A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA NO PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM: UMA EXPERIÊNCIA NO ENSINO MÉDIO

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Nº 3, volume 10, artigo nº 6, Julho/Setembro 2015 D.O.I: http://dx.doi.org/10.6020/1679-9844/v10n3a7

ISSN: 16799844 - InterSciencePlace - Revista Científica Internacional Páginas 118 de 216

A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA NO

PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM: UMA

EXPERIÊNCIA NO ENSINO MÉDIO

THE MATHEMATICAL MODELING AS METHODOLOGY IN

THE PROCESS OF TEACHING-LEARNING: AN

EXPERIENCE IN HIGH SCHOOL

Camila Peixoto Fagundes Ramos Duncan¹, Nilson Sérgio Peres Stahl², Cristiano da Silveira Colombo3, Patrícia Maria dos Santos4, Sandra Maria

Schröetter5

¹Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (UENF), Campos dos Goytacazes, Rio de Janeiro, Brasil. camilapfr@hotmail.com

²Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (UENF), Campos dos Goytacazes, Rio de Janeiro, Brasil. nilson8080@gmail.com

3_{Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro – UENF, Campos dos Goytacazes, Rio de}

Janeiro, Brasil. cristiano.colombo@gmail.com

Janeiro, Brasil. patriciajfrancisco@ig.com.br

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RESUMO - O presente trabalho apresenta parte de uma pesquisa realizada em

turmas do Ensino Médio de uma escola pública de Campos dos Goytacazes, utilizando a Modelagem Matemática como metodologia alternativa no processo de ensino/aprendizagem. A pesquisa foi desenvolvida concomitantemente ao projeto FAPERJ E 26/40.070/2011 “Modelagem Matemática na melhoria do ensino de escolas públicas do norte fluminense” que propõe, entre outros objetivos, a capacitação de professores da rede pública na utilização da Modelagem Matemática em sua práxis. Diante de uma realidade predominantemente tradicional, onde as aulas continuam sendo ministradas de forma expositiva e respaldadas apenas no rigor matemático, sem a devida aplicação prática, acreditamos na necessidade de levar aos professores metodologias que pudessem auxiliá-los no processo de ensino/aprendizagem. A Modelagem Matemática além de propiciar uma visão crítica da Matemática, pode, também, possibilitar a implementação de uma prática de ensino que valorize o espírito de investigação, que é, segundo Skovsmose (2000), uma alternativa ao paradigma do exercício, diretamente associado ao ensino tradicional e que frequentemente leva o aluno a memorizar padrões a partir da repetição. Na presente pesquisa foi realizada uma capacitação para dois professores de Matemática da referida unidade escolar para que pudessem utilizar esta metodologia em suas aulas, desenvolvendo projetos de Modelagem Matemática que posteriormente foram aplicados nas turmas. Buscou-se investigar se a utilização da mesma pode ser facilitadora na construção do conhecimento e, ainda, ensejar aos alunos uma melhor compreensão dos conteúdos. Os resultados mostraram que a Modelagem Matemática se apresentou como metodologia estimulante, motivadora e facilitadora no processo de ensino/aprendizagem, além de transformar atitudes docentes e discentes.

Palavras-chave: Educação Matemática, Metodologia de Ensino, Modelagem

Matemática, Interdisciplinaridade.

ABSTRACT - This work presents part of a research carried out in high school

classes of a public school of Campos dos Goytacazes, using the Mathematical Modeling as alternative methodology in the process of teaching/learning. The research was developed concomitantly with the project FAPERJ E 26/40,070 /2011 "Mathematical Modeling in improvement of the teaching of public schools of the north fluminense" that proposes, among other objectives, the capacitation of teachers from the public school system in the use of the Mathematical Modeling in its praxis. Faced with a predominantly traditional reality, where the classes are still being taught in a expository manner and supported only in mathematical rigor, without proper practical application, we believe in the need to take methodologies to the teachers that could assist them in the process of teaching/learning. The Mathematical Modeling in addition to providing a critical view of mathematics, can also enable the implementation of a teaching practice that values the spirit of inquiry, that is, second

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ISSN: 16799844 - InterSciencePlace - Revista Científica Internacional Páginas 120 de 216 Skovsmose (2000), an alternative to the paradigm of the exercise, directly associated with traditional teaching and that often leads the student to memorize patterns by the repetition. In this research was held a capacitation for two Mathematics teachers of said school unit so they could use this methodology in their classes, developing mathematical modeling projects which were later applied in the classes. We sought to investigate whether the use of it can be a facilitator in the construction of knowledge, and also allow to the students a better understanding of the contents. The results showed that the Mathematical Modeling methodology is presented as stimulating, motivating and facilitator in the teaching/learning process, in addition to transform attitudes of teachers and students.

