PRÉ-DESPACHO HIDROTÉRMICO EM AMBIENTE COMPETITIVO VIA OTIMIZAÇÃO POR ENXAME DE PARTÍCULAS

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PR É-DESPACHO HIDROT ÉRMICO EM AMBIENTE COMPETITIVO VIA OTIMIZA ¸C ÃO POR ENXAME DE PARTÍCULAS

Sidney Cerqueira∗, Sergio A. Trov˜ao∗, Osvaldo R. Saavedra∗ ∗_{Universidade Federal do Maranh˜}_ao-UFMA

Av. dos Portugueses s/n S˜ao Lu´ıs-Maranh˜ao

Emails: sidney.cerqueira@live.com, ats.sergio@gmail.com, o.saavedra@ieee.org

Abstract— This paper presents the solution of the Hydrothermal Unit-Commitment problem through of the meta-heuristic Particle Swarm Optimization. The problem consists in determining the optimal scheduling of generators (thermoelectric and hydroelectric plants) that are part of a portfolio of generator company acting in a competitive environment. The main goal is to maximize the profit of generator company based on forecasting price and respected thermal, hydraulic and market constraints assigned to the problem. For study case, the technique is applied to part of a portfolio of generator company subsystem northeastern Brazil. Analysis are performed considering all the restrictions, without start-up costs and with the goal of energy restriction. Keywords— Unit Commitment, Energy Market, Particle Swarm Optimization, Hydrothermal Scheduling.

Resumo— Este trabalho apresenta a solu¸cão do problema do Pré-despacho Hidrotérmico através da meta-heur´ıstica Otimiza¸cão por Enxame de Part´ıculas. O problema consiste na determina¸cão da programa¸cão ótima dos geradores (termelétricas e hidrelétricas) que fazem parte do portfólio de uma companhia geradora atuando em ambiente competitivo. O objetivo maior é maximizar o lucro da companhia geradora baseado na previsão de pre¸co horário e respeitando as restri¸cões térmicas, hidráulicas e de mercado atribu´ıdas ao problema. Para estudo de caso a técnica é aplicada a parte do portfólio de uma companhia geradora do subsistema nordeste brasileiro. São feitas análises considerando todas as restri¸cões, sem custo de partida e com a restri¸cão de meta energética. Palavras-chave— Pré-Despacho, Mercados de Energia, Otimiza¸cão por Enxame de Part´ıculas, Coordena¸cão hidrotérmica

1 Nota¸c˜ao

t - ´ındice dos intervalos de tempo; i - ´ındice dos geradores térmicos; j - ´ındice dos geradores hidráulicos; T - intervalo de tempo total; NT - número de geradores térmicos; NH - número de geradores Hidráulicos; NG - número total de geradores;

Ci - fun¸cão de custo térmica: aix2+ bix + ci ; u(i, j, t) - estado do gerador i, j na hora t ; P T (i, t) - potência do gerador térmico i na hora t ; P H(j, t) - potência do gerador hidráulico j na hora t ; P B(t) - potência do contrato bilateral na hora t ; π(t) - pre¸co da energia na hora t ;

πC(t) - pre¸co do contrato bilateral na hora t ; Ton - contador de horas para gerador ligado (on); Tof f - contador de horas para gerador desligado (off); U T - tempo de up-time;

DT - tempo de down-time; M - restri¸c˜ao de meta energ´etica.

Pspot - parcela destinada ao mercado spot; CP - custo de partida das unidades; q(j, t) - vaz˜ao da planta j na hora t; s(j, t) - vertimento da planta j na hora t; v(j, t) - volume da planta j na hora t;

I(j, t) - vaz˜ao incremental na planta j na hora t ; Nu - n´umero de plantas rio acima;

τn - tempo de deslocamento entre reservatórios; Xdk - posi¸cão d na itera¸cão k;

Vdk - velocidade da part´ıcula d na itera¸c˜ao k; w - peso de in´ercia;

P best - melhor posi¸c˜ao da part´ıcula; Gbest - melhor posi¸c˜ao global no enxame; c1,c2 - fatores de aprendizagem;

r1,r2 - números randômicos [0,1]; Npar - número de part´ıculas.

