Teoria dos Dispositivos Semicondutores

Teoria dos Dispositivos

Semicondutores

Semicondutores

Prof. Gustavo Oliveira Cavalcanti

gustavooc@poli.br

Mecânica Quântica

• Início em 1926

– Equação de Schroedinger

• Eq. Fundamental e não pode ser deduzida a partir das leis clássicas.

• Explica as observações e medidas experimentais. • Explica as observações e medidas experimentais.

• Postulados

– A função de onda;

– Operadores quânticos;

Mecânica Quântica

• A Função de Onda

– É uma função complexa que caracteriza o estado de um elétron, ou de qualquer

“partícula”.

– Em três dimensões tem-se

ψ

(

x

,

t

)

)

,

(

r

t

ψ

– A probabilidade de encontrar uma partícula entre x e dx num instante t é

– Como a probabilidade de encontrar uma partícula em todo o espaço é 1

– Ou seja, a função é normalizada.

)

,

(

)

,

(

*

)

,

(

x

t

x

t

x

t

P

=

ψ

ψ

1

)

,

(

=

Mecânica Quântica

• Operadores Quânticos

– A função de onda pode determinar a

localização de uma partícula em qualquer instante;

– Para determinar outras grandezas físicas usamos os operadores quânticos;

usamos os operadores quânticos; – O Operador momentum em x é

– Para o elétron livre temos

x

i

p

∂

∂

−

=

onda t x

k i

Ae

t

x

_,

₎

(

Mecânica Quântica

• Assim,

)

,

(

)

,

(

_Ae

_k

_x

_t

x

i

t

x

p

ψ

=

ψ

∂

∂

−

=

t

x

p

t

x

k

t

x

p

=

=

(

,

)

(

,

)

)

,

(

ψ

ψ

ψ

• Momento da partícula é bem

definido (de Broglie);

• Geralmente não se obtém o valor

da grandeza física diretamente.

Autovalor

op

x

t

k

x

t

p

x

t

p

ψ

(

,

)

=

ψ

(

,

)

=

ψ

(

,

)

0

Mecânica Quântica

• Outro operador usado é a Energia

• Para o elétron livre

t

i

E

∂

∂

=

Ae

Ae

i

t

x

E

ψ

₍

_,

₎

=

∂

=

ω

• A energia é dada por

• Corresponde a energia da teoria de

Broglie.

op

Ae

Ae

t

i

t

x

E

ψ

₍

_,

₎

=

ω

Mecânica Quântica

• A partir destes operadores é

possível construir outros: energia

cinética

2 2

2

.

2

1

x

m

p

p

m

T

∂

∂

−

=

=

2

Mecânica Quântica

• Valor Esperado de uma Grandeza

• Usado quando um operador atua

sobre uma função e o valor da

grandeza associada na aparece;

• O valor tem uma incerteza;

• Calcula-se o valor médio/mais

provável;

+∞

∞

−

=

Mecânica Quântica

• Equação de Schroedinger

• Evolução de uma partícula em

um sistema físico;

• Exprime a energia total em

termos de operadores;

termos de operadores;

Energia

= Energia

+Energia

V

= Representa o potencial de interação

a que a partícula está sujeita.

(

)

ψ

ψ

op

T

V

E

=

+

)

,

(

)

,

(

2

)

,

(

t

r

V

t

r

m

t

t

r

i

ψ

=

−

∇

ψ

+

ψ

Mecânica Quântica

• Equação de Schroedinger

• Em uma dimensão;

• Quando o potencial não varia no tempo

)

,

(

)

,

(

2

)

,

(

t

x

V

x

t

x

m

t

t

x

i

ψ

ψ

+

ψ

∂

∂

−

=

∂

∂

• Quando o potencial não varia no tempo

podemos fazer;

• Por separação de variáveis vem Equação

de Schroedinger independentes do tempo;

• e .

)

(

)

(

)

,

(

r

t

ψ

r

φ

t

ψ

=

)

(

)

(

)

(

2

)

(

r

r

V

r

m

r

E

ψ

=

−

∇

ψ

+

ψ

Mecânica Quântica

• Equação de Schroedinger

• Em uma dimensão;

• Ex: Elétron livre (potencial uniforme V

constante e sendo V = 0);

)

(

)

(

2

)

(

x

V

x

x

m

x

E

ψ

ψ

+

ψ

∂

∂

−

=

constante e sendo V = 0);

• A solução dessa equação é da forma:

• E a energia é dada por

x

x

m

x

E

)

(

2

)

(

∂

∂

−

=

ψ

ψ

Be

Ae

Mecânica Quântica

• Equação de Schroedinger

• Assim;

• Sabendo que vem

Be

Ae

t

x

₊

=

)

,

(

ψ

ω

=

E

2

• Relação de dispersão (parabólica).

