UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
MURILO MONTEIRO RODRIGUES
AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE DE
SISTEMAS DE GERAÇÃO ATRAVÉS DE
MÉTODOS PROBABILÍSTICOS
ARARANGUÁ, SC
2018
AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE DE
SISTEMAS DE GERAÇÃO ATRAVÉS DE
MÉTODOS PROBABILISTICOS
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RESUMO
O presente trabalho apresenta uma análise de confiabilidade de sistemas de energia elétrica (SEEs) por intermédio da utilização de métodos probabilísticos. As principais metodologias utilizadas foram as de Reserva Estática, Monte Carlo Sequencial e Markoviana. Foi pesquisado o impacto ocasionado pela inserção de energias renováveis – usinas eólicas e hídricas – e de termelétricas à carvão no desempenho do SEE, assim como analisou-se a repercussão do nível de imprevisibilidade do perfil de carga na confiabilidade geral do sistema. O estudo só foi possível devido à confecção, pelo autor, de um código de simulação na plataforma MATALB.
Palavras-chave: Confiabilidade. Reserva estática. Markov. Monte Carlo Sequencial. * *GGrraadduuaannddooddooccuurrssooddeeEEnnggeennhhaarriiaaddeeEEnneerrggiiaa.. UUnniivveerrssiiddaaddeeFFeeddeerraall d deeSSaannttaaCCaattaarrii.. EE--mmaaiill::mmuurriilloommttrr2233@@ggmmaaiill..ccoomm
1 INTRODUÇÃO
O conceito geral de confiabilidade é definido como a capacidade do sistema de desempenhar seu propósito durante um intervalo de tempo e sob as condições operativas do meio. Dessa maneira, um sistema de energia elétrica (SEE) confiável é aquele que alimenta suas cargas com qualidade e continuidade, ou seja, com o mínimo de cortes de carga (BILLINTON; ALLAN, 1996).
O comportamento da carga varia de sistema para sistema, podendo apresentar diferentes níveis de imprevisibilidade, de maneira que o costume dos consumidores – que é afetado por clima, economia, cultura, etc. – determina o tipo de perfil de carga (BREMERMANN, 2014). Na figura 1 exibe-se uma situação que exemplifica o impacto das incertezas na análise, no qual a carga prevista (Forecast) difere da carga real (Load) em dois níveis: em longo prazo, representado pelo desvio de longo prazo, ou seja, pelo erro de previsão (Forecast error); e em curto prazo, na figura designado por desvio de curto prazo da carga (Short-term load
deviation), o qual é representado por pequenas variações ao longo
da evolução da carga.
Figura 1 - Representação dos desvios da carga prevista de curto e longo prazo (URÁN, 2015).
Os diferentes tipos de geração possuem diferentes impactos na confiabilidade do SEE, uma vez que cada tecnologia geradora apresenta determinada taxa de falha, taxa de reparo e capacidade de geração. Além disso, quando se lida com energias eólicas e hídricas, existem dois fatores adicionais para se levar em consideração, são eles, o recurso eólico (direção dos ventos, velocidade, etc.) e o recurso hídrico (volume de reservatório, afluência dos rios, regime de chuvas, etc.), os quais afetam diretamente a produção de potência (BILLINTON; ALLAN, 1996; URÁN, 2015).
Para uma modelagem adequada do comportamento aleatório dos componentes do SEE, é proposta a utilização de métodos probabilísticos. Uma metodologia utilizada foi a simulação de Monte Carlo Sequencial, tal método consiste na amostragem exaustiva dos estados do sistema, para assim se obter um comportamento médio e, dessa maneira, coletar valores de interesse. Outro procedimento probabilístico utilizado foi a representação Markoviana, que possibilita conceber o comportamento estocástico das unidades geradoras, as quais ora podem falhar, ora podem ser consertadas e voltar ao estado de operação (ÚRAN, 2015).
Em decorrência da natureza estocástica dos componentes do SEE, é de suma importância a determinação de reservas de geração, de modo que seja possível atingir certa estabilidade da rede perante cenários de alta incerteza, como: erros de previsão de variadas ordens, perda de geração e transmissão devido a saídas forçadas ou manutenções e a diminuição da inércia do sistema devido ao desligamento de grandes unidades convencionas pela inclusão de energias renováveis. O conceito de reserva foi aplicado durante todo processo de simulação, de modo que constitui mais um referencial para a análise de confiabilidade (ROSA, 2009; SALES, 2009).
Em vista da popularização das energias renováveis ao redor do mundo, da importância vital do fornecimento de energia elétrica
para o mundo moderno e dos assuntos supracitados, este trabalho buscou quantificar o impacto – na confiabilidade geral do sistema – de energias eólicas, hídricas e convencionais, e do nível de imprevisibilidade da carga.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
Em seguida será discorrido sobre pressupostos teóricos necessários para o entendimento da presente pesquisa.
2.1 Conceitos gerais sobre o estudo de confiabilidade (SEE)
A análise de confiabilidade pode ser dividida em duas áreas, adequação da capacidade de geração e segurança do SEE. O conceito de adequação da capacidade de geração está ligado à ideia de existir suficiente capacidade de geração para suprir a carga do sistema. No entanto, a segurança do SEE refere-se à predisposição para reagir a perturbações transitórias do sistema (BILLINTON; ALLAN, 1996).
Devido à alta complexidade dos SEEs modernos e a necessidade de facilitar a análise computacional, foi proposto o seccionamento do sistema nas seguintes zonas funcionais: sistema de geração, sistema de transmissão e sistema de distribuição. Tais zonas são denominadas níveis hierárquicos (HL), sendo que, neste trabalho deu-se ênfase no nível hierárquico HL 1, o qual se refere a adequação do sistema de geração, desconsiderando os sistemas de transmissão e distribuição. Na Figura 2, é apresentando um diagrama unifilar representativo do nível hierárquico HL1 (BILLINTON; ALAN, 1996).
