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Capítulo 1— Princípios da óptica
Para iniciar o estudo da óptica, pode-se fazer uma introdução ressaltando a importância da luz e do sentido da visão. Podem-se ainda comentar as dificuldades encontradas pelas pessoas porta-doras de deficiências visuais, bem como o aperfeiçoamento dos outros sentidos nesses indivíduos.
Dar o maior número possível de exemplos de fontes primárias e secundárias de luz e também de meios transparentes, translúci-dos e opacos (na medida do possível, pedir sugestões aos alunos). Não esquecer de comentar que a classificação em transparente, translúcido e opaco depende da espessura da camada de substância que constitui esse meio.
Enfatizar que raios e pincéis de luz são entes geométricos
imaginários, ou seja, não existem na realidade, mas são úteis na
elaboração de modelos capazes de explicar fenômenos ópticos. Comentar também que, como entes fictícios, eles não são visíveis. (Nesse momento alguém pode perguntar sobre os raios de luz que saem dos faróis de carros e vemos em noites com neblina. Responda que vemos não os raios, mas o reflexo da luz emitida nas partículas em suspensão no ar. Em outras palavras, a neblina funciona como fonte secundária de luz. Esse é o chamado efeito Thyndall.)
Recordar a diferença entre princípios, leis e teoremas. Isso evita que algum aluno exija a demonstração dos princípios da óptica geométrica. Os princípios da óptica geométrica podem ser mostrados em experiências relativamente simples com uso de lanternas e laser.
É possível fazer uma experiência com uma lanterna e um objeto opaco para ver a formação de sombra e penumbra num anteparo. A realização do experimento dá mais força e credibili-dade à explicação teórica.
Os alunos costumam ter muita dúvida sobre eclipses. É im-portante fazer no quadro desenhos que representem as posições relativas da Terra, do Sol e da Lua num eclipse solar e num eclip-se lunar.
A reflexão difusa e a absorção não serão tratadas com mais profundidade, como será feito posteriormente com a reflexão especular e com a refração. Portanto, caso queira, esse é o momento exato para comentar mais detalhes a respeito desses dois fenômenos. É necessário um árduo trabalho para que os alunos saibam usar a classificação de ponto objeto e ponto imagem e ponto im-próprio, real e virtual. Apesar das dificuldades, um bom trabalho nesse momento facilita o estudo da formação de imagens em es-pelhos e lentes (que será visto mais adiante).
É importante trabalhar bastante a construção geométrica dos raios luminosos incidentes e refletidos em espelhos planos.
Caso queira incrementar a aula com uma discussão filosófica e diferente, você pode propor a seguinte idéia: no livro de 1871 Alice no país do espelho, de Lewis Caroll (continuação de Alice no país das maravilhas, do mesmo autor), a personagem principal entra num espelho e passa a participar do “mundo que existe” dentro dele.
Para calcular o número de imagens formadas por dois espe-lhos planos, faça experiências com um transferidor e dois espeespe-lhos planos formando determinados ângulos entre si; o assunto fica-rá mais fácil para os alunos.
Pode parecer absurdo, mas muitos alunos confundem por um bom tempo os espelhos convexos e côncavos.
Trabalhar bastante os elementos dos espelhos esféricos, pois a nomenclatura desses elementos será usada de agora em diante.
As propriedades dos raios luminosos em espelhos esféri-cos constituem algo essencial para a formação gráfica das ima-gens. Portanto, perca (ou melhor, ganhe) o tempo que for necessário para que os alunos dominem essa parte do assunto tratado.
Depois de abordar as propriedades, mostrar todos os ca-sos possíveis de localização de objetos (para espelhos cônca-vos e convexos), pedindo que os alunos tentem determinar a posição das respectivas imagens. Não é interessante pedir que os alunos decorem as diversas possibilidades de posição, ta-manho, orientação e natureza das imagens formadas. O ideal é que eles conheçam as propriedades dos raios luminosos e formem as imagens, quando necessário, visualizando suas ca-racterísticas.
A maior dificuldade que os alunos encontram no uso da equa-ção dos pontos conjugados refere-se à convenequa-ção de sinais. Se eles dominarem esse ponto, dificilmente terão problemas na re-solução de exercícios. 1. i o p p o o p p =- ’=2 =- ’ ’= -20 s 40 cm 1 1 1 1 1 20 1 40 40 80 f = p+ p’s f = +- s f = cmsR= cm
2. Imagem real e invertida, portanto o aumento linear transversal
é igual a – 4; pois a imagem se forma 3 m atrás do objeto, e não do espelho. Assim, temos:
p = 1 m p’ = 4 m 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 4 5 4 0 8 f = p+ p f = + f = f + = = ’s s s , m 3. i o p p i i =- ’s = s = , 60 15 200 4 5 cm 4. a
Somente podemos ver as fontes de luz. No escuro, os objetos não emitem luz.
