APLICAÇÃO DE UM MÉTODO DE PENALIZAÇÃO ADAPTATIVA EM SISTEMAS IMUNOLÓGICOS ARTIFICIAIS PARA A OTIMIZAÇÃO DE PROBLEMAS COM RESTRIÇÕES

APLICAÇÃO DE UM MÉTODO DE PENALIZAÇÃO ADAPTATIVA EM SISTEMAS IMUNOLÓGICOS ARTIFICIAIS PARA A OTIMIZAÇÃO DE

PROBLEMAS COM RESTRIÇÕES

Rodrigo Ribeiro de Lucena

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários a obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientadora: Beatriz de Souza Leite Pires de Lima

Rio de Janeiro Junho de 2011

APLICAÇÃO DE UM MÉTODO DE PENALIZAÇÃO ADAPTATIVA EM SISTEMAS IMUNOLÓGICOS ARTIFICIAIS PARA A OTIMIZAÇÃO DE

PROBLEMAS COM RESTRIÇÕES

Rodrigo Ribeiro de Lucena

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________ Profª. Beatriz de Souza Leite Pires de Lima, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Afonso Celso de Castro Lemonge, D.Sc

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL JUNHO DE 2011

Lucena, Rodrigo Ribeiro de

Aplicação de um Método de Penalização Adaptativa em Sistemas Imunológicos Artificiais para a Otimização de Problemas com Restrições / Rodrigo Ribeiro de Lucena – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2011.

X, 63 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadora: Beatriz de Souza Leite Pires de Lima. Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, 2011.

Referencias Bibliográficas: p. 55-59.

1. Otimização. 2. Algoritmos Evolutivos Bio-Inspirados. 3. Sistemas Imunológicos Artificias. 4. Tratamento de Restrições. 5. Rota de Dutos Submarinos. I Lima, Beatriz de Souza Leite Pires. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título.

Agradecimentos

À Deus pela sua grandeza e bondade imensuráveis.

Dedico este trabalho à minha família: meus pais Pedro e Thereza, que sempre incentivaram e investiram na minha educação, tanto moral quanto intelectual. Aos meus irmãos Alexandre e Fernanda e o meu sobrinho Andrey.

À professora Beatriz S. L. P. de Lima, pela paciência, orientação, amizade e motivação, fundamentais na realização desta dissertação.

Aos professores Breno Jacob e Carl Horst Albrecht, pelas instruções e ajuda no desenvolvimento do trabalho.

Aos meus verdadeiros amigos e aos colegas de trabalho do LAMCSO (Laboratório de Métodos Computacionais em Sistemas Offshore) que foram essenciais para a realização deste trabalho.

Ao CNPQ pelo fundo de amparo concedido durante todo o desenvolvimento deste trabalho.

Enfim, agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente na realização deste trabalho.

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

APLICAÇÃO DE UM MÉTODO DE PENALIZAÇÃO ADAPTATIVA EM SISTEMAS IMUNOLÓGICOS ARTIFICIAIS PARA A OTIMIZAÇÃO DE

PROBLEMAS COM RESTRIÇÕES

Rodrigo Ribeiro de Lucena Junho/2011

Orientadora: Beatriz de Souza Leite Pires de Lima

Programa: Engenharia Civil

A descoberta de novas reservas de petróleo em águas cada vez mais profundas vem ampliando o desafio dos projetistas e engenheiros devido à necessidade de estruturas cada vez mais complexas e sujeitas às condições extremamente severas impostas por este ambiente.

Desta forma, as restrições provenientes do ambiente real precisarão ser simuladas e tratadas nas ferramentas computacionais responsáveis em otimizar problemas reais de Engenharia offshore.

Neste trabalho, será verificada a eficácia de um método de penalização adaptativa, aplicado à meta-heurística Sistemas Imunológicos Artificiais, para otimizar uma rota de dutos submarinos, sujeita às restrições de um ambiente real.

Esta metodologia foi implementada em uma ferramenta computacional de síntese e otimização de rota de dutos, desenvolvida por pesquisadores do Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas Offshore (LAMCSO/COPPE/UFRJ), e se mostrou bastante eficiente, quando comparada a uma técnica de penalização estática utilizada no tratamento de restrições.

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

APPLICATION OF A METHOD OF ADAPTIVE PENALTY IN ARTIFICIAL IMMUNOLOGICAL SYSTEMS FOR OPTIMIZATION PROBLEMS WITH

RESTRICTIONS Rodrigo Ribeiro de Lucena

June/2011

Advisor: Beatriz de Souza Leite Pires de Lima

Department: Civil Engineering

The discovery of new oil reserves in ever deeper waters has increased the challenge for designers and engineers due to the need for increasingly complex structures and subjected to extremely harsh conditions imposed by this environment. In this way, the constraints from the real environment need to be simulated and treated in computational tools that are responsible to optimize real problems for offshore engineering.

In this work, will be checked the efficiency of an adaptive penalty method applied to the meta-heuristic artificial immune systems, to optimize a submarine pipelines route, subject to restrictions of a real environment.

This methodology was implemented in a computational tool for synthesis and optimization of pipeline route, developed by researchers at the Laboratory of Computational Methods and Offshore Systems (LAMCSO / COPPE / UFRJ), and was very efficient when compared to a static penalty technique used in the treatment of constraints.

SUMÁRIO ÍNDICEDEFIGURAS ... IX ÍNDICEDETABELAS ... X CAPÍTULO 1-INTRODUÇÃO ...1 1.1 Objetivo ... 2 1.2 Contribuições ... 2 1.3 Escopo do Trabalho ... 2

CAPÍTULO 2-MÉTODOS DE BUSCA E OTIMIZAÇÃO ...4

2.1 Introdução ... 4

2.2 Métodos de Otimização ... 7

2.2.1 Métodos Exatos ou de Enumeração ... 7

2.2.2 Métodos de Busca Local ... 8

2.2.3 Meta-Heurísticas e Algoritmos Bio-Inspirados ... 8

CAPÍTULO 3-MÉTODOS DE PENALIZAÇÃO ...15

3.1 Introdução ... 15

3.2 Penalização Adaptativa ... 17

3.2.1 APM - Adaptative Penalty Method ... 17

CAPÍTULO 4-METODOLOGIA ...20

4.1 Introdução ... 20

4.2 Algoritmo Clonalg ... 20

4.2.1 Hipermutação Somática ... 21

CAPÍTULO 5-DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ...24

5.1 Rota de Dutos Submarinos ... 24

5.2 Ferramenta Computacional ... 26

5.3 Representação Matemática do Problema ... 28

5.3.1 Função Objetivo ... 32

5.4 Restrições do Problema ... 33

5.4.1 Cruzamento do duto sobre si mesmo ... 33

5.4.2 Cruzamento de obstáculo ... 34

5.4.3 Comprimento mínimo entre curvas ... 35

5.4.5 Declividade ... 36

5.4.6 Critério de raio mínimo de curvatura ... 37

5.4.7 Critério de estabilidade ... 37

CAPÍTULO 6-ESTUDOS DE CASO ...39

6.1 Funções Matemáticas ... 39

6.1.1 Funções sem Restrição ... 39

6.1.2 Funções com Restrições – Grupo G ... 41

6.2 Otimização Rota de Dutos Submarinos ... 44

6.2.1 Configuração dos Algoritmos e Modelagem do Problema ... 44

6.2.2 Resultados Obtidos ... 46

CAPÍTULO 7-CONCLUSÃO ...53

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...55

ANEXOA ...60

Funções sem Restrições ... 60

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1. Representação do espaço de busca viável em uma função com e sem

restrições. ... 6

Figura 2.2. Representação de alguns princípios do Sistema Imunológico. Fonte [10]. . 13

