4.2 Segmentação pelo Watershed Modificado
5.2.3 Ajuste do Plano
Para estabelecer o plano de convergência máxima da fibra, que é o plano de convergência da fibra calosal, são aplicadas direções de análise enquanto se busca um plano no qual o seu vetor diretor seja perpendicular a estas direções. Esta abordagem é muito mais eficiente computacionalmente porque só altera o sinal de um vetor, em vez de rotacionar e interpolar um campo de tensores ou vetores tridimensionais.
Depois de converter os dados para um campo de vetor orientado pela direção de estudo e calcular o mapa de divergência, são excluídos os pontos que estão abaixo de um certo limiar para essa direção particular de análise, já que esses pontos não representam pontos de convergência significativa. O próximo passo é ajustar um único plano que descreva melhor a nuvem de pontos restante. A computação de plano é feita usando um método interativo de mínimos quadrados com remoção de 2% dos pontos mais afastados do plano calculado. Esta etapa é reexecutada até que todos os pontos estejam dentro da faixa de 2 voxels do melhor ajuste. Estas etapas descritas são executadas para várias direções de análise. Por fim, o plano desejado é aquele em que a direção da análise está mais próxima de ser perpendicular ao vetor normal do plano.
É possível observar que a posição do resultado do parcelamento do CC, em diferentes vistas da fatia central escolhida, encontra-se alinhada com o plano calosal central e, nesse sujeito, com a fissura inter-hemisférica (Fig. 5.8).
Além disso, a visualização tensorial condiz com a imagem de difusão (Fig. 5.9), sendo possível ainda distinguir o CC do fórnix (Fig. 5.10). Quando comparado com a
(a) (b) (c)
Figura 5.8 – Resultado do método CFCP com o corpo caloso parcelado em cinco regiões para as vistas: (a) sagital, (b) axial e (c) coronal.
abordagem inter-hemisférica, o CFCP pode não coincidir, uma vez que está alinhado ao plano calosal central (Fig. 5.11).
Figura 5.9 – Visualização do resultado da escolha da fatia central por CFCP na imagem de difusão, com o aumento da região do CC por tensores à direita.
Figura 5.10 – Visualização vetorial pelo autovalor principal 𝑒1𝑥 do resultado da escolha
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5.11 – Resultado da comparação das fatias centrais do corpo caloso encontradas pelo método de divergente (azul) e inter-hemisférico (vermelho) onde: (a) vista axial em difusão, (b) vista coronal em difusão, (c) vista axial em 𝑇1 e (d) vista coronal em 𝑇1.
5.3
Segmentação do Corpo Caloso
Para avaliar as duas novas abordagens de segmentações do corpo caloso propostas, por GNG e pelo Watershed modificado, a ferramenta Neuroline5 foi usada para obter uma segmentação semi-automática. Isso porque não exite padrão ouro de segmentação do corpo caloso em imagens de DTI, logo a abordagem semi-automática serve como um padrão-prata para a comparação dos métodos.
Levando em consideração que a métrica Dice é uma medida de sobreposição, ou seja, ela compara o padrão real ao encontrado, o resultado da segmentação do corpo caloso por Watershed incrementado com o filtro gaussiano mostra que o método foi capaz de classificar corretamente a estrutura com valores de Dice acima de 90% nos casos analisados (Fig. 5.12).
Figura 5.12 – Comparação entre segmentações do corpo caloso com os resultados da GNG (azul) e o método de Watershed modificado com a adição do filtro gaussiano (vermelho).
O mesmo não ocorreu para a segmentação do corpo caloso por GNG, com Dice inferior a 90%. Os resultados da especificidade mostram que a segmentação pela rede neural auto-organizável classificou de forma errônea regiões não pertencentes ao corpo caloso como parte da estrutura. No entanto, a segmentação pelo Watershed modificado predisse corretamente as regiões fora do corpo caloso com mais precisão. Quando analisados os resultados da sensibilidade, métrica que averígua a capacidade do método em predizer a condição de casos verdadeiros, a abordagem da segmentação do corpo caloso 5 Neuroline disponível em <http://goo.gl/SwBOU8>
por Watershed encontrou as regiões pertencentes ao corpo caloso de forma mais adequada que a rede neural GNG.
