5
GABARITO DE PORTUGUÊS
NÚMERO - 1 ALTERNATIVA - D NÚMERO - 2 ALTERNATIVA - B NÚMERO - 3 ALTERNATIVA - C NÚMERO - 4 ALTERNATIVA - D NÚMERO - 5 ALTERNATIVA - A NÚMERO - 6 ALTERNATIVA - C NÚMERO - 7 ALTERNATIVA - B NÚMERO - 8 ALTERNATIVA - A NÚMERO - 9 ALTERNATIVA - E NÚMERO - 10 ALTERNATIVA - C NÚMERO - 11 ALTERNATIVA - A NÚMERO - 12 ALTERNATIVA - A NÚMERO - 13 ALTERNATIVA - E NÚMERO - 14 ALTERNATIVA - C NÚMERO - 15 ALTERNATIVA - BGABARITO DE MATEMÁTICA
NÚMERO - 16 ALTERNATIVA - B O resultado é dado por
12 12! 66. 2 2! 10! NÚMERO - 17 ALTERNATIVA - B
O resultado corresponde ao número de arranjos simples de
5
objetos tomados3
a 3, ou seja, A5, 3 5! 60. 2!
NÚMERO - 18 ALTERNATIVA - D
Seja o diagrama de Venn com todas as pessoas e as línguas que falam:
Para obter a probabilidade de quem fala espanhol ou francês deve-se obter a probabilidade de quem fala espanhol mais a probabilidade de quem fala francês menos a probabilidade de quem fala espanhol e francês, ou seja:
Sabendo que o total de pessoas é 80, temos a seguinte probabilidade: (espanhol) (francês) (espanhol francês)
P
P
P
P
32
20
6
P
80
80
80
P
0,4
0,25
0,075
P
0,575
P
57,5%
7 NÚMERO - 19 ALTERNATIVA - A
Sejam
O, L
e , respectivamente, o centro da circunferência, a medida do lado do quadrado ABCD e a medida do quadrado BEFG. Desse modo, pelo Teorema de Pitágoras, do triângulo OBC, encontramos2 2 2 2 2 L 2 OC OB BC (5 5 ) L 2 L 10 cm.
Em consequência, pelo Teorema de Pitágoras, do triângulo OEF, vem
2 2 2 2 2 2 2 OF OE EF (5 5 ) ( 5) 5 50 0 5 cm.
Portanto, segue que a resposta é
5
2
25cm .
2NÚMERO - 20 ALTERNATIVA - E 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
ABF
y
4
2
y
20
y
2 5
EHF
z
4
2
z
20
z
2 5
EHA
x
2
2
x
8
x
2 2
Lei dos Cos senos :
z
x
y
2xy cosa
20
8
20
2 2 2 2 5 cosa
1
8 10 cosa
8
cosa
10
1
1
9
3
sen a
cos a
1
sen a
1
sen a
1
sen a
10
10
10
10
NÚMERO - 21 ALTERNATIVA - A Do enunciado, temos: No triângulo BCD,
2 2 2 2 2 2 2 2a x x 4a 2x 2x a 4 No triângulo VOB, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x h a 2x x h 4 2x h x 4 2x h 4 x 2 h 2 Assim, sendo V o volume da pirâmide, 2 2 3 1 V x h 3 1 x 2 V x 3 2 2 x V 6
9 NÚMERO - 22 ALTERNATIVA - C
Sejam A e B dois pontos de uma circunferência
λ
qualquer. A única reta do plano que necessariamente passa pelocentro de
λ
é a mediatriz da corda determinada por A e B. Em consequência, se
1 5 M ,
2 2 é o ponto médio da
corda definida por
A
(2, 3)
eB
( 1, 2),
então segue que a resposta é 5 2 ( 1) 1 y x 3x y 4 0. 2 3 2 2 NÚMERO - 23 ALTERNATIVA - B
NÚMERO - 24 ALTERNATIVA - A
Considerando os conjuntos X
1 eY
1, 2 que satisfazem as condições do enunciado (conjuntos finitos comXY e
X
Y),
pode-se analisar as afirmações: [I] FALSO. Não existe bijeção f : XY.[II] FALSO. Não existe função injetora
g : Y
X.