Keywords: Mathematical Education, Teaching Methodology, Mathematical

Modeling, Interdisciplinarity.

1. INTRODUÇÃO

A Modelagem Matemática é uma metodologia de ensino que pode auxiliar os professores no processo de ensino-aprendizagem. Ela caracteriza-se como um ambiente de aprendizagem1, no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações provenientes de outras áreas (BARBOSA, 2001).

Os documentos oficiais apontam algumas das características da Modelagem Matemática a serem desenvolvidas no Ensino Médio. Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio, por exemplo, sinalizam no tópico investigação e compreensão os seguintes aspectos:

identificar o problema; procurar, selecionar e interpretar informações relativas ao problema; formular hipóteses e prever resultados; selecionar estratégias de resolução de problemas; fazer e validar conjecturas, experimentando, recorrendo a modelos, esboços, fatos conhecidos, relações e propriedades (BRASIL, 1999, p. 259).

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Ambiente de aprendizagem (SKOVSMOSE, 2000) refere-se às condições propiciadas aos alunos para a realização de atividades.

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ISSN: 16799844 - InterSciencePlace - Revista Científica Internacional Páginas 121 de 216 Desta forma, nos dias atuais, a Modelagem se apresenta como uma proposta significativa, pois permite interpretar e compreender os mais diversos fenômenos do nosso cotidiano. Além disso, relaciona o conteúdo muitas vezes isolado da sala de aula com o dia a dia dos alunos e, se trabalhada de maneira eficaz, pode proporcionar diversos benefícios como a motivação, facilitação da aprendizagem, desenvolvimento do raciocínio, desenvolvimento do aluno como cidadão crítico e compreensão do papel sócio-cultural da Matemática. Como afirma Bassanezi (2002), ela pode ser um caminho para tornar a Matemática, em qualquer nível, mais atraente, agradável e motivadora.

De acordo com essa ideia parece adequado que o professor possa inserir na sala de aula um ambiente no qual o estudante tenha a possibilidade de compreender os diversos conteúdos matemáticos explorados durante o ano letivo. Neste trabalho de pesquisa buscou-se verificar a eficácia da utilização da Modelagem Matemática no ensino de Matemática, tendo como enfoque o eixo de análise modelo matemático/aluno.

Esta pesquisa foi desenvolvida concomitantemente ao projeto FAPERJ E 26/40.070/2011 “Modelagem Matemática na melhoria do ensino de escolas públicas do norte fluminense” que propõe, entre outros objetivos, a capacitação de professores da rede pública na utilização da Modelagem Matemática em sua práxis.

2. JUSTIFICATIVA

O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) é um indicador de qualidade da Educação Básica que é calculado a partir dos dados sobre aprovação escolar, obtidos no Censo Escolar2, e médias de desempenho das disciplinas de Português e Matemática nas avaliações do Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais), o Saeb – para as unidades da federação e para o país, e a Prova Brasil – para os municípios. Em 2011, o IDEB do Estado do Rio de Janeiro nos anos finais do Ensino Fundamental das escolas estaduais foi de 3.2, não

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O Censo Escolar é um levantamento de dados estatístico-educacionais de âmbito nacional realizado todos os anos e coordenado pelo INEP. Ele coleta dados sobre estabelecimentos, matrículas, funções docentes, movimento e rendimento escolar.

