COV250 – Comportamento Hidrodinâmico de Plataformas Oceânicas I
1ª Lista de Exercícios
1) A 20°C o barômetro A da figura lê 350 kPa. Qual é a altura h da água em cm?
Qual é a leitura do barômetro B em kPa?
2) Pode-se integrar a distribuição de massa específica da tabela A.6 e obter-se a massa da atmosfera da terra de 6x1018 kg. Este resultado pode ser usado para calcular a pressão ao nível do mar na terra? Reciprocamente, a pressão real ao nível do mar de 101,35 kPa pode ser usada para fazer uma estimativa mais precisa da massa atmosférica?
3) Na figura, o fluido 1 é óleo (d=0,87) e o fluido 2 é glicerina a 20°C. Se patm=98
kPa, determine a pressão absoluta no ponto A.
5) Na figura abaixo, a pressão no ponto A é de 25 lbf/in2. Todos os fluidos estão a
20°C. Qual é a pressão do ar na câmara fechada B, em Pa?
6) A comporta AB da figura tem 1,5 m de largura, está articulada em A e tem o
movimento limitado pelo bloco B. A água está a 20°C. Calcule (a) a força sobre
o bloco B e (b) as reações em A se a profundidade da água for h=2,85 m.
7) A comporta AB tem 1,5 m de largura e abre para deixar sair água doce quando a
maré do oceano estiver baixando. A articulação A está a 0,6 m acima do nível de
água doce. A que nível do oceano h a comporta abrirá? Despreze o peso da
8) Encontre a força hidrostática líquida por unidade de comprimento (normal ao papel) agindo na comporta retangular AB da figura e a sua linha de ação.
9) A comporta AB da figura tem uma massa homogênea de 180 kg, 1,2 m de
comprimento normal ao papel, articulada em A e apoiada no fundo liso em B.
Todos os fluidos estão a 20°C. Para qual profundidade de água h a força no
ponto B será nula?
10)A barragem da figura é um quarto de círculo de 50 m de largura. Determine os componentes horizontal e vertical da força hidrostática contra a barragem e o ponto CP onde a resultante atua na barragem.
11)Um caminhão de combustível tem um tanque com seção transversal aproximadamente elíptica, com um eixo principal horizontal de 3 m e um eixo secundário vertical de 2 m. O topo está sujeito à pressão atmosférica. Se o tanque estiver cheio pela metade com água e a outra metade com glicerina, qual é a força hidrostática sobre o painel elíptico plano da extremidade?
12)Um balão de ar quente deve ser projetado para suportar uma cesta, cordas e uma pessoa para um peso total de 1300 N. O material do balão tem uma massa de 60 g/m2. O ar ambiente está a 25°C e 1 atm. O ar quente dentro do balão está a
70°C e 1 atm. Qual o diâmetro mínimo do balão esférico que suportará o peso
13)A vara uniforme de seção circular da figura é articulada no ponto B na linha
d’água e está em equilíbrio quando 2 kg de chumbo (d=11,4) são fixados a sua
extremidade. Qual é o peso específico do material da vara? Qual é a peculiaridade sobre o ângulo de equilíbrio θ=30°?
14)Quando um peso de 5 lbf é colocado na extremidade de uma viga de madeira uniforme flutuante, a viga deflete-se de um ângulo θ com o seu canto direito superior na superfície livre, como mostrado na figura. Determine (a) o ângulo θ e (b) o peso específico da madeira. (Sugestão: as forças verticais e momentos em relação ao centróide da viga devem balancear-se).
15)A vara de seção circular de madeira uniforme de 5 m de comprimento da figura é amarrada ao fundo por um fio. Determine (a) a tração no fio e (b) a densidade da madeira. É possível com a informação dada determinar o ângulo de inclinação θ? Explique.
16)Um bloco uniforme de aço (d=7,85) flutua na interface mercúrio-água, como na
17)Uma “spar buoy” é uma bóia com suficiente lastro para flutuar verticalmente,
como na figura. Suponha que a bóia é feita de madeira de densidade d=0,6, 2 in
por 2 in por 12 ft, flutuando na água do mar (d=1,025). Qual o peso de aço
(d=7,85) que deve ser adicionado no fundo da bóia de modo que h=18 in.
18)Um cone circular reto sólido tem densidade d=0,99 e flutua verticalmente como
na figura. Esta é uma posição estável para o cone? Explique.
