Rational choice with status quo bias

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Rational choice with status quo bias

Yusufcan Masatlioglu

Efe A. Ok

Apresentador: Gustavo Coelho

PET-Economia Univerisidade de Braslia

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1 Sum´ario

2 Cita¸c˜ao

3 Introdu¸cão à teoria da decisão

4 Autores

5 Axiomas b´asicos

6 Correspondˆencia de escolha b´asica

7 Efeito dota¸c˜ao

8 Monotonicidade do efeito dota¸c˜ao

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Teoria da Decis˜

ao

”Decision theory is an interdisciplinary domain of research. In addition to economists and statisticians, researchers from philosophy, psychology, and theoretical CS (and AI) investigate foundations of decision making by individuals. Also additional disciplines where decision theory may be applied, like finance, accounting, management, medicine, law, and political science sometimes question its fundamentals.”

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Exemplo de Teorema de Representa¸c˜

ao

X ´e um conjunto finito qualquer.

Subconjuntos A de X s˜ao chamados de problemas de escolha.

Fun¸cão de escolha c diz que elemento o indiv´ıduo escolhe de cada problema de escolha. Isto é, c(A) é o elemento que o indiv´ıduo escolhe do conjunto A.

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Axioma Fraco da Preferˆ

encia Revelada

O axioma abaixo ´e considerado o princ´ıpio b´asico que descreve escolhas racionais.

Axioma Fraco da Preferncia Revelada (WARP)

Se existe um problema de escolha A tal que c(A) = x e y ∈ A,

ent˜ao em qualquer outro problema de escolha B com x ∈ B, n˜ao

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Teorema Fundamental da Escolha Revelada

O teorema abaixo pode ser considerado a base te´orica para a

modelagem de agentes econˆomicos como indiv´ıduos

maximizadores de fun¸c˜ao de utilidade.

Teorema Fundamental da Escolha Revelada

Uma fun¸c˜ao de escolha c satisfaz WARP se e somente se existe

uma fun¸c˜ao de utilidade u : X → R tal que, pra todo problema de

escolha A,

c(A) = arg max

x ∈A

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Artigo em Teoria da Decis˜

ao Individual

Um conjunto de objetos X . Tipicamente X ter´a alguma

estrutura.

Axiomas (propriedades) a respeito de como o indiv´ıduo faz escolhas relacionadas aos elementos de X .

Um teorema de representa¸c˜ao ´e apresentado e provado (Exemplos: Teorema da utilidade esperada, teorema fundamental da escolha revelada).

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Propriedades de um Conjunto de Axiomas e Representa¸c˜

ao

Necessidade: Qualquer coisa que admite uma representa¸c˜ao

como a apresentada necessariamente satisfaz os axiomas?

Suficiˆencia: Algo que satisfaz os axiomas garantidamente

admite uma representa¸c˜ao como a discutida?

WARP é necessário e suficiente para a representa¸cão por maximiza¸cão por fun¸cão de utilidade.

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Bom Conjunto de Axiomas

Em geral, axiomas devem ser b´asicos, primitivos, intuitivos, qualitativos, etc.

Al´em disto, um conjunto de axiomas deve ser consistente e

independente.

Consistˆencia: existe alguma coisa que satisfaz o conjunto de

axiomas.

Independˆencia: no conjunto de axiomas n˜ao existem axiomas

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Motiva¸c˜

oes Normativas para Teoria da Decis˜

ao.

Algumas decisões são dif´ıceis de tomar. Uma alternativa é identificar propriedades desejáveis que o processo decisório deve satisfazer. As vezes isto implica em um certo modelo que facilita a tomada de decisão.

Exemplo: Teoria da Utilidade Esperada.

Para aplica¸cões normativas é mais importante que o conjunto de axiomas seja suficiente para a representa¸cão.

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Motiva¸c˜

oes Descritivas para Teoria da Decis˜

ao.

A ´unica coisa que observamos ´e o que o agente escolhe.

´

Unicas implica¸cões testáveis de um modelo são suas

consequˆencias para as escolhas dos agentes.

Para aplica¸cões descritivas é mais importante que os axiomas sejam necessários para a representa¸cão.

Filosoficamente, aplica¸cões descritivas são bem mais discut´ıveis do que aplica¸cões normativas.

A esperan¸ca ´e que os nossos sistemas de axiomas sejam uma

aproxima¸cão de como os indiv´ıduos tomam decisões e que, portanto, as conclusões obtidas através dos modelos sejam aproxima¸cões do que vai acontecer na prática.

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Racionalidade Revisitada

O Teorema Fundamental da Escolha Revelada nos fornece

uma base te´orica para a modelagem de agentes como estamos

acostumados a usar em economia.

Desde que acreditemos que as escolhas dos agentes satisfazem

WARP, n´os podemos model´a-los como se eles fossem

maximizadores de utilidade.

O problema ´e que existe uma substancial evidˆencia de que em

muitas instˆancias os indiv´ıduos violam WARP de forma

sistem´atica.

O resto da apresenta¸cão se concentrará em escolhas influenciadas por pontos de referência.

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Vi´

es de Status Quo

Em algumas situa¸c˜oes, por uma raz˜ao ou outra, uma das

alternativas dispon´ıveis tem o status de alternativa padr˜ao.

In´umeros estudos, experimentais e de mercado, mostram que

as pessoas tˆem uma tendˆencia a permanecer no status quo.

Se seguirmos a modelagem tradicional tais escolhas violam

WARP e, portanto, n˜ao podem ser representadas como

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Yusufcan Masatlioglu

Ph.D. em Economia pela NYU em 2005.

Professor Assistente no Departamento de Economia da Universidade de Michigan.

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Efe A. Ok

Ph.D. em Economia pela Universidade de Cornell em 1995. Professor no Departamento de Economia da NYU.

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Consideramos um espa¸co m´etrico X e interpretamos cada elemento de X como uma potencial alternativa de escolha.

O problema de escolha (S , x ) ´e referido como o problema de

escolha com status quo.

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Exemplo

Um economista chamado Prof. σ.

Atualmente empregado na Cornell University.

Est´a ponderando duas novas ofertas de emprego, uma da

NYU e outra da UCSD.

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Correspondˆ

encia de escolha

´

E um mapa c : C (X ) → X tal que

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Propriedades

Propriedade α: Para qualquer (S , x ), (T , x ) ∈ C (X ), se y ∈ T ⊆ S e y ∈ c(S , x ), ent˜ao y ∈ c(T , x ).

Propriedade β: PAra qualquer (S , x ) ∈ C (X ), se

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Axiomas

Axioma D: Para qualquer (S , x ) ∈ C (X ), se y = c(S , x ) para algum S ⊆ T , e y ∈ c(T , ), ent˜ao y ∈ c(T , x ).

Axioma SQI: Para qualquer (S , x ) ∈ Csq(X ), se y ∈ c(S , x ) e

n˜ao existe qualquer n˜ao-vazio T ⊆ S com T 6= x e

x ∈ c(T , x ), ent˜ao y ∈ c(S , ).

Axioma SQB: Para qualquer (S , x ) ∈ C (X ), se y ∈ c(S , x ) ent˜ao {y } = c(S , y ).

(21)

Defini¸c˜

ao

Seja X um espa¸co m´etrico compacto. Dizemos que uma

correspondência de escolha c em C (X ) é básica se ela satifaz as propriedades α e β, e os aximos D, SQI e SQB.

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Lema

Lema 1. Seja X um conjunto n˜ao-vazio. Se a correspondˆencia de

escolha c em C (X ) é básica, então existe uma ordem parcial < e uma complementa¸cão <∗ dessa ordem parcial tal que

c(., ) = M(., <∗) e c(S , x ) = {x} se x ∈ M(S , <), M(ST U(x ), <∗) ao contr´ario para todo(S , x ) ∈ Csq(X )

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Teorema 1

Teorema 1. Seja X um conjunto finito n˜ao-vazio. Uma

correspondência de escolha c em C (X ) é básica se, somente se, existir um número inteiro n, uma fun¸cão injetiva u : X → R tal que

c(S , ) = arg max

x ∈S

(24)

Teorema 1

e c(S , x ) = ( _{{x} se U} u(S , x ) = Ø arg max y ∈Uu(S,x )

f (u(y )) caso contr´ario

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Caso especial

´

E uma outra anomalia que têm feito frequêntes apari¸cões em estudos experimentais de decisão individual.

´

E a tendˆencia que um indiv´ıduo tˆem de dar mais valor a um objeto quando o possui.

´

E frequˆentemente visualisado como se o agente ganhasse um

auemnto de utilidade ao possuir um objeto. Criando, dessa forma, uma diferen¸ca entre a disposi¸c˜ao a pagar e a disposi¸c˜ao a comprar.

(28)

Axioma SQI*

Axioma SQI*(independˆencia do status-quo): Para qualquer

(S , x ) ∈ CsqX , se y , z ∈ c(S , )\{x } e z ∈ c(S , x ), ent˜ao

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Axioma SQB*

Axioma SQB*(Vi´es de status-quo forte). Para qualquer

(S , x ) ∈ C (X ), os seguintes s˜ao verdadeiros: Se y ∈ c(S , x ), ent˜ao {y } = c(S , y ); Se y ∈ c(S , x )\{x }, ent ao y ∈ c(S , ); Para qualquer x ∈ X , existe um ε > 0 tal que x ∈ c(cl (Nε(x )), x )

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Teorema 2

Teorema 2. Seja X espa¸co m´etrico compacto. Uma

correspondˆencia de escolha c em C (X ) satisfaz as propriesdades α

e β, e os axiomas SQI*, SQB* e UHC se, somente se, existir um

mapa cont´ınuo U : X → R e uma fun¸c˜ao ϕ : X → R++ tal que:

c(S , ) = arg max

x ∈S

(31)

Teorema 2

e

c(S , x ) =

( _{{x} se U(x) + ϕ(x) > U(y ) para todo y ∈ S}

arg max

y ∈S

U(y ) caso contr´ario

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Entendendo o problema

O efeito dota¸c˜ao aumenta ou diminui com o valor da dota¸c˜ao inicial?

Exemplo: y ∈ c({x , y }, x ) e x ∈ c({x , z}, ) O que seria c({y , z}, z)?

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Monotonicidade do efeito dota¸c˜

ao

Axioma MEE: Para qualquer (S , x ) ∈ Csq(X ), se {y } = c(S , x ) e

{x} = c(T , ) para algum T ∈ X, ent˜ao y ∈ c(SS{z}, z) para

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Teorema 3

Teorema 3. Seja X espa¸co m´etrico compacto e conectado. Uma

correspondˆencia de escolha c em C (X ) satisfaz as propriesdades α

e β, e os axiomas SQI*, SQB*, UHC e MEE se, somente se, existir

um mapa cont´ınuo U : X → R e uma fun¸c˜ao ϕ : X → R++ tal

que:

Theorema 2 ´e valido para todo (S , x ) ∈ Csq(X );

(35)

O fenˆ

omeno do superfaturamento

c({a, b}, ) = {a} sempre que M ≥ a > b ≥ 0 Tudo tˆem seu pre¸co.

M ∈ c({M, y }, y ) e y ∈ c({0, y }, 0) para todo y ∈ Y .

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O fenˆ

omeno do superfaturamento

Consideremos um indiv´ıduo cuja correspondˆencia de escolha c

em C (X ) seja monotˆonica.

Definimos o mapa Sc : Y → [0, M]por

Sc(y ) := inf{a ∈ [0, M] : c({y , a}, y ) 3 a}

Pre¸co de venda m´ınimo.

e o mapa Bc : Y → [0, M] por

Bc(y ) := sup{a ∈ [0, M] : c({y , a}, a) 3 y }

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O fenˆ

omeno do superfaturamento

Proposi¸cão 1. Seja M > 0, Y um espa¸co métrico compacto e X := [0, M] d Y . Se c é uma correspondência de escolha

monotˆonica em C (X ) que satisfaz as propriedades α e β, e os

axiomas SQI*, SQB* e UHC, ent˜ao

Sc(y ) > Bc(y ) para todo y ∈ Y

Além do mais, se c tambêm satisfaz o axioma MEE, então