UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CAMPUS TRINDADE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO E SISTEMAS.

CAMPUS TRINDADE

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO E SISTEMAS

Samuel Bahu Rovea

Controle Preditivo Adaptativo de Cômputo Rápido para Sistemas Dinâmicos

Lineares com Parâmetros Variantes

Florianópolis - SC

2020

Samuel Bahu Rovea

Controle Preditivo Adaptativo de Cômputo Rápido para Sistemas Dinâmicos

Lineares com Parâmetros Variantes

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas da Universi-dade Federal de Santa Catarina para a obtenção do tí-tulo de Mestre em Engenharia de Automação e Siste-mas.

Orientador: Prof. Rodolfo César Costa Flesch, Dr.

Florianópolis - SC

2020

Rovea, Samuel Bahu

Controle preditivo adaptativo de cômputo rápido para sistemas dinâmicos lineares com parâmetros variantes / Samuel Bahu Rovea ; orientador, Rodolfo César Costa Flesch, 2020.

104 p.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2020. Inclui referências.

1. Engenharia de Automação e Sistemas. 2. GPC

Adaptativo. 3. Mínimos Quadrados Recursivo. 4. Programação Quadrática. 5. Microcontrolador. I. Flesch, Rodolfo César Costa. II. Universidade Federal de Santa Catarina.

Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas. III. Título.

Samuel Bahu Rovea

Controle Preditivo Adaptativo de Cômputo Rápido para Sistemas Dinâmicos

Lineares com Parâmetros Variantes

O presente trabalho em nível de Mestrado foi avaliado e aprovado por banca examinadora

composta pelos seguintes membros:

Prof. Julio Elias Normey Rico, Dr.

Universidade Federal de Santa Catarina

Prof. Marcelo De Lellis Costa de Oliveira, Dr.

Universidade Federal de Santa Catarina

Prof. Roberto Francisco Coelho, Dr.

Universidade Federal de Santa Catarina

CertiĄcamos que esta é a versão original e Ąnal do trabalho de conclusão que foi julgado

adequado para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Automação e Sistemas.

Prof. Werner Kraus Junior, Dr.

Coordenador do Programa

Prof. Rodolfo César Costa Flesch, Dr.

Orientador

Florianópolis - SC, 28 de abril de 2020.

Flesch:05346687980 Date: 2020.06.02 13:58:17 -03'00'

Documento assinado digitalmente Werner Kraus Junior

Data: 02/06/2020 16:05:18-0300 CPF: 531.085.239-53

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus pelos dons e talentos que me foram dados. A Ele seja toda a honra e

glória pelo privilégio de servi-lo em minha vida proĄssional.

A toda minha família, em especial aos meus pais, Sadir Rovea e June Bahu Rovea, e

à minha irmã, Vanessa Bahu Rovea, por me amarem incondicionalmente, apoiarem em toda

e qualquer situação, pelo carinho e por todo o incentivo concedido durante a trajetória do

mestrado.

Sou grato pela vida dos meus irmãos em Cristo, em especial da Igreja Presbiteriana

na Trindade (IPT) e Igreja Presbiteriana de Herval D’Oeste (IPHO), que me sustentaram,

fortaleceram a minha fé e caminharam ao meu lado durante o curso de mestrado.

Ao meu orientador, Rodolfo César Costa Flesch, agradeço pelo tempo e dedicação

investidos neste trabalho. Agradeço também pelos ensinamentos, pelo comprometimento e

pela excelência do seu trabalho como professor e na conduta como orientador. Aos avaliadores,

agradeço pelas contribuições a este trabalho.

À Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), ao Programa de Pós-Graduação

em Engenharia de Automação e Sistemas (PPGEAS) e ao Laboratório de Instrumentação e

Automação de Ensaios (LIAE), agradeço pela oportunidade de realizar o curso de mestrado e

por toda a estrutura disponibilizada que favoreceu o término do trabalho com êxito. Agradeço

também à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo

suporte Ąnanceiro.

Por Ąm, aos colegas e amigos, em especial do LIAE, agradeço por contribuírem no

desenvolvimento deste trabalho e permitirem que os objetivos almejados para esta dissertação

fossem alcançados.

RESUMO

Este trabalho propõe uma estrutura de controle preditivo de cômputo rápido com atualização

online

do modelo de acordo com variações paramétricas do processo. O controlador proposto é

baseado no algoritmo de Controle Preditivo Generalizado (GPC, do inglês Generalized Predictive

Control

) e integra o método de identiĄcação de mínimos quadrados recursivo com fator de

esquecimento variável para estimar a cada iteração os parâmetros de um modelo linear usado

para predição de múltiplos instantes à frente. Para um sistema com restrições nas variáveis

de processo, o problema de otimização resultante do GPC é solucionado usando programação

quadrática baseada no Método dos Multiplicadores por Direção Alternada, o qual permite obter

o sinal de controle com baixo esforço computacional. Com o intuito de avaliar o desempenho

da abordagem proposta, são apresentados três estudos de caso experimentais: controle de um

Ąltro RC ativo, controle de velocidade de um motor de corrente contínua e controle da pressão

de descarga de um compressor hermético de refrigeração. Em todos os casos considerados, o

algoritmo proposto é embarcado em um microcontrolador ARM

_{com núcleo Cortex-M7. Os}

resultados experimentais são comparados com a formulação tradicional do GPC e mostram

que a estrutura de controle preditivo adaptativo rápido proposta é capaz de manter quase

a mesma resposta transitória para todos os pontos de operação considerados no cenário de

controle escolhido, enquanto que o GPC regular apresenta grandes oscilações em condições de

operação distantes daquela para a qual o modelo nominal é obtido. Mesmo que o controlador

precise resolver dois problemas de otimização a cada período de amostragem, ele pode ser

executado pouco mais de 200 vezes por segundo no microcontrolador usado neste estudo.

Palavras-chave: Controle Preditivo Baseado em Modelo. GPC Adaptativo. Mínimos

Quadra-dos Recursivo. Programação Quadrática. Microcontrolador.

This work proposes a fast predictive control structure with online model update according to the

process parametric variations. The proposed controller is based on the Generalized Predictive

Control (GPC) algorithm, and integrates the recursive least squares identiĄcation method with

a variable forgetting factor to estimate at each iteration the parameters of a linear model used

to multi-step ahead prediction. For a system with constraints on the process variables, the

resulting optimization problem of GPC is solved using quadratic programming based on the

Alternate Direction Method of Multipliers, which allows the control signal to be obtained with

small computational effort. In order to assess the performance of the proposed approach three

experimental case studies are presented: control of an active RC Ąlter, speed control of a direct

current motor, and control of the discharge pressure of a hermetic refrigeration compressor.

For all the cases considered in this study, the proposed algorithm is implemented in an ARM

microcontroller with Cortex-M7 core. Experimental results use as baseline the GPC with Ąxed

model parameters and show that the proposed fast adaptive predictive control structure is able

to keep almost the same transient response for all considered operating points in the chosen

control scenario, while traditional GPC presents high oscillations at operating conditions far

from that for which the nominal model is obtained. Even though the controller needs to solve

two optimization problems at each sampling period, the algorithm can be run more than 200

times in a second in the microcontroller used in this study.

