DOE-Design of Experiments Applied to Metrology Prof. Dr. Messias Borges Silva

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DOE-Design of Experiments

Applied to Metrology

Prof. Dr. Messias Borges Silva

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XI SEMETRA

Junho 2015

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MESSIAS BORGES SILVA

Faculty member at

UNIVERSITY OF SÃO PAULO-USP

School of Engineering of Lorena- EEL-USP

SÃO PAULO STATE UNIVERSITY-UNESP

School of Engineering of Guaratinguetá Visiting Scientist at

HARVARD UNIVERSITY

School of Engineering And Applied Sciences

Massachusetts Institute of Technology-MIT facilitator in Lean Enterprise – International

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…We have a large reservoir of

engineers (and scientists) with a vast

background of engineering know-how.

They need to learn statistical methods

that can tap into the knowledge.

Statistics used as a catalyst to

engineering creation will, I believe,

always result in the fastest and most

economical progress…

George Box, 1992

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4

Bibliografia de DOE

Projeto de Experimentos

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DESIGN OF EXPERIMENTS

DOE

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Projeto de Experimentos

DOE

Aplicação de métodos de matemática e estatística

multivariada para dados com os objetivos de:

• obter resultados mais confiáveis fazendo um número mínimo de experimentos

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Ferramenta que vem sendo utilizada para

verificar o funcionamento de sistemas ou

processos produtivos, permitindo melhoria

destes,

redução

na

variabilidade,

e

conformidade próxima do resultado desejado,

além de redução no tempo de processo e,

consequentemente, nos custos operacionais.

PROJETO DE EXPERIMENTOS

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Benefícios do DOE

• Larga aplicação em todas as áreas

• Mostra as variáveis mais importantes do processo • Permite a otimização

• Requer menor número de experimentos que os métodos convencionais

• Maior controle dos processos • Redução significante dos custos

• Redução no tempo de desenvolvimento de um produto • Redução na variabilidade dos produtos e maior

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PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL

Objetivo:

Estabelecer e conduzir o menor número de experimentos necessários para extrair o máximo de informação dos dados coletados de modo a avaliar e/ou otimizar um sistema (produto/processo).

Alterar todos os fatores relevantes simultaneamente (de forma multivariada) em um conjunto de experimentos pré-determinados e então conectá-los e interpretá-los empregando modelos matemáticos.

Método multivariado:

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10

Nenhum método sofisticado de matemática ou estatistica pode substituir:

1) Conhecimento sobre a natureza do problema sendo investigado.

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Metrology

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Métodos univariados de otimização.

O valor otimizado de um fator depende

do nível de um outro fator

Os fatores tem interações entre eles !!!

Variar um fator deixando os outros fatores

constante num processo iterativo

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MÉTODO UNIVARIADO

Maximizando o rendimento de uma reação química

Ref: George E.P. Box, William G. Hunter and J. Stuart Hunter

Statistics for Experimenters – An introduction to design, data analysis and model building – John Wiley & Sons Inc.

75 g Temperatura (°C) R en di m en to ( g) 210 220 230 240 250 T_max = 225 60 70 80 _{75 g} Tempo Temperatura 1. Temperatura constante (225 ºC)

Variar o tempo de reação

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MÉTODO UNIVARIADO

T em pe ra tu ra ( º C ) Conclusão: 120 90 60 150 Tempo (min) 210 220 230 240 180 250 x Rendimento máximo (75 g): Temperatura = 225 °C tempo = 130 minutos

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SERÁ MESMO ???

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MÉTODO MULTIVARIADO

Níveis das variáveis alterados de forma simultânea:

T em pe ra tu ra ( º C ) 120 90 60 150 Tempo (min) 210 220 230 240 180 250 x 60 70 80 90 16 Efeito de interação entre as variáveis t₁₂₀ t₁₅₀(T= 225 ºC) t₁₂₀ t₁₅₀(T= 240 ºC) ≠

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MÉTODOS UNI E MULTIVARIADOS

Método Multivariado

 Funcionam bem na presença de erro experimental;

 Permite estimar interações entre os fatores: localização do ótimo efetivo e suas vizinhanças;

 Economia de tempo e dinheiro; Método Univariado

Método Univariado

 Informações “pontuais”;

 Interações entre os fatores não são observadas: ótimo global poderá nunca ser encontrado;

 Muitos experimentos para encontrar condições desejadas.

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Planejamento e otimização de

experimentos

Interações entre variáveis somente podem ser descobertas empregando métodos multivariados, pois o método clássico é univariado e assim cada fator é otimizado de forma independente.

Todas as respostas analíticas podem ser tratadas simultaneamente com uso de procedimentos estatísticos multivariados.

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A3. Previsão da propriedade de interesse:

 Planejamento Composto Central  Box-Behnken,

 Fatorial em 3 níveis  Planejamento Doehlert

B. Variáveis estatisticamente dependentes:

A2. Cálculo dos efeitos dos fatores, deslocamentos na superfície de resposta:

 Planejamento Fatorial

 Planejamento Fatorial com Ponto Central

 Planejamentos de Misturas

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O PROCESSO MULTIVARIADO DE OTIMIZAÇÃO

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20

Engineering Experiments

• Reduce time to design/develop new products & processes

• Improve performance of existing processes

• Improve reliability and performance of products • Achieve product & process

robustness

• Evaluation of materials, design alternatives, setting component & system tolerances, etc.

