Melhoria (Improvement( Improvement) Melhoria

Melhoria

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Melhoria (

Melhoria (

Improvement

_Improvement

)

₎

7.

Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8.

Definir Relações entre as Variáveis e Propor

Solução;

Melhoria

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

A Linha de Conhecimento

Estado atual do Processo de Conhecimento

Baixo

Alto

Tipo de DOE Efeito Principal Fatoriais Fatoriais Superfície de /Exploratório Fracionados Completos Resposta Nº Normal de Fatores >5 4-10 1-5 2-3

Objetivo:

•Identificar Efeito Principal Algumas Relacões Configuração fatores críticos interações entre fatores Ideal dos fatores

•Estimativa Direção bruta Algumas Todos os Efeitos Curvatura em resposta, para melhoria interações Principais e modelos empíricos

interações

Etapa 7

exploração

Melhoria

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Brainstorming

(

muitas variáveis

)

DOE de

Varredura

(Screening)

(Seleção de Variáveis)

Melhoria

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7. Selecionar Causas Potenciais de Variação

Ex.:

Resultados

de um DOE

de Varredura

Melhoria

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Melhoria

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Melhoria

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação

Foco

Foco

X

X

Objetivo:

Determinar os X’s Vitais que impactam Y

Principais Ferramentas:

DOE Exploratórios

Placket Burman

8 - Definir Relações entre as Variáveis &

Propor Solução

Objetivos:

1)

Estabelecer a função de transferência entre Y e os X’s vitais

2)

Determinar os pontos ótimos dos X’s vitais.

3)

Executar estudo confirmatório.

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

D

esign

O

f

E

xperiments

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Fatores de um

Processo

Process

Fatores Incontroláveis (ruído)

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

X

•

Pressão de ar air strip

•

Pressão de ar air bag

•

Pressão de ar front piston

•

Pressão Hidráulica

•

Temperatura

•

Vazão de óleo Solúvel

•

Pressão do Nitrogênio

Y

•

Espessura da parede Top Wall

•

Espessura da Parede Mid Wall

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Assuma que você está trabalhando em uma planta de uma indústria química e está

estudando as reações que influenciam no rendimento de um determinado produto.

De experiência passada sabe-se que os seguintes fatores são fundamentais nesse

rendimento.

•Temperatura (Níveis de 40 e 60

C)

•Catalisador (Níveis A e B)

•Concentração (Níveis de 1 e 1.5 M)

Deseja-se determinar por experimentação qual a melhor combinação entre os

níveis dos fatores acima para se ter o melhor rendimento.

Valores dos rendimentos para um DOE Fatorial Completo de 2 Níveis com

Replicação e Sequência de Aleatorização com Base 9:

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Observe se a planilha gerada foi

exatamente igual a essa!

Esses valores devem ser agora

digitados na planilha pois

correspondem às respostas dos

experimentos.

Observe o resultado abaixo em Worksheet

Salve a Planilha na Desktop

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

<DOE> <Analyse Factorial Design>

Responses: Rendimento

Observe o resultado abaixo em <Session>

Qual o componente tem o maior efeito no

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Observe os gráficos gerados

usando o ícone

<DOE> <Analyse Factorial Design>

Responses: Rendimento

Graphs: Normal e Pareto

Use o ícone

Edit Last Dialog

como shortcut

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Observe os gráficos gerados usando o ícone

<DOE> <Analyse Factorial Design>

<Factorial Plots>

Selecione o Setup para Main Effects,

Interaction e Cube

Responses: Rendimento

Selected: Temperatura, Catalisador

Concentração

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Planejamento e Análise

de Experimentos

Ressurgimento do DOE:

•

Eficientes Programas Computacionais

•

Metodologia 6 Sigma

9Determinação dos fatores X que mais afetam Y

(DOE exploratórios)

9Estabelecer a função de transferência f e

determinar os valores ótimos de X (DOE

Fatoriais e RSM)

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

•

Uma técnica para a redução da

quantidade de experimentos;

•

Um método gráfico para análise

de experimentos

•

Um método numérico para a

análise de experimentos

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Experimentos

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7 Resultado

1.

_–

_–

_–

_–

_–

_–

_–

_2.1

2.

