no controle de um processo real e com signiĄcativa não linearidade. O problema em estudo
consiste no controle de uma bancada de ensaios de compressores herméticos. Por serem
extensamente utilizados na indústria de refrigeração, eles devem ser submetidos a diversos
testes normatizados para garantir a conformidade das unidades produzidas. Para validação dos
ensaios realizados, muitos desses esquipamentos dependem do controle das pressões de sucção
e de descarga, de forma a emular as condições operacionais às quais os compressores são
submetidos em sistemas reais de refrigeração (DANGUI; FLESCH; SCHWEDERSKY, 2018).
Na Ągura 19 é mostrado o diagrama de instrumentação da bancada de ensaios de compressores
que é utilizada para avaliar o desempenho da estratégia de controle adaptativo proposta.
O processo considerado neste estudo de caso experimental é composto por duas válvulas
localizadas nas vias de sucção e de descarga do compressor de refrigeração. Um tanque de
armazenamento do Ćuido refrigerante é empregado para desacoplar o efeito da variação da
pressão de descarga na pressão de sucção. Em sua composição típica, a bancada possui um
programa de supervisão e controle de ambas as pressões do compressor. As leis de controle
Figura 17 Ű Evolução dos parâmetros do estimador para os controladores FAGPC-EML e
FAGPC-ML com o emprego do novo motor CC.
0 5 10 15 20 25 30 0 0.5 1 , FAGPC-EML FAGPC-ML 0 5 10 15 20 25 30 0.4 0.6 0.8 1 ^ Kss FAGPC-EML FAGPC-ML 0 5 10 15 20 25 30 Tempo (s) 0 0.5 1 jp1 j FAGPC-EML FAGPC-ML Fonte Ű O autor.
Capítulo 4. Estudos de Caso 81
Figura 18 Ű Resultados do controle de velocidade do novo motor CC obtidos com o mesmo erro no modelo linearizado para os casos sem arquitetura
adaptativa (FGPC-EML) e com estrutura adaptativa proposta (FAGPC-EML) e considerando a inicialização da abordagem proposta
com modelo linearizado (FAGPC-ML).
0 5 10 15 20 25 30 20 30 40 50 60 70 80 y (%) FGPC-EML FAGPC-EML FAGPC-ML 0 5 10 15 20 25 30 0 50 100 u (%) 0 5 10 15 20 25 30 Tempo (s) -20 0 20 " u (%) Fonte Ű O autor.
Figura 19 Ű Diagrama de instrumentação da bancada utilizada para ensaios de compressores
de refrigeração.
Tanque
Desacoplador
Válvula de
Descarga
Válvula de
Sucção
Compressor
TP TPComputador de
processo
Microcontrolador
CP y u Fonte Ű O autor.podem ser implementadas na forma multivariável (considerando o acoplamento estre as variá-
veis de pressão e sucção) como também monovariável (abordagem também conhecida como
descentralizada). Neste trabalho, inicialmente optou-se por avaliar a arquitetura adaptativa
proposta apenas no controle da pressão de descarga do compressor. A pressão de sucção
permaneceu em malha aberta, uma vez que o tanque desacoplador permite que as variações
na descarga inĆuenciem pouco a sucção e com isso se evita que as duas malhas interajam.
Em um segundo experimento, um controlador externo independente (disponível na bancada)
é empregado para manter regulada a pressão de sucção em uma região de operação escolhida.
Como a pressão de descarga é afetada pela variação da pressão de sucção, neste experimento
é possível avaliar o controlador proposto para o problema de seguimento de referência quando
o processo está sujeito a perturbações com dinâmica de baixa frequência na saída controlada.
Para o controle da pressão de descarga do compressor, foi realizada uma comunicação
entre o computador de processo e o sistema embarcado proposto, uma vez que as conexões
e comunicações dos sensores e atuadores já estavam deĄnidas no computador. Logo, o mi-
crocontrolador tem a função de obter a leitura da variável de saída, 𝑦, executar o algoritmo
proposto e enviar os sinais da ação de controle, 𝑢, para o computador de processo. Este, por
Capítulo 4. Estudos de Caso 83
sua vez, apenas realiza a interface entre o microcontrolador e a planta.