Figura 3.1. Aplicação do APM. Fonte: [31]. ... 19

Figura 4.1. Esquema de Fluxo do Clonalg com o APM. ... 20

Figura 4.2. Relação entre a afinidade normalizada do anticorpo e sua taxa de mutação para diferentes valores de ρ. Fonte: [10] Modificada. ... 22

Figura 5.1: Arranjo típico de um duto submarino. Fonte [34] ... 24

Figura 5.2: Uma rota de dutos representada na ferramenta computacional OtimRota. .. 26

Figura 5.3: Configuração das penalidades do projeto. ... 28

Figura 5.4: Representação de curvas na parametrização do duto. Fonte: [24]. Modificada. ... 30

Figura 5.5: Exemplos de representação dos pontos base. Fonte: [24]. ... 30

Figura 5.6: Coordenadas polares do PI em relação ao seu ponto base. Fonte: [24]. ... 31

Figura 5.7: Representação dos níveis de obstáculo. ... 34

Figura 6.1: Representação do problema. ... 46

Figura 6.2: Representação das soluções obtidas pelos algoritmos. ... 49

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 6.1. Limites das variáveis e ótimo global conhecido das funções sem restrição 40

Tabela 6.2. Parâmetros de configuração do Clonalg. ... 40

Tabela 6.3. Resultados das execuções do Clonalg em funções sem restrição ... 40

Tabela 6.4. Limites das variáveis e ótimo global conhecido das funções G. ... 41

Tabela 6.5. Resultados das execuções do Clonalg+APM em funções com restrições ... 42

Tabela 6.6. Comparativo dos resultados obtidos com o Clonalg+APM ... 43

Tabela 6.7. Parâmetros do Clonalg e do AG usados na otimização de uma rota de Dutos ... 44

Tabela 6.8. Coeficientes de penalidade estática ... 45

Tabela 6.9. Limite das variáveis representativas de uma rota de dutos... 45

Tabela 6.10. Resultados do Clonalg + APM na Rota de Dutos. ... 47

Tabela 6.11. Resultados do Clonalg + Penalização Estática na Rota de Dutos. ... 47

Tabela 6.12. Resultados do AG + APM na Rota de Dutos. ... 47

Tabela 6.13. Resultados do AG + Penalização Estática na Rota de Dutos. ... 48

Tabela 6.14. Comparativo dos resultados obtidos na otimização de uma rota de dutos 50 Tabela 6.15. Melhores resultados de cada algoritmo na otimização de uma rota de dutos. ... 50

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A exploração de petróleo em ambientes offshore tem fomentado uma crescente demanda pela utilização de dutos submarinos com o objetivo de escoar a matéria-prima entre poços produtores ou pela interligação destes com o continente.

Este cenário tem mantido a pesquisa offshore nacional bastante aquecida devido à necessidade de desenvolver tecnologias mais eficientes para tornar a exploração, nestas regiões de difícil acesso, viável tanto técnica quanto economicamente.

Uma das etapas de um projeto de dutos submarinos é a definição da melhor rota responsável em interligar dois pontos pré-definidos. O desafio dos engenheiros e projetistas é encontrar uma rota que seja viável, com o menor comprimento possível, representando um menor custo com materiais e futuras intervenções.

Pesquisadores do LAMCSO/COPPE/UFRJ estão desenvolvendo uma ferramenta computacional, baseada em algoritmos evolutivos bio-inspirados, para a síntese e otimização de rota de dutos. Um dos principais desafios desta ferramenta é conseguir simular todas as dificuldades impostas pelas restrições físicas e ambientais de um problema real.

Neste trabalho, serão apresentadas as etapas necessárias para a modelagem matemática de um determinado problema, um resumo dos principais métodos de otimização e algumas técnicas disponíveis na literatura para o tratamento de restrições, com destaque à meta-heurística bio-inspirada Sistemas Imunológicos Artificiais (SIA), baseada no sistema imunológico humano, e ao método de penalização adaptativa, conhecido como Adaptative Penalty Method (APM) proposto em LEMONGE et al. [31].

Antes de verificar a eficácia da metodologia (APM+SIA) na síntese e otimização de uma rota de dutos, o desempenho do SIA será comparado, utilizando funções de

benchmark, com outros algoritmos de otimização bio-inspirados que já se mostraram

eficazes ao utilizar o APM como técnica de penalização.

Para completar o estudo, o APM será implementado na ferramenta computacional de síntese e otimização de rota de dutos. O desempenho deste método de penalização será comparado com os resultados obtidos pelo método de penalização estática utilizado nesta ferramenta.

Com o uso desta metodologia (SIA+APM), espera-se conseguir melhores resultados para a determinação da configuração ótima de uma rota de dutos.

1.1

OBJETIVO

O objetivo deste trabalho é implementar, analisar e validar a técnica de penalização adaptativa, conhecida como APM, aplicada ao algoritmo Clonalg (CASTRO et al. [9]), que pertence a classe de algoritmos Sistema Imunológico Artificial, na otimização de uma rota de dutos submarinos sujeita às restrições.

1.2

CONTRIBUIÇÕES

Será verificada a eficácia da metodologia de otimização (Clonalg + APM), proposta neste trabalho, em funções matemáticas amplamente conhecidas na literatura. O desempenho do Clonalg (SIA) será confrontado com os resultados obtidos por outros algoritmos de otimização Bio-Inspirados, como Algoritmos Genéticos (AG) e Enxame de Partículas (PSO), que já se mostraram eficazes ao utilizar o APM no tratamento de problemas com restrições.

Na segunda parte do estudo de caso, será abordada a otimização de um problema real de Engenharia, que consiste na otimização de uma rota submarina de dutos para transportar hidrocarbonetos entre dois pontos definidos. Além de comparar o desempenho do Clonalg com o algoritmo bio-inspirado AG, a técnica de penalização adaptativa (APM) será confrontada com o método de penalidade estática utilizado na ferramenta atual para o tratamento de restrições.