₊

_–

_–

_–

_–

_–

_–

_2.6

3.

+

+

–

–

–

–

–

2.4

4.

+

–

+

–

–

–

–

2.5

5.

+

–

–

+

–

–

–

2.8

6.

+

–

–

+

+

–

–

2.9

7.

+

–

–

+

+

+

–

2.7

8.

+

–

–

+

+

–

+

3.2

Final

+

–

–

+

+

–

+

Considere os fatores X1 .. X7 em apenas dois níveis (-/+) e os

seguintes resultados experimentais:

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Experimentos

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7 Resultado

1.

_–

_–

_–

_–

_–

_–

_–

_2.1

2.

₊

_–

_–

_–

_–

_–

_–

_2.5

3.

_–

+

–

–

–

–

–

1.9

4.

–

–

+

–

–

–

–

1.9

5.

–

–

–

+

–

–

–

2.2

6.

–

–

–

–

+

–

–

2.3

7.

–

–

–

–

–

+

–

2.5

8.

–

–

–

–

–

–

+

2.3

Considere os fatores X1 .. X7 em apenas dois níveis (-/+) e os

seguintes resultados experimentais:

Final

+

–

–

+

+

+

+

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Conclusões a respeito das estratégias “Vencedor

Continua” e “Um Fator Por Vez”

•

Tais estratégias são convencionais (denominadas de

multifatorial) e envolvem a variação de apenas um fator por

vez;

•

Tais estratégias são ineficientes em determinar quais fatores

agregam mais informação e afetam em maior grau a resposta.

•

Interação é algo negligenciado nesse tipo de análise.

Evite “Um fator

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Considerações sobre a estratégia “Um Fator Por

Vez” para 3 fatores em 2 níveis

Quais outras combinações estão faltando?

Fator

1

Experiência

–

+

–

–

1

2

3

4

–

–

+

–

–

–

–

+

Fator

2

Fator

3

5

6

7

‘-’ representa nível baixo e

‘+’ representa nível alto

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

+

-- -- +

+

-- -- --

6

3

7

8

4

1

2

5

Quais outras combinações estão faltando?

Fator

1

Exp.

–

+

–

–

1

2

3

5

–

–

+

–

–

–

–

+

Fator

2

Fator

3

4

6

7

8

Na estratégia de variar

um fator por vez, muitas

oportunidades são

perdidas

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

4 Fatores: Dois Cubos

–

+

Fator 4

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Número de Experimentos = (2 níveis) = 2

_.

(k fatores)

Quantos experimentos são

necessários para um

experimento fatorial

completo em 7 fatores de

dois níveis?

Escreva a tabela de

contrastes para 3 fatores

em 2 níveis em uma ordem

padrão.

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

•

A variação de um fator por vez (pensamento convencional)

aborda apenas parte do espaço experimental. Tal tipo de

estratégia deve ser evitada.

•

Projetos fatoriais cobrem o inteiro espaço experimental.

•

Projetos fatoriais são fáceis de conduzir devido a um padrão

bem estabelecido.

•

Número de Experimentos =

(2 níveis)

=

2

k

(k fatores)

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Replicação

A

B Resposta

-1

-1

2

1

-1

3

-1

1

4

1

1

5

-1

-1

3

1

-1

2

-1

1

5

1

1

4

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Replicação

Não é o mesmo que múltiplo teste ou medida

Porque Replicar?

Para avaliar a variabilidade experimental:

Se existe Causas Especiais ou somente Causas Comuns

Para obter a importância de um fator (p-value)

Para obter uma medida de Posição e outra de Dispersão

Para balancear fatores incontroláveis

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Avalie as alternativas

1)

Lançar 1 avião de papel e medir o tempo com 3 relógios;

2)

Lançar 1 avião de papel 3 vezes e medir o tempo com 1

relógio;

3)

Fazer 3 aviões e lançá-los uma vez cada e medir o tempo

com 1 relógio.

Replicação e

Repetição -

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Aleatorização

Não é Ordem Padrão

Não é uma ordem conveniente

O Minitab Possui eficientes recursos de Aleatorização

Porque Aleatorizar?

