RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS NO LIVRO:

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS NO LIVRO:

Projeto Fundão 2011

Neste arquivo apresentamos as respostas dos exercícios e problemas propostos no livro “Matemática Financeira na Escola Básica: uma abordagem prática e visual”, organizado por um grupo do Projeto Fundão, e publicado pela Ed. IM-UFRJ em julho/2010. Esperamos que na próxima edição, estas respostas sejam incorporadas ao livro.

Equipe Responsável Coordenação: Lilian Nasser

Professores: Geneci Alves de Sousa

José Alexandre Ramos Pereira Marcelo André Abrantes Torraca Paulo Ricardo Ramos Cardoso Raphael Pereira dos Santos

Claudio Henrique da Costa Pereira João Paulo Giffoni Vassalo

José Carlos Corrêa Soares Luiz Marcos Cavalcanti Pereira Marcus Vinicius Ferreira Soares Rui de Souza Xavier

e Marina Martins da Silva (homenagem especial)

Licenciandos: Daniela dos Santos Dias Márcia Cristina C. Pinto Marcio Luís da Silva Valter Ferreira de Castro Vanessa Matos Leal

Colaboração: Rosa Cordélia Novellino de Novaes Capa: Dandara Dantas

Editoração: Marcelo Torraca Impressão: Gráfica Nunes

CAPÍTULO 1 1.3 1. a ) 1,5380570 b ) 370210 2. a ) 1,5p60000,00 p40000,00 b ) (11,5)40000,002,540000,00100000,00 3. a ) 3y180  y60 b ) 0,025y100  y40 4. 180 30 i   i6 i600% 1.6 Exercícios Comentados 1. 00 , 138 00 , 120 15 , 1 00 , 120 ) 15 , 0 1 (      2. a ) 0,0562400,003120,00 b ) (10,05)C79800,00  95 , 0 00 , 800 79 C  C84000,00 Portanto a comissão é de: 84000,0079800,004200,00

3. 50 , 807 00 , 950 ) i 1 (     00 , 950 50 , 807 i 1   1i0,85  i0,15  i15% 4. 00 , 534 00 , 600 89 , 0 00 , 600 ) 11 , 0 1 (      5. C 3 C ) i 1 (     1i3  i2  i200% 6. 05 , 1 05 , 0 1 i 1    7. 00 , 460 C ) 15 , 0 1 (     15 , 1 00 , 460 C  C400,00 8. 00 , 100 00 , 800 i   i0,125  i12,5% 9. 170 5 P ) 06 , 0 1 (     94 , 0 170 5 P  P5500 10. 155 C ) 38 , 0 1 (     C250alunos 11. 240 160 ) i 1 (     160 240 i 1   1i1,5  i0,5, ou seja, i50%

1.6 Exercícios propostos 1. A 2. C 3. B 4. D 5.                    09 , 0 700 L P , 700 P 09 , 0 L 08 , 0 L P P 08 , 0 L P P L C C V V C V  09 , 0 00 , 700 L 08 , 0 L L    L20000,00 6. 0967 , 0 00 , 465 00 , 45 00 , 465 00 , 465 00 , 510  _{ } , aproximadamente 9,7% 7. 1 , 1 08 , 1 I 1    1I1,188  I1,1881  I0,188  I18,8% 8. Preço de custo 350,00 Lucro 15%350,0052,50 Preço de venda 52,50350,00402,50 9. E 4 V 20 E

V   4EE20  E4, logo: V16 e D10. Portanto, temos 30 jogos efetuados.

Total de pontos válidos; 30390, pontos do time: V16348 e E414, total 52 pontos em 90, que corresponde aproximadamente a 57,8%.

