GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DANILO HENRIQUE DE OLIVEIRA RIBEIRO
ANÁLISE ESTATÍSTICA DE CONTAS TÉCNICAS EM UMA EMPRESA DE RESSEGUROS ATRAVÉS DO SOFTWARE R
NITERÓI-RJ 2016
DANILO HENRIQUE DE OLIVEIRA RIBEIRO
ANÁLISE ESTATÍSTICA DE CONTAS TÉCNICAS EM UMA EMPRESA DE RESSEGUROS ATRAVÉS DO SOFTWARE R
Projeto final apresentado ao curso de Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense como requisito parcial para a conclusão de curso.
Orientador: Prof. Dr. Valdecy Pereira
NITERÓI-RJ 2016
DANILO HENRIQUE DE OLIVEIRA RIBEIRO
ANÁLISE ESTATÍSTICA DE CONTAS TÉCNICAS EM UMA EMPRESA DE RESSEGUROS ATRAVÉS DO SOFTWARE R
Projeto final apresentado ao curso de Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense como requisito parcial para a conclusão de curso.
Aprovada em:
BANCA EXAMINADORA
_____________________________________________
Prof. Dr. Valdecy Pereira - Orientador Universidade Federal Fluminense
____________________________________________
Prof. Dr. Carlos Francisco Simões Gomes Universidade Federal Fluminense
____________________________________________
Prof. Dr. Helder Gomes Costa Universidade Federal Fluminense
________
____________________________________________
Prof. Msc. Maria Helena Mello Universidade Federal Fluminense
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais por me incentivarem no caminho dos estudos e seguir bons costumes de ética, educação e convivência.
Agradeço aos meus amigos por todo apoio nessa jornada e também pela diversão durante todos os anos junto comigo.
Agradeço ao meu orientador Valdecy por me guiar, seja durante as aulas quanto também no estudo aqui apresentado.
RESUMO
O presente trabalho analisa, através de um estudo de caso, os contratos proporcionais em uma empresa de resseguro de forma a descobrir quais características são impactantes para o melhor resultado da gestão do contrato. Com a coleta dos dados, foi elaborada uma análise estatística pelo modelo de regressão linear múltipla afim de encontrar quais variáveis possuem maior relação com o resultado final do contrato com o auxílio do software estatísticos R.
Após a análise do modelo foram encontradas quais características estariam impactando o balanço final de cada contrato. Além disso, foi descoberto qual o maior enfoque que a empresa terá no gerenciamento do setor de contas técnicas.
Apesar do estudo apresentar bons resultados, foi delimitado a coleta para os contratos com vigência do ano de 2015 e feita em um período fixo no ano. Visto o resultado e o quanto pode ser benéfico a empresa esse estudo, vale ressaltar a abrangência desse estudo para outros anos de vigência e também a constante coleta de dados para a construção de um modelo mais completo da situação.
Palavras-chave: regressão linear múltipla, análise estatística, contratos proporcionais, resseguro
ABSTRACT
This study analyzes, through a case study, the proportional reinsurance contracts in a company in order to find out which features are affecting for the best result of contract management. With data collection, statistical analysis by multiple linear regression model was developed in order to find which variables have the greatest relationship with the end result of the contract with the help of statistical software R.
After the analysis of the model were found which characteristics would be impacting the bottom line of each contract. Moreover, it was discovered what the increased focus that the company should have the management of technical accounts sector.
Although the study show good results, was delimited collection for contracts with 2015 year of force and made in a fixed period in the year. Since the result and how much can be beneficial to the company this study, it is worth mentioning the scope of this study to other years of operation and also the constant collection of data to build a more complete model of the situation.
Key-words: multiple linear regression, statistical analysis, proportional treaties, reinsurance
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Variância, p.22
Figura 3.1 – Variável Start_Date, p.28
Figura 3.2 – Variável Broker, p.29
Figura 3.3 – Variável ER_QP, p.29
Figura 3.4 – Variável EPI, p.30
Figura 3.5 – Variável ln (EPI) , p.30
Figura 3.6 – Variável Participacao, p.31
Figura 3.7 – Variável Perc_QP, p.31
Figura 3.8 – Variável Capacidade_Max, p.32
Figura 3.9 – Variável ln (Capacidade_Max), p.32
Figura 3.10 – Variável COB, p.33
Figura 3.11 – Variável Moedas, p.33
Figura 3.12 – Variável Premio, p.34
Figura 3.13 – Variável ln (Premio+1), p.34
Figura 3.14 – Variável Contas_Atrasadas, p.35
Figura 3.15 – Variável Accounts_Lancadas, p.35
Figura 3.16 – Variável Analista, p.36
Figura 3.17 – Variável Tempo_Medio, p.36
Figura 3.18 – Correlações, p.37
Figura 3.19 – Significância das correlações, p.38
Figura 4.1 – Distribuição dos resíduos, p.40
Figura 4.2 – QQ Plot, p.41
Figura 4.3 – Resíduos Studentizados vs. Valores Previstos, p.41
Figura 4.5 – Leans, p.43
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Definições das variáveis, p.26
Tabela 4.1 – Estatísticas descritivas do modelo, p.39
Tabela 4.2 – VIF, p.42
Tabela 4.3 – GVLMA, p.42
Tabela 4.4 – Modelo Leaps, p.43
Tabela 4.5 – Modelo Leaps Refinado, p.44
Tabela 4.6 – GVLMA, p.45
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS
EPI – Estimate Premium Income
FUNENSEG – Escola Nacional de Seguros
GVLMA - Global Validation of Linear Model Assumptions
SSE – Error Sum of Squares
SSR – Regression Sum of Squares
SST – Total Sum of Squares
SUSEP – Superintendência de seguros privados
SUMÁRIO
1.INTRODUÇÃO...12
1.1O RESSEGURO...12
1.2 O PROBLEMA E A HIPÓTESE DA PESQUISA...14
1.3 OBJETIVOS DA PESQUISA...14 1.4 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA...14 1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO...15 2. REFERENCIAL TEÓRICO...16 2.1 O RESSEGURO...16 2.1 CONTRATOS DE RESSEGURO...16
2.1.1 CONTRATOS PROPORCIONAIS DE RESSEGURO...17
2.2 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA...18
2.3 PRESSUPOSTOS DA REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA – COLINEARIDADE,...23
2.4 VALIDAÇÃO DOS RESÍDUOS...24
2.5 PODER DE PREDIÇÃO DO MODELO E SELEÇÃO DE VARIÁVEIS INDEPENDENTES...25
3. METODOLOGIA...26
3.1 POPULAÇÃO E AMOSTRA...26
3.2 COLETA DE DADOS...26
3.3 TRATAMENTO E ANÁLISE DE DADOS...26
3.4 DELIMITAÇÕES DO ESTUDO...37
4. REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA...38
4.1 ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS...38
4.2 SELEÇÃO DE UM MODELO PARCIMONIOSO...42
4.3 INTERPRETAÇÃO DAS VARIÁVEIS DO MODELO FINAL...44
5. CONCLUSÃO...47
1. INTRODUÇÃO
No presente capítulo é abordado o contexto da pesquisa, o objetivo geral e os objetivos específicos, bem como a delimitação da pesquisa.
Na Seção 1.1 são apresentadas as características principais do seguro e do resseguro, além de situar a empresa IRB Brasil Re e a gerência de contas técnicas nesse ramo.
Na Seção 1.2 é apresentada a pergunta e a hipótese levantada que fundamentam a pesquisa desenvolvida pelo trabalho.
Na Seção 1.3 são apresentados o objetivo geral da pesquisa e os objetivos específicos.
Na Seção 1.4 é apresentada a delimitação da pesquisa e finalmente o capítulo se encerra com a Seção 1.5 que resume a estrutura do trabalho.
1.1 O ESTUDO DE CASO
Neste trabalho, tratar-se de um problema ocasionado em uma empresa de resseguros, o IRB Brasil Re (Instituto Brasileiro de Resseguros), mais especificamente na gerência de contas técnicas. O IRB Brasil Re é atualmente uma empresa privada especializada em atender as demandas do mercado ressegurador brasileiro para todos os riscos, como por exemplo: propriedades, financeiros, de petróleo e gás, rurais, vida, engenharia, transportes e responsabilidade civil. (IRB, 2016)
A gerência de contas técnicas do IRB, objeto deste estudo, obteve papel importante durante esses anos para o desenvolvimento da empresa. Sua responsabilidade no contexto geral é a avaliação de contas técnicas referentes aos contratos proporcionais através de prestações de contas, adiantamentos, alterações de reservas e outras ações pontuais. Além das tarefas anteriormente mencionadas, a necessidade de contato com parceiros de cada seguradora é imprescindível no cotidiano dos colaboradores dessa área.