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2 Introdu¸c˜ao

Com as recentes reestrutura¸cões ocorridas no se-tor elétrico, onde o principal objetivo foi a in-ser¸cão da competitividade, as companhias gera-doras (GENCO’s) mudaram de um ambiente re-gulado onde tinham a obriga¸cão de satisfazer a demanda ao menor custo poss´ıvel, para um am-biente desregulado, cujo objetivo é aumentar seu lucro não sendo mandatório satisfazer a demanda (Shahidehpour et al., 2002).

Variados modelos de mercados foram propos-tos e implementados em diversas regiões/pa´ıses. Em sua maioria, varia¸cões de dois modelos b´ asi-cos: (i) em bolsa (pool), onde a energia é nego-ciada a curto prazo e os agentes participam com ofertas de pre¸co e quantidade de energia para cada hora do dia seguinte (e.g. day ahead market); e (ii) bilateral, onde a energia é negociada livre-mente entre geradores e cargas. Gerallivre-mente o mo-delo utilizado é um h´ıbrido entre estes dois mode-los, onde a GENCO pode negociar no mercado de curto prazo ou optar por realizar contratos bi-laterais com pre¸co e quantidade de energia fixos, reduzindo os riscos ocorridos devido volatilidade dos pre¸cos no curto prazo(Bisanovic et al., 2008). Sobre este ambiente competitivo, cada GENCO do sistema necessita encontrar a programa¸cão ho-rária ótima de seu portfólio de geradores, que ma-ximize seus lucros baseada na previsão de pre¸cos e demanda atendendo as restri¸cões operacionais e de mercado.

A programa¸cão horária, usualmente denomi-nada de Pré-Despacho de Potência (PD), têm como objetivo a defini¸cão de quais unidades de-vem estar ligadas/desligadas e seus respectivos pontos de opera¸cão. A grande parte dos mode-los de PD estudados são aplicados apenas a siste-mas térmicos (Pereira-Neto et al., 2005), (Conejo, Nogales e Arroyo, 2002). Os modelos de PD consi-derando sistema hidrotérmico tornam o problema mais complexo que o tradicional PD puramente térmico, pois, considera o compromisso entre as decisões de gera¸cão do presente e do futuro além de adicionar as restri¸cões hidraúlicas (Jimenez e Paucar, 2007). Uma revisão sobre o problema do PD pode ser encontrada em (Padhy, 2004).

Este trabalho propõe o uso da meta-heur´ıstica Otimiza¸cão por Enxame de Part´ıculas (OEP) ali-ada a uma versão binária proposta em (Kennedy e Eberhart, 1997) para solu¸cão do PD hidrotérmico em ambiente competitivo. O OEP mostrou ser um algoritmo robusto, fácil de encontrar a solu¸cão glo-bal e fácil de implementar em compara¸cão com ou-tros técnicas inteligentes sendo amplamente estu-dado e aplicado na literatura (Sinha et al., 2003), (Samudi et al., 2008), (Zhang et al., 2010).

A metodologia propõe-se como uma ferra-menta de suporte a decisão para GENCO’s para a maximiza¸cão do lucro. O foco deste trabalho está

em realizar um PD onde a GENCO irá verificar a programa¸cão ótima para o próximo dia, que se implementada irá maximizar seu lucro, aplicado a sistemas com predominância hidraúlica incluindo as restri¸cões operacionais e restri¸cões de contratos bilaterais. Também são inclu´ıdos os custos de par-tida (térmico e hidraúlico), pois esses têm um real impacto na receita das companhias geradoras.

Diversas técnicas têm sido relatadas conside-rando o problema do PD. Em (Yamin e Shahideh-pour, 2003) é aplicada uma técnica h´ıbrida en-tre Algoritmo Genético e Relaxa¸cão de Lagrange (RL) para resolver o problema considerando PD baseado no pre¸co (PDBP) e restri¸cões de reserva de potência. Já em (Pereira-Neto et al., 2005) é aplicado um algoritmo h´ıbrido utilizando Estrat´ e-gias Evolutivas e RL a um PDBP considerando o efeito e importância da reserva fria. Em am-bos, o estudo foi realizado em sistemas térmicos. Em (da Silva et al., 2010) e (Fran¸ca e Nepomu-ceno, 2010) o PD hidrotérmico foi resolvido subs-tituindo as restri¸cões hidráulicas por uma única restri¸cão, meta energética, deixando o problema hidráulico menos complexo. Essa restri¸cão é im-posta pelo planejamento de médio/longo prazo. Em (Pindoriya e Singh, 2009) o PD é resolvido através do OEP considerando o gerenciamento do risco e incertezas dos pre¸cos. Técnicas ba-seadas em programa¸cão linear foram estudadas em (Conejo, Arroyo, Contreras e Villamor, 2002), (Conejo, Nogales e Arroyo, 2002).