Keywords: Model Predictive Control. Adaptive GPC. Recursive Least Squares. Quadratic

Programming. Microcontroller.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Ű Diagrama de blocos geral de arquitetura de controle adaptativo. . . 26

Figura 2 Ű Diagrama de blocos geral de uma arquitetura STC. . . 29

Figura 3 Ű Diagrama de blocos de um modelo geral para identiĄcação de um sistema

linear monovariável. . . 32

Figura 4 Ű Diagrama de blocos do modelo ARX. . . 33

Figura 5 Ű Diagrama de blocos do modelo ARMAX. . . 38

Figura 6 Ű Diagrama de blocos da arquitetura proposta de controle adaptativo. . . 49

Figura 7 Ű Esquema geral do sistema de segunda ordem. . . 59

Figura 8 Ű Resultados do controle de um sistema de segunda ordem obtidos sem

arqui-tetura adaptativa com modelo nominal Ąxo (FGPC-MN), sem arquiarqui-tetura

adaptativa que emprega o modelo Ąxo com erro (FGPC-EM), com

arquite-tura adaptativa proposta (FAGPC) e sintonia automática (FAGPC-SA). . . 63

Figura 9 Ű Evolução dos parâmetros do estimador para os controladores FAGPC e

FAGPC-SA. . . 65

Figura 10 Ű Resultados da análise de resíduos do modelo estimado. O gráĄco (a)

apre-senta o histograma dos resíduos, Ý, o gráĄco (b) refere-se à função de

autocorrelação do resíduo, 𝑟

(𝑖), e o gráĄco (c) refere-se à função de

corre-lação cruzada entre o sinal de entrada do sistema e o resíduo 𝑟

(𝑖). . . 67

Figura 11 Ű Resultados obtidos do controle do novo sistema de segunda ordem sem

arqui-tetura adaptativa com modelo nominal Ąxo (FGPC-MN) e com arquiarqui-tetura

adaptativa proposta (FAGPC). . . 69

Figura 12 Ű Evolução dos parâmetros do estimador para o algoritmo FAGPC proposto

aplicado ao novo sistema de segunda ordem. . . 70

Figura 13 Ű Esquema geral do sistema proposto para controle de velocidade de um

motor de corrente contínua. . . 71

Figura 14 Ű Ensaio de resposta ao degrau em malha aberta do sistema proposto para o

estudo de caso experimental. . . 73

Figura 15 Ű Resultados do controle de velocidade do motor CC obtidos sem arquitetura

adaptativa com erro no modelo linearizado (FGPC-EML), com arquitetura

adaptativa proposta iniciando com erro no modelo linearizado

(FAGPC-EML) e com arquitetura adaptativa proposta iniciando com o modelo

linea-rizado (FAGPC-ML). . . 76

Figura 16 Ű Evolução dos parâmetros do estimador para os controladores FAGPC-EML

e FAGPC-ML. . . 78

Figura 17 Ű Evolução dos parâmetros do estimador para os controladores FAGPC-EML

e FAGPC-ML com o emprego do novo motor CC. . . 80

mesmo erro no modelo linearizado para os casos sem arquitetura adaptativa

(FGPC-EML) e com estrutura adaptativa proposta (FAGPC-EML) e

con-siderando a inicialização da abordagem proposta com modelo linearizado

(FAGPC-ML). . . 81

Figura 19 Ű Diagrama de instrumentação da bancada utilizada para ensaios de

compres-sores de refrigeração. . . 82

Figura 20 Ű Característica estática de malha aberta da pressão de descarga do

compres-sor de refrigeração. . . 84

Figura 21 Ű Ensaio de resposta ao degrau em malha aberta do processo na região

escolhida para linearização do modelo. . . 85

Figura 22 Ű Resultados do controle da pressão de descarga do compressor hermético

obtidos sem arquitetura adaptativa com modelo linearizado Ąxo (FGPC) e

com a estratégia proposta (FAGPC). . . 87

Figura 23 Ű Evolução dos parâmetros do estimador para o controlador proposto. . . 89

Figura 24 Ű Resultados do novo controle da pressão de descarga do compressor hermético

obtidos com arquitetura adaptativa proposta sem reinicialização do traço da

matriz de covariância SR), com reinicialização de tr[P ]

(FAGPC-CR) e com reinicialização de tr[P ] e o regulador da pressão de sucção

habilitado (FAGPC-CRRS). . . 91

Figura 25 Ű Evolução dos parâmetros do estimador para os controladores FAGPC-SR,

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Ű Escalares de entrada do algoritmo 2. . . 56

Tabela 2 Ű Valores dos componentes do Ąltro passa-baixa de segunda ordem. . . 60

Tabela 3 Ű Valores de IAE e IASC para comparação de desempenho entre controladores

da Ągura 8. . . 64

Tabela 4 Ű Valores dos componentes do sistema proposto para controle de velocidade

de um motor de corrente contínua. . . 72

Tabela 5 Ű Valores de IAE e TVCS para comparação de desempenho entre controladores

da Ągura 15. . . 77

Tabela 6 Ű Valores de IAE e TVCS para comparação de desempenho entre controladores

da Ągura 18. . . 79

Tabela 7 Ű Valores de IAE e TVCS para comparação de desempenho entre controladores