1.2 PROBLEMA E HIPÓTESE DA PESQUISA
Considerando a complexidade dos contratos proporcionais, pode-se indagar que:
Poder-se-á averiguar por meio de um modelo matemático e dados históricos, o sucesso de um contrato proporcional?
E partindo do pressuposto:
Haveria a possibilidade de identificar quais características dos contratos proporcionais seriam mais críticas para o processo?
1.3 OBJETIVOS DA PESQUISA
O estudo tem como objetivo geral entender como se comportam as variáveis que impactam e quão são significantes nos contratos proporcionais gerenciados pela empresa que é objeto de estudo, especificamente através da utilização da ferramenta estatística, a Regressão Linear Múltipla, que poderá também prever o resultado esperado de um contrato proporcional dadas as suas características.
1.4 DELIMITAÇÕES DA PESQUISA
Na coleta de dados, verificou-se delimitações frente a inúmeras características, principalmente pela grande quantidade de variáveis e contratos analisados. Como foco do estudo, foram analisados apenas os contratos proporcionais, pois se trata do foco da gerência de contas técnicas. Assim, os contratos não proporcionais e os facultativos não serão mencionados neste trabalho.
Foram coletados os dados dos contratos proporcionais mais atuais cadastrados no sistema da empresa com período de vigência no ano de 2015. Apesar de mostrar a maior quantidade de movimento pela gerência no próximo ano, alguns deles ainda perpetuam e estabelecem o cotidiano dos analistas. Pelo mesmo fato de se tratar de contratos recentes, alguns deles não apresentaram dados de balanço financeiro por causa de seu cadastro atual mais o tempo máximo em que a seguradora tem para enviar a prestação de contas, pois alguns terão novos dados a mudarem os parâmetros do contrato.
Também o processo de coleta foi realizado de forma única durante o período de janeiro e fevereiro de 2016. Este fato pode prejudicar as interpretações frente as
constantes mudanças dos valores apresentados durante o período de vigência dos contratos.
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO
No Capítulo 1 é abordado o contexto da pesquisa, o objetivo geral e os objetivos específicos, bem como a delimitação da pesquisa.
No Capítulo 2 é abordado o referencial teórico do estudo abrangendo os contratos de resseguro e mais especificamente os contratos proporcionais
No Capítulo 3 apresenta-se os dados e sua natureza, a forma de coleta, o tratamento dos dados e as delimitações do método.
No Capítulo 4 é relatada a metodologia desse trabalho, abordando todos os dados coletados na pesquisa e o referencial teórico utilizado.
No Capítulo 5, o presente trabalho é concluído e são apresentados os pontos conclusivos destacados, seguidos de recomendações para estudos futuros.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
No presente capítulo é abordado o referencial teórico do estudo abrangendo os contratos de resseguro e mais especificamente os contratos proporcionais.
Na seção 2.1 é apresentado as principais definições de seguro e resseguro e suas características.
Na Seção 2.2 é apresentado os contratos de seguro e resseguro, e suas principais características, além de demonstrar uma comparação entre os dois tipos de contrato.
Na Seção 2.2.1 é apresentado mais especificamente os contratos proporcionais de resseguro, suas principais características e suas divisões.
Na Seção 2.3 é apresentado o modelo de regressão linear múltipla e os conceitos envolvidos para a análise estatística.
2.1 O RESSEGURO
Alvim (1999) considera o seguro como a transferência do risco do segurado para o segurador, o compartilhamento, entre muitos segurados, dos danos que deveriam ser suportados por um deles.
O prêmio é a importância paga pelo segurado, ou estipulante, à seguradora para que se tenha direito a receber indenização por danos decorrentes do risco identificado e ocasionador do sinistro (DELGADO, 2004).
Manica (2010) conceitua o risco como o perigo a que está sujeito o interesse segurado, em consequência do possível acontecimento de evento futuro, alheio à vontade das partes. Portanto, o pagamento do prêmio está atrelado a uma eventual probabilidade de ocorrência do risco.
Para Rios (2005), o resseguro é uma operação que visa à transferência de parte ou mesmo de todo o risco assumido por uma companhia de seguros, mediante preço ou uma porcentagem dos prêmios, a uma outra companhia.
De acordo com a FUNENSEG (Escola Nacional de Seguros, 2003) , o resseguro é definido como um mecanismo de transferência de risco, através do qual o segurador (ressegurado) transfere parte ou todo o risco da apólice por ele emitida a outro
segurador (ressegurador), que concorda em indenizá-lo pelas perdas decorrentes da referida apólice, em troca de um prêmio de resseguro, e de acordo com os termos do contrato de resseguro.
Assim, Piza (2005), afirma que as empresas de seguro buscam homogeneizar e limitar as responsabilidades securitárias que assumem, no curso do exercício de sua atividade empresarial, normalizando o comportamento de suas carteiras de riscos e garantindo-as dos desvios ou desequilíbrios que, como visto, afetam a frequência, a intensidade, a distribuição temporal ou a própria importância atinente aos sinistros de tais riscos.
Conforme orientado pela SUSEP (Superintendência de Seguros Privados, 2013), os contratos de resseguro em sua maioria abrangem diversos ramos e/ou grupo de ramos, sendo que seus prêmios devem ser rateados entre os ramos (no caso das seguradoras) ou entre os grupos de ramos (no caso dos resseguradores) para o registro na contabilidade. Os rateios devem ser realizados de acordo com a exposição de risco por ramo/grupo de ramo informada pela cedente nos contratos, nos endossos e nas prestações de contas técnicas.
Demonstrada a natureza seguradora do contrato de resseguro, sem, entretanto, negligenciar-se suas características particulares que o distinguem da estrutura tradicional do seguro, é o resseguro um contrato oneroso, aleatório, consensual, de estrita boa-fé, bilateral e de trato sucessivo (RIOS, 2005).
2.2 CONTRATOS DE RESSEGURO
De forma a estabelecer um vínculo expondo todos os negócios a serem realizados durante determinado período, a seguradora e a resseguradora elaboram um contrato de resseguro de forma que agrade a ambas as partes. Entretanto, existem diferenças entre os contratos de seguros e os de resseguro.
O caráter aleatório do contrato de seguro reside no fato de que a vantagem da qual resulta sua onerosidade não pode ser determinada no momento da celebração do mesmo, dependendo da realização ou não de um evento futuro. (ALVIM, 1999)
De acordo com Camelo (2006), no contrato de seguro a obrigação está ligada a um evento incerto e futuro. Já no contrato de resseguro, não necessariamente a
obrigação é o evento, mas sim o desembolso patrimonial do segurador cedente que caracteriza a execução continuada. O evento que finaliza e torna o contrato perfeito, está em repor o patrimônio que o segurador desembolsou para com o segurado, em função do contrato de seguro, que pode ser patrimonial ou pessoal, durante todo o período de vigência do contrato e até o limite pactuado por segurador e ressegurador.
Camelo (2006) ainda menciona as três diferenças sobre os contratos de seguro e resseguro:
No contrato de seguro o contratante do mesmo não é uma empresa seguradora, pode ser uma pessoa jurídica especializada em qualquer outro negócio, ou uma pessoa física; já no contrato de resseguro, necessariamente, de um lado ter-se-ão seguradores e do outro, empresas especializadas em resseguro. Assim, jamis será possível se ter um contrato de resseguro entre uma pessoa jurídica e outra física. O objeto contratual do seguro pode ser uma propriedade, pessoa ou benefício
exposto à perda ou destruição, ou ainda, alguma responsabilidade civil que o segurado está exposto à perda patrimonial para o segurado, cuja responsacilidade de indenizar recairá sobre o segurador. Diferentemente, o objeto do resseguro está tão somente no dever de indenizar o segurador, que sofreu redução financeira de seu patrimônio. O ressegurador toma conhecimento e participa no contrato até sua parcela de proteção para pagamento dos prejuízos primários que o ressegurador terá. Todo contrato de resseguro, portanto é um contrato de indenização que pressupõe a existência de um ou mais contratos de seguro, ou seja, tem que haver, necessariamente, a operação de seguro, para se falar em resseguro. O resseguro está limitado ao montante de prêmio pago pela seguradora cedente sob as apólices subscritas. Na prática, muitos contratos de resseguro prevêem somente uma compensação parcial, com uma parte assumida pela própria cedente. No seguro não necessariamente ter-se-á uma indenização como objeto do contrato de seguro, o objeto a ser protegido pode ser a vida, a saúde, bem imóveis, conserto do veículo, etc.