1.3

ESCOPO DO TRABALHO

O texto desta dissertação está organizado da seguinte forma: no Capítulo 2, será apresentada uma visão geral dos requisitos necessários para a modelagem de um problema real e um resumo dos principais métodos de busca e otimização disponíveis na literatura. O Capítulo 3 apresenta as principais técnicas de penalização a serem aplicadas aos algoritmos de otimização para a resolução de problemas com restrições. Será dada uma atenção especial para o método de penalização adaptativa, conhecido como APM. O Capítulo 4 descreve a metodologia utilizada neste trabalho, que utiliza o método de penalização APM para auxiliar o algoritmo de otimização Clonalg, baseado nos Sistemas Imunológico Artificiais, no tratamento de problemas com restrições. O Capítulo 5 traz um resumo das etapas necessárias em um projeto de dutos submarinos por meio de uma revisão bibliográfica abordando o desenvolvimento de uma ferramenta de otimização aplicada à rota de dutos. Em seguida, é exposta em detalhes a modelagem

matemática que esta ferramenta utiliza para representar uma rota de dutos. O Capítulo 6 é dedicado aos estudos de caso realizados para avaliar o desempenho da metodologia abordada no Capítulo 4. A primeira parte destes estudos visa avaliar o comportamento do Clonalg em funções matemáticas de benchmark, dando indícios de sua eficiência para a posterior aplicação na otimização de uma rota de dutos. No Capítulo 7, são trazidas as conclusões da dissertação, assim como as sugestões para trabalhos futuros.

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2.1

INTRODUÇÃO

O conceito de otimização refere-se à tomada de decisões que melhorem certo processo partindo de uma formulação matemática do problema (BAZARAA et al. [5]; CHURCHMAN et al. [11]).

O primeiro desafio no processo de otimização é a definição de uma modelagem matemática que possa representar o problema real, ou seja, uma formulação matemática precisa ser definida, de tal forma, que possa refletir todas as premissas e dificuldades inerentes ao problema real que se deseja otimizar. A função objetivo, que precisa estar coerentemente relacionada às variáveis significativas do problema, é responsável por representar uma medida de qualidade para cada uma das soluções geradas pelo algoritmo de otimização, de tal forma que a melhor solução para o problema seja representada por um vetor composto pelos valores das variáveis de projeto que otimizam esta função objetivo. A busca dos valores ideais para este vetor de variáveis é tarefa do algoritmo de otimização. A modelagem matemática também precisa refletir todas as restrições presentes no problema real. As restrições, que precisam estar relacionadas às variáveis do problema, tem objetivo de evitar que o algoritmo de otimização considere como melhor resultado soluções que, na prática, são consideradas inviáveis.

Uma maneira usual para representar matematicamente um determinado problema é escrevê-lo da seguinte forma:

Otimizar: Fobj(x)

Tal que: amin  xi amax para i = 1,...,n

Gj(x)0 para j = 1,...,p Hk(x)0 para k = 1,...,m

(2.1)

onde otimizar refere-se a maximizar ou minimizar, x[x₁,x₂,...,x_n] é um vetor de n dimensões que representa as variáveis do projeto. Cada variável x possui um _i

relaciona o desempenho do sistema às variáveis do vetor x, G_j(x) é a j-ésima restrição de desigualdade e Hk(x)é a k-ésima restrição de igualdade aplicada sobre x.

O conjunto de todas as soluções possíveis para um determinado problema é chamado de espaço de busca e a região deste espaço delimitada pelas restrições impostas ao problema é chamado de domínio viável.

Para exemplificar as considerações realizadas sobre a representação do espaço de busca em um problema de otimização, foi considerada a função descrita abaixo, presente no artigo de DEB [18].

0 84 , 4 ) 5 , 2 ( : 0 ) 5 , 2 ( ) 05 , 0 ( 84 , 4 : ) 7 ( ) 11 ( ) ( min 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1                x x r x x r a sujeito x x x x x f (2.2)

Trata-se de um problema de minimização de duas dimensões, em que a função objetivo, que representa a qualidade das soluções, está relacionada a duas variáveis de valores reais (x1 e x2) com limites entre [0,6]. Todas as combinações de valores para este

par de variáveis representam o espaço de busca do problema. Pode-se verificar que estas variáveis estão sujeitas a duas inequações não lineares utilizadas para representar as restrições do problema. O desafio do algoritmo de otimização é encontrar a combinação de valores ideais para estas duas variáveis, no espaço de busca viável, que minimizem o valor da função objetivo.

Na figura 2.2 (a), é apresentado o gráfico da função f(x) sem as suas restrições, em que as tonalidades em azul representam os menores valores para a função. Neste exemplo, o limite das duas variáveis foi alterado para [-2,4] com o objetivo de facilitar a visualização da figura. Como não há restrições, neste primeiro caso, todo o espaço de busca delimitado pelo limite de cada variável é considerado como região viável. O algoritmo de otimização localizou um ponto no espaço de busca, definido pelas variáveis x1 e x2,que representa o menor valor possível para a função objetivo f(x). Este

ponto possui os valores (x1, x2; f(x)) = (3, 2; 0) e está representado na figura 2.2 (a) por

um ponto branco.

Ao considerarmos as restrições do problema, a região viável do espaço de busca passa a ser representada apenas por uma linha clara, conforme demonstrado na figura

2.2 (b). A região escura, que representa o espaço delimitado pelas duas restrições do problema, é a parte inviável do espaço de busca. Verifica-se que a melhor solução, encontrada na figura 2.2 (a), está agora localizada em uma região inviável do espaço de busca e não poderá representar a melhor solução para o problema. O algoritmo de busca, que agora tem um espaço de busca viável limitado, precisa considerar a presença destas restrições na busca pela melhor solução. A melhor solução viável encontrada, neste caso, foi (x1, x2; f(x)) = (2,2468, 2,3795; 13,5908), ou seja, estes são os valores de

x1, x2, presentes na região viável, que produzem o menor valor para f(x). Esta melhor

solução está representada por um ponto branco na figura 2.2 (b).

a) Função sem as suas restrições. b) Função com as suas restrições.

Figura 2.1. Representação do espaço de busca viável em uma função com e sem restrições.

Portanto, uma seleção equivocada das variáveis de projeto e/ou de suas restrições, na etapa de modelagem matemática do problema, poderá prejudicar a resposta obtida. Não se pode deixar de considerar variáveis e restrições que sejam significativas em um problema real, pois a falta destas restringirá o espaço de busca, possivelmente excluindo soluções viáveis que, eventualmente, possam ser as ótimas.

Um exemplo de modelagem matemática para representar um projeto real de Risers Rígidos em Catenária em sistemas offshore, considerando suas variáveis de projeto e restrições, pode ser verificado no trabalho de VIEIRA [40]. Esta representação matemática foi aplicada em algoritmos de otimização bio-inspirados que se mostraram eficientes em encontrar uma configuração de riser que proporcionasse um menor custo em termos de material e intervenções.

Após a definição do modelo matemático responsável em representar o problema real, torna-se necessária a escolha de um método de otimização que será o responsável em localizar, por meio das variáveis de projeto e suas restrições, o melhor valor para a função objetivo.

2.2

MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO

Nesta seção, serão apresentadas algumas técnicas disponíveis na literatura para tratar problemas de otimização.

2.2.1 Métodos Exatos ou de Enumeração

Quando um problema de otimização com variáveis discretas é de baixa complexidade, uma busca exaustiva em todas as soluções possíveis para o problema pode ser viável, garantindo a localização do valor ótimo global.

Uma alternativa para trabalhar com problemas contínuos utilizando este mesmo conceito seria discretizar o domínio da função, subdividindo-o em intervalos menores até que se atinja uma determinada precisão. Embora não seja possível considerar esta enumeração como sendo um método exato, se os intervalos forem subdivididos em espaços muito pequenos, no limite, é possível se atingir o ótimo global.

