Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

(1)

RECONFIGURA ¸C ÃO ÓTIMA DE SISTEMAS DE DISTRIBUI ¸C ÃO ATRAV ÉS DE REPRESENTA ¸C ÃO PROBABILÍSTICA DA DEMANDA

Felipe da Silva Seta∗, Leonardo Willer de Oliveira∗, Edimar Jos´e de Oliveira∗, Ivo Chaves da Silva Junior∗, Fl´avio Vanderson Gomes∗

∗_{Rua Jos´}_{e Louren¸}_{co Kelmer, s/n - Campus Universit´}_{ario, Bairro S˜}_{ao Pedro}

Universidade Federal de Juiz de Fora Juiz de Fora, MG, Brasil

Emails: felipe.seta@engenharia.ufjf.br, leonardo.willer@ufjf.edu.br, edimar.oliveira@ufjf.edu.br, ivo.junior@ufjf.edu.br, flavio.gomes@ufjf.edu.br

Abstract— This paper presents a methodology to solve the problem of optimal reconfiguration of distribution systems of electric power, in order to minimize the expected value of energy losses considering the probabilistic nature of the load. The optimization methodology proposed is based in the technical meta-heuristic artificial immune system. This methodology is allied to a probabilistic power flow to represent the uncertainty in the demand of the system buses, modeled through functions of normal probability distribution. This power flow employs the Monte Carlo simulation method to generate multiple demand scenarios. The main objective is to evaluate the impact of the probabilistic model on the optimal network configuration in comparison to traditional deterministic models. The proposed methodology considers typical daily load curves. The developed algorithm is tested in systems known in the literature.

Keywords— Reconfiguration, Artificial Immune System, Probabilistic Power Flow, Distribution Systems, Energy Losses, Load Curves.

Resumo— O presente artigo propõe uma metodologia para a solu¸cão do problema de reconfigura¸cão ótima de sistemas de distribui¸cão de energia elétrica, visando minimizar o valor esperado de perdas de energia considerando-se a natureza probabil´ıstica da carga. A metodologia de otimiza¸cão proposta é baseada na técnica meta-heur´ıstica Sistema Imunológico Artificial. Esta metodologia é aliada a um fluxo de potência probabil´ıstico para representar a incerteza na demanda das barras do sistema, modelada através de fun¸cões de distribui¸cão de probabilidade normal. Este fluxo de potência emprega o método de simula¸cão de Monte Carlo para gerar diversos cenários de demanda. O objetivo principal é avaliar o impacto de se representar o modelo probabil´ıstico da demanda na configura¸cão ótima da rede elétrica, com rela¸cão aos modelos determin´ısticos tradicionais. A metodologia proposta considera curvas de carga diárias t´ıpicas. O algoritmo desenvolvido é testado em sistemas conhecidos da literatura.

Palavras-chave— Reconfigura¸cão, Sistema Imunológico Artificial, Fluxo de Potência Probabil´ıstico, Sistemas de Distribui¸cão, Perdas de Energia, Curvas de Carga.

1 Introdu¸c˜ao

Atualmente, verifica-se uma busca constante por eficiência em qualquer setor produtivo. Este re-quisito também é almejado no setor de distribui-¸

cão de energia elétrica. Dentro desse contexto, a minimiza¸cão de perdas técnicas em sistemas de distribui¸cão de energia elétrica (SDE) é impor-tante, já que segundo (Gonen, 1986) este fator é um dos que mais contribuem para o aumento dos custos operacionais dos sistemas. Diferentes al-ternativas podem ser adotadas por parte das dis-tribuidoras visando à redu¸cão das perdas t´ ecni-cas. Uma alternativa amplamente explorada na literatura é a reconfigura¸cão da rede de distribui-¸

cão (Resende et al., 2011; Oliveira et al., 2010; Oli-veira et al., 2014). Esta op¸cão consiste na de-termina¸cão de uma topologia radial e conexa da rede, através da defini¸cão dos estados (aberto ou fechado) das chaves manobráveis acopladas aos circuitos de distribui¸cão, que otimiza um ´ındice do sistema, como a redu¸cão da perdas técnicas, atendendo as restri¸cões operacionais (Kalantar et al., 2006).

Em muitos destes estudos, o fluxo de potˆencia

utilizado para avalia¸cão de cada solu¸cão candidata é de natureza determin´ıstica, que é devido princi-palmente ao fato de que as variáveis de controle são modeladas de forma fixa e não permitem serem variadas durante o processo de cálculo (Monticelli and Garcia, 2004). Sabe-se, no entanto, que a de-manda de carga em SDE reais apresenta um grau de incerteza devido principalmente a erros de me-di¸cão e à constante varia¸cão da carga (Wang and Alvarado, 1992). Por esses fatores, torna-se neces-sário introduzir o fenômeno da aleatoriedade no fluxo de potência para as análises de SDE. Essa aleatoriedade pode ser representada em termos de uma faixa de valores de demanda junto com uma probabilidade associada. Em (Allan and Leite da Silva, 1981), uma técnica de convolu¸cão discreta no dom´ınio da freqüência é empregada para ob-ter a solu¸cão do fluxo de potência probabil´ıstico. Neste modelo, as equa¸cões de fluxo de potência são linearizadas através da transformada rápida de Fourier.