Figura 2 – Modelo HL1 (BILLINTON; ALLAN, 1996).
2.2 Avaliação de adequação de capacidade HL1
O modelo de avaliação HL1 – ou modelo de risco HL1 – é formado através da combinação do modelo de geração – o qual atua no sentido de representar o comportamento da geração de potência ao longo do ano – e o modelo de carga – o qual observa a carga horária anual do sistema e seus níveis de imprevisibilidade. Esses modelos totalizam as três partes fundamentais para avaliação da adequação da capacidade de geração. Na Figura 3, são representadas as relações entre os supracitados modelos (BILLINTON; ALLAN, 1996).
Figura 3 – Modelo de risco para avaliação da capacidade de geração (BILLINTON; ALLAN, 1996).
No modelo de risco HL1, representa-se a potência gerada total e a carga total do sistema num instante de tempo como sendo iguais, P(t) = L(t) (BILLINTON; ALLAN, 1996). A ideia geral
consiste em representar todas as unidades de geração e carga numa barra única, desprezando sistemas de transmissão e de distribuição (ROSA, 2009).
Devido à natureza estocástica do sistema (incerteza da direção e velocidade dos ventos, volume de chuvas, estado de operação dos equipamentos, imprevisibilidade do perfil de carga) é necessário definir um nível referencial de risco de não atendimento à carga do SEE, para assim ser possível a realização de avaliações de confiabilidade (BREMERMANN, 2014).
O modelo de risco deve atuar no sentido de avaliar a confiabilidade de um SEE, constatando ocorrências de falta, demandas não atendidas e durações de cortes de carga (ROSA, 2009).
2.3 Métodos de Simulação Monte Carlo
Em suma, o método de simulação Monte Carlo consiste na amostragem aleatória massiva de estados de um sistema, para que a partir disso se obtenha valores médios de interesse, e assim se obtenha seu comportamento médio. Trazendo este conceito para sistemas de energia elétrica (SEEs), podem-se obter valores de interesse, como a probabilidade de perda de carga, potências médias não supridas, duração média de corte de carga, etc (BREMERMANN, 2014).
2.3.1 Método de Simulação Monte Carlo Não Sequencial (SMCNS)
O método tem como princípio a amostragem em larga escala de estados de um sistema, sendo isso feito por meio da utilização das distribuições de probabilidade e relações de seus componentes. Através de uma função teste, são calculados os índices estimados de confiabilidade para cada estado do sistema (SANTOS, 2016).
Considerando uma função objetivo F(xk), é possível estimar os índices de confiabilidade a partir de uma amostragem de N estados do sistema, considerando um valor médio de uma função teste, como é possível notar na equação 1. Em que E[F] é a média dos valores amostrados, N é o número de iterações realizadas, xk é a sequência de estados do sistema e F(xk) é a função teste para calcular os índices de confiabilidade sobre a sequência xk (ÚRAN, 2015). 𝐸[𝐹] = 1 𝑁∑ 𝐹(𝑥 𝑘) 𝑁 𝑘=1 (1)
Sabendo que F(xk) é um valor não exato, pode-se dizer que o valor médio possui uma variância, que é dada pela equação 2, em que V(F) é a variância de F(x) (ÚRAN, 2015).
𝑉[𝐸(𝐹)] =𝑉(𝐹) 𝑁
(2)
A incerteza da estimativa do valor médio E[F] é representada pelo coeficiente de variação β dado pela equação 3 (BILLINTON; ALAN 1996).
𝛽 =√𝑉(𝐸(𝐹))
𝐸(𝐹) × 100%
(3)
Tabela 1 – Passos SMCNS.
Passo Procedimento
1 Inicializar o número de amostras em N = 0.
2
Amostrar os estados dos componentes do sistema de sua respectiva distribuição de probabilidade acumulada, atualizar
N.
3 Calcular a função F para cada estado x do sistema.
4 Estimar E[F] como o valor médio dos valores encontrados.
5
Calcular β, caso atendido o nível de tolerância, apresenta-se
E[F] como resultado final; caso não atendido retornar ao
passo 2. Fonte: URÁN, 2015.
Todavia, o método de SMCNS apresenta a limitação de não representar o aspecto sequencial da operação do SEE. Naturalmente, o método atinge a convergência mais rapidamente e utiliza menos armazenamento de memória computacional no processo, quando comparado com o método de Simulação Monte Carlo Sequencial (SMCS) (ÚRAN, 2015).
2.3.2 Método de Simulação Monte Carlo Sequencial
A Simulação de Monte Carlo Sequencial consiste em amostrar a duração de permanência dos componentes do sistema em um dado estado de operação. Para isso, é necessário o uso de distribuições de probabilidade associadas a valores, de cada unidade geradora, de mean time to repair (MTTR), que significa tempo médio para consertar, e mean time do fail (MTTF), que significa tempo médio para falhar. Assumindo o modelo de estado Markoviano, descrito em seções posteriores, obtém-se a função tempo de permanência em cada estado como sendo uma exponencial (BREMERMANN, 2014).