• O “pacote” se propaga com velocidade

de grupo:

2

)

(

k

m

k

=

ω

)

(

k

p

mv

k

m

k

k

v

k

g

=

→

=

=

∂

∂

Elétrons em Cristais

Condutores

• Conduz corrente elétrica.

• Fluxo de elétrons compatível com o campo

elétrico.

Resistividade m

Elétrons livres/cm3

exemplos

Condutores 10-6 _{a 10}-4 ₁₀23 _Metais/ligas

metálicas

Semicondutores 10-4 _{a 10}-9 ₁₀12 _{a 10}16 _{Germânio e silício}

Isolantes 109_{a 10}25 ₁₀6 _{a 10}7 _{Porcelana, mica,}

• Características Metais:

– Estrutura cristalina

• A maioria é do sistema cúbico

– As ligações são metálicas, grande quantidade de elétrons livres

Condutores

quantidade de elétrons livres

• Nuvem eletrônica

– Sobreposição da banda de condução com a banda de valência

– Mobilidade eletrônica alta

• = Vd/E

– São geralmente sólidos

• Características Metais:

– Brilho típico. – Opacidade.

– Elevada condutividade térmica e elétrica. – Capacidade de deformação e moldagem:

Condutores

– Capacidade de deformação e moldagem:

• Elevação da temperatura e aplicação de esforços mecânicos.

– Encruamento

• Metais deformados a frio endurecem e reduzem sua condutividade elétrica.

• Característica eliminada pelo recozimento do metal.

• Metais

– São denominados de condutores de primeira classe.

• Condução eletrônica.

• Eletrólitos

Condutores

• Eletrólitos

– Compostos de solução aquosa.

• Condução iônica.

– São denominados de condutores de segunda classe.

• Classificação dos condutores

– Materiais de elevada condutividade – Materiais de elevada resistividade

• São usados nos estados sólido,

Condutores

• São usados nos estados sólido,

líquido:

– Os condutores mais importantes e mais usados se apresentam no estado sólido

• Metais e as ligas metálicas

• Aplicações:

– Na transmissão de energia, sob forma de fios, cabos, tubos, barras e cordoalhas.

– Ainda sob forma de fios nos enrolamentos das máquinas girantes, transformadores,

relés, bobinas, solenóides e na aparelhagem

Condutores

relés, bobinas, solenóides e na aparelhagem elétrica de forma geral.

– Sob forma de fios e cabos na área de controle e telecomunicação, para

transmissão de sinais.

Condutores

• Fenômenos produzidos pela corrente elétrica

– Queda de energia elétrica

• Prejudicial ao desempenho dos equipamentos e sistemas elétricos.

– Dissipação de energia térmica (joule)

• Elevação de temperatura em função da intensidade, e duração da corrente e do arrefecimento.

e duração da corrente e do arrefecimento.

– Útil

» Para produção de calor (fornos/estufas), fusíveis. – Indiretamente útil

» Para obtenção de quedas de tensão (resistências “shunt”)

– Nociva

» Temperaturas elevadas afetam os materiais » É necessário limitar a ação da temperatura em

• Fenômenos Térmicos:

• Efeito Peltier

– Temperatura em Função da Corrente.

Condutores

• Efeito Seebeck

• A prata é o melhor condutor elétrico

conhecido.

– Menor resistividade entre todos os metais.

• Branco e brilhante, muito dúctil e

maleável, com baixa dureza.

Prata

maleável, com baixa dureza.

• Oxida facilmente com o ambiente,

formando camada de óxido condutora.

– O oxido de prata, entre 200 e 3000_{C, se}

retransforma em prata.

• Atenção para as atmosferas sulfurosas.

• Tipos comerciais da prata.

– Prata Fina

• 99,5% de pureza

– Prata Sterling

• 92,5% de prata e 7,5% de cobre

– Prata de moedas

Prata

– Prata de moedas

• 90% de prata e 10% de cobre

• Aplicações da prata.

– Fabricação de fusíveis, contatos elétricos, ligas diversas, fios especiais em aparelhos de medição de precisão, fios para correntes de alta freqüência.