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ISSN: 16799844 - InterSciencePlace - Revista Científica Internacional Páginas 122 de 216 atingindo a meta de 3.3. Além disso, em relação ao ano de 2009 só obteve um aumento de 0.1. Já o Ensino Médio obteve o IDEB em 2011 de 3.2 ficando 0.1 acima da meta projetada. Ainda no ranking dos estados, nos anos finais do Ensino Fundamental, o Estado do Rio de Janeiro ficou com a sétima posição enquanto no Ensino Médio regular ocupa a oitava posição. Mesmo com uma pequena melhora em relação ao IDEB de 2009, muitos alunos ainda continuam chegando ao Ensino Médio sem ao menos possuírem alguns conhecimentos básicos em Matemática.

Em maio de 2011 foi divulgado o resultado de uma avaliação denominada “saerjinho”, numa referência ao SAERJ (Sistema de Avaliação do Estado do Rio de Janeiro). Os dados apresentados o gráfico 1 não são diferentes daqueles obtidos em índices de avaliações anteriores, ou seja, o Ensino Médio está a exigir maior atenção das autoridades governamentais diante do elevado percentual de notas entre 0 e 3,3 nas três primeiras séries.

Gráfico 1: Resultado da Avaliação Saerjinho – Ensino Médio em Matemática Fonte: Adaptado - Central Globo de Jornalismo (17/05/2011).

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ISSN: 16799844 - InterSciencePlace - Revista Científica Internacional Páginas 123 de 216 Para que os alunos não experimentem do fracasso e não desenvolvam atitudes negativas em relação à Matemática, é preciso adequar os conceitos que serão ensinados a suas realidades (GIARDINETTO E MARIANI, 2005), cabendo, assim, aos professores, propiciar situações motivadoras, desafiadoras e interessantes de ensino nas quais os educandos possam interagir com o objeto de estudo e, acima de tudo, possam construir, significativamente, o conhecimento (BRITO, 2001).

Por tudo o que foi explicitado, acredita-se que a utilização da Modelagem Matemática, enquanto metodologia de ensino, seja uma atitude científica relevante.

3. OBJETIVOS

A presente pesquisa busca investigar a aplicação da Modelagem Matemática como metodologia facilitadora na construção do conhecimento em Matemática.

4. MODELAGEM MATEMÁTICA

Bassanezi (2002) define Modelagem Matemática como um processo dinâmico utilizado para obtenção de modelos matemáticos e consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos. Segundo Bassanezi (2002) e Ferreira (1998), a Modelagem busca, a partir de um problema não matemático, sua solução através de um modelo dentro de uma teoria matemática conhecida que facilite sua obtenção. A figura 1 mostra um dos esquemas que podem traduzir o processo de uma Modelagem Matemática.

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Figura 1 – Esquema simplificado da Modelagem Matemática. Fonte: Adaptado de Biembengut (1997).

Com base no esquema apresentado na Figura 1, as etapas são apresentadas a seguir.

 1ª etapa - Problema do cotidiano/não-matemático: Definida a situação que se pretende estudar, deve ser feita uma pesquisa sobre o assunto indiretamente (livros, internet, jornais e revistas) e diretamente (dados experimentais obtidos por especialistas da área).

 2ª etapa - Matematização: É subdividida em formulação do problema e resolução ou resolução aproximada, sendo a etapa mais complexa e “desafiante”. É aqui que se dá “tradução” da situação problema para linguagem matemática. Deve-se terminar esta subfaDeve-se com um conjunto de expressões aritméticas, fórmulas ou equações algébricas ou ainda gráficos, que levem a uma solução ou permitem a dedução de uma solução.

 3ª etapa - Modelo Matemático/Resultado: Ao finalizar o modelo é necessária uma checagem para se verificar até que nível este se aproxima da situação-problema representada e, a partir daí, poder utilizá-lo. Neste caso, faz-se primeiro a interpretação do modelo e, posteriormente, verifica-se a sua adequabilidade (validação), retomando a situação-problema investigada, avaliando o quão ela é significativa e relevante à solução. Se o modelo não atender às necessidades que o gerou, o processo deve ser retomado a 2ª etapa, mudando a hipótese, as variáveis, entre outros.

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ISSN: 16799844 - InterSciencePlace - Revista Científica Internacional Páginas 125 de 216 Segundo Barbosa (2003), a Modelagem Matemática pode levar a uma variação quanto à extensão e às tarefas que cabem ao professor e ao aluno. O autor enumera três “casos” na sua aplicação.