19)Um iceberg pode ser idealizado como um cubo de comprimento lateral L. Se a
água do mar é indicada por d=1,0, então gelo de geleira tem d=0,88. Determine
se esse iceberg é estável para a posição mostrada na figura.
Viscosidade e massa específica do ar a 1 atm
Viscosidade e massa específica da água a 1 atm
TABELA: Derivadas, Integrais
e Identidades Trigonom´
etricas
•
Derivadas
Sejam u e v fun¸c˜oes deriv´aveis de x e n con-stante.
1. y =un ⇒y′ = n un−1u′. 2. y =uv ⇒y′ =u′v+v′u. 3. y = u
v ⇒y′ =
u′v−v′u v2 .
4. y =au ⇒y′ =au(lna)u′, (a >0, a6= 1). 5. y =eu ⇒y′ =euu′.
6. y = logau ⇒y′ = u′ u logae.
7. y = lnu ⇒y′ = 1uu′.
8. y =uv ⇒y′ =v uv−1 u′+uv(lnu)v′. 9. y = senu ⇒y′ =u′cos u.
10. y= cos u ⇒y′ =−u′senu. 11. y= tgu ⇒y′ =u′sec2u. 12. y= cotgu ⇒y′ =−u′cosec2u. 13. y= sec u ⇒y′ =u′sec utgu.
14. y= cosecu ⇒y′ =−u′cosecucotgu. 15. y=arcsenu ⇒y′ = √u′
1−u2.
16. y=arc cos u ⇒y′ = −u′
√
1−u2.
17. y=arctgu ⇒y′ = u′ 1+u2.
18. y=arc cotg u ⇒ 1+u−u′2.
19. y=arc sec u, |u|>1
⇒y′ = u′
|u|√u2−1,|u|>1.
20. y=arccosecu,|u|>1
⇒y′ = −u′
|u|√u2−1,|u|>1.
•
Identidades Trigonom´
etricas
1. sen2x+ cos2x= 1.
2. 1 + tg2x= sec2x. 3. 1 + cotg2x= cosec2x. 4. sen2x= 1−cos 2x
2 .
5. cos2x= 1+cos 2x2 . 6. sen 2x= 2 senx cos x.
7. 2 senx cos y= sen (x−y) +sen(x+y). 8. 2 senxseny= cos (x−y)−cos (x+y). 9. 2 cos x cos y= cos (x−y) + cos (x+y). 10. 1±senx= 1±cos¡π
2 −x
¢
.
•
Integrais
1. R
du=u+c. 2. R
undu= un+1n+1 +c, n6=−1. 3. R du
u = ln|u|+c.
4. R
audu= au
lna +c, a >0, a6= 1.
5. R
eudu=eu+c. 6. R
senu du=−cos u+c. 7. R
cos u du= senu+c. 8. R
tgu du= ln|sec u|+c. 9. R
cotgu du= ln|senu|+c. 10. R
sec u du= ln|sec u+ tgu|+c. 11. R
cosecu du= ln|cosecu−cotgu|+c. 12. R
sec utgu du= sec u+c. 13. R
cosecucotgu du=−cosecu+c. 14. R
sec2u du= tgu+c.
15. R
cosec2u du=−cotgu+c. 16. R du
u2+a2 = 1aarctgua+c.
17. R du
u2−a2 =2a1 ln
¯ ¯ ¯
u−a u+a
¯ ¯ ¯+c, u
2> a2.
18. R du
√
u2+a2 = ln
¯ ¯ ¯u+
√
u2+a2
¯ ¯ ¯+c.
19. R du
√
u2
−a2 = ln
¯ ¯ ¯u+
√
u2−a2¯¯ ¯+c.
20. R du
√
a2
−u2 =arcsen
u
a+c, u2< a2.
21. R du
u√u2−a2 =
1
aarc sec
¯ ¯ua
¯ ¯+c.
•
F´
ormulas de Recorrˆ
encia
1.R
sennau du=−senn−1au cosau
an
+¡n−1
n
¢ R
senn−2au du.
2. R
cosnau du= sen au cosn−1au
an
+¡n−1
n
¢ R
cosn−2au du.
3. R
tgnau du= tga(nn−−11)au−R
tgn−2au du.
4. R
cotgnau du=−cotga(nn−−11)au−R
cotgn−2au du.
5. R
secnau du= secn−2au tg au
a(n−1)
+³nn−−21´R
secn−2au du.
6. R
cosecnau du=−cosecna(n−2au cotg au−1) +³n−2
n−1
´ R