• Principais características da prata

Prata

Peso g/cm3 _10,5

Ponto de fusão 0_{C 960}

Ponto de evaporação 0_{C 2000}

Coef. Dilat. Linear 0_C-1 _19x10-6

Condutiv. Térmica cal/ms 100 Capacidade cal. cal/g.0_{C 0,056}

Coef. resist. Elét. 0_C-1 _40x10-4

Resist. tração Kgf/mm2 ₂₈

• Outras observações

– Cristaliza-se no sistema cúbico. – Fraca dureza.

• Escala Brinell (Esfera penetrando o material)

Prata

– Grande resistência à oxidação a quente.

• O óxido é bom condutor.

• Metal mais utilizado:

– Cobre puro – Ligas.

• Indústria elétrica absorve mais de 50% da produção anual do cobre.

• Características:

Cobre

• Características:

– Baixa resistividade elétrica.

– Resistência mecânica suficientemente alta. – Resistência à corrosão.

• Oxida menos que o ferro. – Facilidade de sua manufatura.

• Boa ductilidade e maleabilidade.

• Principais características do cobre:

Cobre

Peso g/cm3 8,86 Ponto de função 0_{C 1084}

Ponto de vaporização 0_{C 2330}

Ponto de vaporização 0_{C 2330}

Capac. Calorífica cal/g.0_{C 94,1}

Condut. Térmica cal/m.s.0_{C 0,092}

Coef. Dilat. Linear 0_C-1 _17x10-6

Resist. à tração Kgf/mm2 _22/35

Coef. Resist. Temp. ºC-1 _43x10-4

• Apresenta-se para uso comercial sob as

seguintes formas:

– Cobre eletrolítico,

– Cobre eletrolítico desprovido de oxigênio, – Ligas de cobre.

Cobre

– Ligas de cobre.

• Cobre eletrolítico pode ser usado duro ou

mole

– Estirado a frio (duro) – Recozido (mole)

• Cobre eletrolítico mole foi objeto de

acordo internacional

• Cobre eletrolítico padrão IACS

– Características definidas pelo acordo internacional,

– International Anneled Copper Standard

– Condutividade do cobre eletrolítico padrão IACS é tomada como referência de

Cobre

IACS é tomada como referência de

porcentual 100% para efeito de comparação com outros metais.

• Cobre desprovido de oxigênio (OFHC)

– Cobre de elevada condutividade,

– Obtido sob condições especiais para evitar absorção de oxigênio,

• Ligas de cobre:

– Alta condutividade, – Média condutividade, – Para resistores.

• Ligas de cobre de alta condutividade:

– Cobre e outros metais em pequenas

Cobre

– Cobre e outros metais em pequenas proporções,

– Cobre + prata (0,08%) – 97 a 98% IACS,

– Cobre + cádmio (0,8 a 1%) – 80 a 92% IACS, – Cobre + cromo (0,5 a ,07%) – 80% IACS,

– Cobre + telúrio (0,3 a 0,7%) – 94 a 98% IACS,

• Ligas de cobre para resistores

– Baixa condutividade (de 2 a 20% IACS) • Cu-Ni, Cu-Mn-Ni e Cu-Zn-Ni, etc.

• Ligas de cobre de média condutividade

– Bronzes

• Cobre com 0,5 a 10% de estanho com condutividade entre 55 a 75% IACS,

Cobre

condutividade entre 55 a 75% IACS,

• Boa resistência mecânica e aos agentes atmosféricos,

• O bronze é sobretudo uma liga de fundição. – Latões

• Cobre e zinco em proporções variáveis,

• Condutividade depende de sua composição, • O latão 65/35 tem condutividade de 27% IACS, • Usado em aparelhagem de pequeno porte e baixa

• Ligas de cobre de média condutividade

– Ligas de cobre e berílio

• São ligas que contém 1,7 a 1,8% de berílio e apresentam uma condutividade de 24% IACS • Notável dureza

• Alta resistência mecânica (tração)

Cobre

• Alta resistência mecânica (tração) • Alta resistência a oxidação

• Grande resistência aos esforços alternados (fadiga)

– Ligas de fósforo e cobre-níquel-silício

• Aplicação industrial

– Indústrias Elétricas e Eletrônicas

• Componentes de radar e outros equipamentos eletrônicos, anodos para válvulas termoiônicas, condutores para lâmpadas, enrolamentos de

Cobre

condutores para lâmpadas, enrolamentos de

rotores para geradores e motores de grande porte, contatos e chaves interruptoras, componentes de rádio e TV, etc.