Porém, surgem duas questões fundamentais que precisam ser analisadas: i) se o tamanho da divisão for muito pequeno, estaremos aumentando excessivamente o espaço de busca e o custo computacional, levando a uma convergência bem mais lenta, que pode inviabilizar a solução de um problema complexo com muitas variáveis; ii) se o tamanho da divisão for muito grande, dependendo da complexidade do problema, as chances de atingir um ótimo global se tornam muito pequenas.

Nos casos em que a complexidade do problema aumenta este tipo de abordagem pode se tornar inviável. A complexidade de um problema pode estar relacionada ao aumento no número de variáveis a serem consideradas na otimização (NP-difícil), a não linearidade de algumas funções/restrições ou em problemas com mais de um objetivo. Neste casos, pode-se tornar impossível computacionalmente a obtenção de uma solução satisfatória utilizando os métodos clássicos de otimização.

Problemas dessa natureza ainda são considerados intratáveis pela literatura, ou seja, não há uma metodologia comprovadamente eficaz para resolvê-los até a solução ótima global. Nesse sentido, os ramos da pesquisa operacional e da inteligência artificial

possuem metodologias que procuram tratar esses problemas complexos a partir da exploração “inteligente” do espaço de busca, procurando soluções, que, quando não ótimas, ao menos, possuam boa qualidade.

2.2.2 Métodos de Busca Local

Os métodos de busca local são métodos que partem de uma solução inicial, percorrendo sua vizinhança à procura de melhores soluções. Caso uma solução melhor seja encontrada, o melhor resultado é atualizado. O mesmo procedimento é repetido iterativamente na nova solução até que um ótimo local seja identificado. O que difere uma busca local de outras e determina a sua eficácia é a escolha da vizinhança.

Dentre os algoritmos desta categoria, destaco o método de subida de encostas, conhecido como Hill Climbing. Neste método o processo de busca é aplicado em um único ponto, chamado de ponto atual, que representa uma solução candidata do problema. A cada nova iteração é selecionado um novo ponto na vizinhança do ponto atual. Se este novo ponto apresentar um valor melhor de função objetivo, este novo ponto torna-se o ponto atual. O método termina quando nenhuma melhora é alcançada ou quando um número fixo de iterações é alcançado.

O Método do Recozimento Simulado, conhecido como Simulated Annealing, que foi descrito por KIRKPATRICK et al. [28], se inspirou no processo de recozimento de sistemas físicos, que procura imitar a minimização da energia potencial da estrutura cristalina de um metal, para encontrar uma boa solução para um determinado problema.

Outro exemplo é a busca tabu (GLOVER et al. [21]), na qual, simplesmente, é feita a busca local no problema, guardando os passos desta busca em uma memória, denominada de lista tabu. Em determinado ponto, quando não há melhorias, o algoritmo parte para uma solução diferente das que já constam na memória, possivelmente direcionando a busca para outros ótimos locais.

2.2.3 Meta-Heurísticas e Algoritmos Bio-Inspirados

O prefixo meta vem do grego e significa mudança, além, após. No presente contexto, é possível denominar meta-heurística como além da heurística, ou seja, uma heurística que define heurísticas. A ideia principal deste conceito é a criação de

heurísticas generalizadas que possam resolver diversos tipos de problemas sem a necessidade de grandes alterações na estrutura básica do algoritmo.

Uma classe da meta-heurística que tem recebido bastante atenção nos últimos anos é constituída por ferramentas de computação bio-inspiradas ou computação inspirada na biologia (PANTON [36]). Esta linha de pesquisa emprega metáforas e modelos de sistemas biológicos no projeto de ferramentas computacionais e tem se mostrado bastante eficiente na solução de problemas complexos.

2.2.3.1 Algoritmos Genéticos

Desenvolvido por HOLLAND [22], o algoritmo genético (AG) é uma técnica de busca inspirada na teoria da evolução natural proposta por Charles Darwin, que utiliza técnicas de mutação, hereditariedade, seleção natural e recombinação (GOLDBERG [20]).

No princípio da seleção natural, os indivíduos mais aptos ao ambiente em que vivem possuem uma maior probabilidade de sobreviver e de se reproduzir, fazendo com que o seu material genético seja repassado para os seus descendentes.

Este algoritmo utiliza uma quantidade pré-estabelecida de indivíduos para representar uma população. Cada indivíduo desta população possui um material genético próprio, chamado de cromossomo, que representa as variáveis do problema que se deseja otimizar, ou seja, cada indivíduo representa uma solução candidata única e sua aptidão é avaliada utilizando o seu cromossomo (variáveis) para calcular o valor da função aptidão.

Os indivíduos da população que obtiverem os melhores valores para a função aptidão possuem uma maior probabilidade de serem selecionados para se submeter a um processo de reprodução. A reprodução pode ser entendida como uma forma de misturar o material genético de dois indivíduos, conhecidos como pais, para gerar novos indivíduos filhos. Estes descendentes, que carregam características de ambos os pais, são submetidos, em seguida, ao processo de mutação, que confere características verdadeiramente novas aos filhos. Ao final de cada geração, somente os indivíduos mais aptos (entre os pais e filhos) serão selecionados para continuar na população da próxima geração e os demais indivíduos serão descartados.

No processo de evolução deste algoritmo, o melhor indivíduo presente na última geração representará, por meio de seu cromossomo (variáveis), a melhor solução encontrada para o problema.

Existem diversos métodos de seleção, formas de codificação para o cromossomo, tipos de recombinação e mutação disponíveis na literatura. Alguns destes métodos podem ser encontrados em MICHALEWICZ [35].

Dentre as referências que utilizaram algoritmos genéticos como médodo de otimização, vale ressaltar o trabalho de LEMONGE [30] que utilizou este método para otimizar estruturas reticuladas planas e espaciais.

SANTOS [38] propôs um modelo numérico utilizando Algoritmos Genéticos e o Método dos Elementos de Contorno (MEC) a fim de determinar o dimensionamento ótimo de um sistema de proteção catódica em estruturas metálicas com diferentes geometrias, como, por exemplo, uma rota de dutos enterrados em ambientes submarinos. O modelo obteve uma boa resposta ao determinar o dimensionamento dos anodos de proteção e a mínima intensidade de corrente a fim de proteger catodicamente a estrutura metálica na presença de um eletrólito.

2.2.3.2 Enxame de Partículas

Proposta por KENNEDY et al. [27], a otimização por meio de enxame de partículas (PSO) pertence à categoria de métodos de inteligência de enxames e foi baseada no comportamento social de grupos de animais, como, por exemplo, um conjunto de pássaros.

No PSO, cada indivíduo do enxame é chamado de partícula. Cada partícula, que representa uma solução candidata para o problema, é representada pela sua posição no espaço de busca (vetor de posição X) e sua velocidade (vetor de velocidade V).