Devido à grande importância de se considerar as imprecisões existentes nos SDE para uma repre-senta¸cão mais realista destas redes, alguns traba-lhos buscam solucionar o problema de

(2)

reconfigura-¸

cão através de técnicas de fluxo de carga que con-sideram tais incertezas. Dois trabalhos merecem destaque (P. Zhang and Wang., 2012; Malekpour et al., 2013). Em (P. Zhang and Wang., 2012) é proposto um método de reconfigura¸cão de redes de distribui¸cão para otimizar uma fun¸cão multi-objetivo. Essa fun¸cão inclui a redu¸cão de per-das e otimiza¸cão dos ´ındices de confiabilidade do sistema. O método utiliza as técnicas de análise intervalar para lidar com as imprecisões e incerte-zas dos dados de carga. A reconfigura¸cão ótima da rede de distribui¸cão é realizada através de uma técnica heur´ıstica denominada de busca na vizi-nhan¸ca.

A referência (Malekpour et al., 2013) propõe um algoritmo multi-objetivo para solu¸cão do pro-blema de reconfigura¸cão estocástica com a inclu-são de gera¸cão distribu´ıda de energia eólica e c´ elu-las de combust´ıvel. Um fluxo de potência probabi-l´ıstico baseado no método de estimativa pontual é empregado para modelar as incertezas da ge-ra¸cão de energia eólica e da demanda de energia do sistema. Um algoritmo adaptativo de otimiza-¸

cão baseado na técnica meta-heur´ıstica enxame de part´ıculas é empregado para determinar a configu-ra¸cão ótima considerando diferentes condi¸cões.

A reconfigura¸cão ótima de SDE para minimi-zar perdas técnicas trata-se de um problema de programa¸cão não linear inteira mista, cuja região de solu¸cão é não convexa e a natureza combi-natória é elevada (Oliveira et al., 2010; Oliveira et al., 2014). A garantia da solu¸cão ótima global para este tipo de problema somente pode ser dada a partir da análise de todas as combina¸cões pos-s´ıveis, o que é computacionalmente inviável para os requisitos dos SDE (Oliveira et al., 2010; Oli-veira et al., 2014). Baseado nessas caracter´ısticas, este problema é prop´ıcio para aplica¸cão de t´ ecni-cas meta-heur´ıstiecni-cas, que permitem uma análise eficiente do espa¸co de busca.

(Resende et al., 2011) propõe a aplica¸cão da técnica meta-heur´ıstica denominada sistema imu-nológico artificial, através de um algoritmo de otimiza¸cão denominado CLONALG. A referência (Oliveira et al., 2014) propõe um algoritmo deno-minado CLONR, baseado em sistema imunológico artificial, dedicado ao problema de reconfigura-¸

cão de redes de distribui¸cão para minimiza¸cão da perda total de energia. No entanto, estas referˆ en-cias utilizam fluxo de potência determin´ıstico que não considera a natureza probabil´ıstica da carga.

Seguindo esta linha de pesquisa, o presente trabalho propõe uma metodologia baseada na aplica¸cão da técnica meta-heur´ıstica bio-inspirada Sistemas Imunológicos Artificiais (SIA) ao pro-blema de reconfigura¸cão ótima de SDE, para mi-nimiza¸cão do valor esperado da perda de energia, considerando todos os n´ıveis de carregamento do sistema, através de um fluxo de potência probabi-l´ıstico. O desenvolvimento deste trabalho foi

mo-tivado pela complexidade deste problema e a esco-lha da técnica SIA foi inspirada pelo ineditismo de sua aplica¸cão para a reconfigura¸cão probabil´ıstica e por sua utiliza¸cão bem sucedida para a reconfi-gura¸cão determin´ıstica em (Resende et al., 2011) e (Oliveira et al., 2014). A metodologia proposta é validada em sistemas conhecidos da literatura.

2 Metodologia Proposta

A metodologia de fluxo de potência probabil´ıstico proposta no presente trabalho consiste na defini-¸cão da demanda de carga ativa e reativa nas barras do sistema de distribui¸cão como variáveis aleat´ o-rias de interesse. Para tanto, uma variável ale-atória associada à carga ativa e outra associada a carga reativa são definidas para cada barra e cada n´ıvel de carregamento considerado. A estra-tégia de resolu¸cão do problema de fluxo de potˆ en-cia com estas variáveis aleatórias baseia-se no m´ e-todo de simula¸cão de Monte Carlo (Pareja, 2009) para gerar os poss´ıveis cenários de carga. O obje-tivo deste problema é determinar o valor esperado de uma variável ou de um ´ındice de desempenho. De acordo com a metodologia proposta, este ´ın-dice corresponde à perda total de energia da rede de distribui¸cão, considerando-se diferentes n´ıveis de carregamento.