Após comparar as abordagens desenvolvidas para a segmentação do corpo caloso através das métricas de avaliação, o novo método de Watershed mostrou-se superior em todos os casos analisados. Levando em consideração que o método de parcelamento por
Watershed necessita de uma segmentação correta para seu bom funcionando, sendo que a
segmentação por Watershed de (RITTNER et al., 2014) falhou em diversos casos testados no conjunto de imagens na seção 3.2.3, a correção sugerida que adiciona o filtro gaussiano no dado de entrada mostrou-se superior aos demais, sendo ele escolhido para o novo método de parcelamento do corpo caloso por Watershed.
5.4
Parcelamento do Corpo Caloso
O posicionamento dos marcadores é um passo crítico para o método de Watershed. Como abordado nas seções anteriores, o método utiliza cinco pontos dentro do corpo caloso como marcadores para o algoritmo de Watershed: [25, 80, 115, 140, 170]. No entanto, o método de parcelamento do corpo caloso por Watershed adota os mesmos pontos para todos os sujeitos, tornando-se assim não genérico aos dados de entrada. Dessa forma, uma nova abordagem para encontrar os marcadores de parcelamento de forma individual para cada sujeito foi proposta, afim de generalizar o método de parcelamento.
Inicialmente, a curva central do corpo caloso é encontrada, contendo os valores de FA da estrutura. Assim, o algoritmo de k-means é utilizado para predizer, entre cada parcela, qual o centroide de cada grupo. Para a aplicação do k-means, a biblioteca Scikit
Learn6foi utilizada, tendo como entrada um vetor de duzentos pontos, contendo os valores
de FA ao longo da linha central do corpo caloso (Fig. 5.13a). O algoritmo de k-means possibilita selecionar o número de grupos resultantes em sua saída. Dessa forma, o número de grupos selecionados foi 𝑘 = 5, já que é o número de parcelas desejadas.
O algoritmo de k-means é um método de agrupamento não supervisionado, que encontra a similaridade de um grupo de dados e os rotula em conjuntos. Ele possibilita ainda o cálculo dos centroides de cada grupo resultante. Assim, recebido o vetor com os pontos ao longo da linha central do corpo caloso, contendo os valores de FA da estrutura, o algoritmo resulta nas cinco regiões e seus devidos centroides (Fig. 5.13b). O pontos localizados nos centroides de cada parcela resultante do k-means são então utilizados como os novos marcadores para o parcelamento de Watershed.
Quando comparados qualitativamente os resultados do parcelamento com marcadores fixos e marcadores escolhidos por k-means é possível observar o comportamento do método de Watershed entre a escolha das parcelas no mesmo sujeito 6 Função disponível em <https://goo.gl/IM9jWk>.
(Fig. 5.13c). Ao visualizar a comparação das abordagens da escolha dos marcadores entre sujeitos distintos, nota-se que os novos marcadores escolhidos por k-means não apenas comportam-se de forma única para cada sujeito, tornando o método mais genérico, mas também mais se assemelha ao parcelamento de Hofer & Frahm (Fig. 5.14).
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5.13 – Escolha dos novos marcadores de parcelamento do corpo caloso através do algoritmo de k-means, onde: (a) linha central média do corpo caloso contendo os valores de FA, (b) linha média do corpo caloso resultante do k-means, com as cinco parcelas agrupadas e seus centroides encontrados pelo algoritmo sendo indicados por flechas, (c) resultado do parcelamento do corpo caloso com os marcadores antigos e (d) resultado do parcelamento do corpo caloso com os novos marcadores, para o mesmo sujeito.