A ideia é que cada partícula “sobrevoe” o espaço de busca (n-dimensional), atualizando sua velocidade de “voo” e a sua posição a cada geração. O objetivo é encontrar a melhor posição, ou seja, aquela que represente o melhor valor para a função objetivo. Após a avaliação de sua aptidão por meio da função objetivo, cada partícula compara o seu resultado atual com o seu passado, armazenando sua melhor posição já visitada. A melhor posição global encontrada por qualquer outra partícula do enxame também é repassada para todas as outras partículas, fazendo com que exista uma cooperação entre todas as partículas do enxame na busca pela melhor solução.

PINA [37], em sua tese de doutorado, realiza um estudo para determinar a melhor forma de configuração dos parâmetros de inércia do algoritmo PSO na otimização de risers rígidos em catenária lazy-wave. Foram realizados experimentos com o objetivo de comparar o desempenho e a estabilidade do algoritmo utilizando

diferentes tipos de coeficientes de inércia (fixo, linear e não-linear). Os resultados indicaram que a melhor customização foi obtida adotando uma variação não-linear no coeficiente da inércia das partículas.

ALBRECHT [1] utilizou o método de enxame de partículas para encontrar a melhor configuração de um sistema de ancoragem em plataformas de petróleo offshore, com a qual foi obtida uma melhora no nível de tração do sistema.

2.2.3.3 Sistema Imunológico Artificial

O sistema imunológico natural é um mecanismo complexo responsável pela defesa do organismo, em especial dos animais vertebrados. Este sistema apresenta uma arquitetura de múltiplas camadas, com mecanismos de regulação e defesa espalhados em vários níveis. Suas células e moléculas mantêm a sobrevivência dos organismos infectados, reconhecendo uma variedade de células e substâncias infecciosas exteriores (antígenos), chamadas de moléculas não próprias, distinguindo-as das células nativas não infecciosas, conhecidas com moléculas próprias (CASTRO [10]).

O sistema imunológico pode produzir uma resposta imediata (característica do sistema imune inato) à invasão dos antígenos, assim como uma resposta mais lenta e duradoura (função do sistema imune adaptativo).

Os macrófagos e granulócitos, responsáveis pela resposta imunológica inata, estão disponíveis no organismo de forma constante, não exigindo uma pré-infecção para o combate a um determinado invasor. Já o sistema imune adaptativo, representado pelos linfócitos B e T, tem a capacidade de produzir uma resposta específica para um dado antígeno. Os linfócitos que atuam na resposta adaptativa são capazes de desenvolver uma memória imunológica, reconhecendo um mesmo antígeno caso ele seja reincidente.

Deste modo, caso haja o restabelecimento de uma doença, haverá uma resposta mais rápida do sistema adaptativo.

Os Sistemas Imunológicos Artificiais (SIA) são compostos por metodologias inteligentes inspiradas no sistema imunológico natural para a solução de problemas do mundo real (DASGUPTA [17]). Os principais mecanismos herdados dos sistemas imunológicos reais são:

 Memória Imunológica e Maturação de Afinidade: quando o sistema imunológico adaptativo reconhece um antígeno externo, ele faz uma clonagem das células B que possuem maior afinidade com este invasor. Algumas células clonadas passam a

fazer parte da memória do sistema de forma a facilitar combates futuros contra esse mesmo antígeno ou semelhantes. Outra parte das células clonadas sofrerá um processo de mutação clonal, conhecido como hipermutação somática, com o objetivo de melhorar sua afinidade contra o antígeno invasor. Desta forma, caso haja um segundo ataque, o sistema imunológico já é capaz de produzir uma resposta mais rápida e precisa, pois ele guarda no organismo células de memória capazes de gerar anticorpos com alta afinidade àquele antígeno, o que demonstra a capacidade de aprendizagem dos sistemas imunológicos.

 Reconhecimento de Padrões: cada anticorpo é capaz de reconhecer uma determinada quantidade de antígenos com os quais se associa;

 Diversidade Imunológica: por meio da hipermutação somática e da recombinação genética é garantida a diversidade imunológica;

 Princípio da Seleção Clonal: estabelece que apenas uma célula (anticorpo), capaz de reconhecer um determinado estímulo antigênico, irá se proliferar, sendo selecionada em detrimento das outras;

 Distinção Próprio / Não Próprio: o sistema imunológico é capaz de distinguir entre células invasoras, chamadas de não próprias, e células do próprio organismo, conhecidas como próprias, sendo que apenas as primeiras devem ser combatidas. As células reconhecedoras de antígenos próprios são eliminadas do repertório de anticorpos antes que sejam capazes de exercer uma resposta. Este processo é conhecido como seleção negativa;

 Teoria da Rede Imunológica: sugere que o sistema imunológico seja composto por uma rede regulada de células e moléculas que se reconhecem mesmo na ausência de antígenos.

Figura 2.2. Representação de alguns princípios do Sistema Imunológico. Fonte [10].

Os algoritmos baseados em sistemas imunológicos artificiais têm atraído a atenção de diferentes comunidades com os interesses mais distintos, tais como: reconhecimento de padrões, análise de dados, aprendizado de máquinas, detecção de anomalias e otimização.

A seguir, é apresentada uma revisão bibliográfica demonstrando a aplicação de alguns algoritmos de otimização baseados nos mecanismos herdados do sistema imunológico humano.

Em CASTRO [9] et al., o algoritmo Clonalg, que simula o princípio da seleção clonal, foi utilizado para otimizar três problemas com vários ótimos locais e um ótimo global. O algoritmo se mostrou eficiente ao localizar todos os ótimos locais e o ótimo global de todos os problemas.

WU[44] combinou duas técnicas em seu trabalho: a seleção clonal e a teoria da rede imunológica, sendo a última utilizada para controlar o número de boas soluções. A seleção clonal é responsável por explorar o espaço de busca à procura de soluções satisfatórias e tem o objetivo de manter a diversidade na população de anticorpos. Este algoritmo apresentou um bom desempenho ao otimizar problemas com variáveis contínuas sujeitos às restrições.

CUTELLO [16] et al. propuseram um novo algoritmo evolutivo, baseado em sistemas imunológicos artificiais, com dois operadores de mutação: um para busca local e outro para busca global. Chamado de EALS (the evolutionary algorithm with local

reconhecimento de padrões conhecido como opt-IA, que também se baseia em teorias do sistema imunológico.

No capítulo 4, serão descritas as particularidades do algoritmo de otimização Clonalg, que será utilizado na otimização de problemas com restrições.

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3.1

INTRODUÇÃO

A maioria dos métodos de busca foram desenvolvidos para otimizar problemas sem restrições, desta forma, torna-se necessário utilizar, junto ao algoritmo escolhido, algum método de penalização que trate as restrições inerentes ao problema que se deseja estudar, de tal forma que o melhor resultado obtido pelo algoritmo de otimização represente a melhor solução viável.

De acordo com LIMA [33], as técnicas para manipulação de restrições podem ser classificadas como direta (viável ou interior), quando apenas os indivíduos viáveis pertencentes ao espaço de busca são considerados, ou indireta (exterior), quando indivíduos viáveis e inviáveis são utilizados durante o processo de localização da melhor solução. Dentre as técnicas de manipulação de restrições, pode-se citar:

 Eliminação de Soluções (Rejeição): soluções que violem alguma restrição do problema serão simplesmente eliminadas do processo de busca;

 Reparo de Soluções: soluções que violem alguma restrição do problema serão corrigidas por um algoritmo específico, ou seja, um indivíduo viável é gerado a partir de pequenas modificações em um indivíduo inviável.

