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A numerical application of the residue theorem for the exact control

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Academic year: 2021

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(9) ø ñ ê Ó óqóôqÓ õ@ø Ó ó ÓÓ £  úù ô ø/3êý ñ Ó ó ê õ ûüñ Ó óqýõ µõ ñ ©Ó ¢€§o¨Œ§ î

(10) ñtò'óqôq¾5õ ¿m°¢€§o§ €®K»t­€¡Œ§) xî

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(15) ñtò'óqôqõ Ò î

(16) ñtò'óqýõ@ø ó îKðñtò'óqýõ@ø ó ò ñõ µ.

(17) §R½G­€è-£ ³k§¦K¡¬ §o­x G¤¡m·¡Œ®.®  x¤q£d°§o¨

(18) ñtò'óqôqõø î

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(20)

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(22) ðcñ Ó ñtóqò'ôqÓ óqõ@ôqõ5øÿö þHÓ

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(24) ò'ôqóqõôqó õ&Óø

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(26) ñtò'óqýõ5øïî GñtòHõó

(27) ðñtò'óqýõ@ø öîkñtòHõó Ó ò 3ê. ¿·®. G¡Œm¨Œ¢€®.¬§ ¥€¨Œ ®.¯€È ¬ §oª ñ £»t¬ ®.¯Q¨ú§o¨q°¡ £d¤_¡Œ¨Œ €£ £d¯€½G­­€¡Œ§o§R €°X§R¤Œ¤q¤ ±È¤_¡Œ§o§ª¹¡Œ¢€¤o®Ã° £ õ  X©m¥x¦.¦K¤¨q¡Œ£  G£d·¡Œ­€¨Œ®¬d¦K°¨)­x·»t®.§R¨°ú¯Vµ ±úè-£®.®.¨ x¤8§R½G´ ÏS­€¶9£ ³k£ ¦K 4¬ §o®. G¨ ¡Œ°¬ §o±.¨à ¡Œ®Ñ ¤_¡Œ©­x°£ ¡Œ±¢ ¡Œ¡Œ¢€¢€§i§>§Åx¸€ x¦.ñV·¦K¡õ¬ ·´ µ ®.Ñ  x¶Z°Ã £ È ¡Œ£ ®.§R °§oñ £ V¨Œ®Gõqõ¤¾ ´ ÎkÇ ¶Zà  V ­€ª8®.ª«¯Q®.§o¨&¨Œ €®K£ »'ÄʦK´­¡Œ¶9¢€¦K®. x¨ ° ¤5¢xÈ ¦S£³.¬ §d¦ ¤_¡ŒÈ ­x£°¨ £ ¦K§R x°«°€¡Œ¦ú¢€£d´ ¤&S¶Zª«¾&§Ÿ| ¡Œ¢€¡Œ®¢€°

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(33) ¼¹ñtò'¡Œóq¢€ôq§õ Á®K»

(34) §R¡Œ¤qñ ¢€£d°§Rõ ­€¤q§w§R¤ ¨Œ§R¿m¤q¢€­€§o¬ ¡ ®.¤&¨Œ§o£  Bª7¡Œ®K¢€»-§¢€·®.®.¬ª«®.ª«¥€­®.¡ ¨Œ¦k¥€¡Œ¢€£ ®.£d·m x»t¦K­€¬H x¤_·¡Œ¡Œ­x£ °®.±« x¤ ®K»'ñ ¤q¦K§o B§.ÃG§¡Œ¸€¢€¦.§ ·¡mÇ ·¥€®.¥Q G§o¡Œ x¨Œ°®.£¬x¸ ¥€õ ¨Œ¾@®.¿m¯€¬¢€§o§wª €¾ ®kÇ ³.§o¤&¬ ¡_»g±i¦K¨ £  B¦.¤&¡Œ¢€© £d§w¤ ÄV¥x €¦K®k¥Q©3§o¨&¡Œ£d¢€¤&£d¡Œ¤ ¢€£d§w¤@­x¡Œ¢€¤q§§ Åx¨ ¤_¡m¡Œ£ ª«§ ¡Œ¢x¦k¡£ ¡£d¤°®. €§.¾ 5 6<8â 79o+ç : ço< à ;â@=ç 7 > Ÿ|¦K ü¥€¥€¡Œ¨Œ¢€®S£d¸¤£ ª¹¥x¦K¦k¨q¡Œ¡,£ ®.© ?  §B# °§R¤Œ·¨Œ£»t¯Q®.§«¨¡Œ¡Œ¢€¢€§§B§¥€¸€¨Œ¦.£  x·¡w·£ ¥x·®.¦K G¬@¡Œ¨Œ¨Œ§R®.¤q@¬ ­€# ¬ ¡ ¤ ®.®K¯»¡ ¦K¥€£ ¨Œ €®.§R¯€°>¬ §o¯Vª ±>²@Ñ ¦.À¤q£ ©¬ ±.¢€§o§o³4¨Œ§ §¡8¦K¬w´ £dµ.¤mµ¼.¶Zã ³.£ §o ü ®.¯V¨ ?±°§o¨  ¡Œ®úÈ ®.¾ ¯¡ ¦K£  ¦K  ñtôqõ ñ õ þHñtôqõ è-§¡­x¤·®. x¤q£d°"8§o¨ ñtôq¡Œõ¢€§¥€¨Œ®.¯€¬ §oª ì ëí îKî