O período geralmente usado para simulação é de um ano, uma vez que é mais adequado aos dados de curva de carga e geração do SEE. Na equação 4 é retomada a função utilizada para calcular a média dos valores. Em que NY é o número de anos simulados, yn é a sequência estados do sistema xk no ano n e F(yn) é
a função para calcular os índices de confiabilidade usando os valores de yn (ÚRAN, 2015). 𝐸[𝐹] = 1 𝑁𝑌∑ 𝐹(𝑦𝑛) 𝑁𝑌 𝑘=1 (4)
É possível segmentar a execução desse método nos seguintes passos. Primeiramente, através do modelo Markoviano (descrito em seções posteriores), gerar uma sequência sintética anual de estados do sistema yn. Inicialmente é assumido que todas as unidades estão em estado de funcionamento ótimo.
A duração do componente em seu estado atual é sorteada utilizando seu parâmetro MTTF ou MTTR aplicado na transformada inversa, como pode ser visto nas equações 5 e 6. Em que Tup é o
tempo de permanência no estado de alta, MTTF é o tempo médio para falha, Tdown é o tempo de permanência no estado de baixa,
MTTR é o tempo médio para reparo ,U é um número aleatório
amostrado a partir da distribuição uniforme dentro do intervalo [0,1] e o sinal de negativo está para compensar os valores negativos apresentados pela função logarítmica natural para valores de 0 a 1. (ÚRAN, 2015).
𝑇𝑢𝑝 = −𝑀𝑇𝑇𝐹 𝑙𝑛 (𝑈) (5)
𝑇𝑑𝑜𝑤𝑛 = −𝑀𝑇𝑇𝑅 𝑙𝑛 (𝑈) (6)
A amostragem dos tempos de residência em cada estado segue uma distribuição exponencial, como pode ser vista na Figura 4 em que é assumido um MTTF, ou MTTR, de uma hora.
Figura 4 - Distribuição exponencial que rege a amostragem de tempos de residência
Em seguida é necessário avaliar cronologicamente cada estado do sistema xk na sequência yn e guardar os valores. Depois
disso, calcula-se a função teste F(yn) a fim de obter os índices de
confiabilidade. Na sequência, é estimado o valor esperado dos índices anuais, representado pelo valor médio de todos os índices anuais calculados até então (ÚRAN, 2015).
O critério de parada depende do nível de incerteza tolerado dos índices estimados. Logo, calcula-se o índice β com a equação 7 e avalia-se o atendimento do critério. Caso a resposta seja positiva, o processo de simulação é interrompido, caso contrário, voltar ao primeiro passo (ÚRAN, 2015).
𝛽 =√𝑉(𝐸(𝐹))
𝐸(𝐹) × 100%
(7)
Algumas vantagens oferecidas pelo método SMCS são: calcula facilmente o atual índice de frequência, trabalha com qualquer distribuição de probabilidade de duração de estados, é capaz de calcular as distribuições de probabilidade dos índices de confiabilidade, além de seu respectivo valor, e, principalmente,
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0,01 0,1 0,25 0,4 0,55 0,7 0,85 1 H o ra s Número sorteado
representa as séries hídricas e eólicas cronologicamente. Por essas razões que, o método SMCS foi escolhido para o presente trabalho (BREMERMANN, 2014).
3 METODOLOGIA
Nesta seção discorre-se sobre os métodos adotados.
3.1 Reserva estática
A análise de reserva estática está relacionada com a avaliação de longo prazo da adequação da capacidade de geração. Consiste em determinar se a capacidade de geração está apta a suprir as necessidades do SEE. Por conseguinte, a capacidade da reserva estática deve contemplar falta de equipamentos, devido à manutenção preventiva, falhas não programadas e necessidades do crescimento de carga (BILLINTON; ALLAN, 1996).
O cálculo da reserva estática é baseado na equação 8, onde 𝑅𝑆𝑇𝐴 representa a reserva estática, G a geração disponível do sistema e L o pico de carga do sistema. A aleatoriedade da variável
G depende das flutuações da capacidade de geração, devido a
falhas e a natureza estocástica dos recursos energéticos (séries eólicas, hídricas). Por sua vez L depende da carga horária observada e da incerteza de curto e longo prazo (BREMERMANN, 2014).
𝑅𝑆𝑇𝐴 = 𝐺 − 𝐿 (8)
O conceito G – L é aplicado durante todo processo de simulação, como exemplificado na Figura 5, no qual o sistema sai da condição de sucesso (G > L) para entrar na falha (L > G) na delimitação apontada como corte de carga.
Figura 5 – Evolução da geração e da carga.
3.2 Modelagens da incerteza da previsão de carga
Um parâmetro de grande impacto na confiabilidade de um SEE é o perfil de carga anual. Esse pode ter características sazonais tendo diferentes perfis para o verão, caracterizado pelo uso de sistemas de refrigeração, e para o inverno, trazendo o uso de aquecedores elétricos (BREMERMANN, 2014).
Neste trabalho, o perfil de carga foi discretizado em 8760 partes, representando a evolução horária do consumo anual. Ademais, o método de simulação Monte Carlo Sequencial segue cronologicamente as etapas de carga durante o processo de simulação.
Existem dois níveis de incerteza associados à carga durante a simulação: a incerteza de curto prazo, que é calculada para cada hora simulada e a incerteza de longo prazo, determinada para cada ano simulado (BREMERMANN, 2014). Tais incertezas são calculadas através do método de Box-Muller apresentado em (ANTUNES, 2015), o qual realiza sorteios baseados na distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1. O método utilizado é apresentado na equação 9 onde, Uo e U1 são números sorteados a
partir da distribuição uniforme, que quando aplicados na equação, geram um número aleatório que segue a distribuição normal, designado por Z.