As próximas se¸cões deste artigo estão organi-zadas da seguinte maneira. Na Se¸cão 3 é formu-lado o problema e todas as restri¸cões considera-das. Na se¸cão 4 é mostrado o OEP e o algoritmo aplicado ao Pré-Despacho. Já na se¸cão 5 são re-alizadas simula¸cões e análises para valida¸cão da metodologia e por fim na se¸cão 6 são apresenta-das as conclusões deste trabalho.

3 Formula¸c˜ao do problema

O Pré-Despacho é um problema de otimiza¸cão complexo que envolve variáveis discretas e cont´ı-nuas. Em ambiente competitivo é executado para determinar a produ¸cão ótima de energia durante o per´ıodo programado enquanto todas as restri-¸

cões são satisfeitas. O lucro total da GENCO é dado pela diferen¸ca entre a receita e o custo. Ma-tematicamente o Pré-Despacho em ambiente com-petitivo pode ser formulado como segue (Dicorato et al., 2009): max: T X t=1 F (t) (1) F (t) = π(t) · Pspot(t) + πC(t) · P B(t) − NG X n=1 CP (t) − NT X i=1 Ci(P T (i, t)) (2)

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Pspot(t) = NT X i=1 P T (i, t) · u(i, t)+ NH X j=1 P H(j, t) · u(j, t) − P B(t) (3)

O termo π · Pspot da equa¸cão 3 corresponde a receita esperada da venda de energia no mer-cado spot. O termo πC· P B representa a receita proveniente do contrato bilateral. Os termos CP e Ci(P T (i, t)) são respectivamente os custos de partida e o custos de produ¸cão dos geradores t´ er-micos. Aqui, devido a água ser um combust´ıvel “grátis”, os custos de produ¸cão hidráulica serão

negligenciados.

3.1 Restri¸c˜oes

A - Limites operacionais dos geradores: dada pe-las potˆencias m´aximas e m´ınimas dos gerado-res,

P Tmin· u(i, t) ≤ P T ≤ P Tmax· u(i, t), (4)

P Hmin· u(i, t) ≤ P H(j, t) ≤ P Hmax· u(j, t). (5) B - Restri¸cões hidráulicas: vazão, volume dos re-servatórios e equa¸cão de continuidade hidr´ au-lica respectivamente, qmin(j) < q(j) < qmax(j), (6) vmin(j) < v(j) < vmax(j), (7) v(j, t) =v(j, t − 1) + I(j, t) − q(j, t) − s(j, t)+ N u X n=1 (qn(j − τn) + s(j − τn)) (8)

C - M´ınimo up-time e down-time: Uma vez que o gerador est´a ligado/desligado, deve perma-necer um tempo m´ınimo antes de ser desli-gado/ligado novamente.

[(u(t) − u(t − 1)) · (Ton(t − 1) − U T )] ≤ 0 [u(t) − u(t − 1)) · (Tof f(t − 1) − DT )] ≥ 0

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onde, os contadores de tempo Ton e Tof f po-dem ser expressos por:

Ton = (1 + Ton,(t−1)) · u(t)

Tof f = (1 + Tof f,(t−1)) · (1 − u(t))(10) Esta restri¸cão também pode ser aplicada aos geradores hidráulicos (Bisanovic et al., 2008), porém para este estudo é negligenciada.

D - O volume esperado no in´ıcio e final do hori-zonte de programa¸cão é definido pelo plane-jamento de longo/médio prazo, e é modelado como:

v(t)|t=0= v0

v(t)|t=T = vT (11)

E - Restri¸cão de mercado: As somas das potˆ en-cias (térmicas e hidráulicas) na hora t, têm que ser maior ou igual à potência do contrato bilateral na hora t,

X

P T (i, t) +XP H(j, t) ≥ P B(t) (12)

A fun¸cão de produ¸cão hidráulica é dada por:

P H = q · ρ · h (13)

onde ρ ´e produtibilidade espec´ıfica ((M W/((m3_{/s)m)) do gerador e h ´}_{e altura} de queda entre o n´ıvel de montante e jusante.

