"Acabou o giz, o que fazer?"

(1)

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

"ACABOU

0 GIZ,

0 QUE FAZER?"

RILDO DA ROCHA E SILVA

Monografia apresentada A. banca examinadora para a obtenção do grau de Licenciatura Plena em Matemática.

TCC UFSC MTM 0084 Ex.! BSCFM lorianópolis, dezembro de 1999.

(2)

ta Monografia foi julgada adequada como TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO • Curso de Matemática - Habilitação Licenciatura, e aprovada em sua forma final pela 4-Ica Examinadora designados pela Portaria no21/SCG/99.

Profa Carmthti Suzane CWnitr&Qimenez Professora da disciplina

anca Examinadora:

aitz (orientador)

•

Méricles Thadeu Morett' (banca 1)

V

i-y1

-valc

(3)

A

minha esposa e filho, por serem agentes motivadores e grande

incentivadores.

As

escolas, que permitiram a realização de nossa pesquisa.

Aos professores, pela consideração e paciência ao responderem a pesquisa.

Aos alunos, por terem usado de franqueza e sinceridade em suas respostas.

Aos colegas de curso, pela consideração e franqueza em suas respostas.

Aos funcionários da coordenadoria de matemática, pela colaboração e

(4)

PRINCIPAIS PROBLEMAS DE MATEMÁTICA 05 MATEMÁTICA COMO UMA ATIVIDADE SOCIALMENTE DEFINIDA 06

UM NOVO ENSINO DE MATEMÁTICA 09

ONDE FALHA 0 ENSINO TRADICIONAL 10

A CONTRIBUIÇÃO DO ENSINO PROGRESSISTA 12

NOVAS TENDÊNCIAS 12

COMO ENSINAR OS ALUNOS A RESOLVER PROBLEMAS 13

EDUCAÇÃO AUTORITÁRIA 15 EDUCAÇÃO LIBERAL 19 EDUCAÇÃO LIBERTADORA 23 AS OPÇÕES METODOLÓGICAS 25 ANALISE DA PESQUISA I 29 ANALISE DA PESQUISA II 31

ANALISE DA PESQUISA III 33

ANALISE DA PESQUISA IV 35

CONCLUSÃO 38

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 40

(5)

INTRODUÇÃO

Desde os primeiros anos de escolaridade a matemática faz parte dos curriculos escolares, como disciplina obrigatória, também é uma das (micas

disciplinas que possui uma linguagem universal (os simbolos).Ela está presente em diversas atividades do cotidiano do homem, sem os grandes gênios do passado que aprimoraram o estudo da matemática, atualmente estaríamos num mundo sem automóveis, sem computadores, sem televisão, sem calculadoras, ...

Se a matemática é tão importante e está presente em tantas atividades do dia a dia, porque apenas algumas pessoas aprendem matemática?

Dentro deste contexto aparecem as concepções de matemática existentes, para a população, para os professores, para os alunos.

Sabemos que hoje a aprendizagem não ocorre apenas com a apresentação de um conteúdo, nem mesmo repetindo modelos estudados. Ela se completa com a reflexão dos alunos em face as várias situações problemas.

Como sugestão para melhoria do ensino temos o ensino progressista e a educação libertadora que valoriza, dá ênfase aos conhecimento extra-escolar dos alunos. Ao propor um problema para a classe o professor deve estar preparado para aceitar os diferentes procedimentos dos alunos na resolução do problema.

A relação professor-aluno, aluno-professor pode aparecer dentro de um dos três conceito de educação:

- EDUCAÇÃO AUTORITÁRIA- as decisões fundamentais são tomadas ou controladas por aqueles que tem autoridade, na escola o professor.

-EDUCAÇÃO LIBERAL- neste caso o sujeito é livre e autônomo, educador de si mesmo.

- EDUCAÇÃO LIBERTADORA- aqui se visa o coletivo a democracia, palavra de ordem "construir".

Para confrontar as teorias apresentadas, com a realidade temos as pesquisas realizadas em escolas públicas, com professores, alunos e futuros professores (alunos de 7a e Ba fase do curso de licenciatura em matemática da UFSC)

(6)

PRINCIPAIS PROBLEMAS DE MATEMÁTICA

1. Por que uma percentagem tão pequena de alunos aprende matemática?

2. Por que a maioria dos alunos afirma não entender matemática?

3. Como propor um trabalho de sala de aula que capacite os futuros professores de matemática a atuar de tal modo que promovam o aprendizado da matemática?

Dois aspectos me parecem essenciais numa análise da situação do

ensino:

• A concepção de matemática que em geral norteia o ensino dessa disciplina.

• O desgosto por esta área do conhecimento, manifestado pela maioria dos alunos.

O primeiro aspecto considerado refere-se a matemática como uma área do conhecimento pronta, acabada, perfeita, pertencente apenas ao mundo das idéias e cuja estrutura de sustentação serve de modelo para outras ciências. A conseqüência dessa visão, em sala de aula, é a

imposição autoritária do conhecimento por parte do professor, que nem sempre domina um conteúdo, ao aluno passivo que se molda autoridade da "perfeição cientifica". outra conseqüência, talvez a de resultados mais nefastos, é a de que o desempenho em matemática representa um critério de avaliação da inteligência dos alunos.

(7)

A essa visão da matemática de contrapõe aquela que considera o conhecimento em constante construção e os indivíduos, no processo de interação social com o mundo, reelaboram, complementam, complexificam, sistematizam, os seus conhecimentos. Essa aquisição de conhecimento lhes permite transformar suas ações , e, portanto altera suas interações com esse mesmo mundo a nível de qualidade. Assim, a sala de aula não é ponto de encontro de alunos totalmente ignorantes, corn o professor totalmente sábio, e sim um local onde interagem alunos com conhecimentos do senso comum, que almejam aquisição de conhecimentos sistematizamos, e um professor cuja potência está em medir o acesso do aluno a tais conhecimento.

Desse modo não se considera o aluno que chega a primeira série do 1 ° grau totalmente analfabetos ern matemática pois ele já lê números nos pregos dos objetos, já conhece alguns números como a idade das pessoas e já sabem operar com quantidades em seus brinquedos.

MATEMÁTICA COMO UMA ATIVIDADE SOCIALMENTE DEFINIDA A matemática, assim como a literature, a música, os esportes e a ciência, é um produto cultural e uma atividade culturalmente definida. As fronteiras cio que é e do que não é matemática também são

(8)

7

culturalmente definidas. Crescendo em uma sociedade ocidental

7

aprendemos mais sobre essa definição social. A seguir, estão algumas parte de como as pessoas na nossa sociedade que se tornaram

lêem a matemática.

• A matemática

é

um tipo especial de atividade e qualquer outra atividade, por definição, não é matemática.

-7 •

A matemática é aprendida na escola - consequentemente as pessoas que não foram a escola não sabem matemática

• Matemática é algo que exige qualificações - se você não tem qualificações você não pode saber muita matemática

• A matemática

é

abstrata e não se reflete no cotidiano portanto, você não a aprende na vida cotidiana.

• A matemática é difícil; poucas pessoas obtém qualificações na área - isso significa que poucas pessoas sabem sobre o

assunto

-.

• A matemática é usada por matemáticos, alguns cientistas e algumas pessoas de nível superior altamente qualificadas (em sua maioria homens!) - e estas são as pessoas que sabem matemática

É verdade que a matemática é um tipo especial de atividade socialmente definida assim como vender, comprar, jogar dardos e

(9)

construir casas também são - é por isso que pensamos nessas atividades posteriores como "não matemáticas".

Mas todas as outras idéias listadas anteriormente decorrem do fato de que a matemática é um tipo especial de atividade? É correto que a matemática possa apenas ser aprendida na escola e que não há nada em relação a matemática que seja aprendida em outras atividades socialmente definidas? Achamos que não.

