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Fig 5.1 Vários tipos de perfis utilizados em sísmica de refração
Cap 5 Prospecção sísmica
5.1 Introdução
Os estudos feitos a partir dos sismos naturais permitem-nos obter os detalhes gerais da estrutura das velocidades e das densidades da Terra. Para obter um maior detalhe da crusta e do manto superior, especialmente nas regiões afastadas das zonas sísmicas ativas, torna-se impraticável utilizar os sismos naturais, como fonte de energia.
5.2 Sismologia de refração Na sismologia de refração, colocam-se sismómetros portáteis nas regiões a serem estudadas, e utilizam-se explosivos como fontes de energia, sendo necessário um planeamento rigoroso, quer do ponto de vista logístico, quer do ponto de vista ambiental. Na figura 5.1 podemos ver alguns exemplos de posicionamento das fontes e dos sismómetros recetores, em experiências de refração.
O perfil (a) representa uma linha de refração com tiro inverso. Neste caso são disparados dois tiros, em instantes diferentes, sendo registadas as ondas duas vezes em cada sismómetro. O perfil (b) tem o ponto de tiro na zona central. O perfil (c) é chamado perfil em leque, e, em (d) temos um dispositivo que
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Se a experiência de refração for realizada em terra, os quadrados representam sismómetros e as estrelas representam as fontes dos sismos (tiros). Se a experiência for realizada no mar, as estrelas representam os sismómetros e os quadrados são a localização das cargas explosivas.
A sismologia de refração em terra é cara, e como são necessárias toneladas de explosivos para que seja possível registar as ondas geradas a distâncias de 300 km ou mais ( que é a distância necessária para determinar a estrutura da crusta continental e do manto superior) ela pode ser nociva, do ponto de vista ambiental.
Quando se planeia a experiência, é necessário colocar os sismómetros em intervalos de, pelo menos, 5 quilómetros, ao longo de cada linha, sendo preferível tê-los o mais próximo possível uns dos outros. Como os instrumentos são caros, por vezes o que se faz é detonar um tiro no ponto de tiro, registar as ondas respetivas, e, em seguida, mover os sismómetros ao longo do perfil, para novas posições e, em seguida, detonar outro tiro no ponto de tiro, e assim sucessivamente.
Os grande perfis de refração em terra são feitos por várias e / ou por instituições, de modo a terem pessoas e equipamentos suficientes.
A situação no mar é diferente. No mar a localização dos sismómetros e das fontes é trocada, ( na figura 5.1 os quadrados representarão cargas e as estrelas sismómetros), utilizando-se um número relativamente pequeno de sismómetros (hidrofones), sendo disparado um número relativamente elevado de tiros a distâncias cada vez maiores. Para uma experiência feita no mar são necessárias poucas pessoas, porque o barco utilizado pode navegar ao longo do perfil, disparando as diferentes cargas á medida que vai passando (neste caso não é necessário perfurar).
Como a crusta oceânica é menos espessa que a crusta continental, as linhas de refração feitas no mar têm apenas 50 Km de comprimento, para se poder determinar a estrutura da crusta e a velocidade das ondas no manto superior.
Não vamos falar dos procedimentos ater no campo nem das correções aplicadas aos dados obtidos.
5.2.1 Modelo de duas camadas
Vamos considerar que a crusta, por baixo da linha de refração, é constituída por duas camadas, com velocidades diferentes para as ondas P (α1 e α2 sendo α2 > α1) (ver figura
5.2)
A energia proveniente da fonte, que é recebida pelos sismómetros recetores, pode ter percorrido diferentes percursos: diretamente através da camada superior, ter sido refletida pela interface entre as duas camadas, por reflexões múltiplas na camada superior ou viajando na interface como onda crítica refratada. Esta onda, por vezes
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Fig 5.2. (a) Raios de onda que partem de S e chegam a R, num modelo de duas camadas. A velocidade das ondas P é α1 na camada superior e α2 na camada inferior, sendo α2> α1. A onda direta segue o
percurso SR na camada superior. A onda refletida segue o percurso SCR, na camada superior. A onda refratada segue o percurso SABR. (b) Gráficos do tempo em função da distância, para o modelo apresentado em (a)
chamada onda refratada, tem um tempo de percurso correspondente ao de um raio que viaja até à interface, fazendo um ângulo crítico ic, depois caminha ao longo da interface
com a velocidade da camada mais profunda, caminhando depois até ao sismómetro onde incide com um ângulo ic.