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
Figura 5.14 – Resultados do parcelamento do corpo caloso para dois sujeitos distintos (linhas), onde: (a) parcelamento por Watershed com marcadores fixos, (b) parcelamento por Watershed com marcadores de k-means, (c) parcelamento de Hofer & Frahm, (d) parcelamento de Witelson para um sujeito. O mesmo é mostrado, para outro sujeito, em (e)-(h).
Após efetuar os testes de sensibilidade do parcelamento do corpo caloso por
Watershed e averiguar possíveis melhorias a serem efetuadas, um novo método de
parcelamento do corpo caloso por Watershed foi proposto (Fig. 5.15).
5
Novo Método de Parcelamento do Corpo Caloso 5.1 Dados de Entrada 5.2 Escolha da Fatia Central 5.3 Segmentação do CC 5.4 Parcelamento do CC 𝐹 𝐴𝑒1𝑥 𝐹 𝐴𝑒2𝑥 𝐹 𝐴𝑒3𝑥 𝐹 𝐴 Fissura Inter-hemisférica CFCP Watershed GNG Watershed Modificado Watershed com Marcadores Fixos Watershed com Marcadores k-means
Figura 5.15 – Fluxograma do novo método de parcelamento por Watershed, com as etapas descontinuadas (azul), etapas antigas (vermelhas) substituídas pelas etapas finais (verdes).
5.5
Considerações do Capítulo
Este capítulo avaliou alternativas para cada etapa de execução do parcelamento por Watershed. Dentre todos os testes efetuados, o parcelamento resultante de 𝐹 𝐴𝑒1𝑥 foi o
mais coerente às parcelas encontradas no CC. Quanto à escolha da fatia central, o método de CFCP, por basear-se puramente na fissura calosal para encontrar o plano, ao contrário da fissura inter-hemisférica, garante a escolha da fatia mais adequada para a análise do CC. A abordagem de CFCP também é invariante às possíveis inclinações do CC durante a aquisição de imagem e, portanto, foi escolhido para substituir a etapa da escolha da fatia central.
A modificação da segmentação do CC por Watershed com a adição do filtro gaussiano antes da execução do método anteriormente proposto por (RITTNER et al., 2014), além de encontrar corretamente o CC nos sujeitos que antes haviam falhado, mostrou-se superior à abordagem da GNG. E, por fim, na etapa do parcelamento do CC, a variação dos marcadores escolhidos através do algoritmo k-means permitiu ao novo método de Watershed tornar-se mais genérico aos sujeitos do conjunto de dados analisado.
6 Comparação
Entre
os
Métodos
de
Parcelamento
Para a comparação entre os métodos de parcelamento do corpo caloso por
Witelson, Hofer & Frahm estudados na seção 3 de Análise dos Métodos de Parcelamento
Existentes, adicionados do novo método de parcelamento do corpo caloso por Watershed apresentados na seção 5 do Método de Parcelamento de Watershed Modificado, duas abordagens foram adotadas: avaliação qualitativa e avaliação quantitativa (Fig. 6.1).
6
Comparação Entre os Métodos de Parcelamento do Corpo Caloso
Parcelamento de
Witelson
Parcelamento de
Hofer & Frahm
Parcelamento de
Watershed
Parcelamento com
Watershed Proposto
Figura 6.1 – Fluxograma da análise dos métodos de parcelamento do corpo caloso da literatura: Witelson, Hofer & Frahm e o proposto Watershed modificado (verde), em substituição ao Watershed da literatura (vermelho).
Resgatando as hipóteses sugeridas na seção 1.4, o novo parcelamento do corpo caloso por Watershed deve manter sua característica orientado a dados, subdividindo o CC quanto à sua conectividade de forma específica para cada sujeito, uma vez que não é baseado em abordagens geométricas. Além disso, o novo método de parcelamento deve assemelhar-se ao método de Hofer & Frahm para as cinco regiões do corpo caloso resultantes. O mesmo não deverá acontecer com o método de parcelamento de Witelson, sendo ele baseado em análises postmortem com proporções de parcelas geométricas diferentes aos demais métodos.