A matemática tem um "status" duplo - ela é um tipo especifico de atividade, mas

é

também uma forma de conhecimento. Isso significa que o conhecimento matemático pode ser aprendido, é usado fora da escola e fora do que definimos como "matemática". Começamos dizendo que a matemática não é simplesmente uma disciplina, mas também uma forma de pensar... É por isso que a matemática assim como a alfabetização é algo que deveria ser tornado disponível para todos, ainda assim, a definição social de matemática acaba nos tornando cegos para o conhecimento matemático que esta incutido em outras atividades. Aprendemos algumas formas de conhecimento matemático na escola e nos tornamos cegos para a importância de outros que não são ensinados la.

Felizmente, nas últimas duas décadas, antropólogos, psicólogos e educadores de matemática empenham-se para tornarem-se mais cientes de outras formas de conhecimento matemático.

(10)

UM NOVO ENSINO DE MATEMÁTICA

Hoje sabemos que a aprendizagem não ocorre apenas quando se apresenta

um

conteúdo de forrna organizada, nem mesmo quando os alunos refletem os modelos estudados. Ela somente se completa pela reflexâo dos alunos em face das várias situações que envolvem uma idéia. Aprender com compreensão é mais do que dar resposta certa a um determinado desafio semelhante a outro já visto; é poder construir o maior número possível de relações entre os diferentes significados da idéia investigada; é predispor-se a enfrentar situações novas, estabelecendo conecções entre o novo e o conhecimento; e, mais ainda, é saber criar e transformar o que já se conhece. Só assim poderemos garantir que ouve aprendizagem, que esse aluno, de fato, é proprietário do conhecimento que ele controla . Com a necessária autonomia.

POR QUE MUDAR7

Todos conhecem o velho medo da matemática. Ele pode até Ter diminuído, pois, com o mundo em mudança, o ensino naturalmente progride. Mas, mesmo hoje, a matemática ensinada da maneira tradicional é a disciplina que apresenta o mais baixo desempenho dos

(11)

alunos e 6, ainda, a que mais reprova. Isso acontece no Brasil e no resto do mundo.

Tanta dificuldade exigia um remédio. Ha tempos, psicólogos, pedagogos, professores e matemáticos de várias nacionalidades vêm estudando as causas do fracasso do ensino de matemática e as maneiras de evitá-lo. Formou-se um movimento internacional dedicado a educação matemática, com propostas de mudanças bem sucedidas nos conteúdos e nos métodos de ensino.

ONDE FALHA 0 ENSINO TRADICIONAL?

importante conhecer as principais causas do fracasso do ensino tradicional, para não repetir os mesmos erros.

• A programação é mal distribuída.

• Desconsidera-se o desenvolvimento cognitivo do aluno.

• Há conteúdos que não desenvolvem o raciocínio nem têm aplicações práticas.

• Acima de tudo, o enfoque do ensino tradicional é incorreto. Gasta-se mais tempo treinando cálculos mecânicos do que trabalhando com idéias.

Constitui um erro que em plena época das calculadoras e dos computadores, os alunos tenham que treinar cálculos excessivos e

(12)

complicados, gastando um tempo enorme com mecanismos ultrapassados que não ensinam o indivíduo a pensar.

0 objetivo de todos nos, professores de matemática,

é

desenvolver o raciocínio lógico do aluno. So que, no ensino tradicional, isso não se dá plenamente!

COMO CONSERTAR?

0 movimento de educação matemática, além de detectar os problemas, também busca soluções. Ele vem mudando currículos e formas de ensinar nos Estados Unidos, Franga, Espanha e também no Brasil. Atualmente, é consenso entre os educadores que no ensino bem sucedido, os alunos precisam compreender aquilo que aprendem e que

essa compreensão é garantida quando elas participam da construção das idéia matemáticas. É uma mudança significativa!

Com as novas idéias, professor bom é aquele que prefere ajudar o aluno a descobrir, construir, pensar, em vez de dar tudo pronto.

Sempre se falou que a matemática deveria desenvolver o

raciocínio, mas isso nunca ocorria para a maioria dos alunos, agora, finalmente, estamos chegando 16. Muitas inovações já atingiram as salas de aula, graças aos esforços dos dedicados pesquisadores da área de

(13)

A CONTRIBUUIÇÃO DO ENSINO PROGRESSISTA

• valorizam-se as idéias e a compreensão dos alunos.

• Há ênfase em estímulos ao raciocínio e à construção dos conceitos matemáticos, por meio de recursos que foram cuidadosamente testados para serem motivadores e adequados

experiência dos alunos de cada série.

• São reforçados o conhecimento matemático socialmente relevante e as aplicações matemáticas decorrentes.

• São propostas abordagens significativas para os alunos, dentre as quais, jogos e desafios lúdicos.

• Da-se grande valor ao conhecimento extra-escolar dos alunos.

NOVAS TENDÊNCIAS DO MOVIMENTO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Os educadores matemáticos têm buscado novos métodos para levar à prática da sala de aula as idéias-chaves de construção e de compreensão. A pesquisadora brasileira Beatriz D'Ambrósio publicou um

(14)

• Resolução de problemas

—

■

os alunos defrontam-se com problemas, a partir dos quais vão construindo seu saber matemático. Veja bem: a teoria vem depois dos problemas • Modelagem —1•• tomam-se situações da realidade,

motivadoras para os alunos, procurando - se os modelos matemáticos que a elas se apliquem.

• Abordagens etnomaternáticas numa abordagem etnomaternatica o professor valoriza os conhecimentos matemáticos do grupo cultural ao qual pertencem os alunos e aproveita a experiência extra-escolar.

• Abordagem histórica —or usam-se motivações da historia da matemática como ponto de partida para o aprendizado. • uso de computadores -÷ o computador pode ser usado

para reforço do velho ensino ou para implementar as novas idéias.

• Uso de jogos o objetivo é abordar os conteúdos por meio de jogos, resgatando o lúclico do universo das crianças e também dos adolescentes.

COMO ENSINAR OS ALUNOS A RESOLVER PROBLEMAS

A resolução de problemas tem sido caracterizada como fonte de dificuldade para os alunos do 10 grau. Focalizarei aqui a resolução de

(15)

problemas como uma habilidade cognitiva mais ampla do que vem sendo considerada pela maioria dos professores.

Antes, vou explicitar a idéia sobre "problema" o problema é uma situação onde ocorre um desequilíbrio, ou seja que exige uma solução não imediata, mas para a qual dispomos de meios intelectuais de resolução.

Minha concepção de resolução de problemas nesse texto trás implícita não só a idéia de problema, apresentada no parágrafo anterior, como também implica uma outra visão

de

resolução de problemas no processo de aprendizagem de matemática: não se aprende matemática para resolver problemas e sim, aprende-se matemática resolvendo problemas. Diante dessa perspectiva, qualquer situação que vise favorecer o aprendizado deve construir-se em uma situação problema para o aluno a que se destina, ou seja, a proposta de tarefa feita pelo professor deve ser tão interessante que crie, na classe, um clima de pesquisa, de busca de solução para os problemas que emergirem da proposta. Nessa perspectiva não existe "aula" de resolução de problemas e sim situações de ensino onde, a partir de pesquisa sobre problemas emergentes ou de propostas problematizadoras, é elaborado o conhecimento matemático, e essa elaboração suscita novos problemas.

(16)

Qual o papel do professor na resolução de problemas?

Em primeiro lugar, cabe-lhe selecionar situações, antes da aula ou no decorrer dela, que suscitem perguntas passíveis de se transformarem em problemas no sentido que explicitei anteriormente.

Ao propor o problema à classe de alunos, o professor deve estar preparado para aceitar os diferentes procedimentos dos alunos nas soluções dos problemas, e que podem ser muito diferentes daqueles que ele julga ser o melhor.