Ajuda a validar as conclusões estatísticas a partir de

experimentos;

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Variáveis Ocultas

(Lurking)

Exemplo (Galinhas longe do

Abatedouro):

1)

Comparação de dois tipos de rações

2)

Duas populações de galinhas

3)

Ensaios destrutivos

4)

Teste de Hipóteses de duas médias

5)

Duas regiões (Longe e perto do

Matadouro)

6)

A importância de identificar os

experimentos

Lurking: Uma variável que tem um

importante efeito no experimento e não

foi ainda incluída como um fator devido

a:

•

existência desconhecida

•

sua influência ser negligenciada

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Terminologia

Experimento:

Teste da espessura de uma latinha de refrigerante em um

processo automatizado;

Erro Experimental:

Nas mesmas condições experimentais a espessura tem uma

variação;

Fatores:

Variáveis independentes que influenciam na definição da espessura;

Interação:

Dois ou mais fatores afetam a espessura de uma forma dependente;

Nível:

Os diferentes valores (quantitativos ou qualitativos) dos fatores que

afetam a espessura;

Aleatorização

: Uma importante forma de conduzir os experimentos para se

testar a influência dos fatores na espessura;

Repetição:

Múltiplas medidas ou testes dos fatores na espessura em uma mesma

condição experimental;

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

O que medir e

como medir?

Investigar um Item de Controle ou Processo que tenha um maior

impacto (no consumidor, financeiro, etc...);

Um grande número de experimentos pode não agregar valor;

Definir um número ótimo;

Fatores correlacionados não precisam ser inseridos

mutuamente na experimentação;

A identificação dos experimentos é fundamental para a

rastreabilidade de erros e problemas;

Identificar as ferramentas corretas de medição;

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Efeitos Principais

Quando X3 vai de “-” para “+” a

resposta Y aumenta de 0.95

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Coeficientes

dos Fatores

Quando X3 vai de “-” para “+” a

resposta Y aumenta de 0.95

Um Efeito do fator é a mudança na resposta devido a duas

unidades entre –1 e +1. Nesse caso, 0.95.

Um Coeficiente do fator é a mudança na resposta devido a

uma unidade entre –1 e 0 eou 0 e+1. Nesse caso, 0.497.

Coeficiente =Efeito/2

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Efeito da

Interação

A

B

AB

Resposta

-

-

+

50

+

-

-

54

-

+

-

100

+

+

+

60

Efeito AB = (Média AB “+” ) - (Média AB “-”)

Efeito AB = (50+60)/2 - (54+100)/2

Efeito AB = - 22

Coeficiente AB = - 11

Resposta = Constante + k

A + k

B – 11AB

—

Simbologia:

A x B ou

AB

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Matriz de

contrastes

Resposta

Média

________

________

________

________

________

________

________

Std.

Order

1

2

3

4

5

6

7

8

A

–

+

–

+

–

+

–

+

B

–

–

+

+

–

–

+

+

C

–

–

–

–

+

+

+

+

AB

+

–

–

+

+

–

–

+

AC

+

–

+

–

–

+

–

+

BC

+

+

–

–

–

–

+

+

ABC

–

+

+

–

+

–

–

+

________

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

P-Value / Teste

de Hipóteses

ƒ

H

_o

: O fator não tem efeito sobre a resposta

ƒ

H

_a

: O fator tem um efeito sobre a resposta

ƒ

Se p > α: Aceita-se H

_o

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Os termos com p<0,05

devem fazer parte do

modelo inicial. Os outros

não são significativos

estatisticamente.

Assim

Resp= 12 +3,5 B

Quais são os termos

significativos que

podem ser vistos na

análise dos fatores do

DOE ao lado?

Fractional Factorial Fit: Resposta versus A; B

Estimated Effects and Coefficients for Resp (coded units)

Term

Effect

Coef

SE Coef

T

P

Constant

12,0000 0,4677

25,66

0,000

A

-0,5000 -0,2500 0,4677

-0,53

0,621

B

7,0000 3,5000 0,4677

7,48

0,002

A*B -0,5000 -0,2500 0,4677

-0,53

0,621

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Qual o valor

maximizado da

resposta do

experimento fatorial ao

lado?

