 11.!1!5!5C.C  30)6).(5(!5!1!5.6.!1!4!4.5!5!1!6.!1!4!5C.C

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2012 - PROVA DE MATEMÁTICA I 3ª SÉRIE – MEIO AMBIENTE - INFORMÁTICA

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR: ___________________________ DATA: ____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº: ______ TURMA: _______

ESTA PROVA VALE 3,5 PONTOS.

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.

QUESTÃO 1 (Valor: 1,0)

Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja ímpar.

Solução. Os algarismos são dez. Todas as placas terão as três letras fixas. Temos:

possib 5

Ímpar possib .

10 . A possib 10

. A possib 10

. A possib 1

HUI  

 



 . Total de placas: (10).(10).(10).(5) = 5000.

QUESTÃO 2 (Valor: 1,0)

Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. Calcule o número máximo de tentativas para acertar a senha.

Solução. A configuração da senha permite que o 7 ocupe alguma das quatro ordens disponíveis, pois a ordem das dezenas de milhar está ocupada pelo algarismo 6. Para as outras ordens restam oito algarismos, pois não há algarismos repetidos.

possib 1

. 7 possib 6

3 . N possib 7

2 . N possib 8

1 . N possib 1

6

possib 6

3 . N possib 1

. 7 possib 7

2 . N possib 8

1 . N possib 1

6

possib 6

3 . N possib 7

2 . N possib 1

. 7 possib 8

1 . N possib 1

6

possib 6

3 . N possib 7

2 . N possib 8

1 . N possib 1

. 7 possib 1

6

 

 





 

 





 

 





 

 





. Total: (4).(8)(7)(6) = 1344 tentativas.

QUESTÃO 3 (Valor: 0,5)

Deseja-se formar comissões de 5 pessoas de um grupo de 5 homens e 6 mulheres. Quantas comissões serão formadas se, em cada uma, haverá, no máximo, uma mulher?

Solução. Se as comissões terão no máximo uma mulher, então há somente dois casos:

i) 4 homens e 1 mulher: ^{( 5 ).( 6 ) 30}

! 5

! 1

! 5 . . 6

! 1

! 4

! 4 . 5

! 5

! 1

! . 6

! 1

! 4

! C 5

.

C

⁴₅ ¹₆

    .

ii) 5 homens e nenhuma mulher: ^{. 1 1}

! 1

! 5

! C 5

.

C

⁵₅ ⁰₆

  . Total de comissões: 30 + 1 = 31.

1

QUESTÃO 4 (Valor: 0,5)

De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?

Solução. Consideramos a palavra ELOGI(AR) como se tivesse 6 letras. Multiplicamos o resultado por dois, pois é possível ter (AR) ou (RA) juntos.

Total: 2.P

6:

2(6.5.4.3.2.1) = 2(720) = 1440 permutações.

QUESTÃO 5 (Valor: 0,5)

Encontre o valor de n: _{( n } ^{n !} _{2 )!} ^{ 12}

Solução. Utilizando as propriedades do fatorial, temos:

 



 







 





 



 

 

 

 

 









 

















 



 

 

0 2 3

7 n 1

ok 2 4

7 n 1

2 7 1 2

49 1 2

48 1 n 1

)1 (2

) 12 )(

1(

4 )² 1 ( )1 n (

0 12 n

²n 12 )1 n .(

n )! 12

2 n(

)!

2 n ).(

1 n .(

12 n )!

2 n(

!n

.

O fatorial é definido como positivo. Logo, n = 4.

2