Aqui colocaremos, de forma esquemática e apenas indicativa, três conjuntos de respostas. Os dois primeiros, apontam para tipos de educação aparentemente diferentes (a "Autoritária" e a "Liberal") mas que não contestam o sistema social vigente. 0 terceiro modelo de respostas indica características de uma educação contrária às primeiras: a educação "Libertadora".

EDUCAÇÃO AUTORITÁRIA Para muitos de nos, a

resposta para a questão: "Quem é o sujeito da Educação?" parece óbvia - na escola é o professor, na família é o pai, na igreja é o clérigo, no trabalho

é

o gerente ou patrão, no Estado é o governo...

(17)

As decisões fundamentais são tomadas ou controladas por aqueles que "tem autoridade". Tal autoridade jamais

_é

_{questionada. Todos} consideram que ela seja fonte de verdade _e_bondade.

Tudo o que o chefe, o professor, o pastor mandar é acatado como certo e _{bom para todos, basta obedecer} _e

cumprir as ordens, que tudo ocorrerá da melhor forma _possível._{Diante das}

determinações superiores, ninguém duvida, ninguém discute, ninguém diverge. Os outros, os subalternos, são considerados meros executores das determinações do "chefe" . E _{os "educandos" não passam de "objeto" de} ação _{educativa do "educador", não passam de correios de transmissão} do saber alheio.

E qual seria o _{objetivo básico da educação neste modelo?}

A resposta aparece límpida: _{este tipo de educação visa a formar} gente que s6 sabe repetir as idéias do chefe _e_{cumprir suas ordens. Ern} palavras mais precisas, isso se chama alienação, ou seja, _o _processo pelo qual alguém _é _{condicionado a viver (a pensar, Falar, querer, agir)} conforme os parâmetros _e _{interesses ditados por um outro. Desta} maneira, este pode explorar, oprimir, reprimir sem que _o _primeiro_faça muita resistência ou apresente _reação_seria_._{No fundo}

(18)

proposta educacional é adaptar as pessoas a uma sociedade em que predominam as relações de opressão.

E quais as estratégias que podem ser usadas em tal tipo de educação?

Há uma estratégia mais brutal através da qual se impõe com violência a relação autoritária, castigando-se os que se recusarem e premiando os que aceitam passivamente. Na atual escola, os castigos físicos caíram de moda (talvez não se possa afirmar isso com tanta convicção, o aluno é obrigado a ficar, diariamente, quatro horas sentado numa carteira sem poder falar, nem se mover). Em todo caso, a "chamada" e as "provas" estão em pleno vigor e são poderosos meios de controle do pensamento e da atividade dos alunos, nas mãos do professor.

Contudo, ainda que esses instrumentos coercitivos não sejam ostensivamente usados, é possível utilizar numerosas formas de manipular o grupo. Por exemplo, o professor permite que os alunos participem de decisões irrelevantes, evitando efetivamente sua participação nas decisões fundamentais de seu processo educativo ou, então pode-se dar uma palavra a todos, mas a palavra final a "conclusão" é do "chefe".

(19)

E qual o conteúdo de tal processo educativo?

No ensino escolar, aparece com evidência: o aluno tem que aprender as teorias dos grandes sábios e cientistas. Isto pressupõe que a verdade resida nesses conceitos abstratos elaborados por algumas mentes privilegiadas e transmitidas pelo professor. E " professor bom" o que sabe repetir brilhantemente muitas teorias, cuja relação com o contexto em que elas foram elaboradas ou com o contexto no qual são retomadas geralmente não se consegue perceber.

A EFICIÊNCIA DE REPETIR TEORIAS

Aparecem como o critério fundamental de avaliação do processo educativo, deste modo, a avaliação atua como mecanismo que realimenta um processo não criativo, de monótona repetição, trata-se de repetir o que os outros falaram, escreveram, ou fizeram. Quem se submete a isso recebe, como recompense, a nota que lhe vai garantir o diploma desejado como o meio para conseguir melhor posição na escala

social.

E quem não "repete" o que o professor diz "repete o ano"; é impedido de conseguir o diploma e de, conseqüentemente, "subir na vida" é impedido de galgar postos mais elevados nesta sociedade cuja

(20)

lei fundamental é obedecer a quem manda e submeter-se passivamente a quem explora.

EDUCAÇÃO LIBERAL

Um segundo modelo que, de certa forma, geralmente se

apresenta como contraposto ao primeiro é o que estamos aqui chamando de educação "liberal" ou

de educação "burguesa".

Para a postura liberal, o sujeito da educação seria o indivíduo livre e autônomo, capaz de ser o "educador de si mesmo". A Educação é considerada, pois, um processo essencialmente autodidata. Não seria mais o professor quem deveria decidir pelo aluno (nem o padre pelo fiel, nem o pai pelo filho,...). O próprio aluno é "quem" decidiria "o que" e "como" aprender, utilizando - se dos recursos e possibilidades que a escola oferece. Uma escola "liberal" deveria oferecer, então, o maior número possível de oportunidades diante das quais o aluno pudesse optar segundo seus interesses individuais.

(21)

Pressuposto desta concepção educacional é a idéia de homem como um ser absolutamente individual e autônomo - lei para si mesmo - capaz de decidir com exclusividade sobre seu próprio comportamento e sobre seu próprio destino. Neste sentido a fonte de "autoridade" estaria

dentro do próprio indivíduo e não fora dele.

0 objeto de tal educação seria, então, o de reforçar o indivíduo como sujeito capaz de ter opiniões próprias, tomar decisões por si mesmo e tirar proveito das oportunidades que a sociedade oferece. Ao formar o indivíduo como sujeito livre e autônomo, os processos

educacionais contribuiriam para adaptar a pessoa a um tipo de sociedade em que, buscando cada qual sua satisfação individual, estabelecem - se relações de competição que estimulariam cada um a se desenvolver ao máximo, de tal modo que a soma dos sucessos individuais resultassem "automaticamente" no processo da sociedade como um todo.

As estratégias próprias deste tipo de educação deveriam promover a "livre expressão" e a "livre iniciativa". Não se utilizariam métodos coercitivos, mas emulativos. 0 indivíduo seria estimulado a agir por si, geralmente através do reconhecimento de seus gradativos sucessos individuais. Ao indivíduo caberia a decisão de buscar, ou não, certos objetivos e de reconhecer os meios para consegui-los. Em qualquer hipótese, a liberdade individual deveria ser incentivada, pois esta é

(22)

considerada como fonte de todo bem e de toda verdade. Neste sentido, as estratégias educacionais teriam a função de criar todas as condições

para que a bondade e a verdade brotassem sem traumas.

E onde estaria a verdade? Qual o conteúdo a ser conhecido? A verdade para o momento liberal, estaria justamente dentro do indivíduo. Suas intenções, naturalmente boas, e suas opiniões,

subjetivamente válidas, ao serem explicitadas conduziriam ao

conhecimento verdadeiro da realidade. 0 fundamental, portanto, não seria repetir teorias alheias, mas cada urn exprimir a própria opinião sobre os fatos e buscar realizar suas intenções individuais.

0 Critério de avaliação, para ser coerente, deveria ser

essencialmente subjetivo. "Isto foi bom para mim, senti prazer em

realizar tal coisa e, so por isso, já é válido!" 0 indivíduo seria, em última análise, o juiz supremo da própria ação e do próprio pensamento.

Diante desta expectativa de educação que a primeira vista poderia parecer inovadora cabem, porém, algumas questões:

Sera que a educação liberal reforçando o individualismo e a competição não reforça efetivamente a busca da auto-afirmação,

custa inclusive da negação do outro, fomentando relações de opressão dos mais fortes sobre os demais? Sera, então, que a educação liberal não serve, em última análise, aos interesses dos grupos dominantes?

