloso . . . 44

3.2.4 Parcelamento do Corpo Caloso . . . 45

4.1 Segmentação por Redes Neurais Auto-Organizáveis . . . 47

4.1.1 Pré-processamento . . . 48

4.1.2 Rede Neural GNG . . . 48

4.1.3 Pós-processamento . . . 49

4.2 Segmentação pelo Watershed Modificado . . . . 49

4.3 Considerações do Capítulo . . . 52

5 Novo Método de Parcelamento por Watershed . . . 53

5.1 Dados de Entrada . . . 53

5.2 Escolha da Fatia Central . . . 59

5.2.1 Identificação do Corpo Caloso . . . 60

5.2.2 Cálculo do Mapa de Divergente . . . 61

5.2.3 Ajuste do Plano . . . 61

5.3 Segmentação do Corpo Caloso . . . 64

5.4 Parcelamento do Corpo Caloso . . . 65

5.5 Considerações do Capítulo . . . 67

6 Comparação Entre os Métodos de Parcelamento . . . 68

6.1 Avaliação Qualitativa . . . 68 6.2 Avaliação Quantitativa . . . 71 6.3 Considerações do Capítulo . . . 73 7 Conclusões . . . 74 7.1 Trabalhos Futuros . . . 75 Referências . . . 77

1 Introdução

O corpo caloso (CC), também conhecido como a comissura calosal, é um conjunto de fibras neurais no córtex cerebral, responsável por conectar ambos os hemisférios cerebrais e facilitar a comunicação inter-hemisférica, além de possuir a maior quantidade de substância branca no cérebro (ABOITIZ et al., 1992). As características estruturais do CC aparecem como elementos importantes para poder estudar não só o envelhecimento, as diferenças entre gêneros (JOHNSON et al., 1994) e lateralidade (WITELSON; GOLDSMITH, 1991), mas também as doenças como o autismo (EL-BAZ et al., 2011), depressão (LACERDA et al., 2005) e obesidade (KULLMANN et al., 2016). Além disso, a análise do CC é uma etapa recorrente em estudos de doenças neurodegenerativas, dentre as quais estão Alzheimer (RASGON et al., 1994), esquizofrenia (BACHMANN et al., 2003), epilepsia (O’DWYER et al., 2010), dislexia (PLESSEN et al., 2002) e a esclerose múltipla (GARG et al., 2015).

Devido ao seu tamanho, o CC é normalmente dividido em regiões menores, cada uma delas ligadas a uma região específica do córtex, que por sua vez está relacionado a uma função cerebral exclusiva. A subdivisão do CC em frações menores de sua estrutura é denominada parcelamento. Como não há marcações visíveis que permitam a subdivisão da estrutura do CC no plano médio sagital, métodos de parcelamentos geométricos já foram propostos, levando em consideração análises postmortem (WITELSON, 1989), baseando-se no estudo de lâminas cerebrais. Posteriormente, estudos da composição das fibras do cérebro foram analisadas por microscópio, revelando um padrão capaz de diferenciar as regiões do CC (ABOITIZ et al., 1992).

O parcelamento do CC em imagens médicas possui relevância não só por ser um passo necessário aos estudos de área e tamanho de sua estrutura (JOHNSON et al., 1994; RUMSEY et al., 1996; HABIB et al., 1991), mas também por auxiliar na análise das propriedades internas do CC (O’DWYER et al., 2011; PARK et al., 2008; ROSAS et al., 2010), além da conectividade cerebral humana (DOUGHERTY et al., 2005; WAHL et al., 2007). No entanto, os métodos da subdivisão do CC atuais são considerados geométricos, ou seja, propõem o parcelamento do CC obedecendo proporções específicas, em relação ao seu comprimento, aplicadas de forma idêntica a qualquer sujeito do conjunto de dados, não levando em consideração a variabilidade entre sujeitos analisados.

1.1

Motivação

A imagem de ressonância magnética (MRI) tornou-se uma importante ferramenta para a visualização que auxilia o estudo da anatomia cerebral, normalmente utilizada

para análise de estruturas cerebrais e oferecendo melhor contraste entre tecidos moles quando comparado às demais imagens médicas (EDELMAN; WARACH, 1993). Uma das modalidades mais recentes de MRI são as imagens de tensor de difusão (DTI), conhecidas por serem sensíveis ao movimento aleatório das moléculas de água, sendo capaz de quantificar a difusão da água nos tecidos biológicos (BAMMER, 2003). Assim, em consequência das fibras orientadas do CC perpendiculares ao plano sagital, a modalidade de DTI gera bom contraste do CC em relação às demais estruturas cerebrais (ABOITIZ

et al., 1992).

Existem na literatura sete abordagens de parcelamento automático do CC baseados em imagens, sendo que todas partem das imagens de difusão por ressonância magnética, incluindo HARDI (CHAO et al., 2009) para a tarefa, e seis usam a tractografia em seu processo, que é um método de representação das fibras do córtex cerebral detalhado na seção de Tractografia 2.1.2 (Tab. 1). No entanto, nenhum destes estudos apresentam comparações entre métodos propostos ou resultados quantitativos.

Tabela 1 – Métodos de parcelamento do corpo caloso encontrados na literatura

Modalidade Autor (Ano) Método N𝑜 de

Parcelas

N𝑜 de Sujeitos Lâminas cerebrais (WITELSON, 1989) Histologia 5 15

DTI (HUANG; AL., 2005) Tractografia 6 8

(COOK; AL, 2005) Tractografia 6 8

(HOFER; FRAHM, 2006) Tractografia 5 8 (PARK et al., 2008) Tractografia 6 22 (LEBEL et al., 2010) Tractografia 7 315 (RITTNER et al., 2014) Watershed 5 15

HARDI (CHAO et al., 2009) Tractografia 7 20

O parcelamento automático do CC a partir de imagens de tensor de difusão apresenta vários desafios. O primeiro está associado à complexidade dos dados. Diferente das imagens escalares, o DTI é volumétrico baseado em tensores, sendo necessário resumi-lo em mapas escalares, por exemplo, para analisá-lo. No entanto, esse resumo prejudica a própria análise do dado de DTI, visto que informações são perdidas.

Além disso, o próprio parcelamento é desafiador, pois não existem bordas visíveis no CC indicando onde ele deve ser subdividido e, devido a isso, mesmo os especialistas não conseguem parcelá-lo. Assim, não há um padrão ouro e consequentemente, sem um padrão de comparação, surge outro desafio: a validação. Dessa forma, além das abordagens existentes diferirem entre si, não existem métricas de avaliação para verificar a qualidade

dos métodos já estabelecidos.

1.2

Objetivo do Projeto de Pesquisa

O objetivo deste trabalho é propor um método automático de parcelamento do corpo caloso utilizando propriedades de difusão extraídas de DTI. O parcelamento do CC a ser proposto será baseado no trabalho desenvolvido previamente, que utiliza o algoritmo de Watershed por marcadores para encontrar as regiões das parcelas do CC (RITTNER

et al., 2014).