6.1
Avaliação Qualitativa
Após aplicar o novo método de parcelamento do corpo caloso por Watershed para todo o conjunto de imagens, com a escolha da fatia central através do CFCP, adicionado à segmentação do corpo caloso aprimorada e marcadores de parcelamento encontrados de forma não supervisionada, o comportamento do parcelamento resultante foi comparado às abordagens da literatura (Fig. 6.2).
(a) (b) (c)
Figura 6.2 – Resultado do parcelamento em três sujeitos distintos (linhas), onde: parcelamento do primeiro sujeito utilizando o novo método de (a) Watershed, (b) Hofer
& Frahm e (c) Witelson.
Ao variar os sujeitos, o parcelamento de Hofer & Frahm (Fig. 6.2b) e Witelson (Fig. 6.2c) não variam suas parcelas, uma vez que são métodos geométricos. No entanto, o novo método de Watershed apresenta uma variação clara no posicionamento das parcelas em cada um dos sujeitos, reiterando sua abordagem baseada apenas nos dados de entrada, não seguindo qualquer atlas ou conhecimento à priori do banco de dados (Fig. 6.2a). É possível observar ainda, que o resultado do parcelamento do corpo caloso pelo novo método de Watershed está aproximado aos resultados de Hofer & Frahm, uma vez que baseiam-se nas conexões das fibras corticais para encontrar o parcelamento. No entanto, o mesmo não ocorre para o método de Witelson, baseado apenas no estudo histológico postmortem, diferenciando-se principalmente na separação das parcelas 𝐼 e 𝐼𝐼.
A semelhança entre o parcelamento do corpo caloso pelo novo método de Watershed e o resultado geométrico de Hofer & Frahm fica ainda mais evidente quando comparando ambas delimitações (Fig. 6.3). É possível notar que a parcela 𝐼𝑉 do parcelamento do corpo caloso pelo novo método de Watershed sempre está contida nas limitações da parcela de
Hofer & Frahm, mesmo quando variados os sujeitos. Dessa forma, as parcelas 𝐼, 𝐼𝐼𝐼 e 𝐼𝑉 , ainda que contidas nas delimitações propostas por Hofer & Frahm, estendem-se às
regiões vizinhas tanto invadindo-as, quanto sendo invadidas. No entanto, a parcela 𝐼𝐼 é a que mais se diferencia da abordagem geométrica, estando deslocada em ambos os lados para os sujeitos distintos. Essas alterações são esperadas, uma vez que o novo método de parcelamento do corpo caloso por Watershed é genérico entre sujeitos e deve possuir um parcelamento específico para as regiões do CC entre sujeitos. No entanto, mesmo que específico para cada dado analisado, o parcelamento resultante do novo Watershed está contido em uma proporção que assemelha-se à Hofer & Frahm.
(a)
(b)
(c)
Figura 6.3 – Visualização do parcelamento do CC final pelo novo método de Watershed em três sujeitos distintos (a)-(c), sobreposto às proporções geométricas definidas por Hofer
& Frahm na direção anteriorposterior.
A tractografia do novo teste para o parcelamento do corpo caloso por Watershed também foi empregada, sendo possível observar que as cinco parcelas foram novamente identificadas. Logo, a parcela 𝐼 denota-se por ser a maior entre as demais, corroborando às análises qualitativas anteriores (Fig. 6.4b). Nas visualizações demonstradas para as imagens de difusão, é perceptível que o plano de convergência calosal encontrado faz com que a estrutura do corpo caloso e sua tractografia estejam posicionados exatamente na fissura inter-hemisférica (Fig. 6.4d) e (Fig. 6.4f).
