Continua¸c˜ao da 1a. Lista de Exerc´ıcios de MAT 121 Bacharelado em F´ısica - Noturno - 2o. sem. 2013 - Turma 24
Profa. Maria Izabel Ramalho Martins I. Integrais definidas X Integrais impr´oprias
1. Verifique quais das integrais abaixo s˜ao integrais definidas e quais s˜ao integrais impr´oprias.
Justifique.
a.
Z 2
1
1
3x−2 dx b.
Z 1/3
−1
1
3x−2 dx c.
Z +∞
0
sen t 1 +t2 dt d.
Z 1
1/2
ln(2x−1)dx e.
Z 2
0
x x2−1 dx
2. Calcule as integrais indicadas abaixo: (lembre-se do exerc´ıcio II.A da Lista 1.1) 1.
Z +∞
0
u e−u du 2.
Z +∞
−∞
t2e−t3 dt 3.
Z 9
1
1
√3
x−9 dx 4.
Z 1
0
√ x
1−x2 dx 5.
Z +∞
0
1
√3
eu du 6.
Z +∞
1
1 +√
√ x
x dx 7.
Z π/2
0
tg2 x sec2 x dx 8.
Z 1
0
e1/t t2 dt 9.
Z 1
0
1 +u
√3
u du 10.
Z 2
1
1
x(ln x)2 dx 11.
Z 1
−1
√ 1
1−x2 dx 12.
Z −1
−2
x x2−1 dx 13.
Z 3
0
dx p3
(x−1)2 dx 14.
Z +∞
1
lnx
x2 dx 15.
Z +∞
−∞
2x
(x2+ 1)2 dx 16.
Z 0
−∞
e−|x| dx
17.
Z 0
−∞
2 x2+ 4 dx
3. Estude as integrais abaixo quanto `a convergˆencia e divergˆencia:
1.
Z +∞
1
1
x4+ 3x+ 1 dx 2.
Z +∞
1
1
x2 e1/x dx 3.
Z +∞
2
cos2 u
u3 du 4.
Z +∞
2
cos x x3 dx 5.
Z +∞
3
1
x2lnx dx 6.
Z +∞
0
e−2x cos(√
x) dx 7.
Z +∞
0
arctgx
4 +x2 dx 8.
Z +∞
0
x2+ 1 x3+ 1 dx 9.
Z +∞
10
2x3+x2 + 1
x5−x2+ 2 dx 10.
Z +∞
2
x6−2x+ 1
x7+x3−3 dx 11.
Z +∞
0
x e−2x
√x2+x+ 1 dx
1