1.2.1

Objetivos Específicos

∙ Comparar o método proposto originalmente por (RITTNER et al., 2014) às abordagens da literatura de (WITELSON, 1989) e (HOFER; FRAHM, 2006), através de medidas de difusão, para verificar se há diferenças estatisticamente significantes entre as três abordagens;

∙ Testar o método de parcelamento por Watershed em um conjunto de dados composto de cento e cinquenta sujeitos, de forma a avaliar sensibilidade aos parâmetros e capacidade de generalização;

∙ Propor modificações no método de parcelamento por Watershed baseadas nas análises anteriores, de forma a tornar o método menos sensível e mais genérico;

∙ Comparar a nova versão do parcelamento por Watershed aos demais estudos da literatura.

1.3

Principais Contribuições

Poucas abordagens existentes na literatura propõem métodos para subdividir o CC quanto à sua conectividade de forma específica para cada sujeito, também conhecido como data driven: método que utiliza puramente os dados de entrada para encontrar as subdivisões do CC, não se baseando em modelos, atlas ou proporções pré-definidas. Dessa forma, esse trabalho apresenta as seguintes contribuições:

∙ Revisão sistemática da literatura (RSL) de métodos computacionais para a segmentação e parcelamento do corpo caloso em imagens de ressonância magnética. Dessa forma, além da ambientação do tema e sua referência meio à literatura existente, o estudo dá critério para a escolha de métodos de parcelamento para futuras comparações de resultados.

∙ Proposta de um método automático de parcelamento do corpo caloso baseado no trabalho de (RITTNER et al., 2014), modificando-o quanto a sua robustez e sensibilidade a um conjunto de dados composto de cento e cinquenta sujeitos.

∙ Comparação dos métodos de parcelamento do corpo caloso da literatura com o apresentado neste trabalho. Vale ressaltar que os estudos abordados até então não apresentam nenhum método de avaliação ou comparação, devido a falta de padrão ouro em relação ao parcelamento da estrutura.

1.4

Hipóteses

Como apontado na revisão literária, o parcelamento do corpo caloso na fatia médio sagital de sujeitos é essencial para estudos clínicos e patológicos distintos (HUANG; AL., 2005; PARK et al., 2008; LEBEL et al., 2010; OTA et al., 2006; LUDERS et al., 2010). No entanto a forma usual do parcelamento é puramente baseado em abordagens geométricas, sendo que tais abordagens não levam em consideração as diferenças e características únicas de cada sujeito.

Assim, a primeira hipótese levantada neste trabalho é que, junto à necessidade de um método de parcelamento que considere a variabilidade entre sujeitos, diferentemente do estabelecido na literatura, um método de parcelamento orientado a dados resultará em parcelas com proporções distintas para cada sujeito, ainda que preserve a relação entre as parcelas encontradas com a sua respectiva conexão às diferentes regiões do córtex.

A segunda hipótese desse trabalho é, mesmo que os resultados encontrados para o método de parcelamento sejam variantes entre sujeitos, a abordagem proposta neste trabalho deverá se assemelhar ao estudo de Hofer & Frahm, e não ao parcelamento de

Witelson. Isso porque ambos métodos de parcelamento estão baseados no mesmo princípio:

encontrar as parcelas do CC segundo suas conexões, através das fibras calosais às regiões do córtex. Dessa forma, o parcelamento de Hofer & Frahm, ainda que geométrico, baseia-se no estudo da tractografia para encontrar as parcelas do CC, enquanto que o parcelamento por Watershed, utiliza como dados de entrada as informações da organização das fibras calosais conectadas às regiões do córtex, através das medidas de anisotropia fracional pelos dados de difusão. Já a proposta de Witelson, além de puramente geométrico, foi baseado em estudos postmortem e muito se diferencia das parcelas encontradas no estudo de Hofer & Frahm.

1.5

Apresentação do Trabalho

O presente trabalho está organizado da seguinte forma: o Capítulo 2 introduz os conceitos teóricos necessários para o entendimento do trabalho, apresentando as imagens de tensor de difusão quanto à sua natureza, medidas, tractografia e o mapa de divergente aplicado à DTI. Em seguida, é introduzida a estrutura do corpo caloso através de uma visão biológica, junto à revisão literária sobre o parcelamento do corpo caloso, enquanto os métodos estudados no trabalho de (WITELSON, 1989) e (HOFER; FRAHM, 2006) são apresentados, o parcelamento por Watershed (RITTNER et al., 2014) é explicado de forma detalhada.

O Capítulo 3 apresenta a análise qualitativa e quantitativa dos métodos de parcelamento implementados no estudo, analisando também o comportamento do método de Watershed (RITTNER et al., 2014) quando perturbado em relação aos dados de entrada, escolha da fatia central, segmentação do corpo caloso e seu parcelamento. Enquanto o Capítulo 4 apresenta novos métodos propostos de segmentação do CC, o Capítulo 5 introduz o novo método de parcelamento por Watershed. Por fim, o Capítulo 6 apresenta a comparação entre os métodos de parcelamento de forma qualitativa e quantitativa, enquanto que no Capítulo 7 estão as conclusões deste trabalho.

2 Conceitos Teóricos

Neste capítulo serão apresentados alguns conceitos básicos para o entendimento desta dissertação, que serão introduzidos em quatro seções. A seção 2.1 irá apresentar os conceitos das imagens de tensor de difusão, enquanto que a seção 2.2 irá introduzir os algoritmos de processamento de imagens e reconhecimento de padrão utilizados. Em sequência, a seção 2.3 irá apresentar o objeto de estudo: o corpo caloso e, na seção 2.4, os métodos de parcelamento do corpo caloso serão descritos conforme as abordagens estudadas: Witelson e Hofer & Frahm. Além disso, o parcelamento do corpo caloso por

Watershed será apresentado de forma detalhada, por ser o método analisado e explorado

neste trabalho.

2.1

Imagens de Tensor de Difusão (DTI)

O termo difusão molecular, também conhecido como movimento browniano, refere-se ao conceito de que qualquer tipo de molécula em fluídos desloca-se de forma aleatória, devido a energia térmica. DTI é uma modalidade de ressonância magnética capaz de mensurar a difusão das moléculas de água em tecidos humanos, como por exemplo, no cérebro (BASSER et al., 1994; BIHAN, 1995).

Em DTI, a função densidade de probabilidade do deslocamento de moléculas de água é considerada uma distribuição gaussiana multivariada de três dimensões, onde o tensor de difusão é a matriz de covariância 3 × 3 dos deslocamentos referentes à difusão:

D = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 𝐷𝑥𝑥 𝐷𝑥𝑦 𝐷𝑥𝑧 𝐷𝑦𝑥 𝐷𝑦𝑦 𝐷𝑦𝑧 𝐷𝑧𝑥 𝐷𝑧𝑦 𝐷𝑧𝑧 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ (2.1)

Os elementos diagonais são as variâncias de difusão ao longo dos eixos x, y, z, e os elementos fora da diagonal são os termos de covariância, sendo simétricos sobre a diagonal 𝐷𝑖𝑗 = 𝐷𝑗𝑖 (HAGMANN et al., 2006). A diagonalização do tensor de difusão

produz os autovalores (𝜆1, 𝜆2, 𝜆3) e autovetores correspondentes (𝜖1, 𝜖2, 𝜖3) do tensor de

difusão, que descrevem as direções e difusividades aparentes ao longo dos eixos de difusão principal (ALEXANDER et al., 2007). Imagens de tensor de difusão são, portanto, imagens cujos voxels armazenam tensores, ao invés de valores escalares, como nas demais modalidades de ressonância magnética.