6.2
Avaliação Quantitativa
Para a análise quantitativa dos resultados do novo parcelamento do corpo caloso por Watershed em relação às abordagens da literatura, foram novamente obtidos os valores da anisotropia fracional para todas as parcelas resultantes encontradas (Fig. 6.5). Os novos resultados mostram que para o FA médio, o comportamento do novo parcelamento assemelha-se ao de Watershed (RITTNER et al., 2014). Nessa análise, a parcela 𝐼𝑉 foi a que mais apresentou variação entre os métodos de parcelamento do corpo caloso, sendo as parcelas 𝐼𝐼 e 𝐼𝐼𝐼 as mais similares entre métodos (Fig. 6.5a). O método de Witelson continua sendo o mais distinto em todas as regiões encontradas do corpo caloso.
Para o teste da análise de variância repetida, levando em consideração as cinco parcelas encontradas para todos os sujeitos estudados para o parcelamento proposto do novo Watershed, e os da literatura Hofer & Frahm e Witelson, o comportamento da análise estatística mostrou-se distinto entre as comparações (Tab. 6). Quando observado o estudo entre o novo método de parcelamento do corpo caloso por Watershed com a abordagem de
Witelson, a 𝐼, 𝐼𝑉 e 𝑉 parcela possuem significância estatística. Levando em consideração
que o método da literatura foi baseado apenas na análise histológica cerebral, adicionado à diferença de implementação de ambos os métodos, sendo eles geométrico e genérico aos dados de entrada, essas diferenças são previstas.
Quando analisados os resultados estatísticos entre as abordagens de parcelamento do corpo caloso pelo novo Watershed e Hofer & Frahm, apenas uma parcela apresentou diferença estatística entre os sujeitos estudados. A similaridade das demais parcelas são dadas, em sua maioria, devido a ambos os métodos estarem baseados no mesmo princípio: encontrar as parcelas do CC segundo suas conexões, através das fibras calosais às regiões do córtex. Dessa forma, as proporções das parcelas encontradas, como mostrado na análise qualitativa, são similares visualmente. Entretanto, devido à característica generalizada aos dados de entrada que o novo método de Watershed possui, existe um conflito entre o
(a) (b) (c)
Figura 6.4 – Resultado da tractografia para o novo parcelamento do corpo caloso por
Watershed, mostrando as cinco parcelas em cores distintas com diferentes visualizações:
parcelamento geométrico da literatura para a parcela 𝐼𝑉 .
Figura 6.5 – Resultado das medidas de difusão por parcela para os métodos de parcelamento de Witelson (vermelho), Hofer & Frahm (amarelo) e novo Watershed (azul) para o FA médio.
Tabela 6 – Resultados da ANOVA por repetição entre os três métodos de parcelamento do corpo caloso avaliados para cada parcela do CC.
Comparação: Watershed×Witelson Watershed×Hofer
Medida Parc Valor de 𝑝 Valor de 𝑝
FA I .000 .995
𝐼𝐼 .190 .055
𝐼𝐼𝐼 .320 .320
IV .001 .000
V .000 .227
Mesmo que a parcela 𝐼𝑉 seja a menor região do CC encontrada pelo novo parcelamento de Watershed, e também a menor parcela do método geométrico, a variação entre sujeitos que somente o parcelamento de Watershed possui proporcionou a significância estatística analisada nesta análise. Similarmente à comparação anterior entre o novo método de parcelamento de Watershed ao método geométrico de Witelson, as diferenças são esperadas, pois mesmo mantendo uma coerência de proporção entre
parcelas encontradas no corpo caloso, a abordagem específica entre sujeitos varia conforme sua aplicação entre sujeitos, diferentemente das abordagens geométricas encontradas na literatura.
Por fim, como abordado anteriormente, não é possível saber qual o parcelamento correto, por este ser um problema sem padrão-ouro. Dessa forma, as análises existentes só permitem verificar a similaridade entre parcelas encontradas, ou quais apresentam diferenças estatísticas entre os resultados dos métodos da literatura.
