Aula 1:
CONTEÚDO:
Razão e Proporção.
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:
Desenvolver a capacidade do aluno de identificar e compreender a ideia de razão. Reconhecer razões proporcionais e saber utilizar-se desta característica.
RACIOCÍNIO LÓGICO
MATEMÁTICO
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Você já imaginou como estimar a medida do comprimento da circunferência da Lua?
Para executar essa tarefa você dispõe de algumas informações que reuniu em suas leituras: o raio da Terra é aproximadamente 6378 km e a razão entre o comprimento da circunferência Lua e o da Terra é aproximadamente .
Vejamos um exemplo da utilização do conceito de razão
Em uma loja do shopping, o vendedor atende, em média, 6 pessoas, sendo que somente 2 realizam a compra. Ao ser questionado pelo seu gerente sobre como estão as vendas, o vendedor responde: “as vendas estão numa razão de 2 para 6” (escrevendo em forma de fração: ).
Vejamos OUTRO exemplo da utilização do conceito de razão
o rótulo de um detergente industrial
apresenta a seguinte frase: “diluir o
conteúdo em água na fração de ”, ou seja,
1 parte de detergente para 10 partes da
mistura “detergente + água”).
Como se Lê uma razão
Analisando os dois exemplos anteriores, você perceberá que, de modo geral, uma razão é descrita da seguinte forma:
�
� �� ê− ��: � ��� á���� �
Atividade de fixação 1
Em uma loja do centro da cidade, para cada pagamento realizado com cédulas, são realizados 6 pagamentos com cartão de crédito. Escreva a razão entre a quantidade de pagamentos efetuados com cédulas e o total de pagamentos. Escreva, também, a forma de leitura, de acordo com os números obtidos.
Respostas:
1) Um está para seis
Atividade de fixação 2
Após verificar que razão é uma fração entre dois números, podemos obter o valor dessa razão. Para isso, basta realizar a divisão entre o seu numerador e o denominador.
Veja alguns exemplos:
0,125 0,6
0,96
Razões proporcionais
Agora, considerando as razões e o que podemos observar de comum entre elas?
O resultado da divisão é o mesmo em ambos os casos:
= 4 = 4
Quando isso acontece, dizemos que as razões são proporcionais
=
Atividade de fixação 3
Observe as frações a seguir e determine quais pares são proporcionais:
Assimile
Sempre que duas razões forem proporcionais, as multiplicações cruzadas, do numerador de uma fração com o denominador da outra fração, terão o mesmo resultado. Vejamos:
Atividade de fixação 4
Aplicando a propriedade vista anteriormente, verifique quais pares de frações são proporcionais:
NÃO SÃO SÃO SÃO SÃO SÃO
Exemplificando
Determinado produto químico, para ser utilizado, deve ser diluído em água, na razão de . Sabendo que serão utilizados 32 litros da mistura “água + produto químico”, quais as quantidades de água e de produto químico que deverão ser utilizadas para manter a razão indicada no rótulo?
Exemplificando
Solução:
Considerando “x” como a incógnita que representará a quantidade de produto químico que queremos encontrar, teremos a igualdade entre as razões:
químico
Logo, 32 – 4 = 28 litros de água
Faça você mesmo
4 - A planta-baixa de uma casa foi desenhada na razão de ou seja, cada centímetro na planta-baixa representa 40 cm no tamanho real. O comprimento de uma parede na planta-baixa é de 5,3 cm. Qual é o comprimento dessa parede em tamanho real?
Faça você mesmo
5 - Determine o valor desconhecido em cada caso a seguir:
Veja mais um exemplo
Em uma empresa de metalurgia, cinco funcionários gastam três horas para produzirem 3.750 unidades de uma peça usinada. Reduzindo o tempo de serviço para duas horas, quantas unidades os mesmos cinco funcionários conseguiriam fabricar?
Faça você mesmo
6. Um atleta amador de corrida de rua demorou 40 minutos para percorrer 10 km e completar o percurso. Considerando que o seu rendimento foi constante, o atleta tinha percorrido quantos quilômetros após 15 minutos da largada?
Retome agora a situação problema apresentada no início da aula e resolva-a
Você já imaginou como estimar a medida do comprimento da circunferência da Lua?
Para executar essa tarefa você dispõe de algumas informações que reuniu em suas leituras: o raio da Terra é aproximadamente 6378 km e a razão entre o comprimento da circunferência Lua e o da Terra é aproximadamente .