O tensor de difusão pode ser representado por um elipsoide, com os autovetores definindo as direções dos eixos principais e os raios elipsoidais definidos pelos autovalores.

A difusão é considerada isotrópica quando os autovalores são quase iguais (𝜆1 = 𝜆2 =

𝜆3). O tensor de difusão é dito anisotrópico quando os autovalores são significativamente

diferentes em magnitude (𝜆1 > 𝜆2 > 𝜆3) (Fig. 2.1).

Figura 2.1 – Exemplos de diferentes tensores de difusão representados por elipsoides: isotrópico (esquerda); anisotrópico planar (centro); anisotrópico (direita). Adaptado de (DESCOTEAUX, 2015).

As magnitudes dos autovalores podem ser afetadas por alterações na microestrutura do tecido local, como muitos tipos de lesão tecidual, doença ou alterações fisiológicas normais. Assim, o tensor de difusão é uma parâmetro útil para caracterizar a microestrutura normal e anormal do tecido (HAGMANN et al., 2006). Dessa forma, a DTI do cérebro, em sujeitos controles, é representado por elipsoides com magnitudes variadas, refletindo o comportamento de suas características estruturais (Fig. 2.2).

Figura 2.2 – Vista sagital do cérebro em DTI representado por elipsoides, com variações das magnitudes dos tensores ampliados à esquerda.

2.1.1

Medidas Derivadas de DTI

Considerando que algoritmos e métodos para tratar a natureza tensorial de DTI podem ser computacionalmente custosos, diversas medidas escalares mais simples derivadas de DTI foram propostas na literatura. Muitas medidas diferentes podem ser

derivadas dos autovalores, que são invariantes à orientação do tensor. A medida de DTI usada com mais frequência é a anisotropia fracional (FA).

∙ Anisotropia Fracional (FA)

FA é uma medida da diferença entre os comprimentos dos eixos de um elipsoide. Assim, quando o valor de FA é igual a 0, o tensor é isotrópico, enquanto um FA igual a 1 corresponde a um tensor completamente anisotrópico (Eq. 2.2).

FA = ⎯ ⎸ ⎸ ⎷1 2 (𝜆1− 𝜆2) 2 (𝜆2 − 𝜆3) 2 (𝜆3− 𝜆1) 2 𝜆12+ 𝜆22+ 𝜆32 (2.2)

Quando analisadas em forma de imagem, as medidas escalares derivadas de DTI possuem uma representação em escala de cinza. Assim, quanto mais isotrópico o tensor, mais escuro o pixel e, quanto mais anisotrópico é o tensor, mais claro o pixel (Fig. 2.3).

Figura 2.3 – Imagem do mapa de FA de um sujeito em corte sagital, onde os valores da escala de cinza mais claros denotam valores de FA altos.

2.1.2

Tractografia

Em imagens de tensor de difusão, foi mostrado que o autovetor principal do tensor é paralelo à orientação local da fibra da substância branca (BASSER et al., 1994). Utilizando-se dessa premissa, a tractografia é um método para reconstruir as trajetórias dos principais feixe de fibras da substância branca através da informação de orientação de DTI, gerando assim representações 3D destes feixes. Logo, os métodos mais recentes com muitas direções de codificação podem estimar as direções de múltiplos feixes de

fibras (ALEXANDER et al., 2011). Portanto, a tractografia por tensor de difusão fornece uma estimativa aproximada da localização em que os feixes de fibras cruzam o córtex cerebral de um sujeito (Fig. 2.4).

(a) _(b)

Figura 2.4 – Exemplo de tractografia feita a partir do CC parcelado em um sujeito com duas vistas distintas, onde: (a) vista do plano sagital e (b) vista do plano axial.

2.1.3

Mapa de Divergente

A medida do divergente, de quanto um campo vetorial se compacta ou expande em um determinado ponto, é muito utilizada na área da mecânica dos fluídos. Seria o mesmo que medir quanto um conjunto de partículas, quando submetidas ao campo, se afastaria ou se aproximaria dentro de uma determinada vizinhança (STEWART, 2007).

Dessa forma, visando o desenvolvimento de métodos para extrair informações relevantes sobre estruturas cerebrais, os conceitos de divergente podem ser aplicados aos conjuntos de dados de difusão (PINHEIRO et al., 2016). Assim, através dos mapas de divergente extraídos a partir dos dados DTI, podem ser feitas inferências referentes à forma, posição e orientação de distintas estruturas cerebrais (Fig. 2.5).

(a)

(b)

(c)

Figura 2.5 – Conceito de divergente aplicado em DTI, onde: (a) DTI, (b) conversão de campo tensorial para campo vetorial direcionado, (c) mapa de divergente em campo vetorial. Adaptado de (PINHEIRO et al., 2016).

2.2

Algoritmos de Processamento de Imagem e Reconhecimento

de Padrão

Esta seção irá apresentar os conceitos teóricos do principal algoritmo de processamento de imagens utilizado no método de parcelamento do corpo caloso: a transformada de Watershed. Além disso, dois algoritmos de reconhecimento de padrão também serão introduzidos: as redes neurais auto-organizáveis GNG e o algoritmo de agrupamento k-means.

2.2.1

Transformada de Watershed

A transformada de Watershed é um algoritmo de morfologia matemática para a segmentação de imagens que baseia-se no conceito de inundação (BEUCHER; MEYER, 1992). A imagem é considerada como uma superfície onde furos são feitos em posições definidas, os pontos de mínima, e a superfície é submergida em um lago. A água entra pelos furos e inunda a superfície. Durante a inundação, líquidos vindos de marcadores diferentes poderiam se misturar. Para evitar a mistura, diques são construídos nos pontos onde ela ocorreria. Ao final do processo de submersão, somente os diques que estão visíveis definem a transformada de Watershed da imagem (Fig 2.6a).

(a)

(b)

Figura 2.6 – Algoritmo de Watershed, onde: (a) mínimos locais e (b) marcadores. Adaptado de (FISHER, 2014).

No entanto, na abordagem de (MEYER, 2001), marcadores para a transformada de Watershed são definidos automaticamente a partir da hierarquia dos mínimos locais.

Mínimos locais com valor de extinção mais alto para a dinâmica escolhida, como altura, área ou volume, são utilizados como marcadores (Fig. 2.6b). Dessa forma, o número de regiões finais é determinado pelos marcadores escolhidos, onde a qualidade dos marcadores define a qualidade da segmentação final.