6.3
Considerações do Capítulo
O métodos de parcelamento do CC encontrados na literatura: (WITELSON, 1989; HOFER; FRAHM, 2006) foram implementados e testados utilizando o mesmo banco de imagens, junto ao parcelamento por Watershed proposto. As comparações dos três métodos foram feitas de forma qualitativa e quantitativa.
Na comparação qualitativa, ao analisar três sujeitos distintos utilizando os três métodos de parcelamento, as abordagens de (WITELSON, 1989; HOFER; FRAHM, 2006) mostraram-se invariantes entre os sujeitos testados devido a sua característica geométrica. No entanto, para o método de parcelamento por Watershed proposto, cada sujeito apresentou proporções distintas para as parcelas encontradas entre sujeitos, por ser uma abordagem data driven. Através da comparação qualitativa, foi possível observar que a proporção das parcelas encontradas pelo método de parcelamento do CC por Watershed proposto está muito próxima às proporções geométricas de (HOFER; FRAHM, 2006), sendo que as parcelas coincidem mas não são iguais. Isso porque o método de parcelamento do CC por Watershed proposto é baseado no dado de entrada exclusivo dos sujeitos analisados, dessa forma apesar das proporções serem coerentes, as parcelas de (HOFER; FRAHM, 2006) não são idênticas às parcelas do Watershed proposto.
Quando analisados de forma quantitativa, os métodos de parcelamento do CC da literatura e a abordagem por Watershed proposta, mostraram valores de FA similares apenas para as parcelas 𝐼𝐼 e 𝐼𝐼𝐼. Enquanto que para as parcelas 𝐼, 𝐼𝑉 e 𝑉 o método de parcelamento do CC por (WITELSON, 1989) mostrou-se diferente dos demais métodos, ao analisar os valores de FA para cada parcela. Na análise da ANOVA, considerando que valores de 𝑝 menores que 0.05 denotam diferenças estatísticas, as parcelas 𝐼, 𝐼𝑉 e 𝑉 mostraram-se com diferenças estatísticas significativas quando comparado o método de parcelamento por Watershed proposto com (WITELSON, 1989). Entretanto, ao analisar o método de parcelamento por Watershed proposto com (HOFER; FRAHM, 2006), apenas a parcela 𝐼𝑉 mostrou-se com diferenças estatísticas significativas.
7 Conclusões
Este projeto de mestrado propôs, após realizada uma revisão sistemática de métodos computacionais para a segmentação e parcelamento do CC em imagens de ressonância magnética, um método automático de parcelamento do CC utilizando propriedades de difusão extraídas de DTI. O método de parcelamento do CC proposto foi baseado no trabalho desenvolvido previamente, que utiliza o algoritmo de Watershed para a tarefa.
Uma comparação inicial entre os métodos da literatura: Witelson, Hofer & Frahm e Watershed foi feita de forma qualitativa e quantitativa. Esta etapa previa o estudo de duas hipóteses: a variação entre parcelas do CC nos sujeitos analisados pelo método de
Watershed, por não ser um parcelamento geométrico, e a similaridade das parcelas obtidas
pelo parcelamento por Watershed com as parcelas encontradas por Hofer & Frahm. Os resultados da análise além de confirmar ambas as hipóteses levantadas, também apontou diferenças estatísticas entre os métodos nas parcelas 𝐼 e 𝑉 , com 𝑝 = 0.000, resultantes do CC.
Averiguadas as diferenças entre os métodos da literatura, testes quanto a capacidade de generalização e sensibilidade aos parâmetros do método de parcelamento de
Watershed foram executados em um conjunto de imagens de cento e cinquenta sujeitos. Em
consequência do estudo de generalização e sensibilidade do parcelamento de Watershed, e um novo método de parcelamento por Watershed foi desenvolvido substituindo três