AD

Analógico-Digital

ADMM

Método de Multiplicadores por Direções Alternadas, do inglês Alternate

Direction Method of Multipliers

ARMA

Autorregressivo com Média Móvel, do inglês AutoRegressive Moving

Ave-rage

ARMAX

Modelo Autorregressivo com Média Móvel e Entradas Exógenas, do inglês

AutoRegressive Moving Average with eXogenous inputs

ARX

Modelo Autorregressivo com Entradas Externas, do inglês AutoRegressive

with eXogenous inputs

CARIMA

Controlador Autorregressivo com Média Móvel Integrada, do inglês

Con-troller AutoRegressive Integrated Moving Average

CC

Corrente Contínua

DA

Digital-Analógico

DMC

Controle por Matriz Dinâmica, do inglês Dynamic Matrix Control

EMQR

Estimador Estendido de Mínimos Quadrados Recursivo

EPSAC

Controle Autoadaptativo de Predição Estendida, do inglês Extended

Pre-diction Self-Adaptive Control

FAGPC

Controle Preditivo Generalizado Adaptativo de Cômputo Rápido, do inglês

Fast Adaptive Generalized Predictive Control

FAGPC-CR

FAGPC-Com Reinicialização do traço da matriz de covariância

FAGPC-CRRS

FAGPC-Com Reinicialização do traço da matriz de covariância e com

Regulador da Sucção habilitado

FAGPC-EML

FAGPC-Erro no Modelo Linearizado

FAGPC-ML

FAGPC-Modelo Linearizado

FAGPC-SA

FAGPC-Sintonia Automática

FAGPC-SR

FAGPC-Sem Reinicialização do traço da matriz de covariância

FGPC

Controle Preditivo Generalizado de Cômputo Rápido, do inglês Fast

Ge-neralized Predictive Control

FGPC-EM

FGPC-Erro no Modelo

FGPC-EML

FGPC-Erro no Modelo Linearizado

FGPC-MN

FGPC-Modelo Nominal

GPC

Controle Preditivo Generalizado, do inglês Generalized Predictive Control

IAE

Integral do Erro Absoluto de Seguimento de Referência, do inglês Integral

of Absolute Error

IASC

Integral do valor Absoluto do Sinal de Controle

MA

Média Móvel, do inglês Moving Average

MAC

Controle Algorítmico Baseado em Modelo, do inglês Model Algorithmic

MPC

Controle Preditivo Baseado em Modelo, do inglês Model Predictive

Con-trol

MPHC

Controle Heurístico Preditivo Baseado em Modelo, do inglês Model

Pre-dictive Heuristic Control

MQ

Mínimos Quadrados

MQR

Mínimos Quadrados Recursivo

MRAS

Sistema Adaptativo por Modelo de Referência, do inglês Model-Reference

Adaptive Systems

NARMAX

Modelo Autorregressivo Não linear com Média Móvel e Entradas

Exóge-nas, do inglês Nonlinear AutoRegressive Moving Average with eXogenous

inputs

NLP

Programação Não Linear, do inglês NonLinear Programming

PID

Proporcional-Integral-Derivativo

PNMPC

Controlador Preditivo Baseado em Modelo Não Linear Prático, do inglês

Practical Nonlinear Model Predictive Control

PRBS

Sinal Binário Pseudo Aleatório, do inglês Pseudo-Random Binary Signal

PWM

Modulador por Largura de Pulso, do inglês Pulse Width Modulation

QP

Programação Quadrática, do inglês Quadratic Programming

RC

Resistor-Capacitor

RISC

Computador com um Conjunto de Instruções Reduzidas, do inglês Reduced

Instruction Set Computer

SISO

Única-Entrada Única-Saída, do inglês Single-Input Single-Output

SRAM

Memória Estática de Acesso Aleatório, do inglês Static Random-Acess

Memory

STC

Controlador Autoajustável, do inglês Self-Tuning Controller

TVCS

Variação Total do Sinal de Controle, do inglês Total Variation of Control

˜

𝐴

Polinômio auxiliar e predição do GPC

𝐵(𝑧)

Zeros de 𝐺(𝑧)

b

Vetor auxiliar da função custo a ser minimizada no problema de otimização

𝐶(𝑧)

Zeros de 𝐻(𝑧)

𝐷(𝑧)𝐴(𝑧)

Polos de 𝐻(𝑧)

dim

Dimensão do vetor

𝐸[

]

Esperança matemática

𝐹 (𝑧)𝐴(𝑧)

Polos de 𝐺(𝑧)

f

Vetor de resposta livre

𝐺(𝑠)

Função de transferência do processo no domínio da frequência

𝐺(𝑧)

_{Função de transferência do processo no domínio 𝒵}

G

Matriz dinâmica de resposta ao degrau

𝐺

(𝑠)

Função de transferência do processo no domínio da frequência com erro

𝐺

(𝑧)

Função de transferência do processo no domínio 𝒵 com erro

𝐻(𝑧)

_{Função de transferência do ruído para a saída no domínio 𝒵}

H

Matriz auxiliar da função custo a ser minimizada no problema de otimização

I

Matriz identidade

𝑖

Número máximo de iterações do algoritmo 2

𝐽

Função custo do GPC

𝑘

Iteração realizada a cada período de amostragem

𝐾

Ganho em regime permanente da função de transferência do sistema

ˆ

𝐾

Ganho em regime permanente estimado

K

Matriz de ganho do GPC

𝑘

Tamanho da janela de amostra de dados

K

Matriz de ganho do estimador

𝐾

Valor máximo estabelecido para o ganho em regime permanente estimado

𝐾

Valor mínimo estabelecido para o ganho em regime permanente estimado

𝐾

Direção do sinal estabelecida para o ganho em regime permanente estimado

𝑁

Horizonte de predição

𝑛

Grau do polinômio 𝐴(𝑧)

𝑛

Grau do polinômio 𝐵(𝑧)

𝑛

Grau do polinômio 𝐷(𝑧)

𝑛

Grau do polinômio 𝐹 (𝑧)

𝑛

Valor máximo do intervalo de iterações das métricas de desempenho

𝑛

Valor mínimo do intervalo de iterações das métricas de desempenho

𝑁

Número de restrições estabelecidas para o processo

𝑛

Grau do polinômio 𝑇 (𝑧)

𝑛

Grau do polinômio 𝐶(𝑧)

𝑛

Número de saídas do sistema

𝑛

Tamanho do vetor de parâmetros estimados

P

Matriz de covariância

̂︀

p

Raízes do polinômio 𝐴(𝑧)

Q

Matriz de ponderação do erro de seguimento de referência

Q

Matriz de ponderação da variação do sinal de controle

𝑟

Referência da malha de controle

r

Vetor de referência futura

R

Matriz de restrições do problema de otimização

r

Vetor de restrições do problema de otimização

𝑟

Função de autocorrelação do resíduo do estimador

𝑟

Função de correlação cruzada entre o sinal de entrada do processo e o resíduo do

estimador

𝑅

_{CoeĄciente de determinação}

𝑠

Variável complexa da Transformada de Laplace

𝑇

Polinômio de Ąltro do GPC

T

Matriz triangular inferior

tr

Traço da matriz

𝑇

Período de amostragem

𝑢

Entrada do processo

𝑢

Valor absoluto máximo do sinal de controle

u

Vetor que contém os valores absolutos máximos do sinal de controle

𝑢

Valor absoluto mínimo do sinal de controle

u

Vetor que contém os valores absolutos mínimos do sinal de controle

𝑣

Ruído branco

𝑉

Tensão de entrada do Ąltro RC ativo de segunda ordem

𝑉

Tensão de saída do Ąltro RC ativo de segunda ordem

𝑦

Saída do processo

𝑦

Saída do processo estimada

y

Vetor de predição da saída do processo

𝑦

Sinal de saída do processo Ąltrado

𝑦

Saída do processo predita

𝑦

Saída do processo medida

¯

𝑦

Média do conjunto de dados da saída do processo medida

𝑧

Operador de atraso

Ö

Erro de predição uma amostra à frente cometido utilizando o vetor de parâmetros

estimados do instante anterior

Ù

Variável auxiliar de reinicialização da matriz de covariância

Ý

Resíduo do estimador

Ò

Variável auxiliar do estimador

𝜌

Parâmetros de ajuste da adaptabilidade do estimador frente a novas medições

å

Variável auxiliar para o cálculo de Ð

à

Variável auxiliar para o cálculo de Ð

Û

Variável auxiliar para o cálculo de Ð

Ó

Ponderação do erro de seguimento de referência

Ú

Ponderação da variação do sinal de controle

∆

Integrador

∆𝑢

Incremento do sinal de controle

∆u

Vetor de incrementos de controle futuros

∆𝑢

Incremento de entrada do processo Ąltrado

∆𝑢

Incremento de controle máximo

∆𝑢

Incremento de controle mínimo

∆u

Vetor que contém os incrementos de controle máximos

∆u

Vetor que contém os incrementos de controle mínimos

𝜖

Critério de parada do resíduo primal

𝜖

Critério de parada do resíduo dual

𝜚

Variável que impacta a convergência do algoritmo 2

æ

Frequência natural do modelo de segunda ordem

Õ

CoeĄciente de amortecimento do modelo de segunda ordem

Ü

Impulso unitário

á

Constante de tempo do modelo de primeira ordem

Ú

Fator relativo constante

Ú

Ponderação inicial da variação do sinal de controle

ϕ

Vetor de regressores

ϕ

Vetor estendido de regressores

̂︀

θ

Vetor de parâmetros estimados

̂︀

θ

Vetor estendido de parâmetros estimados

SUMÁRIO

1

INTRODUÇÃO . . . .

18

1.1

OBJETIVOS . . . .

23

1.1.1

Objetivo Geral . . . .

23

1.1.2

Objetivos EspecíĄcos . . . .

23

1.2

ESTRUTURA DO DOCUMENTO . . . .

23

2

REVISÃO DA LITERATURA . . . .

25

2.1

CONTROLE ADAPTATIVO . . . .

25

2.2

ESTIMADOR DE MÍNIMOS QUADRADOS RECURSIVO . . . .

31

2.3

ESTIMADOR ESTENDIDO DE MÍNIMOS QUADRADOS RECURSIVO

COM FATOR DE ESQUECIMENTO DIRECIONAL . . . .