No caso 1, o professor apresenta um problema, devidamente relatado, com dados qualitativos e quantitativos, cabendo aos alunos a investigação. Neste caso o estudante recebe os dados.

No caso 2, os alunos deparam-se apenas com o problema para investigar, mas têm que sair da sala de aula para coletar dados. Ao professor cabe a tarefa de formular o problema inicial. Neste caso os alunos são mais responsabilizados pela condução das tarefas.

E, por fim, no caso 3, a formulação do problema, a coleta de dados e a resolução são tarefas dos alunos.

Os três casos mostram como a Modelagem pode ser flexível no planejamento do professor. Pode-se iniciar de maneira simples, como no caso 1; e pode ser um projeto mais longo, como nos casos 2 e 3.

Como afirmam Almeida e Dias (2004 apud VERTUAN, 2007, p.39), o envolvimento do aluno com as atividades de Modelagem Matemática é um processo gradativo, aumentando no decorrer das atividades.

5. PESQUISA QUALITATIVA

A pesquisa qualitativa busca o entendimento das razões e motivos que levam o indivíduo a ter um determinado comportamento. É uma pesquisa que não se preocupa com dados numéricos, quantificáveis. Algumas de suas vantagens são: a oportunidade do pesquisador em observar, interpretar a linguagem “não verbal” de seu objeto de pesquisa; a sinergia entre o pesquisador e o objeto em estudo; o aprofundamento das respostas e etc.

Para Medeiros (2010, p. 26), a pesquisa qualitativa:

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ISSN: 16799844 - InterSciencePlace - Revista Científica Internacional Páginas 126 de 216 fonte direta para coleta de dados e o pesquisador é o instrumento-chave. É descritiva. Os pesquisadores tendem a analisar seus dados indutivamente. O processo e seu significado são os focos principais de abordagem.

O método qualitativo, quando utilizado numa pesquisa, produz uma abundância de informações detalhadas sobre um número menor de pessoas e casos. “Isso aumenta o entendimento desses casos e situações estudados, mas reduz a generalidade” (PATTON, 1990 apud STAHL, 2003, p.1).

Nessa pesquisa optou-se pela análise qualitativa como meio de análise pois suas características envolvem a obtenção de dados descritivos obtidos no contato direto do pesquisador com a situação estudada, enfatiza mais o processo do que o produto e se preocupa em retratar a perspectiva dos participantes.

A coleta de dados se deu por meio da utilização de questionários aplicados aos alunos e diários de bordo3 utilizados pelos professores ao longo dos projetos.

6. METODOLOGIA

A pesquisa foi desenvolvida no Instituto Superior de Educação Professor Aldo Muylaert (ISEPAM) na Cidade de Campos dos Goytacazes no segundo semestre letivo do ano de 2011. Para a execução deste trabalho, participaram dois professores da escola citada que atuam em turmas do Ensino Médio na disciplina de Matemática, alunos bolsistas de iniciação científica da UENF e uma aluna mestranda do programa de Pós-Graduação em Cognição e Linguagem da UENF. Os professores participaram de um curso de capacitação para a utilização da Modelagem Matemática em suas aulas, onde desenvolveram-se projetos de Modelagem que foram posteriormente aplicados em duas turmas da 1ª série do Ensino Médio, uma de cada professor. De acordo com o plano de curso dos professores, os conteúdos escolhidos para os projetos de Modelagem para as turmas foram: Função Quadrática e Função Exponencial e Logarítmica.

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Instrumento de coleta de dados que permite que os professores anotem as observações realizadas durante a aplicação dos projetos em sala de aula, documentando toda e qualquer ocorrência entre “professor-aluno” e “aluno-aluno” que venha a contribuir para a avaliação da utilização da metodologia.

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ISSN: 16799844 - InterSciencePlace - Revista Científica Internacional Páginas 127 de 216 A aplicação dos projetos pelo professor regente sempre foi precedida de uma aula com a apresentação do assunto. Chamamos esse momento de “síntese de aula”. Após uma “provocação”, onde o professor direciona a turma ao assunto do projeto, os alunos iniciaram o processo de Modelagem com as respectivas atividades.

6.1- Os Projetos

6.1.1 - Projeto I - Modelo para a construção da cobertura de uma quadra esportiva - (MARTINS E CUNHA, 2010)

O projeto busca construir um modelo matemático que represente a cobertura metálica de uma quadra esportiva.