De fato, em nosso contexto social, so podem "fazer o que querem" aqueles poucos privilegiados cujas condições sociais lhes permitam viver no ócio e no luxo sem a preocupação de lutar pela sobrevivência. Mas ninguém consegue viver no ócio, se não há quem trabalhe por e para

(23)

ele. Dai que tal projeto de vida é próprio da classe ociosa, que, na sociedade capitalista é constituída pela burguesia cuja riqueza e luxo, são frutos inequívocos da exploração do trabalho de uma grande massa de gente.

Assim, a vida luxuosa dos proprietários dos meios de produção em nossa sociedade se faz às custas da exploração que reduz os

trabalhadores à miséria. Analogamente o modelo liberal de educação só se torna possível para uma minoria, quando para a maioria se aplica o

modelo autoritário.

Em outras palavras, tanto o modelo autoritário de educação quanto o liberal contribuem para a manutenção da estrutura social de classe. 0 sistema educacional, com efeito, em nossa sociedade está montado para formar alguns (os proprietários ricos ou seus executivos ou seus executivos) para mandar e outros (os trabalhadores, pobres) para obedecer e, com isso, submeter-se ao processo aos processos de exploração impostos pela classe dominante.

Em suma, o objetivo último desses dois modelos educacionais é o fato desta atual e injusta estrutura da sociedade, segundo os interesses da classe dominadora e exploradora. Uma estrutura social que,

transformando os homens em exploradores em opressores e oprimidos, desumaniza a todos.

E como seria, então, o modelo educativo coerente com um processo de transformação radical destas estruturas sociais?

(24)

EDUCAÇÃO LIBERTADORA

0 movimento popular em suas lutas de resistência contra a

exploração imposta pela classe dominante, desenvolve processos educativos próprios. Estes

apresentam características

radicalmente diferentes em relação educação autoritária e à liberal.

A primeira diferença fundamental se refere ao sujeito da

educação autoritária o sujeito que toma as decisões fundamentais é o

chefe, na liberal é o indivíduo por si mesmo. Mas no processo educativo

próprio das lutes de libertação, as decisões que direcionam a ação

coletiva nascem da participação de todos. Todos têm voz e

vez para interferir nos rumos que a ação comunitária vai assumindo. Por isso, esta tende a caminhar segundo os interesses e as necessidades da maioria. Pode se dizer que, neste contexto do movimento popular, o sujeito da ação

coletiva e da educação não é o indivíduo (o chefe ou

o indivíduo autocrático) mas o conjunto de pessoas que participam do processo.

Não é um sujeito individual, mas um sujeito coletivo.

As lutas do movimento popular visam, em Ultima instância, à mudança estrutural da sociedade, de modo a se superarem as

relações de exploração e de dominação a se criarem estruturas sociais justas e

(25)

educativos deve ser, coerentemente, o de fomentar a compreensão critica da realidade e a ação participativa para transformá-la em função das necessidades de todos.

As estratégias educacionais, nesta perspectiva, devem ser essencialmente dialógicas e participativas. Isto não significa que os conflitos para que todos possam exprimir e defender suas idéias e seus interesses. E na medida em que as tentativas (conscientes ou não) de ação individualista e manipuladora forem sendo desmascaradas e superadas, as atitudes de respeito, diálogo e participação poderão ir amadurecendo. Esse tipo de relação permite que o conflito se torne fonte de dinamismo e de criatividade coletiva, e, portanto, elemento fundamental para a construção e crescimento dos grupos e da

sociedade.

O diálogo e a participação entre as pessoas ocorrem a partir e em função dos problemas que se enfrentam em conjunto. Os problemas que emergem da vida e da prática social se tornam, portanto, o objetivo principal de conhecimento, o conteúdo próprio da prática educacional

libertadora. Na busca de compreender e resolver os problemas que surgem da própria prática, as pessoas discutem, trocam opiniões e experiências, buscam informações e elaboram novos conhecimentos os diálogos sobre os problemas vividos se tornam, pois, a base principal de aprendizagem e de elaboração teórica, que se fala de maneira

estritamente ligada à prática, à teoria, com efeito, surge a partir da prática, é elaborada em função da pratica e sua verdade é verificada pela própria prática.

Neste processo, recupera-se o sentido concreto da teoria (estaziado pela educação autoritária) e, no diálogo, as intenções e

(26)

opiniões de cada pessoa (isolada pela educação liberal) adquirem sentido social.

Na educação libertadora, a avaliação

é

um fator importantissimo para a realimentação e reorientação do trabalho conjunto.

De fato, na avaliação se analisa a articulação entre os objetivos propostos, as atividades realizadas e os limites/possibilidades do contexto. A partir desta análise, o grupo pode reelaborar os objetivos em função das atividades realizadas e das perspectivas abertas ou fechadas no contexto; ou reorganizar as atividades de modo a adequa-las aos objetivos e aos recursos ou aos impedimentos da situação; ou então, verificar que mudanças ocorreram na conjuntura a partir da ação realizada ou quais são necessárias em função dos objetivos.

Em suma, a educação autoritária apresenta diferenças em relação educação liberal, mas ambas têm pressupostos semelhantes e

concorrem para a manutenção da estrutura social de exploração e dominação. A educação libertadora se contrapõe aos modelos

anteriores, porque tem elementos constitutivos radicalmente diferentes e contribui para o desenvolvimento de relações participativas e criticas que favorecem a organização popular em suas lutas por libertação.

AS OPÇÕES METODOLÓGICAS

No caso dos processos de elaboração conceitural na escola, as condições concretas da atividade da criança dizer respeito as relações de conhecimentos produzidas na sala de aula, que consideradas em sua especificidade caracterizarn-se como relações de ensino, sua finalidade - ensinar/aprender - é explicita para seus participantes (um adulto e um

(27)

grupo de crianças) que ocupam lugares diferenciados e organizados hierarquicamente na instituição escolar. Em função dessa hierarquização dos lugares pelos interlocutores, a ação pedagógica (do professor)

imprime marcas nessa relação, instaurando modos de interlocução e controlando (de diferentes formas e com nuances diversas) os sentidos em circulação do processo de elaboração conceitual.

Segundo Vygotsky, é exatamente a internacionalidade da ação pedagógica em relação à apropriação dos conceitos sistematizados e das práticas intelectuais a eles relacionados que faz da educação

escolarizada o lugar próprio da psicologia, ou seja um lugar de aprendizagem e de gênese de funções psicológicas.

A esta perspectiva, o contexto escolar não é assumido como um campo de aplicação, mas como um espaço onde as relações de ensino, por possibilitarem o acesso ás formas sistematizada de organização a atividade cognitiva, possibilitam, também, a emergência e a observação do inicio rudimentar de operações intelectuais, habilidades e estratégias novas para as crianças bem como a apreensão de como elas intenalizam estes conhecimentos externos.

Como a característica desse processo é a transformação, Vygotsky destaca que a psicologia so pode compreendê -lo historicamente: através da análise do processo dinâmico das transformações da atividade do nível inter-mental para a intra-mental.

Vygotsky alerta, também, para os limites da observação na apreensão desse processo em sua dinâmica. Embora qualquer

(28)

externas das coisas, esta aparência externa pode nada nos dizer sobre sua natureza interna:

"Em psicologia, defrontamo-nos freqüentemente com processos que passaram através de urn estágio bastante longo do

desenvolvimento histórico e tornaram-se fossilizados. Essas formas fossilizadas de comportamento são mais facilmente observadas nos

assim chamados processos psicológicos automatizados ou mecanizados, os quais, dadas as suas origens remotas, estão agora sendo repetidos pela enesima vez e tornaram-se mecanizados. Eles perderam sua aparência original, e sua aparência externa nada nos diz sobre sua natureza interna. Seu caráter automático cria grandes dificuldades para a análise psicológica" (Vygotsky, 1984: 73).