2.2.2

Growing Neural Gas (GNG)

A rede neural auto-organizável Growing Neural Gas (GNG) (FRITZKE, 1995) é capaz de criar representações topológicas por distribuições provenientes dos dados de entrada, adaptando-se ao seu formato original. A GNG é considerada uma otimização de métodos anteriores, como os mapas auto-organizáveis de Kohonen (KOHONEN, 1990) e a implementação de Neural Gas (MARTINETZ; SCHULTEN, 1994). A GNG é um algoritmo de agrupamento sem supervisão que funciona de forma incremental, ou seja, o número de grupos aumenta a medida que o algoritmo é executado, de forma não supervisionada, enquanto os grupos formados baseiam-se somente nas características estatísticas dos dados de entrada (Fig. 2.7).

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figura 2.7 – Funcionamento da rede GNG, onde: (a) nós iniciais posicionados aleatoriamente nos dados de entrada, (b)-(f) adaptação dos nós da rede ao longo de 1000 iterações. Adaptado de (FRITZKE, 1995).

O algoritmo GNG recebe um conjunto de vetores de entrada com coordenadas espaciais e valores de intensidade a partir dos dados iniciais. Começando com dois nós colocados dentro da estrutura a ser segmentada, novos nós são inseridos sucessivamente durante a execução do algoritmo. Cada nó representa um grupo. Assim, para determinar onde inserir novos nós, as medidas locais de erro são coletadas durante o processo de adaptação. Cada novo nó é então inserido perto do grupo que acumulou mais erros, levando a rede neural a moldar de forma incremental sua topologia, refletindo fortemente a distribuição dos dados de entrada. Para uma análise mais detalhada, a descrição completa do algoritmo GNG é apresentada em Fritzke (FRITZKE, 1995).

2.2.3

k-means

O algoritmo de k-means é um método iterativo para separar um grupo de dados em

k conjuntos, escolhendo o número inicial de conjuntos e agrupando cada amostra seguindo

algum critério de proximidade (JAIN; DUBES, 1988).

O algoritmo de k-means começa escolhendo aleatoriamente k amostras para serem os centros de cada conjunto. Assim, cada amostra é atribuída ao centro mais próximo, usando alguma métrica de distância. Em seguida, são recalculados os centros de cada grupo, como sendo o centro de massa das amostras desse conjunto. Por fim, os passos iniciais são repetidos até encontrar uma convergência com algum critério de parada (HARTIGAN; WONG, 1979) (Fig. 2.8).

(a) (b)

(c) (d) (e)

Figura 2.8 – Funcionamento do algoritmo de k-means, onde: (a) dados de entrada bidimensional contendo três grupos, (b) três marcadores iniciais selecionados como os centros de grupos dando origem aos conjuntos dos grupos preditos inicialmente, (c) resultado após a segunda iteração do algoritmo, (d) resultado a terceira iteração do algoritmo e (e) grupos finais encontrados por k-means de forma não supervisionada. Adaptado de (JAIN, 2010)

O algoritmo de k-means requer que o usuário especifique três parâmetros: número de k conjuntos resultantes, inicialização dos conjuntos e a métrica de distância. Dessa forma, diferentes inicializações podem levar a diferentes agrupamentos finais, sendo que o k-means apenas converge para mínimos locais. A métrica euclidiana é tipicamente utilizada para computação da distância entre pontos e os centros dos conjuntos. Como resultado, o k-means encontra grupos esféricos nos dados de saída (JAIN, 2010).

2.3

Corpo Caloso

O corpo caloso (CC) é um conjunto de fibras neurais no córtex cerebral, responsável por facilitar a comunicação inter-hemisférica, com sua forma característica sendo facilmente visualizada em cortes sagitais da região central do cérebro (Fig. 2.9) (ABOITIZ

et al., 1992; GUPTA et al., 2011).

Figura 2.9 – Imagem de ressonância magnética com vista sagital do corpo caloso (azul) na posição anteroposterior em dois sujeitos distintos saudáveis.

Há uma organização topográfica das fibras do CC em relação às regiões do córtex com as quais o CC se conecta. Dessa forma, fibras conectando as regiões frontais do cérebro passam pela parte frontal do CC, do mesmo modo que as fibras conectadas ao córtex ociptal cerebral tendem a passar pela localização posterior da estrutura (ROCKLAND; PANDYA, 1986) (Fig. 2.10). Anatomicamente, o CC pode ser subdividido em partições de acordo com a organização das suas fibras.

Assim, a região que compreende o rostro e o joelho do CC contém fibras do córtex pré-frontal (F). O corpo do CC é uma região estreita que contém projeções motoras (M), somatossensoriais (Ss) e auditivas (A). Em seguida, a região entre o tronco e o esplênio, contém fibras que conectam o lóbulo parietal com a zona perisilviana (P/T), relacionada aos processos de linguagem. Na parte posterior do CC está localizado o esplênio, que contém as fibras do lóbulo visual e parietal (V), responsável pela interpretação de informações espaciais (Fig. 2.11a) (ZAIDEL; IACOBONI, 2003).

(a) (b)

Figura 2.10 – Cérebro real com as fibras do CC, onde: (a) corte sagital e (b) corte axial. Adaptado de imagens disponíveis em <https://goo.gl/8RBNyO>.

Quanto à histologia, as fibras calosais que interligam as regiões sensorimotoras primárias (III) são grandes e fortemente mielinizadas, enquanto que as fibras calosais que interligam áreas associativas são pequenas e pouco mielinizadas (I) (Fig. 2.11b). Assim, a maior densidade das fibras grandes, entre 3 a 4𝜇𝑚𝑚 é encontrada no corpo do CC (III e IV), para os córtices motor, somatossensorial e auditivo, e no esplênio posterior (V), para o córtex visual. No entanto, a maior densidade das fibras finais, menores que 0.4𝑚𝑚 encontra-se no joelho e no esplênio anterior (I, II), áreas associativas temporoparietal e pré-frontal de ordem superior (NAIDICH et al., 2015).

(a) _(b)

Figura 2.11 – Esquema das divisões do CC identificando as diferentes regiões para: (a) conexões cerebrais, que conectam diferentes áreas corticais. Onde, na direção anteroposterior, F: frontal, M: motor, Ss: somatossensorial, A: auditivo, P/T: parietal temporal e V: visual. (b) Distribuição das fibras axiais do corpo caloso de acordo com seu diâmetro em diferentes regiões calosais. Onde: (I) rostro, (II) joelho, (III) corpo, (IV) tronco e (V) esplênio. Adaptado de (ZAIDEL; IACOBONI, 2003).

Entre suas funções, o CC facilita interações para integrar informações perceptivas, cognitivas, sendo importante para a realização de tarefas visuais e táteis (Fig. 2.12). As

fibras que cruzam a porção anterior da estrutura do CC são essenciais para a realização temporária dos movimentos manuais. Enquanto que as fibras que atravessam a porção posterior do CC têm importante papel na integração visual e visuoespacial, além de terem importância nas funções sociais, de atenção e emocionais (NAIDICH et al., 2015).

Figura 2.12 – Áreas anatômicas e funcionais do cérebro. Adaptado da imagem disponível em <https://goo.gl/Y8dvud>.