 Decodificadores: um algoritmo específico fornece instruções para que sejam construídos apenas indivíduos viáveis.

 Técnicas de Penalização: problemas de otimização com restrições podem ser transformados em problemas sem restrições por meio do uso de funções penalidades, formando uma única função a ser otimizada, em que são penalizadas as soluções (indivíduos) que violem alguma restrição.

Em BARBOSA et al. [3], a técnica de penalização foi definida como multiplicativa ou aditiva. No caso da penalidade multiplicativa, em um problema de minimização, um fator positivo de penalidade é introduzido com o objetivo de amplificar o valor de f(x) dos indivíduos inviáveis. Para o caso da penalidade aditiva, uma função de penalidade b(x) é somada a f(x)nos indivíduos inviáveis. Assim, a função objetivo pode ser escrita de acordo com a equação (3.1):

) ( ) ( ) (x f x b x F_obj   (3.1)

Onde f(x) é obtido por meio da avaliação de cada um dos indivíduos de uma população, b(x) é a função penalidade e Fobj(x) é o valor da função objetivo que, neste exemplo, deseja-se minimizar. Assim, quanto maior for o valor da função penalidade,

) (x

b , maior será o valor da função objetivo e o indivíduo poderá ter maior probabilidade de ser descartado para a próxima geração.

Segundo COELLO [12], estas técnicas de penalização ainda podem ser classificadas como:

 Penalidades Estáticas;  Penalidades Dinâmicas;  Penalidades Adaptativas.

Nos métodos de penalidades estáticas, os parâmetros de penalidade são pré-fixados e não sofrem qualquer tipo de mudança durante a evolução do algoritmo. Em seu trabalho, LE RICHE et al. [29] fixaram dois parâmetros de penalidade, conhecidos como K e ₁ K , que são utilizados independentemente em duas populações distintas do ₂

AG para otimizar problemas estruturais com restrições. Já HOMAIFAR et al. [23], utilizaram diferentes coeficientes de penalidade para os diferentes níveis de violação de cada restrição. Este trabalho também utilizou algoritmos genéticos na otimização de problemas com restrições.

Nos métodos de penalidades dinâmicas, os valores das penalidades variam de acordo com o número da geração em que se encontra o processo evolutivo do algoritmo. JOINES et al. [26] propuseram que os valores dos parâmetros de penalidade deveriam variar dinamicamente durante o processo de busca do AG para resolver problemas de otimização com restrições não lineares.

DEB [18] propôs um método de penalização que não necessita de qualquer tipo de parâmetro de penalidade, pois as soluções nunca serão comparadas utilizando os valores de sua função objetivo e de suas violações. Neste método, o processo de seleção dos indivíduos é feito da seguinte forma: entre dois indivíduos viáveis, será escolhido o que obtiver o melhor valor para a função objetivo; entre um indivíduo viável e outro inviável, o indivíduo viável será selecionado; entre dois indivíduos inviáveis, será

selecionado o indivíduo que tiver menos violado as restrições do problema. Os resultados mostraram que o método foi eficiente, utilizando algoritmos genéticos na otimização de funções com restrições.

Proposto por BEAN et al. [6], o método de penalidades adaptativas vem se mostrando imbatível no tratamento de restrições em problemas de otimização. Neste tipo de estratégia, o fator de penalidade é alterado ao longo do processo de evolução do algoritmo, de acordo com as gerações ou com o grau de violação das restrições obtidos na população corrente.

3.2

PENALIZAÇÃO ADAPTATIVA

Por fazer parte da metodologia utilizada neste trabalho, será detalhada, no próximo item, a técnica de penalização adaptativa, conhecida como APM.

3.2.1 APM - Adaptative Penalty Method

Proposta por BARBOSA et al. [3], esta técnica utiliza as informações da própria população durante a evolução do algoritmo, tal como a média da função objetivo e o nível de violação de cada restrição, com o objetivo de definir diferentes valores de penalidades para cada restrição em cada iteração. A ideia principal é fazer com que os valores dos coeficientes de penalidades estejam distribuídos, de tal forma, que as restrições mais difíceis de serem atendidas sejam penalizadas mais fortemente.

Este método de penalização trata as restrições de igualdade e desigualdades, não demanda o conhecimento explícito das restrições, é livre de parâmetros a serem definidos pelo usuário e é de fácil implementação computacional.

Apesar de ter sido proposta inicialmente para trabalhar com algoritmos genéticos, tal estratégia tem demonstrado ser bastante eficiente e robusta utilizando diferentes algoritmos de otimização.

BARBOSA et al. [4] obtiveram bons resultados ao utilizar o APM com Algoritmos Genéticos na otimização de problemas com restrições.

SILVA et al. [39] utilizaram este mesmo método de penalização aplicado ao algoritmo de otimização PSO. Os resultados deste trabalho foram comparados com os resultados obtidos por BARBOSA et al. [4]. O PSO se mostrou mais eficiente na otimização de funções de benchmark com restrições ao encontrar melhores resultados em sete das onze funções estudadas.

Neste método, o valor da função objetivo F_obj(x) de cada solução candidata é obtido por meio da equação (3.2):

      









Onde f(x) é a média da função objetivo para a população na iteração atual,

j

v é a violação da restrição j sobre a população atual e k o fator de penalização j

calculado de forma adaptativa conforme a equação (3.3).

A Figura 3.1 facilita a visualização de como é obtido o valor da função f(x), utilizado na equação (3.2), para cada uma das soluções infactíveis. Pode se verificar que os pontos (x = 1, 2, 3, 4, 5 ou 6) destacados no gráfico representam soluções infactíveis, pois estão em uma região inviável do espaço de busca, assim, torna-se necessário calcular o valor de f(x) para cada um destes pontos de acordo com a equação (3.4).

      contrário caso x f x f x f se x f x f ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (3.4)

Considerando que o exemplo é de minimização, as soluções infactíveis (1 e 2) possuem sua função original f(x) com valor maior que a média da função objetivo

) (x

f de toda a população na iteração considerada, portanto, de acordo com a equação 3.4, o novo valor f(x)para cada uma destas soluções permanecerá inalterado, ou seja, igual a f(x). As outras soluções infactíveis (3, 4, 5 e 6) possuem uma função objetivo original f(x) com valor menor que o valor médio f(x) da população na iteração considerada, logo, será atribuído o valor f(x) = f(x) para cada uma destas soluções.

Figura 3.1. Aplicação do APM. Fonte: [31].

A utilização da técnica de penalização adaptativa se baseia no seguinte processo: computar o valor das violações das restrições v para a população atual e atualizar o _j

coeficiente de violação k a cada geração. j

É importante ressaltar que existem outras quatro variantes do APM, cuja explicação pode ser obtida em BARBOSA et al. [4]. Será utilizado, nos experimentos realizados neste trabalho, o APM original, que foi explicado acima.

