Bioinformática 1. Prof. Dr. Walter F. de Azevedo Jr. Laboratório de Sistemas BioMoleculares. Departamento de Física. UNESP São José do Rio Preto. SP.

(1)

Bioinformática 1

Prof. Dr. Walter F. de Azevedo Jr.

Laboratório de Sistemas BioMoleculares.

Departamento de Física. UNESP

São José do Rio Preto. SP.

Laboratório de Sistemas BioMoleculares. Departamento de Física. Câmpus Rio Preto.

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(2)

Resumo

Mapa de restrição

Problema da digestão parcial (Partial Digest Problem, PDP)

Algoritmos de mapas de restrição

Motivos regulatórios em seqüências de DNA

Perfis

O problema de procura de motivos

Algoritmo de procura de motivos

Distância de Hamming

(3)

Mapa de restrição

Em 1970 Hamilton Smith descobriu que a enzima de restrição

HindII cliva moléculas de DNA em sítios de seqüências GTGCAC

ou GTTAAC, quebrando a longa molécula de DNA em conjuntos

de fragmentos de restrição. As posições dos sítios onde ocorrem

as seqüências são chamados mapas de restrição. As enzimas de

restrição são endonucleases e apresentam especificidades diversas.

(4)

Multiset

Um multiset é um conjunto que permite duplicar os elementos do

conjunto.

Ex:

X={0,2,4,7,10} então o multiset

∆

X = {2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}.

Se X={x

₁

=0, x

₂

, x

₃

,....,x

_n

} é um conjunto de n pontos sobre um

segmento de reta ordenado, então

∆

X representa o multiset de

todas as distâncias de pares entre os pontos X.

∆

X = {x

_j

– x

_i

: 1≤i<j≤n }

n

(5)

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n

k =

n!

(n-k)! k!

Para o exemplo X={0, 2, 4, 7, 10} temos:

5 2 =

5!

(5-2)! 2!

= 10

De uma forma geral, para k=2, que é o caso de distância de pares,

temos:

n

2 =

n!

(n-2)! 2!

=

n(n-1)(n-2)!

(n-2)! 2!

=

n(n-1)

2

(6)

Digestão parcial

0 2 4 7 10

2

2 ₃

3

4

5

6

7

8

10

(7)

Tabela para representar

∆

X

10 3 7 6 3 4 8 5 2 2 10 7 2 2 0 10 7 4 2 0 i/j

X={0,2,4,7,10} então o multiset

∆

X = {2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}

ou

∆

X={2

₂

, 3

₂

, 4, 5, 6, 7, 8, 10} .

(8)

Problema da Digestão Parcial (PDP)

Temos que determinar as posições de clivagem a partir da

informação sobre os fragmentos, ou seja, temos que determinar

o X, a partir do

∆

X. Ex: Dado o

∆

X = {2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} determine o X.

Problema.

Entrada: O multiset de distâncias de pares L, contendo inteiros.

Saída: Um conjunto X, de n inteiros, tal que

∆

X = L.

n

2

(9)

Problema da rodovia

Saídas da rodovia = sítios de restrição no DNA

(10)

Conjuntos homométricos

15 13 12 7 5 4 3 1 0 15 13 12 7 5 4 3 1 0 i/j

X = {0, 1, 3, 4, 5, 7, 12, 13, 15}

(11)

Conjuntos homométricos

15 2 13 3 1 12 8 6 5 7 10 8 7 2 5 11 9 8 3 1 4 12 10 9 4 2 1 3 14 12 11 6 4 3 2 1 15 13 12 7 5 4 3 1 0 15 13 12 7 5 4 3 1 0 i/j

X = {0, 1, 3, 4, 5, 7, 12, 13, 15}

∆

X={1

₄

, 2

₄

, 3

₄

, 4

₃

, 5

₂

, 6

₂

, 7

₂

, 8

₃

, 9

₂

, 10

₂

, 11

₂

, 12

₃

, 13, 14, 15}

(12)