A última diferença essencial entre ambos está na internacionalização do resseguro, eis que normalmente os riscos do contrato primário de seguro estão em patrimônios como carros, empresas sediadas no país, seguro de vida ou saúde, etc. Enquanto no resseguro, os direitos extrapolam o âmbito de um país, são contratos transfronteiriços onde um ressegurador pode proteger a capacidade
financeira de vários resseguradores de diversas parter do mundo, basta que tenha liquidez e confiabilidade do mercado. O seguro se paresenta como garantia de proteção para bens situados e com os riscos expostos dentro do país da contratação.
2.2.1 CONTRATOS PROPORCIONAIS DE RESSEGURO
Para Tilger (2009), os contratos proporcionais possuem uma relação de proporcionalidade entre as parcelas de participação do ressegurador e da seguradora, na importância segurada, é utilizada para a divisão dos prêmios e das responsabilidades nos sinistros, ou seja, se uma seguradora possui uma participação de 95% da importância segurada, então ela ficará com 95% dos prêmios e responderá por 95% do valor das indenizações.
De acordo com Riley (2009), os contratos proporcionais se subdividem em três categorias principais: cota-parte, excesso de responsabilidade e facultativo-obrigatório. Os contratos cota-parte são acordos onde o ressegurado é obrigado a ceder e o ressegurador é obrigado a aceitar uma porcentagem fixa de todos os riscos que estejam de acordo com os termos do contrato. Os contratos de excesso de responsabilidade são acordos que cobrem todos os riscos segurados que possuem importâncias seguradas acima de um valor específico. Os contratos facultativos-obrigatórios se referem à obrigação dos resseguradores de aceitar quaisquer riscos cedidos, desde que estejam dentro dos termos e condições da cobertura propriamente dita.
Pelas orientações da SUSEP ao mercado, o registro contábil dos prêmios de contratos proporcionais e seus requisitos estariam uniformizados. o EPI (Estimate Premium Income) corresponde a uma estimativa dos prêmios de seguros totais que serão, em parte, cedidos pela cedente ao ressegurador. Durante a vigência do contrato, a cedente cederá um conjunto de apólices. Entretanto, no início do contrato, a cedente não tem como assegurar o montante exato a ser repassado. Dessa forma a cedente realiza uma estimativa da receita de prêmio de seguro que, em parte, será repassada ao longo da vigência do contrato.
2.3 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA
Segundo Gujarati (2000), a análise de regressão ocupa-se do estudo da dependência de uma variável, a variável dependente, em relação a uma ou mais
variáveis, as variáveis explicativas, com o objetivo de estimar e/ou prever a média ou valor médio da dependente em termos dos valores conhecidos das explicativas.
Conforme indicado por Pereira (2015) uma função de regressão é expressada através de uma distribuição Y variando em função de X pela seguinte equação:
𝑌 = 𝛽0+ 𝛽1𝑋1+ ⋯ + 𝛽𝑖𝑋𝑖 (2.01) Onde:
𝑌= Variável Dependente (Variável de Resposta);
𝑋𝑖= Variável Independente 𝑖 (Preditor 𝑖);
𝛽0= Intercepto;
𝛽𝑖= Coeficientes de Regressão (Inclinação ou Elasticidade).
Onde, Y é a variável dependente, X1, X2 e Xi são as variáveis independentes ou
explanatórias. Os coeficientes de regressão β0, β1, β2 e βi também são conhecidos como
coeficiente de inclinação ou coeficientes de elasticidade e medem o efeito de mudança nas variáveis independentes sobre a variável dependente Y. Os valores dos coeficientes de regressão são ilimitados, podendo ser positivos ou negativos e independem das unidades de medidas das variáveis. Em geral, valores elevados significam que a variável dependente é muito sensível a variações na variável independente.
O número mínimo de variáveis independentes pode ser calculado pela Regra de Evans, que possui um caráter mais conservador exigindo pelo menos dez observações para cada variável independente (DOANE e SEWARD, 2010):
𝑛
𝑘 ≥ 10 (2.02) Onde
𝑛 = número de observações
𝑘 = número de variáveis independentes
Outra regra muito utilizada é a Regra de Doane, porém esta possui caráter mais relaxado, pois para cada variável independente são necessárias pelo menos cinco observações. Logo, pode-se concluir que a relação 𝑛 𝑘⁄ deve ser a maior possível (HAIR et al., 2009)
Se a variável dependente for representada pela matriz Y: 𝑌 = [ 𝑦1 𝑦2 ⋮ 𝑦𝑖 ] (2.03)
E as variáveis independentes pela matriz X (matriz design):
𝑋 = [ 1 1 ⋮ 1 𝑥11 𝑥21 ⋮ 𝑥𝑖1 ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 𝑥1𝑗 𝑥2𝑗 ⋮ 𝑥𝑖𝑗 ] (2.04)
Pode-se representar os coeficientes de regressão, pela matriz 𝜷, que é calculada como:
𝛽 = (𝑋′𝑋)−1𝑋′𝑌 (2.05)
Uma vez obtido o modelo de regressão linear múltipla, deve-se analisá-lo e validá-lo. Primeiramente uma análise da variância e do desvio padrão dos resíduos deve ser feita, para se determinar a significância de cada βi.
𝜎² =
∑ (𝑦𝑖−𝑦̂ )²𝑖 𝑛𝑖=1
𝑛−(𝑘+1) e
𝜎 = √𝜎²
(2.06)Onde:
𝜎² = Variância dos resíduos 𝜎 = Desvio padrão dos resíduos 𝑛 = Número de observações
𝑘 = Número total de variáveis dependentes 𝑦̂ = o valor estimado da variável independente.
De forma a descobrir o erro padrão dos coeficientes de regressão, usa-se a matriz de variância-covariância 𝑪.
𝐶 = 𝜎̂2(𝑋′𝑋)−1 (2.07)
Para cada estimador 𝛽 haverá um intervalo de confiança determinado pela função t de Student.
𝛽𝑖± 𝑡𝑛−(𝑘+1);𝛼/2× 𝜎𝛽𝑖 (2.08) Com as seguintes hipóteses:
𝐻0: 𝛽𝑖 = 0 (não existe relação linear entre 𝑥𝑖 e 𝑦) 𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0 (não existe relação linear entre 𝑥𝑖 e 𝑦)
𝑡
𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒=
𝐵𝑖 𝜎𝐵𝑖(2.09)
𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝑡𝑛−(𝑘+1);𝛼/2 (2.10)
Caso 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 > 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜ou 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 < −𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, rejeita-se a hipótese nula e afirma-se que 𝛽𝑖 é diferente de zero e existe uma relação linear entre 𝑥𝑖 e y.
A adequação do modelo em relação aos dados é representado pela variância total (SST – Total Sum of Squares) do modelo e a sua composição que é representada pela soma da variância explicada (SSR – Regression Sum of Squares) e da variância não-explicada (SSE – Error Sum of Squares) :
∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖− 𝑦̅)2 = ∑𝑖=1𝑛 (𝑦̂𝑖 − 𝑦̅)2+ ∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑦̂𝑖)2 (2.11)
𝑆𝑆𝑇 = 𝑆𝑆𝑅 + 𝑆𝑆𝐸 (2.12) Onde:
𝑆𝑆𝑇 = Mede a variação dos valores de 𝑦𝑖 em torno de sua média 𝑦̅; 𝑆𝑆𝑅 = Variação atribuída pela relação entre 𝑋 e 𝑌;
𝑆𝑆𝐸 = Varição de 𝑌 atribuída a outros fatores que não sejam 𝑋.