𝑍 = √−2 ln(𝑈0) cos(2𝜋𝑈1) (9)
A aplicação das incertezas de curto e longo prazo é exposta na Figura 6, que mostra uma seção do código desenvolvido pelo autor. A rotina, que ocorre para cada ano simulado, é lida da seguinte forma: Z0 recebe um sorteio baseado no método Box-Muller; Z1 recebe 8760 sorteios baseados, também, no método Box-Muller; longDevLoad – que representa o desvio de longo prazo – recebe o resultado da multiplicação do valor de incerteza de longo prazo, inserido pelo usuário, por Z0; shortDevLoad – que representa o desvio de curto prazo – recebe o resultado da multiplicação do valor de incerteza de curto prazo, inserido pelo usuário, com Z1; finalmente, loadP recebe a multiplicação de
peakLoad – que no sistema tratado é 8550 MW – com o resultado
das aplicações do longDevLoad e shortDevLoad no loadProfile, que é o perfil de carga.
Figura 6 - Seção do código responsável pela aplicações das incertezas de curto e longo prazo no perfil de caga.
Para ilustrar o impacto da incerteza de curto e longo prazo na carga, foi aplicada uma série de incertezas nas 100 primeiras horas do perfil de carga (utilizado em todas as simulações desta pesquisa), apresentado nos gráficos presentes nas figuras 7, 8, 9 e 10. Observa-se que, quanto maior as incertezas aplicadas, maior é imprevisibilidade do perfil de carga, ou seja, as variações de carga são mais bruscas e recorrentes; e que pode haver um deslocamento de todo o perfil de carga para cima ou para baixo, como se observa entre o perfil da Figura 7 e da Figura 8, em que ocorre um
deslocamento para cima do perfil de carga com incertezas aplicadas, em relação ao perfil sem incertezas aplicadas.
Figura 7 – Perfil de carga sem incertezas de curto e longo prazo.
Figura 8 – Perfil de carga com incertezas de curto e longo prazo de 1% e 2%. 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 kW Hora 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 kW Hora
Figura 9 – Perfil de carga com incertezas de curto e longo prazo de 4% e 8%.
Figura 10 – Perfil de carga com incertezas de curto e longo prazo de 10% e 20%.
3.3 Modelagem dos recursos energéticos
Para uma adequada avaliação cronológica da capacidade do sistema, é necessário dispor de dados históricos acerca dos recursos energéticos renováveis em questão. No presente trabalho, se lida com usinas eólicas e usinas hidrelétricas, logo é necessário dispor de séries históricas acerca dos ventos e dos volumes de bacias hídricas (SALES, 2009).
As séries eólicas são representadas por vetores compostos de 8760 valores entre 0 e 1, representando a evolução horaria do
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 kW Hora 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 kW
recurso ao longo de um ano. Por sua vez, as séries hídricas representam o comportamento mês a mês das bacias. Para usinas de geração convencionais, é assumida sempre a geração nominal da unidade quando estiver em estado up.
O cálculo da capacidade hídrica e eólica – apresentado como HIDRO POWER e WIND POWER – pode ser percebido na figura 11 a seguir. Em suma, para qualquer transição de estado do parque gerador, ou seja, qualquer ocorrência de falha ou reparo de uma unidade geradora, é calculado a potência de geração através da multiplicação da quantidade de unidades geradoras em operação (unitsUp) com sua capacidade nominal (CAP) e seu respectivo valor de série (hSerie ou wSerie) correspondente a hora (T) de ocorrência.
Figura 11 - Cálculo da capacidade cronológica no código de simulação.
3.4 Representação das interrupções forçadas das unidades de geração
Para representar as interrupções forçadas das unidades de geração foi utilizado o modelo Markoviano. O foco desse modelo é justamente os processos estocásticos de transições de estados (ÚRAN, 2015). Sabendo as taxas de falha (λ) e reparo (µ) de cada unidade de geração, é possível, através do modelo Markoviano, determinar a probabilidade do gerador estar no estado de alta (A) ou de baixa (U). A Figura 12 mostra um modelo Markoviano a dois
estados Up e Down (ligado e desligado) (BILLINTON; ALLAN, 1996).
Figura 12 – Representação do modelo Markoviano a dois estados (SALES, 2009).
Com as taxas de falha e reparo é possível obter o mean time
to fail (MTTF) e mean time to repair (MTTR) através das equações
10 e 11. 𝑀𝑇𝑇𝐹 = 1 λ (10) 𝑀𝑇𝑇𝑅 = 1 μ (11)
Da mesma maneira, com as taxas de falha e reparo, ou com o MTTF e MTTR, é possível calcular a disponibilidade e indisponibilidade da unidade. Nas equações 12 e 13 é possível observar como é feito essa transformação, sendo A a probabilidade da unidade de geração estar no estado ligado e U a probabilidade da unidade de geração estar no estado desligado (BILLINTON; ALLAN, 1996). . 𝐴 = 𝑀𝑇𝑇𝐹 𝑀𝑇𝑇𝑅 + 𝑀𝑇𝑇𝐹 = 𝜇 λ + 𝜇 (12)
𝑈 = 𝑀𝑇𝑇𝑅
𝑀𝑇𝑇𝑅 + 𝑀𝑇𝑇𝐹 = λ λ + μ
(13)
A Figura 13 apresenta um esquema representativo do modelo Markoviano multiestados, onde N representa o número de unidades; C representa a capacidade do estado; j representa a ordem do estado; L representa o máximo de estados.
Figura 13 – Modelo Markoviano multiestados (SALES, 2009).