A gera¸cão de diferentes cenários de carga proposta para a execu¸cão do método de Monte Carlo consiste na defini¸cão de uma fun¸cão de distribui¸cão normal de probabilidades de carga (Pareja, 2009), cujos parâmetros são o valor m´ e-dio e o desvio padrão. A distribui¸cão normal foi escolhida com base na referência (Pareja, 2009). Duas fun¸cões são definidas para cada barra do sistema e n´ıvel de carregamento, sendo uma as-sociada à carga ativa e a outra referente à carga reativa. Estas fun¸cões são genericamente formu-ladas na equa¸cão (1). Pn(Dlk,u) = 1 σu √ 2π Z ∞ Dlk,u e−(Z)dDLk,u Z = Dlk,u− Dlk,u 2 2σ2 u , Dlk,u =[P lk,u, Qlk,u]

(1)

onde Pn, fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao de probabilidade

normal para carga ativa (reativa) cujos valores se encontram no intervalo [0, 1]; Dlk,u, vari´avel

aleatória de interesse, associada à demanda de carga ativa (reativa) da barra k no n´ıvel de car-regamento u; Dlk,u, valor médio da demanda de

carga ativa (reativa) da barra k no n´ıvel de car-regamento u; σu, desvio padr˜ao da demanda de

carga ativa (reativa) da barra k no n´ıvel de car-regamento u, e P lk,u, Qlk,u, vari´aveis aleat´orias

(3)

respectivamente, da barra k no n´ıvel de carrega-mento u.

Na equa¸c˜ao (1), a demanda Dlk,u inclui as

cargas ativa P lk,u e reativa Qlk,u. Com

rela-¸

cão aos parâmetros da fun¸cão de distribui¸cão nor-mal da equa¸cão (1), o valor médio Dlk,u é dado

pelo produto do valor da carga na barra k, obtido nos dados da rede el´etrica, pelo fator multiplica-tivo da carga associado ao n´ıvel u(fu) (Oliveira

et al., 2010). Esta defini¸cão é válida tanto para a carga ativa quanto para a carga reativa na barra k. Dois fatores multiplicativos referem-se ao n´ıvel u, sendo um para a carga ativa e o outro para a carga reativa. O desvio padrão σué definido em apenas

trˆes faixas (leve, m´edio e pesado) para o trata-mento probabil´ıstico da demanda (Pareja, 2009). ´

E realizado uma equivalˆencia entre cada n´ıvel de carregamento dos SDE com umas das trˆes faixas estabelecidas.

O método de simula¸cão de Monte Carlo en-volve um processo de gera¸cão de números alea-tórios empregando qualquer distribui¸cão de pro-babilidades, com o propósito de se avaliar de forma numérica e indireta um modelo matem´ a-tico que permite estimar o comportamento de um sistema (Pareja, 2009) . Os números aleatórios gerados devem cumprir as propriedades de uni-formidade e independência. Visando aplicar este método ao problema de reconfigura¸cão probabil´ıs-tica, diferentes cenários de carga (Dlk,u) são

obti-dos utilizando-se a fun¸c˜ao inversa de Pn, atrav´es

de sorteios aleat´orios de valores de probabilidade (Pn) no intervalo [0, 1], conforme equa¸c˜ao (2).

Dlk,u = Pn−1(r) (2)

Em que r é um número aleatório, definido no intervalo [0,1], sorteado para a probabilidade Pn. Na equa¸cão (2), o valor obtido para a carga

(Dlk,u) consiste numa observa¸c˜ao da respectiva

variável aleatória de interesse, a demanda ativa ou reativa na barra k e no n´ıvel de carregamento u, para a probabilidade sorteada r (Pareja, 2009). Um cenário de carga (C) é constitu´ıdo pelo con-junto de todas as demandas de carga ativa e rea-tiva, em todas as barras e n´ıveis de carregamento, conforme equa¸cão (3).

C = {(P lk,u, Qlk,u)∀k ∈ B, u ∈ U} (3)

Em que B e U representam os conjuntos de barras do sistema e de n´ıveis de carregamento sob análise, respectivamente. Um cálculo de fluxo de potência deve ser realizado para cada cenário de carga (i ∈ C) gerado, a fim de determinar as per-das totais de energia do sistema na respectiva con-di¸cão operativa, considerando-se todos os n´ıveis de carregamento sob análise. A perda de energia no n´ıvel u(Elu) é calculada conforme equa¸cão (4),

en-quanto que a perda total de energia em todos os n´ıveis (EL) ´e dada pela equa¸c˜ao (5).

ELu=TugkmPt

Pt=[Vk,u2 + V 2

m,u− 2Vk,uVm,ucos θkm,u]

(4) EL = Nu X u=1 ELu (5)

onde Tu, tempo de opera¸c˜ao do sistema no n´ıvel de

carregamento u; gkm, condutˆancia do trecho entre

as barras k e m; Vk,u, m´odulo de tens˜ao da barra

k no n´ıvel de carregamento u; θkm,u, defasagem

angular entre as barras k e m no n´ıvel de carrega-mento u, e Nu, n´umero de n´ıveis de carregamento

sob análise, ou seja, tamanho do conjunto U. O número de cenários necessários para um tratamento estat´ıstico adequado através do m´ e-todo de simula¸cão de Monte Carlo é estabelecido com base em um coeficiente de varia¸cão estat´ıstico (Pareja, 2009). Este coeficiente (CVE) é definido para o ´ındice de desempenho que se pretende de-terminar o valor esperado, no caso, a perda total de energia na rede de distribui¸cão, e é formulado como mostrado na equa¸cão (6) (Pareja, 2009):

CV E = σEL µEL

√

N C (6)

onde σEL, desvio padr˜ao das perdas totais de

ener-gia; µEL, valor m´edio das perdas totais de energia,

e N C, n´umero de cen´arios gerados.