A Figura 2.1 resume graficamente a relação entre a variância explicada e a variância não-explicada com a variância total.
Figura 2.1. Variância Fonte: Pereira (2015)
Em seguida, realiza-se o teste de hipótese pela distribuição de probabilidade contínua F de Fisher-Snedecor, onde:
𝐻0: O modelo não é adequado 𝐻1: O modelo é adequado
𝐹
𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒=
[∑𝑛𝑖=1(𝑦̂𝑖−𝑦̅)2]/(𝑘) [∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦̂𝑖)2]/[𝑛−(𝑘+1)](2.13)
Onde
𝐹
𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒=
distribuição de probabilidade contínua F de Fisher-Snedecor 𝑦𝑖 = valor da variável independente 𝑦̂𝑖 = valor estimado da variável independente
k = número total de variáveis dependentes n = número de observações
Caso 𝐹𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 > 𝐹𝑘;𝑛−(𝑘+1);𝛼 rejeita-se a hipótese nula e afirma-se que o modelo encontrado é adequado. Y X
SST
SSR
SSE
̂𝑦
𝑖− 𝑦̅
𝑦̂
𝑖− 𝑦̅
𝑦
𝑖− 𝑦̂
𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖Para se medir a força da relação indicando que o modelo explica um percentual da variância da variável dependente, usa-se a variável r², conhecida tanto como r-quadrado ou como o coeficiente de deteminação. Em um caso com r² igual a 0,9 significa que 90% da variância da variável dependente decorre da variável independente e os restante 10% não são explicados pela mesma. Quanto mais próximo de 1, melhor será o ajuste. Determinada as variâncias, pode-se calcular o r-quadrado como (FÁVERO et al., 2009, PEREIRA, 2015):
𝑟² = 1 − ∑ (𝑦𝑖−𝑦𝑖̂)² 𝑛 𝑖=1 ∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦𝑖̅̅̅)² (2.14) 𝑟 = √𝑟² (2.15) Onde: r² = r-quadrado
y = valor da variável dependente
𝑦̂ = o valor estimado da variável independente.
O (r²)a ou r²-ajustado é uma medida que ajusta o r² em função do número de k
variáveis independentes utilizadas:
(𝑟2) 𝑎 = 1 − (1 − 𝑟2) 𝑛−1 𝑛−𝑘−1 (2.16) Onde: (𝑟2) 𝑎 = r²-ajustado 𝑟² = r-quadrado n = número de observações
k = número total de variáveis dependentes
Tem-se o seguinte testes de hipótese para testar se a correlação é significativa:
𝐻0:A correlação não é significativa 𝐻1:A correlação é significativa
𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 𝑟
√1−(𝑟)2
𝑛−2
𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝑡𝑛−2;𝛼/2 (2.18) Onde:
𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = teste t de Student
𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = valor do teste t onde se rejeita ou afirma a hipótese nula
Caso 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 > 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 ou 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 < −𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 rejeita-se a hipótese nula e afirma-se que existe uma correlação significativa para o modelo.
Gujarati (2000) conclui em sua obra que muitos pesquisadores tentam maximizar r², porém isto pode ser perigoso porque na análise de regressão, o objetivo não é obter apenas um r², mas sim obter estimativas confiáveis dos verdadeiros coeficientes de regressão da população que permitem a inferência estatística sobre eles. Na análise empírica, não é incomum obter um r² muito alto, mas ao descobrir que alguns dos coeficientes de regressão não são estatisticamente significativos ou mostrem sinais contrários significativos a priori. Portanto, o pesquisador deve se preocupar mais com a relevância lógica ou teórica das variáveis explicativas para a variável dependente e sua significância estatística.
2.4 PRESSUPOSTOS DA REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA -
COLINEARIDADE
Segundo Pereira (2015) a colinearidade (correlação entre duas variáveis independentes) ou a multicolinearidade (correlação entre múltiplas variáveis independentes) podem tornar o modelo inviável, pois:
as estimativas podem ser instáveis; o erro padrão pode ser não confiável;
o range dos intervalos de confiança pode se tornar muito amplo;
o coeficiente de determinação pode ser alto, ainda que os teste t sejam insignificantes.
Caso seja detectada a existência de colinearidade, a remoção de uma das variáveis ou a normalização de todas as variáveis, pode contornar o problema. Para se detectar esse problema é necessário calcular o VIF (Variance Inflator Factor) para cada preditor. Se o seu valor for maior que 5, o preditor é altamente relacionado indicando colinearidade :
𝑉𝐼𝐹
𝑗=
11−(𝑟2)
𝑗 (2.19)
Onde:
(𝑟2)
𝑗= Coeficiente de determinação entre o preditor 𝑗 e todos os outros
preditores. 1 − (𝑟2)
𝑗= Tolerância entre o preditor 𝑗 e todos os outros preditores. Quanto
maior a tolerância, menores são as chances de ocorrer a colinearidade ou a multicolinearidade.
2.5 VALIDAÇÃO DOS RESÍDUOS
Uma vez verificada a adequação do modelo estimado, é necessário validar também os seus resíduos, conhecido também como resíduos. As características desses resíduos seguem os seguintes padrões:
ser normalmente distribuídos são homocedásticos;
são independentes , ou seja, não são correlacionados dentro de uma série de tempo.
Os Resíduos Studentizados são os resíduos de um modelo dividos pela estimativa do seu desvio padrão, então valores acima de +3 ou menores do que -3 podem indicar a existência de outliers.
A normalidade dos resíduos pode ser verificada visualmente através do QQ Plot que compara distribuição dos resíduos com a distribuição normal. Se o gráfico apresentar uma tendência linear (em um ângulo de aproximadamente 450), então
assume-se que os resíduos são normalmente distribuídos. O teste de Shapiro-Wilk também pode ser utilizado para esse fim, e possui as seguintes hipóteses:
𝐻0: A amostra provém de uma Distribuição Normal 𝐻1: A amostra não provém de uma Distribuição Normal
Para verificar se os resíduos são homocedásticos (variância constante) o gráfico dos mesmos contra os valores previstos pelo modelo deve ser feito e o ideal é que não
haja padrões nesse gráfico. O teste de Breusch-Pagan pode ser feito para se verificar a homocedasticidade e com a seguinte hipótese:
𝐻0:Os resíduos são homocedásticos 𝐻1:Os resíduos não são homocedásticos
Finalmente, para verificar se os resíduos são independentes (não autocorrelacionados) o teste de Durbin-Watson (DW) pode ser calculdado como:
𝐷𝑊 = ∑ (𝑒𝑖 − 𝑒𝑖−1) 2 𝑛 𝑖=2 ∑𝑛𝑖=1(𝑒𝑖)2 (2.20)
E com as seguintes considerações:
𝐷𝑊 < 2 → Indica autocorrelação positiva (Comum) 𝐷𝑊 ≅ 2 → Sem autocorrelação
𝐷𝑊 > 2 → Indica autocorrelação negativa (Raro)
Esse pressuposto só deve ser verificado se os dados analisados pertencerem a uma série temporal.
O software R oferece um pacote chamado GVLMA (Global Validation of Linear Model Assumption) que testa todos os pressupostos do modelo de uma única vez, validando-o em uma única etapa.
2.6 PODER DE PREDIÇÃO DO MODELO E SELEÇÃO DE VARIÁVEIS INDEPENDENTES
O 𝐴𝐼𝐶 (Akaike Information Criterion) é um critérios de informação que serve para comparar diferentes modelos para um mesmo problema (Exemplo: Comparar um modelos com diferentes combinações de variáveis independentes). Quanto menor o valor do 𝐴𝐼𝐶, melhor é o modelo. E ele pode ser calculado como:
𝐴𝐼𝐶 = 𝑛 × 𝑙𝑛 (𝑆𝑆𝐸
𝑛 ) + 2 × (𝑘 + 1) (2.21)
O software R oferece um pacote chamado Leaps que pode testar todas as combinações signicativas das variáveis independentes de uma única vez, escolhendo o modelo de menor AIC.
3 METODOLOGIA
No presente capítulo é abordado a metodologia, incluindo os dados e sua natureza, a forma de coleta, o tratamento dos dados e as delimitações do método.
Na Seção 3.1 é explicado quais dados foram coletados e sua natureza.
Na Seção 3.2 é informado o meio como os dados foram coletados e os programas utilizados para metodologia.