 Conteúdo de interesse: Função Quadrática

 Conteúdos a serem explorados pelo professor: plano cartesiano, coordenadas cartesianas, unidades de medidas, valores do vértice, concavidade da parábola e função do 2° grau.

A aplicação do projeto foi organizada em três etapas.

Na primeira etapa cada professor dividiu a sua turma, de aproximadamente vinte estudantes, em cinco grupos, sendo que cada grupo escolheu uma quadra esportiva diferente pela cidade de Campos para que os dados não fossem os mesmos.

Na segunda etapa os grupos elaboraram o desenho esquemático das quadras por eles escolhidas contendo medidas da largura e comprimento de acordo com cada caso. De posse dos dados, iniciou-se o procedimento para obtenção dos modelos, neste caso, considerando a função quadrática que melhor representasse o arco da cobertura metálica da quadra se esta fosse executada. A figura 2 apresenta as medidas da quadra de esportes do ISEPAM, realizada por um desses grupos.

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Figura 2 - Medidas da quadra do ISEPAM. Fonte: Educandos, atores no projeto.

Com o modelo já encontrado e segundo os dados obtidos pelos alunos, deu-se início à terceira etapa, onde o professor identificou alguns pontos de interesdeu-se da parábola como vértice, ponto máximo e mínimo, estudo do sinal e etc.

6.1.2- Projeto II - O Consumo de bebida alcoólica e de cigarro e seus efeitos. Adaptado de "Modelagem Matemática e o Uso do Álcool e do Cigarro: uma Forma de Contextualizar a Matemática" (Cristina Medianeira de Souza Chaves, 2006).

 Conteúdo interesse: Função exponencial

 Conteúdos a serem explorados pelo professor: função exponencial e logaritmo.

O objetivo deste projeto é abordar os conteúdos de Funções Exponenciais e Logarítmicas de forma prática, relacionando-os com os temas bebidas alcoólicas e cigarro, que possuem grande repercussão, em especial, entre os adolescentes e jovens, buscando assim uma facilitação na assimilação dos conteúdos.

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ISSN: 16799844 - InterSciencePlace - Revista Científica Internacional Páginas 129 de 216 Em um primeiro momento foi trabalhado com os educandos o conceito de meia vida4, por meio de pesquisas na internet e conversas em sala de aula.

As turmas foram divididas em grupos de três e dois alunos. Uma turma ficou responsável por encontrar a meia vida da nicotina e a outra pela meia vida do etanol no organismo e a partir disso, construir um gráfico que melhor representasse os dados obtidos.

Foram feitas perguntas a cada turma pelos professores, o que motivou o processo de Modelagem.

 Pergunta 1: Qual o tempo que a nicotina permanece no organismo após um cigarro ser fumado?

 Pergunta 2: Qual o tempo que o etanol permanece no organismo após uma garrafa de cerveja (600 ml) ser bebida?

7. RESULTADOS DA PESQUISA

7.1- Interação Modelo Aluno

Serão relatados comentários dos professores, coletados dos diários de bordo

preenchidos pelos mesmos, que descrevem o comportamento dos alunos diante da execução de cada projeto. Para não haver identificação dos dois professores, eles serão nomeados de "professor A" e "professor B".

7.1.1- Projeto I

O professor A observou como os alunos são extremamente dependentes e “ao

primeiro sinal de dificuldade se desesperavam pedindo socorro, querendo a resposta ao invés de pensar”.

Um ponto notado pelo professor B foi a dificuldade encontrada pelos educandos em trabalhar com dados retirados de situações-problema numa situação

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A MEIA-VIDA DE UM ELEMENTO CONSISTE NO TEMPO EM QUE UMA AMOSTRA DESSE ELEMENTO LEVA PARA REDUZIR-SE À METADE.

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ISSN: 16799844 - InterSciencePlace - Revista Científica Internacional Páginas 130 de 216 real. No momento de trabalhar com dados (medidas) reais os educandos sentem-se inseguros ou com dificuldades em começar as atividades: "Quando os alunos saem

da sala de aula para obtenção de dados, eles mostram-se incapazes de começar a solucionar o problema apresentado por não conseguir ver relação entre a matemática da sala de aula e a realidade do dia a dia.”