Em uma operação típica, a bancada de ensaio de compressores apresenta como problema
de controle o foco no seguimento de referências em diferentes condições de operação. Como
desaĄos encontrados nesse processo destacam-se o signiĄcativo acoplamento da pressão de
sucção na descarga, bem como o expressivo comportamento não linear da pressão de descarga,
ambos comportamentos que intensiĄcam a diĄculdade de controle da bancada em amplas
faixas de operação e tornam interessante a resolução do problema de controle pela arquitetura
adaptativa proposta.
A elaboração de um modelo completo do compressor pode se tornar uma tarefa bastante
complexa. Essa atividade envolve o conhecimento de vários fenômenos para obter um modelo
completo das pressões, sendo eles relativos ao modelo do sistema de compressão do compressor,
perdas de carga das válvulas, volumes do sistema e mudanças de fase do Ćuido refrigerante
(POSCH et al., 2018; ROSKOSCH; VENZIK; ATAKAN, 2017). Entretanto, neste trabalho
é proposta a identiĄcação de um modelo que descreva apenas a relação entre a pressão de
descarga e o sinal de entrada aplicado na válvula. Para isso, considere a característica estática
de malha aberta da pressão de descarga do compressor mostrada na Ągura 20.
O sinal de entrada, 𝑢, aplicado na válvula de descarga (Ągura 19) foi escalonado entre
0% a 100%, indicando a capacidade de operação mínima e máxima da bancada de testes,
respectivamente. Esses valores foram conĄgurados abaixo dos limites reais, levando em conta
a segurança operacional da bancada. Nota-se na Ągura 20 que a curva característica estática
de malha aberta da pressão de descarga apresenta signiĄcativa não linearidade, intensiĄcada
nas regiões acima de 6,5 bar, tornando o problema de controle mais desaĄador. Nesta região
é observado que o ganho do processo é alto, sendo que pequenas variações em 𝑢 causam um
deslocamento signiĄcativo em 𝑦.
A metodologia escolhida neste estudo de caso para a identiĄcação experimental consiste
em obter uma estrutura de modelo linear médio, por meio de um ensaio de resposta ao degrau
em malha aberta, que represente razoavelmente bem o comportamento do compressor na região
de operação inicial da bancada de testes, compreendida entre 5,8 bar e 6,5 bar. Dessa forma,
a estrutura adaptativa proposta inicia com os coeĄcientes do modelo médio na condição inicial
de operação do compressor e, à medida que ocorrem mudanças de referência em direção às
regiões superiores da pressão de descarga do compressor, o algoritmo proposto atualiza a cada
período de amostragem o modelo com os novos valores estáticos e dinâmicos estimados. Desta
forma, com o regulador independente da pressão de sucção habilitado, o cenário escolhido
para o ensaio experimental de malha aberta é composto de três mudanças em degrau com
amplitude de 17% na região compreendida entre 34% até 68% da capacidade máxima da
válvula de descarga. Os resultados das variações da pressão de descarga em torno de 5,8 bar e
6,5 bar são apresentadas na Ągura 21 com os dados deslocados para o eixo zero.
É proposto aproximar o comportamento das respostas dinâmicas obtidas no ensaio
experimental da Ągura 21 por um modelo médio com estrutura de primeira ordem que melhor
Figura 20 Ű Característica estática de malha aberta da pressão de descarga do compressor de
refrigeração.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 u (%) 5.5 6 6.5 7 7.5 8 y (bar) Fonte Ű O autor.se adeque aos valores estáticos e dinâmicos nas três regiões de ensaio escolhidas. Logo, a
função de transferência em tempo contínuo, discretizada com segurador de ordem zero na
entrada, é descrita por:
𝐺(𝑠) =
0, 04012
10, 0483𝑠 + 1
Ts=1 s⊗⊗⊗⊗⊃ 𝐺(𝑧) =
0, 03819𝑧
−11 ⊗ 0, 9053𝑧
−1.