Na Seção 3.3 é apresentada cada uma variável e suas características mais importantes.
Na Seção 3.4 é apresentada a delimitação do método e as possíveis consequências de um estudo mais abrangente para minimizar tais problemas.
3.1 POPULAÇÃO E AMOSTRA
Conforme indicado no Capítulo 1, os contratos proporcionais foram alvo desse estudo e mais precisamente serão utilizados os contratos referentes ao ano de subscrição de 2015. Foram coletados dados da amostra referentes aos contratos nacionais abrangendo toda a participação da resseguradora.
3.2 COLETA DE DADOS
Os dados foram coletados pelo próprio pesquisador através do sistema computacional utilizado na empresa IRB Brasil. Nesse sistema foi possível adquirir todas as informações sobre os contratos proporcionais e a toda e qualquer mudança ocorrida nos mesmos. O período da coleta ocorreu entre janeiro de 2016 e fevereiro de 2016.
3.3 TRATAMENTO E ANÁLISE DE DADOS
A Tabela 3.1, indica as variáveis utilizadas e as características de cada uma, em seguida uma visão mais detalhada de cada uma delas é feita através de Figuras onde pode ser visto o gráfico de dispersão, o box-plot e o histograma de cada uma.
Tabela 3.1 Definições das variáveis
Variável Tipo ID Min Mediana Max
Cedente - - - - -
(Meses) Existência de Corretora Binária (0: N; 1: S) Broker 0 0 1 Tipo de Contrato Proporcional Binária (0: QP; 1: ER) ER_QP 0 1 1 EPI Numérica ($) EPI $0,00 $5.359,00 $66.000.00,00 Participação da Resseguradora Numérica (%) Participacao 1,88% 50,00% 100,00%
Divisão do Ramo Numérica
(Contagem) COB 1 2 14 Capacidade Máxima de Resseguro Numérica ($) Capacidade_Max $10.000,00 $10.000.002,00 $995.000.005,00 Número de Moedas Utilizadas Numérica (Contagem) Moedas 1 1 3
Prêmio Performado Numérica
($) Premio $0,00 $108.166,00 $29.884.307,00 Número de Contas Atrasadas Binária (0: S; 1: N) Contas_Atrasadas 0 0 1 Número de Lançamentos Realizados Numérica (Contagem) Accounts_Lancad as 0 2 6 Cargo do Analista Categórica (A1; A2; A3;
A4; A5; A6)
Analista 1 5 6
Tempo Médio de Lançamento
Numérica
(Dias) Tempo_Medio 0 16 53
Cedente - Nome do parceiro: No campo cedente foi utilizado uma variável descritiva utilizando o nome do parceiro. Foi decodificado esse campo para dispor mais confidencialidade do parceiro para com esta empresa.
Mês de início - Mês de início do contrato: Para o mês de início, foram
substituídos os nomes por uma ordem de acordo com o calendário. Por exemplo, janeiro é representado pelo número 1, fevereiro por 2, dentre outros. Esse campo indica o primeiro mês no qual os riscos possuem vigência e serão tratados dentro do contrato. Abaixo na figura 3.1, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observações da variável mencionada.
Existência de corretora - Existência ou não da corretora no contrato: No campo existência de corretora foi definido uma variável binária que identifica se para aquele contrato, há um interloucutor entre a seguradora e a resseguradora. Caso o número seja 1, existe uma corretora intermediando as prestações de contas e 0 caso contrário. Abaixo na figura 3.2, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observações da variável mencionada.
Figura 3.2. Variável Broker
Tipo de contrato proporcional - Divisão entre contrato de Excedente de Responsabilidade ou Quota-Parte: Os tipos de contratos proporcionais são classificados em dois grupos principais sendo Excedente de Responsabilidade representados pelo valor 1 e Quota-Parte pelo valor 0.
Os contratos quota-parte são acordos onde o ressegurado é obrigado a ceder e o ressegurador é obrigado a aceitar uma porcentagem fixa de todos os riscos que estejam de acordo com os termos do contrato. Os contratos de excesso de responsabilidade são
0 50 100 150 2 4 6 8 10 Observations S ta rt _ D a te 2 4 6 8 10 Observations S ta rt _ D a te Start_Date F re q u e n c y 2 4 6 8 10 0 10 30 50 0 50 100 150 0 .0 0 .4 0 .8 Observations B ro k e r 0 .0 0 .4 0 .8 Observations B ro k e r Broker F re q u e n c y 0.0 0.4 0.8 0 20 60 100
acordos que cobrem todos os riscos segurados que possuem importâncias seguradas acima de um valor específico. Os contratos facultativos-obrigatórios se referem à obrigação dos resseguradores de aceitar quaisquer riscos cedidos, desde que estejam dentro dos termos e condições da cobertura propriamente dita (Riley, 2009). Abaixo na figura 3.3, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observasões da variável mencionada.
Figura 3.3. Variável ER_PQ
EPI - Estimativa dos prêmios a serem performados durante a vigência do
contrato: De acordo com orientação da SUSEP, 2013, o EPI (Estimate Premium Income) corresponde a uma estimativa dos prêmios de seguros totais que serão, em parte, cedidos pela cedente ao ressegurador. Durante a vigência do contrato, a cedente cederá um conjunto de apólices. Entretanto, no início do contrato, a cedente não tem como assegurar o montante exato a ser repassado. Dessa forma a cedente realiza uma estimativa da receita de prêmio de seguro que, em parte, será repassada ao longo da vigência do contrato. Abaixo na figura 3.4, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observasões da variável mencionada.
Figura 3.4. Variável EPI
0 50 100 150 0 .0 0 .4 0 .8 Observations E R _ P Q 0 .0 0 .4 0 .8 Observations E R _ P Q ER_PQ F re q u e n c y 0.0 0.4 0.8 0 20 40 60 80
Devido a ordem de grandeza de alguns valores dessa variável, foi necessário realizar uma transformação logarítmica natural dos dados, e o seu resultado pode ser visto na figura 3.5 a seguir:
Figura 3.5. Variável ln (EPI)
Participação da resseguradora: Percentual em que a empresa participa do resseguro: A participação da resseguradora é definida pelo percentual que a empresa participa do resseguro, visto que uma ou mais empresas podem dividir os riscos assumidos. Abaixo na figura 3.6, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observasões da variável mencionada.
0 50 100 150 0 e + 0 0 3 e + 0 7 6 e + 0 7 Observations EPI 0 e + 0 0 3 e + 0 7 6 e + 0 7 Observations EPI EPI F re q u e n c y
0e+00 3e+07 6e+07
0 50 100 150 0 50 100 150 10 12 14 16 18 Observations EPI 10 12 14 16 18 Observations EPI EPI F re q u e n c y 8 10 14 18 0 10 20 30 40
Figura 3.6. Variável Participacao
Divisão entre seguro e resseguro - Divisão entre a parte cedida e retida do
contrato: Os contratos de quota-parte são marcados pelo percentual de risco assumido. Abaixo na figura 3.7, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observasões da variável mencionada.
Figura 3.7. Variável Perc_QP
Capacidade máxima de resseguro - A quantia máxima assumida pelo contrato
em suas apólices para os riscos estabelecidos: A capacidade máxima de resseguro é a quantia máxima assumida pelo contrato em suas apólices para os riscos estabelecidos. Abaixo na figura 3.8, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observasões da variável mencionada.
0 50 100 150 0 .0 0 .4 0 .8 Observations P a rt ic ip a c a o 0 .0 0 .4 0 .8 Observations P a rt ic ip a c a o , Participacao F re q u e n c y 0.0 0.4 0.8 0 10 30 50 0 50 100 150 0 .0 0 .4 0 .8 Observations P e rc _ Q P 0 .0 0 .4 0 .8 Observations P e rc _ Q P Perc_QP F re q u e n c y 0.0 0.4 0.8 0 20 40 60 80
Figura 3.8. Variável Capacidade_Max
Devido a ordem de grandeza de alguns valores dessa variável, foi necessário realizar uma transformação logarítmica natural dos dados, e o seu resultado pode ser visto na figura 3.9 a seguir:
Figura 3.9. Variável ln (Capacidade_Max)
Quantidade de subdivisões do ramo - Número de subdivisões do ramo original: As subdivisões do ramo original do contrato foram alocadas numericamente pela quantidade envolvida devido as diversas ramificações. O objetivo é incluir a dificuldade da análise do lançamento da prestação por causa de mais separações. Abaixo na figura 3.10, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observasões da variável mencionada.