Na finalização do projeto, ambos os professores observaram como os alunos se mostram motivados e realizados em poder utilizar os conceitos aprendidos em sala de aula e aplicar esses mesmos conceitos de modo a solucionar um problema real.

7.1.2 – Projeto II

O professor B notou a motivação dos alunos em participar do projeto de funções exponenciais e logarítmicas, especialmente por ser um tema tão polêmico e presente no dia-a-dia deles. Segundo ele: " o envolvimento dos alunos foi

expressivo, pelo fato de envolver temas polêmicos como a bebida e o tabagismo".

Algumas dificuldades ocorreram no desenvolvimento do trabalho, principalmente na obtenção do modelo. Segundo o professor A: "eles encontraram

um pouco de dificuldade para formular e transformar o problema em um modelo matemático”. Mas, de acordo com outro relato do mesmo professor: “após as tarefas, demonstraram satisfação ao perceber que estavam compreendendo o conteúdo e conseguindo relacioná-lo ao seu cotidiano”.

7.2 - Avaliação dos Educandos com Relação à Metodologia Tradicional e a Modelagem Matemática

Os estudantes avaliaram as aulas com a utilização da metodologia de Modelagem Matemática por meio de questionários. Passamos a relatar uma amostra de algumas respostas das questões aplicadas. Para não haver identificação, nas respostas dos questionários os alunos serão nomeados como "estudante A", "estudante B", etc.

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7.2.1 - Respostas dos educandos aos questionários aplicados.

Pergunta 1- O que você entende como sendo uma boa aula de matemática?

“Uma aula com boa explicação, com bastantes exercícios, em que a gente possa interagir na aula”. (estudante A)

“Quando o professor se comunica bem com a turma, e a turma interage. Também quando o professor dá vários exemplos nos exercícios, porque sabemos que matemática se aprende na prática”. (estudante B)

“Uma aula em que o aluno interage com o professor, em que o aluno entende e compreende a matéria, o professor explica e da possibilidade de o aluno questionar, perguntar e etc.” (estudante C)

“Quando há o uso da Matemática que estudamos em coisas do nosso dia-a-dia e quando o professor esta de bom humor e sempre disposto a dar aula.” (estudante D)

Pergunta 2- O que você entende como sendo uma aula ruim de Matemática?

“Quando ninguém participa e quando a aula não rende”. (estudante E)

“Quando o professor não demonstra paciência e não explica bem na aula”.

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“Quando o professor só explica e não aplica exercícios”. (estudante S) “Um professor não demonstra interesse de explicar”. (estudante M)

“Aula em que o professor só da a matéria e não explica muito não conversa, não interage”. (estudante Q)

Pergunta 3- Na sua opinião em relação a aula propriamente dita, qual a diferença entre a aula tradicional (expositiva, livro texto) e a aula com

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modelagem matemática?

“Na aula com modelagem é mais legal, o aluno participa + e a forma de aprender e + interessante”. (estudante B)

“Tradicional você não tem muito contato, com o resto da turma e não trocamos opinião. Ao contrario da modelagem”. (estudante G)

“Pois a aula tradicional é só o professor explicando e os alunos tentando entender, e a aula com modelagem são os alunos tentando entender um ao outro e mais a ajuda do professor”. (estudante I)

Pergunta 4 - O que você acha das estratégias do professor em usar modelos matemáticos?

“Uma boa ideia, pois nos possibilita uma visão mais ampla sobre a matemática”.

(estudante C)

“Bons. Enquanto dê para mim entender e aprender está ótimo!”. (estudante E) “Legal, pois nos ensina a pensar de outra maneira”. (estudante I)

“Muito bom, pois ajudou bastante na compreensão de alguns problemas”.

(estudante J)

Pergunta 5- A compreensão do assunto ou conteúdo visto lhe parece melhor com uso da modelagem matemática? Por quê?