A probabilidade de ocorrência de cada estado é apresentada na equação 14, na qual Ps representa a probabilidade de ocorrência
de determinado estado; A representa a disponibilidade da unidade geradora; U a indisponibilidade da unidade geradora; nup representa
o número de unidades ligadas do respectivo estado; ndown represeta
o número de unidades desligadas do respectivo estado e Unidades representa o número total de unidades, ligadas ou desligadas, da usina geradora. 𝑃𝑠 = 𝐴𝑛𝑈𝑝𝑈𝑛𝐷𝑜𝑤𝑛(𝑛 𝑈𝑝)! (𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 − 𝑛𝑈𝑝)! (𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠)! (14)
Para todas as usinas, exceto as eólicas, utilizou-se o modelo a dois estados, logo, sorteia-se um tempo de falha para cada unidade em operação e um tempo de reparo para cada unidade quebrada.
No entanto, para as usinas eólicas, as quais apresentam uma elevada quantidade de unidades geradoras, utiliza-se o modelo
multiestados, uma vez que seria muito dispendioso sempre calcular, para cada unidade, um tempo de falha ou reparo.
Na Figura 14, observa-se um fluxograma que sintetiza a lógica utilizada no código desenvolvido pelo autor, sendo que a transição se refere à falha ou reparo da unidade.
Figura 14 - Fluxograma representativo da lógica acerca das transições de estados das unidades geradoras.
3.5 Índices de confiabilidade
Ao fim do processo de simulação são apresentados índices de confiabilidade, os quais são afetados pela capacidade e disponibilidade dos componentes do sistema, características de carga, condições e incertezas do sistema (SANTOS, 2016). Os índices que serão utilizados nesta pesquisa são: LOLP (probabilidade de perda de carga), LOLE (perda de carga esperada), EPNS (potência esperada não suprida), EENS (energia esperada não suprida), LOLF (frequência de perda de carga) e LOLD (duração de perda de carga).
3.6 Descrição do algoritmo proposto
O fluxograma, apresentando na Figura 15, sintetiza a lógica do algoritmo proposto.
Figura 15 – Processo de avaliação da reserva estática.
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Nesta seção apresentam-se e discutem-se os cenários simulados e os resultados obtidos.
4.1 Sistema teste de confiabilidade IEEE-RTS-96
O objetivo de um sistema teste é oferecer a possibilidade de que técnicas de avaliação de confiabilidade sejam aplicadas, e que seus resultados sejam comparados com estudos de referência já feitos para esses sistemas. O sistema teste RTS-96 foi
primeiramente apresentando no relatório descrito em (GRIGG; WONG, et al., 1999) com o intuito de ser utilizado em estudos de avaliação de confiabilidade. Além disso, o RTS-96 foi desenvolvido com base no sistema original da IEEE RTS-79, levando em consideração as mudanças nas metodologias de avaliação e ajustando deficiências percebidas (BREMERMANN, 2014).
A composição original do RTS-96 é dada por 96 unidades geradoras, constituída de cinco tecnologias diferentes, com uma capacidade total instalada de 10.215 MW e um pico de carga anual de 8.550 MW. A Figura 16 apresenta as capacidades em MW por tecnologia e a Tabela 2 a participação na capacidade total, sendo que Óleo/Ct representa energias à óleo provenientes de processos de cogeração.
Figura 16 – Matriz energética do IEEE-RTS-96 (GRIGG; WONG et al., 1999).
Tabela 2 – Composição percentual do IEEE-RTS-96. Participação Nuclear 23,5% Carvão/Vapor 37,4% Hidro 8,8% Óleo/Ct 2,3% 2400 3822 900 240 2853
Óleo/Vapor 27,9% Fonte: GRIGG; WONG et al., 1999.
4.2 Sistema teste de confiabilidade IEEE-RTS-96HW
Um dos requisitos que um bom sistema teste deve atender é que ele deve representar todas as diferentes tecnologias e configurações possíveis em um SEE. Dessa maneira, o RTS96 precisou sofrer alguns ajustes com o intuito obter-se um parque de geração hibrido e atípico (GRIGG, WONG, et al., 1999; BREMERMANN, 2014).
A nova configuração do sistema, proposta em (GRIGG, WONG, et al., 1999), pode ser conferida na Figura 17 e Tabela 3.
Figura 17 – Matriz energética do IEEE-RTS-96HW (GRIGG; WONG et. al., 1999) 2400 3472 900 240 2853 1526
Tabela 3 – Composição percentual do IEEE-RTS-96HW. Participação Nuclear 21,1% Carvão/Vapor 30,5% Hidro 7,9% Óleo/Ct 2,1% Óleo/Vapor 25,0% Eólica 13,4%
Fonte: GRIGG; WONG et al., 1999.
Na Tabela 4 estão apresentados os dados determinísticos e estocásticos do sistema IEEE-RTS-96HW.
Tabela 4 – Dados determinísticos e estocásticos do IEEE-RTS-96HW.
Determinístico Estocástico
Tecnologia Capacidade (MW) Unidades MTTF (h) MTTR (h)
Eólica 2 763 1920 80 Óleo 12 15 2940 60 Óleo 20 12 450 50 Hidro 50 18 1980 20 Carvão 76 12 1960 40 Óleo 100 9 1200 50 Carvão 155 12 960 40 Óleo 197 9 950 50 Carvão 350 2 1150 100 Nuclear 400 6 1100 150
Fonte: GRIGG; WONG et al., 1999.
As unidades eólicas estão dividas em três regiões distintas, com suas respectivas séries eólicas, sendo que para cada região são atribuídas três séries, uma com ventos favoráveis, outra desfavorável e a ultima com valores médios. Em seguida, na Figura 18, pode-se notar três séries anuais para a região eólica 1, sendo que a base desses valores é a capacidade da unidade eólica, e percebe-se uma largura de linha justamente devido a essas séries serem compostas de muitos valores (8760 valores).