Conjuntos homométricos

15 13 12 11 9 8 3 1 0 15 13 12 11 9 8 3 1 0 i/j

Y = {0, 1, 3, 8, 9, 11, 12, 13, 15}

(13)

Conjuntos homométricos

Y = {0, 1, 3, 8, 9, 11, 12, 13, 15}

∆

Y={1

₄

, 2

₄

, 3

₄

, 4

₃

, 5

₂

, 6

₂

, 7

₂

, 8

₃

, 9

₂

, 10

₂

, 11

₂

, 12

₃

, 13, 14, 15}

15 2 13 3 1 12 4 2 1 11 6 4 3 2 9 7 5 4 3 1 8 12 10 9 8 6 5 3 14 12 11 10 8 7 2 1 15 13 12 11 9 8 3 1 0 15 13 12 11 9 8 3 1 0 i/j

(14)

Os conjuntos X e Y são homométricos. Em geral dois conjuntos

A e B são homométricos se

∆

A =

∆

B. Sejam U e V dois conjuntos de números. Pode-se verificar que,

os multisets:

U

⊕

V = {u + v : u

∈

U, v

∈

V}

e

U - V = {u-v : u

∈

U, v

∈

V}

são homométricos.

Conjuntos homométricos

(15)

Algoritmo para resolver o PDP

PARTIALDIGEST(L)

1 width←máximo de L

2 DELETE(width,L)

3 X←{0, width}

4 PLACE(L,X)

PLACE(L,X)

1 se L está vazio

3 saída X

4 retorna

4 y←máximo de L

5 se

∆

(y,X)

⊆

L

7 Adicione y a X e remova as distâncias

∆

(y,X) de L

8 PLACE(L,X)

9 Remova y de X e some as distâncias

∆

(y,X) para L

9 se

∆

(width-y,X)

⊆

L

11 adicione width-y a X e remova as distâncias

∆

(width-y,X) de L

12 PLACE(L,X)

13 remova width-y de X e adicione distâncias

∆

(width-y,X) para L

14 Retorna

Obs:

∆

(y,X) representa o multiset

de distâncias entre um ponto y e

todos os pontos no conjunto X.

Ex:

∆

(2,{1,3,4,5})={1,1,2,3}

(16)

Exemplo para X= {0, 3, 5, 7}

7 2 5 4 2 3 7 5 3 0 7 5 3 0 i/j

∆

X=L={2, 2, 3, 4, 5, 7}

(17)

www.biocristalografia.df.ibilce.unesp.br www.biocristalografia.df.ibilce.unesp.br PARTIALDIGEST(L) PLACE(L, X) {0, 7} 7 {2, 2, 3, 4, 5} 4 {0, 7} 7 {2, 2, 3, 4, 5} 3 7 {2, 2, 3, 4, 5} 2 7 {2, 2, 3, 4, 5, 7} 1 Ação X width L Linha executada PLACE(L, X) PLACE(L, X) {2, 5} 5 {0, 5, 7} {2, 3, 4} 7 {2, 5} 5 {0, 5, 7} {2, 3, 4} 6 ∆(y, X)⊆L? SIM {2, 5} 5 {0, 7} {2, 2, 3, 4, 5} 5 5 {0, 7} {2, 2, 3, 4, 5} 4 L={ }? NÃO {0, 7} {2, 2, 3, 4, 5} 1 Ação ∆(y, X) y X L Linha executada ∆(5, {0, 7}) = {2, 5}