Resposta= 50+ 0,5A+ 0,3B

Níveis

(-1) (+1)

Fator A 10 20

Fator B 0 10

O valores a serem substitídos

em A e B devem ser

simplesmente (+1 e -1), que

são os valores codificados – e

não os valores reais. Nesse

caso para maximizar a

resposta, usa-se o valor +1.

Resposta= 50+0,5(+1)+0,3(+1)=50,8

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Fatoriais

Completos

Número de

Fatores

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

•

•

•

15

•

•

•

Número de

Experimentos

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

•

•

•

32,768

•

•

•

2

k

Quando lidamos com

experimentos fatoriais

completos, mesmo em

dois níveis, o número de

experimentos pode ser

proibitivo.

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Fatoriais Completos -

Informações Disponíveis

2

k

Existe um número enorme de

interações de ordem superior;

A maioria das interações de

ordem superior não são

significativas;

A maioria dos sistemas são

dominados pelos efeitos

principais e interações de

baixa ordem.

Num. Runs=Núm. efeitos +1

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

2

4

O modelo ao

lado contém 16

termos, 4 fatores

principais e 11

interações.

Resposta=Constante+ <Média>

A B C D + <Fatores Principais>

AB AC AD BC BD CD + <Interações ordem 2>

ABC ABD ACD BCD + <Interações ordem 3>

ABCD <Interação ordem 4>

A estratégia fatorial é um método eficiente de

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Quais combinações escolher?

–

+

–

+

–

+

–

+

A

1

2

3

4

5

6

7

8

Std.

Order

–

–

+

+

–

–

+

+

B

–

–

–

–

+

+

+

+

C

2

3

2

3-1

–

+

–

+

–

+

–

A

Order

–

–

+

+

–

–

+

B

–

–

–

–

+

+

+

C

1

2

3

4

5

6

7

Desejando-se fazer

apenas metade dos

experimentos, há

apenas duas

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Propriedades da Meia Fração

O projeto abrange boa parte da região de interesse.

O projeto é bem balanceado, isto é, cada fator é estudado o mesmo número

de vezes em cada nível (igual número de - e +).

Caso algum fator não seja relevante, o resultado é um fatorial completo nos

outros dois fatores.

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Construindo uma

Meia Fração

2

4-1

A

B

–

+

–

+

–

+

–

+

–

–

+

+

–

–

+

+

–

–

–

–

+

+

+

+

C

–

+

+

–

+

–

–

+

D = ABC

2

3

Base

D=ABC= Design Generator

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Fatorial Completo ou Meia

Fração? Trade-Offs.

Número de Efeitos Computados

Efeitos

Média

Principais

Interação ordem 2

Total de efeitos

Computados

Completo Fração

1

5

10

10

5

1

32

1

5

10

—

—

—

16

É factível rodar 32

experimentos?

Se não há razão

para acreditar que

interações de

ordem superior

possam existir

faça Meia Fração.

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

–

–

–

–

+

+

+

+

Fator A

1

2

3

4

5

6

7

8

Run

–

–

–

–

+

+

+

+

Fator B

130

125

133

130

50

85

79

93

Resposta

Confundimento

A=B

Os efeitos dos fatores A

e B estão confundidos.

Confundimento (ou Aliases) é a combinação dos efeitos de dois ou

mais fatores em um resultado, de forma que a magnitude dos

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Confundimento

E=ABCD

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

A

–

–

+

+

–

–

+

+

–

–

+

+

–

–

+

+

B

–

–

–

–

+

+

+

+

–

–

–

–

+

+

+

+

C

–

–

–

–

–

–

–

–

+

+

+

+

+

+

+

+

D

+

–

–

+

–

+

+

–

–

+

+

–

+

–

–

+

E = ABCD

Questões

1. Qual efeito pincipal é confundido com ABCD?

2. Qual efeito pincipal é confundido com ABCE?

3. Prove que AB é confundido com CDE.

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Significado

de AB+CD

–

+

–

+

–

+

–

+

A

–

–

+

+

–

–

+

+

B

–

–

–

–

+

+

+

+

C

–

+

+

–

+

–

–

+

D

+

–

–

+

+

–

–

+

AB

+

–

–

+

+

–

–

+

CD

10

20

18

12

12

18

20

10

Resposta

Efeito de AB+CD = (10+12+12+10)/4 – (20+18+18+20)/4

= 11-19= -8

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

A Linha de

Conhecimento

Estado atual do Processo de Conhecimento

Baixo

Alto

Tipo de Projeto Efeito Principal Fatorial Fatorial Superfície de /Exploratório Fracionado Completo Resposta