37

2.4

CONTROLE PREDITIVO BASEADO EM MODELO . . . .

41

2.5

CONTROLE PREDITIVO GENERALIZADO . . . .

42

2.6

COMENTÁRIOS FINAIS . . . .

45

3

GPC ADAPTATIVO DE CÔMPUTO RÁPIDO . . . .

48

3.1

ARQUITETURA PROPOSTA DE CONTROLE ADAPTATIVO . . . .

48

3.2

IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO FAGPC PROPOSTO . . . .

50

3.3

COMENTÁRIOS FINAIS . . . .

56

4

ESTUDOS DE CASO . . . .

58

4.1

CONTROLE DE SISTEMA DE SEGUNDA ORDEM COM PARÂMETROS

VARIANTES . . . .

59

4.2

CONTROLE DE VELOCIDADE DE UM MOTOR DE CORRENTE

CON-TÍNUA . . . .

71

4.3

CONTROLE DA PRESSÃO DE DESCARGA DE UM COMPRESSOR

HER-MÉTICO . . . .

79

4.4

COMENTÁRIOS FINAIS . . . .

94

5

CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . .

96

5.1

CONCLUSÕES . . . .

96

5.2

SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS . . . .

98

REFERÊNCIAS . . . .

101

APÊNDICE A Ű MÉTRICAS DE DESEMPENHO PARA

CON-TROLADORES . . . .

104

1 INTRODUÇÃO

Apresentado no Ąnal da década de 1970, o controle preditivo baseado em modelo (MPC,

do inglês Model Predictive Control) é um paradigma de controle avançado bem estabelecido

e aceito na indústria. De modo geral, o MPC utiliza um modelo explícito do processo para

formular um problema de otimização que consiste em encontrar uma sequência de

incremen-tos de controle futuros que minimize uma função custo. Tipicamente, busca-se minimizar a

combinação linear entre um critério que considera o erro de seguimento de referência e outro

que considera a variação do sinal de controle. Além de compensar o atraso de transporte e

fornecer um desempenho ótimo da resposta transitória, o MPC também é capaz de tratar

res-trições nas variáveis de processo e sua formulação pode ser estendida para o caso multivariável

(CAMACHO; BORDONS, 1999; NORMEY-RICO; CAMACHO, 2007; XI; LI, 2019).

As representações com modelos de predição lineares são as abordagens tradicionais

mais aplicadas no âmbito industrial, principalmente devido à facilidade de projeto e sintonia do

controlador apenas com estruturas de modelos baseados em funções de transferência de ordem

reduzida. Os algoritmos de MPC inicialmente desenvolvidos, tais como o controle heurístico

preditivo baseado em modelo (MPHC, do inglês Model Predictive Heuristic Control) e o controle

por matriz dinâmica (DMC, do inglês Dynamic Matrix Control), utilizam os coeĄcientes da

resposta ao impulso ou ao degrau do processo como um modelo não paramétrico, o qual é fácil

de obter a partir dos dados de operação da planta. Alternativamente, motivado principalmente

por aumentar a robustez do sistema de controle frente às incertezas paramétricas do modelo,

outros tipos de algoritmos de MPC foram introduzidos na década de 1980. Dentre eles,

proposto por Clarke, Mohtadi e Tuffs (1987), está o controle preditivo generalizado (GPC, do

inglês Generalized Predictive Control), o qual atraiu particularmente muitas atenções e obteve

amplas aplicações bem sucedidas tanto na academia como na indústria. Devido à sua teoria

mais rigorosa baseada na análise e projeto, as grandes vantagens da formulação do GPC contra

as limitações dos algoritmos que empregam modelos não paramétricos se deve, principalmente,

ao fato de que o GPC pode ser aplicado no controle de processos com características como fase

não mínima, instabilidade em malha aberta e variações ou incertezas no atraso de transporte

(CAMACHO; BORDONS, 1999; NORMEY-RICO; CAMACHO, 2007; XI; LI, 2019).

Embora exista uma grande variedade de algoritmos de MPC apresentados em diferentes

formas, seus princípios metodológicos têm características em comum, ou seja, um modelo é

utilizado para predizer o comportamento dinâmico do sistema e construir um problema de

otimização que deve ser solucionado a cada período de amostragem com desempenho exigido

e sujeito a restrições. Em seguida, apenas a primeira ação de controle calculada é aplicada

na entrada do processo (devido ao horizonte deslizante) e novas informações são coletadas

para realizar uma nova predição do comportamento da planta para o horizonte deslizante.

Logo, são apresentados nos parágrafos seguintes os dois principais fatores que têm promovido

e inĆuenciado pesquisas relevantes na área de controle preditivo, especialmente relacionadas

Capítulo 1. Introdução 19

com o desempenho em malha fechada do controlador e eĄciência computacional, sendo eles:

(i) identiĄcação do modelo de predição; e (ii) otimização do sinal de controle (CAMACHO;

BORDONS, 1999; NORMEY-RICO; CAMACHO, 2007; XI; LI, 2019).

Como pré-requisito do controle otimizado, a principal função do modelo é prever as

futuras variações estáticas e dinâmicas dos estados ou saídas, de acordo com as informações

históricas e as futuras entradas do sistema. Dessa forma, um efetivo procedimento de

identiĄ-cação do modelo do processo é fundamental para manter um índice de desempenho adequado

do sistema de controle em malha fechada e garantir que as restrições dadas sejam satisfeitas no

problema de otimização. Uma das abordagens comumente utilizadas para o projeto e sintonia

do controlador consiste em identiĄcar um modelo linear a partir de um ensaio experimental de

resposta ao degrau em uma região de operação bem estabelecida, calcular offline os parâmetros

de sintonia a partir do modelo identiĄcado e mantê-los Ąxos durante a operação em malha

fechada do controlador. No entanto, apesar dessa metodologia tradicional simpliĄcar a sua

implementação, diversos fatores contribuem para que grande parte dos controladores operem

mal sintonizados (ASTROM; WITTENMARK, 1995; IKONEN; NAJIM, 2002; SPOONER et

al., 2002; VANDOREN, 2003; BOBÁL et al., 2005; YU, 2006; AGUIRRE, 2015; XI; LI, 2019).

Um desses fatores está diretamente associado com a etapa de modelagem e

identiĄ-cação, pois em muitos casos os coeĄcientes Ąxos são mal ajustados devido à baixa qualidade

do modelo empregado ocasionada pela negligência da etapa de validação do modelo. Outro

fator que favorece para que os controladores com parâmetros Ąxos sejam mal sintonizados é o

funcionamento em um ponto de operação distante daquele no qual foi uma vez projetado e

sintonizado. Isso ocorre porque muitos processos apresentam expressiva não linearidade devido

à sua natureza, e quando o controlador é submetido a amplas faixas de operação, a resposta do

sistema em malha fechada é degradada por causa de erros de modelagem. Como resultado, são

obtidos elevados sobressinais, oscilações periódicas e respostas lentas. Além disso, os processos

variantes no tempo também contribuem para a redução de desempenho do controlador, uma

vez que os processos estão suscetíveis a desgastes mecânicos, manutenções, mudança nas

características do ambiente no qual estão inseridos, entre outros fatores (ASTROM;

WITTEN-MARK, 1995; IKONEN; NAJIM, 2002; SPOONER et al., 2002; VANDOREN, 2003; BOBÁL

et al., 2005; YU, 2006; AGUIRRE, 2015).