“Sim, Porque geralmente a modelagem é mais fácil porque usa problemas do cotidiano. Para mim é ótima”. (estudante A)

“Sim. Por que tira todas as duvidas dos alunos, tipo só quadro ou livro as contas são com números inteiros e mais ou menos fáceis, com a modelagem as contas tem números com virgula dificultando o aluno, mas faz com que o aluno se interage

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como o professor". (estudante I)

8- CONCLUSÃO

Pelas respostas analisadas dos questionários dos alunos, pode-se concluir que os educandos acreditam que a Modelagem Matemática, enquanto metodologia de ensino, torna a aula mais dinâmica pois apresenta situações contextualizadas e propicia reflexões sobre o conteúdo, podendo ainda privilegiar a interação entre “professor–aluno” e “aluno–aluno”. Essa aproximação entre alunos e professores, foi destacada pelos educandos como algo norteador na aprendizagem e segundo FOX (2006), “quando os indivíduos trabalham interativamente em atividades de modelagem, comunicam seu pensamento e geram ideias significativas e processos matemáticos”. Pode-se destacar também, o fato de estimular o aluno a indagar, analisar, pesquisar, discutir e elaborar explicações que possibilitem resolver os problemas apresentados através da Modelagem Matemática como um ponto fundamental, desenvolvendo nos alunos habilidades necessárias para a vida em sociedade.

Na análise dos diários de bordo dos professores, apesar das observações de dificuldades apresentadas pelos educandos no processo de obtenção dos dados e construção dos modelos matemáticos, pode-se concluir que os educandos mostraram-se muito motivados pelo fato de conseguirem compreender melhor o conteúdo e relacioná-lo com o dia-a-dia.

Deste modo, a utilização da Modelagem Matemática nas atividades de ensino/aprendizagem mostrou que esta metodologia pode e deve ser aplicada, podendo ser considerada como motivadora e facilitadora na construção do conhecimento e, consequentemente, pode vir a influenciar positivamente no aprendizado dos educandos.

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9. REFERÊNCIAS

BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002.

BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no ensino. São Paulo: Editora Contexto, 2003.

BORBA, M. C. Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.

MEYER, J. F. C. A.; CALDEIRA, A. D.; MALHEIROS, A. P. S. Modelagem em

Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2011.

SANTOS, P. M. dos; STAHL, N. S. P. Aplicação da Modelagem Matemática no

Ensino Médio à luz da Teoria dos Registros de Representação Semiótica.

Campos dos Goytacazes, RJ, 2012.

SKOVSMOSE, Ole. Educação Matemática Crítica. Campinas: Papirus, 2001.

STAHL, N. S. P.; MEYER, J. F. C. A. Aprendizagem Escolar e Qualidade de Vida via

Modelagem Matemática e Simulações. Biomatemática, Campinas, SP, v.15, 2005.

Sobre os Autores

Camila Peixoto Fagundes Ramos Duncan é mestranda em Cognição e Linguagem

pela Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (UENF). É professora do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Fluminense (IFF) - Campus São João da Barra. E-mail: camilapfr@hotmail.com

Nilson Sérgio Peres Stahl é professor Associado da Universidade Estadual do Norte

Fluminense Darcy Ribeiro (UENF). Professor dos Programas de Pós-Graduação em Cognição e Linguagem e Ciências Naturais. Doutor em Educação Matemática pela UNICAMP e pós-doutorando em Educação Matemática pela Rutgers University, NJ, USA. E-mail: nilson8080@gmail.com

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Cristiano da Silveira Colombo é mestrando em Cognição e Linguagem pela

Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (UENF) e especialista em Tecnologias em Ensino a Distância (UNICID). É professor do Instituto Federal do Espírito Santo (IFES) – Campus Cachoeiro de Itapemirim. E-mail: cristianos@ifes.edu.br

Patrícia Maria dos Santos é mestra em Cognição e Linguagem pela Universidade

Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (UENF). Atua como professora na Rede Pública Estadual do Rio de Janeiro.E-mail: patriciajfrancisco@ig.com.br

Sandra Maria Schröetter é mestranda em Cognição e Linguagem – Universidade

Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro- UENF. Especialista em Educação Matemática pela Faculdade de Filosofia de Campos (FAFIC) e especialista em Educação Ambiental pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense (IFF). Professora no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense – IFF Itaperuna. E-mail: sandra-tter@hotmail.com

Data de submissão: 05/11/2014 Data de aceite: 04/04/2015