Frente a isso, Vygotsky considera a experimentação como um caminho. A Intervenção experimental, diz ele, pode "tornar objetivos os processos interiores" e "provocar, criar artificialmente um processo de desenvolvimento psicológico" (Vygotsky, 1984), quando se volta para os percursos/estratégias através dos quais o sujeito elabora suas respostas procurando romper com comportamentos mecanizados, em dois

sentidos:

— possibilitando ao sujeito a criação de métodos auxiliares para responder a atividade, e

— propondo situações que, estando além das capacidades e conhecimentos já dominados pelo sujeito, evidenciam o inicio rudimentar de novas habilidades.

Mais do que a criação de situações ostensivamente experimentais, a tônica de sua proposta é a de viver experimentalmente as situações, jogando com as atividades do próprio contexto em estudo. "E, nesse

(29)

sentido, sua proposta metodológica aproxima-se de uma atuação sobre a realidade para conhecê-la, transformando -a em suas condições de produções de produção. t no curso dessa ação transformadora que Vygotsky propõe que sejam levantados os indicadores da internalização

e da emergência das funções psicológicas superiores.

A partir desses princípios teóricos metódicos obtém nesse estudo, por desenvolver o trabalho empírico no contexto real da sala de aula.

(30)

Análise da Pesquisa I

(Feita com professores da rede pública)

Questão 1: Qual a porcentagem aproximada que você trabalha em sala de aula usando como único recurso giz e quadro negro?

Objetivo:

Verificar a porcentagem na qual os professores trabalham usando como único recurso giz e quadro negro.

- Segundo a pesquisa cem por cento dos professores trabalham a maior parte com giz e quadro negro.

Questão 2: A vida cotidiana do aluno pode ajuda-lo no ensino da matemática ?

Objetivo:

Verificar se os professores acreditam se a vida cotidiana dos alunos poderá ajudar no ensino de matemática.

-75% dos pesquisados acham que a vida cotidiana do aluno pode ajuda-lo no ensino. "a matemática tem como finalidade a resolução de problemas do homem, desde os seus primórdios e não tem como desvincula da realidade devendo o professor associar os problemas do dia a dia ao conteúdo programático". (opinião do pesquisado).

-25% dos pesquisados acham que nem sempre pois depende também de outros fatores, que podem: ser a família, o meio em que vive.

Questão 3: Você já ensinou algum conteúdo de matemática com o auxilio de um outro recurso didático que não "giz e quadro"? Se sim: qual? E explique como foi essa experiência e o que você achou quanto a aprendizagem do aluno?

Objetivo:

Conhecer novos métodos de ensino que deram certo, para serem aplicados posteriormente.

(31)

Todos os professores pesquisados já tiveram experiências com outros recursos didáticos ."o uso de outro material didático torna a aula mais atraente, gostosa e interessante para os alunos, além de facilitar o entendimento, pois o aluno aprende o conhecimento cientifico de forma prazerosa". (opinião do pesquisado).

Conclusão:

Os professores que atualmente trabalham na rede pública acham que as aulas não devem ficar so no giz

e

quadro negro ,porem suas práticas os contradizem.

(32)

Análise da Pesquisa II

(Feita com alunos de T e 8a fase de lic Matemática)

Questão 1: Que tipo de matemática você espera ensinar na escola?

Objetivo:

Conhecer que tipo de matemática os futuros professores pretendem ensinar.

-60% dos pesquisados dizem quem vão ensinar uma matemática que prepare o aluno para a vida cotidiana, sendo que um deles exprimiu assim: "acredito que o ideal é preparar o aluno como pensador, mas tendo vista que os alunos não vêem a matemática como uma ferramenta para a vida cotidiana, é melhor prepará-los para isso...".(opinião do pesquisado)

-30% preferem ensinar uma matemática que prepare o aluno como um pensador, respostas do tipo: "sendo um pensador, o aluno poderá estudar e entender melhor os problemas". (opinião do pesquisado)

-10% optaram por ensinar a matemática que prepara o aluno como dentista (pesquisador), um disse: "todos nós professores queremos que o Brasil seja uma grande

potência econômica e (mica forma" (opinião do pesquisado).

Questão 2: Qual é a sua opinião sobre a matemática ensinada nas escolas?

Objetivo:

Conhecer qual a opinião dos futuros professores sobre a matemática ensinada nas escolas atualmente.

- Todos os pesquisados acham que a matemática

ensinada nas escolas é totalmente abstrata. "raramente é colocada uma ligação com o cotidiano; para os

(33)

alunos os números usados na matemática são uns e no cotidiano outros". (opinião do pesquisado).

Questão 3: 0 que poderia ser feito para melhorar o ensino de matemática?

Objetivo:

Constatar o que os pesquisados pretendem fazer para melhorar o ensino de matemática.

Todos os pesquisados acham que para melhorar o ensino de matemática devemos relacionar com a vida social. "o aluno passará ver e dar importância a matemática bem como entender o porque dos conteúdos" (opinião do pesquisado). "a matemática está tão abstrata que o aluno não vê

importância". (opinião do pesquisado). "porque desta forma, o aluno passará a Ter uma

praticidade em seus estudos, trabalhando com o concreto, fica mais fácil de entender o abstrato". (opinião do pesquisado).

Conclusão:

As metodologias de ensino utilizadas nas escolas

apresentam uma grande rejeição por partes de alunos, depende de nós futuros professores dar um basta nesta situação,

(34)

Análise da Pesquisa III

(Feitas com alunos de primeira série do ensino médio de escola pública)

Questão 1:

"Dada a função f(x) = 5x2-80, calcule: a) f(2)

b) Os zeros da função Resultados:

Item a: 100 % acertaram todo o item. Item b: 34 °to acertaram todo o item.

66 1% acertaram apenas a metade do item esquecendo do valor negativo.

Questão 2:

"Em 1602 Galileu Galilei, fez uma descoberta fundamental para a Física, fazendo vários experimentos, anotados. Galileu descobriu que a distância d percorrida por um corpo que cai, depende do tempo

t, conforme a fórmula d =

st?.

Face a descoberta de Galileu, deixando-se uma pedra cair de uma altura de 80 metros, pergunta-se:

a) Qual será sua altura em 2 segundos?

b) Em quantos segundos a pedra tocará o chão? Análise dos resultados:

Item a: 78 Wo apresentaram o resultado certo.

22 Wo acertaram o cálculo mas não apresentaram a resposta certa.

Item b: 100 °A) acertaram o item b.

Questão 3:

"Qual é a relação ente a primeira e a Segunda questões?" Análise dos resultados:

Quando perguntado qual a relação entre a primeira e a Segunda questão foram obtidas as seguintes respostas:

(35)

44 0/0 responderam que as duas questões são resolvidas mediante a aplicação de fórmula.

56 Wo responderam que a primeira e a segunda questões tiveram que ser resolvidas através de formulas, mas mesmo usando formulas diferentes o resultado é igual, mudando-se somente o sinal da questão 1, item a, e a questão 2, item a, uma é positiva e outra negativa.

Conclusão:

Os alunos não souberam fazer uma ligação entre a matemática algébrica e a experiência prática.

É importante desde já estar ciente do que representam as formulas, o que elas nos dizem na prática. 0 que não aconteceu com estes alunos!

(36)

Análise da Pesquisa IV (Feita com alunos de primeiro grau)

Esta análise será dividida em duas partes de acordo com o

pesquisado:

1) A primeira parte apresenta resultados obtidos com a parte prática da questão (envolveu tampinhas) realizada com alunos de V., 4 2 . e 5 8 . séries do primeiro grau, alunos que ainda no aprenderam sistema de equações.

Objetivo:

Verificar se alunos que ainda não aprenderam sistema de equações possuem alguma noção de resolução de sistema.