(72)
A magnitude do coeĄciente de determinação calculada foi de 𝑅
2= 0, 9438, evidenciando
que a resposta do modelo obtido em (72) explica suĄcientemente bem o comportamento real
do sistema na região considerada. O tempo de acomodação de 40 s veriĄcado para a saída do
modelo quando sujeito a uma entrada em degrau unitário, o que também é condizente com a
saída real, sustenta a escolha de 𝑇
s= 1 s como suĄciente para garantir que toda a dinâmica
do processo seja captada pelo controlador proposto. O atraso de transporte não foi incluído no
modelo porque é numericamente insigniĄcante quando comparado com a constante de tempo
do processo. Vale ressaltar que o modelo apresentado na equação (72) não tem relação direta
entre as escalas de pressão do sinal de saída e porcentagem do sinal de entrada, mas sim com
os valores de AD e DA do microcontrolador, opção esta adotada neste trabalho.
Capítulo 4. Estudos de Caso 85
Figura 21 Ű Ensaio de resposta ao degrau em malha aberta do processo na região escolhida
para linearização do modelo.
0 50 100 150 200 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 y (bar) real modelo 0 50 100 150 200 Tempo (s) 0 20 40 60 u (%) Fonte Ű O autor.
A inicialização das variáveis do estimador foi primeiramente realizada considerando a
estrutura de primeira ordem escolhida como modelo, sendo determinado 𝑛
a= 1 e 𝑛
b= 1.
Foram acrescentados ainda dez termos de resíduos na parcela de média móvel com o intuito
de amenizar os efeitos de tendência do estimador. A veriĄcação dos parâmetros estimados
do modelo resultante foi novamente realizada do mesmo modo apresentado na seção 4.1,
alterando apenas o valor de 𝐾
ssminpara 1 × 10
−3
, a Ąm de antecipar a correção de uma
possível divergência nos parâmetros estimados. Para um nível de aprendizado adequado do
estimador, foi escolhido a partir de alguns testes experimentais o valor de 𝜌 = 0, 2. Vale
ressaltar que quanto mais próximo ao valor unitário for a escolha de 𝜌, maior será o nível
de aprendizado do estimador e, consequentemente, os dados atuais medidos do processo
inĆuenciam mais nas estimativas dos parâmetros do que os dados passados. A matriz de
covariância foi novamente inicializada na forma P (1) = 1 × 10
−3I, em que o baixo valor de
1×10
−3é empregado para evitar grandes variações abruptas nos parâmetros estimados durante
os instantes iniciais de operação do processo. O vetor de parâmetros estimados foi inicializado
com valores correspondentes ao modelo em (72) dado por
θ
̂︀∗(1) = [0, 9053 0, 03819 0
1×10]
T.
Em relação à sintonia das variáveis de controle, assim como na seção 4.2, foram mantidos
os valores correspondentes ao horizonte de controle e Ąltro de predição do GPC, sendo 𝑁
u= 3
e 𝑇 (𝑧) = 1⊗0, 5𝑧
−1, respectivamente. O valor do polo de 𝑇 (𝑧) foi escolhido por meio de alguns
testes experimentais para reduzir os efeitos do ruído de medição na variação do sinal de controle.