Nº de Fatores >5 4-10 1-5 2-3

Objetivo:

•Identificar Efeito Principal Algumas Relação Configuração fatores críticos interações entre fatores do Fator Ideal

•Estimativa Direção Bruta Algumas Todos os Efeitos Curvatura na para melhoria interações Principais e resposta,

interações modelos empíricos

Exploratório

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Número Mínimo

de Experimentos

Ex.: Para uma análise

exploratória de 7

fatores em 8

experimentos

Número Mínimo de Experimentos= Número de Fatores +1

1. Tabela de fatorial completo em 3 fatores

2. Tabela de Interações

3. Associação dos fatores às interações

– + – + – + – + – – + + – – + + – – – – + + + + + – – + + – – + + – + – – + – + + + – – – – + + – + + – + – – + A B C AB AC BC ABC

Fatorial Completo A, B, & C

A B C D E F G

DOE Exploratório de 7 fatores

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Resolução

1. Levante o número de dedos igual a resolução do projeto —

para Resolução IV = 4 dedos.

2. Com a outra mão, agarre o número de dedos igual ao dos

Efeitos Principais/Interações que deseja investigar quanto ao

confundimento - por exemplo, para determinar com quem as

interações de segunda ordem estão confundidos, agarre dois

dedos.

3. O numero de dedos remanescente é o nível mais baixo de

efeitos de interação que estão confundidos. Para resolução IV,

por exemplo, as interações de segunda ordem estão

confundidas entre sí.

Ex.: Dado um projeto de Resolução IV, as

interações de segunda ordem se confundem

com o que?

A Resolução de

um DOE define

a quantidade de

Confundimento.

Quanto maior a Resolução,

menor o confundimento dos

DOE

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

A vantagem de um projeto de Resolução V em relação à

Resolução IV ocorre quando as interações de alta ordem podem

ser desprezadas. Nesse caso, ...

os fatores principais e de segunda ordem se relacionam

com as interações de ordem superiores, que

geralmente não são significativas.

Veja isso na regra "Manual"

Ex.: Qual a vantagem de um projeto de

Resolução V em relação à Resolução IV?

R Confundimento IV 1-3 , 2-2

Quanto maior a Resolução,

menor o confundimento dos

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 fatores

2 níveis

Resolução IV

3 fatores principais confundidos com interações

Com replicação

Um total de 32 experimentos

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

SAPQ - 000004.1 REDUÇÃO DO CICLO E HORAS DE FABRICAÇÃO DE CAIXA ESPIRAL

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Otimiza

Otimiza

ç

ç

ão do tempo de vôo

ão do tempo de vôo

de um helic

de um helic

ó

ó

ptero de papel

ptero de papel

(Adaptado de Box, Bisgaard and Fung – Designing Industrial Experiments: The

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

A empresa TUIUIU Papercóptero deseja otimizar o tempo de vôo de

seus helicópteros de papel. Quanto maior o seu tempo de vôo tanto

melhor. A sua equipe deverá desenvolver o seguinte estudo

consistindo em quatro importantes fases:

1)

Baseline: Fazer um estudo dos helicópteros atuais (padrão), e

determinar o nível sigma do tempo de vôo atual;

2)

Exploratória: Desenvolver um DOE para determinar possíveis

modificações a serem feitas;

3)

Otimização: Desenvolver (caso necessário) uma análise de

otimização de acordo com os resultados anteriores;

4)

Verificação: Fazer um estudo do melhor projeto de helicóptero

Tuiuiu

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Fita do corpo dobrada em volta Clipe Fita de junta

Os experimentos

consistem no

lançamento de

helicópteros de

uma certa altura

cronometrando-se

o seu tempo de

queda.