Algumas alternativas podem ser destacadas para melhoria do desempenho do

controla-dor com parâmetros Ąxos frente aos erros de modelagem. Uma delas é periodicamente obter

um novo modelo de predição e ressintonizar o controlador cada vez que o desempenho se

degradar. Contudo, além de ser uma tarefa tediosa e ineĄciente, este tipo de abordagem

implica aumento nos custos de operação do sistema. Outra alternativa é realizar uma sintonia

mais conservadora considerando todos os pontos de operação desaĄadores do processo. Porém,

se por um lado a possibilidade de maiores sobressinais e oscilações na resposta transitória é

reduzida, por outro uma sintonia conservadora Ąxa poderia elevar os tempos de acomodação

da variável de saída, especialmente nas regiões em que o controlador tem bom desempenho

devido a baixos erros de modelagem. Logo, uma solução encontrada na literatura para resolver

parte dos problemas citados e que traz um aumento signiĄcativo no desempenho de

controla-dores com parâmetros Ąxos devido, principalmente, a variações paramétricas do processo, é o

controle adaptativo (ASTROM; WITTENMARK, 1995; IKONEN; NAJIM, 2002; SPOONER

et al., 2002; VANDOREN, 2003; BOBÁL et al., 2005; YU, 2006; AGUIRRE, 2015).

Apresentada no início da década de 1980, o controle adaptativo é uma técnica que

consiste no desenvolvimento de algoritmos de controle com parâmetros ajustáveis em tempo

real

_{, a qual emprega um mecanismo para ajuste desses parâmetros. Estudos presentes na}

literatura apontam para uma arquitetura que é capaz de não só estimar os parâmetros do

processo, mas também atualizar os coeĄcientes de sintonia do controlador de forma online,

cujo objetivo principal é fornecer uma melhor resposta transitória do sistema de controle

frente a variações paramétricas, denominado controlador autoajustável (STC, do inglês

Self-Tuning Controller

). O uso dessa técnica autoajustável se mostrou bastante efetivo em diversas

aplicações industriais, resultando em melhoria na eĄciência em malha fechada para processos

variantes no tempo. Com uma arquitetura de adaptação em tempo real bastante versátil, além

de rastrear variações nos parâmetros durante a operação do processo, é possível também

realizar a sintonia automática do controlador, reduzindo os tempos operacionais e extraindo

o máximo de informações contidas nos dados de entrada e de saída do sistema (ASTROM;

WITTENMARK, 1995; IKONEN; NAJIM, 2002; SPOONER et al., 2002; VANDOREN, 2003;

BOBÁL et al., 2005; YU, 2006).

Na literatura são encontrados alguns trabalhos que exploram a utilização dos

me-canismos de controladores autoajustáveis em algoritmos de MPC linear. Zhu e Xia (2016)

apresentam uma abordagem que combina o MPC restrito com uma lei de controle

adapta-tiva para estimação dos parâmetros do modelo de predição sujeito a incertezas paramétricas.

Em continuidade, Saraf e Bemporad (2017) contribuíram para a identiĄcação recursiva de

um modelo de tempo discreto utilizado para predição de múltiplos instantes a frente em um

MPC multivariável. Os estudos mostram que o método é atrativo para os casos em que os

coeĄcientes do modelo linear variam no tempo ou quando o modelo é obtido a partir de uma

linearização na região não linear do processo. Utilizando esse mesmo conceito, recentemente

Koo et al. (2019) investigaram o uso de arquiteturas adaptativas no controle de variáveis de

estado do plasma, como, por exemplo, a densidade de elétrons. O sistema baseado em plasma

tem características sensíveis e variantes no tempo que devem ser consideradas na resolução

do problema de controle. Os estudos evidenciam que a combinação de um estimador recursivo

dos parâmetros do modelo baseado no algoritmo de mínimos quadrados recursivo (MQR) com

o MPC linear alcançou um desempenho superior de 21% em relação ao MPC convencional no

controle da densidade de elétrons. Embora esses trabalhos combinem métodos de identiĄcação

Capítulo 1. Introdução 21

recursiva integrados ao MPC linear, eles consideram a formulação em espaço de estados, a

qual não é tão comumente aplicada na indústria de processos quanto formulações baseadas

em modelos entrada-saída.

Diversos trabalhos investigaram a combinação de representações comumente utilizadas

na indústria, GPC e DMC, com abordagens adaptativas. Os trabalhos de Ho, Mjalli e Yeoh

(2012) e Ho, Yeoh e Mjalli (2014) propuseram uma metodologia baseada no MQR com fator

de esquecimento variável para capturar a dinâmica do processo online para Ąns de adaptação

de modelos lineares discretos de primeira e segunda ordem, respectivamente. O algoritmo MQR

que tradicionalmente é usado na estrutura do GPC apenas com a Ąnalidade de adaptação do

modelo, foi estendido para atender também ao autoajuste do controlador. A proposta considera

o recálculo automático e em tempo de execução da ponderação do esforço de controle na

função custo do GPC que originalmente é ajustado offline. Os resultados de simulações em

um processo com não linearidades inerentes mostram que o controlador revelou superioridade

no desempenho do sistema de controle em malha fechada em comparação às abordagens

regulares do GPC e de um PID. Entretanto, apesar dos resultados promissores, o estudo de

caso foi considerado apenas em simulações e para o caso irrestrito. Xiuying et al. (2016)

também exploraram os recursos de estimação e atualização do modelo de predição no GPC,

mas em uma arquitetura conĄgurada em cascata. Devido à grande desvantagem do controle

em cascata de ter que sintonizar o primeiro e o segundo controlador de forma conjunta, foi

investigado introduzir o MQR para atualizar simultaneamente os parâmeros de ambas as malhas

de controle, apresentando resultados eĄcazes e satisfatórios para o cenário de controle proposto.

Mais recentemente, Chikasha e Dube (2017) exploraram o uso do MPC adaptativo no controle

de atitude de um veículo aéreo não tripulado. O trabalho também propôs a utilização do MQR

como estrutura de identiĄcação online do sistema, porém, empregando o algoritmo DMC. O

estudo de caso experimental mostrou que o DMC adaptativo é capaz de melhorar o desempenho

para seguimento de referência e rejeição de perturbações com a estimação de um modelo mais

preciso durante as trocas do ponto de operação do sistema. Contudo, apesar dos estudos

favoráveis para a área de controle preditivo adaptativo, em geral os trabalhos apresentam

algoritmos computacionalmente eĄcientes apenas em relação à estrutura de adaptação online

do modelo de predição. Na maioria dos casos, eles são limitados nas aplicações em sistemas

embarcados que exijam não só eĄciência computacional na identiĄcação online dos parâmetros

do modelo, mas também no cômputo online do problema de otimização do MPC para o caso

que considera restrições na formulação.

A linha de pesquisa direcionada especiĄcamente à eĄciência computacional do problema

de otimização do MPC linear restrito vem ganhando destaque nos últimos anos. Isso é justiĄcado

porque as abordagens de MPC não linear acarretam a solução online de um problema de

programação não linear (NLP, do inglês NonLinear Programming), que não é convexo e

requer algoritmos complexos para a sua resolução. Além do mais, demandam um alto custo

computacional no tempo de convergência do algoritmo e não garantem otimalidade global.