Como a característica não linear do sistema em estudo é relevante e foi escolhido um modelo
linear, atualizado a cada período de amostragem, para representar o real comportamento da
pressão de descarga em todas as regiões de operação da Ągura 20, a escolha de 𝑁 grande
implicaria uma predição muito discrepante com a saída real. Logo, levando em conta o grande
erro de modelagem que se intensiĄca à medida que a região de controle é mais desaĄadora, é
proposto que o controlador realize curtas predições a cada período de amostragem, reduzindo
o erro do modelo para longas predições, uma vez que no próximo período de amostragem o
modelo será atualizado e um novo sinal de controle será calculado. Sendo assim, para 𝑇
s= 1,
foi adotado um horizonte de predição próximo à constante de tempo do processo, ou seja,
𝑁 = 10. Com base nos horizontes escolhidos e com Ó = 1 Ąxo, foi escolhido Ú = 7 para
manter um compromisso entre resposta transitória rápida e baixo esforço de controle. Por
simplicidade, neste primeiro experimento as ponderações permaneceram constantes para todo
o horizonte deĄnido. Como restrições formuladas no problema de otimização, busca-se que
o valor absoluto da ação de controle seja calculado no intervalo compreendido entre 0% a
100% da capacidade da válvula e, além disso, os incrementos de controle devem respeitar uma
tolerância em torno de ∘1,22%. Esse valor foi determinado a partir das restrições operacionais
da válvula de descarga. Esta, por sua vez, possui um controlador interno de posição angular
que segue a referência dada pela ação de controle calculada no problema de otimização. Logo,
para que o atuador acompanhe a dinâmica da referência de posição angular da válvula, a
variação da ação de controle calculada pelo algoritmo proposto deve ser pequena.
Para a sintonia escolhida, foi empregado um cenário de controle com diversas mudanças
de referência em degrau para avaliar o desempenho do controlador proposto em uma ampla
faixa de operação do compressor, principalmente na região mais desaĄadora. Um controlador
GPC tradicional (FGPC) foi implementado para Ąns de comparação com a abordagem proposta
(FAGPC). Ambos os controladores foram sintonizados com os mesmos parâmetros de sintonia
anteriormente descritos. Os resultados do controle em malha fechada são ilustrados na Ągura
22.
Os resultados evidenciam que a implementação regular do controlador GPC não foi
capaz de seguir a referência para todo o cenário de controle considerado, tampouco a arquitetura
adaptativa proposta. É observado que os controladores apresentaram desempenho satisfatório
apenas na região de operação na qual o modelo foi obtido. Como o ganho estático aumenta
muito na região mais desaĄadora, a ponderação do sinal de controle se torna pequena. Logo,
ambos os controladores apresentaram comportamento oscilatório. Mesmo que os coeĄcientes
do modelo sejam estimados e atualizados a cada período de amostragem, a resposta obtida
depende signiĄcativamente do ponto de operação do sistema.
Capítulo 4. Estudos de Caso 87
Figura 22 Ű Resultados do controle da pressão de descarga do compressor hermético obtidos sem arquitetura adaptativa com modelo linearizado
Ąxo (FGPC) e com a estratégia proposta (FAGPC).
0 2 4 6 8 10 12 5.5 6 6.5 7 7.5 8 y (bar) FGPC FAGPC 0 2 4 6 8 10 12 50 100 u (%) 0 2 4 6 8 10 12 Tempo (min) -2 0 2 " u (%) Fonte Ű O autor.
Na Ągura 22 são mostrados os resultados obtidos para as ações de controle calculadas
pelo otimizador ADMM. É constatado no segundo e terceiro gráĄcos que as restrições não
foram violadas em ambos os controladores. Como nenhum dos controladores implementados
conseguiu obter um desempenho desejável em malha fechada para o problema de seguimento
de referência, o índice IAE foi desconsiderado neste caso. Já os valores de TVCS calculados
para a implementação regular do GPC e para a abordagem proposta foram de, respectivamente,
0,55% contra 0,66%, evidenciando mais uma vez que neste experimento o controlador proposto
não trouxe notável melhorias.
A evolução dos principais parâmetros do estimador referente à arquitetura adapta-
tiva proposta é apresentada na Ągura 23. No primeiro gráĄco é possível analisar nos valores
assumidos pelo fator de esquecimento que, para toda mudança de referência ocorrida (aproxi-
madamente a cada dois minutos), o estimador foi capaz de alterar a quantidade de informação
aprendida e, conforme a saída do sistema alcança o regime permanente, Ð tende a valores
unitários. No segundo e terceiro gráĄcos são ilustrados o ganho estático e o valor absoluto da
constante de tempo estimados. Nota-se que ambos os parâmetros variam de acordo com o
ponto de operação do processo. Isso é melhor analisado entre os instantes 6 min a 12 min, em
que ˆ𝐾
ssatinge valores muito altos, condizentes com a curva estática mostrada na Ągura 20.