Exemplo de

construção do

Sobre os

experimentos

Dados financeiros:

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Papel

Responsabilidade

Quem

Engenheiro

Chefe

Liderar a equipe na decisão de qual protótipo

construir. Tem a palavra final sobre quais

protótipos serão construídos e testados.

Cuida também dos gastos.

_______________

Engenheiro

de Testes

Lidera a equipe na condução dos testes

de vôo de todos os protótipos. Tem a

palavra final quanto a condução dos

testes.

_______________

Engenheiro

de Montagem

Lidera a equipe na construção de

protótipos. Tem a palavra final quanto a

todos os aspectos da construção.

_______________

Relator(es)

Elabora o relatório final. Deve ficar atento a

_{_______________}

Analista

_{Lidera a equipe no registro dos dados}

gerados nos ensaios. Controla o Minitab.

_______________

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

•

Bons projetos incluem Replicação e Aleatorização;

•

Monte uma linha de produção para dividir o trabalho de fabricação;

(Um encontro entre engenheiros de montagem, em caso de várias

equipes, é fundamental);

•

Rotule os helicópteros claramente;

•

Estabeleça um processo de medição adequado; (Um encontro entre

engenheiros de testes, em caso de várias equipes, é fundamental)

•

Faça anotações das observações discrepantes dos vôos

(outliers).Verifique a estabilidade;

•

Menor variação experimental significa resultados mais conclusivos;

•

Dicas para um bom projeto: ângulo de asa consistente, estabilidade da

dobra, dobra do corpo, método de soltura, armazenagem dos

helicópteros, evitar correntes de ar.

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Faça um baseline da capacidade do processo atual (Padrão) para a

seguinte situação (não é necessário testar fatores):

•

Tempo de vôo de ____ segundos (Limite Inferior de Especificação);

•

Queda de ____metros (ou um referencial de testes)

•

Restrição Orçamentária: R$650.000

Resultado esperado:

•

Nível Sigma do Processo e PPM;

Considere:

•

Quantos experimentos são necessários?

•

Há replicação e repetição?

•

Principais estatísticas descritivas;

Tipo de Papel amarelo

Clipe de Papel Não

Corpo com Fita Não

Junta da Asa Colada com Fita Não

Largura do Corpo 1,5"

Comprimento do Corpo 3,00"

Comprimento da Asa 3,00"

Padrão

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Helicóptero

Repetição 1

Repetição 2

Repetição 3

Repetição 4

1

2

3

4

5

6

7

8

Quantos

helicópteros e

testes serão

feitos?

(Escolha o

número

Replicações e

Repetições)

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Avalie, usando DOE, dentre os 7 fatores abaixo, aqueles que

apresentam maior probabilidade de impactar o tempo de vôo:

Fatores Níveis Sugeridos

Padrão Mudanças Permissíveis

Tipo de Papel amarelo Sulfite (branco)

Clipe de Papel Não Sim

Corpo com Fita Não Sim (consultar padrão)

Junta da Asa Colada com Fita Não Sim (consultar padrão)

Largura do Corpo 1,5" 2,00 "

Comprimento do Corpo 3,00" 4 ¾ "

Comprimento da Asa 3,00" 4 ½ "

Resultados:

•

Identifique os fatores que tem

um impacto significativo no

projeto dos helicópteros;

•

Analise o confundimento;

•

Tempo de vôo previsto

conforme o resultado da

filtragem DOE nas

configurações melhoradas;

•

Quanto dinheiro foi usado?

•

Análise quantitativa e gráfica

dos resultados;

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Helicóptero

(Escolha o

tipo de DOE)

Considere:

•

Qual o método

de

experimentação

escolhido

(fracionado,

fatorial,...)?

•

Qual o projeto

escolhido?

(Defina Fatores,

Resolução, etc.)

•

Qual o

planejamento

financeiro?

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

•

Selecione e desenvolva um DOE de otimização de acordo com os

resultados da etapa anterior. Quais fatores devem ser agora melhor

investigados?

•

Restrição Orçamentária: R$2000.000

•

Resultados:

•

Identifique os níveis dos fatores investigados acima.

•

Tempo de vôo previsto conforme o resultado da filtragem DOE

nas configurações melhoradas;

•

Quanto dinheiro foi utilizado?