10. a ) Preço de custo 20,00 Lucro 25% Preço de venda 5,0020,0025,00 b ) Lucro = 5,00 11. a ) Preço de venda 38000,007030,0030970,00 b ) Prejuízo de R$ 7030,00 12. ) P 25 , 0 ( P P_V  _C  _C  P_C 400,000,25P_C  0,75P_C 400,00  P_C 533,33 Prejuízo 133,33 13. f i V V  i i(1 i) 0,8 V V     8 , 0 1 i 1   1i1,25  i0,25  i25% 14. P 84 , 0 6 , 0 4 , 1

P   , o preço final fica 16% mais barato que o preço original. Para voltar ao preço original devemos ter: 1,4P(1i)P 

4 , 1 1 i 1   1i0,7143  i0,2857  i28,57%

15. 2 ) 05 , 0 1 ( 1 I    I11,1025  I0,1025

Depois de 2 meses recebe a quantia acrescida de 10,25% 16. C 255 , 1 ) i 1 ( 067 , 1 055 , 1 C      1,125685(1i)1,255  125685 , 1 255 , 1 i 1   114877 , 1 i 1   i0,114877  i11,49% 17. P ) i 1 ( P 7 , 0      7 , 0 1 i 1   1i1,428571  i0,428571  i42,86% 18. a ) Comissão 0,025830000,006000,00 b ) 0,975P55000,00  975 , 0 00 , 000 55 P  P56410,26 Comissão 56410,2655000,001410,26 19. P 36 , 1 ) i 1 ( P 70 , 1     70 , 1 36 , 1 i 1   1i0,8  i0,2  i20% 20.

O desconto não depende do preço do pão 20% 5

1 

21. 00 , 30 A 15 , 0   15 , 0 00 , 30 A  A200,00 O preço da loja B é 200,0030,00170,00 00 , 170 B 22. Porcentagem: 0,5167 51,67% 000 120 000 58 000 120    23. C 20 y 100 x    xy2000 20 100 000 2 100 y x x 100 y _{  }  24. C 25. 9 , 0 320 288

  90% de tiros certos e 10% de tiros errados.

26. 00 , 120 13 00 , 000 16 82 , 0   27. E % 4 , 0 004 , 0 08 , 0 05 , 0    28. D ) PI 1 , 1 ( 9 , 0 PF    PF0,99PI  PF99%PI 29. E % 75 75 , 0 96 72 _{ } 30. % 25 25 , 0 32 8 _{ }

31. B 3 2 de 0,222... 9 2 3 1 _{ }

CAPÍTULO 2 1. 50% de 1600,00800,00 00 , 000 1 00 , 800 ) i 1 (     00 , 800 00 , 000 1 i 1   1i1,25  i0,25  i25% 2. 80 , 28 2 C 02 , 0 2 C 016 , 0      0,018C28,80  018 , 0 80 , 28 C  C1600,00 3. P P ) i 1 ( 8 , 0      0,8(1i)1  8 , 0 1 i 1   1i1,25  i0,25  i25% 4. 00 , 030 2 ) 015 , 0 1 ( P    015 , 1 00 , 030 2 P  P2000,00 5. 40 , 134 ) 12 , 0 1 ( 00 , 120 M   

6. À vista: 0,91200,001080,00 A prazo: i 1 00 , 600 00 , 600   a ) i 1 00 , 600 00 , 600 00 , 080 1     i 1 00 , 600 00 , 480    00 , 480 00 , 600 i 1   1i1,25  25 , 0 i  i25% b ) 1080,00 02 , 1 P 00 , 600    480,00 02 , 1 P _  P480,001,02  P489,60

CAPÍTULO 3

1.

Montante com o juros de Mora 150,00(1200,0018)155,40 Multa 0,02150,003,00 Total 155,403,00158,40 2. 00 , 000 4 ) 005 , 0 6 1 ( C     1,03C4000,00  C3833,50 3. 00 , 000 6 ) i 4 1 ( 00 , 000 5     00 , 000 5 00 , 000 6 i 4 1   14i1,2  4i0,2  4 2 , 0 i  i0,055% 4. Multa 0,02150,003,00 Mora 150,00(1n0,0018) 40 , 158 ) n 0018 , 0 1 ( 00 , 150 00 , 3      150,00(10,0018n)155,40  00 , 150 40 , 155 n 0018 , 0 1   10,0018n1,036  0,0018n 0,036  0018 , 0 036 , 0 n   20 n dias. 5.