Entretanto, se por um lado o estimador conseguiu rastrear as variações paramétricas do sis-
tema em estudo, por outro a sintonia do controlador permitiu obter um desempenho adequado
somente nas regiões em que o ganho estático do processo é baixo.
Como o controlador Ąca muito agressivo nas regiões de operação em que o ganho
estático é alto, uma possível solução é ajustar as ponderações na função custo do controlador
para compensar a variação do ganho estático. Logo, é proposto tornar Ú uma função de ˆ𝐾
ssno FAGPC. Dessa forma, com um aumento no ganho estático estimado, a ideia é também
aumentar de forma quadrática a ponderação no esforço de controle, permitindo assim que
o otimizador ADMM calcule ações de controle mais suaves e menos agressivas, visto que
pequenas variações na região mais desaĄadora alteram expressivamente a saída do processo.
O método apresentado por Mdntosh, Shah e Fisher (1991), o qual é utilizado neste
trabalho, consiste em ajustar a velocidade da resposta em malha fechada do GPC usando
adaptação online com apenas um único parâmetro ativo. O trabalho realizado pelos autores
conĄrma a capacidade do GPC adaptativo de fornecer uma resposta consistente em malha
fechada apesar de grandes mudanças no processo. Uma das principais estratégias de sintonia
sugerida no trabalho de Mdntosh, Shah e Fisher (1991) é baseada na ponderação do esforço
de controle, Ú, referente à função custo considerada no problema de otimização do GPC.
Com Ú Ąxo, a sequência ótima das ações de controle calculada pelo otimizador ADMM
representa um compromisso entre o desempenho da saída e esforço de controle. Nesse caso,
as características da resposta transitória de malha fechada se torna muito dependente das
mudanças ocasionadas pelo processo. Logo, se Ú for ajustado de acordo com o ganho do
processo ao quadrado, o desempenho da saída será independente das alterações de ganho,
Capítulo 4. Estudos de Caso 89
Figura 23 Ű Evolução dos parâmetros do estimador para o controlador proposto.
0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 1 , 0 2 4 6 8 10 12 0.4 0.6 0.8 1 ^ Kss 0 2 4 6 8 10 12 Tempo (min) 0.8 0.9 1 jp1 j Fonte Ű O autor.
conforme é descrito por (MDNTOSH; SHAH; FISHER, 1991):
Ú(𝑘) =
[︁𝐾ˆ
ss(𝑘)
]︁2=
⎟𝑏
1(𝑘) + . . . + 𝑏
nb(𝑘)
1 ⊗ 𝑎
1(𝑘) ⊗ . . . ⊗ 𝑎
na(𝑘)
⟨2.
(73)
Na prática, o desempenho da saída não pode ser totalmente independente das mudanças
dinâmicas do processo, uma vez que a sintonia do GPC também leva em conta outros fatores,
como, por exemplo, os horizontes escolhidos, as escalas das variáveis condicionadas na função
custo e, principalmente, erros de modelagem. Sendo assim, é possível dessensibilizar o controle
em malha fechada a esses fatores, reformulando Ú em uma escala proporcional a
[︁𝐾ˆ
ss(𝑘)
]︁2,
escrito como:
Ú(𝑘) = Ú
rel [︁ˆ
𝐾
ss(𝑘)
]︁2,
(74)
em que Ú
relé um fator relativo constante deĄnido pelo usuário e tem por objetivo compensar
os diversos fatores relacionados com a sintonia do GPC. Existem algumas formas para obter
um valor adequado do Ú
rel. Entretanto, uma forma prática consiste em, inicialmente, encontrar
está relacionada com o ponto de operação mais desaĄador. Em seguida, com o valor de Ú
inicialajustado manualmente, o cálculo de Ú
relé dado por:
Ú
rel=
Ú
inicial [︁ˆ
𝐾
ss(1)
]︁2.