A receita proveniente do contrato bilateral é praticamente constante, pois os pre¸cos e energia a ser entregue já são conhecidos. Nesta formula¸cão também são inclu´ıdos os custos de partida (CP ) dos geradores térmicos e hidráulicos. Estes custos têm impacto real na receita da GENCO.

A restri¸cão de meta energética estudada em (Fran¸ca e Nepomuceno, 2010) e (da Silva et al., 2010) consiste em manter a gera¸cão diária total de cada usina igual a um valor previamente calculado por um modelo de planejamento de médio/longo prazo. Deste modo, se esta restri¸cão for atendida, as restri¸cões hidráulicas serão pouco violadas, po-dendo ser desprezadas. Esta restri¸cão é formulada como segue: NH X j=1 T X t=1 u(j) · P H(j, t) = M (j) (14)

O PD é um problema de programa¸cão inteira-mista. A primeira parte do problema a ser resol-vido é o sub-problema em que se decide quais serão os geradores ligados/desligados e a segunda parte calcular o montante de gera¸cão em cada hora.

4 Otimiza¸c˜ao por enxame de part´ıculas 4.1 OEP

A Otimiza¸cão por Enxames de Part´ıculas foi intro-duzido por (Kennedy e Eberhart, 1995) e emergiu de experiências com algoritmos que implementam uma metáfora do “comportamento social” obser-vado em muitas espécies de animais.

O método do OEP, em particular, se destaca por sua simplicidade, eficiência e robustez. Uma caracter´ıstica interessante deste método é mar-cada por uma busca de caráter global no in´ıcio do

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procedimento que, ao longo das itera¸cões, torna-se local, quando ocorre a convergência final das par-t´ıculas (Samudi et al., 2008). Esta caracter´ıstica, além de aumentar a probabilidade de encontrar o ´

otimo global, garante uma boa precisão do valor obtido e uma boa explora¸cão da região próxima ao ótimo, possibilitando uma boa representa¸cão da região de confian¸ca das part´ıculas.

No algoritmo cada part´ıcula é candidata à so-lu¸cão do problema e corresponde a um ponto no espa¸co de busca. Essas solu¸cões, ou part´ıculas, têm associado um valor que é avaliado individual-mente e que indica a adequa¸cão da part´ıcula como solu¸cão do problema. Além disso, essas part´ıculas têm também associadas uma velocidade que de-fine a dire¸cão de seu movimento. Cada part´ıcula modifica sua velocidade levando em conta a sua melhor posi¸cão (Pbest ) e também a melhor posi-¸

c˜ao do grupo (Gbest ), levando este, ao longo do tempo, a alcan¸car seu objetivo.

O OEP é um algoritmo que possui um vetor de velocidades Xd = [Xd1, Xd2, ..., XdD] e outro de posi¸cão Vd= [Vd1, Vd2, ..., VdD], onde D é a di-mensão do problema. A posi¸cão de cada part´ıcula é atualizada de acordo com a velocidade atual, o saber adquirido pela part´ıcula e o saber adquirido pelo bando(Zhang et al., 2010).

A atualiza¸cão da velocidade é dada pela equa-¸ cão: Vdk= w · V k−1 d + c1· r1· (P bestk−1d − X k−1 d )+ c2· r2· (Gbestk−1d − X k−1 d ) (15)

A atualiza¸cão da posi¸cão é dada por:

Xdk= Xdk−1+ V k

d para d = 1, 2, ..., Npar (16)

Os parâmetros de confian¸ca (c1e c2) são ajus-tados de acordo com o problema, pois são utiliza-dos para a atualiza¸cão do vetor velocidade.

O peso inercial w irá controlar a explora¸cão da part´ıcula no espa¸co de busca. A fun¸cão que determina esse peso é dada por 17:

w = wmax−

wmax− wmin itermax

× iter (17)

Sendo wmax e wmin são respectivamente o peso inercial máximo e m´ınimo, itermax é o n´ u-mero de máximo de itera¸cões e iter é a itera¸cão do algoritmo.