•

Análise quantitativa e gráfica dos resultados;

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

(Escolha o

tipo de DOE)

Considere:

•

Qual o método

de

experimentação

escolhido

(fracionado,

fatorial,...)?

•

Qual o projeto

escolhido?

(Defina Fatores,

Resolução, etc.)

•

Qual o

planejamento

Planilha para Otimização

Fator 1 Fator 2 Fator 3 Fator 4 Fator 5 Fator 6 Fator 7 Tempo Vôo

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Faça uma verificação da capacidade do novo processo considerando as

mesmas restrições da fase de Baseline.

Resultado esperado:

•

Nível Sigma do novo Processo e PPM;

Considere:

•

Quantos experimentos são necessários?

•

Há replicação e repetição?

•

Principais estatísticas descritivas;

•

Análise gráfica

Tipo de Papel

Clipe de Papel

Corpo com Fita

Junta da Asa Colada com Fita

Largura do Corpo

Comprimento do Corpo

Comprimento da Asa

Otimizado

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Helicóptero

Repetição 1

Repetição 2

Repetição 3

Repetição 4

1

2

3

4

5

6

7

8

(Calcule o

nível Sigma

do Projeto

Otimizado)

7 - Selecionar Causas Potenciais de Variação;

8 - Relações entre as Variáveis

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Dever de Casa:

Escreva um relatório sobre todo o experimento fazendo

9 - Tolerâncias Operacionais

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Estabelecer Tolerâncias Operacionais &

Solução Piloto.

Objetivo:

Estabelecer Tolerâncias

operacionais para os X’s Vitais

9 - Tolerâncias Operacionais

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

9 - Tolerâncias Operacionais

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Ex.:

Obter a equação da reta (chamada de reta dos mínimos

quadrados) para os seguintes pontos experimentais:

x 1

2

3 4

5

6

7

8

y

0,5

0,6

0,9

0,8

1,2

1,5

1,7

2,0

Traçar a reta no diagrama de dispersão. Calcular o coeficiente de

correlação linear.

Qual o valor previsto para x=9?

Qual a Tolerância de X para 1<Y<1.5?

9 - Tolerâncias Operacionais

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Regressão. MTW

Regressão linear simples

9 - Tolerâncias Operacionais

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Ajuste da Regressão

Linear

„

R-quadrado é a

porcentagem da variação

explicada pelo seu modelo.

„

R-quadrado (ajustado) é a

porcentagem da variação

explicada pelo seu modelo,

ajustada para o número de

termos em seu modelo e o

número de pontos de dados.

„

O “valor-p” para a

regressão é para ver se o

modelo de regressão inteiro

é significativo.

—

H

: O modelo permite

significativamente

9 - Tolerâncias Operacionais

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Ajuste da Regressão

Intervalos de confiança e de previsão

„

Uma faixa (ou intervalo) de

confiança é uma medida da

certeza da forma da linha de

regressão ajustada. Em geral,

uma faixa de 95% implica em

uma chance de 95% de que

as linha verdadeira fique

dentro da faixa. [Linhas

vermelhas]

„

Uma faixa (ou intervalo) de

previsão é uma medida da

certeza da dispersão dos

pontos individuais em torno da

linha de regressão. Em geral,

95% dos pontos individuais

(da população em que a linha

de regressão se baseia)

9 - Tolerâncias Operacionais

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Ajuste da Regressão

CTQ

9 - Tolerâncias Operacionais

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

Kg

Semana

3

2

1

0

1

2

3

Exercícios

Perda

de Peso

hr/semana

Função de Transferência

Perda de Peso=f(horas exercício)

Exemplo

CTQ:

•

Meta de perder 2Kg/semana

•

No mínimo perder 1 Kg/semana

9 - Tolerâncias Operacionais

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C

_1.4

_2.7

1.5

2.6

Tolerâncias em função do CTQ:

(1)

A tolerância é simplesmente dada

em função da função de

transferência;

(2)

A variação em Y (CTQ) estreita os

limites de tolerância;

(3)

A variação em X estreita ainda

mais a tolerãncia;

(1)

(2)

9 - Tolerâncias Operacionais

6

6

σ

σ

DMA

DMA

I

I

C

C