Logo, pesquisadores e engenheiros têm proposto métodos alternativos para evitar a necessidade

de resolução de um NLP por meio de versões de controladores não lineares que, em parte

da formulação, utilizam versões linearizadas do modelo de predição não linear, fazendo com

que o problema de otimização resultante seja de programação quadrática (QP, do inglês

Quadratic Programming

). Outro fator que está impulsionando pesquisas recentes para tornar

eĄciente o problema de otimização do MPC linear restrito está relacionado com a crescente

evolução da tecnologia, a qual tem permitido cada vez mais processar a mesma ou, até

mesmo, maiores quantidades de informações em um hardware com tamanho reduzido e de

baixo custo. Embora a maioria das aplicações de MPC esteja limitada à indústria de processos,

caracterizada por dinâmicas lentas, ele está sendo cada vez mais utilizado em diferentes

domínios do conhecimento, caracterizados por dinâmicas rápidas (CAMACHO; BORDONS,

1999; XI; LI, 2019).

O trabalho de Peccin et al. (2018) explorou reduzir o custo computacional da resolução

de um QP por meio de um solver baseado no método de multiplicadores por direções alternadas

(ADMM, do inglês Alternate Direction Method of Multipliers) para formulações GPC e DMC.

É mostrado que o otimizador ADMM realiza o cômputo rápido e eĄciente das ações de

controle futuras e permite estabelecer critérios de parada e número máximo de iterações,

reduzindo o tempo de execução do algoritmo. Os resultados evidenciam que o ADMM pode

ser implementado usando hardware de alta velocidade e pode ser aplicado em uma grande

variedade de sistemas dinâmicos rápidos. Entretanto, apesar dos resultados promissores do

tempo de execução desta técnica de otimização, o método considera apenas sistemas com

modelo Ąxo. Em continuidade, recentemente Bang e Lee (2019) também contribuíram para

resolver online o problema do MPC linear em sistemas embarcados de desempenho limitado.

No trabalho é proposto um método de implementação do MPC que pode ser executado em um

microcontrolador, melhorando a eĄciência no cálculo da programação quadrática por meio da

resolução de um problema equivalente ao de mínimos quadrados não negativo. Os resultados

do estudo de caso de Bang e Lee (2019), o qual foi um sistema bola e plataforma construído

em laboratório e muito comum na academia devido ao seu problema de controle desaĄador,

indicam que houve um aprimoramento no desempenho do sistema de controle em malha

fechada no quesito seguimento de referência em comparação com abordagens convencionais

que não empregam o controle otimizado. Embora o método proposto permita implementar o

MPC em um microcontrolador e calcular online a ação de controle sob restrições, ele considera

a formulação em espaço de estados.

Diante do exposto, neste trabalho é proposta uma arquitetura de controle preditivo

generalizado adaptativo de cômputo rápido (FAGPC, do inglês Fast Adaptive Generalized

Predictive Control

) para aplicação em sistemas com parâmetros variantes, dinâmica rápida e

sujeitos a restrições. A topologia proposta consiste em, a cada período de amostragem, estimar

e atualizar online os coeĄcientes do modelo dinâmico de predição do GPC por meio dos dados

de entrada e saída medidos do processo operando em malha fechada. Fez-se uso do estimador

Capítulo 1. Introdução 23

MQR com fator de esquecimento variável por ser computacionalmente eĄciente e apresentar

região de convergência ótima dos coeĄcientes estimados, uma vez que a sua formulação

considera a minimização de uma função custo deĄnida como o somatório do quadrado dos

erros entre as medições e as predições de um passo a frente. O cômputo rápido do problema

de otimização para encontrar a sequência ótima de ações de controle futuras é solucionado

pelo algoritmo ADMM, o qual foi implementado em um microcontrolador. Adicionalmente,

três estudos de caso experimentais são apresentados para validar os principais aspectos da

arquitetura FAGPC.

Este trabalho visa contribuir para a literatura principalmente por apresentar a união de

uma técnica de controle preditivo com a adaptação do modelo de predição, o que traz

me-lhorias signiĄcativas no desempenho em malha fechada, especialmente em processos variantes

no tempo. Além disso, a proposta também traz como contribuição um algoritmo

computa-cionalmente eĄciente e que pode ser implementado em um microcontrolador com hardware

reduzido.

1.1 OBJETIVOS

1.1.1

Objetivo Geral

Desenvolver arquitetura de MPC linear com adaptação online do modelo utilizando

dados de malha aberta e malha fechada para o controle de sistemas lineares com parâmetros

variantes, dinâmica rápida e sujeitos a restrições.

1.1.2

Objetivos EspecíĄcos

1. Implementar o algoritmo GPC com modelo Ąxo para o caso irrestrito de controle de

sistemas lineares.

2. Integrar o algoritmo GPC com o otimizador ADMM para o cômputo rápido do problema

de otimização.

3. Implementar um algoritmo para estimação recursiva e adaptação online dos coeĄcientes

de modelos lineares.

4. Integrar a arquitetura de identiĄcação recursiva online com o algoritmo GPC de cômputo

rápido.

5. Comparar o desempenho do controlador proposto por meio de estudos de caso

experi-mentais.

1.2 ESTRUTURA DO DOCUMENTO

No capítulo 2 é apresentada uma revisão da literatura acerca dos principais conceitos

relacionados ao controle adaptativo. Ainda nesse capítulo são mostradas técnicas lineares para

identiĄcação online e estratégias de controle preditivo. Em seguida, no capítulo 3 é apresentada

uma arquitetura de controle adaptativo baseada no estimador de mínimos quadrados recursivo

com fator de esquecimento direcional e controle preditivo baseado em modelo. É apresentado

também um algoritmo de controle sintetizando a implementação da proposta em um sistema

embarcado e as implicações práticas da inicialização de cada variável no algoritmo. Ainda,

no capítulo 4 são mostrados três estudos de caso experimentais, em que é relatada em cada

um deles a comparação de desempenho do controle em malha fechada entre a abordagem

adaptativa proposta e sua implementação tradicional. Por Ąm, no capítulo 5 são apresentadas

as considerações Ąnais de todo o trabalho realizado e sugestões de atividades concomitantes

com o presente tema como propostas de pesquisas futuras.

25

2 REVISÃO DA LITERATURA

Este capítulo está dividido em três principais seções, que têm como propósito

fundamen-tar os temas relacionados a este trabalho. Na seção 2.1 são apresentados os conceitos gerais de

controle adaptativo. Na seção 2.2 são apresentados os fundamentos do estimador de mínimos

quadrados recursivo. Na seção 2.3 é mostrado o estimador estendido de mínimos quadrados

recursivo com fator de esquecimento direcional utilizado neste trabalho para estimação online

dos parâmetros do modelo do sistema usado para predição. Na seção 2.4 são expostos os

aspectos gerais do controle preditivo baseado em modelo. Ainda, na seção 2.5 é apresentado o

controle preditivo generalizado e, por Ąm, a seção 2.6 aborda os comentários Ąnais a respeito

do presente capítulo.

2.1 CONTROLE ADAPTATIVO

Uma abordagem comum para o controle de processos é obter um modelo linear do

sistema, projetar e sintonizar um controlador para manter um desempenho mínimo em malha

fechada, e implementá-lo com os parâmetros Ąxos obtidos na etapa de projeto e sintonia.

Controladores tradicionais com parâmetros Ąxos são suĄcientes e adequados para aplicações

em sistemas lineares ou em regiões especíĄcas de operação de um sistema não linear. À medida

que um processo com signiĄcativa não linearidade passa a operar em pontos distantes do qual

o modelo linear foi obtido ou ocorram variações paramétricas no sistema, o desempenho desse

tipo de controlador é afetado, em que, geralmente, resulta em maiores tempos de acomodação

e sobressinal para a variável de processo (ASTROM; WITTENMARK, 1995; BOBÁL et al.,

2005; YU, 2006).

