MINI CURSO DE ESPALHAMENTO DE LUZ ESTÁTICO E DINÂMICO

(1)

MINI CURSO DE ESPALHAMENTO DE LUZ ESTÁTICO E DINÂMICO

7 a 10 de fevereiro de 2011 – Instituto de Química – UNICAMP Alvaro V. Teixeira (Depto. Física – UFV)

René A. Nome Silva (IQM – UNICAMP) Fernando C. Giacomelli (CCNH – UFABC)

Universidade Federal

de Viçosa Universidade Federal do Maranhão

(2)

Espalhamento de Luz

• Resultado da interação de radiação eletromagnética com a matéria.

• Informações sobre a organização estrutural de materiais (~ ) em estado líquido e gasoso.

• Técnica não-invasiva.

• Tamanhos típicos: 1 nm – 10 m.

I  Espalhamento estático - Tamanho, forma.

- Massa molar.

- Interação.

- Ordenação.

I  Espalhamento dinâmico - Difusão.

- Tamanho.



(3)

ESPALHAMENTO DINÂMICO

• Princípio teórico.

• Movimento Browniano.

• Função correlação – correlação de fótons.

• Espalhamento dinâmico para partículas esféricas pequenas.

Tópicos

ESPALHAMENTO ESTÁTICO

• Princípios teóricos - revisão.

• Espalhamento por um átomo.

• Interferência de ondas.

• Espalhamento por líquidos.

• Espalhamento por partículas grandes.

(4)

Espalhamento Estático

Physical Chemistry of Macromolecules

(5)

Princípios teóricos

• Ondas eletromagnéticas:



• Vetor de onda:



= 2/



• Frequência:



= 2/f

• c =



/T = 3 x 10⁸ m/s

) cos(

) ,

(x t E₀ x t

E    

(6)

Espalhamento por um átomo

) cos(

) ,

( x t E

₀

x t

E      

(7)

+

Espalhamento por um átomo

) cos(

) ,

( x t E

₀

x t

E      

(8)

Espalhamento por um átomo

) cos(

) ,

( x t E

₀

x t

E      

(9)

Espalhamento por um átomo

) cos(

) ,

( x t E

₀

x t

E      

+

=

(10)

Espalhamento por um átomo





Medido: INTENSIDADE DA LUZ  I (, )

 I (, )  energia da radiação área.tempo

) sin cos(

) 4 ,

(

⁰₂

2

t r x

t E x

E

_s

 







 _



) cos(

) ,

(x t E₀ x t

E    

2 0 4

2 2

2

16

4

sin

) , ( )

( )

,

( I

t r x E I

I

_s







 



 ^ ^ ^

Intensidade espalhada por um átomo: I(, ) = I()

Experimentalmente:

 = 90^o(polarização incidente vertical).

 : explica cor azul do céu.

•  – polarizabilidade.

 

• r – distância.

• I₀ – int. incidente.

+ +

(11)

Interferência de ondas

• Revisão – Interferência de duas ou mais ondas (princípio da superposição)

+

Interferência construtiva

(12)

+

Interferência de ondas

(13)

+

Interferência de ondas

Interferência destrutiva

+

(14)

Espalhamento por cristais e líquidos

• Cristais perfeitos:

a << 

• Intensidade total espalhada  0.

16 0

2 4

2

4



 r I

I







(15)

Espalhamento por cristais e líquidos

• Líquidos:

a << 

• Intensidade total espalhada  0.

(16)

Espalhamento por cristais e líquidos

• Sistema de dois componentes:

a << 



(17)

Espalhamento por líquidos

• Intensidade média de todos os elementos de volumes:

   

4 2 ²

2 4 2

2 4 2 4

2 4

4 0

. 16 16 2

16 



 





 

 

 



r r

r I

I      





   16 0

2 4

2 4 0



 r I

I







se o espalhamento de todos os volumes for igual.

EXCESSO DE LUZ ESPALHADA.

(polarizabilidade média + flutuação da polarizabilidade)

(18)

Espalhamento por líquidos

• Flutuação da polarizabilidade dada por parâmetros termodinâmicos:

P T B

c F

T c k

, 2 2 2

2

 

 







 

 



 

   



 

...

1 2 8

) /

(

2

2 2 2

M Bc N

c c n

n



A



 

   



 

...

1 2

) /

( 2

2 4

2 2

2

0

Bc

r M N

c c n

n I

I

A





^• M – massa molar.

• n – índice de refração da solução.

• c – concentração (g/mL).

• N_A – no. Avogadro.

(19)

Espalhamento por líquidos

• Alguns comentário sobre o termo de virial.

 

   



 

...

1 2

) /

( 2

2 4

2 2

2

0

Bc

r M N

c c n

n I

I

A





• O parâmetro B relaciona-se com interação EFETIVA entre partículas do soluto.

• B > 0 – interação repulsiva

• B < 0 – interação atrativa;

• B = 0 – sem interação.

• Dependência da intensidade com concentração:

• I  c quanto mais partículas, mais luz é espalhada.

• I  [1/M + 2Bc] ^–1

efeitos de interação

(20)

Espalhamento por líquidos

• Partículas sem-interação – I  c (B = 0)

• Interação repulsiva:

• Redução em  B > 0.

c I

I

0

• Interação repulsiva:

 

  



 

M Bc r

N

c n

n c

I I

A

1 2

) /

( 2

2 4

2 2

2

0





• Aumento em  B < 0.

c I

I

(21)

Partículas grandes

• Partículas pequenas. Tamanhos < / 20.

 

  



 

M Bc r

N

c c n

n I

I

A

1 2

) /

( 2

2 4

2 2

2

0





(22)

Partículas grandes

• Partículas pequenas. Tamanhos < / 20.

 

  



 

M Bc r

N

c c n

n I

I

A

1 2

) /

( 2

2 4

2 2

2

0





) (  I I 

• Fator de forma P()  intensidade espalhada pela partícula em . intensidade espalhada pela em  = 0

(23)

Moléculas polidispersas

• Limite para baixos ângulos (ou partículas pequenas qR << 1):

 

 



 



 

P Bc r M

N

c c n

n I

I

A

2 ) ( . 1 1

) /

( 2

) (

2 4

2 2

2

0

 





3 ...

1 ) (

2





 R

^G

q P 

sen 2

4 



 n

q 

; módulo do vetor de espalhamento.

2 / 2 1

2 2

G G

G

R R

dm dm R r



  

; raio de giração (giro). r

dm

(24)

Tamanhos diferentes

: massa molar média ponderada.

 





 



   





 



 



 

R Bc M q

r N

c c n

n I

I

G w

A

2 1 3 1 .

) /

( 2

) (

2 2

2 4

2 2

2

0







M

w

 

 



 



 

P Bc r M

N

c c n

n I

I

A

2 ) ( . 1 1

) /

( 2

) (

2 4

2 2

2

0

 





1 3 )

(

1

₂

R

G²

P   q



sen 2

4 



 n

q 

Intensidade em vários ângulos e

várias concentrações →

B

M

w

R

2

Tamanhos diferentes

(25)

Montagem experimental

MINI CURSO DE ESPALHAMENTO DE LUZ ESTÁTICO E DINÂMICO