5. H h S s H H = s = s = 1 8 40 2 36 , ’ m 6. a) i o p p o o p p p p p p =- ’s1 =- ’s = - ’s ’= -3 3 3 1 1 1 1 30 1 3 60 f = p+ p’s- = p+-psp= cm b) p’=-p’=- =-p’ p’= -3 60 3 3 s 20 cm 7. i o p p h h p p p p =- ’s3 =- ’s ’= -3 1 1 1 2 1 1 3 3 f p p r p p p r = + = + - = ’s s
Unidade — Óptica
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8. a
I. Correta. Toda imagem direita é também virtual.
II. Correta. Apenas o espelho convexo forma imagem virtual e menor que o objeto.
III. Correta: A p p p p p p =- ’s0 1, =- ’s ’=0 1, 1 1 1 1 20 1 1 0 1 f = p+ p’s- = p+- , ps p = 180 cm e p’ = –18 cm IV. Falsa: p = 180 cm V. Falsa: R = 2 · (–20) = – 40 cm 9. Alternativa a
Para um objeto situado entre o centro e o foco, sua imagem estará antes do centro de curvatura e será real, invertida e de tamanho maior que o objeto.
Capítulo 2 — Refração da luz (I)
Para evitar problemas futuros e bastante comuns, enfatizar (desde o princípio) que refração é o fenômeno caracterizado pela passagem da luz de um meio para outro diferente. Isso elimina o raciocínio errôneo de que refração é o desvio da luz.
Caso queira, comente que o índice de refração absoluto de um determinado meio indica quantas vezes a velocidade da luz no vácuo é maior que a velocidade da luz nesse meio.
Comentar que o índice de refração relativo (de um meio 1 em relação a um meio 2) indica quantas vezes a velocidade da luz no meio 1 é maior que a velocidade da luz no meio 2.
Muitas pessoas acreditam que a refringência de um meio te-nha relação direta com sua densidade. Por mais que isso aconteça para diversas substâncias, não pode ser difundido como uma ver-dade absoluta e inquestionável.
Comentar que os ângulos de incidência e de refração devem ser sempre medidos entre os raios luminosos e a reta normal (per-pendicular) à superfície de separação dos meios. Dessa forma, a incidência normal é aquela que ocorre com ângulo de incidência zero. Aproveitar e comentar que na incidência normal não ocorre desvio do raio luminoso incidente, no entanto, ocorre refração.
Dar especial atenção à lei de Snell-Descartes, pois matemati-camente ela é o recurso mais importante no estudo das refrações. Comentar que o seno do ângulo limite pode ser obtido dividin-do-se o índice de refração menor pelo índice de refração maior, pois todo seno vale no máximo 1.
Leitura complementar
A cor de um corpo
Professor, não se esqueça de dizer a seus alunos que a luz branca que recebemos do Sol, por exemplo, é composta de sete luzes monocromáticas: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Essas luzes são responsáveis pelas cores com as quais vemos os objetos.
Quando iluminado pela luz branca, um corpo pode absorver uma ou mais luzes e refletir outra(s), por causa de sua pigmenta-ção. São as luzes refletidas de um corpo, de maneira difusa, que nos dão sua coloração.
Um corpo de cor branca, ao receber um feixe de luz branca, absorve uma parte dela e devolve a maior parte da luz que recebe, incluindo todas as luzes monocromáticas. Por isso, observamos o corpo na cor branca. No verão, aconselha-se usar roupas de cor branca pois elas refletem a maior parte da luz que recebem.
Ao receber um feixe de luz branca, um corpo de cor negra absorve quase a totalidade dessa luz. Por isso, ele se torna escu-ro. Se o corpo absorvesse toda a luz, ele se tornaria invisível. No
inverno, aconselha-se o uso de roupas de cor escura pelo fato de elas absorverem a maior parte da luz que recebem.
Quando um corpo de cor amarela, por exemplo, recebe a luz branca, ele absorve o vermelho, alaranjado, verde, azul, anil e violeta. A luz amarela vai ser refletida, por isso, observamos esse corpo na cor amarela. Se esse corpo fosse iluminado com uma luz monocromática amarela, ele continuaria sendo visto na cor amarela. Todavia, se esse corpo fosse iluminado com luz mono-cromática que não fosse o amarelo, essa luz seria absorvida e, nesse caso, observaríamos o corpo negro.
Se a bandeira brasileira fosse iluminada com uma luz mono-cromática verde, observaríamos que o verde continuaria sendo visto como verde; o azul seria visto como negro; o amarelo seria visto como negro; e o branco seria visto também como verde.
As cores intermediárias entre as sete cores da luzes monocromá-ticas são obtidas pela união de duas ou mais luzes monocromámonocromá-ticas.
Nas boates, utiliza-se muito a luz negra, que é uma combina-ção das luzes próximas do violeta. As cores das roupas usadas pelas pessoas sofrem influência dessas luzes. Assim, as roupas de cor mais próxima do vermelho ficam escuras (negras), e as roupas brancas tornam-se anis.
Conexões
• Do texto As cores da vida:
a) Pelo gráfico, observamos que, na faixa correspondente à luz verde, a taxa de fotossíntese é a mais baixa.
b) Tanto as cores dos anfíbios como o chocalho das cascavéis servem para avisar seus predadores que eles não são bons alimentos. • Do texto Disco de Newton: peça para os alunos construírem um disco de Newton e coloque-o para girar de tal maneira que a composição das sete cores do arco-íris mostre algo bem próximo da luz branca — por causa da velocidade baixa, não conseguimos enxergar luz branca.
1. a
nar · sen 60∞ = n · sen r s 1 · 0,87 = 1,73 · sen r s
s sen r = 0,5 r = 30∞
2. a
Como os dois meios apresentam o mesmo índice de refração absoluto, a luz, ao mudar de um meio para outro, não sofre desvios. Por isso, um meio torna-se invisível dentro do outro.
3. V – V – V – V
I. Verdadeira. Nesse caso ocorre refração com o raio aproxi-mando-se da normal.
II. Verdadeira. Nesse caso ocorre refração com o raio afastando-se da normal.
III. Verdadeira. A reflexão é inevitável na refração da luz. IV. Verdadeira. Só ocorre refração quando a luz mudar de um
meio para outro de diferente índice de refração. Nessas con-dições, ocorre mudança na velocidade da luz.
4. c
A mudança de meio de propagação da luz é denominada re-fração da luz.
5. d
Para a luz monocromática não pode ocorrer o fenômeno de dispersão da luz. Portanto, não é possível observar o arco-íris.
6. Soma = 31 (01 + 02 + 04 + 08 + 16)
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(02) Correto. O prisma apresenta 7 índices de refração dife-rentes, um para cada luz monocromática.
(04) Correto. A luz sofre dispersão pelo fato de conseguir pas-sar o prisma. Portanto, ele é considerado um meio transparente. (08) Correto. A passagem da luz pelas gotículas de água do ar gera dispersão da luz.
(16) Correto. O primeiro prisma faz a dispersão da luz e o segundo une as luzes monocromáticas, formando novamente a luz branca. 7. c n c v v v = = = = 4 3 4 3 1 33, 8. c
nvácuo · sen 45∞ = n · sen 30∞ s
1 2 2 1 2 2 1 41 ◊ = ◊ \ =n n = , 9. d a 60∞ 30∞ 30∞ Ar Vidro
O ângulo de refração é menor que 30∞, portanto, o ângulo a é maior que 60∞ e menor que 90∞. O ângulo entre os raios refratado e refletido vale 60∞ + a, cuja soma será maior que 120∞ e menor que 150∞.
10. d
A reflexão total ocorre quando o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite (i > L). A luz deve passar do meio mais refringente para o menos refringente.
11. 30∞ Meio 1 Meio 2
sen menor sen
maior L n n n n = s 30∞ = 1 2 \n = n 1 2 1 2 12. d
sen menor sen
maior L n n L = s = 2 3 sen L = 0,82 sen sen 5 60 0 87 4 0 71 ∞ ∞ Ï Ì Ó H H , , s L = 55∞
Capítulo 3 — Refração da luz (II)
Ao tratar de lâminas de faces paralelas, enfatizar as caracte-rísticas teóricas do estudo, visto que a parte matemática pode ser considerada até secundária (pelo elevado grau de dificuldade).
Sobre dioptro plano, podem ser feitas várias correlações com o dia-a-dia: profundidade ilusória de piscinas, técnica de pesca-ria indígena com flechas etc.
O trabalho matemático com os prismas requer muito cuidado por parte do professor e dedicação e atenção por parte dos alu-nos. As dificuldades são diversas: várias equações, duas refra-ções, muitos símbolos para ângulos (incidência, refração e abertura), índices de refração e desvios etc. Para tentar facilitar a vida dos educandos, usar ao máximo a geometria plana, evitando a simples utilização de equações prontas e que necessitariam de uma trabalhosa memorização.
1. c
Com o copo cheio de água, a moeda é vista acima da profun-didade real. Por isso torna-se mais fácil de ser observada. Esse fenômeno é o da refração da luz.
2. a
As direções dos raios de luz incidente e emergente de uma lâmina de faces paralelas são as mesmas, portanto, não há desvio formado pelo raio de luz. Ele simplesmente sai da lâmina deslocado lateralmente.
3. e
Na passagem da luz pela lâmina de faces paralelas, temos: i’ = i sa = 90∞ – q s q = 90∞ – a 4. d d d n n d d i o observador objeto o o m = s 1 = 1 s = 1 3, 1 3, 5. b d d n n d d i o observador objeto i i m = s = s = 3 1 1 5, 2 6. d d n n d d i o observador objeto i i cm = s = s = 42 1 3 14 7. b
O ângulo de emergência da lâmina é o mesmo ângulo de in-cidência: i = i’ = 45∞ 8. c n1 60 n2 r 1 r 3 2 3 ◊sen ∞ = ◊sen s ◊ = ◊sen sen r = 0,5 s r = 30∞
A = r + r’ s 60∞ = 30∞ + r’ s r’ = 30∞ Como r = r’ s i = i’ = 60∞
D = i + i’ – A = 60∞ + 60∞ – 60∞ = 60∞
9. d
Na primeira face: i = 0∞; portanto: r = 0∞ A = r + r’ s A = r’
Na segunda face: nar · sen i’ = nvidro · sen r’ s
s 1 · sen 90∞ = 2· sen A sen A = 1 2 2 2 = s A = 45∞
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Capítulo 4 — Lentes esféricas e
instru-mentos ópticos
Sobre a nomenclatura das lentes de bordos finos e grossos, vale ressaltar também que o primeiro nome se refere sempre à superfície com maior raio (considerando-se que superfícies pla-nas possuem raio infinito).
É importante trabalhar com os alunos a tabela que diferencia bordos finos de bordos grossos, pois eles costumam se confundir quanto ao comportamento das lentes de bordos finos e grossos.
Dar especial atenção aos elementos das lentes, pois esta será uma nomenclatura vastamente usada daqui em diante. É comum os alunos fazerem confusões com os elementos estudados ante-riormente nos espelhos esféricos. Existem algumas semelhanças, mas existem diferenças importantes e “perigosas”. (Nos espe-lhos esféricos temos centro de curvatura, enquanto nas lentes temos centro óptico. As posições desses centros são completa-mente diferentes nos dois casos.)
Trabalhar bastante as propriedades dos raios luminosos em lentes, pois a capacidade de formar graficamente imagens de-pende muito disso.
Vistas as propriedades, a formação gráfica das imagens passa a ser algo fundamental. Faça com seus alunos todos os casos possí-veis, para que eles realmente aprendam a trabalhar com os raios lu-minosos. Caso os alunos fiquem com deficiência nessa parte, eles terão a tendência trabalhosa e inconveniente de querer decorar todos os casos, bem como as características das imagens formadas.
Mais uma vez, a equação dos pontos conjugados será utiliza-da. Se os alunos souberem utilizar corretamente os sinais, terão facilidade para resolver as questões. Caso contrário, questões sim-ples ficarão praticamente insolúveis.
Lembrar que a unidade de vergência (ou convergência) é a dioptria. No entanto, no dia-a-dia, as pessoas costumam usar a palavra “grau”, como se também fosse unidade de vergência.
Para falar das anomalias da visão, não use os casos existen-tes entre os próprios educandos para dar exemplos e existen- testemu-nhos. Obviamente isso pode constranger alguns deles.
É interessante propor aos alunos que revisem os elementos mais importantes que constituem o olho humano (córnea, crista-lino, nervo óptico, retina, humor vítreo, humor aquoso, cones, bastonetes, pupila, esclerótica etc) aprendidos na biologia.
Depois de apresentar as características de cada anomalia da visão, mostrar por esquemas (desenhos) como cada espécie de lente é capaz de fazer as devidas “correções”.
Quando falar sobre presbiopia, astigmatismo e estrabismo, tentar prender a atenção dos alunos mais à parte biológica que à física dessas anomalias (no ensino médio as correções desses problemas não serão estudados, pelo fato de serem feitas com lentes cilíndricas, prismáticas ou bifocais).
A equação dos fabricantes (também conhecida como equa-ção de Halley) deve ser explorada cuidadosamente para que os alunos adquiram certa experiência ao utilizá-la. Ela é de difícil aplicação e, portanto, requer uma dose extra de empenho do pro-fessor e dos educandos.
Para explicar o funcionamento dos instrumentos ópticos, é bastante eficiente levá-los para a sala de aula e mostrar o compor-tamento de cada um. Ficar somente na teoria é muito monótono e desagradável. Peça para os alunos levarem para a sala de aula lupas, microscópios, máquinas fotográficas, lunetas, binóculos etc.
Conexões
Construa uma luneta • Distância focal da objetiva: Como Vob. = 1 di:
V f f ob. ob. ob. mm ou 100 cm = 1 s =1 • Distância focal da ocular: Como Voc. = 8 di:
• Aumento linear: V f f f oc. oc. oc. ob. = 1 8= 1 =1 8 s s ou 0,125 m ou 12,5 cm A f f = ob.= = oc. 100 12 5, 8 1. c
O objeto localiza-se entre o foco e ponto antiprincipal da lente. Então, sua imagem será real, invertida e maior que o objeto.
2. d
O aquário funciona como uma lente divergente, pois se asse-melha à de bordos finos com índice de refração menor que o do meio externo (água).
3. e
Para uma lente divergente só existe um tipo de imagem que será formada: virtual, direita e menor.
4. d
Como a imagem formada apresenta características: virtual, direita e menor, isso somente é possível por meio de uma lente divergente. 5. V n n R R =Ê -ËÁ ML ¯˜ˆ◊ÊËÁ + ˆ¯˜=ÊË - ˆ¯ ◊ • +ÊËÁ ˆ¯˜ 1 1 1 1 5 1 1 1 1 0 2 1 2 , , V = 0,5 · 5 s V = 2,5 di Como V = 1 f s f = 0,4 m 6. c
Raios incidentes paralelos ao eixo principal convergem para o foco da lente. Portanto: f = 30 cm 7. e 1 1 1 1 8 1 12 1 f = +p p’s = + p’ 1 1 24 p’= s p’ = 24 cm 8. a 1 1 1 1 1 60 1 30 f = +p p’s f = + 1 1 20 f = s f = 20 cm V f = =1 1 = 0 2, 5 di 9. d V n n R R =ËÁÊ L - ˆ¯˜◊ÊËÁ + ˆ¯˜=ËÁÊ - ˆ¯˜◊ÊËÁ- + ˆ¯˜ M 1 1 1 1 5 1 1 1 0 05 1 0 2 1 2 , , , V = 0,5 · (–15) s V = –7,5 di
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10. d
Pela equação dos fabricantes, temos:
1 1 1 1 1 1 5 1 0 1 1 1 1 2 f n n r r f R =Ê -ËÁ ML ¯˜ˆ◊ÊËÁ + ˆ¯˜ =ËÁÊ - ¯˜ˆ◊ÊË•+ ˆ¯ s , , 1 0 5 1 1 1 2 2 f = ◊ÊËR f R R ˆ ¯ = ( , ) s s 11. e 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 2 0 f = - ◊n R +R f R R Ê ËÁ ˆ¯˜ = - ◊ÊË + ˆ¯ ( ) s ( , ) 1 0 8 2 1 1 6 1 6 0 0 0 f R f R f R = , ◊ÊË ˆ¯ = , = , s s
Para cada uma das lentes, temos:
1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 2 f = - ◊n R +R f R Ê ËÁ ˆ¯˜ = - ◊ÊË•+ ˆ¯ ( ) s ( , ) 1 0 8 1 1 0 8 0 8 f R f R f R = , ◊ÊË ˆ¯ = , = , s s 12. 1 1 1 1 2 1 1 30 1 16 30 30 16 f = +p p’s = +p - s p= sp= cm A p p A = - = - -’ (3030) = 16 16 s 13. d
I. Verdadeira. De acordo com a equação de Gauss, o estudante A teria sua imagem produzida mais próxima do plano focal da lente.
II. Falsa. Apenas a imagem do estudante A está “em foco”. III. Falsa. A imagem na câmara do estudante A está formada
pra-ticamente no filme, e a de B, pelo fato de que o objeto a ser fotografado está sobre o foco objeto da lente, ele não conse-gue visualizá-la.
14. a
A “correção” da miopia é feita com o uso de lentes divergen-tes. 15. V d V =1 00- = - = 0 25 1 4 1 1 3 , , PP s di
16. a) O míope deve usar óculos de lentes divergentes.
b) 1 1 20 f = -dPP cm s