(35) ðcñ Ó ñtóqò'ôqÓ óqõ@ôqõ5øïö>þHÓ î.ñtôq÷Rõ÷€ó ñtò'óqî

(36) ôqñ õ&ê ø óqôqÓ Óõ@ó ø Ó Ó ó £ÓÓ  4ù ô ø/ÿêñ ý Ó ó ê õ&ûüñ Ó óqýõ Ïõ ñ ¦K x°B¡Œ¢€§ Åx x¦K¬'·®. x°£ ¡Œ£ ®.  î

(37) ñtò'ó õ&ø ó îKðñtò'ó õ@ø ó ò Ó ò ÿê. Îõ

(38) î t ñ ' ò q ó  ý 5 õ ï ø î GñtòHõó îKðñtò'óqýõ@øïî SñtòHõó  ñ »t®.¨Œªè-ͧ¡,­x¤,·®. x¤q£d°§o¨ þHñtôqõ A ê - ñÝ Ó óqýõ ¾BÒ ¿mC¢€B §o >¤q¡Œ£ ¢€H  §BG ­€¬ ¡Œ¨ ¦© ð §R¦KÄʤq¤q®.£ ¬&  ­¡ŒG £ ®.  î

(39) ñtò'óqô Ý þõ ®K» ñ Ï õ ¢x¦.¤ ¡Œ¢€§«»t®.¬ ®k©£  €¼ Nñ MKõ î

(40) ñtò'óqô þõ&ø ê DFE  Jê 1

(41) ò I  þHñ Kxõ 1@ñtêô9ö Kxõ L K O®K¡Œ§¡Œ¢x¦k¡ î ? AP  ñ ´ Ó óqý ¶Z݌ê - ñ Ó ó ê õqõ ¦K x° K î ð AP  ñ ´ Ó óqý ¶Z!Ý QSR  ñ Ó ó ê õqõ. è-§¡­x¤°§Åx €§ ¡Œ¢€§,¦K¥€¥€¬ £d·o¦k¡Œ£ ®.U  T Í.ê - ñ Ó óqý8õ VW QST R  ñ Ó ó ê õ û ê - ñ Ó ó ê õ þ VW þ«Yø XRîKð [ñ Z óqý Ý þõóoöî

(42) [ñ Z óqý Ý þ]õ \Gó H Ò.