Na equa¸c˜ao (6), σELe µELreferem-se ao

des-vio padrão e à média, respectivamente, dos valo-res das perdas totais de energia calculadas para os N C cenários gerados. Quando o coeficiente CV E é suficientemente pequeno, ou seja, menor que uma tolerância pré-estabelecida, os N C ce-nários gerados são suficientes para a determina-¸cão adequada do valor esperado da perda total de energia. Este procedimento consiste em um dos critérios de parada mais conhecidos da simula¸cão de Monte Carlo (Pareja, 2009). O valor esperado da perda total de energia ( E(EL) ) para a distri-bui¸cão normal, considerando-se um número sufici-entemente grande de cenários, é dado pela equa¸cão (7) (Meyer, 1983). E(EL) = 1 σEL √ 2π Z ∞ i=−∞ h ELie(Z) i dELi Z = −0, 5 ELi− µEL σEL 2! (7)

Em que ELi ´e a perda total de energia do

cenário i. Destaca-se que o valor esperado ou es-peran¸ca matemática de uma variável aleatória re-presenta o valor médio “esperado” de uma experi-ência se ela for repetida muitas vezes. Este parˆ a-metro caracteriza uma distribui¸cão de probabili-dades (Meyer, 1983). Em se tratando de fun¸cão de distribui¸cão normal, o valor esperado da equa¸cão

(4)

(7) resume-se à média aritmética das perdas dos cenários avaliados (Meyer, 1983). Logo, o valor esperado da perda total pode ser reescrito como mostrado na equa¸cão (8) E(EL) = X i∈C ELi ! /N C (8)

Com base na metodologia para determina¸cão do valor esperado da perda total de energia no sistema de distribui¸cão, o algoritmo da figura 1 é proposto no presente trabalho. Os passos desse algoritmo são descritos na sequência.

Figura 1: Fluxograma do algoritmo de fluxo de potˆencia probabil´ıstico.

Passo(1): Este passo é dedicado à obten¸cão das fun¸cões de distribui¸cão normal de probabilida-des de carga, ativa e reativa, para cada barra da rede elétrica e cada n´ıvel de carregamento, con-forme equa¸cão (1).

Passo(2): Neste passo, um número aleatório é gerado no intervalo [0, 1] para cada fun¸cão de distribui¸cão de probabilidades, ativa e reativa, e cada barra da rede elétrica, para o n´ıvel de carre-gamento u.

Passo(3): Neste passo, os valores observados das variáveis aleatórias de interesse, ou seja, das demandas de carga ativa e reativa, de cada barra no n´ıvel de carregamento u, são obtidos através da equa¸cão (2) para os respectivos valores aleatórios de probabilidade gerados no passo anterior.

Passo(4): Este passo consiste no cálculo da perda de energia no n´ıvel de carregamento u, con-forme equa¸cão (4), a partir da solu¸cão de um

pro-blema de fluxo de potˆencia. Este fluxo de potˆ en-cia ´e determin´ıstico, ou seja, considera os valo-res de carga P lk,u e Qlk,u, obtidos para as barras

k no n´ıvel u, Passo(3), como parâmetros cons-tantes. Além disto, este fluxo de carga é não linear baseado no método de Newton Raphson (Monticelli, 1983). Destaca-se que outros algo-ritmos, como o método de varredura (Teng and Chang, 2007), também podem ser aplicados para cálculo eficiente do fluxo de carga.

Passo(5): A perda total de energia ´e calcu-lada neste passo conforme equa¸c˜ao (5).

Passo(6): Após a gera¸cão do número m´ınimo de cenários para uma representa¸cão estat´ıstica adequada da demanda de carga do sistema, um tratamento que identifica e elimina dados discre-pantes é aplicado ao conjunto formado pelas per-das em cada cenário. Este tratamento é baseado no diagrama de caixa ou box plot (Meyer, 1983), um gráfico que capta importantes aspectos de um conjunto de dados com base no resumo de cinco parâmetros: valor m´ınimo, primeiro quartil, se-gundo quartil, terceiro quartil e valor máximo (Meyer, 1983). A aplica¸cão deste tratamento ace-lera o processo de convergência por eliminar dados discrepantes de perdas, que representam ru´ıdos no conjunto amostral, do cálculo do coeficiente de va-ria¸cão estat´ıstico.

Passo(7): Neste passo, o coeficiente de va-ria¸cão estat´ıstico da perda total de energia é cal-culado de acordo com a equa¸cão (6). Conforme se nota na Figura 1, o cálculo deste coeficiente é realizado após a gera¸cão de um número m´ı-nimo de cenários (N Cmin). Este procedimento visa evitar que o algoritmo convirja prematura-mente devido à gera¸cão de um pequeno número de cenários próximos entre si em termos de condi-¸cões operativas. Esta proximidade faria com que o coeficiente CV E ficasse menor que a tolerˆ an-cia pré-especificada (tol) de forma prematura, ou seja, sem um número de cenários suficiente para determina¸cão do valor esperado da perda total de energia de modo adequado do ponto de vista esta-t´ıstico. O parâmetros N Cmin = 20 e tol = 0, 3% foram definidos de forma emp´ırica.

Observa-se que a modelagem apresentada considera uma fun¸cão mono-objetivo para o pro-blema de reconfigura¸cão. No entanto, outros ´ındi-ces de desempenho como a confiabilidade também são importantes para avalia¸cão. Porém, apenas a perda de energia foi considerada no presente tra-balho, pois o principal objetivo é uma avalia¸cão preliminar do impacto de uma representa¸cão mais realista da carga no problema de reconfigura¸cão.