00 , 680 1 ) i 6 1 ( 00 , 500 1     00 , 500 1 00 , 680 1 i 6 1   16i1,12  6 12 , 0 i  % 2 02 , 0 i  6. 80 , 372 1 ) 012 , 0 12 1 ( 00 , 200 1 M     7. P 2 ) 05 , 0 n 1 ( P     10,05n2  20 05 , 0 1 n   meses. 8. ano de 3 2 ano de 12 8 meses 8   00 , 550 15 , 0 3 2 1 00 , 500 M           9. 00 , 600 3 1 , 0 5 00 , 200 7 J    10. ano do 3 1 ano do 12 4 meses 4 dias 120    00 , 900 3 i 3 1 00 , 000 108     0,10833 10,83% 00 , 000 36 00 , 900 3 i   11. 00 , 160 08 , 0 2 00 , 000 1 J     M1160,00 12. ano do 4028 , 0 360 145 _

13. 75 dias  2,5 meses 012 , 0 5 , 2 C 00 , 500 3     116666,67 03 , 0 00 , 500 3 C  14. Multa: 5% de 3000,00150,00 Juros de mora: 3000,00150,0025112,50 Valor pago: 3000,00150,00112,503262,50 15. 00 , 000 46 ) 18 , 0 20 1 ( 00 , 000 10 M     16. 00 , 000 6 01 , 0 5 00 , 000 12 J    17.

Montante é igual ao dobro do capital, ou seja, 2CC(1n0,05)    05 , 0 1 n 20 meses 18.

Montante é igual ao triplo do capital, ou seja, 3CC(1n0,1)    1 , 0 2 n 20 anos. 19. 00 , 200 05 , 0 4 00 , 000 1 J    00 , 200 1 M 20. 00 , 460 9 72 , 1 00 , 500 5 ) 12 , 0 6 1 ( 00 , 500 5 M       21. 00 , 200 48 64 , 9 00 , 000 5 ) 36 , 0 24 1 ( 00 , 000 5 M       00 , 200 43 00 , 000 5 00 , 200 48 J   22. 00 , 3332 1 ) i 24 1 ( 00 , 900      1 00 , 900 00 , 3332 1 i 24    24 48 , 0 i  i0,022%

23. 00 , 200 11 12 , 1 00 , 000 10 ) 12 , 0 1 1 ( 00 , 000 10 M       24. 00 , 200 1 t 025 , 0 00 , 000 4     12 00 , 100 00 , 200 1 t  meses 25. ano 0,5 meses 6 



1 0,5 0,18



5450,00 00 , 000 5 M     26. 00 , 1420 ) i 2 1 ( 00 , 1000      0,21 00 , 000 2 00 , 420 i   i21% 27. 5 , 1 ) 36 , 0 1 ( 00 , 500 1 M     M1500,001,361,5  M30600,00 28. 00 , 832 ) 16 , 0 n 1 ( 00 , 800      meses 3meses 4 12 ano 4 1 25 , 0 128 32 n     29. anos 2 meses 24  15 , 0 2 00 , 400 5 J    J1620,00 30. s trimestre 8 anos 2  00 , 840 i 8 00 , 000 2     i0,0525  i5,25%a.t.

CAPÍTULO 4 1. 29 , 020 4 34 , 1 00 , 000 3 ) 05 , 0 1 ( 00 , 000 3 M   6    2. 12 ) 007 , 0 1 ( I 1    1I1,0873  I0,08738,73% 3. a ) Marcelo: M2000,00(10,025)32000,001,07692153,80 b ) Paulo: M2000,00(10,07)32000,001,2252450,00 c ) Economia: 2450,002153,80296,20 4. 5 ) 02 , 0 1 ( C 00 , 000 3     3000,001,104C  104 , 1 00 , 000 3 C  C2717,39

5. 3 ) i 1 ( 00 , 500 1 00 , 595 2     00 , 500 1 00 , 595 2 ) i 1 (  3   ₁_i3 _1,728  ₁_i_1,2  % 20 2 , 0 i  6. 20 , 883 24 ) 2 , 0 1 ( 00 , 000 10 M   5  7. t ) 01 , 0 1 ( C C