Vamos examinar estes diferentes percursos: Onda direta
O tempo necessário para a onda atingir o sismómetro, propagando-se diretamente através da camada superior, é simplesmente
(5.1) Se representarmos graficamente o tempo em função da distância, obteremos uma linha reta (ver figura 5.2 b).
Onda refletida
O tempo de percurso da onda refletida é dado por
(5.2) sendo SC e CR o tamanho dos raios de onda mostrados na figura 5.2a.
Como a camada superior é uniforme, o ponto de reflexão, C, está a meio, entre a fonte (tiro) S e o sismómetro R. Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos escrever
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sendo Z1 a espessura da camada superior. O tempo de percurso, t , será
(5.3) ou
que é a equação de uma hipérbole.
Onda refratada
O tempo de percurso da onda é
(5.4) Por simetria, vemos que
SA=BR= Z1/ cos ic
Substituindo este resultado em (5.4) vem
Vamos utilizar a lei de Snell ( sen ic= α1/ α2 ) e obteremos, sucessivamente
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Num gráfico do tempo em função da distância, teremos uma linha reta com declive 1/ α2
e intercetando o eixo OX no ponto . Distância crítica
A distância mais curta em que se pode detetar a onda refratada é xc (distância crítica),
sendo
(5.6)
Para distâncias inferiores a esta, não são detetadas ondas refratadas, só ondas refletidas. Na distância crítica Xc, o tempo de percurso da onda refratada é igual ao da onda
refletida, pois neste caso a distância AB é zero, e os percursos dos dois raios são idênticos. O declive da hipérbole de reflexão é
Na distância crítica ( xc= 2 Z1 tg ic)
Assim, na distância crítica, a onda refratada é tangente à hipérbole de reflexão.
Distância de cruzamento
Denomina-se xcross a distância onde as ondas direta e refratada têm os mesmos tempos
de percurso. Vamos utilizar as igualdades (5.1) e (5.5), e obteremos
Ou
(5.7)
Vamos examinar agora o gráfico da figura 5.2b. Para pequenas distâncias, a primeira onda a chegar ao recetor é a onda direta, seguida pela onda refletida. Para grandes
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Fig 5.3 Modelos de três camadas e gráficos tempo-distância respetivos. Do lado esquerdo temos uma camada escondida e do lado direito temos uma camada de baixas velocidades.
distâncias, a primeira onda a chegar ao recetor é a onda refratada, seguida pela onda direta, e só depois é que aparece a onda refletida.
Para determinar um perfil inicial da velocidade em função da profundidade, para uma dada estrutura, a partir de uma experiência de refração, é necessário colocar os dados obtidos num gráfico tempo- distância. Se tivermos um conjunto de primeiros tempos de chegada para uma experiência deste tipo, pode-se determinar α1, α2 e Z1 da seguinte
maneira:
1- α1 é o inverso do declive da onda direta no gráfico tempo-distância, para
distâncias inferiores a Xcross
2- α2 é determinado pelo inverso do declive da onda refratada, no gráfico
tempo-distância, para distâncias superiores a Xcross
3- Z1 é determinado pela interceção da linha da onda refratada com o eixo dos
tempos; Z1 também pode ser calculado a partir da distância Xcross, mas a
definição desta distância não é suficiente para fornecer um valor preciso de Z1.
A figura 5.3 mostra-nos um modelo onde aparecem três camadas, sendo α3> α2 > α1. Em
(b) mostra-se o gráfico tempo-distância, correspondente ao modelo apresentado em (a). Representam-se apenas a onda direta (de declive 1/α1) e as ondas refratadas (declives
1/α2 e 1/α3). Podemos ver que, para distâncias inferiores à distância crítica, as chegadas
das ondas refratadas estão marcadas a tracejado no gráfico. Para esta estrutura particular, a onda refratada pela segunda camada é sempre a segunda a chegar; assim, esta camada não pode ser detetada utilizando apenas os primeiros tempos de chegada. É
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uma camada escondida. Em (c), podemos ver um modelo de três camadas, mas, neste caso, α3 > α1 > α2, e em (d) mostra-se o gráfico tempo-distância. Podemos ver que a
reflexão na interface na base da camada de baixa velocidade é atrasada relativamente à onda direta. Quando não existe camada de baixa velocidade, esta reflexão e a onda direta são assimptóticas.
Nas deduções feitas trabalhámos apenas com ondas P e as suas velocidades, no entanto, as deduções feitas também são válidas para as ondas S.
As ondas S não costumam ser estudadas na sismologia crustal , porque é mais caro fazer o registo de componentes horizontais e verticais, e também porque elas chegam depois das ondas P; é frequente ser muito difícil obter tempos de chegada suficientemente precisos para fazer um bom modelo de velocidades em função da profundidade.
5.2.2 Modelos de várias camadas
Os tempos de percurso para um modelo constituído por n camadas horizontais uniformes de espessura Zj e velocidade das ondas P, αj, são determinados exatamente da
mesma maneira que para o modelo de duas camadas. A única coisa que se deve recomendar é que os raios desviam-se, de acordo com a lei de Snell , quando mudam de meio ( sen i/α é constante para cada raio). O tempo de percurso para uma onda refratada no topo da camada m é
(5.8) desde que αj < αm.
É possível determinar corretamente as velocidades e as espessuras de todas as camadas, numa estrutura de m camadas, utilizando apenas os tempos de chegada da primeira onda que é detetada, se as chegadas das ondas refratadas por cada interface forem primeiras chegadas durante alguma distância.
Se isto não acontecer, e as refrações de uma dada camada forem sempre segundas chegadas, essa camada é uma camada escondida, e as primeiras chegadas não dão uma estrutura correta.
Outra estrutura que não pode ser obtida utilizando apenas as primeiras chegadas das ondas é a que está representada na figura 5.3 (c e d), onde existe uma camada de baixa velocidade. Uma camada de baixa velocidade nunca pode originar uma onda refratada na sua parte superior, porque o raio ao mudar de meio aproxima-se da normal em vez de se afastar.
85 Fig 5.4. Modelo de duas camadas com interface inclinada
A única indicação de que existe uma camada de baixa velocidade vem das reflexões da superfície superior da camada, e reflexões e refrações da sua camada inferior.
A distância crítica para esta interface é menor do que seria de esperar e as ondas têm maiores amplitudes devido ao grande contraste de velocidade que ocorre.
5.2.3 Modelos com camadas inclinadas
As camadas reais são mais complexas que aquelas de que estivemos a falar.
Vamos considerar o modelo de duas camadas, com a interface inclinada, fazendo um ângulo δ com a direção horizontal.
Neste caso, o tempo de percurso para a onda refratada vai ser
(5.9) Sendo Zd a distância perpendicular à camada inclinada, por baixo do ponto de tiro. Esta
equação é representada graficamente por uma linha reta, mas a velocidade aparente da onda refratada (declive da reta) vai ser
(5.10) αd é inferior a α2 = α1/ sen ic . O facto da interface ser inclinada não se pode obter
apenas a partir do gráfico tempo-distância. Contudo, se a linha de refração for invertida, ou seja, o ponto de tiro ser colocado em R e os recetores colocados de R para S, o tempo de percurso será
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Fig 5.5 Sismogramas reais obtidos num perfil sísmico de refração entre a ilha de Guadalupe e a Baja California. Esta disposição permite ver melhor o instante de chegada de cada onda aos diferentes sismogramas.
(5.11) onde Zu é a distância perpendicular à interface, por baixo de R (ponto de tiro).Neste
caso, a velocidade aparente é
(5.12)
que é maior que a velocidade real para a camada inferior α2. A velocidade real para a
camada pode ser obtida a partir de (5.10) e (5.12). Não faremos esta dedução. Uma boa maneira de ver os dados obtidos é colocá-los como mostra a figura 5.5. A
vantagem é que todas as amplitudes e informações tempo-distância estão no mesmo gráfico. As fases podem ser correlacionadas passo a passo, o que significa que as segundas chegadas e reflexões, que ás vezes são difíceis de detetar num único conjunto, aqui tornam-se visíveis. Camadas escondidas e camadas de baixa velocidade, que não podem ser detetadas a partir dos tempos das primeiras chegadas ,podem ser obtidas quando uma “record section” é utilizada na interpretação de uma linha de refração. Para evitar ter uma “record section” em grandes páginas de papel ou com uma escala ,uito pequena para o tempo, são utilizadas “record sections” reduzidas. Isto consegue-se colocando no eixo OX um tempo reduzido (t-x/v), sendo x a distância horizontal do ponto de tiro até à estação e v é a velocidade de redução.
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Fig 5.6 Reflexão e transmissão (refração) de ondas P, ondas de corte polarizadas verticalmente (SV) e ondas de corte polarizadas horizontalmente (SH) que incidem numa fronteira entre dois meios (sólido a cinzento e água a branco). Lembre-se que as ondas S não se propagam em meios no estado líquido. Note que as ondas incidentes P podem apenas originar ondas P e SV e que ondas incidentes SH podem originar apenas ondas refletidas e transmitidas SH.
Os dados de refração são geralmente colocados em gráfico com uma velocidade reduzida apropriada para as velocidades das primeiras chegadas: linhas de refração provenientes da crusta/ manto superior requerem uma velocidade de redução de 6,6 ou 8 Km/s, enquanto para as refrações provenientes do manto profundo deverão ser representadas no gráfico com uma velocidade de redução de cerca de 14 Km/s.
5.2.4. Amplitudes
5.2.4.1. Coeficientes de reflexão e de refração
Apesar de podermos determinar a velocidade das ondas sísmicas em função da profundidade, utilizando os tempos de chegadas das primeiras ondas e a distância de deslocamento, pode obter-se mais informação a partir dos sismogramas.
A informação sobre amplitude e tempos de percurso de fases secundárias pode ajudar imenso a minimizar os erros e a reduzir o número de estruturas que podem estar de acordo com os dados das primeiras chegadas . Os exemplos da figura 5.3 mostram-nos situações onde os tempos de chegada das primeiras ondas não nos dizem tudo o que há para saber.
Para podermos utilizar a informação relativa a amplitudes e formas de onda das ondas sísmicas, é necessário, para começar, determinar as amplitudes das ondas refletidas e refratadas nas interfaces.
A figura 5.6 mostra-nos raios refletidos e transmitidos, numa interface entre dois meios.
88 Fig 5.7 Ondas refletidas e transmitidas a partir de uma onda P incidente numa interface com um ângulo de incidência i.
transmitida. Esta onda P incidente pode também gerar ondas S, quando incide na interface. Como o movimento das partículas para uma onda P é longitudinal, não existe movimento na direção perpendicular ao plano da página. Isto significa que a onda S, gerada pela onda incidente P, não pode ser uma onda SH e tem que ser uma onda SV. De modo semelhante, uma onda incidente SV pode gerar ondas SV refletidas e transmitidas e também ondas P, mas, no caso de uma onda incidente SH, só ondas SH podem ser transmitidas e refletidas. Os ângulos definidos pelos raios com a normal à interface obedecem à lei de Snell: o parâmetro p= sen i/velocidade tem que se manter constante ao longo do percurso do raio. Consideremos a figura 5.7. Os ângulos que as ondas refletidas e transmitidas , P e SV, (com origem na onda P) fazem com a normal, têm que obedecer à relação
(5.13)
No caso das ondas P na primeira camada, vê-se facilmente que i=e1 (o ângulo de
incidência é igual ao ângulo de reflexão) , e os outros raios desviam-se de acordo com o ângulo de incidência e a velocidade de propagação, de acordo com (5.13).
Para determinar as amplitudes relativas das ondas refletidas e transmitidas, é necessário calcular os deslocamentos e tensões resultantes do campo de ondas, e equacionar esses valores na interface. Os deslocamentos e as tensões devem ser contínuos na interface ou então as duas camadas terão movimento relativo.
5.2.4.2 Relações distância-amplitude
Em adição aos dados de que já falámos, também é útil perceber como é que a amplitude das ondas decresce, com o aumento da distância em relação à fonte.
Já vimos que a amplitude das ondas volúmicas varia com (1/x) o inverso da distância, e a amplitude das ondas superficiais varia com .
Para uma interface entre dois meios uniformes e elásticos, a amplitude da onda
refratada decresce rapidamente com o aumento da distância ( onde L=x-xc
sendo x a distância e xc a distância crítica. Esta relação é válida para valores de L
superiores a cinco ou seis vezes o c.d.o. predominante no sinal sísmico (para um material com uma velocidade de 8 Km/s e um sinal de 5 Hz, o L > 10 Km).
89
Fig 5.8 Utilização de sismogramas sintéticos para determinar a estrutura da crusta oceânica.Os sismogramas sintéticos foram calculados utilizando o método da “refletividade” para quatro modelos de crusta oceânica. Em todos eles os tempos das primeiras chegadasdas ondas estão de acordo com os valores registados
Para distâncias superiores à distância crítica, a amplitude da onda refratada varia com 1/x2.
5.2.4.3 Sismogramas sintéticos
O melhor método para determinar a estrutura através das velocidades obtidas a partir de dados sísmicos de refração, é calcular sismogramas sintéticos e compará-los com os registados durante a experiência de refração.
O modelo de velocidades pode ser ajustado alterando velocidades e espessuras, ou inserir ou remover camadas. O cálculo do sismograma sintético só termina quando os resultados do cálculo coincidirem com os obtidos na experiência.
Geralmente, não é possível conseguir obter todos os detalhes dos sismogramas, mas é possível fazer coincidir os tempos de chegada e as amplitudes relativas das fases principais, obtidas numa experiência de refração.
A figura 5.8 mostra exemplos de modelos de velocidades que estão de acordo com os primeiros tempos de chegada das ondas, mas em que os sismogramas calculados não estão de acordo com os sismogramas registados. Para o último modelo de velocidades, tanto os tempos de percurso como o sismograma, estão ajustados. A importância dos sismogramas sintéticos na determinação da estrutura de velocidades torna-se evidente com este exemplo.
Para ajustar os sismogramas sintéticos com os sismogramas reais, deve-se incluir no modelo:
(a) uma função da fonte (explosão, sismo, vibrador)
(b) efeitos de transmissão através da Terra
© resposta dos sistemas de deteção (sismómetros, amplificadores, filtros,etc)
Na figura 5.8, todos os modelos incluem uma camada de água do mar com 2,6 Km de profundidade e α= 1,5 Km/s. Incluem ainda uma fina camada de leito oceânico constituído por material fracturado, com α = 2,8 – 3,0 Km/s.
90
Em b) temos um modelo de 3 camadas e manto superior normal. As chegadas de grande amplitude, em t = 4s, são reflexões na interface dos meios de velocidades 6,3Km/s e 8,2 Km/s.
Em c) a amplitude e complexidade nas primeiras ondas chegadas aumentou. Não existem reflexões de grande amplitude porque o contraste de velocidades nas interfaces é menor do que em b).
Em d) os sismogramas obtidos estão mais de acordo com os registados. O modelo foi obtido a partir do modelo c, fazendo alterações nas espessuras das camadas e respetivas velocidades e incluindo uma camada em profundidade de α = 7,6 Km/s.
Em e), a camada de α = 7,6 Km/s foi substituída por uma camada de um manto superior normal de α= 8,1 Km/s, que altera dramaticamente o sismograma. As chegadas de grande amplitude são a reflexão que ocorre na interface entre 7,2 e 8,1 Km/s.
5.3 Sismologia de reflexão
Apesar da sismologia associada a sismos naturais e da sísmica de refração permitirem aos cientistas obterem a estrutura da Terra e as estruturas da crusta e manto superior, a sísmica de reflexão é o método utilizado para determinar os detalhes das estruturas pouco profundas, existentes em pequenas áreas. A resolução obtida com a sísmica de reflexão faz com que ela seja o principal método a ser utilizado pelas empresas de prospeção de petróleo ou gás, para fazerem o mapa das estruturas sedimentares abaixo da superfície da Terra. O método tem sido utilizado para obter nova informação acerca das estruturas finas da crusta e da fronteira crusta- manto.
Para os perfis em terra, podem utilizar-se explosivos como fonte. Pode, no entanto, ser utilizadas como fonte explosões de gás e vibradores. Os vibradores requerem um passo adicional no processamento de dados, para extrair reflexões dos registos, que é a correlação dos registos com o sinal da fonte.
A desconvolução é o processo que remove os efeitos da fonte e do recetor do sismograma registado e permite comparação direta dos dados registados com diferentes fontes e/ ou diferentes recetores. Para detalhes relativos aos métodos de obtenção e correção dos perfis sísmicos de reflexão, deverão os alunos consultar livros destinados a este assunto (por exemplo Telford et al,1990 ou Yilmaz,2001).
A hipótese básica em que se baseia a sísmica de reflexão é que a crusta e o manto são formados por uma pilha de camadas horizontais, tendo cada uma velocidade distinta de ondas P. Camadas inclinadas e falhas podem ser incluídas no método.
As ondas P originadas por uma fonte de energia superficial, que são normalmente incidentes nas interfaces entre estas camadas, são refletidas, e podem ser registadas por
91
geofones (sismómetros de componente vertical ) perto da fonte. Como o ângulo de incidência é próximo de zero, não são geradas ondas S. As ondas P refletidas, tendo uma incidência muito próxima de 0° têm amplitudes muito menores que as reflexões de grandes ângulos de incidência perto ou para além da distância crítica. Este fato significa que as reflexões de incidência normal são mais difíceis de reconhecer que as reflexões correspondentes a grandes ângulos de incidência, e mais facilmente indetetáveis devido a ruído de fundo, o que significa que terão que ser utilizadas técnicas mais sofisticadas para detetar os horizontes refletores.
5.3.1 Modelo de duas camadas
Consideremos o modelo de duas camadas da figura 5.2. Pela aplicação do Teorema de Pitágoras, o tempo de percurso da onda refletida no percurso SCR é dado por
ou (5.14) que é a equação de uma hipérbole. Numa incidência normal (X=0), o tempo de percurso é t=t0, sendo
(5.15) Isto é o dobro do tempo em que ocorre a incidência. Para grandes distâncias (x>>Z1) o
tempo de percurso pode ser aproximado por
(5.16) Isto significa que, para grandes distâncias, a curva tempo-distância é assimptótica à reta que representa o tempo- percurso para a onda direta.
No perfil de reflexão, como tratamos com distâncias muito menores que a distância crítica, o gráfico do tempo de percurso-distância ainda é uma curva. Note-se que, para valores crescentes de α1, a hipérbole torna-se mais achatada. Se os dados tempo de
percurso- distância forem obtidos num perfil de reflexão deste tipo, para determinarmos α1 e Z1 deveremos fazer o gráfico de t2 em função de x2. A equação (5.14) será então a
equação de uma linha reta com declive , sendo a interceção do eixo t2 em .
Como as reflexões de incidências normais têm pequenas amplitudes, é vantajoso fazer a média dos sinais dos recetores próximos para ver melhor as reflexões e reduzir o ruído de fundo. Este processo de fazer a média é chamado empilhamento (common-depth-point (CDP) stacking), que combina todos os registos de reflexões de cada ponto abaixo da superfície, é o método mais comum.
92 .
O “ Common-offset stacking, que combina todos os registos com uma distância de compensação comum é menos utilizado .
Figura 5.9Perfil de reflexão ponto de profundidade comum (CDP). Neste exemplo são utilizados 8 geofones que registam todos os tiros. Em (a) o tiro é detonado em A e a reflexão num ponto particular P do refletor (interface entre as duas camadas) é registado no geofone 8. Em (b) os geofones e o ponto de tiro moveram-se para a direita: a reflexão no ponto P é agora registada pelo geofone 6. Em (c) é o geofone 4 que regista a reflexão no ponto P e no geofone 2 no tiro em D. As 4 reflexões pelo ponto P podem ser empilhadas (somadas depois das correções de tempo serem feitas). Neste exemplo como temos 4 reflexões para cada ponto de reflexão na interface diz-se que existe uma cobertura de 4 vezes.
93
O tempo de percurso para o raio refletido no modelo simples de 2 camadas da figura 5.2 é dado por (5. 14). A diferença entre os valores dos tempos de percurso para duas A figura 5.9 mostra a localização dos tiros (ou vibrações) e recetores utilizados no perfil de reflexão ABCDP . A cobertura obtida por cada perfil é
Onde o espaçamento do tiro vem em unidades do espaçamento dos recetores. No exemplo da figura 5.9, o número de recetores é 8 e o espaçamento do tiro é 1. Isto resulta numa cobertura de 4 vezes. Os sistemas de reflexão de perfis têm normalmente 48 ou 96 canais de registo ( e portanto recetores), o que significa uma cobertura de 24, 48 ou 96 vezes. Na prática um espaçamento de recetores utilizado terá algumas dezenas ou centenas de metros em contraste com o espaçamento de quilómetros utilizado na sísmica de refração.
Para ser capaz de adicionar todos os registos para produzir um sinal refletido por um ponto de profundidade comum devemos fazer primeiro uma correção relativa aos diferentes tempos de percurso, que são devidos a diferentes distâncias de compensaçãodistâncias é chamado tempo de saída (moveout)
Sendo Xa e Xb as distâncias dos geofones a e b ao ponto de tiro. Quando o geofone b
estiver no ponto de tiro (Xb=0), teremos
(5.17) Se considerarmos 2Z1>>X, que é uma relação apropriada para perfis de reflexão,
podemos utilizar uma expansão binomial para e escrever em primeira aproximação
(5.18) Substituindo este resultado em (5.15) obteremos
(5.19) Utilizando a equação (5.15) para t0, o tempo de incidência nos dois sentidos, obtemos
uma expressão alternativa para ΔtNMO
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Isto ilustra novamente o facto de que a curva tempo-distância, para a reflexão é mais achatada (ΔtNMO é menor) para maiores valores de velocidade a para tempos de
incidências normais maiores. Esta correção NMO deve ser subtraída aos tempos de percurso para os registos de ponto comum de profundidade. O efeito desta correção é alinhar todas as reflexões década ponto P com o mesmo tempo de chegada t0 de modo a
que eles possam ser empilhados (somados) para produzir um traço. Este procedimento dá bons resultados quando se usam modelos para os quais já conhecemos os valores de α1 e Z1, mas na prática não os conhecemos: Eles são precisamente as nossas incógnitas
que queremos determinar a partir das reflexões. Esta dificuldade é ultrapassada pela técnica de inicialização (bootstrap) ilustrada na figura 5.10. nela podemos identificar um conjunto de chegadas que são reflexões do ponto P se os seus tempos de percurso caírem numa hipérbole. Vamos tentar com valores sucessivos de α1 e de t0 até obtermos
uma combinação que defina uma hipérbole com os tempos de percurso obtidos. Esses valores de α1 e de t0 definem o modelo. No exemplo da figura 5.10 é óbvio que a curva
2 é a correta, mas com dados reais não é suficiente olhar apenas para determinar velocidades – deve ser utilizado um critério numérico.
5.3.2 Modelo de várias camadas
Um modelo de duas camadas não é uma aproximação realista de uma pilha de sedimentos ou da crusta da Terra, mas serve para ilustrar o princípio do método da reflexão. Um modelo constituído por várias camadas sobrepostas é uma aproximação melhor que o modelo de uma camada.
Fig 5.10 (a)Reflexões numa interface, registadas a distâncias Xa , Xb ,Xc ,Xd, Xe e Xf. São mostradas três
curvas representando os tempos de percurso (1, 2 e 3) para incidências normais no instante t0 e
valores crescentes de velocidade. È fácil de ver que a curva 2 é a que melhor se ajusta às reflexões. Para empilhar estes traços, a correção NMO para a curva 2 é subtraída a cada traço de modo que as reflexões fiquem alinhadas, com um tempo de chegada constante t0. (b) A potência dos sinais
empilhados é calculada para cada valor de velocidade de empilhamento e colocada num gráfico tempo – velocidade.
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Os tempos de percurso através de um empilhamento de camadas são calculados da mesma maneira que para duas camadas, não esquecendo que a lei de Snell ( sen i/α= p deverá ser constante para cada raio) tem que ser aplicada a cada interface. Os tempos de percurso e distâncias para um modelo com n camadas, tendo cada uma espessura Zj
e velocidade αj, podem ser calculados por:
(5.21) (5.22)
sendo p= sen ij/αj. No caso de termos várias camadas, a curva tempo-distância não é
uma hipérbole como no caso em que n=1. Contudo pode-se mostrar que o quadrado do tempo de percurso, t2, pode ser expresso como uma série infinita em x2.
t2=c0+c1X2+c2X4+c3X6+…
onde os coeficientes c0, c1, c2,… são constantes que dependem da espessura da camada
Zj e da velocidade αj. Na prática, pode-se mostrar que o uso de apenas dois termos desta
equação dá tempos de percurso com uma precisão de cerca de 2%, o que é suficientemente bom para muito do trabalho de sísmica de reflexão. Ficaremos então com
t2= c0+ c1X2 (5.23)
sendo o valor da constante c0 dado por
c0=(t0,n)2 (5.24)
e
(5.25)
A constante c1 pode ser obtida por
(5.26) Com estas constantes, a equação (5.23) toma a forma
(5.27) Esta expressão é idêntica a (5.14), mas, em vez de t0 temos t0,n, e em vez da velocidade
constante acima da interface refletora α1, temos agora . A única diferença que temos
no caso de várias camadas, as velocidades determinadas não são a velocidade acima da interface mas a raiz média quadrática da velocidade acima da interface.