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Etapas do DOE

• Planejamento

• Execução dos experimentos

• Análise dos dados

• Experimento de confirmação

• Conclusão

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Definições

• Fatores : são as variáveis (independentes) do

processo que podem ser controladas. Ex:

temperatura, pressão, agitação, etc

• Resposta : são as variáveis de saída do processo

(dependentes). Ex: rendimento, resistência, vida

útil, etc

• Nível : os níveis de um fator são os valores do

fator examinado. Ex : temperatura ( 273K e 373K )

• Replicação : é a repetição de um experimento ou

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Matriz de Experimento

Exp. A B C Resposta 1 - - -2 + - -3 - + -4 + + -5 - - + 6 + - + 7 - + + 8 + + +

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Interpretação

• Cálculo dos Efeitos dos Fatores

• Análise de Variância

• Gráficos Tridimensionais (Superfície

de Resposta) e de Contorno

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Superfície de Resposta

-574.348 -256.895 60.557 378.009 695.461 1012.913 1330.366 1647.820 1965.270 2282.720 2600.175 2917.627 3235.080 3552.530 3869.984 4187.436 3D Surface Plot (TAGUCHI.STA 32v*18c)

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1964.870 2184.126 2403.380 2622.636 2841.890 3061.147 3280.400 3499.657 3718.913 3938.170 4157.423 4376.680 4595.934 4815.190 5034.444 5253.700 3D Surface Plot (TAGUCHI.STA 32v*18c)

z = 2.335e3-3.199e3*x+3.937e3*y+904.167*x*x-335.625*x*y-656.833*y*y T0_M25 T0 T0_P25 S0_M100 S0_M50 S0 2500 3500 4500 5500 6500 E sp e ss u ra Temperatura Silano

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Gráfico de Contorno

-574.348 -256.895 60.557 378.009 695.461 1012.913 1330.366 1647.820 1965.270 2282.720 2600.175 2917.627 3235.080 3552.530 3869.984 4187.436 3D Contour Plot (TAGUCHI.STA 32v*18c)

z = 4.489e3-1.629e3*x-4.492e3*y+851.417*x*x-270.5*x*y+1.246e3*y*y TEMPERAT S IL A N E S0_M100 S0_M50 S0 T0_M25 T0 T0_P25

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Análise de Variância

Analysis of Variance (taguchi.sta)

Mean = 3621.94 Sigma = 1207.08 SS df MS F p SED_1 592961. 1 592961. 7.66058 .109510 {2}TEMPERAT 4042231. 2 2021115. 26.11120 .036885 {3}PRESSURE 7744105 2 3872053. 50.02383 .019599 {4}NITROGEN 3632181. 2 1816090. 23.46244 .040879 {5}SILANE 6610248 2 3305124 42.69956 .022884 {6}SETT_TIM 401897. 2 200949. 2.59610 .278079 {7}UNUSED_2 68022. 2 34011. .43940 .694736 {8}CLEANING 1523430. 2 761715. 9.84075 .092245 Residual 154808. 2 77404.

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Método de Taguchi

• Arranjos Ortogonais • Razão Sinal/Ruído

• Maior-é-melhor => S/N = -10 log ( 1/y2)/n • Menor-é-melhor => S/N = -10 log ( y2)/n • Nominal-é-melhor => S/N = 10 log (y2)/(S2)

• Análise de Variância

• Bases da Robust Engineering (busca da robustez)

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Engineering Experiments

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Independent Variables

(Factors)-Controllable Variables

X variables

Factor Level (1) Level (2)

A-Voltage 90 kV 150 kV

B- Sensor Flat panel 2D Linear

C - Angle 0.4 degrees 0.5 degrees

D- Surface extration Adaptative local threshold 3D Canny

E-

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Noise or Uncontrollable

Noise Level (1) Level (2)

H-I-Lab Environment Conditioning air No Conditioning air J-Your contribution

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Arranjos Ortogonais Cruzados

• Arranjo Interno para Fatores

• Arranjo Externo para Ruídos

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J 1 2 2 1 I 1 1 2 2 H 1 2 1 2 A B C D E F G Sc Sc Sc Sc Av g S/N 1 1 1 1 1 1 1 1 I V IX XIII 2 1 1 1 2 2 2 2 II VI X XIV 3 1 2 2 1 1 2 2 I V IX XIII 4 1 2 2 2 2 1 1 II VI X XIV 5 2 1 2 1 2 1 2 III VII XI XV

6 2 1 2 2 1 2 1 IV VIII XII XVI

7 2 2 1 1 2 2 1 III VII XI XV

8 2 2 1 2 1 1 2 IV VIII XII XVI

FACTORS Inner Array N o I outer array S e

Taguchi Inner L8 and Outer L4 Orthogonal Array

I, II…XVI are different

measurements submitted to different levels of noises

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Messias Borges Silva

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