2     2(1,01)t  log2log(1,01)t  log2tlog(1,01) 

) 01 , 1 ( log 2 log t  0043 , 0 3010 , 0 t  t70 meses. 8. 00 , 071 14 4071 , 1 00 , 000 10 ) 05 , 0 1 ( 00 , 000 10 M   7   9. 24 ) 025 , 0 1 ( C 00 , 000 60     60000,001,8087C  8087 , 1 00 , 000 60 C  C33173,00 10. 4 ) 1 , 0 1 ( C 00 , 000 60     60000,001,4641C  4641 , 1 00 , 000 60 C  C40980,81 11. t ) 1 , 0 1 ( 00 , 500 1 61 , 390 2     t ) 1 , 1 ( 00 , 500 1 61 , 390 2   t ) 1 , 1 ( 5937 , 1   t ) 1 , 1 ( log 5937 , 1

12. t ) 025 , 0 1 ( 00 , 000 10 89 , 448 13     (1,025)t 00 , 000 10 89 , 448 13   t ) 025 , 1 ( 3449 , 1   t ) 025 , 1 ( log 3449 , 1

log   log1,3449tlog(1,025) 

025 , 1 log 3449 , 1 log t  0107 , 0 1287 , 0 t  12 t meses. 13. 3 ) i 1 ( 00 , 000 1 89 , 076 1     3 ) i 1 ( 00 , 000 1 89 , 076 1    3 ) i 1 ( 07689 , 1    3 1,07689 1i  1,0251i  i0,0252,5% 14. a ) M1500,00(10,1)103890,61 Juros 3890,611500,002390,61 b ) M1500,00(10,08)62380,35 Juros 2380,351500,00880,35 15. t ) 025 , 0 1 ( 00 , 000 8 94 , 450 18     (1,025)t 00 , 000 8 94 , 450 18   t ) 025 , 1 ( 3064 , 2   t ) 025 , 1 ( log 3064 , 2

log   log2,3064tlog(1,025) 

025 , 1 log 3064 , 2 log t  0107 , 0 3629 , 0 t  34

t meses  2 anos e 10 meses

16. 2 ) 015 , 0 1 ( C 00 , 000 27     26208,50 0302 , 1 00 , 000 27 C 

CAPÍTULO 6 1. 42 , 246 11 , 1 00 , 200 ) 11 , 0 1 ( 00 , 200 M   2   2 2. Juros da poupança 500,000,015,00 Juros do cheque especial 500,000,150,00 Portanto teria economizado: 50,005,0045,00

3. 67 , 188 06 , 1 00 , 200 C  4. À vista – 0,7 A Prestações de 2 A A 5 , 0    0,5A   5       

5. À vista – P 100 x 1        Prestações de 2 P P 100 x 1 05 , 1 P 5 , 0 05 , 1 P 5 , 0 2           100 x 1 1025 , 1 5 , 0 05 , 1 5 , 0     100 x 1 453514 , 0 476190 , 0     1 0,929704 100 x    0,070296 100 x   x7,0296% 6. P P 09 , 1 P 09 , 1 P 09 , 1 09 , 1 00 , 200 1  4 3  2    1693,8971,295P1,1881P1,09PP  573129 , 4 897932 , 693 1 P  P370,40

7. 1 , 1 00 , 150 00 , 150 1 , 1 00 , 150 P     P451,36 8. Pagamento à vista 3P

Pagamento de cada prestação P

Comparando os preços na data da entrada temos:

2 ) i 1 ( P i 1 P P i 1 P 3        2 ) i 1 ( 1 i 1 1 1 i 1 3        2 2 ) i 1 ( 1 i 1 ) i 1 ( i 1 3         2 2 2 ) i 1 ( i ) i 1 ( ) i 1 ( 3 i 1 3        2 2 ) i 1 ( i ) i 1 ( 3 i 1 3      (*).