0 50 100 150 0 e + 0 0 4 e + 0 8 8 e + 0 8 Observations C a p a c id a d e _ M a x 0 e + 0 0 4 e + 0 8 8 e + 0 8 Observations C a p a c id a d e _ M a x Capacidade_Max F re q u e n c y
0e+00 4e+08 8e+08
0 50 100 150 0 50 100 150 10 14 18 Observations C a p a c id a d e _ M a x 10 14 18 Observations C a p a c id a d e _ M a x Capacidade_Max F re q u e n c y 10 14 18 0 10 20 30 40
Figura 3.10. Variável COB
Número de moedas utilizadas - A quantidade de moedas negociadas pelo segurador em suas apólices: O campo número de moedas utilizadas trata da quantidade de moedas negociadas pelo segurador em suas apólices. Apesar de ser adotado no pagamento apenas uma única moeda como instrumento de negociação, nos lançamentos podem ser observadas mais de uma. Abaixo na figura 3.11, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observasões da variável mencionada.
Figura 3.11. Variável Moedas
Prêmio performado - O valor dos prêmios das prestações de contas enviadas pela seguradora ou corretora até o momento da coleta dos dados: O prêmio performado é o valor em reais dos prêmios das prestações de contas enviadas pela seguradora ou corretora até o momento da coleta dos dados. No saldo final performado, possui o mesmo modelo, porém existe a inclusão de outros valores totalizando o pagamento a ser executado pela parte devedora. Abaixo na figura 3.12, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observasões da variável mencionada.
0 50 100 150 2 4 6 8 12 Observations C O B 2 4 6 8 12 Observations C O B COB F re q u e n c y 0 2 4 6 8 12 0 20 40 60 80 0 50 100 150 1 .0 1 .5 2 .0 2 .5 3 .0 Observations M o e d a s 1 .0 1 .5 2 .0 2 .5 3 .0 Observations M o e d a s Moedas F re q u e n c y 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 40 80 120
Figura 3.12. Variável Premio
Devido a ordem de grandeza de alguns valores dessa variável, foi necessário realizar uma transformação logarítmica natural dos dados acrescidos de uma unidade (pois existem observações com o valor de 0), e o seu resultado pode ser visto na figura 3.13 a seguir:
Figura 3.13. Variável ln (Premio +1)
Número de contas atrasadas - Atraso da entrega das prestações de contas:
Caso o parceiro não tenha enviado a empresa as pretações de contas, ela estará em atraso. Definir-se-á esse atraso por uma variável binária, em que 1 simboliza o atraso e 0 a entrega no prazo. Abaixo na figura 3.14, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observasões da variável mencionada.
Figura 3.14. Variável Contas_Atrasadas
0 50 100 150 0 .0 e + 0 0 1 .5 e + 0 7 3 .0 e + 0 7 Observations P re m io 0 .0 e + 0 0 1 .5 e + 0 7 3 .0 e + 0 7 Observations P re m io Premio F re q u e n c y
0.0e+00 1.5e+07 3.0e+07
0 50 100 150 0 50 100 150 0 5 10 15 Observations P re m io 0 5 10 15 Observations P re m io Premio F re q u e n c y 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50
Número de unidades de lançamentos realizadas - Trabalho performado pelo
analista contabilizado por unidade de lançamento: O número de unidades de lançamentos corresponde ao trabalho do analista encarregado por aquela prestação de contas a ser registrado no sistema. Se houver alguma mudança na prestação de contas enviada, uma nova unidade de lançamento deve ser refeita anulando a anterior. Abaixo na figura 3.15, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observasões da variável mencionada.
Figura 3.15. Variável Accounts_Lancadas
Cargo do analista: Importância do analista frente a organização: O cargo do
analista a fazer a análise e registro da prestação de contas foi avaliada como o menor número, 1, para o cargo de menor remuneração até o maior número, 6, com o cargo de maior remuneração dos analistas do setor. Abaixo na figura 3.16, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observasões da variável mencionada.
Figura 3.16. Variável Analista
0 50 100 150 0 .0 0 .4 0 .8 Observations C o n ta s _ A tra s a d a s 0 .0 0 .4 0 .8 Observations C o n ta s _ A tra s a d a s Contas_Atrasadas F re q u e n c y 0.0 0.4 0.8 0 20 60 100 0 50 100 150 0 1 2 3 4 5 6 Observations A c c o u n ts _ L a n c a d a s 0 1 2 3 4 5 6 Observations A c c o u n ts _ L a n c a d a s Accounts_Lancadas F re q u e n c y 0 1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40
Devido a natureza categórica dessa variável foi necessária a transformação da mesma em variáveis dummy. Como existem 6 categorias, 5 variáveis dummy são necessárias: Analista_A (1 se pertence a primeira categoria e 0, caso contrário), Analista_B (1 se pertence a segunda categoria e 0 caso contrário), Analista_C (1 se pertence a terceira categoria e 0 caso contrário), Analista_D (1 se pertence a quarta categoria e 0 caso contrário) e Analista_E (1 se pertence a quinta categoria e 0 caso contrário).
Tempo médio de lançamento do contrato: Tempo performado da data de entrega das prestações até a data de conclusão: O tempo médio de lançamento foi avaliado em dias desde o recebimento da conta até a data final de revisão e aprovação. Todos os tempos de todos os accounts foram registrados e calculados por uma média de seus valores. Abaixo na figura 3.17, observamos o histograma, o box-plot e a dispersão das observasões da variável mencionada.
Figura 3.17. Variável Tempo_Medio
0 50 100 150 200 1 2 3 4 5 6 Observations A n a lis ta 1 2 3 4 5 6 Observations A n a lis ta Observations A n a lis ta 1 2 3 4 5 6 0 20 40 60 80 0 50 100 150 0 10 20 30 40 50 Observations T e m p o _ M e d io 0 10 20 30 40 50 Observations T e m p o _ M e d io Tempo_Medio F re q u e n c y 0 10 30 50 0 10 30 50
A Figura 3.18, obtida através do software R, apresenta a correlação a 5% de significância entre as variáveis utilizadas pelo modelo, já feitas as transformações. Variáveis que possuam uma alta correlação podem não ser significativos para o modelo e geram um problema de colinearidade. A decisão de qual variável deve ficar e qual deve sair será dada por aquela que minimizar o valor do AIC.
Figura 3.18. Correlações
A Figura 3.19, também obtida através do software R, indica quais valores de correlação possuem um nível significância de 5%.
Figura 3.19. Significância das Correlações
3.4 LIMITAÇÕES DO MÉTODO
Na especificação do modelo, Gujarati (2000) reflete para o fato que alguns resíduos podem ocorrer devido a omissões de variáveis relevantes, a inclusão de variáveis desnecessárias, adoção de forma funcional errada ou resíduos de medição.
Além disso, os dados coletados podem apresentar variações conforme o período da coleta e não apresentarem o resultado definitivo para aquele contrato e, consequentemente uma divergência com o modelo apresentado. A maneira mais eficaz seria a elaboração desse modelo por longos períodos de tempo e abranger o maior número de contratos possíveis.
4 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA
A seção 4.1 aborda a análise estatística dos dados apresentados anteriormente e verifica as condições para a validação de um modelo.
Na seção 4.2 propõem-se a adequação de um modelo parcimonioso que expresse melhor os dados e seja mais conciso para uma melhor análise qualitativa
Na seção 4.3 as variáveis do modelo final são interpretadas quantitativamente e qualitativamente.