[III] FALSO. O número de funções injetoras f : XY não é igual ao número de funções sobrejetoras
g : Y
X.
NÚMERO - 25 ALTERNATIVA - D Calculando a quantidade inicial, temos:
0 1 12 Q(0) 20 2 Q(0) 40 60% de 40 24. Logo:
t t t t 1 1 1 1 12 12 12 12 t 1 2 1224
12
12
24
20 2
2
2
log
log2
20
10
10
t
log 2
3
log10
log2
2 log2 log3 log10
1
log2
12
t
t
0,08
t
4
t
11
2 0,3
0,48 1
1
0,30
1
1
12
12
030
12
15
12
15
44
t
t
8,8 horas
t
8 h e 4
5
8 minutos
Portanto, o tempo necessário será de 8 horas e 48 minutos.
NÚMERO - 26 ALTERNATIVA - C
Escrevendo as matrizes e fazendo as multiplicações:
1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 1 1 2 1 3 M M . 0 1 0 1 0 1 1 3 1 3 1 6 M M M . 0 1 0 1 0 1 1 6 1 4 1 10 M M M M . 0 1 0 1 0 1
É possível perceber que a cada multiplicação, o resultado será sempre o mesmo para os elementos
a ,
11a
21 ea
22.
Quanto ao elementoa ,
12 este será a soma dos elementos correspondentes nas matrizes multiplicadas. Assim, o elemento a12 da matriz P é igual a soma a12 1 2 3 4 21, ou seja, uma PA de 21 elementos e razão 1. A soma de todos os elementos desta PA será 1 21 21 231.2
Logo, a matriz P será:
1 231 P
0 1
11 NÚMERO - 27 ALTERNATIVA - A
De acordo com os dados do enunciado, pode-se escrever:
n 1 n 1 n 1 1 2 1 1 2 4 3 4 1 PA a a (n 1) r PG b b q a b 3 a b q 3 (eq.1) a b 26 (a 3r) b q 26 (eq.2)
Fazendo (eq.2) (eq.1) :
1 * 1 b q q 1 3r 23 com b ,q, r q 2 Analisando os possíveis valores de
r :
1 1 1 1 1 1 q 5 Caso 1 r 1 b q q 1 20 4 5 b 1Caso 2 r 2 b q q 1 17 número primo,sem solução Caso 3 r 3 b q q 1 14 2 7 condição q 2,sem solução Caso 4 r 4 b q q 1 11 número primo,sem solução Caso 5 r 5 b q q 1 8 2 4 condição
1 1 1 q 2,sem solução Caso 6 r 6 b q q 1 5 número primo,sem solução Caso 7 r 7 b q q 1 2 condição q 2,sem solução Caso 8 r 8 b q q 1 0 sem solução NÚMERO - 28 ALTERNATIVA - D
Para que o sistema acima seja indeterminado os determinantes
D
x e Dy deverão ser iguais a zeroa c
c
b
0
p
d
d q
Logo,
ad – pc cq – bd d. a b c. p q n.c.m c. p q p q m.n NÚMERO - 29 ALTERNATIVA - B Teremos: Relação 1:
2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4sen cos 1 sen cos 1 sen 2 sen cos cos 1 1
sen cos 2 sen cos 1 sen cos 2 1 5
2 23
sen cos 1 sen cos
25 25 α α α α α α α α α α α α α α α α α α Relação 2:
3 2 2 2 2 3 6 2 2 2 2 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6sen cos 1 sen cos 1
sen 3 sen cos sen cos cos 1
1 sen cos 3 sen cos 1 sen cos 3 1
5
3 22
sen cos 1 sen cos
25 25 α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α Logo, 4 4 6 6 sen cos 23 22 23 25 25 22 sen cos α α α α NÚMERO - 30 ALTERNATIVA - A
Como x e y são arcos complementares senx = cos y , seny = cosx e tgx = 1/tgy sen (y – x ) = 1 3 seny.cosx – senx.cosy = 1 3 cosx.cosx – senx.cosx = 1 3 cos2x – sen2x = 1 3 cos2x – ( 1- cos2x) = 1 3 2.cos2x = 1 3+ 1 cos2x = 2 3 e sen2x = 1 – cos2x logo sen2x = 1 3 e tg2x = 1 1 3
13
