Conversor Buck

1/51

Conversor Redutor

“Buck”

Reinaldo Tonkoski Junior Fernando Soares dos Reis

2/51

Tipos de Conversores CC-CC

• Redutor (Buck) • Elevador (Boost) • Redutor-Elevador (Buck-Boost) • Cuk® • Sepic

• Meia Ponte (Half Bridge)

• Ponte Completa (Full Bridge)

• Zeta

3/51

Estudo do

Conversor

Buck

4/51

5/51

Conversor Redutor - PSIM

VT = 10 kHz e d = 0,5 Ve = 100 V 1 - L = 500 μH C = 100 μF 2 - L = 125 μH R = 5 Ω 3 - L = 50 μH http://www.ee.pucrs.br/~fdosreis/ftp/PSIM50/ i_L

6/51

i_L

Conversor Redutor - PSIM

MCCrit Vs = 50 2 - L = 125 μH MCD Vs = 66, 5 3 - L = 50 μH MCC 50 s V = 1 - L = 500 μH

7/51

Modo de Condução dos Conversores

Se a corrente que circula pelo indutor

não se anula durante o intervalo de

condução do diodo (t

_{on d}

), diz-se que o

circuito opera no

modo de condução

contínuo

. Caso contrário tem-se a operação

no

modo de condução descontínuo

.

Via de regra prefere-se operar no modo

contínuo devido a haver, neste caso, uma

relação bem determinada entre a largura de

pulso e a tensão média de saída.

8/51

Conversor Redutor no MCC

1 2

1 2

Sinal de comando do transistor S

t_on T t_off 1 on off _on t d T t _{T t} d T T = − = = −

9/51

Conversor Redutor no MCC

1

S está conduzindo. A corrente

circula pelo indutor L e pela saída.

Nesta etapa, a fonte de tensão v

_e

fornece energia para a saída e para o

indutor L.

10/51

Conversor Redutor no MCC

S está bloqueado. No instante de

abertura de S o diodo D entra em

condução. A energia armazenada no

indutor L é transferida para a carga,

isto é, o indutor é desmagnetizado.

11/51

Formas de Onda do

Conversor Redutor

12/51 t_on toff V_e-V_s - V_s v_comando I_{L Máx} i_L i_L i_d i_t V_t V_L i_L i_d i_t V_t V_L V_L ∆_iL I_{L Min} t_{on d}

13/51 t_on toff I_{L Máx} i_t i_L i_d i_t V_t V_L i_L i_d i_t V_t V_L I_{L Máx} i_d v_comando I_{L Min} I_{L Min} t_{on d}

14/51 t_on toff v_t i_L i_d i_t V_t V_L i_L i_d i_t V_t V_L v_d V_e V_e v_comando ton d

15/51

Obtenção da Função

de Transferência do

Conversor Buck no

MCC

16/51

(

)

(

)

(

)

(

)

1

1

on e s s off e s s e s s

t

V

V

V t

dT V

V

V

d T

V

V

d

d

V

−

=

−

=

−

−

−

₌

1

1

1

1

e s e s

V

d

d

V

V

d

d

d

V

d

−

+ =

− +

₌

₌

Obtenção da Função de Transferência do

Conversor Buck no MCC

1 0 on off _on LMED t d T t _{T t} d T T V = − = = − = t_on t_off V_e-V_s - V_s Lembrando: v_L s e

V

d

V

=

T

17/51

Conversor Redutor no MCD

t_{on d} T

t

_on

t

_off

I

_L

18/51

Conversor Redutor no MCD

1

S está conduzindo. A corrente

circula por L e pela saída. Nesta etapa

Ve fornece energia para a saída e para

a magnetização do indutor L.

19/51

Conversor Redutor no MCD

S está bloqueado. No instante de

abertura de S o diodo D entra em condução. A energia do indutor é transferida para a carga, isto é, o indutor é desmagnetizado.

20/51

Conversor Redutor no MCD

A corrente que passa pelo indutor L se extingue, isto é, o indutor é desmagnetizado e o diodo D sai de condução. Até o início do próximo ciclo, não há circulação de corrente em nenhum ponto do conversor.

21/51

Formas de Onda do

Conversor Buck

22/51 t_on toff V_e-V_s - V_s v_comando I_{L Máx} i_L V_L i_L i_d i_t V_t V_L i_L i_d i_t V_t V_L t_{on d}

23/51 I_{L Máx} i_t I_{L Máx} i_d t_on toff v_comando i_L i_d i_t V_t V_L i_L i_d i_t V_t V_L t_{on d}

24/51 v_t v_d V_e V_e t_on toff i_L i_d i_t V_t V_L i_L i_d i_t V_t V_L V_s V_e-V_s t_{on d}

25/51

Obtenção da Função

de Transferência do

Conversor Buck no

MCD

26/51

(

)

(

)