– Indústrias Químicas

• Caldeiras, tachos, alambiques, tanques, autoclaves, equipamentos para indústria

• Aplicação industrial

– Indústrias Mecânicas

• Permutadores de calor, radiadores e juntas para Indústria Automotiva, objetos estampados, pregos, rebites, chapas para fotogravuras,

• Produtos que requeiram facilidade de usinagem e boa condutibilidade, utilizado freqüentemente para alta produção em fornos automáticos.

Cobre

alta produção em fornos automáticos. – Indústria do Frio

• Equipamentos para aparelhos de ar condicionado e refrigeradores.

– Arquitetônicos e Prediais

• Composição:

– O principal minério de alumínio é a bauxita (Al₂O₃, H₂O),

– A partir do mineral bauxita é obtida a alumina Al O , que é reduzida por eletrolise,

Alumínio

Al₂O₃, que é reduzida por eletrolise,

– Sua pureza é normalmente de 99,5 %,

– As principais impurezas que acompanham o alumínio são o ferro, silício e o cobre.

• Propriedades físicas:

– Densidade

• 2,7g/cm3 _{(material leve)}

– Sistema cristalino CFC

– Coeficiente de dilatação térmica

Alumínio

– Coeficiente de dilatação térmica • 24 x 10-6_°C-1 _{(muito elevado)}

– Ponto de fusão • 658°C

– Ponto de evaporação

• Aproximadamente 2000°C – Condutibilidade térmica

• Propriedades elétricas

– Boa condutividade (a melhor após a prata e o cobre) – Resistividade

• = 2,63 µ cm

– Coeficiente de temperatura ( R/ T)

• 43 x 10-4 _{(1/250 aproximadamente, como o cobre)}

– Seu óxido (Al O ) é isolante

Alumínio

– Seu óxido (Al₂O₃) é isolante

• Estudo das Propriedades

– Mecânicas

• Puro, tem baixa resistência mecânica, suas

características mecânicas dependem do teor de impureza, a natureza deles o estado de recozido ou martelado a frio do metal

• Resistência a tração

• Estudo das Propriedades

– Metalúrgicas

• O metal puro é muito maleável a frio,

– Possibilidade de laminação, dobragem, etc. – Pode ser moldado.

– Químicas

Alumínio

– Químicas

• No ar, a temperatura ambiente, o alumínio se

recobre de uma camada impenetrável de alumina, que o protege da oxidação

– A velocidade inicial de oxidação é bem acentuada

• Resiste a numerosos agentes químicos

– Ácido carbônico, nítrico, amoníaco, alcoóis, graxas, etc.

• Composição/ Reservas/ Consumo

– O alumínio é o elemento metálico mais abundante do planeta

• Mais de 8% da crosta terrestre, ocorrendo

concentrações mais altas no minério conhecido como bauxita.

Alumínio

como bauxita.

– Quatro toneladas de bauxita quimicamente refinada fornece duas toneladas de alumina

(óxido de alumínio puro Al₂O₃)

– Pelo processo de redução eletrolítica as duas toneladas de alumina são reduzidas a uma tonelada de alumínio metálico

– O Brasil possui a terceira maior reserva de bauxita do mundo, superada apenas pelas da Austrália e Guiné.

– O atual índice de consumo é relativamente baixo no Brasil (3 quilos “per capita” anuais

Alumínio

baixo no Brasil (3 quilos “per capita” anuais contra 30 quilos nos EUA).

– A previsão é de altos índices de aumento de consumo durante as próximas décadas.

– Outra característica básica do alumínio é sua possibilidade de ser repetidamente reciclado

Comparação Alumínio X Cobre*

Propriedade Alumínio Cobre*

Condutância para mesmo volume 63 100

Volume para mesma condutância 159 100

Diâmetro para mesma condutância 128 100

Peso para mesmo volume 30,4 100

Peso para mesma condutância 48,3 100

Resistência mecânica (ruptura) 26 100

• Devido a suas características principais

– Boa resistência a tração por peso – Leveza

– Elevada condutividade elétrica e térmica

Emprego do Alumínio

– Boa resistência a oxidação

• É empregado no setor elétrico

• Na indústria é utilizado na fabricação de

estruturas (aviação) e no setor mecânico

• Em linhas aéreas de transmissão, o

alumínio é utilizado em ligas.

Emprego do Alumínio

alumínio é utilizado em ligas.

• Liga Aldrey: alumínio aliado a 0,3 a 0,5%

de magnésio, 0,4 a 0,7% de silício e 0,2

a 0,3% de ferro.

• Liga Aldrey

– Peso específico: 2,7 g/cm3

– Resistividade: 0,032 ohm.mm2_/m

– Tensão ruptura: 32 a 37 kg/mm2

Emprego do Alumínio

Estudo do Ferro

• Metal bem conhecido do homem.

• Relativamente barato e acessível

• Utilizado na construção de máquinas,

como material estrutural,

• É um material magnético,

• É um material magnético,

• O ferro puro tem uma resistividade de

10

µΩ

cm,

• É um metal duro, tenaz, fortemente

magnético e quimicamente muito

sensível.

• Em atmosfera seca o ferro não sofre

alterações importantes, entretanto,

quando em atmosferas úmidas sofre os

efeitos da corrosão.

– Formação de ferrugem.

Estudo do Ferro

– Formação de ferrugem.

• Formas de apresentação do ferro sob o

ponto de vista siderúrgico

– Ferro doce – Ferro fundido – Ferro forjado – Aços

• Ferro doce

– Ferro puro, maleável, resistente à corrosão, facilmente magnetizável e desmagnetizável.

• Ferro forjado

– Ferro muito puro, que contém apenas

Estudo do Ferro

– Ferro muito puro, que contém apenas materiais provenientes da escória,

mecanicamente muito resistente, pouco sensível à corrosão.

– Pode ser trabalhado na bigorna. • Ferro batido.

• Ferro fundido

– Liga de ferro e carbono com teores de

• Aços.

– Constituem uma das formas mais importantes de uso do ferro,

– São ligas binárias de ferro e carbono, nas quais o carbono é o elemento determinante

Estudo do Ferro

quais o carbono é o elemento determinante das propriedades mecânicas resultantes, – Pode conter pequenas quantidades de

impurezas,

• Mn, Si, S e P,

– Resistência à tração compreendida entre 70

• Ligas de aço

– Quando além do carbono se agregam outros elementos, se obtêm materiais de melhores propriedades, tais como resistência à

corrosão (aços inoxidáveis), etc.

Estudo do Ferro

corrosão (aços inoxidáveis), etc.

– Elementos normalmente introduzidos • Mn, Si, Ni, Cr, W, Al, Mo, etc.

– Resistência à tração compreendida entre 50

• Fabricação de condutores (fios e cabos)

e arames

– Devem ser protegidos contra a corrosão por meio de revestimentos de zinco

• Galvanização a quente (zincagem a quente)

– Material é imerso em um banho de zinco em fusão, o que permite a obtenção rápida de uma película

Aplicações do Ferro

o que permite a obtenção rápida de uma película grossa de zinco

• Meio eletrolítico

– Película protetora mais uniforme, porém mais fina

• Apesar de menor custo, condutores de

aço galvanizado não são usados como

condutores ativos

• Utilizados como cabos pára-raios em

linha aéreas de transmissão.

• Fio de aterramento.

• Núcleos de cabos compostos de

alumínio-aço.

Aplicações do Ferro

alumínio-aço.

– ACSR – Aluminium Cable Steel Reinforced

– Boas propriedades elétricas do alumínio com as excelentes propriedades mecânicas do aço

Ouro

• Metal precioso,

– Oferece grande interesse tecnológico

– Apresenta grande plasticidade e elevada resistência à oxidação

– Menor resistividade elétrica após a prata e cobre

• 2,4m cm • 2,4m cm

– Resistência à tração fraca • 15kgf/mm2

– Devido ao elevado preço é usado somente em aplicações especiais

• Contatos elétricos

– Em microeletrônica é usado como fio de

Outros metais condutores

Metal Resistivida

de ( cm)

Peso espec.

(g/cm3₎

Pt. Fusão (o_C)

Obs.

Sódio 4,6 0,97 97,8 Fraca resistência mecânica, reativo

Tungstênio 5,5 19,3 3380 Difícil trabalhabilidade

Molibdênio 5,7 10,2 2620 Idem

Zinco 5,9 7,14 420 Ligas (latões),

Zinco 5,9 7,14 420 Ligas (latões), proteção galvânica

Cobalto 6,2 8,71 1492 Mat.

ferromagnético

Níquel 7,3 8,90 1455 Mat.

ferromagnético

Cádmio 7,6 8,65 321 Mat. tóxico

Platina 10,5 21,4 1770 Metal precioso

Estanho 12 7,31 232 Ligas (bronze) folha de flandres

Chumbo 21 11,3 327 Fraca resist. Mec., resist. corrosão