Parte 1

Questão:

"Divida 14 tampinhas em dois grupos de modo que um grupo tenha duas tampinhas a mais que o outro. Quantas tampinhas ficará em cada grupo?"

1.1) Entre os alunos de 3 3 . e 43 . séries: a) 100% responderam corretamente. 1.2) Entre os alunos da 53 . série:

a) 60% acertaram a questão; e

b) 40% erraram a questão.

1.3) 0 erro mais comum foi dividir em dois grupos de 7 tampinhas, retirando duas tampinhas do segundo e

obtendo, como resultado, 9 e 5.

Conclusão:

Os alunos têm uma boa noção de matemática aritmética, pois a grande maioria resolveu o

(37)

relacionar bem a parte algébrica com a aritmética a fim de se oferecer uma boa formação aos alunos.

2) A segunda parte trata de resultados obtidos com a parte algébrica da questão (envolvendo sistema) realizada com alunos de 6'., 7'. e Er. séries do primeiro grau.

Objetivo:

Verificar se alunos que já aprenderam sistema de equações conseguem resolver corretamente o problema. Parte 2

Questão:

"A soma de dois números naturais é 14, sabendo que o

primeiro tem duas unidades a mais que o segundo. Quais são esses números?"

Os alunos pesquisados serão divididos em três grupos.

2.1) Grupo 1:

São alunos que resolveram o problema usando apenas meios aritméticos (35% do total). Destes, 20% apresentaram a resposta certa e 15% apresentaram a resposta errada cometendo o mesmo erro dos alunos da 5'. série.

2.2) Grupo 2:

São alunos que resolveram o problema usando apenas meios algébricos (15% dos pesquisados). Destes, 10% apresentaram a resolução correta, porém não montaram as equações corretamente e 5% acertaram apenas metade da questão.

2.3) Grupo 3:

São alunos que resolveram o problema usando meios algébricos e aritméticos (50% deles). Destes, 45% apresentaram a resposta correta usando letras x e

(38)

y para representar os números, formulando a equação x + y = 14, depois usando meios algébricos e aritméticos apresentaram os números 8 e 6; ainda, destes, 5% apresentaram a resposta errada, fizeram a mesma formulação do anterior e resultados 9 e 5.

Conclusão:

Os alunos não conseguiram resolver o

problema algebricamente, pois a passagem do aritmético para o algébrico não esta sendo bem realizada. É necessário subsidiar os alunos no sentido de que os mesmos possam construir um

raciocínio lógico algébrico de modo permanente, e

(39)

CONCLUSÃO

Para concluir este trabalho devemos nos questionar que tipo de matemática nós como futuros professores queremos que nossos alunos aprendam?

Duas concepções de matemática aparecem dentro deste contexto: A ciência exata matemática estudada por muitos, mas compreendida por poucos.

- A matemática da vida cotidiana, aquela que está presente no nosso dia a dia, resolvendo problemas práticos .

Como visto anteriormente existem algumas diferenças na concepção de matemática que o aluno têm e aquela que ele aprende. Ao se ensinar matemática é necessário saber qual é o tipo de matemática queremos ensinar, aquela usada como ferramenta para resolver problemas do

cotidiano ou a matemática ciência que prepara o aluno como pesquisador, apresentando teoremas, demonstrações, algebrismos, etc.

Se o professor monta um obstáculo "uma situação problema" sem que o aluno tenha nenhum conceito para atacá-lo, esse vai causar no aluno uma ansiedade, desgosto, amargura, e o aluno termina por desistir de estudar matemática. Em outras palavras o professor deve criar um

conjunto de situações problemas que permite ao aluno criar estratégias de ataque crescente, ou seja, cada vez mais sofisticadas.

A tarefa do professor é de organizar um conjunto de situações ao qual o aluno refletindo sobre essas situações produza conhecimento. Como alternativas para esse modelo podemos sugerir:

- Organizar seminários para que haja troca de saber entre todos; - Apresentar trabalhos cio cotidiano;

- Realizar pesquisas usando material concreto;

- Fazer com que o aluno trabalhe, construa, o conhecimento. Porem, não podemos jamais abandonar os conceitos, postulados, definições e axiomas matemáticos; apenas eles devem surgir como necessidade para a resolução de problemas e não como prioridade.

(40)

Assim,

professores e

alunos deverão

construir em

conjunto as

opções de

ataque a cada

situação

problema,

trocando

conhecimentos e

crescendo

juntos.

(41)

Regatas Bibllowratteas

FONTANA, Roseli A. Cação. Mediação Pedagógica na Sala de Aula. Coleção

. Educação-Contemporânea - Editora Autores Associados, São Paulo,1996. FLEUR', Reinaldo Matias. Educar Para Quê? Editora Cortez, Ski Paulo, 1991. NUNES, Terezinha; Bryant, Peter. Crianças Fazendo Matemática. Editora Artes . Médicas, Sao Paulo, 1997.

CARVALHO, Dione Lucchesi De. Metodologia do Ensino de Matemática. Editora . Cortez, Ski Paulo, 1990.

Vygostslcy, L.S. A Formação Social da Mente. Editora Martins Fontes, São Paulo, . 1984.

Vygostsky, L.S. Pensamento e Linguagem. Editora Martins Fontes, Ski Paulo, . 1984.

D'Ambrosio, Ubiratan_ Da Realidade à AÇÃO. Editora universidade estadual de . Campinas, SR) Paulo, 1986.

Rays, Oswaldo P. Tópicos em ensino de ciências. Editora Sagra, Porto Alegre, . 1991.

Rays, Oswald° P. Para Repensar a Prática Educativa . Editora Sagra, Porto . Alegre,1990.

(42)

Relacão dos Anexos:

Primeiro, pesquisa realizada com professores de matemática da escola básica Professor José Brasilicio -centro -Biguagu. (escola pública estadual)

Segundo, pesquisa realizada com alunos de 7a

e

8 3 fase do curso de licenciatura em matemática da UFSC).

Terceiro, pesquisa realizada com alunos da primeira série do ensino médio clf colégio Maria da Gloria V. de Faria -centro -Biguagu. (escola pública estadual).

Quarto, pesquisa realizada com alunos do ensino fundamental da escola básica Professor José Brasilicio -centro -Biguagu. (escola pública estadual)

(43)

Esta é uma pesquisa que tem a finalidade da elaboração do trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em Matemática), intitulado: "Acabou o Giz, 0 Que Fazer?" e fala sobre os diferentes métodos para ensinar matemática sem o uso do "giz" e do "quadro negro".

Sua colaboração é muito importante para a realização deste trabalho! Assim, solicito que respondas as questões abaixo.

QUESTÕES

1) Assinale qual a porcentagem aproximada que você trabalha em sala de aula usando como único recurso giz e quadro negro?

a) Ç de 80 a 100% b) ( ) de 50 a 80% c) ( ) menos de 50%

2), A vida cotidian

a

alum, e acg&da-lo no e no da telna tica?

Atem1 oent)

tit ,

tvAa, 7,<A1

f000

temil af.4

Anite

-

a,

e

4 44-1--CO

3) Você já ensinou algum conteúdo de matemática com o auxilio de um outro recurso didático que não "giz e quadro'? Se sim: qual? E explique como foi essa experiência e o que você achou quanto a aprendizagem do aluno? A

La 1)-40frytznie ezn-ri

6 7yiA

a') a

V,Cox

I-CAm lb)

cI6

din ku/ta

La

n-R

achoind.

ak%

/14.4 011

-nowskr4

Ori

Ro5e

at

Ardiy-,-1-€) etv-o cA makinvii cc

_p

a

te

_kwor

_ado

_,30,3

_k30.LAca-7

_eku

aims/whim

_eA3A-1

0 taw i

licww3

.A.v)

06)

*t'

.e

1,1...ad/lc

_/14k

fit

1. ta

r

rteCAIMP p-e 12n)

e

bgfaam.Noo

Mn

LCD-kott )

enattii*

4 Li

hif

(-cca

mik

vcAt-

(44)

QUESTÕES

1) Assinale qual a porcentagem aproximada que você trabalha em sala de aula usando como único recurso giz e quadro negro?

a) (>5 de 80 a 100% b) ( ) de 50 a 80% c) ( ) menos de 50%

2) A vida cotidia a do aluno pode ajudá-lo no ensino da matemática?

ar....2 - L.!..r ,_, . .. • __ _

Ale -€71-'9"

3) Você já ensinou algum conteúdo de matemática com o auxilio de um outro recurso didático que não "giz e quadro'? Se sim: qual? E explique corno foi essa bed-I-Ida e o que vs

8

achou quanto a aprendiza•em do aluno?