Para verifica¸cão das viola¸cões das restri¸cões, são adicionadas a fun¸cão objetivo, penalidades que irão manipular as part´ıculas para o espa¸co de convergência. A fun¸cão penalizada fica como segue: f (t) = F (t) + N v X n=1 (V IOL(i, j))2· λ(i, j), (18)

Onde Nv é o número total de viola¸cões das part´ıculas, V IOL(i, j) é o total de viola¸cões e λ(i, j) é o fator de penalidade.

4.2 A vers˜ao bin´aria do OEP

Para solu¸cão de problemas binários, a versão origi-nal do OEP foi modificada (Kennedy e Eberhart, 1997)(Pindoriya e Singh, 2009). Com esta modi-fica¸cão, Xd e P best assumem apenas valores 0 ou 1. A velocidade Vd irá determinar a probabilidade de Xd ter valor 1 ou 0, usando a fun¸cão sigmoide Pr como segue:

P r(Vd) = 1 1 + exp(−Vd)

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Um número randômico é então gerado e deste modo Xdrecebe o valor 1 se o número randômico é menor que P r(Vd), caso contrário recebe o valor 0. Desta forma:

X =

1 se rand() < P r(Vd);

0 caso contrario. (20)

4.3 OEP aplicado ao PD hidrot´ermico

O algoritmo proposto para solu¸cão do PD hidro-térmico utiliza as potências dos geradores como part´ıculas. Como este problema também envolve variáveis binárias, as part´ıculas deverão ser com-postas por uma parte cont´ınua e outra parte dis-creta. Para um per´ıodo de programa¸cão de 24hs, temos as part´ıculas representadas como segue:

Xi= " P1, P2, ...PT | {z } continua , u1, u2, ..., uT | {z } binaria # (21)

Assim, P representa `as potˆencias e u o es-tado(On/Off) dos geradores.

O algoritmo ´e o seguinte:

1. Inicializar a popula¸cão com valores randômicos dentro dos limites de gera¸cão;

2. Inicializar velocidades das part´ıculas; 3. Gerar estado através da equa¸cão 20; 4. Considerar popula¸cão inicial como Pbest; 5. Calcular vazão e volume para cada planta hidr´

au-lica utilizando equa¸c˜oes 13 e 8;

6. Verificar se as restri¸c˜oes foram violadas. Calcu-lar o fitness (18) para cada part´ıcula aplicando `a penalidade quando houver necessidade;

7. Iniciar la¸co do OEP e contador de itera¸c˜oes; 8. Atualizar velocidade (15) e posi¸c˜ao(16) da

part´ı-cula;

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10. Repetir passos 5, 6, 8 e 10 a cada itera¸cão, até que a condi¸cão de parada seja atendida;

11. Retornar valores de Gbest; 12. Fim.

Como as part´ıculas contˆem partes discretas e cont´ınuas, os valores Gbest e Pbest tem estrutura semelhante.

5 Estudo de caso

Nesta se¸cão é apresentado um estudo de caso con-siderando uma GENCO contendo um portfólio de 5 geradores. O estudo foi aplicado a um per´ıodo de programa¸cão de 24hs, com discretiza¸cão em base horária. Para análise dos resultados, foram reali-zados três testes: Caso 1 - considerando restri¸cões térmicas, hidraúlicas e contrato bilateral; Caso 2 sem considerar os custos de partida; e Caso 3 -retirando as restri¸cões hidráulicas e substituindo por meta energética.

5.1 Sistema Teste

O sistema é composto de 5 geradores, sendo 3 hi-draúlicos e 2 térmicos. Os dados referentes aos geradores hidráulicos e térmicos são apresentados nas Tabelas 1 e 2 respectivamente. Estes dados foram obtidos e adaptados de (dos Santos, 2011).