3 Algoritmo de Otimiza¸cão - CLONR O algoritmo de otimiza¸cão proposto no presente trabalho para reconfigura¸cão de redes utilizando

(5)

fluxo de potência probabil´ıstico é denominado de CLONR (Oliveira et al., 2014), ele é baseado em um algoritmo de otimiza¸cão da literatura, cha-mado de CLONALG (Resende et al., 2011). Am-bos os algoritmos, CLONR e CLONALG, são va-ria¸cões do algoritmo de sele¸cão clonal proposto em (Castro and Zuben, 2002).

A Figura 2 apresenta o fluxograma do algo-ritmo CLONR (Oliveira et al., 2014), cujos passos s˜ao descritos na sequˆencia.

Figura 2: Fluxograma do algoritmo CLONR. (1)Gera¸c˜ao do conjunto inicial de anticorpos P∗.

(2)Avalia¸c˜ao da afinidade f dos anticorpos de P .

(3)Sele¸c˜ao dos melhores anticorpos de P : For-mando o conjunto Ps.

(4)Clonagem dos anticorpos do conjunto Ps:

Gerando o conjunto C.

(5)Hipermuta¸c˜ao som´atica dos anticorpos de C: Formando o conjunto de clones maduros M .

(6)Avalia¸c˜ao da afinidade f M dos anticorpos de M .

(7)Sele¸c˜ao dos melhores anticorpos de M : ge-ra¸c˜ao do conjunto M s.

(8)Substitui¸c˜ao de anticorpos de P pelos an-ticorpos de Ms.

(9)Edi¸c˜ao de Receptores: Gera¸c˜ao do con-junto D com d receptores.

(10)Substitui¸c˜ao de anticorpos de P pelos an-ticorpos de D.

O problema de otimiza¸cão é sujeito às restri-¸

cões de balan¸co de potência ativa e reativa, ao tra-tamento discreto das variáveis associadas às cha-ves manobráveis e aos limites das variáveis, in-cluindo os limites de tensão nodal. Os limites de corrente nas linhas não são considerados no pre-sente trabalho. A representa¸cão do problema via CLONR é resumida na Tabela 1.

A convergência do método é alcan¸cada quando o número de gera¸cões alcan¸ca um valor limite (gmax) ou quando a melhor solu¸cão do con-junto P mantém-se inalterada durante um deter-minado número de gera¸cões (gest). Caso contr´

a-Tabela 1: Representa¸c˜ao do problema via CLONR

CLONR Problema equivalente

Anticorpo Configura¸c˜ao da rede Tamanho do anticorpo (L) Total de chaves

Atributo Estado das chaves (0 ou 1) Afinidade Inverso da FOB (8)

rio, o algoritmo retorna ao passo (2). Os parˆ ame-tros do algoritmo CLONR utilizado s˜ao os mesmos propostos em (Oliveira et al., 2014), conforme Ta-bela 2.

Tabela 2: Parˆametros do CLONR N ab 2N cm ρ ρ1= 1, 0; ρ2= 0, 2

gmax 50 gest 20

β 20 g∗ 5

n N ab limd 50%

d 5%N ab

Em que N ab, número de anticorpos do con-junto P ; N cm, número de chaves manobráveis; β, parâmetro de controle do processo de clonagem; n, Tamanho máximo do conjunto Ps; ρ, ρ1, ρ2, parˆ

a-metro de controle do processo de hipermuta¸cão somática e valores deste parâmetro em gera¸cão de baixa e alta muta¸cão, respectivamente; g∗, n´ u-mero de gera¸cões sem atualiza¸cão da melhor solu-¸cão necessário para inicializar uma gera¸cão de alta muta¸cão, e limd, limite inferior de diversidade do conjunto P necessário para inicializar uma gera-¸

c˜ao de alta muta¸c˜ao.

4 Estudos de Caso

Nesta se¸cão serão apresentados os resultados ob-tidos pela metodologia proposta para reconfigu-ra¸cão ótima de SDE utilizando fluxo de potˆ en-cia probabil´ıstico. Para tanto, serão utilizados dois sistemas da literatura, o sistema de 33 barras (Baran and Wu, 1989) e o sistema de 94 barras (Chiou et al., 2005).

O sistema de 33 barras tem duas curvas, as-sociadas a diferentes fatores multiplicativos para a carga ativa e a carga reativa. Ambas as curvas diárias têm base horária, ou seja, são discretizadas em 24 n´ıveis (u = 24) (Yang and Guo, 2008). O sistema de 94 barras, por sua vez, tem curvas seg-mentadas em quatro patamares de carregamento (u = 4) e apresenta dois conjuntos de fatores mul-tiplicativos da carga, um para cada grupo de ali-mentadores existentes. Em um mesmo grupo, os fatores multiplicativos da carga ativa e reativa são os mesmos. A tabela 3 apresenta os patamares de carga definidos para os dois grupos de alimenta-dores do sistema de 94 barras e suas respectivas dura¸cões em horas (Oliveira et al., 2010).

Destaca-se que a dura¸cão em horas está as-sociada ao per´ıodo anual de opera¸cão do sistema, correspondente ao per´ıodo diário de cada n´ıvel re-petido ao longo de um ano.