"_•._SWffilr.OWL Strawgranlar Mr. • 11M1r .4W • ii. • s _ AS— AI

a -C---.0 t. AS ... • • • _(C • -!-..- -- •-,.... 1"L...-__•_ --ab,.• 111111Prlin.Ogilinne •

_.... _ --•nril a.. a__!...°W4lt,

an

(45)

QUESTÕES

1) Assinale qual a porcentagem aproximada que você trabalha em sala de aula usando como (mica recurso giz e quadro negro?

a) ("Q

de 80 a 100% b) ( ) de 50 a 80% c) ( ) menos de 50%

a

4

0-cee,ezmat, do di:a_

_

.So

2) A vida cotidiana do aluno pode ajudá-lo no ensino da matemática? 9

-

centztícte :ce

3) Você já ensinou algum conteúdo de matemática com o auxilio de um outro recurso didático que não "giz e quadro'? Se sim: qual? E explique como foi essa experiência e o que você achou quanto a aprendizagem_do aluno3

-reigú 70-1-eck: rig 01 =AL •

' A r-e..c.---) — - .c-cALA. rig ct..L., Onla

• -7-co ec ,-.1 A 7::•e- 7-4 LZ, +- S -- 3 co-fEj W..9 Al EA cy -7--,e4tus -F-ee. f .S20 R-

• P..ntJ-50P-4,o .ar CAJE.26,-L-4 ErLa /n2; cA em

• Liit,„ cdo su pezm-eizcAro o ,, c.t.., c.41a,a) -41,4 o 0_5,,/,4 )

A te,..-tiV, iou..pIc 4Lu1ryer R..' iteo. 0, ofie-YerieLen S /

C.&

(46)

PREZADO PROFESSOR

Esta é uma pesquisa que tem a finalidade da elaboração do trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em Matemática), _intitulado:_{"Acabou o Giz, 0 Que} Fazer?" e fala sobre os diferentes métodos para ensinar matemática sem o uso do "giz" e do "quadro negro".

QUESTÕES

1) Assinale qual _{a porcentagem aproximada que você trabalha em sala de aula}

usando como Calico recurso giz e quadro negro? a) Q) de 80 a 100%

b) ( ) de 50 a 80% c) ( ) menos de 50%

2) A vida cotidiar‘ do a)uno pode ajudá-lo _{n ensino}_{da matemática?}

Á „e 77.4 uAzieerl

3) Você já ensinou algum conteúdo de matemática com o auxilio de um outro

recurso didático que não "giz e quadro'? Se sim: qual? E explique como foi essa e.xperiência o que você achou quanto a aprendizagem do alun ?

.4..vvi . 0 -

,

e444-

G4-1,

cee

/

;if sai

illaigrarnfrr

41 1r

s _

An

la

)-a

4,

An A. ar

allEMOr _IIL.,,S./

1,A

"

2..... diraL

• 44 A' LAI.

age

taanlint,frr- .. _a.

(47)

curso (Licenciatura em Matemática), intitulado: "Acabou o Giz, 0 Que Fazer?" e fala sobre os diferentes métodos para ensinar matemática sem o uso do "giz" e do "quadro negro".

QUESTÕES

1 - Que tipo de matemática você espera ensinar na escola? fr) Aquela que preparo o aluno para a vida cotidiana. ( ) Aquela que preparo o aluno como pensador.

( ) Aquela que preparo o aluno como cientista (pesquisador). Diworra um pouco sobre a alternativa optada (em breves palavras):

(p.c.

Ave, Lner.-00"A. ; K den-r. r den Ao

2 — A matemática ensinada nas escolas, na sua opinião: ( ) Ajuda a resolver problemas do dia a dia (cotidiano). 6.0 E totalmente abstrata.

Argumente em face do que acabou de responder (em poucas palavras):

-

gA"Cw-r-Le-r-j- -2.- - Ca-000--06-0 }-A-..,..r.--, c--, , 1„K:.--Qts-0 C-C_..o- ---C7Cp re-, 6 -1.. Al — - 4. C.c.- Cen-yn S CCC-C-5--C-c nr`-'0 - r-a-ex 'A-X 'c----) cal-I-wS. ,..-`- r-rt 2) J.-.a rn-C ril 7 r-A.",--.75-.0 „,-..--...--"a

,,. _r_aza

nitia-412 CI -eçA rtin^v-...r . - r, e -; -m

3 — 0 que poderia ser feito para melhorar o ensino de matemática? (y) Relacionar a matemática com a vida social.

( ) Ensinar mais teorias. ( ) Continuar como está.

Por que? (resumidamente)

(48)

Por que? (resumi5lamente)

6' 1Ct 17

X 7

'Cl

Esta é

curso (Licenciatura em Matemática), intitulado: "Acabou o Giz, 0 Que Fazerr e fala sobre os diferentes métodos para ensinar matemática sem o uso do "giz" e do "quadro negro.

QUESTÕES

1 - Que tipo de matemática você espera ensinar na escola? ( ) Aquela que preparo o aluno para a vida cotidiana. (x) Aquela que preparo o aluno como pensador.

( ) Aquela que preparo o aluno como cientista (pesquisador). Discorra um pouco sobre a alternativa optada (em breves palavras):

çf f: 4:4 /.)/ it? eiltn, ./.> 12/ /709. CA17:014,-.

I"; Áfi, nr_co LX) eri ec 2 /../1 "/".1".: nil. 7-1.17)

2— A matemática ensinada nas escolas, na sua opinião: ( ) Ajuda a resolver problemas do dia a dia (cotidiano). (x) É totalmente abstrata.

Argumente em face do que/Eabou de responder (em poucas palavras):

nt

/fried

(-7

a

;7:-

"r2

,71

;,,:-." 1:7-5;

et;

‘

15-.

<4-

trits t %-fe

f

7

n

•-n-

H rt^

/1--

z

3—O que poderia ser feito para melhorar o ensino de matemática? (2c) Relacionar a matemática com a vida social.

( ) Ensinar mais teorias. ( ) Continuar como esta.

(49)

0 1310,. te CA -

curso (Licenciatura em Matemática), intitulado: ° Acabou o Giz, 0 Que Fazer'?" e fala sobre os diferentes métodos para ensinar matemática sem o uso do "giz" e do "quadro negro".

QUESTÕES

1 - Que tipo de matemática você espera ensinar na escola? ( ) Aquela que preparo o aluno para a vida cotidiana. ( ) Aquela que preparo o aluno como pensador.

()0 Aquela que preparo o aluno como cientista (pesquisador).

t

scorra um pouca sobre a,altemativa optada (em breves palavras):

J

o-rino

, 4.9on

_unit "Arn TO4eSh Cg-

iteateS mtelb 111.&le-OaCAILA

2 — A matemática ensinada nas escolas, na sua opinião: ( ) Ajuda a resolver problemas do dia a dia (cotidiano). Q() É totalmente abstrata.