2.4

Parcelamento do Corpo Caloso

Na última década, a importância da análise do CC tornou-se notória, sendo que vários estudos determinaram alterações nos volumes do CC associadas às doenças neurodegenerativas ou inflamatórias (GOLD et al., 2012; RADANOVIC et al., 2013; RASGON et al., 1994; OZTURK et al., 2010; GARG et al., 2015; KOUCHKOVSKY

et al., 2016). O estudo do corpo caloso está relacionado às pesquisas de doenças

neurodegenerativas por se tratar da estrutura que mais possui substância branca no cérebro. Isso porque a mínima variação dessa substância pode indicar mudança no comportamento de patologias distintas (BACHMANN et al., 2003; O’DWYER et al., 2010; PLESSEN et al., 2002). Logo, o CC é normalmente dividido para possibilitar estudos clínicos específicos de cada uma de suas cinco regiões: rostro, joelho, corpo, tronco e esplênio (HABIB et al., 1991; JOHNSON et al., 1994; RUMSEY et al., 1996; ROSAS et

al., 2010; DOUGHERTY et al., 2005; WAHL et al., 2007). Essa subdivisão do CC em

regiões distintas devido a sua conectividade cerebral é denominada parcelamento.

No entanto, por não existir nenhum marco anatômico que delimite claramente as diferentes regiões do corpo caloso, diversos métodos foram propostos para a tarefa. Logo este capítulo irá introduzir os estudos existentes na literatura sobre o parcelamento do CC, conforme a (Tab. 1), e explicar os métodos reproduzidos neste trabalho: (WITELSON, 1989), (HOFER; FRAHM, 2006), além de detalhar os passos de execução do método de (RITTNER et al., 2014).

2.4.1

Estudos de Parcelamento na Literatura

O primeiro método de parcelamento geométrico foi proposto no estudo de (WITELSON, 1989), baseado em análises de conectividade postmortem em primatas e humanos. Porém os estudos geométricos, além de refletirem o comportamento médio de uma população analisada, apenas dividem a estrutura do CC com a mesma proporção para todos os sujeitos, não considerando assim as características individuais no parcelamento.

A tractografia pode ser aliada à análise da conectividade cerebral para a definição das regiões de parcelamento das fibras do córtex que saem do CC, como mostram os estudos de parcelamento com conectividade. No estudo realizado por (HUANG; AL., 2005), seis regiões de interesse em planos específicos da imagem foram definidas, mapeando as fibras que passam pelas estruturas desejadas, realizando assim a tractografia para determinar as fibras que passam por cada uma das regiões de interesse e também pela seção do CC na fatia central do cérebro. Já (COOK; AL, 2005) apresenta um método de parcelamento com conectividade cerebral em DTI utilizando-se de modelo de segmentação por atlas para rotular o córtex e encontrar sub-regiões distintas no CC de acordo com a conexão de suas fibras. No estudo de (PARK et al., 2008), a determinação das regiões

de interesse para a tractografia foi ainda mais específica, sendo escolhidas 47 sub-regiões do córtex cerebral. No entanto, das pesquisas em DTI baseadas em tractografia, o estudo de (HOFER; FRAHM, 2006) foi os único que propôs um esquema para a divisão do CC a partir do comportamento médio observado na população estudada. Logo, as regiões de interesse para a tractografia também foram escolhidas no córtex representando áreas significativas. O estudo de (LEBEL et al., 2010) também utiliza-se de tractografia para subdividir o CC em regiões distintas, no entanto é baseado em áreas alvo para a análise da variação de envelhecimento no córtex cerebral de 7 regiões do CC.

Diferente dos métodos de parcelamento que utilizam a análise da conectividade cerebral por tractografia, (RITTNER et al., 2014) baseou-se no estudo do CC na fatia central do cérebro e efetuou o parcelamento através do algoritmo de Watershed para encontrar cinco regiões distintas. Assim, a proposta de parcelamento por Watershed utiliza a informação específica de cada sujeito contida nas imagens de difusão, com a análise não invasiva do CC. Por fim, o estudo de (CHAO et al., 2009) visa o parcelamento da estrutura de acordo com a topografia do CC através da conexão das fibras feitas de forma probabilística, baseada na população analisada. Assim, foi utilizado a tractografia de imagens de difusão com alta resolução angular (HARDI), onde a arquitetura anatômica é estimada e incorporada ao parcelamento.

2.4.2

Parcelamento de Witelson

O parcelamento proposto por (WITELSON, 1989) baseia-se na análise da conectividade do cérebro em estudos postmortem. Dessa forma, o método propôs a divisão do CC em cinco seções verticais, com os limites entre as regiões perpendiculares ao eixo que liga os extremos do CC, na parte anteroposterior (Fig. 2.13).

Figura 2.13 – Parcelamento do corpo caloso de Witelson com cinco regiões distintas, visualizado na orientação da parte anteroposterior do CC.

Neste esquema de parcelamento do CC, a região 𝐼 corresponde ao terço anterior e contém fibras que se projetam nas áreas pré-frontal e pré-motora do córtex. A região

motoras. Já a parte inicial da metade posterior do corpo caloso, região 𝐼𝐼𝐼, tem projeções das áreas somatossensorias e parietal posterior. O tronco, que equivale à região 𝐼𝑉 , tem projeções da parte temporal superior e parietal posterior. A região 𝑉 corresponde às projeções para o córtex ocipital e temporal inferior (Tab. 2).

No entanto, por basear-se completamente em dados postmortem, dependentes ao processo de conservação, o esquema proposto de parcelamento do CC apresenta algumas diferenças significativas quando analisado anatomicamente o CC, dessa forma ele não reflete a organização interna do CC (RITTNER et al., 2014).

Tabela 2 – Rótulos anatômicos atribuídos às regiões do corpo caloso conforme suas fibras em relação às regiões corticais proposto pelo parcelamento de Witelson e Hofer & Frahm.

Região Região Cortical de Witelson Região Cortical de Hofer &

Frahm

𝐼 Pré-frontal caudal e orbital, pré-motor inferior

Pré-frontal

𝐼𝐼 Pré-motor Pré-motor, motor suplementar

𝐼𝐼𝐼 Somatossensorial, parietal posterior Motor primário

𝐼𝑉 Temporal superior, parietal posterior Sensorial Primário

𝑉 Ociptal, temporal inferior Parietal, temporal e visual

2.4.3

Parcelamento de Hofer & Frahm

O estudo de parcelamento proposto por (HOFER; FRAHM, 2006) explorar a conectividade, utilizando a tractografia para definir as regiões às quais estão ligadas as fibras que saem do CC. Assim, o esquema criado foi elaborado a partir do comportamento médio observado na população estudada. As regiões de interesse para a tractografia também foram escolhidas no córtex representando áreas significativas. Logo, ao definir um eixo conectando os extremos do CC na parte anteroposterior, a partir da tractografia foram delimitadas cinco seções verticais do CC (Fig. 2.14).

A região 𝐼, que corresponde ao primeiro sexto anterior, contém fibras que se projetam na região pré-frontal. O restante da metade anterior do CC, região 𝐼𝐼, contém fibras que se projetam para as áreas pré-motora e motora suplementar do córtex cerebral. Juntas, essas fibras compõem a maior região do CC e estão localizadas na parte posterior do CC. A região 𝐼𝐼𝐼 é definida como a metade posterior menos o terço posterior e compreende fibras que estão projetadas no córtex motor primário. No entanto, essa constatação está em conflito com o esquema de Witelson, que postula que as fibras motoras primárias cruzam o corpo caloso na metade anterior (Tab. 2). A região 𝐼𝑉 , o terço posterior menos o quarto posterior, se refere às fibras sensoriais primárias. Por

Figura 2.14 – Parcelamento do corpo caloso de Hofer & Frahm com cinco regiões distintas, visualizado na orientação anteroposterior do CC.

fim, as fibras parietais, temporais e visuais cruzam o corpo caloso na região 𝑉 , que é definida como o quarto posterior do CC. Ao contrário do parcelamento de Witelson, o estudo realizado por Hofer & Frahm mostrou que as fibras motoras cruzam o corpo caloso na parte posterior da região central.

2.4.4

Parcelamento por Watershed

Diferenciando-se dos demais métodos, o parcelamento proposto por (RITTNER

et al., 2014) leva em consideração apenas os dados de DTI de entrada para a análise

das parcelas encontradas utilizando-se do algoritmo de Watershed. Essa abordagem será descrita em quatro etapas: os dados de entrada por FA com a projeção do autovetor na direção principal 𝐹 𝐴𝑒1𝑥, a escolha da fatia central do cérebro através da

fissura inter-hemisférica, a segmentação do CC por Watershed e seu parcelamento com marcadores fixos (Fig. 2.15).

2.4.4

Parcelamento do Corpo Caloso por Watershed

2.4.4.1 Dados de Entrada 2.4.4.2 Escolha da Fatia Central 2.4.4.3 Segmentação do CC 2.4.4.4 Parcelamento do CC 𝐹 𝐴𝑒1𝑥 Fissura Inter-hemisférica

Watershed Watershed com

Marcadores Fixos

Figura 2.15 – Fluxograma do método de parcelamento por Watershed, apresentando suas principais etapas: dados de entrada através da 𝐹 𝐴𝑒1𝑥, escolha da fatia central pela fissura

2.4.4.1 Dados de Entrada

Como o CC é uma estrutura de substância branca com as fibras altamente organizadas conectando os dois hemisférios do cérebro, ele apresenta FA alto e a difusão nas suas fibras ocorre principalmente na direção direita-esquerda. O mapa de 𝐹 𝐴𝑒1𝑥

(Eq. 2.3) é então combinado com a componente do autovetor principal na direção direita-esquerda para ressaltar as características mencionadas e facilitar a segmentação do CC (Fig. 2.16).

𝐹 𝐴𝑒1𝑥 = 𝑒1𝑥* 𝐹 𝐴 (2.3)

(a) (b)

Figura 2.16 – Imagem do mesmo sujeito sendo visualizado em (a) FA e (b) mapa 𝐹 𝐴𝑒1𝑥.

Devido ao CC ser uma estrutura com fibras altamente organizadas principalmente na direção direita-esquerda, o mapa de 𝐹 𝐴𝑒1𝑥 ressalta as características do CC na imagem.

Após a definição do mapa escalar mais adequado para a segmentação do CC, é calculado o gradiente morfológico externo sobre esse mapa. Como o corpo caloso é uma estrutura bem fina, e as imagens de tensor de difusão apresentam baixa resolução, sendo o gradiente externo o que melhor captura as bordas da estrutura (Fig. 2.18a).

2.4.4.2 Escolha da Fatia Central

Após a escolha dos dados de entrada, é feita a escolha da fatia central mais representativa do CC através de suas propriedades de difusão pelo mapa de anisotropia fracional, levando em consideração a área inter-hemisférica do cérebro (Fig. 2.17). Dessa forma, a fatia central do cérebro é identificada pelas propriedades de difusão observadas na fissura inter-hemisférica: grandes áreas correspondentes ao líquido cérebro espinhal (CSF) que possuem valores de FA baixos, junto às estruturas de substância branca, que inclui o CC, com altos valores de FA.

Inicialmente FA médio é calculado para cada fatia, descartando-se aquelas fatias cujo valor de FA médio estão acima de um limiar. A fatia central do cérebro é aquela que apresentar o valor de FA médio mais baixo, desde que não se considere como candidatas às fatias nas extremidades do cérebro, descartadas por um critério de área (Fig. 2.17(b)).

(a) _(b)

Figura 2.17 – Fissura inter-hemisférica: na vista axial em vermelho (a), gráfico do FA médio por fatia ao longo do plano sagital, mostrando a seleção da fatia final, onde os pontos em vermelho são as fatias descartadas (RITTNER et al., 2014) (b).

2.4.4.3 Segmentação do Corpo Caloso

A transformada de Watershed a partir de marcadores é então utilizada para realizar a segmentação do CC. Uma abordagem hierárquica é empregada para obter as regiões mais significativas da imagem: a hierarquia dos mínimos locais é construída a partir da dinâmica de volume, e os mínimos locais com valores de extinção mais altos são utilizados como marcadores na transformada de Watershed. O número de marcadores escolhido deve ser suficiente para capturar as bordas do CC (Fig. 2.18b). Depois de realizada a transformada de Watershed, uma etapa adicional é necessária para agrupar automaticamente as regiões resultantes, decidindo quais correspondem ao CC e quais fazem parte do fundo. A média do mapa ponderado para cada uma das regiões é utilizada nesse processo, uma vez que as regiões que fazem parte do CC geralmente possuem uma média mais alta que as demais, gerando assim a segmentação final do método (Fig. 2.18c).

(a) (b) (c)

Figura 2.18 – Etapas da segmentação do CC por Watershed: (a) cálculo do gradiente morfológico externo para a obtenção das bordas do CC, (b) marcadores definidos por

2.4.4.4 Parcelamento do Corpo Caloso

Após a segmentação do CC, seu parcelamento é efetuado novamente utilizando o método de Watershed. No entanto, diferente da segmentação, são posicionados marcadores fixos ao longo da linha do CC como sementes do algoritmo e feita a segmentação por

Watershed (Fig. 2.19a).

(a) (b)

Figura 2.19 – Etapas do parcelamento do CC por Watershed: (a) Marcadores posicionados em [25, 80, 115, 140, 170] para efetuar o parcelamento e (b) parcelamento final do CC por

Watershed (RITTNER et al., 2014).

Para a escolha dos marcadores de parcelamento, o mapa de anisotropia fracional foi avaliado ao longo da linha central no interior do CC baseado na média de FA de quinze sujeitos e contrastado com o método de parcelamento de Hofer & Frahm. A partir desta análise, foi escolhido o posicionamento dos marcadores da transformada de Watershed ao longo da linha central do corpo caloso de acordo com as propriedades de difusão, sendo eles: [25, 80, 115, 140, 170] (Fig. 2.20).