(6)

Tabela 3: Segmenta¸c˜ao das curvas do sistema de 94 barras N´ıvel N 1 N 2 N 3 N 4 Fator(p.u) Grupo-1 0,50 0,80 0,95 0,70 Fator(p.u) Grupo-2 0,80 0,95 0,60 0,70 Dura¸c˜ao(horas) 2.920 3.650 730 1.460

As três faixas de desvio padrão em porcenta-gem são definidas como: leve (21 a 25%), médio (15 a 18%) e pesado (11 a 14%) (Pareja, 2009). A incerteza no número de consumidores que estão utilizando o sistema de distribui¸cão no per´ıodo de carga leve é muito maior do que no per´ıodo de carga pesada. Por isso, o n´ıvel de carga leve pos-sui uma taxa de desvio padrão superior ao n´ıvel de carga pesada (Pareja, 2009).

A equivalência entre os patamares das curvas de carga e as faixas de desvio padrão para o sis-tema de 33 barras é feita da seguinte maneira: 0:00 `

as 08:00h (leve), 08:00 `as 16:00h (m´edio) e 16:00 `

as 0:00h (pesado). A equivalˆencia para o sistema de 94 barras se d´a da seguinte forma.

• Grupo-1: N 2 e N 4 (m´edio), N 1 (leve) e N 3 (pesado);

• Grupo-2: N 1 e N 4 (m´edio), N 3 (leve) e N 2 (pesado);

As faixas de desvio padrão referem-se à por-centagem do valor médio que está sendo utilizado como desvio padrão em um determinado n´ıvel de carregamento.

4.1 Sistema de 33 barras

O sistema de 33 barras (Baran and Wu, 1989) possui como caracter´ısticas: 12,66 kV de tens˜ao, carga total de 3.715,0 kW e 2.300,0 kVAr, 37 li-nhas que incluem 5 chaves de interconex˜ao (NA) (S33-S37).

A tabela 4 apresenta o resultado obtido para a topologia inicial e por outros métodos aplica-dos ao problema de reconfigura¸cão do sistema de 33 barras em estudo. Os valores esperados das perdas totais de energia desta tabela foram cal-culados através do algoritmo de fluxo de potência probabil´ıstico proposto na figura 1, para cada con-figura¸cão, considerando uma opera¸cão diária com as curvas de carga de (Yang and Guo, 2008).

Tabela 4: Resultados da literatura, sistema de 33 barras

Configura¸c˜ao Inicial Literatura Chaves abertas 33,34,35,36,37 7,9,14,32,37

E(EL)(kW h) 5.127,62 3.507,60 O item “Literatura” na tabela 4 ´e composto das seguintes referˆencias (Resende et al., 2011; Oliveira et al., 2010; Gomes et al., 2005). Destaca-se, que os resultados apresentados na Tabela 4

para outros métodos utilizam fluxo de potência convencional ou fluxo de potência ótimo determi-n´ıstico para avalia¸cão das solu¸cões candidatas. No entanto, o valor esperado apresentado na Tabela 4 para outros métodos foi obtido a partir do modelo probabil´ıstico proposto para as topologias deter-minadas por estes métodos.

A Tabela 5 apresenta os resultados obtidos pela metodologia proposta, que utiliza fluxo de potência probabil´ıstico para avalia¸cão das solu¸cões candidatas.

Tabela 5: Resultado obtido pela metodologia pro-posta, sistema de 33 barras

Configura¸c˜ao Metodologia Proposta Chaves abertas 7,9,14,32,37

E(EL)(kW h) 3.508,70

Como se pode observar pelas tabelas 4 e 5, a solu¸cão obtida pela metodologia proposta é a mesma obtida pelos métodos determin´ısticos da literatura, ou seja, para este caso de estudo, a abordagem probabil´ıstica da carga não altera a topologia ótima do sistema.

Foram realizadas 10 execu¸cões do algoritmo proposto e, nestas 10 execu¸cões, a solu¸cão ótima da tabela 5 foi obtida, com valores esperados da perda total de energia muito próximos entre si. Destaca-se que estes valores podem ser ligeira-mente diferentes de uma execu¸cão para outra, de-vido à abordagem probabil´ıstica que efetua sorteio dos valores de desvio padrão dentro das faixas es-tabelecidas no presente trabalho. A manuten¸cão da solu¸cão observada para o sistema utilizado in-dica uma tendência favorável, que aponta para a robustez da técnica CLONR aplicada ao pro-blema.

O tempo médio de execu¸cão do algoritmo de otimiza¸cão proposto para este caso de estudo, cal-culado através da média aritmética dos tempos re-queridos por cada uma das 10 execu¸cões efetuadas para análise de robustez, foi de 5.064,00 segundos. Destaca-se que o efeito da varia¸cão da carga deve ser avaliado não só na fun¸cão objetivo mas também nas restri¸cões, como por exemplo, nos li-mites de fluxos de potência nos trechos e nos limi-tes de tensão nodal da rede de distribui¸cão. Estes efeitos serão investigados em trabalhos futuros.