Tabela 1: Dados dos geradores hidr´aulicos

Gerador 1 2 3 vmax(Hm3) 19528 34177 10782 vmin(Hm3) 4250.00 5448.00 7233.00 qmax(m3/s) 923.30 4277.70 3305.00 qmin(m3/s) 0 0 0 v0(Hm3) 16500 28500 10000 I(m3/s) 455.86 1859.88 186.64 Pmax(M W ) 396 1050 1500 Pmin(M W ) 0 0 0 M (M W ) 5000 12600 24900

ρ 8,564e-03 9,023e-03 8,93e-03

As vazões incrementais são consideradas cons-tantes para o per´ıodo de planejamento e são dadas na Tabela 1. Os valores dos custos de partida ado-tados são de 3R$/M W nominal da máquina, de acordo com estudo realizado em (Nilsson e Sjelv-gren, 1997). As três plantas hidráulicas estão em cascata conforme Figura 1. O tempo de espera para o deslocamento de água entre os reservat´ o-rios é de 1 hora. Foi adotado sj = 0.

Os pre¸cos da energia previstos para o dia se-guinte s˜ao dados na Tabela 3 juntamente com os pre¸cos e quantidade de energia do contrato bilate-ral realizado pela GENCO.

Figura 1: Topologia hidr´aulica.

Tabela 2: Dados dos geradores t´ermicos.

Gerador 1 2 Pmax(M W ) 400 400 Pmin(MW) 50 50 U T (h) 4 4 DT (h) 2 2 a(R$/M W2₎ _0,040 _0,060 b(R$/M W ) 4,2 5,4 c(R$) 400 500

Tabela 3: Previs˜ao de pre¸cos e energia

h π πC P B h π πC P B 1 37.1 31.2 100 13 49.2 42.5 269.3 2 36.6 31.2 100.2 14 48.1 42.5 296.6 3 30.6 31.2 101.5 15 44.8 34.4 322.3 4 29.2 31.2 104.7 16 43.9 34.4 344.7 5 34.1 31.2 110.6 17 42.5 34.4 362.2 6 40.4 31.2 119.7 18 43.8 34.4 372.6 7 42.6 34.4 132.7 19 44.4 42.5 374.1 8 43.4 34.4 148.2 20 47.4 42.5 364.1 9 46.7 42.5 167.6 21 47.9 45 340 10 50.7 42.5 190.3 22 43.1 45 299.1 11 50.3 42.5 215 23 42.5 35.1 238.4 12 51.1 42.5 241.7 24 38.4 35.1 154.7

Os parâmetros do OEP utilizados são dados na Tabela 4. Para estes parâmetros o algoritmo obteve os melhores resultados.

Tabela 4: Parˆametros do OEP c1 e c2 pop wmax wmin Ite

2.0 100 0.9 0.2 300

5.2 An´alise dos resultados 5.2.1 Caso 1

Na Tabela 5 são mostrados a programa¸cão ótima encontrada para Caso 1. Os geradores G1, G2 são os geradores térmicos e G3, G4, G5 são os gerado-res hidráulicos. As restri¸cões de limites de vazão, volume e operacionais foram atendidas. Impor-tante destacar que a gera¸cão do conjunto de gera-dores atende a contrato bilateral em todo o hori-zonte de estudo. Observando a Tabela 5,

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verifica-se que a restri¸c˜ao de m´ınimo up/down time foi respeitada. Para este caso, a GENCO obteve um lucro de R$ 1.567.223,3. O tempo computacional foi de 1,6s. A porcentagem de venda no mercado spot ´e 88,76% e 11,24% no contrato bilateral.

Tabela 5: Potˆencias dos geradores em MW.

h G1 G2 G3 G4 G5 1 50,0 0,0 389,0 549,8 0,0 2 348,8 400,0 0,0 1050,0 1479,0 3 50,0 400,0 91,0 733,5 0,0 4 281,4 400,0 0,0 902,8 0,0 5 50,0 374,0 0,0 1023,2 0,0 6 327,9 50,0 155,3 196,6 0,0 7 188,0 400,0 336,4 1050,0 0,0 8 400,0 50,0 209,0 829,3 1500,0 9 253,2 0,0 0,0 1050,0 1482,0 10 162,0 0,0 53,3 1050,0 1500,0 11 108,8 0,0 0,0 0,0 934,4 12 0,0 0,0 0,0 1050,0 1500,0 13 0,0 0,0 396,0 221,5 1500,0 14 50,0 0,0 270,2 707,5 803,1 15 197,9 0,0 0,0 0,0 1401,2 16 173,2 0,0 0,0 1050,0 1250,9 17 51,2 0,0 204,3 764,9 767,6 18 50,0 0,0 396,0 0,0 1495,3 19 153,8 210,3 304,4 935,3 1500,0 20 83,1 50,0 0,0 1028,5 1500,0 21 232,1 217,8 394,4 927,3 1441,4 22 374,9 61,7 396,0 0,0 369,9 23 193,7 50,0 209,9 0,0 1496,9 24 312,8 50,0 85,2 0,0 904,6