Como a taxa não pode ser negativa, conclui-se que para qualquer valor de i0 a primeira alternativa é mais vantajosa pois a desigualdade é satisfeita.

Por exemplo, considerando i10%0,1 e o produto custando R$ 300,00, temos:  Na primeira alternativa: 300,001,1272,72  Na segunda alternativa: 273,55 1 , 1 00 , 100 1 , 1 00 , 100 00 , 100   ₂ 

9. Desconto 30% a ) 2 ) i 1 ( P i 1 P P P 3 7 , 0        ₂ ) i 1 ( 1 i 1 1 1 1 , 2       1,1(1i)2 1i1  i 2 i 1 , 1 i 2 , 2 1 , 1   2    0,91,2i1,1i2 0  11i212i90  % 10 , 51 511 , 0 22 24 , 23 12 i     b ) 3 2 ) i 1 ( P ) i 1 ( P i 1 P P 3 7 , 0         3 2 ) i 1 ( 1 ) i 1 ( 1 i 1 1 1 , 2        1 i 1 ) i 1 ( ) i 1 ( 1 , 2  3   2    2,1i36,3i26,3i2,112ii22i  0 9 i 33 i 53 i

213 2    Resolvendo esta equação no Maple, obtemos: % 2 , 20 202 , 0 i  .

c ) 4 3 2 ) i 1 ( P ) i 1 ( P ) i 1 ( P P 3 7 , 0         4 3 2 ) i 1 ( 1 ) i 1 ( 1 ) i 1 ( 1 1 , 2        1 ) i 1 ( ) i 1 ( ) i 1 ( 1 , 2  4   2    2,1i48,4i312,6i28,4i2,133ii2  0 9 i 54 i 116 i 84 i

21 4 3 2    Resolvendo esta equação no Maple, obtemos: % 8 , 12 1280 , 0 i  10.

A cada mês, o dinheiro é valorizado em 4%. Logo, a cada mês o valor da prestação fica multiplicado por 1,04.

A entrada foi de R$ 600,00. O segundo pagamento, de R$ 600,00, um mês após, equivale, na data da compra, a 04 , 1 00 , 600

e o terceiro pagamento, também de R$ 600,00, efetuado 2 meses após a compra, equivale, na data da compra, a ₂

04 , 1 00 , 600 .

Logo, na data da compra, os pagamentos efetuados a prazo equivalem a: 65 , 731 1 73 , 554 92 , 576 00 , 600    .

Portanto, o valor justo do computador à vista deveria ser de R$ 1 731,65, correspondendo a um desconto de R$ 68,35. 11. a ) 1 , 1 x x 00 , 500    500,001,11,1xx  2,1x550,00  261,90 1 , 2 00 , 550 x  b ) 1 , 1 00 , 250 00 , 250 P   1,1P250,001,1250,00  1,1P525,00  1 , 1 00 , 525 P  P477,27.

12. a ) Em duas prestações de R$ 200,00 2 04 , 1 00 , 200 04 , 1 00 , 200 P   P192,31184,91377,22 b ) Em quatro prestações de R$ 100,00 3 2 04 , 1 00 , 100 04 , 1 00 , 100 04 , 1 00 , 100 00 , 100 P     P100,0096,1592,4588,89377,50

A melhor opção é em duas prestações. 13.

Considerando a primeira parcela no ato da compra e o valor total de R$ 300,00, temos: 17 , 296 46 , 97 71 , 98 00 , 100 013 , 1 00 , 100 013 , 1 00 , 100 00 , 100   ₂    

O desconto seria de 300,00296,173,83, que corresponde a 1,27% 00 , 300 83 , 3 

CAPÍTULO 7 7.1 1. 15 ) 02 , 0 1 ( I 1    1I1,3459 I0,3459 I34,59% 2. 12 ) i 1 ( 268242 , 0 1    1,268242(1i)12  12 268242 , 1 i 1   1i1,02  mês ao 2% 0,02 i  3. 12 ) i 1 ( 47 , 0 1    1,47(1i)12  12 47 , 1 i 1   1i1,032626  i0,032626  i3,2626%aomês 71 , 424 15 141571 , 5 00 , 000 3 032626 , 1 00 , 000 3 ) 032626 , 0 1 ( 00 , 000 3 M   51  51   1 Outra solução

4 anos e 3 meses 4 0,25 4,25anos 12 3 4     80 , 424 15 1416 , 5 00 , 000 3 ) 47 , 1 ( 00 , 000 3 ) 47 , 0 1 ( 00 , 000 3 M   4,25  4,25   4.