4.1 ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS
No total 182 observações foram coletadas e como o total de variáveis é de 18, pode-se concluir que as regras de Evans e de Doane foram respeitadas, pois:
𝑛
𝑘 =
182
18 ≅ 10,11
Prosseguindo com o estudo, utilizou-se a regressão linear múltipla para construção de um modelo cujo resultado obtido através da utlização do software R descrita na tabela 4.1 abaixo:
Tabela 4.1 Estatísticas descritivas do modelo
Variables Estimate Std. Err. t p-value Intercept 7.709741 0.961462 8.019 1.92e-13 Start_Date 0.205879 0.041246 4.992 1.52e-06 Broker -0.637728 0.234499 -2.720 0.00724 ER_PQ 0.987703 0.335946 2.940 0.00376 Participacao -1.746942 0.339344 -5.148 7.46e-07 Perc_QP -0.463484 0.477251 -0.971 0.33290 Capacidade_Max 0.329926 0.048042 6.868 1.29e-10 COB 0.075950 0.041961 1.810 0.07212 Moedas 0.070114 0.191201 0.367 0.71431 Premio 0.153359 0.023788 6.447 1.22e-09 Accounts_Lancadas 0.169421 0.096700 1.752 0.08164 Contas_Atrasadas -0.056796 0.220935 -0.257 0.79744 Analista_A -1.133160 0.459175 -2.468 0.01462 Analista_B -0.649056 0.397841 -1.631 0.10471 Analista_C -0.502610 0.753420 -0.667 0.50564 Analista_D -0.389975 0.308032 -1.266 0.20730 Analista_E -0.497075 0.307474 -1.617 0.10788 Tempo_Medio -0.025477 0.009293 -2.741 0.00680 Residual standard error: 1.13
Multiple R-squared: 0.65 Adjusted R-squared: 0.62
As variáveis não significativas (5%) estão em negrito na Tabela 4.1 e são elas: Perc_QP, COB, Moedas, Accounts_Lancadas, Contas_Atrasadas, Analista_A, Analista_B, Analista_C, Analista_D e Analista_E. O erro padrão possui um valor de 1,13; o 𝑟2possui um valor de 0,65; o 𝑟2-ajustado possui um valor de 0,62 e modelo se
mostrou significantemente adequado.
A Figura 4.1 demonstra o histograma da distribuição dos resíduos studentizados e que aparentemente possui uma distribuição normal.
Figura 4.1. Distribuição dos resíduos
A Figura 4.2 indica o QQ plot da distribuição dos resíduos studentizados e a sua diagonal está próxima de ângulo de 45 graus sugerindo que os resíduos são normalmente distribuídos.
Finalmente o teste de Shapiro-Wilk com um p-valor de 0.3578 e considerando- um nível de significância de 5%, pode-se concluir que a hipótese nula pode ser aceita, ou seja, os resíduos possuem uma distribuição normal.
A homocedasticidade pode ser averiguada graficamente pela Figura 4.3, que indica a não existência de padrões evidentes na dispersão dos resíduos e o teste de Breusch-Pagan com um p-valor de 0.00149, considerando-se um nível de significância de 1%, pode-se concluir que a hipótese nula pode ser aceita, ou seja, os resíduos possuem homocedasticidade.
Figura 4.3. Resíduos Studentizados vs Valores Previstos
-2 -1 0 1 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 theoretical s a m p le -2 -1 0 1 2 12 14 16 regression$fitted.values s re s id
A colinearidade foi verificada pelo VIF e nenhum valor excedeu o valor de 5, essa verificação garante que esse conjunto de variáveis, e consequentemente os seus subconjuntos, não possuem colinearidade ou multi-colinearidade. Os resultados estão presentes na Tabela 4.2: Tabela 4.2 VIF Start_Date 2.703799 Broker 1.858880 ER_PQ 3.969546 Participacao 1.995313 Perc_QP 3.806081 Capacidade_Max 1.883103 COB 1.297263 Moedas 1.499870 Premio 2.690765 Accounts_Lancadas 3.590880 Contas_Atrasadas 1.650058 Analista_A 1.701122 Analista_B 2.199643 Analista_C 1.307487 Analista_D 2.719083 Analista_E 3.211674 Tempo_Medio 2.182811
A utilzação do pacote GVLMA do R testa todos os pressupostos de uma única vez e o resultado pode ser visto na Tabela 4.3
Tabela 4.3 GVLMA
Value p-value Decision
Global Stat 5.6063 0.23054 Assumptions acceptable. Skewness 0.9009 0.34253 Assumptions acceptable. Kurtosis 0.7268 0.39391 Assumptions acceptable. Link Function 3.0010 0.08321 Assumptions acceptable. Heteroscedasticity 0.9775 0.32282 Assumptions acceptable.
O “Global Stat” indica que um modelo linear se adequa aos dados utilzados, já a “Skewness” e a “Kurtosis” indicam que os resíduos possuem uma distribuição normal, o “Link Function” indica que existe uma relação linear entre as variáveis utilizadas e a “Heteroscedasticity” atesta que os resíduos são homocedásticos.
Finalmente a Figura 4.4 mostra as curvas do EPI real (valores transformados) e dos valores previstos pelo modelo.
4.2 SELEÇÃO DE UM MODELO PARCIMONIOSO
O modelo apresentado é válido, entretanto, de forma a deixá-lo mais parcimonioso e focar os esforços em menores quantidades de variáveis, optou-se por utilizar o procedimento no software R através do pacote Leaps que retorna o melhor modelo com menos variáveis (caso exista) de acordo com critério de menor AIC. Os resultados podem ser vistos na Figura 4.5:
Figura 4.5. Leaps
O resultado para esse novo modelo indica o uso de 10 variáveis (possuindo um AIC de 8,7): Start_Date, Broker, ER_QP, Participacao, Capacidade_Max, COB,
Cp (I n te rc e p t) St a rt _ D a te Bro k e r ER _ PQ Pa rt ic ip a c a o Pe rc _ Q P C a p a c id a d e _ M a x C O B M o e d a s Pre m io Ac c o u n ts _ L a n c a d a s C o n ta s _ At ra s a d a s An a li s ta _ A An a li s ta _ B An a li s ta _ C An a li s ta _ D An a li s ta _ E T e m p o _ M e d io 170 12077 36 21 18 17 16 14 14 13 12 11 11 9.4 9.2 8.7
Premio, Accounts_Lancadas, Analista_A e Tempo_Medio. A Tabela 4.4 indica o resultado da regressão feita com essas 10 variáveis:
Tabela 4.4 Modelo Leaps
Variables Estimate Std. Err. t p-value Intercept 7.718622 0.806576 9.570 < 2e-16 Start_Date 0.199929 0.034821 5.742 4.19e-08 Broker -0.498615 0.202097 -2.467 0.01460 ER_PQ 0.730770 0.182350 4.008 9.14e-05 Participacao -1.814239 0.290506 -6.245 3.24e-09 Capacidade_Max 0.306028 0.040416 7.572 2.19e-12 COB 0.105025 0.039056 2.689 0.00787 Premio 0.156723 0.022980 6.820 1.51e-10 Accounts_Lancadas 0.136413 0.085459 1.596 0.11228 Analista_A -0.689076 0.384991 -1.790 0.07525 Tempo_Medio -0.025190 0.009086 -2.772 0.00618 Residual standard error: 1.12
Multiple R-squared: 0.64 Adjusted R-squared: 0.62
F-statistic: 30.62 (p-value: < 2.2e-16)
As variáveis Accounts_Lancadas e Analista_A não são significativas a um nível de 5% e por isso um novo modelo foi gerado sem as mesmas. A Tabela 4.5 indica o resultado da regressão feita com as 8 variáveis restantes:
Tabela 4.5 Modelo Leaps Refinado
Variables Estimate Std. Err. t p-value Intercept 7.641765 0.777679 9.826 < 2e-16 Start_Date 0.165407 0.031495 5.252 4.38e-07 Broker -0.497423 0.201765 -2.465 0.01466 ER_PQ 0.759280 0.184139 4.123 5.79e-05 Participacao -1.685163 0.281091 -5.995 1.15e-08 Capacidade_Max 0.320021 0.039659 8.069 1.14e-13 COB 0.110764 0.039129 2.831 0.00519 Premio 0.169449 0.020931 8.096 9.74e-14 Tempo_Medio -0.022822 0.008904 -2.563 0.01123 Residual standard error: 1.14
Multiple R-squared: 0.63 Adjusted R-squared: 0.61
F-statistic: 36.64 (p-value: < 2.2e-16)
Todas as variáveis são significativas a um nível de 5%, o erro padrão possui um valor de 1,14; o 𝑟2possui um valor de 0,63; o 𝑟2-ajustado possui um valor de 0,61 e modelo se mostrou significantemente adequado. A utilzação do pacote GVLMA mostrou que esse modelo cumpre todos os pressupostos e por isso pode ser validado, conforme as informações da Tabela 4.6:
Tabela 4.6 GVLMA
Value p-value Decision
Global Stat 6.7038 0.15240 Assumptions acceptable. Skewness 1.1016 0.29392 Assumptions acceptable. Kurtosis 0.4433 0.50554 Assumptions acceptable. Link Function 3.7980 0.05132 Assumptions acceptable. Heteroscedasticity 1.3609 0.24338 Assumptions acceptable.
