Material daniellecosta Aula2

IFMG-Formiga

Lógica para

Ciência da Computação

Profª. Danielle Costa

Capítulo 2

Existe uma diferença entre os objetos e seu

significado

Existe um mundo sintático e um mundo semântico

Sintático – símbolos do alfabeto e fórmulas (consideradas apenas como concatenções de símbolos)

Semântico – significado dos símbolos e fórmulas

Em Lógica, semântica é a associação entre um

objeto

sintático

e seu significado, de forma a, num

nível de representação, garantir inferências

Semântica

P (símbolo sintático) representa

“Está chovendo”

Q representa

“A rua está molhada”

Interpretação de fórmulas

Depende das condições climáticas e se a rua é

coberta, ou seja, depende da

interpretação

de P e

Q

I[P]=T ou I[P]=F (e também I[Q])

A fórmula (P^Q ) é Verdadeira, quando

I[P]=T e I[Q]= T

Interpretação de fórmulas (cont.)

Função binária – só possui em sua imagem 2

elementos

Uma Interpretação I, em Lógica Proposicional, é

uma função binária tal que:

O domínio de I é o conjunto de fórmulas proposicionais

A imagem é o conjunto {T,F}

O valor da interpretação I, tendo como argumentos os símbolos de verdade true e false, é dado por I[true]=T e I[false]=F

Interpretação de fórmulas (cont.)

Dado uma fórmula E e uma

interpretação I, então o significado de E

(I[E]) é dado pelas seguintes regras:

Se E=P, onde P é um símbolo proposicional, I[E]=I[P] Se E=true, então I[E]=I[true] =T, e se E=false, então I[E]=I[false]=F

Se H é uma fórmula e E=¬H, então

I[E]=I[¬H]=T se I[H]=F e

Interpretação de fórmulas (cont.)

Se H e G são fórmulas, e E=(HvG), então I[E]=I[HvG]=T se I[H]=T e/ou I[G]=T e I[E]=I[HvG]=F se I[H]=F e I[G]=F

Se H e G são fórmulas, e E=(H^G), então I[E]=I[H^G]=T se I[H]=T e I[G]=T e I[E]=I[H^G]=F se I[H]=F e/ou I[G]=F Se H e G são fórmulas, e E=(H G), então

I[E]=I[H G]=T se I[H]=F e/ou I[G]=T e I[E]=I[H G]=F se I[H]=T e I[G]=F

Se H e G são fórmulas, e E=(H↔G), então

I[E]=I[H↔G]=T se I[H]=I[G]

Tabelas-verdade

As regras semânticas também são

representadas por tabelas. Assim, a cada

conectivo tem-se uma tabela associada.

A tabela possui 2

_{linhas onde}

_n

_{é o número}

de símbolos proposicionais.

H G ¬¬¬¬H HvG H^G H G H↔↔↔↔G

Tabelas-verdade (cont.)

Tabelas verdade associada a fórmulas

Como fazer para obter a tabela verdade associada à fórmula

H=((¬P)vQ) (Q^P)?

Colunas intermediárias: P,Q,¬P, ¬PvQ e Q^P

O valor lógico dependerá do valor lógico de suas componentes e das operações efetuadas entre elas.

P Q ¬¬¬¬P ¬¬¬¬PvQ Q^P H

T T F T T T

T F F F F T

F T T T F F

Interpretação de uma fórmula

Se temos a fórmula H=((

¬

P)v(

¬

Q))

R

e a interpretação

I[P]=T,I[Q]=F,I[R]=T,I[S]=T

Qual a interpretação de H ?

Exercícios

1)

I[H]=T, I[R]=?. Identifique as sentenças para as quais I é uma interpretação

A) (not P) or Q

iff

(if P then Q)

B) if P

then (if (if Q tem R) then (if P then R))

C) if P then(not P) iff not P D) if P then (if Q then H)

iff

if (P and Q) then H

Notações

Não P = not P =¬P = ~P P e Q = P and Q = P ^ Q

P ou Q = P or Q = P v Q

se P então Q = if P then Q = P → Q

Exercícios

2) Determine o valor verdade das sentenças

segundo a interpretação I

A) (not P) or Q

iff

(if P then Q)

B) if P

then (if (if Q tem R) then (if P then R))

C) if P then(not P) iff not P D) if P then (if Q then H)

iff

Exercícios

Determine a tabela verdade de D.

P Q H Q H P^Q P^Q H P Q H P Q H

↔ ↔ ↔ ↔

P^Q H