4.2 Sistema de 94 barras

O sistema de 94 barras (Chiou et al., 2005) pos-sui 11 alimentadores, uma rede de 11.4 kV com carga total de 30.750,0 kW e 22.300,0 kVAr, 96 linhas, sendo 13 associadas a chaves (NA). O ob-jetivo deste estudo é avaliar o método proposto para uma rede com um número elevado de chaves de interconexão e, conseqüentemente, de topolo-gias candidatas à solu¸cão.

(7)

O valor esperado da perda total de energia, calculado pelo algoritmo de fluxo de potência pro-babil´ıstico proposto, para a configura¸cão inicial, chaves 84 a 96 abertas, é de 2.732,21 MWh, consi-derando uma opera¸cão anual com as curvas diárias de carga de (Oliveira et al., 2010).

A tabela 6 apresenta os resultados obtidos por outros métodos aplicados ao problema de reconfi-gura¸cão do sistema de 94 barras em estudo. Os va-lores esperados das perdas totais de energia desta tabela foram calculados através do algoritmo de fluxo de potência probabil´ıstico apresentado na fi-gura 1.

Tabela 6: Resultados obtidos por outros m´etodos, sistema de 94 barras

Configura¸c˜ao Ref 1 Ref 2 Chaves abertas Chabert1 Chabert2

E(EL)(M W h) 2.418,32 2.434,80 Ref 1 representa a referˆencia (Oliveira et al., 2010) e Ref 2 representa as referˆencias (Chiou et al., 2005; Resende et al., 2011). Chabert1

repre-senta as chaves abertas: 7, 34, 39, 42, 55, 63, 72, 82, 86, 88, 89, 90, 92. J´a Chabert2 representa as

seguintes chaves abertas: 7, 13, 34, 39, 42, 55, 62, 72, 83, 86, 89, 90, 92. Destaca-se, que os resulta-dos apresentaresulta-dos na tabela 6 para outros métodos utilizam fluxo de potência convencional ou fluxo de potência ótimo determin´ıstico para avalia¸cão das solu¸cões candidatas.

A tabela 7 apresenta o resultado obtido atra-v´es do algoritmo proposto no presente trabalho.

Tabela 7: Resultados obtidos pela metodologia proposta, sistema de 94 barras

Configura¸c˜ao Metodologia Proposta Chaves abertas Chabert3

E(EL)(M W h) 2.415,08

Chabert3 representa as chaves abertas: 7, 34,

39, 40, 55, 63, 72, 82, 86, 88, 89, 90, 92. Em 4 das 10 execu¸cões realizadas do algoritmo pro-posto para avalia¸cão da robustez da metodologia, a solu¸cão ótima da tabela 7 se confirmou. Isto representa uma taxa de sucesso de 40% para o sistema de 94 barras. Esta taxa de sucesso dife-rente de 100% pode ser atribu´ıda a alguns fatores: maior dimensão do sistema de 94 barras, número elevado de chaves de interconexão, pequena alte-ra¸cão nas perdas do sistema devido a mudan¸ca de uma chave de interconexão e tratamento probabi-l´ıstico. O aumento da taxa de sucesso obtida será investigado através de melhorias a serem imple-mentadas no algoritmo proposto.

Cabe destacar, que em todas as 10 execu¸cões do algoritmo proposto a configura¸cão de chaves abertas ótima foi diferente das configura¸cões apre-sentadas na tabela 6 e nas 4 execu¸cões que as

con-figura¸cões de chaves abertas foram iguais, o valor esperado de perda total de energia foi inferior aos valores esperados de perdas totais de energia apre-sentados na tabela 6 e da configura¸cão inicial. O tempo médio de execu¸cão do algoritmo, calculado através da média aritmética dos tempos requeri-dos por cada uma das 10 execu¸cões efetuadas, foi de 20.650,0 segundos.

Conforme estudos de casos apresentados, a compara¸cão entre o método proposto com outros da literatura foi embasada no valor esperado da perda de energia. Porém, outras compara¸cões po-deriam ser realizadas utilizando, por exemplo, do-minância escolástica de primeira ordem ou testes de hipóteses (Zhang et al., 2013). Essas outras compara¸cões serão realizadas em trabalhos futu-ros.

5 Conclus˜oes

Os estudos de caso realizados para avaliar o de-sempenho do algoritmo proposto indicaram que a abordagem probabil´ıstica da carga não alterou a configura¸cão de chaves abertas para o sistema de 33 barras, encontrada por outros métodos que utilizam fluxo de potência convencional determi-n´ıstico. Já para o sistema de 94 barras, os resulta-dos encontraresulta-dos indicam que a abordagem proba-bil´ıstica da carga altera a configura¸cão de chaves abertas. Portanto, uma abordagem mais realista da demanda do sistema, realizada pelo fluxo de potência probabil´ıstico comparado ao determin´ıs-tico, impacta na solu¸cão do problema de reconfigu-ra¸cão. Destaca-se que este impacto não consiste, necessariamente, em melhoria dos resultados ob-tidos por outros métodos, mas na condu¸cão a um resultado mais realista e aderente ao comporta-mento real da carga de sistemas de distribui¸cão. Este racioc´ınio pode ser estendido para outros pro-blemas associados ao planejamento e à opera¸cão de sistemas elétricos de distribui¸cão.