Figura 18 – Série eólica da região (GRIGG; WONG et. al., 1999)
Por sua vez, as hidrelétricas são dividas em três bacias hídricas, sendo cada uma dessas representadas por cinco séries mensais anuais, que buscam representar fluxos históricos, volumes de reservatório e tipos de operação. No gráfico abaixo (Figura 19), pode-se perceber as cinco séries mensais de uma bacia hidráulica, sendo que a base desses valores é a própria capacidade da usina hídrica.
Figura 19 – Série hídrica da bacia A (GRIGG; WONG et al, 1999).
Finalmente, tem-se o perfil de carga do SEE, esse possui 8760 valores de carga horaria para um ano inteiro. Para uma melhor representação gráfica do perfil de carga foi calculado um
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1 4 1 9 8 3 7 1 2 5 5 1 6 7 3 2 0 9 1 2 5 0 9 2 9 2 7 3 3 4 5 3 7 6 3 4 1 8 1 4 5 9 9 5 0 1 7 5 4 3 5 5 8 5 3 6 2 7 1 6 6 8 9 7 1 0 7 7 5 2 5 7 9 4 3 8 3 6 1 p .u Série 1 Série 2 Série 3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 p .u Mês Série 1 Série 2 Série 3 Série 4 Série 5
valor médio para cada mês, como se pode conferir na Figura 20, sendo que a base desses valores é o pico de carga do sistema.
Figura 20 – Perfil de carga anual.
4.3 Validação do algoritmo
Com o intuito de assegurar o correto funcionamento do algoritmo proposto foi feita uma validação. O programa utilizado como referência foi o JRESERVE, desenvolvido em um projeto europeu, e tem dentre suas competências, a capacidade de realizar avaliações de confiabilidade de longo prazo para reserva estática. Na Tabela 5 são apresentados os valores obtidos através do JRESERVA e do programa em MATLAB proposto pelo autor.
Tabela 5 – Índices de confiabilidade para validação do algoritmo.
LOLP LOLE (h/a) EPNS (MW/a) EENS (MWh/a) LOLF (oc/a) LOLD (h/oc) Matlab 1,75E-04 1,53 0,03483 305,15 0,6865 2,230 Jreserva 1,71E-04 1,49 0,03603 315,7 0,8432 1,778 Diferença 2% 2% 3% 3% 19% 25%
A simulação foi feita em cima do cenário IEEE-RTS-96HW com incertezas de longo e curto prazo igual a 2% e 1%, respectivamente. As probabilidades das séries hídricas são uniformemente distribuídas, 20% para cada uma das cinco séries, e para a geração eólica foi utilizado apenas a série mais desfavorável. O total de anos simulados foram de 7328 anos e o tempo total de simulação foi de 2 horas e 45 minutos em um computador com
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 p .u Mês
processador Intel core i3 – CPU 1,50 GHz e memória RAM de 6 GB.
Na Tabela 5, a proximidade dos valores configura validade para o programa aqui desenvolvido. No entanto, percebe-se uma maior disparidade nos valores de LOLF e LOLD, isso poderia ser explicado pela diferença de bibliotecas de geração de números aleatórios entre o JAVA e o MATLAB, ou pela questão do seed (sequência de números pseudoaleatórios) que são tratados de forma distintos pelos dois programas. Em todo caso, os índices LOLF e o
LOLD estão adequados quando se considera a equação 15, pois o LOLE está apenas 2% de distância da referência.
𝐿𝑂𝐿𝐹 ∗ 𝐿𝑂𝐿𝐷 = 𝐿𝑂𝐿𝐸 (15)
4.4 Descrições dos cenários
A seguir são descritos os cenários simulados, baseados no sistema IEEE-RTS-96HW. Primeiramente são propostos seis cenários com o propósito de demonstrar a influência da incerteza de curto e longo prazo, assim como o impacto das séries hídricas e eólicas nos índices de confiabilidade. Sequencialmente, serão propostos mais três cenários, que por sua vez demonstrarão o impacto das variações de capacidade de geração nos resultados.
Em seguida é apresentada, na Tabela 6, uma síntese das configurações dos primeiros seis cenários a serem tratados. Cada caso é denominado por uma sigla, e cada letra representa uma característica. Casos com a letra M contam com séries históricas (recursos eólicos e hídricos) medianas; casos com a letra O contam com séries históricas otimistas; casos com a letra P contam com séries históricas pessimistas; casos com a letra S não apresentam incertezas de curto e longo prazo aplicadas no perfil de carga e casos com a letra C têm incertezas de curto e longo prazo aplicadas no perfil de carga. Dessa maneira, interpreta-se o “Caso OC” como um cenário de geração de potência renovável (hídrica e eólica) otimista e com incertezas de curto e longo prazo aplicadas no perfil
carga. O critério de classificação das séries históricas eólicas e hídricas, em favoráveis, desfavoráveis e medianas foram seus valores médios.
Tabela 6 – Descrição dos casos MS, OS, OS, MC, OC E PC.
Séries de fontes renováveis Incertezas na carga
Caso Eólicas Hídricas Longo
prazo Curto prazo MS Medianas 0% 0% OS Favoráveis 0% 0% PS Desfavoráveis 0% 0% MC Medianas 8% 4% OC Favoráveis 8% 4% PC Desfavoráveis 8% 4%
Resumidamente, existem cenários com recursos eólicos e hídricos medianos (casos MS e MC), cenários otimistas com recursos favoráveis (casos OS e OC) e cenários pessimistas com recursos desfavoráveis (casos PS e PC). Sob outra perspectiva, também existem cenários sem incerteza de curto e longo prazo (cenários MS, OS e PS) e com incerteza (casos MC, OC e PC).