(

)

on e s s on diodo e s s diodo e s diodo s

t

V

V

V t

d V

V

V d

V

V d

d

V

−

=

−

=

−

=

Obtenção da Função de Transferência do

Conversor Buck no MCD

t_on t_off V_e-V_s

V_s V_L

Balanço de fluxo no Indutor

t_{on d}

27/51

Obtenção da Função de Transferência do

Conversor Buck no MCD

t_on t_off I_L

Corrente Máxima no Indutor

e s Lmáx on

V

I

t

L

V

V

I

t

L

∆ = ∆

−





= 







I_Lmáx t_{on d} t on t off V _e - V _s V _s t on d

28/51

Obtenção da Função de Transferência do

Conversor Buck no MCD

Corrente Média na Carga

e s Lmáx on V V I t L −   = _ _

(

)

(

)

(

)

2

2

2

Lmáx e s

Lmed diodo diodo on

e s Lmed diodo

I

V

V

I

d

d

d

d

t

L

V

V

I

d

d

dT

L

−





=

+

=

_

_

+





−





=

_

_

+





(

)

2

S Lmed S e s S diodo

V

I

I

R

V

V

V

d

d

dT

L

R

=

=

−





₊

₌









t _on t _off I _L I Lmáx t_{on d}

29/51

Obtenção da Função de Transferência do

Conversor Buck no MCD

(

)

2

e s s diodo

V

V

V

d

d

dT

L

R

−





₊

₌









(

e s

)

diodo s

V

V d

d

V

−

=

(

)

(

)

2 2 2 e s e s s s e e s s s V V d V V V d dT L V R V T R V V d d V V L L K R T  −  −   _{+ =}      _{ }   − _{ } =   =

(

)

₂ 2 2 2

0

0

e s _e s s e e s s

V

V

_V

d

V

K

V

V

d V

d

V

KV

K

−





−

=









−

−

=

2 2 L K T R T

τ

= =

30/51

Obtenção da Função de Transferência do

Conversor Buck no MCD

( ) ( )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 0 0 1 1 4 1 2 4 1 1 2 e e s s e e s s e e s s e s e s V d V d V KV K V d V d KV KV V V K V V d K d V V K V _d V − − = − − = − − =   − − ± − − ⋅ ⋅ −_{ }   = ± + = 2

2

4

1

1

s e

V

V

_K

d

=

+ +

2 2 L K T R T

τ

= =

31/51

Índice K do Conversor

MCC MCCrit MCD F_s = 10 kHz d = 0,5 R = 5 Ω 1 - L = 500 μH 2 - L = 125 μH 3 - L = 50 μH 1

2

2 500

10

2

5

L

k

K

RT

µ

⋅

⋅

=

=

=

2

2

2 125

10

0, 5

5

L

k

K

RT

µ

⋅

⋅

=

=

=

3

2

2 50

10

0, 2

5

L

k

K

RT

µ

⋅

⋅

=

=

=

2

2

L

K

T R

T

τ

=

=

32/51

Como determinar o K

_crit

do Conversor?

2

2

4

1

1

s

e

V

V

_K

d

=

+

+

s

e

V

d

V

=

Na região crítica são válidas as duas expressões.

Então, 2

2

4

1

1

crit

d

K

d

=

+

+

K

crit

= −

1

d

33/51

Relação de K e o K

_crit

do Conversor

Se K = Kcr

MCCcrit

Se K > Kcr

MCC

34/51

d

s e

V

V

2

2

L

K

T R

T

τ

=

=

35/51

Projeto do Conversor Redutor no MCC

Dimensionamento do Indutor

Para garantir a operação no MCC K > K_crit:

(

1

)

2

e MCC cri s s

V

d d

L

L

F I

−

>

=

2

1

crit

L

K

d

RT

= − <

s e s s

V

V d

R

I

I

=

=

Tendo em vista, que o simples atendimento desta inequação não proporciona informação sobre o

36/51 t_on toff i_L I_{L Máx} I_{L Min} ∆_iL

Projeto do Indutor no MCC

No MCC é interessante que o dimensionamento do indutor seja realizado em função do máximo

ripple da corrente aceitável, logo:

( ) e s L L Min V V i t t I L − = + L( on) L Máx e s on L Min V V i t I t I L − = = + e s L L Máx L Min on V V i I I t L − ∆ = − = e s on e s e e L L L V V V V V V d L t dT dT i i i − − − = = = ∆ ∆ ∆

(

1

)

e MCC L s

V

d d

L

i F

−

=

∆

37/51

Características do Conversor Buck

As principais características do conversor Buck são:

• Pode apenas diminuir a tensão na saída;

• O conversor pode ser projetado de forma a apresentar característica de fonte de corrente ideal na saída;

• A corrente na entrada é descontínua. Questão:

38/51

Projeto do Conversor Buck em MCC

Especificação:

V_e = ? Tensão de entrada V_s = ? Tensão de Saída P = ? Potência na Carga

ΔV_s = ? Ripple Admitido na Tensão de Saída F_s = ? Freqüência de Comutação

39/51

Projeto do Conversor Buck no MCC

1 - Definir Razão Cíclica de Trabalho

s e

V

d

V

=

2 - Definir Corrente na Carga

s s

P

I

V

=

40/51

Projeto do Conversor Buck no MCCrit

3 - Definir Resistência da Carga equivalente; s s

V

R

I

=

4 – Corrente no Interruptor (i_t);

I

_t

=

I d

_s 5 - Corrente no Diodo (i_d);

I

_d

= −

(

1

d I

)

_s I_D i_L i_d i_t

41/51

Projeto do Conversor Buck no MCCrit

- Dimensionamento do Indutor

Para tanto, é necessário determinar o valor eficaz da corrente que circula pelo componente:

( )

2 0

1

T L eficaz L

I

i

t

dt

T

=

∫

I_{Lmed ΔiL} t_on t_off i_L I_Lmáx t_{on d}

42/51

Projeto do Conversor Buck no MCCrit

– Dimensionamento do Indutor

(

)

2 2 max max max 0

1

on on t T L L L eficaz L on t on onff

I

I

I

t

dt

I

t

t

dt

T

t

t



_

_

_

_







=

_

_

_

+

_

_

−

−

_

_

_















∫

∫



I_{Lmed ΔiL} t_on t_off i_L I_Lmáx t_{on d}

43/51

Projeto do Conversor Buck no MCCrit

(

) (

)

2 2 max max max 0

1

1

dT T L L L eficaz L dT

I

I

I

t

dt

I

t

dT

dt

T

dT

d T



_

_











=

_

_

_

+

_

_

−

−

_

_

_

−















∫

∫



max max

3

3

₃

L L eficaz L

I

I

=

I

=

I_{Lmed ΔiL} t_on t_off i_L I_Lmáx t_{on d}

44/51

A tensão no capacitor pode ser determinada a partir de:

Projeto do Conversor Buck no MCC

– Dimensionamento do Capacitor

t_on t_off

Δi_L

Assim, a variação da tensão no capacitor pode ser obtida conforme segue:

(

)

1

1

( )

( )

( )

C C L L med

v t

i t dt

i t

I

dt

C

C

=

∫

=

∫

−

2 1 2 1

1

hachurada

( )

( )

t

( )

C C C _t C

Área

v

v t

v t

i t dt

C

C

∆ =

−

=

∫

=

t₂ t₁ i_c

45/51

O capacitor de saída pode ser dimensionado em função da variação da tensão admitida neste componente (∆vC). Se sabe que:

enquanto a corrente que circula pelo indutor for maior que corrente de saída (I_s), a qual se supõe constante, o capacitor se carrega e quando for menor o capacitor se descarrega.

Projeto do Conversor Buck no MCC

– Dimensionamento do Capacitor t_on t_off Δi_L t_{on d} T i_c

46/51

Projeto do Conversor Buck no MCC

47/51

Associando os parâmetros geométricos com o significado dos elementos do gráfico, obtemos:

Projeto do Conversor Buck no MCC

– Dimensionamento do Capacitor

1

1 1

2

2 2 2

8

L L C s

i

i

b h

T

v

C

C

C F

∆

∆

∆ =

=

=

Δi_L T i_c T/2 t₁ t₂

48/51

Associando os parâmetros geométricos com o significado dos elementos do gráfico, obtemos:

Projeto do Conversor Buck no MCC

8

L C s

i

v

C F

∆

∆ =

(

2

)

1

8

e BUCK MCC s s

V

d d

C

F L V

−

≥

∆

– Dimensionamento do Capacitor Δi_L T i_c T/2 t₁ t₂

49/51

Ex.1

Calcule o L

_crit

para um conversor

com as seguintes características:

V

_e

=

100 V

V

_s

= 50 V

F

_s

= 10 kHz

P

_s

= 100 W

50/51

Ex.2

Em

um

conversor

redutor,

considerando-se todos os componentes

ideais, calcule a indutância mínima (L

_crit

)

para manter sempre o conversor operando

em MCC fornecendo 5 V na saída.

Dados:

10 V

≥

V

_e

≥

40 V

50 W

≥

P

_s

≥ 5 W

51/51

Ex.3

Considerando-se todos os componentes ideais, calcule:

• O ripple na saída do conversor (∆V_s) assumindo-se este estar operando em MCCrit.

• Qual a carga máxima que pode ser conectada ao conversor de forma a garantir a operação em MCC. Dados do Conversor: V_e

=

12,6 V V_s = 5 V F_s = 20 kHz L = 1 mH C = 470 μF

52/51

Ex.4

Calcule o L

_crit

para um conversor

com as seguintes características:

V

_e

=

50 V

V

_s

= 30 V

F

_s

= 20 kHz

53/51

Ex.5

Considerando componentes ideais, determinar o modo de condução do conversor:

V_e = 20 V V_s = 15 V F_s = 30 kHz P_s = 50 W L = 1 mH C = 470 µF