Figura 2.20 – Gráfico do FA médio ao longo da linha central no interior do corpo caloso, mostrando os pontos selecionados para os marcadores de parcelamento por

Watershed (RITTNER et al., 2014).

Após selecionados os marcadores de parcelamento, o método é inicializado com o mapa ponderado de 𝐹 𝐴𝑒1𝑥, detectando as bordas internas da estrutura utilizando o

gradiente morfológico apenas para os voxels dentro do CC, e o parcelamento é encontrado pela transformada de Watershed, que obtém a divisão final da estrutura (Fig. 2.19b).

3 Análise dos Métodos de Parcelamento

O capítulo de análise dos métodos de parcelamento existentes está dividido em duas seções. A seção 3.1 irá avaliar de forma qualitativa e quantitativa os métodos de parcelamento existentes na literatura que parcelam o CC em cinco regiões: Witelson,

Hofer & Frahm e Watershed em um conjunto de imagens com 150 sujeitos (Fig. 3.1).

Levando em consideração que os três métodos de parcelamento da literatura diferem entre si quanto às abordagens e inclusive quanto à forma de definir as parcelas, espera-se observar com essa análise se há diferenças estatísticas significativas entre as regiões encontradas do corpo caloso para todos os sujeitos. Espera-se ainda que mesmo sendo o método por Watershed variante entre sujeitos e esteja mais próximo quanto às parcelas de Hofer & Frahm, do que Witelson, uma vez que ambos se baseiam na conectividade do CC com o córtex e nas propriedades de difusão medidas através de DTI.

3.1

Comparação Entre os Métodos de Parcelamento do Corpo Caloso da Literatura

Parcelamento de

Witelson

Parcelamento de

Hofer & Frahm

Parcelamento por

Watershed

Figura 3.1 – Análise dos métodos de parcelamento do corpo caloso da literatura.

A seção 3.2 irá testar a sensibilidade do parcelamento de Watershed aos parâmetros do método (Fig. 3.2). Dessa forma, ao analisar individualmente cada etapa do método de

Watershed: dados de entrada, a escolha da fatia central, segmentação e parcelamento do

CC, cento e cinquenta sujeitos serão experimentados, diferentemente de (RITTNER et

al., 2014) que analisou quinze sujeitos, para averiguar a capacidade de generalização do

método de parcelamento por Watershed.

3.2

Teste de Sensibilidade do Método de Parcelamento por Watershed

3.2.1 Dados de Entrada 3.2.2 Escolha da Fatia Central 3.2.3 Segmentação do CC 3.2.4 Parcelamento do CC

Figura 3.2 – Fluxograma do teste de sensibilidade do método de parcelamento por

Watershed, com suas principais etapas: dados de entrada, escolha da fatia central,

3.1

Comparação Entre os Métodos de Parcelamento da Literatura

Hofer & Frahm, detalhado na seção 2.4.3, esquema geométrico baseado em análises da

tractografia.

Uma vez implementados, os três métodos foram aplicados ao mesmo conjunto de imagens, provindo de cento e cinquenta sujeitos, e extraídas medidas de difusão das parcelas do CC para identificar se há diferenças estatísticas entre os métodos.

∙ Dados e Ferramentas Utilizadas

Para os testes e análises efetuados no projeto de parcelamento do corpo caloso por Watershed, o conjunto de imagens usado de cento e cinquenta sujeitos controle, provenientes do Hospital das Clínicas da Universidade Estadual de Campinas, adquiridos de um scanner de ressonância magnética Philips Achieva (Fig. 3.3). Os volumes são compostos por fatias axiais de espessura de 2𝑚𝑚, com resolução de 1𝑚𝑚 × 1𝑚𝑚 com 2𝑚𝑚 entre cada fatia. O volume completo tem as dimensões (256 × 256 × 70), tendo sido interpolados pela própria máquina a partir de um volume de (128 × 128 × 70). O 𝐷𝑊 𝐼 foi adquirido em 32 direções (spin echo DwiSE sequence), 𝑏 de 1000𝑠/𝑚𝑚2_{, 𝑇 𝑅 = 8.5𝑠,}

𝑇 𝐸 = 61𝑚𝑠 e mais um volume com 𝑏 = 0. Os dados foram processados na ferramenta

FSL para reduzir os efeitos de correntes de superfície, registrar os 33 volumes e para gerar seus respectivos autovetores e autovalores (JENKINSON et al., 2012). Durante a aquisição das imagens, todos os sujeitos foram informados com antecedência e assinaram termos de consentimento livre e informado, aprovado pelo Comitê de Ética de Pesquisa da FCM-UNICAMP (no _{CEP 920/2007; CAAE: 0669.0.146.000-07).}

Os experimentos foram realizados no Adessowiki, uma plataforma de programação colaborativa baseada em Python (LOTUFO et al., 2009), usando Numpy (OLIPHANT, 2006), um pacote básico para programação matricial de dados e SciPy (JONES et al., 2015), uma biblioteca para tratamento científico da informação. Os algoritmos de k-means e Visual Analytics foram implementados usando Scikit-Learn (PEDREGOSA et al., 2011), um módulo em Python que integra um amplo conjunto de algoritmos de aprendizado de máquina. Adicionalmente, foram usadas algumas funções e bibliotecas de propósito específico, implementadas no Adessowiki por nosso do grupo de pesquisa.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)

Figura 3.3 – Imagens do mesmo sujeito saudável do banco de dados utilizados para realizar os testes do projeto de parcelamento do corpo caloso por Watershed, onde: (a)-(i) visualização de diferentes fatias de anisotropia fracional no plano sagital.

∙ Medidas Analisadas

Um estudo clínico típico, que utiliza o parcelamento do CC em DTI, normalmente está interessado em comparar as características de difusão, como por exemplo a FA, das diversas parcelas. Sendo assim, o valor de FA médio de cada parcela foi escolhido para observar a diferença entre os resultados obtidos por cada um dos métodos estudados.

Assim, para avaliar a diferença dos resultados das medidas extraídas das parcelas, a análise de variância (ANOVA)1 _{para resultados repetidos foi executada,}

com um modelo fatorial completo, contraste repetido e comparando efeitos principais através de Bonferroni, medindo 𝑝 versus a mesma variável dependente às medidas avaliadas (O’BRIEN; KAISER, 1985) (Tab. 3).

Tabela 3 – Parâmetros da análise da ANOVA utilizando o software IBM SPSS Statistics para avaliar a diferença dos resultados das medidas extraídas das parcelas do parcelamento do corpo caloso.

Parâmetro Configuração

Modelo Fatorial Completo

Soma de Quadrados Tipo III

Contraste Repetido

Comparação de Efeitos Principais

Bonferroni

3.1.1

Avaliação Qualitativa

Entre os resultados obtidos observa-se que, ao variar os sujeitos os parcelamentos de Hofer & Frahm (Fig. 3.4b) e de Witelson (Fig. 3.4c) não variam suas parcelas, uma vez que são métodos geométricos. No entanto o método por Watershed (Fig. 3.4a) apresenta uma variação clara no posicionamento das parcelas em cada um dos sujeitos, já que ele é somente baseado nos dados de entrada e não segue qualquer atlas ou conhecimento à priori.