Os próximos três casos diferenciam entre si pelo montante de capacidade hídrica, eólica e térmica a carvão, como se pode perceber na Tabela 7.
Tabela 7 – Descrição do caso W, H e T.
CASO H CASO W CASO T
Nuclear 2400 2400 2400 Carvão/Vapor 3472 3472 4522 Hidro 1300 0 0 Óleo/Ct 240 240 240 Óleo/Vapor 2853 2853 2853 Eólica 0 3780 0 Total 10265 12745 10015
Os casos H, W e T possuem incertezas de longo e curto prazo de 2% e 1%, respectivamente, e, como todos os casos aqui simulados, consideram o valor de 8550 MW como seu pico de
carga. Além disso, agora as séries históricas serão justamente sorteadas entre si, sem favorecer a ocorrência de uma ou outra, como ocorre nos casos da tabela 6. Em termos de reserva estática – calculado pela razão da diferença da capacidade instalada e do pico de carga sobre a capacidade instalada – os casos H, W e T possuem, respectivamente, 16,7 %, 32,9 %, 14,6 % de reserva.
4.5 Simulações dos cenários propostos
Nas seções posteriores são apresentados os resultados e análises das simulações dos casos propostos
4.5.1 Casos MS, OS, PS, MC, OC e PC
Os índices de confiabilidade resultantes dos casos MS, OS, OS, MC, OC e PC estão evidenciados na Tabela 8.
Tabela 8 – Índices de confiabilidade dos casos MS, OS, PS, MC, OC e PC.
Caso LOLP LOLE
(h/a) EPNS (MW/a) EENS (MWh/a) LOLF (oc/a) LOLD (h/oc) MS 0,0017% 0,1511 0,0029 25,524 0,0601 2,51285 OS 0,0003% 0,0221 0,0003 3,089 0,0098 2,24402 OS 0,0111% 0,9723 0,0207 181,537 0,3473 2,79941 MC 0,1294% 11,336 0,4135 3622,433 6,7763 1,67297 OC 0,0566% 4,9554 0,1710 1498,789 3,1508 1,57273 PC 0,2884% 25,265 1,0080 8830,199 13,8060 1,83005
Em todos os índices (LOLP, LOLE, EPNS, etc.) verificam-se os menores valores para os casos otimistas (caso OS e OS), os maiores valores para os casos pessimistas (casos PS e PC) e valores intermediários para os casos médios (caso MS e MC), ou seja, maior confiabilidade para os cenários otimistas e menor confiabilidade para os casos pessimistas.
Sob outra ótica, nota-se que de maneira geral, os casos sem incertezas aplicadas (MS, OS e OS) são mais confiáveis, uma vez que exibem índices bem menores que os índices expostos pelos casos com incertezas aplicadas (MC, OC e PC). Todavia, o LOLD
– que representa a duração média por ocorrência de falta – de casos sem incertezas aplicadas são maiores quando comparados com o LOLD dos casos com incerteza.
É importante ressaltar que esta análise se baseia na verificação do impacto da aleatoriedade na carga e dos recursos renováveis e não da introdução das tecnologias de geração renováveis no sistema.
4.5.2 Casos H, W e T
Os índices resultantes dos casos H, W e T podem ser observados na Tabela 9.
Tabela 9 – Índices de confiabilidade dos casos H, W e T. LOLP (%) LOLE (h/ano) EPNS (MW) EENS (MWh/ ano) LOLF (oc./ano) LOLD (h/oc.) Caso H 0,0104% 0,9091 0,021 186,937 0,4023 2,25942 2 Caso W 0,0115% 1,0075 0,022 195,414 0,4498 2,23990 0 Caso T 0,0110% 0,9630 0,023 204,335 0,4190 2,29805 8 Média 0,0116% 0,9840 0,022 200,597 0,4319 2,27905 3 Desvio 3,65% 1,59% 1,72% 1,72% 2,76% 1,15%
Com os casos simulados, nota-se que os índices de confiabilidade resultantes são muito próximos e, para fins de analise, podem ser considerados iguais devido ao critério de convergência (o qual pode ser entendido como uma margem de erro) estar fixado em 5%, assim como todas as simulações neste trabalho. O desvio representa o desvio médio dos valores em relação à média, e pode-se notar que os valores são muito baixos com uma média geral de 3%.
Mesmo que todos os casos simulados sejam igualmente confiáveis, as suas respectivas matrizes energéticas diferem entre si. Essas desigualdades podem ser conferidas na Tabela 10, a qual
evidencia as capacidades inseridas de cada tecnologia (eólica, hídrica e térmica) e a parcela de reserva estática de cada caso.
Tabela 10 – Adicionais de capacidade para cada caso e o montante de reserva estática.
Caso H Caso W Caso T
Adicional (MW) 1300 3780 1050
Reserva estática 16,7% 32,9% 14,6%
5 CONCLUSÃO
Dentre as três tecnologias analisadas (geração eólica, hídrica e termelétrica à carvão), percebeu-se que as usinas eólicas apresentaram pior desempenho por MW instalado, as usinas termelétricas a carvão apresentaram melhor desempenho por MW instalado e as usinas hídricas exibiram um desempenho bem próximo ao apresentado pelas usinas termelétricas a carvão.