(18)

www.biocristalografia.df.ibilce.unesp.br www.biocristalografia.df.ibilce.unesp.br PLACE(L, X) PLACE(L, X) {2, 3, 4} 4 {0, 3, 5, 7} { } 11 {2, 3, 4} 4 {0, 3, 5, 7} { } 10 ∆(width-y, X)⊆L?SIM {2, 3, 4} 4 {0, 5, 7} {2, 3, 4} 9 ∆(y, X)⊆L? NÃO {1, 3, 4} 4 {0, 5, 7} {2, 3, 4} 5 4 {0, 5, 7} {2, 3, 4} 4 L={ }? NÃO {0, 5, 7} {2, 3, 4} 1 Ação ∆(y, X) y X L Linha executada PLACE(L, X) RETORNA X {0, 3, 5, 7} { } 2 L={ }? SIM {0, 3, 5, 7} { } 1 Ação ∆(y, X) y X L Linha executada ∆(4, {0, 5, 7}) = {1, 3, 4}

X= {0, 3, 5, 7}

(19)

Motivos regulatórios em

seqüências de DNA

Encontrar motivos em seqüências de DNA sem conhecimento

prévio do motivo é um problema comum em análise de genomas.

(20)

Perfis

Fonte: JONES, N. C. & PEVZNER, P. A. Introduction to Bioinformatics

algorithms. The MIT Press,Cambridge, MA (2004).

(21)

Perfis

É possível identificar o padrão P a partir da análise das

seqüências?

(22)

Perfis

(23)

Perfis

d) A mesma seqüência de DNA mostrada em b) agora com o padrão P (ATGCAACT) mutado em duas posições aleatórias.

t sequências n nucleotídeos

(24)

Perfis

t sequências

O array s = (s

₁

,...,s

_t

), onde t é número de seqüências de DNA,

armazena as posições iniciais de cada motivo na seqüência.

8 19 3 5 31 27 15

O array s varia da seguinte forma: 1≤s

_i

≤n-l+1.

(25)

Encontro de motivos

t seqüencias de DNA l nucleotídeos

(26)

P(s) representa a matriz perfil e M

_P(s)

(j) representa a maior contagem

na coluna j de P(s).

Encontro de motivos

M

_P(s)

(1)=5

M

_P(s)

(2)=5

M

_P(s)

(3)=6

M

_P(s)

(4)=4

M

_P(s)

(5)=5

M

_P(s)

(6)=5

M

_P(s)

(7)=6

M

_P(s)

(8)=6

Score(s, DNA) = M

_Σ

_P(s)

(j) = 42

j=1 l

(27)

Encontro de motivos

Score(s, DNA) = M

Σ

_P(s)

(j)

j=1 l

O score(s, DNA) pode ser usado para medir a força de um perfil.

Um score de l.t corresponde ao melhor possível.

(28)

Sítios de ligação NF-

κ

B

Score(s, DNA) = M

Σ

_P(s)

(j) = 159

j=1 l

(29)

Problema de encontro de motivos

Score(s, DNA) = M

_Σ

_P(s)

(j)

j=1 l

Dado um conjunto de sequências de DNA, encontre o conjunto que

maximiza a função score.

Entrada: Uma matriz t x n de DNA, e l o comprimento do padrão

a se encontrar.

Saída: Um array com t posições iniciai s = (s

₁

,...,s

_t

)

maximizando o score(s, DNA).

(30)

Algoritmo de encontro de motivos

BRUTEFORCEMOTIFSEARCH(DNA, t, n, l)

1 bestsocore←0

2 para cada (s

₁

,...,s

_t

) de (1,....,1) até (n-l+1,....,n-l+1)

3 se score(s, DNA) > bestscore

5 bestscore←score(s, DNA)

6 bestmotif←(s

₁

,...,s

_n

)

6 retorna bestmotif

(31)

Distância de Hamming

Considere duas seqüências u e v, a distância de Hamming é definida

como o número de posições que difere nas duas strings d

_H

(u,v).

A T T G T C

: x : x : :

A C T C T C

Exemplo:

u =

v =

d

_H

(u,v) = 2

(32)

http://www.biocristalografia.df.ibilce.unesp.br/cursos/index.php

http://en.wikipedia.org/wiki/

JONES, N. C. & PEVZNER, P. A. Introduction to Bioinformatics

algorithms. The MIT Press,Cambridge, MA (2004).