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4.1

INTRODUÇÃO

A metodologia proposta, nesta dissertação, utiliza a técnica de penalização adaptativa APM aplicada ao algoritmo de otimização Clonalg, que pertence à classe de algoritmos denominada Sistemas Imunológicos Artificiais, para tratar problemas de otimização com restrições.

4.2

ALGORITMO CLONALG

Inicialmente proposto para resolver problemas de aprendizado de máquina e de reconhecimento de padrões, este algoritmo foi adaptado em CASTRO et al. [9] para resolver problemas de otimização. Dentre as alterações, pode-se citar a retirada das células de memória, utilizada no algoritmo de reconhecimento de padrões, e a geração da mesma quantidade de clones por anticorpo, não sendo mais considerada a clonagem proporcional à afinidade. Segue, abaixo, uma representação do algoritmo Clonalg, na versão de otimização, utilizando o APM para auxiliá-lo no tratamento de restrições:

Figura 4.1. Esquema de Fluxo do Clonalg com o APM.

Sim Inicialização (1,2) Avaliação (3) Clonagem (4) Mutação (5) Avaliação (6) Seleção (8) Próxima Geração? (9) Parar Não APM (7)

A seguir descrevem-se as etapas do esquema mostrado na figura 4.1:

1. Parâmetros de entrada: são definidos como parâmetros de entrada o tamanho da população de anticorpos, os parâmetros de mutação, o número de clones que serão gerados a partir de cada anticorpo e a definição do critério de parada.

2. Inicialização: a população de anticorpos inicial é gerada aleatoriamente, em que cada parâmetro deve respeitar o limite inferior e superior do espaço de busca de cada variável.

3. Avaliação: a população de anticorpos é avaliada.

4. Clonagem: é realizada a clonagem de toda a população, gerando a mesma quantidade de clones por anticorpo. Uma nova população de clones passa a fazer parte do processo evolutivo do algoritmo.

5. Mutação: é realizada a mutação na nova população de clones com o objetivo de melhorar a afinidade destas células.

6. Avaliação: a nova população de clones é avaliada por meio da função objetivo. 7. APM: Reavaliação da população de clones e de anticorpos utilizando o método de

penalização adaptativa APM, detalhado no capítulo anterior.

8. Seleção: nesta etapa, serão selecionadas, para compor a população de anticorpos na próxima geração, as células com os melhores valores de função objetivo. É importante ressaltar que, neste processo, a seleção é realizada entre o anticorpo original e o seu grupo de clones.

9. Critério de Parada: repetir os passos 4-8 até que o critério de parada, definido inicialmente, seja atendido.

4.2.1 Hipermutação Somática

A mutação é a grande responsável por permitir o processo de busca (exploração) deste algoritmo. Pode-se determinar a quantidade de atributos ou variáveis que deverão ser modificadas em cada clone.

Na hipermutação somática, a quantidade de mutação que uma célula clone recebe é regulada pela afinidade desta célula, que no algoritmo representa a qualidade da solução candidata. As células que possuem os melhores valores de função objetivo devem ser pouco mutadas (explotação) enquanto aquelas que possuem baixa aptidão

devem continuar sofrendo mutações a altas taxas (exploração). A hipermutação somática é realizada de acordo com a equação abaixo:

*) . exp( . ´ m F m   (4.1)

Onde ρ é o parâmetro que controla a suavidade da exponencial inversa; F * é a afinidade normalizada entre 0 e 1, que pode ser determinada por F*F F_MAX ; β é um parâmetro que controla a ordem de grandeza da mutação utilizado em cada variável do problema.

Figura 4.2. Relação entre a afinidade normalizada do anticorpo e sua taxa de mutação para diferentes valores de ρ. Fonte: [10] Modificada.

Nota-se, pela análise da figura 4.2, que, quanto menor o valor de ρ, menos sensível a variações será a curva da taxa de mutação e maior será o valor da mutação nas células com alta afinidade.

Com o objetivo de comprovar a eficácia do método de otimização utilizado nesta dissertação, destaca-se, a seguir, alguns trabalhos que utilizaram o Clonalg como ferramenta de otimização.

Em VIEIRA [42], foi realizada uma comparação no desempenho entre os métodos de otimização bio-inspirados Clonalg (SIA), AG e PSO, aplicados na otimização de risers rígidos em catenária. Este trabalho utilizou o médoto de penalização estática para tratar as restrições do problema. O Clonalg apresentou o melhor resultado para a configuração do riser com um número menor de avaliações da

função objetivo. Neste mesmo trabalho, VIEIRA [42] propôs uma hipermutação somática adaptativa, onde o termo ρ varia linearmente de acordo com a afinidade da célula, desta forma, o anticorpo com a menor afinidade receberá o menor valor de ρ, melhorando a exploração, e aquele com maior afinidade receberá o maior de valor de ρ, melhorando a explotação. Foram obtidos bons resultados utilizando o valor de ρ adaptativo na otimização dos risers.

BERNARDINO [8] et al. propuseram um método de otimização por meio da hibridização de duas técnicas (Clonalg e AG) com o objetivo de otimizar problemas de Engenharia Mecânica que possuem restrições. Neste método, a população é dividida em dois grupos. O AG é utilizado para otimizar a população viável e o Clonalg trabalha para minimizar as restrições dos indivíduos inviáveis. O algoritmo apresentou ótimos resultados, tanto em problemas com variáveis contínuas como discretas, produzindo soluções viáveis em todas as rodadas de todos os problemas estudados.

CORTÉZ et al. [14] propuseram um novo operador de mutação para o Clonalg, visto que o algoritmo padrão não obteve bons resultados na otimização de funções com restrições. O operador de mutação passa a depender não só da afinidade dos anticorpos, mas também do range de cada variável no espaço de busca e do tamanho da população de clones geradas por cada anticorpo, em que os anticorpos com maior afinidade geram um maior número de clones. Este algoritmo utiliza o método proposto por DEB [18] para tratar suas restrições. A utilização deste operador de mutação em conjunto com o método de penalização proporcionou uma melhoria significativa no desempenho do Clonalg em problemas com restrições.

CUTELLO et al. [15] investigaram a capacidade de exploração do espaço de busca de quatro operadores de hipermutação diferentes: a estática, a proporcional, a proporcional inversa e a hipermacromutação. O desempenho destes operadores foi testado em um problema de predição de estruturas protéicas. A melhor solução, nos testes executados, foi obtida utilizando o operador hipermacromutação.

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5.1

ROTA DE DUTOS SUBMARINOS

Dutos submarinos são componentes do sistema de exploração de petróleo responsáveis por transportar hidrocarbonetos entre regiões produtoras ou pela interligação destas regiões com o continente.

O seu alto custo de instalação, recuperação e reparo, associado ao alto risco de danos ambientais, exigem que o dimensionamento destas estruturas seja realizado de forma segura e coerente com as normas vigentes, visando a um custo reduzido para o projeto e minimizando possíveis acidentes ambientais.