Finalmente a Figura 4.6 mostra as curvas do EPI real (valores transformados) e dos valores previstos pelo modelo final.
Figura 4.6. EPI vs Valores Previstos – Modelo Final
4.3 INTERPRETAÇÃO DAS VARIÁVEIS DO MODELO FINAL
A interpretação das variáveis independentes de um modelo de regressão é uma etapa necessária a compreensão de sua relação com a variável dependente EPI transformada, assim é necessário realizar um passo de conversão das variáveis transformadas para os seus valores originais. A Tabela 4.7 resume essa etapa quantitativa e em seguida uma análise qualitativa das mesmas será feita:
Tabela 4.7 Interpretação
Variável ID Coeficiente Transformação Resultado
Mês de início Start_Date 0,165407 𝑌 = 𝑒0,165407 1,18 Existência de Corretora Broker -0,497423 𝑌 = 𝑒 −0,4974237 0,61 Tipo de Contrato Proporcional ER_QP 0,759280 𝑌 = 𝑒 0,759280 2,14
Participação da
Resseguradora Participacao -1,685163 𝑌 = 𝑒
−1,685163 0,18
Divisão do Ramo COB 0,110764 𝑌 = 𝑒0,110764 1,12
Capacidade Máxima de Resseguro
Capacidade_Max 0,320021 𝑌 = 𝑒ln(1,1)×0,320021 1,03
Prêmio Performado Premio 0,169449 𝑌 = 𝑒ln(1,1)×0,169449 1,02
Tempo Médio de
Lançamento Tempo_Medio -0.022822 𝑌 = 𝑒
−0.022822 0,98
Mês de início (Start_Date): Um aumento de uma unidade nessa variável, impacta no aumento médio de 18% no EPI.
Existência de Corretora (Broker): Um aumento de uma unidade nessa variável, impacta na diminuição média de 39% no EPI.
Tipo de Contrato Proporcional (ER_QP): Um aumento de uma unidade nessa variável, impacta no aumento médio de 114% no EPI.
Participação da Resseguradora (Participacao): Um aumento de uma unidade nessa variável, impacta na diminuição média de 82% no EPI.
Divisão do Ramo (COB): Um aumento de uma unidade nessa variável, impacta no aumento médio de 12% no EPI.
Capacidade Máxima de Resseguro (Capacidade_Max): Um aumento de 10% nessa variável, impacta no aumento médio de 3% no EPI.
Prêmio Performado (Premio): Um aumento de 10% nessa variável, impacta no aumento médio de 2% no EPI.
Tempo Médio de Lançamento (Tempo_Medio): Um aumento de uma unidade nessa variável, impacta na diminuição média de 2% no EPI.
Qualitativamente pode-se inferir que o tipo de contrato analisado é um dos principais fatores para o aumento do EPI. Caso o contrato seja do tipo excedente de responsabilidade existem maiores chances para um maior lucro. De acordo com Riley (2009), algumas companhias de seguro se recusam até mesmo a considerar um contrato de quota-parte, acreditando que estarão cedendo seu negócio mais rentável, fato que corrobora o resultado do estudo.
Pode-se observar também que a maior parte dos contratos onde o EPI foi maior, a participação da resseguradora foi menor. Uma possibilidade para este fato é que as seguradoras tendem a minimizar os riscos de seus contratos com maior volume
financeiro em mais resseguradoras. Assim, caso ocorra um sinistro de grandes proporções, o risco de uma resseguradora descumprir com o seu dever de pagadora diminui consideravelmente. Outro fato a mencionar é a competitividade do mercado brasileiro de resseguros o qual torna mais difícil uma resseguradora participar unicamente no contrato.
No caso de haver uma corretora intermediando o contrato, o EPI também tende a ser menor. Apesar de ser considerado um facilitador para a seguradora e resseguradora, comprovou-se que a relação nem sempre é benéfica para o resultado.
A análise da variável “Mês de início” mostra que os contratos iniciados em dezembro foram aqueles que obtiveram, em média, maior EPI, indicando uma positiva melhora no desempenho da empresa para o ano do estudo. Além disso, pode-se dizer que os contratos analisados pela empresa possuem grandes chances de bons resultados visto que o prêmio performado está alinhado com as expectativas.
Em relação a divisão do ramo, é importante ressaltar que a seguradora e resseguradora recorrem a maneiras de administrar melhor os riscos, seja por causa da quantidade ou volume dos possíveis sinistros. Portanto, para contratos com EPIs maiores, uma divisão mais específica do ramo é comumente usada. Ocorre também que a complexidade desses contratos pode levar a um tempo mais elevado para o cadastro da prestação no sistema, impactando também no resultado.
A capacidade máxima da resseguradora tende a aumentar de acordo com o EPI. Isso reflete na possibilidade de ocorrer maiores sinistros e ao assumir maiores riscos, os prêmios também são maiores.
5 CONCLUSÃO
No começo do estudo foram levantadas diversas características do resseguro e a forma como o IRB Brasil Re posiciona-se neste mercado, através de pesquisas na literatura. De maneira a garantir sua posição líder no mercado, a gerência de contas técnicas tornou-se papel fundamental no crescimento da empresa devido principalmente ao acompanhamento e análise de contratos proporcionais.
A fim de compreender a afirmativa anterior, seria possível descobrir, a partir de dados históricos, quais características desses contratos seriam as mais relevantes para o processo. Para isso, foram apresentadas as características mais importantes dos contratos proporcionais e determinar um modelo estatístico através da regressão linear múltipla.
Portanto, foram coletados os dados referentes as características consideradas mais importantes e analisadas as relações das variáveis independentes com a variável dependente EPI, aspecto de vital importância para um sucesso do contrato. O software R auxiliou no cálculo do modelo demonstrando a eficiência do modelo. A partir disso, a análise dos resultados orientou os estudos para um modelo mais conciso, o qual abrangisse um número menor de variáveis para uma tomada de decisão mais rápida. Também, verificou-se que o modelo possui grande aceitabilidade caso novos dados fossem incluídos.
No começo do estudo foi indagado se era possível averiguar por meio de um modelo matemático e dados históricos, o sucesso de um contrato proporcional. Além disso, questionou-se se haveria a possibilidade de identificar quais características dos contratos proporcionais seriam mais críticas para o processo. Portanto, o objetivo geral do estudo foi alcançado, pois foram identificados a forma como as características principais dos contratos proporcionais impactam o resultado. Além disso, foram estabelecidos quais elementos deverão ter maior importância em uma tomada de decisão para novos contratos.
A empresa deverá se atentar em diversos aspectos dos contratos proporcionais, porém é possível a detecção daqueles que irão apontar para um resultado melhor, através de um levantamento dos dados registrados. O estudo abrangiu apenas os
contratos com o ano de vigência de 2015 e uma análise mais profunda poderá atingir resultados ainda mais expressivos.
Nesse contexto, o estudo indica a gerência de contas técnicas quais contratos deverão possuir um acompanhamento mais detalhado para que os resultados atinjam o esperado. Como apontado anteriormente, os contratos de excedente de responsabilidade indicaram a maior influência no EPI e, por isso, devem ser tratados mais individualmente, seja por um profissional mais especializado nesse determinado assunto ou outra medida como uma divisão maior do ramo.
A gerência também precisa se preocupar com a velocidade do serviço performado pelos analistas e o que pode impactar na demora do cadastramento no sistema. Esse fator ainda precisa estar alinhado com outras características como a divisão do ramo
O estudo aponta também a possibilidade do sucesso nos contratos de resseguro, indicando se o resultado irá melhorar conforme o mês de vigência e a diferença entre o performado e o estimado.
Portanto, nota-se que os benefícios de um aprimoramento desse estudo pode demonstrar importantes resultados para a empresa, seja no acompanhamento dos contratos, na subscrição de novos contratos ou melhoria do desempenho.