(a) (b) (c)

Figura 3.4 – Resultado do parcelamento em três sujeitos distintos (linha) para três métodos de parcelamento (coluna) onde: parcelamento pelo método por (a) Watershed, (b) Hofer & Frahm e (c) Witelson.

Como discutido previamente, a tractografia pode servir para observar a organização das fibras do córtex cerebral pertencentes às parcelas encontradas no parcelamento por Watershed (Fig. 3.5).

(a)

(b)

(c)

Figura 3.5 – Tractografia resultante do parcelamento por Watershed de um sujeito, onde: (a) mostra a tratos cerebrais, em (b) é visualizado a tractografia posicionada junto à imagem 𝑇1 e em (c) encontra-se a tractografia sob a imagem de FA.

Usando as parcelas obtidas por Watershed como sementes da tractografia, foi gerado através da ferramenta DSI Studio2 o desenho das fibras que partem do CC em direção ao córtex cerebral. Assim, é possível verificar se há uma coerência das parcelas obtidas em relação à segmentação esperada. Logo, é possível averiguar através da tractografia a organização das fibras provenientes das cinco parcelas do CC.

3.1.2

Avaliação Quantitativa

Após aplicado os três métodos de parcelamento nos cento e cinquenta sujeitos devidamente segmentados, as medidas de FA médio para cada parcela foram obtidas (Fig. 3.6).

Figura 3.6 – Resultado das medidas em cento e cinquenta sujeitos para os métodos de parcelamento por Watershed (azul), Hofer & Frahm (amarelo) e Witelson (vermelho) para o FA médio.

Os resultados de FA médio do parcelamento do CC por Watershed possui valores da mediana muito próximos quando comparado aos demais métodos, sendo possível visualizar que as parcelas 𝐼𝐼𝐼 e 𝐼𝑉 são muito similares em todos os métodos. Entretanto, quando observadas as parcelas 𝐼, 𝐼𝐼 e 𝑉 , o método de Witelson diferencia-se dos demais, sendo o parcelamento por Watershed mais próximo de Hofer & Frahm.

Para compreender quão significantes são as diferenças entre as medidas extraídas por parcela, os resultados foram analisados estatisticamente através da análise de variância

ANOVA, medindo 𝑝 versus a mesma variável dependente às medidas avaliadas (Tab. 4). Para a interpretação dos resultados dos valores 𝑝 provindos da ANOVA por repetição, são considerados como significativos os valores abaixo de 𝑝 = 0.05. Assim, resultados acima deste limiar não são consideráveis para concluir significância entre as medidas.

Tabela 4 – Resultados da ANOVA por repetição, onde são considerados como significativos os valores abaixo de 𝑝 = 0.05, entre os três métodos de parcelamento avaliados para cada parcela do CC.

Comparação: Watershed×Witelson Watershed×Hofer

Medida Parc Valor de 𝑝 Valor de 𝑝

FA I .000 .000

𝐼𝐼 .451 .764

𝐼𝐼𝐼 .458 .450

𝐼𝑉 .597 .059

V .000 .000

Conforme observado nos valores apresentados pela análise de variância para resultados repetidos, as parcelas 𝐼 e 𝑉 demonstraram-se com significância estatística em relação as demais. Esse comportamento pode ser observado tanto nas medidas de anisotropia fracional para o teste efetuado a todos os cento e cinquenta sujeitos do banco de dados aplicando o parcelamento de Watershed comparado ao Witelson, quanto ao Hofer

& Frahm.

Por fim, a avaliação qualitativa dos métodos pode confirmar que o parcelamento por Watershed é variante entre sujeitos e similar às parcelas 𝐼 e 𝐼𝐼 de Hofer & Frahm, sendo muito distintas de Witelson (Fig. 3.4). O mesmo foi observado quando avaliado o gráfico da medida de FA entre as regiões encontradas do CC, onde o parcelamento de

Witelson diferencia-se nas parcelas 𝐼 e 𝐼𝐼 dos métodos de Hofer & Frahm e Watershed

(Fig. 3.6). No entanto, houve significância estatística apenas nas parcelas 𝐼 e 𝑉 , quando avaliados os três métodos.

3.2

Teste de Sensibilidade aos Parâmetros do Parcelamento por

Watershed

O método de parcelamento do CC baseado em Watershed pode ser resumido em quatro etapas importantes: os dados de entrada, escolha da fatia central, segmentação do corpo caloso, e seu parcelamento por Watershed (Fig. 3.7). Para identificar quais destas etapas são robustas e quais apresentam deficiências ou sensibilidade na escolha dos parâmetros, o método de parcelamento foi testado no conjunto de dados composto por cento e cinquenta sujeitos, levando aos resultados analisados sob esta ótica.

3.2

Teste de Sensibilidade do Parcelamento do Corpo Caloso por Watershed

3.2.1 Dados de Entrada 3.2.2 Escolha da Fatia Central 3.2.3 Segmentação do CC 3.2.4 Parcelamento do CC 𝐹 𝐴𝑒1𝑥 Fissura Inter-hemisférica

Watershed Watershed com

Marcadores Fixos

Figura 3.7 – Fluxograma do estudo da sensibilidade do método de Watershed, com seus principais passos: dados de entrada, escolha da fatia central, segmentação e parcelamento do CC, junto às respectivas etapas testadas (vermelho).

3.2.1

Dados de Entrada

A escolha da ponderação para o parcelamento do corpo caloso por Watershed é feita com o mapa de 𝐹 𝐴𝑒1𝑥, que combina o autovetor principal (𝑒1) na direção direta-esquerda

(𝑥). Logo, para observar o comportamento do parcelamento com diferentes ponderações, foram testadas todas as opções possíveis para novos mapas: 𝐹 𝐴𝑒1𝑥, 𝐹 𝐴𝑒1𝑦, 𝐹 𝐴𝑒1𝑧, 𝐹 𝐴𝑒2𝑥, 𝐹 𝐴𝑒2𝑦, 𝐹 𝐴𝑒2𝑧, 𝐹 𝐴𝑒3𝑥, 𝐹 𝐴𝑒3𝑦, 𝐹 𝐴𝑒3𝑧 (Fig. 3.8).

Após testar todas as combinações possíveis do mapa de FA, o parcelamento por Watershed foi aplicado nas novas combinações para averiguar qualitativamente os resultados de todas as projeções (Fig. 3.9). É possível observar que ao criar novas projeções de FA, com seus respectivos autovetores e direções, que apenas o teste de 𝐹 𝐴𝑒1𝑥

possibilitou a visualização do corpo caloso (Fig. 3.8a). Logo, ao efetuar o parcelamento por Watershed nas alternativas criadas de ponderações, houve diferenças visíveis nos resultados obtidos (Fig. 3.9). Entre a mudança de direção 𝑥 e 𝑧, as visualizações de

𝐹 𝐴𝑒1 tiveram poucas mudanças quanto às parcelas encontradas, já para 𝐹 𝐴𝑒2𝑥 e 𝐹 𝐴𝑒3𝑥