Esses níveis de desempenhos são explicados pelo fato de que a produção de potência eólica e hídrica é afetada pelos ventos e pelo comportamento das bacias hídricas, respectivamente. Como exemplificado nas figuras 18 e 19, as séries históricas aqui trabalhadas, possuem uma média geral, considerando todas as séries de cada recurso, de 0,22 para as eólicas e 0,83 para as hídricas, ou seja, em média as unidades hídricas, em funcionamento, irão gerar 83% de sua capacidade nominal e as unidades eólicas 22% de sua capacidade nominal. Por outro lado, a produção de potência das termelétricas a carvão depende, simplesmente, da disponibilidade do carvão, dado que nesta pesquisa foi considerada uma disponibilidade de 100%.
No que se refere a imprevisibilidade da carga, nota-se que este é um fator de considerável impacto no desempenho do SEE, uma vez que todos os casos simulados com incertezas aplicadas apresentaram piores desempenhos quando comparados com os casos sem incertezas aplicadas. Entretanto, observou-se que o LOLD – valor médio que representa horas de corte de carga por
ocorrência de falha – de casos sem incertezas aplicadas foram maiores do que os apresentados pelos casos com incertezas; o que é, de certa maneira, contra intuitivo.
Como observado nas figuras 7, 8, 9 e 10, quanto maiores os níveis de incertezas aplicados no perfil de carga, maiores são os desvios resultantes e mais intensos são os picos de máximos e mínimos, acarretando em um perfil de carga mais caótico e imprevisível. Logo é esperado que um SEE que conta com um perfil de carga mais imprevisível, apresente mais eventos de falha, o que aumenta os valores de seus índices de confiabilidade (maiores valores de potências não supridas, maiores durações anuais de corte de carga, maior frequência de ocorrências de falta, etc.). Todavia, levanta-se a hipótese de que, devido ao caráter caótico do perfil de carga com maiores teores de imprevisibilidade, espera-se que o SEE transite mais entre os estados de sucesso e de falha e, assim sendo, quando o sistema estiver no estado de sucesso ele terá maior tendência de transitar para o estado de falha e quando estiver no estado de falha, terá maior tendência de transitar para o estado de sucesso; por conseguinte, espera-se que a duração média por ocorrência de falta de casos com imprevisibilidades na carga seja menor do que casos sem imprevisibilidades na carga. Apresentando o supramencionado em poucas palavras, pode-se dizer que sistemas mais aleatórios, caóticos e imprevisíveis são mais instáveis, apresentando maiores taxas de transição de estados e menores tempos de residência nesses mesmos estados.
A presente pesquisa corroborou com a ideia de que é possível obter SEEs igualmente confiáveis utilizando energias renováveis – no caso estudado, hídricas e eólicas – e térmicas convencionais. Todavia, como evidenciado na Tabela 10, que mostra a diferença de capacidade de cada caso simulado, sendo que os três tiveram o mesmo nível de confiabilidade (Tabela 9); é necessário dispor de maiores capacidades de energias renováveis, para compensar a afetação na produção de potência ocasionada pela variabilidade de seu recurso.
Conclui-se que a imprevisibilidade da carga tem notável impacto no desempenho do SEE, e por isso é importante se determinar corretamente a margem de erro da previsão de carga, para fins de estudo, planejamento e operação de SEEs.
RELIABILITY ASSESSMENT OF POWER
SYSTEMS THROUGH PROBABILISTIC
METHODS
M
Muurriilloo MMoonntteeiirroo RRooddrriigguueess
ABSTRACT
This paper presents a reliability analysis of electrical energy systems (SEEs) through the use of probabilistic methods. The main methodologies used were Static Reserve, Monte Carlo Sequencial and Markoviana. It was investigated the impact caused by the insertion of renewable energies - wind and hydroelectric plants - and of coal-fired power plants in the performance of the ESS, as well as the repercussion of the level of unpredictability of the load profile in the general reliability of the system. The study was only possible due to the creation, by the author, of a simulation code in the MATALB platform.
Keywords: Reliability. Static reserve. Markov. Sequential Monte Carlo.
REFERÊNCIAS
ANTUNES, T. F. D. Método de Partição Espectral Gaussiano
em Linhas de Transmissão com Perdas e com Condições Fronteira usando o Método de Monte Carlo. 2015. 58 p.
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Telecomunicações e Informática) – Departamento de Ciências e Tecnologias da Informação, Instituto Universitário de Lisboa, 2015.
BILLINTON, R., ALLAN, R. Reliability Evaluation of Power Systems. 2 ed. New York: Plenum Press, 1996. 514 p.
BREMERMANN, L. E. Impact Evaluation of the large scale
integration of electric vehicles in the security of supply. 2014.
240 p. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Department of
Electrical and Computer Engineering, Faculty of Engineering of University of Porto, Porto, 2014.
GRIGG, C. et al. The IEEE Reliability Test System – 1996. A report
prepared by the Reliability Test System Task Force of the application of probability methods subcommittee. IEEE Transactions on Power Systems, v. 14, n. 3, p . 1010-1020 p.
ROSA, M. A. D. Agent-based Technology Applied to Power Systems Reliability. 2009. 207 p. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Department of Electrical and Computer Engineering,
Faculty of Engineering of University of Porto, 2009.
SALES, W. S.. Planejamento da reserva operativa de sistemas
de geração com elevada penetração eólica. 2009. 161p. Tese
(Doutorado em Engenharia Elétrica) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, 2009.
SANTOS, A. M. M. Avaliação multiárea de sistemas de geração
com elevada produção eólica: Reerva Estática e Operacional.
2016. 65 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2016.
ÚRAN, P. A. G. Definição das necessidades de reserva
operacional utilizando os conceitos de VaR e CVaR em sistemas hidro-térmicos-eólicos. 2015. 170 p. Dissertação
(Mestrado em Engenharia Elétrica) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2015.