Figura 5.1: Arranjo típico de um duto submarino. Fonte [34]

Em sua dissertação de mestrado, LIMA [34] apresentou as principais etapas necessárias para o projeto e análise de dutos submarinos. Estas fases foram detalhadas, desde a etapa de coleta de informações da região e dos reservatórios, onde os dutos serão instalados, até a etapa de instalação do duto. Estes tópicos serão comentados, na mesma ordem, de forma bastante sucinta com o objetivo de contextualizar e dar embasamento para as próximas seções:

 Levantamento dos Parâmetros de Projeto: ao se projetar um duto submarino, é preciso conhecer as condições sob as quais este será instalado e operado. Fatores

ambientais da região (lâmina d’água de instalação, perfil de correnteza, perfil de onda, dados geotécnicos e batimétricos), as características do fluido (fase, abrasividade, concentração de sólidos, pressão e temperatura) e do reservatório (capacidade do reservatório e sua formação). Antes de iniciar o projeto da tubulação, é necessário que estes parâmetros sejam coletados e compreendidos.

 Definição das Características do Duto: com base nas informações obtidas na fase de parâmetros de projeto, são definidos, nesta etapa, o material que será utilizado e as características geométricas (diâmetro da tubulação e a espessura da parede) a serem consideradas na fabricação do duto;

 Proteção Anticorrosiva: devido às características do meio no qual será instalado, é necessário que o duto seja protegido contra corrosão de tal forma que possa ser utilizado durante toda a vida útil do projeto;

 Definição da Melhor Rota: a seleção da rota é um processo bastante complexo governado por diversas variáveis que precisam ser consideradas. Intuitivamente, quanto menor o comprimento do duto entre os pontos a serem conectados, menor será o custo do projeto, no entanto, outros fatores devem ser considerados na determinação da melhor rota, dentre as quais: a profundidade da lamina d´água; a presença de irregularidades muito acentuadas no solo marinho; a presença de condições ambientais adversas (alta velocidade de corrente marítima); a presença de outros campos na mesma região, dentre outras;

 Intervenções no Solo: esta etapa é utilizada para proteger o duto e diminuir a quantidade de vãos livres em uma rota de dutos. Dentre as técnicas de intervenção de fundo, mais utilizadas, pode-se citar: Escavação mecânica, Jetting e Rock

Dumping;

 Análise de Tensões no Duto: consiste em verificar os níveis de tensões aplicados ao duto frente aos limites admissíveis. Esta análise deve ser considerada nas etapas de instalação, no teste hidrostático e na operação.

 Etapa de Instalação do Duto: uma das etapas mais desafiadoras em um projeto de dutos é a sua instalação em ambientes offshore. Dentre os métodos de instalação, pode-se citar: S-Lay, J-Lay e o Reel Lay.

A etapa de definição da melhor rota para um projeto de dutos submarinos é o objetivo deste trabalho e será tratada nas próximas seções. Tradicionalmente, este

processo é realizado de forma manual por especialistas experientes neste tipo de projeto, porém, já existem algumas ferramentas de otimização que simulam as restrições presentes em um ambiente real, com o objetivo de encontrar rotas viáveis que minimizem os custos de material e instalação.

5.2

FERRAMENTA COMPUTACIONAL

Serão destacados, nesta seção, três artigos correlacionados, desenvolvidos por pesquisadores do LAMCSO/COPPE/UFRJ, que retratam a evolução de um modelo matemático responsável por representar a qualidade de uma rota em um processo de otimização, considerando os principais parâmetros de projeto resumidos anteriormente.

Este modelo está sendo implementado em uma ferramenta computacional, chamada de OtimRota, baseada em algoritmos bio-inspirados, aplicada na síntese e otimização de rota dutos submarinos. O objetivo desta ferramenta é encontrar, entre dois pontos definidos, uma rota de dutos viável com o menor comprimento possível, proporcionando um menor custo de construção, instalação e manutenção. A figura 5.2 monstra um exemplo de uma rota de dutos submarinos gerada pelo OtimRota. Pode-se verificar que o modelo reflete as dificuldades impostas pelo ambiente real através da batimetria e dos obstáculos presentes no fundo do mar, representados, em três diferentes níveis, pelas linhas verde, vermelho ou amarelo.

Figura 5.2: Uma rota de dutos representada na ferramenta computacional OtimRota.

FERNANDES et al.[19] propuseram o início da modelagem matemática do problema e sugeriram a aplicação de um método de otimização, baseado em algoritmos

genéticos (AG), para localizar uma rota ótima, sujeita às características do solo, às propriedades do duto, à batimetria da região e ao efeito devido sua instalação.

Outro trabalho correlacionado foi apresentado por VIEIRA et al. [43], que mostrou a parametrização da rota, que será otimizada, considerando novas restrições referentes à sua geometria, aos obstáculos presentes no fundo do mar e à topografia da região.

Em sua dissertação de mestrado, BAIOCO [2] adicionou, aos trabalhos anteriores, aspectos relacionados ao comportamento estrutural do duto, com o objetivo de verificar rotas que atendam aos critérios de estabilidade devido a cargas hidrostáticas e ambientais (hidrodinâmicas), com especial atenção à execução do On-Bottom Stability (OBS). Além dos critérios de estabilidade, foram sugeridas, neste trabalho, modificações na forma de tratar algumas restrições que precisavam ser mais penalizadas.

Elaborada na plataforma Visual Basic .NET, o OtimRota utiliza o método de penalização estática. Neste método de penalização os valores dos coeficientes ki, que

serão utilizados na função objetivo, para cada umas das restrições do problema permanecem inalterados. Desta forma, torna-se necessário atribuir, em uma janela de modelagem (figura 5.3 (a)), um peso ki para cada penalidade, que será constante durante

toda a evolução do algoritmo. O valor deste peso é definido com o objetivo de amplificar algumas funções restrições (penali) em detrimento de outras. A escolha do

valor “ideal” para cada peso foi definido após diversos testes e análises de resultados com o apoio de especialistas experientes neste tipo de projeto. A forma de representar as funções penalidades (penal) de cada restrição e a função objetivo do problema serão apresentadas a seguir.

a) Utilizando o método estático b) Utilizando o APM

Figura 5.3: Configuração das penalidades do projeto.

É importante ressaltar que, caso haja a inclusão de uma nova restrição no projeto ou uma alteração na forma de representar alguma função penalidade ou a alteração no valor do peso de alguma restrição já existente, provavelmente, estes pesos “ideais” terão que ser redefinidos.

Nos estudos de caso, será verificada a eficácia do método de penalização adaptativa (APM) na otimização destas rotas, por meio da implementação deste método no OtimRota, em que o principal objetivo é fazer com que os valores dos coeficientes de penalidade ki, de cada restrição, sejam adaptados dinamicamente ao longo da evolução

do algoritmo, sem que seja necessário um especialista para atribuir os pesos “ideais” para cada tipo de restrição (figura 5.3 (b)).

Na aplicação deste método, foi necessária uma alteração na forma de representar a função objetivo do problema. Esta mudança será apresentada na próxima seção.

5.3

REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA

Conforme mencionado no capítulo dedicado aos métodos de busca e otimização, a primeira etapa em um processo de otimização é a representação matemática do problema. Com o objetivo de contribuir com a evolução da ferramenta OtimRota, será