A partir da total robustez do algoritmo pro-posto para o sistema de 33 barras e da robus-tez satisfatória para o sistema de 94 barras de-vido as caractéristicas peculiares do mesmo, pode-se concluir que a metodologia proposta é promis-sora para a otimiza¸cão e o planejamento de redes de distribui¸cão. Destaca-se que a meta-heur´ıstica Sistemas Imunológicos Artificiais é ainda inexplo-rada na literatura para a resolu¸cão do problema de reconfigura¸cão ótima de SDE considerando-se a natureza probabil´ıstica da carga.

A avalia¸cão do efeito da varia¸cão da carga não só na fun¸cão objetivo mas também nas restri¸cões do problema, assim como a valida¸cão da metodo-logia proposta em sistemas de maior porte ficam como importantes sugestões para trabalhos futu-ros.

(8)

Agradecimentos

Os autores do presente trabalho gostariam de agradecer ao apoio da CAPES, CNPq, FAPEMIG e do INERGE.

Referˆencias

Allan, R. N. and Leite da Silva, A. M. L. (1981). Probabilistic load flow using multilinearisati-ons, IEE Proc. C: Generation, Distribution 128(5): 280–287.

Baran, M. E. and Wu, F. F. (1989). Network re-configuration in distribution systems for loss reduction and load balancing, IEEE Trans Power Deliver 4(2): 1401–1407.

Castro, L. N. and Zuben, F. J. V. (2002). Le-arning and optimization using the clonal se-lection principle, IEEE Trans Evol Comput 6(3): 239–251.

Chiou, J. P., Chung, C. F. and Su, C. T. (2005). Variable scaling hybrid differential evolution for solving network reconfiguration of distri-bution systems, IEEE Trans. Power Systems 20(2): 668–674.

Gomes, F. V., Carneiro Junior, S., Pereira, J. R. L., Vinagre, M. P., Garcia, P. A. N. and Ara´ujo, L. R. (2005). A new heuristic reconfiguration algorithm for large distribu-tion systems, IEEE Trans. Power Systems 20(3): 1373–1378.

Gonen, T. (1986). Electric Power Distribution System Engineering -1.ed, McGraw Hill. Kalantar, M., M., D. and M., D. (2006).

Combi-nation of network reconfiguration and capa-citor placement for loss reduction in distribu-tion system with based genetic algorithm, in Proc. 41st International Universities Power Engineering Conference (UPEC 06), Vol. 1, Newcastle upon Tyne, UK, pp. 308–312. Malekpour, A. R., Niknam, T., Pahwa, A. and

Fard, A. K. (2013). Multi-objective stochas-tic distribution feeder reconfiguration in sys-tems with wind power generators and fuel cells using the point estimate method, IEEE Transactions on Power Systems 28: 1483 – 1492.

Meyer, P. L. (1983). Probabilidade: Aplica¸cões à Estat´ıstica, Livros Técnicos e Cient´ıficos Edi-tora, Rio de Janeiro.

Monticelli, A. (1983). Fluxo de carga em redes de energia el´etrica, Editora Edgar Bl¨ucher LTDA.

Monticelli, A. and Garcia, A. (2004). Introdu¸c˜ao a Sistema de Energia El´etrica, Editora da Uni-camp.

Oliveira, L. W., Oliveira, E. J., Carneiro Junior, S., Pereira, J. L. R., Costa, J. S. and Silva Ju-nior, I. C. (2010). Optimal reconfiguration and capacitor allocation in radial distribu-tion systems for energy losses minimizadistribu-tion, International Journal of Electrical Power & Energy Systems 32(8): 840–848.

Oliveira, L. W., Oliveira, E. J., Gomes, F. V., Silva Junior, I. C., Marcato, A. L. M. and Resende, P. V. C. (2014). Artificial immune systems applied to the reconfiguration of elec-trical power distribution networks for energy loss minimization, International Journal of Electrical Power & Energy Systems 56: 64– 74.

P. Zhang, W. L. and Wang., S. (2012). Reliability-oriented distribution network reconfiguration considering uncertainties of data by inter-val analysis, Journal Electrical Power and Energy Systems 34(1): 138–144.

Pareja, L. A. G. (2009). Fluxo de potência em redes de distribui¸cão de energia elétrica con-siderando incertezas. Tese de Doutorado, Ilha Solteira - SP.

Resende, P., de Oliveira, L. W., de Oliveira, E. J., Gomes, F. V., Oliveira, A., Variz, A. M. and Silva Junior, I. C. (2011). Reconfigura¸cão de sistemas de distribui¸cão de energia elétrica via sistemas imunólogicos artificiais, in 9th Latin - American Congress on Eletricity Ge-neration and Transmission (CLAGTEE). Teng, J.-H. and Chang, C.-Y. (2007).

Backward/forward sweep-based harmo-nic analysis method for distribution sys-tems, Power Delivery, IEEE Transactions 22(3): 1665 – 1672.

Wang, Z. and Alvarado, F. L. (1992). Inter-val arithmetic in power flow analysis, IEEE Transactions on Power Systems 7(3): 1341– 1349.

Yang, L. and Guo, Z. (2008). Comprehensive op-timization for energy loss reduction in distri-bution networks, in Proc. IEEE Power and Energy Society General Meeting - Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century, Pittsburgh, pp. 1–8.

Zhang, Z., Chong, E., Pezeshki, A. and Mo-ran, W. (2013). Hypothesis testing in fe-edforward networks with broadcast failures, Selected Topics in Signal Processing, IEEE Journal 7(5): 797 – 810.