Uma forma de contornar o desempenho degradado do controlador com parâmetros

Ąxos é realizar continuamente uma nova sintonia manualmente cada vez que o comportamento

do sistema em malha fechada se degradar. Essa abordagem é válida, pois um padrão de

desempenho poderia ser mantido em regiões distantes de operação de um processo não linear

ou sempre que as características dinâmicas e estáticas variarem no tempo. Entretanto, esse

método não é eĄcaz, principalmente quando o comportamento do processo muda com muita

frequência. Desta forma, repetidas interrupções no processo para ressintonizar o controlador

implicam aumento nos custos de operação, elevados tempos de máquinas paradas e se tornam

uma tarefa tediosa entre modelar, projetar e implementar um sistema de controle convencional

(VANDOREN, 2003; BOBÁL et al., 2005; YU, 2006).

Uma alternativa ao controlador com parâmetros Ąxos é a arquitetura de controle

adaptativo. Esta, por sua vez, possibilita rastrear continuamente variações paramétricas no

processo ao longo do tempo, as quais são provenientes, por exemplo, de desgastes mecânicos,

manutenções, mudanças no ambiente, entre outros. Este tipo de estrutura também permite

manter uma adequada qualidade de controle em malha fechada e contribui para o aumento

de desempenho do controlador em regiões de operação com comportamento dinâmico não

linear que ocasionem variações nos coeĄcientes do modelo da planta (SPOONER et al., 2002;

BOBÁL et al., 2005).

Astrom e Wittenmark (1995) deĄnem controle adaptativo não só como um

controla-dor com parâmetros ajustáveis, mas também aquele que emprega em sua estrutura algum

mecanismo para o ajuste desses parâmetros. Segundo Spooner et al. (2002), um controlador

adaptativo reduz os efeitos das variações dos parâmetros da planta por meio do ajuste (ou

adaptação) online do modelo. Já Bobál et al. (2005, p. 8) enfatizam que:

Os sistemas de controle adaptativos adaptam os parâmetros ou a estrutura de uma parte do sistema (o controlador) às mudanças nos parâmetros ou estrutura de outra parte do sistema (o sistema controlado) de forma que o sistema inteiro mantenha um comportamento ótimo de acordo com critérios fornecidos, independentemente de quaisquer mudanças que possam ter ocorrido.

Na Ągura 1 é apresentado um diagrama de blocos geral de um sistema adaptativo. A

arquitetura é composta por duas principais rotinas: rotina de ajuste de parâmetros e rotina de

controle.

Figura 1 Ű Diagrama de blocos geral de arquitetura de controle adaptativo.

Mecanismo

de Adaptação

Planta

Ajuste de

Parâmetros

Perturbações

Entrada

Saída

Controlador

Parâmetros de

Sintonia

Referência

Rotina de Ajuste de Parâmetros

Rotina de Controle

Fonte Ű Adaptado de Astrom e Wittenmark (1995) e Bobál et al. (2005).

A lei de controle é implementada especiĄcamente na rotina de controle (normalmente

mais rápida). Na rotina de ajuste de parâmetros (normalmente mais lenta), a entrada e a

saída da planta, bem como as perturbações mensuráveis, são utilizadas para estimação de uma

estrutura de modelo por meio de um mecanismo de adaptação. Em seguida, mediante um

modelo do processo, são realizados ajustes nos parâmetros de sintonia do controlador, com o

intuito de manter constante um critério de desempenho ou uma qualidade mínima de controle

em malha fechada (ASTROM; WITTENMARK, 1995; BOBÁL et al., 2005).

Capítulo 2. Revisão da Literatura 27

Em controle de processos, são encontrados com maior frequência problemas de regulação

da variável de saída. Na arquitetura da Ągura 1, as perturbações mensuráveis são consideradas

estacionárias e de baixa frequência. Logo, se uma perturbação em degrau afetar a saída

em regime permanente e não for mensurável, os parâmetros identiĄcados do modelo não

convergirão para os valores reais do processo, uma vez que a parcela de perturbação será

considerada como uma parte do sistema pelo mecanismo de adaptação. Em outras palavras,

caso uma perturbação em degrau não mensurável com signiĄcativa amplitude seja adicionada à

saída com o processo operando em regime permanente, ocorrerá uma variação rápida e abrupta

nos coeĄcientes estimados, normalmente em sentido aos limites da estabilidade do modelo,

causando oscilações ou, até mesmo, instabilidade no controlador em malha fechada. Dessa

forma, para evitar que os coeĄcientes estimados assumam valores distantes dos parâmetros

corretos do sistema, o distúrbio deve ser levado em conta na estrutura do modelo a ser

identiĄcado, ou seja, a inclusão do modelo da perturbação resulta em melhor precisão na

identiĄcação de apenas mudanças paramétricas relacionadas ao processo. Portanto, a solução

para tratar especiĄcamente do problema de divergência dos parâmetros estimados quando uma

perturbação estacionária em degrau não mensurável afetar a saída do sistema operando em

regime permanente está além do escopo deste trabalho.

Várias abordagens tratam sobre essa situação em controle adaptativo. Uma das

alter-nativas é estimar a perturbação e compensá-la com uma estrutura antecipativa (BOBÁL et

al., 2005). Astrom e Wittenmark (1995) apresentam diversas propostas como solução, sendo

uma delas a modiĄcação do procedimento de estimação e de controle por meio do princípio

do modelo interno. Algumas alternativas também podem ser encontradas nos trabalhos de

Söderström e Stoica (1989) e Mikles e Fikar (2007), em que é sugerido, por exemplo, desabilitar

o estimador quando o sistema entrar em regime permanente, uma vez que não há mais ricas

informações nos dados de entrada e saída medidos para atualização do modelo. Neste trabalho,

são consideradas apenas variações lentas nos parâmetros do modelo, ou seja, decorrentes de

não linearidades no comportamento dinâmico do processo, desgastes mecânicos ocorridos ao

longo do tempo, entre outros fatores.

As condições para as perturbações não mensuráveis da Ągura 1 são que o ruído seja

de alta frequência e aleatório, ou seja, não correlacionado, com distribuição gaussiana e média

zero. Entretanto, quando utilizados mecanismos de adaptação para estimação e atualização do

modelo, se a condição mencionada não for satisfeita, pode ocorrer polarização nos estimadores,

ou seja, um desvio entre o valor esperado da variável estimada e da variável determinística

(ou valor teórico), mesmo que esta não seja conhecida. Por isso, a Ąm de evitar a polarização,

estimativas da variável estocástica de alta frequência podem ser empregadas como uma solução

para reduzir os efeitos da polarização (BOBÁL et al., 2005; AGUIRRE, 2015).

A estrutura geral de controle adaptativo mostrada na Ągura 1 permite ajustar

adequa-damente os parâmetros de sintonia do controlador sem alterar a lei de controle, diante de

condições e dinâmicas pouco conhecidas ou, até mesmo, desconhecidas. Um mecanismo de

adaptação, aliado com uma efetiva escolha da estrutura de modelo que represente bem o

com-portamento das principais características da planta, possibilita ajustar a sintonia do controlador

de forma apropriada, reduzindo assim os efeitos no desempenho de controle por causa das

modiĄcações paramétricas do processo (VANDOREN, 2003; FILATOV; UNBEHAUEN, 2004;

BOBÁL et al., 2005).

A literatura apresenta diversas arquiteturas de controle adaptativo para aplicações

espe-cíĄcas. Em sua maioria, são estruturas com o objetivo de aprimorar o desempenho de controle

e proporcionar um comportamento transitório suave (mesmo sujeito a incertezas na planta).