Argumente em face do que acabou deresponder (em poucas palavras):

e -1-; ?ok-S CE: act A Thkn c-ar

1rv.c, ne,k re>, CAC 1-y.rabojkn r rATTIA 1,.-nt clef curc, on, do;

re- norm o or, le-Ltd 3

.F1

Ck Gat, rt..r a

C inc ID -" i C - "1- ZADI C LD

I-

3 — 0 que poderia ser feito para melhorar o ensino de matemática? Ç4 Relacionar a matemática com a vida social.

( ) Ensinar mais teorias. ( ) Continuar como está. Por que? (resumidamente)

, r (-1C-kct,

k

c _-nncs (0m0 .O I Ca(' o

_Le c.A€ Cis; SR c. tict 21-C,r _{onc* v-} Cdcotdckcs (es

SO:\ bc-i. re-\ 4-C-n-C, cc*s,es r■ n ec1 a.cie cnn

Art Y cLD Ynü Y' TC. c-SA; I el

.-‘'--/nli"c't rkee x- c't c:

■

c,

()cc-, rn o

Aro ce c*OS rri.,1„.„-Ao-

(50)

PREZADO PROFESSOR

Esta é uma pesquisa que tem a finalidade da elaboração do trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em Matemática), intitulado: °Acabou o Giz, 0 Que FazerT e fala sobre os diferentes métodos para ensinar matemática sem o uso do sgit e do "quadro negro.

Sua colaboração é muito importante para a rea lização deste trabalho! Assim, solicito que respondas as questões abaixo.

QUESTÕES

1 - Que tipo de matemática você espera ensinar na escola? (A) Aquela que preparo o aluno para a vida cotidiana. ( ) Aquela que preparo o aluno como pensador.

( ) Aquela que preparo o aluno como cientista (pesquisador). Discorra um pouco sobre a alteniatiya optada (em breves palavras):

',Li • A; e; 5 U_,G) s n4 Lin aricdt pcL L.41,03 r pd.w)o-,0 1,91 driib4

-J; 5Pc-, r qt411-0 C- 1311,J.kvn A.

Ntanidit:. 3c," e, e, S. !AA /Wit, Or •rsli.1 cO 116 r, nen .05

! nit

2 — A matemática ensinada nas escolas, na sua opinião: ( ) Ajuda a resolver problemas do dia a dia (cotidiano).

(4 Ë totalmente abstrata.

Argumente em face do que acabou de responder (em poucas palavras);

id-Ck -9)

)•-■ tihroCtlin • fk.I.

„.1 if; „Artj cd1 -0,j4C) 4.-„5.11-y0 wvvi a

4-4., (

raj_

8»

rea4c,„,.0 "fr 1 CI ) I a ?2 141

clIc:40.4.4 Aft) co■-• 114 1,1 7 11C" J/14:,424 (JIM ., W-05 vi4o I o

'

3— 0 que poderia ser feito para melhorar o ensino de matemática? (() Relacionar a matemática com a vida social_

( ) Ensinar mais teorias. ( ) Continuar como esta. Por 9i-T? (resumidagnente)

/en rj-c-4 5(- v., a I

L

NAN", ity,;•-•Ndde5 Ai^ k.f;!.' rvir.-1»;;; -- [cry, :2 (-0 114 1-CIÇ)/ -r•

A vas.

tin WI iLt/CLi 1.I1 I "

(51)

curso (Licenciatura em Matemática), intitulado: "Acabou o Giz, O Que Fazer?" e fala sobre os diferentes métodos para ensinar matemática sem o uso do "giz" e do "quadro negro".

Sua colaboração é muito importante para a realização deste trabalho! Assim, solicito„--vcN,

que respondas as questões abaixo. . QUESTÕES

1 - Que tipo de matemática você espera ensinar na escola? (X) Aquela que preparo o aluno para a vida cotidiana. ( ) Aquela que preparo o aluno como pensador.

O f‘t,A; NO QUE. ens" NA St at "Pe-M.ns "C.62.0;5e0 , OLE lei.

Sarri14041D% ESPERA ASCASaps

GU Lat E,1-,1 Ca; row N PO 5 /AA 5 A Cal TTV

A V I AJA AO fri-LMJU Coco HAN Lltst 1%--

%)a -At E Quo DE ci ut-liA";) cof-u3k1102 ,. Cot-4 8A rEg

De.G Res eti To W wev2. P-4 r1/41 7:13 ThZ3 NAru R.E4A) QUe arAt .Sou bc) Lr■JA5rAD3.

2—A matemática ensinada nas escolas, na sua opinião: ( ) Ajuda a resolver problemas do dia a dia (cotidiano). (x) È totalmente abstrata.

?op, QUC, CUD" UW UGAC:60,D END-Re 05

(tniCa e. Fite' JAWAS e_ iDirs Et-1 Gci&frcL . A,44499(.41

3— 0 que poderia ser feito para melhorar o ensino de matemática? V) Relacionar a matemática com a vida social.

( ) Ensinar mais teorias. ( ) Continuar como esta.

Por que? (resumidamente) .- .

itOTE AS I-AA-Go in.¡A`= FA bE 14

C)

RAP' De 6, rAt_oe4 0? HA i0R. 7CE-0 5 417) . cna 1.11#-wets otie, /...asj--) Peet; cyst lc, Tx. " Pco eE AJ,05 CA E., - ouLAnckes I. ?ate L.( t„Alutcs De 1 ki Di ‘1 i -DU OS PE:Ai SA A-I TC5 Cue SA I ?AK ZO5 (At a Lira KA-17 Li AS C/ e.k.c. 1102 31) pcS vi i ji) A5 O S PIZD6CD4fits

, .:iciokis , ii,it Rol-M.1GS CartAth.:05

(52)

Por que? (resumida ente)

A '2 a_.1 -2 -

_

da elaboração do trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em Matemática), intitulado: "Acabou o Giz, _O_Que_Fazer?"_e_fala_{sobre os} diferentes métodos para ensinar matemática sem o uso _{do 'Of}_e_do_{"quadro negro".}

Sua colaboração é muito importante para a realização deste trabalho! Assim, solicit° que respondas as questões abaixo.

QUESTÕES

1 - Que tipo de matemática você espera ensinar na escola? 01 Aquela que preparo o aluno para a vida cotidiana. ( ) Aquela que preparo o aluno como pensador.

2— A matemática ensinada nas escolas, na sua opinião: ( )Ajuda a resolver problemas do dia a dia (cotidiano).

eq

É totalmente abstrata.

--nsezpt.24. •

72.tre,

"9- "orig.° -e .

3 — 0 que poderia ser feito para melhorar o ensino de matemática?

(>4 Relacionar a matemática com a vida social. ( ) Ensinar mais teorias.

( ) Continuar como esta.

(53)

a) Qual será sua altura em 2 segundos?

b) Em quantos segundos a pedra tocarg o chão?

oÓ- k

An-

06 Ífizze

7:-

conclusão de curso (Licenciatura em Matemática), intitulado: "Acabou o Giz, o Que Fazer?" E fala sobre os diferentes métodos para ensinar matemática sem o uso do "Giz" e do "Quadro Negro".

Gostaria de contar com a sua colaboração, pois ela me é muito importante para a realização deste trabalho! Para tanto, peço que respondas as questões abaixo.

1) Dada a função f (X) = Sx' -80, calcule:

a)f (2). b) 0 zero da função.

Azz),

srz

/729=

5-

atD

/--6s) ,-20 -50

/--63) =

acit' /---ced-Jr Sie 5;4-2-13° z An c sel /66°

-4 7747,0

y

/I

2) Em 1602, Galileu Galilei, fez urna descoberta fundamental para a Física, fazendo vários experimentos, anotados. Gailleu descobriu que a distância d percorrida por um corpo que cai, depende do tempo t, conforme a fórmula d s?.

Face a descoberta de Galileu, deixando-se urna , pedra cair de uma altura de 80 metros, pergunta-se: