Bacharelado em Ciência e Tecnologia BC&T Lógica Básica (NHI ) Lógica Proposicional: Argumento LÓGICA PROPOSICIONAL ARGUMENTO

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Profa_{Maria das Graças Marietto graca.marietto@ufabc.edu.br}

Bacharelado em Ciência e Tecnologia BC&T

Lógica Básica (NHI2049-13)

Lógica Proposicional:

Argumento

2 Lógica Proposicional - Semântica

LÓGICA PROPOSICIONAL

ARGUMENTO

NHI2049-13 Lógica Básica

ARGUMENTO: DEFINIÇÃO O que a Lógica estuda? Tentativas sistemáticas de distinguir argumentos válidos de inválidos

Mas o que são argumentos? O que é um

argumento válido?

Definição 1: Um argumento é um sequência finita de sentenças, onde:

o Uma delas é considerada a conclusão

o Enquanto as outras são definidas como suas premissas, que são justificativas para a conclusão

Definição 2: Um argumento é o encadear de proposições em que se pretende que uma delas (a conclusão) seja justificada, sustentada e antecedida por outras (as premissas)

Estrutura de um argumento:

o Uma proposição apresentada como uma tese, ou uma

conclusão

o Outras proposições apresentadas como justificativa da tese, ou premissaspara a conclusão

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n: Neva f: Faz frio {n→f, n} f

Premissa 1: Se neva, então faz frio Premissa 2: Está nevando

Conclusão: Logo, está fazendo frio Exemplo de argumento:

ARGUMENTO: DEFINIÇÃO

Consequência Lógica

ARGUMENTO: COMO IDENTIFICAR

Há indicadores (palavras ou frases) que servem para introduzir as premissas de um argumento:

o Porque o Desde que o Pois que o Como o Dado que o Tanto mais que o Pela razão de que

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Lógica Proposicional - Semântica

Há certos indicadores (palavras ou frases) que servem para introduzir a conclusão de um argumento:

o Portanto o Daí o Logo o Assim o Consequentemente o Segue-se que o Podemos inferir 8

LÓGICA PROPOSICIONAL

OBSERVAÇÕES SOBRE A ESCRITA DE

ARGUMENTOS

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ARGUMENTO: POSIÇÃO DAS PREMISSAS E CONCLUSÃO

A forma canônica de um argumento baseia-se em enunciar as premissas em primeiro, e as conclusões no fim.

Mas nem todos argumentos são dispostos dessa maneira. Pode-se ter a conclusão enunciada em primeiro, e depois as premissas. Veja o seguinte argumento da Política de Aristóteles:

Em uma democracia o pobre tem mais poder do que o rico, porque há mais dos primeiros e a vontade da maioria é suprema Premissa 1: Há mais pobres do que ricos Premissa 2: A vontade da maioria é suprema

Conclusão: Em uma democracia o pobre tem mais poder que o rico

PREMISSAS VERSUS CONCLUSÃO

Nenhuma proposição é isoladamente uma premissa ou conclusão.

Só é premissa quando ocorre como pressuposição em um argumento ou raciocínio.

Só é conclusão quando ocorre em um argumento em que se afirma decorrer das proposições pressupostas nesse argumento.

Vale ressaltar que nem tudo o que é dito em um argumento é premissa ou conclusão desse argumento.

Mas este material extra pode fornecer informações de contexto para que o leitor entenda melhor do que trata o argumento.

Se o código penal proíbe o suicídio, isso não constitui um argumento válido na Igreja; e, além disto, a proibição é ridícula; pois que penalidade poderá assustar uma pessoa que

não teme a própria morte?

Schopenhauer “Estudos sobre o Pessimismo” Quais são as premissas e qual

a conclusão deste argumento??

Aqui, o material antes do primeiro ponto e vírgula não é premissa nem conclusão. Mas auxilia a definir o argumento

Se o código penal proíbe o suicídio, isso não constitui um argumento válido na Igreja; e, além disto, a proibição é ridícula; pois que penalidade poderá assustar uma pessoa que não teme a

própria morte?

Schopenhauer “Estudos sobre o Pessimismo”

Premissa 1: Nenhuma penalidade pode assustar uma pessoa que não teme a própria morte

Conclusão: A proibição do suicídio no Código Penal é ridícula

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Este exemplo também nos mostra que as proposições podem ser enunciadas na forma de “perguntas retóricas” Tais perguntas são usadas mais para fazer afirmações do

que para formular interrogações.

Se o código penal proíbe o suicídio, isso não constitui um argumento válido na Igreja; e, além disto, a proibição é ridícula; pois que penalidade poderá assustar uma

pessoa que não teme a própria morte? Schopenhauer “Estudos sobre o

Pessimismo”

Há ainda afirmações que parecem com argumentos, mas não são. Por exemplo:

o “Se os objetos de arte são expressivos, então são uma linguagem”

Tal proposição é denominada condicional

Não apresenta as premissas necessárias para suportar sua conclusão

Examine agora a seguinte citação de “Art as Experience” de John Dewey:

Premissa 1: Porque os objetos de arte são expressivos Conclusão: Eles são uma linguagem

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LÓGICA PROPOSICIONAL

VALIDADE DE ARGUMENTOS

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Ao lógico interessa a correção do processo do raciocínio. Sua interrogação é sempre essa:

A conclusão a que se chegou deriva das premissas usadas ou pressupostas? O raciocínio é correto/válido:

 Se as premissas fornecem base, ou boas provas, para a conclusão

 Se a afirmação da verdade das premissas garante a afirmação de que a conclusão também é verdadeira No caso contrário, o raciocínio é incorreto/inválido.

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Um problema é que não basta simplesmente a conclusão lógica ser uma Verdade.

ARGUMENTO: VALIDADE

É preciso que a relação entre as hipóteses e a conclusão façam sentido, ou seja o valor só deveria ser Verdadeiro baseado única é exclusivamente na relação entre as hipóteses e a conclusão.

Considere o seguinte argumento:

Alfred Hitchcock só dirigiu filmes de suspense. Cantando na Chuva não é um filme de suspense. Portanto o dia tem 24 horas.

Esse argumento tem duas hipóteses:

p: Alfred Hitchcock só faz filmes de suspense. q: Cantando na Chuva não é um filme de suspense. É a conclusão é: O dia tem 24 horas

Embora cada hipótese individual, assim como a conclusão seja verdadeira, não deveríamos considerar

o argumento válido, pois a conclusão é um fato verdadeiro independente das hipóteses.

Exemplo de argumento válido:

Se Alfred Hitchcock é o diretor, então o filme é de suspense. Cantando na Chuva não é um filme de suspense. Portanto Alfred Hitchcock não é o diretor de Cantando na Chuva. Esse argumento tem duas hipóteses:

p: Se Alfred Hitchcock é o diretor, então o filme é de suspense.

q: Cantando na Chuva não é um filme de suspense. É a conclusão é: Alfred Hitchcock não é o diretor de

Cantando na Chuva

Uma outra questão a ser considerada é que as premissas do argumento devem ser verdadeiras

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Em uma democracia o pobre tem mais poder do que o rico, porque há mais dos primeiros e a

vontade da maioria é suprema Premissa 1: Há mais pobres do que ricos Premissa 2: A vontade da maioria é suprema

Conclusão: Em uma democracia o pobre tem mais poder que o rico

Este argumento de Aristóteles é válido na nossa sociedade??

NÃO!!

A segunda premissa não é verdadeira. Não podemos chegar à conclusão, por este argumento,

que em uma democracia o pobre tem mais poder que o rico

Um argumento é inválido se existe pelo menos uma interpretação que torna as premissas verdadeiras e a

conclusão falsa

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ARGUMENTO: VÁLIDO OU INVÁLIDO

Premissa 1: Alguns treinadores de futebol ganham mais de 100.000 reais por mês

Premissa 2: Scolari é um treinador de futebol

Conclusão: Logo, Scolari ganha mais de 100.000 reais por mês

Não é válido porque não é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa

Podemos imaginar uma circunstância em que Scolari ganhasse menos de 100.000 reais por mês. Por exemplo, Scolari como treinador de um clube do campeonato regional

Neste caso, a conclusão já seria falsa, apesar de as premissas serem verdadeiras. Portanto, o argumento é inválido:

embora as premissas sejam verdadeiras, a conclusão é falsa

Neste momento (2018), vamos supor que Luis Felipe Scolari esteja ganhando acima de 100.000 reais por mês Este argumento tem premissas verdadeiras e conclusão

verdadeira e, contudo, não é válido. Porque??

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ARGUMENTO VÁLIDO OU INVÁLIDO

Prova dos 9 para definir a validade de um argumento

Consegue imaginar alguma circunstância em que, considerando as premissas verdadeiras, a conclusão é falsa?

Se sim, então o argumento não é válido Se não, então o argumento é válido

Premissa 1: Se eu ganhar sozinho na Sena, fico milionário

Premissa 2: Ganhei sozinho na Sena

Conclusão: Logo, fiquei milionário

Premissa 1: Se eu ganhar sozinho na Sena, fico milionário Premissa 2: Não ganhei sozinho

na Sena

Conclusão: Logo, não fiquei milionário

Argumento válido... Porque se as duas premissas forem verdadeiras a conclusão tem que, necessariamente, ser verdadeira

Argumento inválido... porque mesmo que as duas premissas sejam verdadeiras a conclusão pode ser falsa (na hipótese, por exemplo, de eu herdar uma fortuna de uma

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Um argumento é válido se e somente se, em TODAS as linhas (interpretações) onde todas as premissas são

verdadeiras, a conclusão também será verdadeira Ou seja, a conclusão pode

ser deduzida das premissas

Um argumento é inválido se existe pelo menos uma interpretaçãoque torna as premissas verdadeiras e

a conclusão falsa

Outra forma de escrever quando um argumento é válido. Um argumento dedutivo é válido quando suas premissas, se

verdadeiras, fornecem provas convincentes para sua conclusão.

Isto é, quando as premissas e a conclusão estão de tal modo relacionadas que é absolutamente impossível as premissas serem verdadeiras se a conclusão tampouco for verdadeira.

Um argumento pode ser representado em forma simbólica como:

p

₁

∧

p

₂

∧

p

₃

∧

...

∧

p

_n

→

q

onde p₁, p₂,..., p_Nsão proposições dadas, chamadas de hipóteses (premissas) do argumento, e q é a conclusão do argumento.

Dizemos que p₁∧p₂∧p₃∧...∧p_n implica logicamenteq, ou q pode ser deduzido logicamente de p₁∧p₂∧p₃∧...∧p_n.

A fórmulabem formada p₁∧p₂∧p₃∧...∧p_n → q é um

argumento válido quando for uma tautologia.

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LÓGICA PROPOSICIONAL

VALIDADE DE ARGUMENTOS

VERIFICANDO A VALIDADE DE UM

ARGUMENTO

ARGUMENTO: VERIFICANDO A VALIDADE

Para verificar a validade de um argumento é possível utilizar: o Tabela verdade

o Regras de dedução

Vamos começar a verificação utilizando o método da tabela verdade.

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Se segurança é um problema, então o controle da informação deve ser aumentado. Se segurança não é um problema, então os negócios via Internet devem aumentar. Portanto, se o controle da informação não for aumentado, os negócios via Internet crescerão.

Esse argumento tem duas hipóteses: p: Segurança é um problema

q: O controle da informação deve ser aumentado r: Os negócios via Internet devem aumentar {p→q, ~p→r} ~q→r

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p q r ~p ~q p→q ~p→r ~q→r V V V F F V V V V V F F F V V V V F V F V F V V V F F F V F V F F V V V F V V V F V F V F V F V F F V V V V V V F F F V V V F F Argumento válido: em todas as linhas onde as premissas são verdadeiras, a conclusão também é verdade

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p q r ~p ~q p→q ~p→r ~q→r (p→q)∧(~p→r)→(~q→r) V V V F F V V V V V V F F F V V V V V F V F V F V V V V F F F V F V F V F V V V F V V V V F V F V F V F V V F F V V V V V V V F F F V V V F F V

Outra forma de verificar se o argumento é valido, ou não, é verificar se a fórmulap₁∧p₂∧p₃∧...∧p_n → q é uma tautologia. Para tanto vamos verificar se (p→q∧~p→r) → (~q→r) é uma tautologia, ou não. Argu-mento válido: A implica-ção é uma tautolo-gia 34 Lógica Proposicional - Semântica

LÓGICA PROPOSICIONAL

VALIDADE DE ARGUMENTOS

VERIFICANDO A VALIDADE DE UM

ARGUMENTO

SOFISMA OU FALÁCIA

VALIDADE DE UM ARGUMENTO: FALÁCIA

Quando um argumento não é válido é chamado de sofisma

ou falácia

Premissa 1: Se chove a rua molha Premissa 2: A rua está molhada Conclusão: Então choveu

p: chove q: a rua está molhada

{p → q, q}

p

F F V F F F V V V F V F F F V V V V V V p q p → q q p Valida temporariamente o argumento Invalida o argumento

FALÁCIAS: DEFINIÇÃO

Uma falácia é um tipo de raciocínio incorreto.

Alguns argumentos são tão obviamente incorretos que a ninguém enganam.

Mas há argumentos que, embora incorretos, podem ser psicologicamente persuasivos. Quando examinados cuidadosamente, pode-se provar que não são válidos.

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FALÁCIAS FORMAIS E NÃO FORMAIS

As falácias são divididas em dois grandes grupos: o Falácias formais

o Falácias não formais

As falácias formais são estudadas em conexão com certos padrões de inferência válida. Serão estudados mais adiante no curso.

As falácias não formais são erros de raciocínio que podemos cair por inadvertência ou falta de atenção.

TIPOS DE FALÁCIA NAO FORMAIS

As falácias não formais foram classificadas em tipos. A seguir tem-se alguns exemplos:

o Acento o Ad Hoc o Afirmação do Conseqüente o Anfibolia o Evidência Anedota o Argumentum Ad Antiquitatem o Argumentum Ad Baculum /

Apelo Para Força o Argumentum Ad Crumenam o Argumentum Ad Hominem o Argumentum Ad Ignorantiam o Argumentum Ad Lazarum o Argumentum Ad Logicam o Argumentum Ad Misericordiam o Argumentum Ad Nauseam o Argumentum Ad Novitatem o Argumentum Ad Numerum o Argumentum Ad Populum o Argumentum Ad Verecundiam o Audiatur Est Altera Pars o Bifurcação

o Circulus In Demonstrando o Pergunta Complexa / Falácia

de Interrogação/ Falácia de Pressuposição o Falácias de Composição o Acidente Inverso / Generalização Apressada o Convertendo Uma Condicional

o Cum Hoc Ergo Propter Hoc o Negação do Antecedente o Falácia de Divisão

o A Falácia de Acidente / Generalização Arrasadora / Dicto Simpliciter

o Equívoco / Falácia de Quatro Termos

o A Analogia Estendida o Ignoratio Elenchi / Conclusão

Irrelevante

o A Falácia da Lei da Natureza / Apelo à Natureza

o A Falácia "Nenhum Escocês de Verdade...“

o Non Causa Pro Causa o Non Sequitur

o Petitio Principii / Implorando a Pergunta

o Plurium Interrogationum / Muitas Perguntas o Etc....

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TIPOS DE FALÁCIA NÃO FORMAL

Argumentum ad Baculum(Apelo à força)

Esta falácia se comete quando se apela para a força, ou a ameaça da força, para provocar a aceitação de uma conclusão.

A ameaça não precisa vir diretamente da pessoa argumentando.

“Então há uma ampla prova da verdade da Bíblia. Todos os que rejeitam

a aceitar a verdade irão queimar no inferno”

“...em todo caso, eu sei seu número de telefone e eu sei onde você mora. Eu mencionei que eu sou licenciado para portar armas?”

“Isso talvez seja verdadeiro, mas se o afirmar a empresa terá de

prescindir dos seus serviços”

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Argumentum ad Baculum(Apelo à força)

Harry Hopkins conta em sua descrição do encontro dos “Três Grandes” em Yalta, no final da Segunda Guerra Mundial.

Churchill informara aos demais ter sugerido ao Papa que um determinado curso de ação seria o correto.

E Stalin teria manifestado seu desacordo perguntando: “E quantas divisões disse o senhor que o Papa tem prontas para entrar em combate?”

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Argumentum ad Ignorantiam (Argumento pela ignorância)

Esta falácia ocorre quando:

o Uma proposição é sustentada como verdadeira na base, simplesmente, de que não foi provada sua falsidade o Ou como falsa, porque não demonstrou ser verdadeira

“Obviamente a Bíblia é verdadeira. Ninguém pode provar o contrário” “Certamente a telepatia e os outros fenômenos psíquicos não existem.

Ninguém jamais foi capaz de prová-los.”

Admitir que algo é falso até provarem o contrário não é a mesma coisa que afirmar.

Nas leis, por exemplo, os indivíduos são considerados inocentes até que se prove o contrário

EXERCÍCIOS

VALIDADE DE UM ARGUMENTO: EXERCÍCIO

Passar para a fórmula simbólica os seguintes argumentos, e testar a validade com o uso da tabela verdade:

Se trabalho não posso estudar. Trabalho ou passo em Física. Trabalhei. Logo, passei em Física

p: trabalho q: estudo r: passo em Física {p → ~q, p ∨ r, p}

r

VALIDADE DE UM ARGUMENTO: EXERCÍCIO

p: trabalho q: estudo r: passo em Física {p → ~q, p ∨ r, p}

r

F F F V F F V F V F V V F V V F V F V V V V F F F F F V V F F F V V V V V V F V F V V V V F F V F V V F F F V V V V V F F V V V r p p ∨ r p → ~q ~q r q p Invalida o argumento

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LÓGICA PROPOSICIONAL

VALIDADE DE ARGUMENTOS

VERIFICANDO A VALIDADE DE UM

ARGUMENTO

LIMITES DA TABELA VERDADE

ARGUMENTO: TABELA VERDADE

Para qualquer argumento é possível construir uma tabela verdade e, portanto, verificar sua validade, ou invalidade. Apesar desta atividade ter um custo de tempo e de memória

computacional muito elevado.

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Lógica Proposicional - Semântica Cada linha de uma

tabela verdade corresponde a uma possível combinação dos valores lógicos de suas proposições simples

Como são dois os valores lógicos existem, para n componentes, 2n combinações

ARGUMENTO: TABELA VERDADE

F F F V F F V F V F V V F V V F V F V V V V F F F F F V V F F F V V V V V V F V F V V V V F F V F V V F F F V V V V V F F V V V r p p ∨ r p → ~q ~q r q p

Portanto, uma tabela verdade de uma proposição composta tem 2n_{linhas, além do cabeçalho}

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LÓGICA PROPOSICIONAL

ARGUMENTOS

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CLASSIFICAÇÃO DE ARGUMENTOS

Os argumentos podem ser classificados em:  Argumentos dedutivos

 Argumentos indutivos

Neste curso estudaremos os argumentos dedutivos

LÓGICA PROPOSICIONAL

ARGUMENTOS

ARGUMENTOS DEDUTIVOS

ARGUMENTOS DEDUTIVOS

Argumento dedutivo é um argumento cuja conclusão é inferida necessariamente de suas premissas.

No argumento dedutivo, existe uma ligação entre as premissas e a conclusão, tal que a conclusão se torna necessária, ou seja, tem que ser esta e não outra. Além disso, o enunciado da conclusão não excede o

conteúdo das premissas, isto é, não se diz mais na conclusão do que foi dito nas premissas.

Premissa 1:Todo mamífero tem coração Premissa 2:Todos os cavalos são mamíferos

Conclusão:Portanto, todos os cavalos tem um coração

LÓGICA PROPOSICIONAL

ARGUMENTOS

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ARGUMENTOS INDUTIVOS

Argumento indutivo é um argumento cuja conclusão não é derivada necessariamente de suas premissas.

A indução é uma argumentação na qual, a partir de dados singulares suficientemente enumerados, inferimos uma verdade universal.

Premissa 1:Esta porção de água ferve a 100 graus.

Premissa 2:Esta outra porção de água também ferve a 100 graus.

Conclusão: A água ferve a 100 graus.

Premissa 1:O cobre é condutor de eletricidade.

Premissa 2:O ouro, e o ferro, e o zinco e a prata também. Conclusão: Logo, o metal é condutor de eletricidade.

ARGUMENTOS INDUTIVOS

Diferentemente do argumento dedutivo, em um argumento indutivo, o conteúdo da conclusão excede o das premissas. A conclusão da indução tem apenas probabilidade de ser

correta.

Esta forma de argumento é responsável pela fundamentação de grande parte de nossos conhecimentos na vida diária, e de grande valia nas ciências experimentais.

Premissa 1:Esta porção de água ferve a 100 graus.

Premissa 2:Esta outra porção de água também ferve a 100 graus.