(43) T_^. T. ©¢€§o¨Œ§ î

(44) ñtò'óqô Ý þõ £d¤m¡Œ¢€§­€¬ ¡Œ¨ ¦i© §R¦KÄ)T ¤q®.^ ¬ ­¡Œ£ ®. ®K» ñ Ï õ ¾@¿m¢€§,¦.°SË_®.£  G¡ ®K» £d¤ ¡Œ¢€§®.¥Q§o¨ ¦.°®.¨ 4Í Q  ñ Ó ó ê õ û ê T - ^ ñ Ó ó ê `õ VW ê - ñ Ó óqýõ  Xba%.`ó a`b\ WV Xba%.`ó a`c\ e ø d ò amñ Ó ó+Z Ý Xba%.ó`a`c\kõ ©¢€§o¨Œ§ a £d¤m¡Œ¢€§­€¬ ¡Œ¨ ¦i© §R¦KÄB¤q®.¬ ­¡Œ£ ®. ®K»¡Œ¢€§¯x¦.· ÄV©m¦K¨ °¹¥€¨Œ®.¯€¬ §oªÍ d £Ó   ù ì ëí aamðcñ Ó ñtóqò'ôqóqõ@ôqøõ5Sö Ó fóa9÷R÷xamñtò'ñ ê óqôqóqõ&ôqõ&ø ø Ó Óó ó ô ý Ó  ÿê m a t ñ ' ò q ó  ý @ õ ø ) % a G  t ñ H ò  õ ó g  a  ð t ñ ' ò q ó  ý @ õ ø h ` a K  t ñ H ò  õ ó ò TT ^ O®K¡Œ§ ¡Œ¢x¦k¡ aiAP  ñ ´ Ó ó ê5¶Z݌ê - ñ Ó óqýõqõ ¾ 2>§,°§Åx €§ j ø `¾ k ±B¡Œ¢€§,¦K¯Q®k³.§§¸¥€¨Œ§R¤Œ¤q£ ®. x¤oÃV© § ¢x¦S³.§ j Xba%.ó`a`b\ømlîKðonpZ óqý Ý d amñ Ó ó+Z Ý Xba%.ó`a`b\kõrq,óöîsn@Z óqý Ý d amñ Ó ó+Z Ý Xba%.ó`a`c\kõrqHt Ý õ ñ dò dò ¿m¢V­x¤ ê - ñ Ó óqýõ T ^3x V@ö u W QSR  ñ Ó ó ê õ û y ê j - ñ Ó ó ê õ@hø vw Q  ñ Ó ó ê õ û ê - ñ Ó ó ê õ@h øv  k ±>è-£ ®. x¤)´ ÏR¶ZÃ9© §¹¢x¦S³.§«¡Œ¢x¦k ¡ j £d¤8¦K ü£d¤q®.ª«®.¨Œ¥€¢€£d¤qª »t¨Œ®.ª v ¡Œ® v w  ¾ 2>§)®.¯x¤q§o¨Œ³.§i¡Œ¢x¦k¡,¡Œ¢€§)¤q±¤_¡Œ§oª ñ Ï õ £d¤ §­€¸€ €¦.£d½G·­€¡Œ¬ €§ ±Ê ·®. G¡Œ¨Œ®.¬ d¦K¯€¬ §i©¢€§o  ¤q{ý­x· ¢)z ¡Œ¢xÒKê¦k¡ Ã'¤q§o§Bè-£ ®. x¤¹´ ÏR¶Z¾)¿m¢V­x¤»t®.¨§R¦.· ¢}| {ø XRî Róoöî \<A~v w Ã'¡Œ¢€§o¨Œ§«§¸£d¤_¡ ¤¦ ø Xba%G8ó a`b\€A<v  Ðõ j Xba%.`ó a`c\  ø XRî Sóoöî ‚\. ñ À€¨Œ®.ª ñ  õ ¦K x° ñ Ð õ £ ¡»t®.¬ ®k©¤ ¡Œ¢x¦k¡ ƒëƒ îì ƒ øÿî n Z óqý Ý d d ò a3ñ Ó ó =ó Xba%.`ó a`b\kõ q  ƒí î øÿîKoð n óqý Ý d ò a3ñ Ó ó =ó Xba%.`ó a`c\krõ q ©¢€£d¿m· ¢¢V­x£d¤ ¤ ¡Œ¢€§ Åx x¦K¬-·®. x°£ ¡Œ£ ®.  ñ Î õ ¡Œ¢x¦k¡© § ©m¦K G¡m¡Œ®«d ®.¯¡ ¦K£  -¾ # e µRÓ õ ø d ò a3ñ Ó ó €Ý Xba%.`ó a`c\kõ. ñ £d¤Î ®.¾  €§i·®. G¡Œ¨Œ®.¬©¢€£d· ¢Ê¥Q§o¨Œª«£ ¡ ¤w¡Œ¢x¦k¡¡Œ¢€§i­€¬ ¡Œ¨ d ¦)© §R¦KĤq®.¬ ­¡Œ£ ®.  î

(45) ñtò'óqô ݄# õ ®K» ñ Ï õ ³.§o¨Œ£ Åx§R¤¡Œ¢€§iÅx x¦K¬9·®. x°£ ¡Œ£ ®.  ñ­€ €õ £d½G¿m­€¢€§,§¹·ª«®. G§¡Œ¡Œ¨Œ¢€®.®¬H°ü®K8» °@§R¤Œ¨Œ·®.¨Œ¯€£ ¯Q¬ §o§Rª °ü¦KÑ ¯Q®k»t³.®.§8¨¡Œ§R®4¦.· °¢ §¡Œ§o¨Œª«£  €H§ # ñtôqõ °§Åx €§R°>¯V± ñ µRÓ õ £d¤ ¡Œ¢€&§  È Ã'©¢€£d· ¢ü°§¡Œ§o¨Œª«£  €§B¦ ñ õ XRîR# óoö3îT \^ Av w O®K¡Œ§¡Œ¢x¦k¡ ø ø XbXRa%î .S`óóoö!a`bî \ \ ø | j Xba%.`ó a`c\  À®K€»®.¨ ¡ŒŸ|¢€¡Œ )§¢x©¦k£d¤q¡R¢x®.À¦kª«© ¡m®.§ »t¨Œ®.¥€¥€¬ ¨Œ¢€®k®K£d©Ë_¤q§R ª ¤&·¡ ®.jw €¡Œ¾5¢€§§Ÿ|° )»t§­€¡Œ»g¦. x§o¨Œ··ª«¡R¡ŒÃ£ ®.£  € x§R¤m¤&®.¡Œ¯¢€¡ §¦K£¦K €¥€§R¥€°)¨Œ®S¯Q¸§£ »tª¹®.¨Œ¦k§ ¡Œ£ ®.®. ) x¤ Åx# €£"8¡Œ§ñtº|ôq°õ £ ®Kª«»'§o¡Œ x¢€¤q§ £ ®.§ x¸€¦K¦.¬

(46) ·¡¤q¥x·¦.®.· G§¡Œ¨Œ¦K®. x¬$°)# ­xñtôq¤ õ §Ï¡Œ¼.¢€£ ³.§ §o¥€ )¨Œ¯V®.¥Q± §oñ¨qµR¡ŒÓ£ §Rõ ¤ ¾ C B † ¤q£ & C B † ¤q£ ?   ‡ Ý

(47) 1 ò ê a`KñtòHõ&ø † E  a`   ‡ ê1

(48) ò a%GñtòHõ&ø † a% E Ñ.

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