(75)
Vale ressaltar que o valor obtido para Ú
relna equação (75) é apenas um ponto de
partida. Logo, pode ser feito um ajuste Ąno durante a operação do processo para melhorar
o desempenho do controlador. Em resumo, o método proposto no decorrer deste trabalho
consiste em melhorar o desempenho do controlador adaptativo na região mais desaĄadora do
compressor de refrigeração calculando um novo valor para Ú em função do ganho estático
estimado a cada iteração 𝑘. No entanto, deve-se tomar um cuidado com esta metodologia de
adaptação do Ú, pois valores suĄcientemente grandes (Ú ⊃ ∞) deslocam os polos de malha
fechada em direção aos polos de malha aberta. Logo, o método é válido somente para sistemas
estáveis em malha aberta. Caso contrário, o processo será estável em malha fechada apenas
se Ú estiver abaixo de um valor crítico.
Um segundo experimento foi realizado para avaliar o desempenho de regulação das
condições de operação do compressor. Assim como no experimento anterior, foi implementada
a mesma versão do controlador FAGPC, mas, neste momento, foi acrescentada a adaptação
do Ú no algoritmo proposto. Por meio de ajustes experimentais, foi obtido um valor adequado
da resposta transitória com Ú
rel♠ 150. Considerando os mesmos parâmetros inicializados
anteriormente que compõem a arquitetura adaptativa proposta e para o mesmo cenário geral de
controle, os novos resultados obtidos para o controlador da pressão de descarga do compressor
são apresentados na Ągura 24.
Os resultados indicam que todos os controladores foram capazes de seguir a referência
estabelecida, mesmo na região de controle mais desaĄadora. A primeira variante do controlador
proposto com adaptação do Ú é empregada sem a reinicialização do traço da matriz de
covariância (FAGPC-SR), assim como foi feito nas seções 4.1 e 4.2. É possível analisar que
durante as primeiras mudanças de referência o FAGPC-SR apresentou um comportamento
adequado entre rápido seguimento de referência e baixo esforço de controle. Contudo, após
6 min de ensaio, o controlador apresentou elevados tempos de acomodação da variável de
saída quando comparados com o tempo de assentamento de malha aberta. Logo, o resultado
evidencia claramente o chamado ŞadormecimentoŤ do algoritmo proposto (vide seção 2.2). Esta
situação não aconteceu nos experimentos realizados nas seções anteriores por dois principais
motivos. O primeiro é que os ensaios realizados nas seções anteriores foram de curta duração,
ou seja, na ordem de segundos, dado pela dinâmica dos processos escolhidos para estudo. O
segundo motivo é justiĄcado pelo fato de as variações paramétricas dos sistemas estudados até
então ocorrerem signiĄcativamente nos instantes iniciais dos ensaios. Portanto, para corrigir
o problema de insensibilidade às variações paramétricas do sistema na arquitetura adaptativa
proposta, é empregada a técnica de reinicialização do traço da matriz de covariância. É proposto
Capítulo 4. Estudos de Caso 91
Figura 24 Ű Resultados do novo controle da pressão de descarga do compressor hermético obtidos com arquitetura adaptativa proposta sem
reinicialização do traço da matriz de covariância (FAGPC-SR), com reinicialização de tr[P ] (FAGPC-CR) e com reinicialização de
tr[P ] e o regulador da pressão de sucção habilitado (FAGPC-CRRS).
0 2 4 6 8 10 12 5.5 6 6.5 7 7.5 8 y (bar) FAGPC-SR FAGPC-CR FAGPC-CRRS 0 2 4 6 8 10 12 50 100 u (%) 0 2 4 6 8 10 12 Tempo (min) -2 0 2 " u (%) Fonte Ű O autor.