2 anos e 6 meses 2 0,5 2,5anos 12 6 2     00 , 940 52 1176 , 2 00 , 000 3 ) 35 , 1 ( 00 , 000 3 ) 35 , 0 1 ( 00 , 000 25 M   2,5  2,5   5. 30 ) 006 , 0 1 ( I 1    1I1,00630  1I1,1966  I0,196619,66%aomês 6. 2 ) i 1 ( 25 , 0 1    1,25(1i)2  1i 1,25  1i1,118  i0,11811,8% ao semestre

7.2 1. % 5 , 1 4 % 6 k i i k   ao trimestre 4 ) 015 , 0 1 ( I 1    1I1,0154  1I1,0614  I0,06146,14% ao ano. 2. % 75 , 1 4 % 21 k i i k   ao trimestre 12 ) 0175 , 0 1 ( I 1    1I1,017512  1I1,2314  I0,231423,14% ao ano. 3. % 5 4 % 20 k i i k   ao trimestre 4 ) 05 , 0 1 ( I 1    1I1,054  1I1,2155  I0,215521,55% ao ano. 00 , 594 26 ) 2155 , 0 1 ( 00 , 000 18 M   2 4. % 6 4 % 24 k i i k   _{ao trimestre} 4 ) 06 , 0 1 ( I 1    1I1,064  1I1,2625  I0,262526,25% ao ano. t ) 2625 , 0 1 ( 00 , 000 25 00 , 846 39     1,2625t 00 , 000 25 00 , 846 39 _{ } t 2625 , 1 59384 , 1   t 2625 , 1 log 59384 , 1

log   log1,59384tlog1,2625 

2625 , 1 log 59384 , 1 log t  1012 , 0 2024 , 0 t  t2 anos 5. % 9 4 % 36 k i i k   ao trimestre 4 ) 09 , 0 1 ( I 1    1I1,094  1I1,4116  I0,411641,16% ao ano. 50 , 741 69 ) 4116 , 0 1 ( 00 , 000 35 M   2 

6. % 3 12 % 36 k i i k   ao mês 12 ) 03 , 0 1 ( I 1    1I1,0312  1I1,4258  I0,425842,58% ao ano. 7. % 10 12 % 120 k i i k   _{ao mês} 12 ) 1 , 0 1 ( I 1    1I1,112  1I3,1384  I2,1384213,84% ao ano. 8. % 21 4 % 84 k i i k   ao trimestre 5 ) 21 , 0 1 ( C 42 , 937 25     25937,42C1,215  10000,00 5937 , 2 42 , 937 25 C 

Capítulo 8 Problema do IPTU, pág. 91 9 2 ) i 1 ( P ... ) i 1 ( P i 1 P P P 3 , 9          _{2 9} ) i 1 ( 1 ... ) i 1 ( 1 i 1 1 1 3 , 9          9 2 ) i 1 ( 1 ... ) i 1 ( 1 i 1 1 3 , 8         1 i 1 1 1 i 1 1 i 1 1 3 , 8 9                             i 1 ) i 1 ( 1 3 , 8 9     i 1 ) i 1 ( 1 3 , 8 9      i ) i 1 ( 1 1 3 , 8 9     i 1 ) i 1 ( 1 1 3 , 8 _9          ₉ ) i 1 ( 1 1 i 3 , 8     1 ) i 3 , 8 1 ( ) i 1 (  9  

Neste caso, mesmo usando a fórmula da soma de uma P.G., recaímos numa equação do 10º grau, utilizando o Maple, temos:

1,65% 0,0165