Na Figura 2 é mostrado o perfil das vazões das plantas hidráulicas. A vazão turbinada, apre-senta uma varia¸cão alta, e é a maior responsável na varia¸cão horária da potência gerada.

Figura 2: Vaz˜oes no per´ıodo programado.

5.2.2 Caso 2

Este teste desconsidera o custo de partida dos ge-radores térmicos e hidráulicos. Esta análise visa verificar o impacto desses custos na programa¸cão de curto prazo. O lucro total encontrado a partir da programa¸cão sem levar em conta os custos de partida foi de R$ 1.626.973,45. Note que o lucro apresentado é lucro real, ou seja, considerando to-das as restri¸cões. O PD realizado, porém,

descon-siderou os custos de partida, assim a programa¸c˜ao resultante ´e diferente da encontrada no Caso 1.

Este teste mostra sensibilidade do problema quando negligenciada alguma restri¸cão imposta. Esse efeito é ainda maior quando o problema é visto dentro de um ambiente competitivo, onde a perda monetária para GENCO pode ser significa-tiva. Neste caso, se fosse considerado os custos de partida para a programa¸cão encontrada, teri-amos um decréscimo no lucro, que passaria a ser R$1.554.855,2. O perfil da gera¸cão de sa´ıda é mos-trado na Figura 3.

Figura 3: Perfil das potˆencias para o segundo caso.

Podemos observar pela Figura 3, um aumento de produtividade dos geradores G2 e G5 no inter-valo de tempo programado.

5.2.3 Caso 3

Considerando agora as mesmas condi¸cões do caso 1 e que as restri¸cões hidráulicas foram substitu´ıdas por uma única restri¸cão de meta energética. As metas de cada gerador são dadas na Tabela 1.

Para este caso, o lucro obtido é de R$1.599.190,92. Nota-se que a gera¸cão hidr´ au-lica teve mais liberdade de gera¸cão e consequen-temente houve um aumento de sua produ¸cão, re-duzindo assim a produ¸cão térmica, que pode ser observado na Figura 4. Isso causa uma diminui¸cão dos custos de produ¸cão térmica.

A GENCO teve um acréscimo de 2,04% em seu lucro em rela¸cão ao caso 1. A porcentagem de venda no spot agora é 88,56% e no bilateral de 11,44%. Além disso houve um significativo ga-nho computacional em rela¸cão aos casos 1 e 2. O tempo computacional foi de 1,03s. Vale destacar que as variáveis de vazão e volume, se mantiveram dentro de seus limites operacionais.

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Figura 4: Perfil das potˆencias para o terceiro caso.

A Figura 5 mostra a curva de convergência para os casos 1 e 3. Nota-se, que o Caso 3 teve um processo de convergência bem mais rápido que o Caso 1. Isto se deve a relaxa¸cão das restri¸cões hidráulicas durante o processo de otimiza¸cão.

Figura 5: Curvas de convergˆencia

6 Conclus˜oes

Neste trabalho o PD foi formulado e resolvido para sistemas hidrotérmicos considerando custos de partida, restri¸cões hidráulicas e térmicas. Este modelo pode ser usado em mercados em que a GENCO é responsável por submeter seus lances para o Operador do Sistema de modo a maximi-zar seus lucros baseado na previsão de pre¸cos. O OEP mostrou ser um algoritmo eficiente para so-lu¸cão do problema e rápido na procura do ótimo global. O modelo incluiu ainda restri¸cões de con-trato bilateral. Foram verificados e comparados os resultados obtidos com e sem meta energética, mostrando uma diferen¸ca de 2,04 %. Isso nos mostra que o uso de meta energética torna o pro-blema menos complexo computacionalmente e a diferen¸ca para a programa¸cão com restri¸cões hi-dráulicas é pequena.

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