7ª Lista de Exercícios de Probabilidade e Estatística
ALUNO:___________________________________________________________ DISCIPLINA:____________________________ TURMA: ________________ PROFESSOR:___________________________________ NOTA:_____________
1- Lança-se um par de dados não viciados. Ache a probabilidade p da soma ser igual ou maior que 10: i) Se ocorrer 5 no primeiro dado
ii) Se ocorrer 5 em pelo menos um dos dados
2- Lançam-se três moedas não viciadas. Encontre a probabilidade p de ocorrer cara em todas elas: i) Se ocorrer cara na primeira
ii) Se ocorrer cara numa das moedas
3- Uma classe tem 12 meninos e 4 meninas. Se três estudantes são selecionados ao acaso, qual é a probabilidade p de serem todos meninos?
4- Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 3 brancas. Três bolas são retiradas, uma após a outra. Encontre a probabilidade p das duas primeiras serem vermelhas e a terceira ser branca.
5- Em um certo colégio, 25% dos estudantes foram reprovados em matemática, 15% em química e 10% em matemática e química ao mesmo tempo. Um estudante é selecionado aleatoriamente.
i) Se ele foi reprovado em química, qual é a probabilidade de ele ter sido reprovado em matemática?
ii) Se ele foi reprovado em matemática, qual é a probabilidade de ter sido reprovado em química?
iii) Qual é a probabilidade de ele ter sido reprovado em matemática ou química?
6- Sejam A e B eventos com
4 1 ) (
, 3 1 ) ( , 2 1 )
(A P B P AB
P . Encontre:
i) P(A|B)
ii)
(
BP
A
)\
iii) P(AB)Material Didático elaborado pelo Prof. Giancarlo de França Aguiar – Todos os direitos reservados
7- Sejam A e B eventos com
4 3 ) (
8 5 ) ( , 8 3 )
(A P B e P AB
P . Encontre:
i)
P
(
BA
)\
ii)
(
BP
A
)\
8- Três máquinas A, B e C produzem, respectivamente, 60%, 30% e 10% do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são, respectivamente, 2%, 3% e 4%. Uma peça é selecionada aleatoriamente e é defeituosa. Encontre a probabilidade da peça ter sido produzida pela máquina C.
9- Uma caixa contém três moedas: uma não é viciada, a outra tem duas caras e a terceira é viciada de modo que a probabilidade de ocorrer cara é 1/3. Uma moeda é selecionada aleatoriamente e lançada. Encontre a probabilidade p de ocorrer cara. (sugestão: construa um diagrama em árvore)
10- Temos três urnas;
A urna A contém 3 bolas vermelhas e 5 brancas.
A urna B contém 2 bolas vermelhas e 1 branca.
A urna C contém 2 bolas vermelhas e 3 brancas.
Uma urna é escolhida ao acaso e uma bola é retirada. Se a bola for vermelha, qual é a probabilidade dela ter vindo da urna A? (sugestão: construa um diagrama em árvore)
11- A probabilidade de um homem viver mais de dez anos é 1/4 e a probabilidade de sua esposa viver mais dez anos é 1/3. Encontre a probabilidade de :
i) Ambos estarem vivos dentro de 10 anos ii) Ao menos um estar vivo dentro de 10 anos