As três principais abordagens de estruturas para controle adaptativo são: heurística, controle

adaptativo por modelo de referência e controlador autoajustável (ASTROM; WITTENMARK,

1995; FILATOV; UNBEHAUEN, 2004; BOBÁL et al., 2005).

Controladores adaptativos baseados em abordagem heurística fornecem adaptabilidade

avaliando a saída do processo (ou erro da malha de realimentação), como também critérios de

qualidade selecionados para o processo de controle. Normalmente é empregado um controlador

digital PID e selecionado um nível de oscilação na saída do processo como critério. Esses

métodos não requerem identiĄcação do sistema controlado. Uma das aplicações bem sucedidas

dessa abordagem foi proposta por Maršík e Strejc (1989), em que a estratégia envolve deĄnir

o ganho do controlador PID e selecionar uma determinada faixa de oscilação como critério

diretamente mensurável. Outro caso de controlador adaptativo heurístico que tem sido aplicado

em processos práticos foi projetado por Åström e Hägglund (1984), no qual um relé de não

linearidade é inserido em paralelo ao controlador PID e, durante a fase de ajuste, o relé faz com

que a malha de controle oscile em uma frequência crítica. Desta forma, um padrão de onda

senoidal é obtido no erro entre o sinal de referência e a saída do sistema e novos parâmetros de

sintonia do controlador são obtidos por meio de uma análise de expansão por séries de Fourier.

Alguns autores como Nishikawa et al. (1984) também sugeriram ajustar controladores PID

medindo a saída de um processo em malha aberta ou fechada. Neste método, os parâmetros

do controlador PID são otimizados por meio de um critério integral linear ou quadrático para

garantir uma qualidade mínima do processo de controle. Embora a abordagem heurística

satisfaça algumas das aplicações práticas, ela frequentemente é aplicada com sucesso em casos

mais simples de problemas de controle (BOBÁL et al., 2005).

O controle adaptativo por modelo de referência (MRAS, do inglês Model-Reference

Adaptive Systems

) foi originalmente proposto para solucionar um problema no qual

especiĄ-cações de desempenho em malha fechada são dadas em termos de um modelo de referência.

Desse modo, o modelo de referência fornece a resposta que, idealmente, o processo deveria

apresentar para uma variação no sinal de entrada da planta. Essa abordagem é baseada no

ajuste dos parâmetros do controlador a Ąm de tornar o erro (diferença entre a saída real do

sistema e a saída do modelo de referência) o mínimo possível. Em outras palavras, o MRAS

propõe uma convergência das características estáticas e dinâmicas do sistema ajustável para

as características do modelo de referência. O propósito inicial do MRAS foi tornar possível o

Capítulo 2. Revisão da Literatura 29

controle de voo, em que um modelo de referência é empregado a Ąm de descrever a reposta

desejada do avião para diferentes comandos no manche. Embora essa arquitetura apresente

boas perspectivas quando usada tanto para controle como para identiĄcação de parâmetros

do modelo de um processo, ela é limitada pelo fato de ser adequada apenas ao controle

determinístico (ASTROM; WITTENMARK, 1995; BOBÁL et al., 2005).

A arquitetura de controle adaptativo autoajustável (STC) é caracterizada por estimar

online

os parâmetros da planta e atualizar os coeĄcientes de sintonia do controlador por meio

da formulação de um problema de projeto que leva em conta especiĄcações de desempenho

em malha fechada. Na Ągura 2 é mostrado o esquema geral de uma arquitetura STC. Nesta

estrutura, um estimador é empregado a Ąm de obter recursivamente (em tempo de execução)

os coeĄcientes de um modelo que descreve o comportamento dinâmico da planta. Em seguida,

os parâmetros de sintonia do controlador são atualizados a cada período de amostragem a

partir da solução de um problema de projeto usando os parâmetros estimados da planta e

especiĄcações desejadas em malha fechada para manter uma qualidade Ąnal do sistema de

controle (ASTROM; WITTENMARK, 1995; BOBÁL et al., 2005).

Figura 2 Ű Diagrama de blocos geral de uma arquitetura STC.

Estimação

Planta

Projeto do

Controlador

Perturbações

Entrada

Saída

Controlador

Referência

Parâmetros da

Planta

Especificações

Fonte Ű Adaptado de Astrom e Wittenmark (1995) e Bobál et al. (2005).

O diagrama de blocos mostrado na Ągura 2 pode assumir diferentes arranjos.

Normal-mente, o controlador STC é composto por duas rotinas principais: uma interna e outra externa.

A rotina interna consiste na realimentação do sinal de saída da planta para implementação da

lei de controle. Esta, por sua vez, pode ser realizada por meio de controladores clássicos, bem

como avançados. Por outro lado, os parâmetros de sintonia do controlador são ajustados na

ro-tina externa, a qual contém um estimador recursivo e um cálculo de projeto. Em controladores

digitais, as rotinas interna e externa comumente operam em diferentes períodos de amostragem,

sendo que a rotina interna é mais rápida do que a externa (ASTROM; WITTENMARK, 1995;

BOBÁL et al., 2005).

A principal razão para utilizar uma estrutura de controle adaptativo é a variação

contínua dos parâmetros do processo. Logo, a escolha da estrutura do modelo a ser identiĄcado

recursivamente é muito importante na arquitetura STC. Por ser uma arquitetura bastante

versátil, podem ser considerados modelos lineares e não lineares na etapa de estimação, bem

como técnicas não lineares para a síntese do controlador. Uma abordagem frequentemente usada

é estimar um modelo baseado na função de transferência da planta (ASTROM; WITTENMARK,

1995; VANDOREN, 2003; FILATOV; UNBEHAUEN, 2004).

Diferentes combinações podem ser exploradas no diagrama de blocos da Ągura 2.

Dois métodos mais comuns como variantes da estrutura do controlador STC são: método

direto e indireto. No método direto, o modelo pode ser reparametrizado de tal modo que

os parâmetros do controlador são estimados diretamente. Isso possibilita uma simpliĄcação

signiĄcativa no algoritmo, uma vez que o projeto do controlador da Ągura 2 é eliminado. Este

método também é conhecido como implícito, pois a estimação do modelo está contida na

atualização direta dos parâmetros do controlador. Já no método indireto, o qual é explorado

neste trabalho, os coeĄcientes do controlador não são atualizados diretamente, mas sim

indiretamente mediante a estimação de um modelo do processo. Esse método também é

conhecido como explícito, pois são estimados os parâmetros de uma estrutura de modelo do

processo (ASTROM; WITTENMARK, 1995).

O princípio da estrutura STC não apenas possibilita rastrear modiĄcações nos

parâ-metros da planta durante operações do sistema em malha fechada, mas também pode ser

estendida para controladores com sintonização automática. Dessa forma, os blocos de

esti-mação e controlador (Ągura 2) não são conectados durante a fase de sintonia. O processo,

neste caso, é excitado em malha aberta (para sistemas estáveis) ou controlado por meio de um

controlador com parâmetros Ąxos (para sistemas instáveis) durante a fase de ajuste automático

(BOBÁL et al., 2005).

Portanto, dependendo das características do processo controlado, os seguintes objetivos

podem ser alcançados com o emprego da estrutura STC para controle adaptativo (ASTROM;

WITTENMARK, 1995; BOBÁL et al., 2005; VANDOREN, 2003):

• sintonia automática do controlador;

• melhoria no desempenho e qualidade de controle Ąnal;

• detecção de alterações nos parâmetros do modelo do sistema em malha fechada mesmo

na presença de perturbações aleatórias.